学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（河北专用，新教材人教版七上全册：有理数及其运算+代数式+整式加减+一元一次方程+几何图形初步）

2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~6章（全书）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 2．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 3．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 5．观察图形，下列说法正确的个数是（   ） （1）直线和直线是同一条直线；（2）射线和射线是同一条射线；（3）线段和线段是同一条线段． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．有五种说法∶ ①表示负数；②精确到百分位；③单项式的系数是，次数是4；④多项式是三次三项式；⑤在中，整式有2个；其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为（   ） A．3 B．4 C．3或4 D．3或5 10．如图，在大长方形（是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．设，有下列分析思路：①以小长方形的长作相等关系可得方程；②以大长方形的长作相等关系可得方程．其中，正确的是（    ） A．①正确，②不完全正确 B．①不完全正确，②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 11．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．将九个数分别填在（行列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于，则将这样的图称为“和幻方”如图①为“和幻方”，图②为“和幻方”，图③为“和幻方”，若图④为“和幻方”，则的值等于（  ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为_ 度． 14．某些特定的整数，在设定的运算规则下，经过有限次重复计算后，最终会被锁定在一个固定的数值中，这个数值叫“数字黑洞”．对于数字7，先计算其各数位上数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各数位上数字的平方和，…，重复运算下去，将得到一个“数字黑洞” ． 15．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 16．如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相等．已知，第1个方格中的数字是5，第9个方格中的数字是，前101个方格中的数字之和是74，则第101个方格中的数字是 ． 5 -6 … 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算： (1)； (2)； 18．（8分）解方程：． 19．（8分）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 20．（8分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“皖韵数”．例如三位数352，因为，所以它是“皖韵数”．设一个“皖韵数”的百位、十位、个位数字分别为x，y，z． (1)写出x与y，z之间的等量关系式：________； (2)若一个三位数是“皖韵数”，求m的值； (3)请判断任意一个“皖韵数”是否都能被11整除？并说明理由． 21．（9分）如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． (1)若点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点满足，，求线段的长度． 22．（9分）如图，在数轴上有两个长方形和，，，点A、、、都在数轴上．点A、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． (1)点表示的数为______，点表示的数为______． (2)当时，求的值． (3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．S的最大值为______．持续的时间为______秒； 23．（11分）（1）国家补贴政策持续推进，消费者家电换新需求得到充分激活．某商场购进甲、乙两款电视机，已知甲款电视机购进60台，比乙款电视机的少10台，求该商场购进乙款电视机多少台？ （2）十一期间，该商场推出“国家补贴+商场直降”双重优惠活动，国家补贴政策是购买甲、乙两款电视机均可享受原价的国家补贴；商场促销规则是购买电视机的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买电视机原价低于4000元时，只享受国家补贴．已知甲款电视机原价（高于4000元）比乙款电视机原价（低于4000元）的2倍少100元．若按此销售规则购买一台甲款电视机比购买一台乙款电视机多花1420元，求商场双重优惠下甲款电视机和乙款电视机每台各是多少元？ （3）在（1）和（2）的条件下，该商场购进的甲款电视机和乙款电视机全部销售一空，求该商场这批电视机的销售额（用科学记数法表示）． 24．（12分）综合与探究 问题情境 数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，，射线在的内部，射线在的内部． 特例分析 （1）若，则的度数为 ． 规律探究 （2）若，求的度数． 拓展延伸 （3）在图1的基础上，作射线平分，平分，得到图2． ①若，则的度数为 ． ②若，求的度数． 试卷第2页，共18页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 --------------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【√]【/】 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分) 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D] 9.[A1[B1[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.A][B1[C1ID1 12.A1[B1[C][D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 14. 15 16 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1n(7分)计算：0-2x5+(-10-十3： (23ab2-a2b-2(2ab2-a2b): 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ x-35x-1=1 18.(8分)解方程：26 19.(8分) 【理解定义】 三位数265是否为极差数？ 【建模推理】 (1)设一个“极差数的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的关系式为 20.(8分) Ao ●D ●C B。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) D B 22.(9分) ii 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) 24.(12分) -D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~6章（全书）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 2．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 3．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 5．观察图形，下列说法正确的个数是（   ） （1）直线和直线是同一条直线；（2）射线和射线是同一条射线；（3）线段和线段是同一条线段． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．有五种说法∶ ①表示负数；②精确到百分位；③单项式的系数是，次数是4；④多项式是三次三项式；⑤在中，整式有2个；其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为（   ） A．3 B．4 C．3或4 D．3或5 10．如图，在大长方形（是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．设，有下列分析思路：①以小长方形的长作相等关系可得方程；②以大长方形的长作相等关系可得方程．其中，正确的是（    ） A．①正确，②不完全正确 B．①不完全正确，②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 11．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．将九个数分别填在（行列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于，则将这样的图称为“和幻方”如图①为“和幻方”，图②为“和幻方”，图③为“和幻方”，若图④为“和幻方”，则的值等于（  ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为_ 度． 14．某些特定的整数，在设定的运算规则下，经过有限次重复计算后，最终会被锁定在一个固定的数值中，这个数值叫“数字黑洞”．对于数字7，先计算其各数位上数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各数位上数字的平方和，…，重复运算下去，将得到一个“数字黑洞” ． 15．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 16．如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相等．已知，第1个方格中的数字是5，第9个方格中的数字是，前101个方格中的数字之和是74，则第101个方格中的数字是 ． 5 -6 … 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算： (1)； (2)； 18．（8分）解方程：． 19．（8分）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 20．（8分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“皖韵数”．例如三位数352，因为，所以它是“皖韵数”．设一个“皖韵数”的百位、十位、个位数字分别为x，y，z． (1)写出x与y，z之间的等量关系式：________； (2)若一个三位数是“皖韵数”，求m的值； (3)请判断任意一个“皖韵数”是否都能被11整除？并说明理由． 21．（9分）如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． (1)若点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点满足，，求线段的长度． 22．（9分）如图，在数轴上有两个长方形和，，，点A、、、都在数轴上．点A、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． (1)点表示的数为______，点表示的数为______． (2)当时，求的值． (3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．S的最大值为______．持续的时间为______秒； 23．（11分）（1）国家补贴政策持续推进，消费者家电换新需求得到充分激活．某商场购进甲、乙两款电视机，已知甲款电视机购进60台，比乙款电视机的少10台，求该商场购进乙款电视机多少台？ （2）十一期间，该商场推出“国家补贴+商场直降”双重优惠活动，国家补贴政策是购买甲、乙两款电视机均可享受原价的国家补贴；商场促销规则是购买电视机的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买电视机原价低于4000元时，只享受国家补贴．已知甲款电视机原价（高于4000元）比乙款电视机原价（低于4000元）的2倍少100元．若按此销售规则购买一台甲款电视机比购买一台乙款电视机多花1420元，求商场双重优惠下甲款电视机和乙款电视机每台各是多少元？ （3）在（1）和（2）的条件下，该商场购进的甲款电视机和乙款电视机全部销售一空，求该商场这批电视机的销售额（用科学记数法表示）． 24．（12分）综合与探究 问题情境 数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，，射线在的内部，射线在的内部． 特例分析 （1）若，则的度数为 ． 规律探究 （2）若，求的度数． 拓展延伸 （3）在图1的基础上，作射线平分，平分，得到图2． ①若，则的度数为 ． ②若，求的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~6章（全书）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 2．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 【答案】A 【详解】解：甲：能用，，是同一个角，故符合题意； 乙：，是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； 故选：A． 3．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意； B、中未知数次数为2，不是一次方程，此选项不符合题意； C、含两个未知数，不是一元方程，此选项不符合题意； D、是含一个未知数、次数为1的整式方程，符合一元一次方程定义，此选项符合题意． 故选：D． 4．已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， 又∵， ∴当时， ． 故选：C． 5．观察图形，下列说法正确的个数是（   ） （1）直线和直线是同一条直线；（2）射线和射线是同一条射线；（3）线段和线段是同一条线段． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：（1）直线和直线是同一条直线，说法正确，符合题意； （2）射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； （3）线段和线段是同一条线段，说法正确，符合题意． 综上分析可知：正确的有3个． 故选：D． 6．有五种说法∶ ①表示负数；②精确到百分位；③单项式的系数是，次数是4；④多项式是三次三项式；⑤在中，整式有2个；其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：①当时，，0既不是正数也不是负数，故说法错误； ②，精确到百位，故说法错误； ③单项式的系数是，次数是3；故说法错误； ④多项式是三次三项式，说法正确； ⑤在中，整式有，共3个，故说法错误； 故选:A． 7．正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余2，所以数轴上数2027所对应的点是点C， 故选：C． 8．如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可知，为相对面，为相对面， ∴， ∴ ； 故选B 9．如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为（   ） A．3 B．4 C．3或4 D．3或5 【答案】C 【详解】解：设运动时间为t秒，所以P表示的数是，Q表示的数是， 由题意得，即， 解得或， 故选：C． 10．如图，在大长方形（是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．设，有下列分析思路：①以小长方形的长作相等关系可得方程；②以大长方形的长作相等关系可得方程．其中，正确的是（    ） A．①正确，②不完全正确 B．①不完全正确，②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 【答案】A 【详解】解：依题意找小长方形的长作为相等关系得； 找大长方形的宽相等关系得：． 故选：A． 11．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：①， ， ，故正确； ②由题意可得：， ， ，即， ， ，即射线经过刻度线160，故错误； ③如图： ，， ， 和互为余角， 射线经过刻度线90， ， 和，和，和，和，和互为余角， 即共有6对角互为余角，故正确； 正确的有①③， 故选：C． 12．将九个数分别填在（行列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于，则将这样的图称为“和幻方”如图①为“和幻方”，图②为“和幻方”，图③为“和幻方”，若图④为“和幻方”，则的值等于（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， 根据题意得：， ， ， ∴，，，， ∴，， ∵所有的数的和为， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为_ 度． 【答案】 【详解】解：在时，分针指向6，对应6格， 时针在8点整位置基础上移动30分钟，每30分钟时针移动格，因此时针的位置在格位置， 时针与分针之间的格数差为格，每个大格对应30度，所以夹角为度． 故答案为：． 14．某些特定的整数，在设定的运算规则下，经过有限次重复计算后，最终会被锁定在一个固定的数值中，这个数值叫“数字黑洞”．对于数字7，先计算其各数位上数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各数位上数字的平方和，…，重复运算下去，将得到一个“数字黑洞” ． 【答案】1 【详解】解：从数字7开始，依次计算各数位上数字的平方和： 数字7：， 数字49：， 数字97：， 数字130：， 数字10：， 数字1：， 此后运算结果始终为1，因此数字黑洞为1． 故答案为：1． 15．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 【答案】9 【详解】解：解方程 ， 移项得 ， 即， 解得， 将代入方程，得， 两边同乘4得， 移项得， 故答案为：9 16．如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相等．已知，第1个方格中的数字是5，第9个方格中的数字是，前101个方格中的数字之和是74，则第101个方格中的数字是 ． 5 -6 … 【答案】 3 【详解】解：由题意，任意相邻三个格子中数字之和相等，因此序列是周期为3的周期序列， 设第1个方格数字为，第2个为，第3个为，则， 第9个方格对应第3个位置（因为余0），故， 相邻三个格子之和为常数，， 前101个方格中，完整周期数为33个（余2）， 余下两个方格为第100和101个，分别对应和， 前101个方格数字之和为： 化简得： 即 解得 第101个方格对应周期中的第2个位置， 故数字为． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ；······（4分） （2）解：原式 ； ．·····（4分） 18．（8分）解方程：． 【答案】 【详解】解：， 去分母，得，······（2分） 去括号，得，······（5） 移项，得，······（6分） 合并同类项，得，······（7分） 系数化为，得．······（8分） 19．（8分）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：所作图形如图所示： ······（4） （2）解：所作图形如图所示；······（6分） （3）解：所作图形如图所示．······（8分） 20．（8分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“皖韵数”．例如三位数352，因为，所以它是“皖韵数”．设一个“皖韵数”的百位、十位、个位数字分别为x，y，z． (1)写出x与y，z之间的等量关系式：________； (2)若一个三位数是“皖韵数”，求m的值； (3)请判断任意一个“皖韵数”是否都能被11整除？并说明理由． 【答案】(1)(2)(3)都能被11整除，见解析 【详解】（1）解：由题意可得：；······（2分） （2）解：由题意，， ∴；······（4分） （3）解：都能被11整除，理由如下：······（5分） ∵， ∴ ； 故任意一个“皖韵数”都能被11整除．······（8分） 21．（9分）如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． (1)若点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点满足，，求线段的长度． 【答案】(1)6 (2)2 【详解】（1）解：因为，点是线段的中点， 所以， 又，， 所以， 所以；······（4分） （2）解：因为，，， 所以，， 所以．······（9分） 22．（9分）如图，在数轴上有两个长方形和，，，点A、、、都在数轴上．点A、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． (1)点表示的数为______，点表示的数为______． (2)当时，求的值． (3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．S的最大值为______．持续的时间为______秒； 【答案】(1)，14 (2)或3(3)15， 【详解】（1）解：∵，且 ∴． 解得：，． ，． ∵， ． ． ∴点表示的数是，点表示的数是14． 故答案为：，14；······（2分） （2）解：秒后点表示的数为：，点表示的数为：． ∵， ． 或． 解得：或3．······（7分） （3）解：当长方形全部进入到长方形中时，重合的面积最大，为长方形的面积：； 由图可得：当长方形全部在长方形中时，运动的路程为5， ∵两个长方形相向而行， ∴持续的时间为：． 故答案为：15，．······（9分） 23．（11分）（1）国家补贴政策持续推进，消费者家电换新需求得到充分激活．某商场购进甲、乙两款电视机，已知甲款电视机购进60台，比乙款电视机的少10台，求该商场购进乙款电视机多少台？ （2）十一期间，该商场推出“国家补贴+商场直降”双重优惠活动，国家补贴政策是购买甲、乙两款电视机均可享受原价的国家补贴；商场促销规则是购买电视机的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买电视机原价低于4000元时，只享受国家补贴．已知甲款电视机原价（高于4000元）比乙款电视机原价（低于4000元）的2倍少100元．若按此销售规则购买一台甲款电视机比购买一台乙款电视机多花1420元，求商场双重优惠下甲款电视机和乙款电视机每台各是多少元？ （3）在（1）和（2）的条件下，该商场购进的甲款电视机和乙款电视机全部销售一空，求该商场这批电视机的销售额（用科学记数法表示）． 【答案】（1）105台；（2）甲款电视机每台3420元，乙款电视机每台2000元；（3）元 【详解】解：（1）设该商场购进乙款电视机x台，由题意得： ， 解得， 答：该商场购进乙款电视机105台；······（4分） （2）设乙款电视机原价为y元，则甲款电视机原价为元，由题意得： ， 解得， ∴商场双重优惠下甲款电视机每台（元）； 乙款电视机每台（元）； 答：商场双重优惠下甲款电视机每台3420元，乙款电视机每台2000元；······（9分） （3）该商场这批电视机的销售额为（元）， 答：该商场这批电视机的销售额为元．······（11分） 24．（12分）综合与探究 问题情境 数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，，射线在的内部，射线在的内部． 特例分析 （1）若，则的度数为 ． 规律探究 （2）若，求的度数． 拓展延伸 （3）在图1的基础上，作射线平分，平分，得到图2． ①若，则的度数为 ． ②若，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；······（2分） （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴；······（5分） （3）解：①∵，， ∴， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∴， 故答案为：；······（6分） ②∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ， ∴．······（12分） 试卷第2页，共18页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共12分） 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算：(1)； (2)； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分）解方程：． 19. （8分） 【理解定义】 三位数是否为“极差数”？___________． 【建模推理】 （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 22.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（11分） 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~6章（全书）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D C D A C B C A C A 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．． 14．1． 15．9 16．3． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【详解】（1）解：原式 ；······（4分） （2）解：原式 ； ．·····（4分） 18．（8分） 【详解】解：， 去分母，得，······（2分） 去括号，得，······（5） 移项，得，······（6分） 合并同类项，得，······（7分） 系数化为，得．······（8分） 19．（8分） 【详解】（1）解：所作图形如图所示： ······（4） （2）解：所作图形如图所示；······（6分） （3）解：所作图形如图所示．······（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：由题意可得：；······（2分） （2）解：由题意，， ∴；······（4分） （3）解：都能被11整除，理由如下：······（5分） ∵， ∴ ； 故任意一个“皖韵数”都能被11整除．······（8分） 21．（9分） 【详解】（1）解：因为，点是线段的中点， 所以， 又，， 所以， 所以；······（4分） （2）解：因为，，， 所以，， 所以．······（9分） 22．（9分） 【详解】（1）解：∵，且 ∴． 解得：，． ，． ∵， ． ． ∴点表示的数是，点表示的数是14． 故答案为：，14；······（2分） （2）解：秒后点表示的数为：，点表示的数为：． ∵， ． 或． 解得：或3．······（7分） （3）解：当长方形全部进入到长方形中时，重合的面积最大，为长方形的面积：； 由图可得：当长方形全部在长方形中时，运动的路程为5， ∵两个长方形相向而行， ∴持续的时间为：． 故答案为：15，．······（9分） 23．（11分） 【详解】解：（1）设该商场购进乙款电视机x台，由题意得： ， 解得， 答：该商场购进乙款电视机105台；······（4分） （2）设乙款电视机原价为y元，则甲款电视机原价为元，由题意得： ， 解得， ∴商场双重优惠下甲款电视机每台（元）； 乙款电视机每台（元）； 答：商场双重优惠下甲款电视机每台3420元，乙款电视机每台2000元；······（9分） （3）该商场这批电视机的销售额为（元）， 答：该商场这批电视机的销售额为元．······（11分） 24．（12分） 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；······（2分） （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴；······（5分） （3）解：①∵，， ∴， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∴， 故答案为：；······（6分） ②∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ， ∴．······（12分） 试卷第2页，共18页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $