第02课 星期日的安排（导学案）五年级数学寒假自学课（北师大版）

第02课 星期日的安排 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）结合“星期日的安排”具体情境，理解分数加减混合运算的顺序，能正确计算异分母分数的加减混合运算。 （2）能运用加法交换律、结合律等运算定律进行分数加减混合运算的简便计算，提高运算效率。 （3）能运用分数加减混合运算解决生活中的实际问题，如活动时间分配、剩余时间计算等，感受数学与生活的联系。 2.重难点 重点：掌握分数加减混合运算的顺序，能正确计算异分母分数的加减混合运算。 难点：灵活运用运算定律进行简便计算，以及将实际问题转化为分数加减混合运算的数学模型。 模块二 预习引导 一、旧知回顾 分数加减法基础： （1）同分母分数加减：分母不变，分子相加减。 （2）异分母分数加减：先通分，转化为同分母分数再计算。 二、混合运算顺序探究 情境思考： 星期日，小明的活动安排如下：上午做作业用了1/3天，下午参观博物馆用了1/4天，其余时间休息。如何计算休息时间占一天的几分之几？ 运算顺序猜想： 分数加减混合运算与整数加减混合运算顺序是否相同？（从左往右依次计算，有括号先算括号内） 三、简便运算思考 观察算式：1/2+3/7+1/2+4/7，能否用简便方法计算？ 提示：整数加法的交换律（a+b=b+a）和结合律（a+b+c=a+(b+c)）对分数加法是否适用？ 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．的运算顺序是（　　）。 A．从左往右依次计算 B．先算括号里面的加法，再从左往右依次计算括号外面的加法和减法 C．先算括号里面的加法，再算括号外面的减法，最后算括号外面的加法 2．运用了(　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法交换律 3．下面的计算中，（　　）只应用了加法结合律。 A． B． C． 4． 运用了（　　）。 A．加法结合律 B．加法交换律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 5．计算时，运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 6．算式－（＋），用简便方法计算时，第一步是（　　） A．－＋ B．－- C．＋－ D．+＋ 二、填空题 7．在□里填上合适的数，使等式成立。 8．在括号里填上适当的分数，使等式成立。 =　 　+ =+（　 　+） =（+　 　）+（　 　+　 　） =3-（　 　+　 　） 9．在下面的里填上合适的数，在里填上适当的运算符号。 （+） 2- （+）+（+） 10．在横线上填上适当的数，在里填上适当的运算符号。你发现了什么? ++=+（__________+__________） +（+）=（__________+__________）+__________ -（+）=-____________________ --=-（ ____________________） 我发现：整数加法的__________律、__________律和减法的性质对分数加、减法同样适用，利用加法的运算律和减法的性质可以使一些计算变得__________。 11．5 米增加 米是　 　米；　 　米增加 后是 5 米。 12．将分母为15的所有最简假分数由小到大排列，第100个数是　 　。 13．，运用了加法　 　律和加法　 　律使计算简便。 14．这个简便计算过程用到的运算律是　 　。 三、判断题 15．整数加法的运算律对分数加法也适用。（　　） 16．。(　　) 17．只运用了加法结合律。(　　) 18．运用了加法交换律和加法结合律。（　　） 四、计算题 19．请你计算下面方格中9个分数的和。 20．计算下面各题，能简算的要简算 ①0.75－0.4＋－0.4 ②1.5-2×（0.8-0.6） ③24×3×（＋0.25＋0.55） ④25×17×24 21．计算下面各题，怎样简便就怎样计算 ①1－+ ②+++ ③－（+） ④+－ 22．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ① ⑵ ③ ④ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02课 星期日的安排 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）结合“星期日的安排”具体情境，理解分数加减混合运算的顺序，能正确计算异分母分数的加减混合运算。 （2）能运用加法交换律、结合律等运算定律进行分数加减混合运算的简便计算，提高运算效率。 （3）能运用分数加减混合运算解决生活中的实际问题，如活动时间分配、剩余时间计算等，感受数学与生活的联系。 2.重难点 重点：掌握分数加减混合运算的顺序，能正确计算异分母分数的加减混合运算。 难点：灵活运用运算定律进行简便计算，以及将实际问题转化为分数加减混合运算的数学模型。 模块二 预习引导 一、旧知回顾 分数加减法基础： （1）同分母分数加减：分母不变，分子相加减。 （2）异分母分数加减：先通分，转化为同分母分数再计算。 二、混合运算顺序探究 情境思考： 星期日，小明的活动安排如下：上午做作业用了1/3天，下午参观博物馆用了1/4天，其余时间休息。如何计算休息时间占一天的几分之几？ 运算顺序猜想： 分数加减混合运算与整数加减混合运算顺序是否相同？（从左往右依次计算，有括号先算括号内） 三、简便运算思考 观察算式：1/2+3/7+1/2+4/7，能否用简便方法计算？ 提示：整数加法的交换律（a+b=b+a）和结合律（a+b+c=a+(b+c)）对分数加法是否适用？ 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．的运算顺序是（　　）。 A．从左往右依次计算 B．先算括号里面的加法，再从左往右依次计算括号外面的加法和减法 C．先算括号里面的加法，再算括号外面的减法，最后算括号外面的加法 【答案】B 【解析】【解答】解：在有括号的加减法中．先算括号里的，再算括号外面的(按从左往右的顺序) 故答案为：B 【分析】 根据四则运算的基本原则，括号内的运算优先于括号外的运算，同级运算（如加减法）按照从左到右的顺序进行。 2．运用了(　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法交换律 【答案】C 【解析】【解答】解： （加法交换律） （加法结合律） 故答案为：C。 【分析】加法交换律指两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数。据此解答即可。 3．下面的计算中，（　　）只应用了加法结合律。 A． B． C． 【答案】C 【解析】【解答】解：A：表达式为 ++ = ( +) +，这里，加法结合律被正确地应用了，因为原始的加法表达式被重新组合，先加和 ，然后将结果与 1 5 相加。这符合加法结合律的定义，不涉及任何其他数学原则，如交换律。 B：表达式为− −=− (+) 。这个选项中的运算涉及到了减法，且将两个减数先相加再从被减数中减去。这并不直接体现加法结合律，而是减法与加法结合的使用。 C：表达式为 + + = + ( + ) 。这里同样应用了加法结合律，因为原始加法表达式中的后两个分数先被加在一起，然后再与第一个分数相加。这完全符合加法结合律的应用。 故答案为：C 【分析】 在数学运算中，加法结合律将加法操作中的数以不同的分组方式进行组合，但不改变最终的和。即，对于任意三个数 a 、 b 、 c ，有 a + ( b + c ) = ( a + b ) + c ，据此分别判断几个选项即可得出答案 4． 运用了（　　）。 A．加法结合律 B．加法交换律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【答案】C 【解析】【解答】解： 运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C。 【分析】计算时，交换了加数的位置，并且把和结合在一起先计算，运用了加法交换律和加法结合律。 5．计算时，运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】B 【解析】【解答】解：结算时，运用了加法结合律。 故答案为：B。 【分析】a+b+c=a+（b+c），据此作答即可。 6．算式－（＋），用简便方法计算时，第一步是（　　） A．－＋ B．－- C．＋－ D．+＋ 【答案】B 【解析】【解答】解：用简便方法计算时， －（＋） =-－ =- = 故答案为：B。 【分析】根据算式－（＋）可知，应该先将括号去掉，再算-。 二、填空题 7．在□里填上合适的数，使等式成立。 【答案】；；=2-（+） ；=（+）+（+） 。 【解析】【解答】解： =2-（+） =（+）+（+） 故答案为：；；，；，；。 【分析】加法交换律‌：两个数相加，交换加数的位置和不变。 ‌加法结合律‌：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 减法性质：是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。 据此解答即可。 8．在括号里填上适当的分数，使等式成立。 =　 　+ =+（　 　+） =（+　 　）+（　 　+　 　） =3-（　 　+　 　） 【答案】；；；；；； 【解析】【解答】解：(1)=+；(2)=+（+）；(3)=（+）+（+） (4)=3-（+） 故答案为：(1)；(2)；(3)；；；(4)； 【分析】(1)直接利用加法交换律即可 (2)直接利用加法结合律将分母相同的放在一起即可 (3)根据加法交换律和结合律，将同分母的放在一起即可 (4)利用连减的性质，将减数结合起来 9．在下面的里填上合适的数，在里填上适当的运算符号。 （+） 2- （+）+（+） 【答案】（+） 2-+ （+）+（+） 【解析】【解答】解：（+） 2-+ （+）+（+） 故答案为：，+，，，，。 【分析】第一题，发现可以优先计算分母相同的两个分数，因此可以先利用交换律，将原式变为，然后从左往右依次进行计算即可； 第二题同样可以优先计算分母相同的两个分数，因此加上括号即可。利用结合律进行计算的时候，注意公式a-b-c=a-(b+c）； 第三题同样将分母相同的分数进行优先计算，因此先利用交换律，再利用结合律计算即可。 10．在横线上填上适当的数，在里填上适当的运算符号。你发现了什么? ++=+（__________+__________） +（+）=（__________+__________）+__________ -（+）=-____________________ --=-（ ____________________） 我发现：整数加法的__________律、__________律和减法的性质对分数加、减法同样适用，利用加法的运算律和减法的性质可以使一些计算变得__________。 【答案】++=+（+） +（+）=（+）+ -（+）=-- --=-（+） 我发现：整数加法的交换律、结合律和减法的性质对分数加、减法同样适用，利用加法的运算律和减法的性质可以使一些计算变得简便。 【解析】【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示为：a+b=b+a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)； 减法的性质：在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)。 加法的运算定律不但适用于整数，也适用于小数和分数；据此解答即可。 11．5 米增加 米是　 　米；　 　米增加 后是 5 米。 【答案】； 【解析】【解答】 解：（米） 故答案为：，. 【分析】 5 米增加 米 实际上就是5+ 米；设 x米，，解出x即可。 12．将分母为15的所有最简假分数由小到大排列，第100个数是　 　。 【答案】 【解析】【解答】解：分母为15的最简真分数共有8个，依次是 ，每个最简真分数加上一个自然数， 化为假分数后， 得到的是同分母的最简分数 所以第 100 个最简假分数是 故答案为： 【分析】最简假分数可以写成带分数。带分数由一个整数和一个真分数组成。已知分母为15的最简真分数共有8个，依次是 ，在这8个真分数前面依次加上1，2，3，4……即可变成最简假分数，所以用，说明第100个数整数部分是12，分数部分是第4个最简真分数.所以第 100 个最简假分数是 13．，运用了加法　 　律和加法　 　律使计算简便。 【答案】交换；结合 【解析】【解答】解：运用了加法交换律和加法结合律 故答案为：交换，结合 【分析】算式中和交换了位置，且计算顺序发生了改变，所以使用了加法交换律和结合律 14．这个简便计算过程用到的运算律是　 　。 【答案】加法结合律 【解析】【解答】解：这个简便计算过程用到的运算律是加法结合律。 故答案为：加法结合律。 【分析】 此题主要考查了分数加法运算及加法结合律的应用，三个数连加，将分母相同的先加，据此计算简便。 三、判断题 15．整数加法的运算律对分数加法也适用。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：整数加法的运算律对分数加法也适用。 故答案为：正确。 【分析】整数的任何运算律都适用于分数。 16．。(　　) 【答案】正确 【解析】【解答】解： = = =； 故答案为：正确。 【分析】从第二个数开始，把第二个数写成第一个数与第二个数的差，以此类推，最后去掉括号，计算时前面的数一加一减都为0，只剩加最后一个数。 17．只运用了加法结合律。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解： 交换位置用了交换律， 先结合计算用了结合律。 故答案为：错误 【分析】加法交换律a+b=b+a， 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) ， 该等式既运用了加法交换律，又运用了加法结合律，而不是只运用了加法结合律。 18．运用了加法交换律和加法结合律。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解： 运用了加法交换律和加法结合律 故答案为：正确 【分析】加法交换律： a + b = b + a 加法结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) + + + = ( + ) + ( + ) 分析等式左边的变换过程： + ++ 接下来，利用加法结合律将等式进一步转化为： ( + ) + ( +) 四、计算题 19．请你计算下面方格中9个分数的和。 【答案】解：＋＋＋（＋）＋（＋）＋（＋） =＋＋＋2＋2＋2 =＋＋6 =＋6 = 【解析】【分析】观察分数，同分母分数中，与、与、与的和都为2，可以应用加法交换律、加法结合律简便运算。 20．计算下面各题，能简算的要简算 ①0.75－0.4＋－0.4 ②1.5-2×（0.8-0.6） ③24×3×（＋0.25＋0.55） ④25×17×24 【答案】解：①0.75-0.4＋－0.4 =（0.75+0.25）-（0.4+0.4） =1-0.8 =0.2 ②1.5-2×（0.8-0.6） =1.5-2×0.2 =1.5-0.4 =1.1 ③24×3×（＋0.25＋0.55） =24×3×1 =72 ④25×17×24 =（25×24）×17 =600×17 =10200 【解析】【分析】①应用加法交换律、加法结合律、减法的性质简便运算； ②、③分数、小数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算； ④应用乘法交换律、乘法结合律简便运算。 21．计算下面各题，怎样简便就怎样计算 ①1－+ ②+++ ③－（+） ④+－ 【答案】解：①1－+ =+ = ②+++ =（＋）＋（＋） =1+2 =3 ③－（+） =－－ =1- = ④+－ =- = 【解析】【分析】①、④按照从左到右的顺序计算； ②应用加法交换律、加法结合律简便运算； ③应用减法的性质简便运算。 22．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ① ⑵ ③ ④ 【答案】解：①+-（0.96-） =+-0.96+ =（+）+（-0.96） =1+0 =1 ②+++ =（+）+（+） =1+1 =2 ③999++99++9++1 =999+99+9+（++）+1 =999+99+9+2+1 =（999+1）+（99+1）+（9+1） =1000+100+10 =1110 ④+（-） =+（-） =+ =+ = 【分析】①先去掉括号得到+-0.96+，接下来根据加法的交换律和结合律得到（+）+（-0.96），据此简便运算； ②根据加法的交换律和结合律得到（+）+（+），据此简便运算； ③先计算3个的和，得到999+99+9+2+1，接下来根据加法的交换律和结合律得到（999+1）+（99+1）+（9+1），计算即可得出答案； ④先计算括号里面的减法，再计算括号外面的加法。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $