第10课 分数乘法（三）（导学案）五年级数学寒假自学课（北师大版）

第10课 分数乘法（三） 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）通过具体情境和直观模型，理解分数乘分数的意义，进一步完善对分数乘法意义的认识。 （2）经历探索分数乘分数计算方法的过程，掌握分数乘分数的计算法则，能正确计算分数与分数相乘的算式，并能熟练进行约分。 （3）能运用分数乘分数的知识解决实际问题，能借助图形分析数量关系，提高解决问题的能力。 2. 重难点 重点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 难点：理解分数乘分数的算理，明确"分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母"的道理。 模块二 预习引导 一、分数乘分数的意义理解 1.旧知回顾： 分数乘整数的意义：求几个相同分数的和 整数乘分数的意义：求一个整数的几分之几是多少 2.新知迁移： 思考：一个长方形的面积是1平方米，它的是多少平方米？这个结果的1/3是多少平方米？ 这里"求平方米的是多少"，可以用乘法算式表示为：×。 结论：分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。 二、分数乘分数的计算方法探索 实例分析： 计算×。，可以结合图形理解： 把一个长方形看作单位"1"，先平均分成2份，取其中的1份（）；再把这平均分成3份，取其中的1份，相当于把整个长方形平均分成了2×3=6份，取其中的1份，结果是。 算式推导：× =×3 = 观察发现：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 方法总结： 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 注意：计算过程中能约分的要先约分再计算，这样更简便。 三、实际问题应用尝试 生活实例： 一块地有公顷，其中种西红柿，种西红柿的面积是多少公顷？ 算式：×=______（公顷），表示求公顷的是多少。 一个长方体的长是米，宽是米，它的面积是多少平方米？ 算式：× = ______（平方米） 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．米的最接近（　　）米。 A．1 B． C． D． 2．下图中，表示的是（　　） A． B． C． 3．甲数的等于乙数的(甲、乙两数均不为0)，则(　　)。 A．甲数小于乙数 B．甲数大于乙数 C．甲数等于乙数 D．无法确定 4．黄彩带是红彩带的，绿彩带是黄彩带的，（　　）最长。 A．红彩带 B．绿彩带 C．黄彩带 5．为了构建环保节约型社会，我国大力推进以废纸为原料加工“再生纸”，已知回收的废旧纸可以加工出相当于废纸原重的再生纸，则80千克废旧纸可以加工出再生纸（　　）。 A．60千克 B．64千克 C．68千克 D．72千克 6．为保护生态环境，在一条3.59km的道路一侧植树，每隔10米种一棵树（两端都种），若甲种一棵树需要分钟，乙种一棵树需要分钟，甲先种这些树的，乙再种剩下的，种这些树一共需要（　　）分钟。 A．1030 B．1040 C．1050 二、判断题 7．1m的和3m的一样长。(　　) 8．甲数的一定比乙数的小。（　　） 9．一个数乘分数的积一定比原来这个数小。(　　) 10．真分数乘真分数，积一定小于这两个真分数。(　　) 11．A比B多 米，也就是B比A少 米，所以A比B多 ，也就是B比A少 。(　　) 12．， ……如果两个分数的分子相同，并且分子等于两个分母的和，那么这两个分数的和等于它们的积。（　　） 三、填空题 13． (比的应用) 时的 是　 　分。 14． 找规律： ，　 　。 15．在横线上填上“>”、“=”、“<" 　 　 　 　 　 　6× ×2　 　 16．小明计算一个数乘时，错看成除以得到的结果是196，正确答案应该是　 　。 17．小汽车平均每小时行驶100km，小货车的平均速度是小汽车的 ，摩托车的平均速度是小货车的 ，摩托车平均每小时行驶　 　km。 18．甘肃兰州牛肉面的必备蔬菜是白萝卜。李阿姨的餐馆需要切 40 根白萝卜，已经切了，再切　 　根就切 了需要切的。 19．为了保持三峡库区的生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中是给农民的补助，现金补助占补助的。用于现金补助的资金是　 　万元。 20．有轨电车是轻型城市轨道交通，无污染又环保。某线路有轨电车的行驶路线全程26千米，两辆有轨电车的平均时速分别为 千米/时和 千米/时，它们从该线路的起点和终点同时相向而行，12分钟后，两车相距　 　千米。 四、计算题 21． 计算下面各题。 22．写出得数。 23．用你喜欢的方法计算下面各题。 （1） （2） （3） 24．干脆写得数。 五、解决问题 25．一台脱粒机每小时可以脱粒吨，3台这样的脱粒机小时可以脱粒多少吨？ 26．同学们参加植树劳动，两天共植树1500棵。第一天植了，第二天植了多少棵？ 27．红得牧场共有头牦牛，藏绵羊的数量是牦牛的，藏山羊的数量是藏绵羊的。有多少只藏山羊？ 28．六(2)班原有学生49人，其中女生占全班的 ，后来转进几位女生，现在的女生比男生少 。转进女生几人? 29．学校图书室藏有文艺书750册，工具书的册数是文艺书的，科技书的册数比工具书多。科技书有多少册？ 30．三个工程队同时修一条公路，甲队修了800米，乙队修的相当于甲队的，丙队修的相当于乙队的。丙队修了多少米？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10课 分数乘法（三） 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）通过具体情境和直观模型，理解分数乘分数的意义，进一步完善对分数乘法意义的认识。 （2）经历探索分数乘分数计算方法的过程，掌握分数乘分数的计算法则，能正确计算分数与分数相乘的算式，并能熟练进行约分。 （3）能运用分数乘分数的知识解决实际问题，能借助图形分析数量关系，提高解决问题的能力。 2. 重难点 重点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 难点：理解分数乘分数的算理，明确"分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母"的道理。 模块二 预习引导 一、分数乘分数的意义理解 1.旧知回顾： 分数乘整数的意义：求几个相同分数的和 整数乘分数的意义：求一个整数的几分之几是多少 2.新知迁移： 思考：一个长方形的面积是1平方米，它的是多少平方米？这个结果的1/3是多少平方米？ 这里"求平方米的是多少"，可以用乘法算式表示为：×。 结论：分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。 二、分数乘分数的计算方法探索 实例分析： 计算×。，可以结合图形理解： 把一个长方形看作单位"1"，先平均分成2份，取其中的1份（）；再把这平均分成3份，取其中的1份，相当于把整个长方形平均分成了2×3=6份，取其中的1份，结果是。 算式推导：× =×3 = 观察发现：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 方法总结： 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 注意：计算过程中能约分的要先约分再计算，这样更简便。 三、实际问题应用尝试 生活实例： 一块地有公顷，其中种西红柿，种西红柿的面积是多少公顷？ 算式：×=______（公顷），表示求公顷的是多少。 一个长方体的长是米，宽是米，它的面积是多少平方米？ 算式：× = ______（平方米） 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．米的最接近（　　）米。 A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：（米） 对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D，； 因为， 所以米的最接近米 。 故答案为：B。 【分析】先根据分数乘法算出结果，再把结果和各个选项的数求差，差最小的那个选项就是最接近的答案。 2．下图中，表示的是（　　） A． B． C． 【答案】B 【解析】【解答】解：A.浅色部分表示整个面积的，深色部分表示整个面积的，A不符； B.浅色部分表示整个面积的，深色部分表示浅色部分的，即深色部分表示整个面积的； C.表示整段的，表示两段的，C不符； 故答案为：B。 【分析】将整个面积看作单位“1”，浅色部分表示整个面积的，深色部分表示整个面积的，不能表示；将整个面积看作单位“1”，浅色部分表示整个面积的，将浅色部分看作单位“1”，深色部分表示浅色部分的，即深色部分表示整个面积的；将整段看作单位“1”，表示整段的，将半段看作单位“1”，表示半段的，不能表示，据此求解。 3．甲数的等于乙数的(甲、乙两数均不为0)，则(　　)。 A．甲数小于乙数 B．甲数大于乙数 C．甲数等于乙数 D．无法确定 【答案】B 【解析】【解答】解：因为甲数×=乙数×，=，＜，所以甲数＞乙数。 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了积的变化规律，如果两个算式的积相等，一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此判断。 4．黄彩带是红彩带的，绿彩带是黄彩带的，（　　）最长。 A．红彩带 B．绿彩带 C．黄彩带 【答案】B 【解析】【解答】解：因为＞1，＞1，所以绿彩带最长。 故答案为：B。 【分析】黄彩带=红彩带×，绿彩带=黄彩带×=红彩带××， 因为＞1，＞1，所以绿彩带最长。 5．为了构建环保节约型社会，我国大力推进以废纸为原料加工“再生纸”，已知回收的废旧纸可以加工出相当于废纸原重的再生纸，则80千克废旧纸可以加工出再生纸（　　）。 A．60千克 B．64千克 C．68千克 D．72千克 【答案】B 【解析】【解答】解： 80×＝64（千克） 则80千克废旧纸可以加工出再生纸64千克。 故答案为：B 【分析】 将废旧纸的千克数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用废旧纸的千克数×，即可。 6．为保护生态环境，在一条3.59km的道路一侧植树，每隔10米种一棵树（两端都种），若甲种一棵树需要分钟，乙种一棵树需要分钟，甲先种这些树的，乙再种剩下的，种这些树一共需要（　　）分钟。 A．1030 B．1040 C．1050 【答案】B 【解析】【解答】解：3.59km=3590m，3590÷10=359， 一共需要种359+1=360(棵)， 甲先种240(棵)，需要 (分钟)， 乙种360-240=120(棵)，需要(分钟)， 种这些树一共需要640+400=1040(分钟)。 故答案为：B 【分析】先换算单位，由于两端都种所以要用359+1得到一共要种360棵。用数的总数乘得到甲所种的数目。用总数减去甲种的树就可以得到乙应该种的树，再用得出来的数目乘以种一棵树需要的时间，最后将两个时间加起来即可得到答案。 二、判断题 7．1m的和3m的一样长。(　　) 【答案】正确 【解析】【解答】解：根据题意，可得 所以1m的和3m的一样长，说法正确． 故答案为：正确． 【分析】要比较1m的和3m的的大小，可通过计算进行比较，1m的是m，3m的是＝（m），然后比较大小即可． 8．甲数的一定比乙数的小。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】假设当甲=乙=6时，甲×<乙×就是6×<6×，3>4，原题说法正确； 当甲=20，乙=9时，甲×<乙×就是20×<9×，10>6，原题说法错误； 当甲、乙都为0时，甲×=乙×，原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】由于题目中没有给出具体的数值，我们无法直接得出结论，所以可以通过举例证明。 9．一个数乘分数的积一定比原来这个数小。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：根据题意，可得如：，此时它们的积比原来的这个数小；，此时它们的积比原来的这个数大。则原题干说法错误。 故答案为：错误 【分析】（1）一个非零的数乘以一个大于1的数，结果比原数大； （2）一个非零的数乘以一个小于1的数（0除外），结果比原数小。 10．真分数乘真分数，积一定小于这两个真分数。(　　) 【答案】正确 【解析】【解答】解：真分数乘真分数，积一定小于这两个真分数，原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】真分数即分子小于分母的分数，一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数，据此判断。 11．A比B多 米，也就是B比A少 米，所以A比B多 ，也就是B比A少 。 【答案】错误 【解析】【解答】解：A比B多米，也就是B比A少米，即A-B=，但是不能判断A比B多几分之几，也不能判断B比A少几分之几。 故答案为：错误。 【分析】一个数比另一个数多一个量，那么另一个数就比这个数少这个量，只有知道这两个数中的任何一个数，才能判断谁比谁多几分之几，或少几分之几。 12．， ……如果两个分数的分子相同，并且分子等于两个分母的和，那么这两个分数的和等于它们的积。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：＋=＋=， ×= =，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】如果两个分数的分子相同，并且分子等于两个分母的和，那么这两个分数的和等于它们的积。 三、填空题 13． (比的应用) 时的 是　 　分。 【答案】20 【解析】【解答】解：（时）； （分）； 故答案为：20。 【分析】1时＝60分，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，直接列式即可解答。 14． 找规律： ，　 　。 【答案】 【解析】【解答】解： 故答案为：。 【分析】观察数列中分数的分子，前一个数乘3得到后一个数的分子；分母前一个数乘4得到后一个数的分母，也就是前一个数乘得到后一个数，据此解答。 15．在横线上填上“>”、“=”、“<" 　 　 　 　 　 　6× ×2　 　 【答案】<；>；=；> 【解析】【解答】解：<1，所以<；>1，所以>；=6×；2>1，所以×2>。 故答案为：<；>；=；>。 【分析】一个非0数乘比0大比1小的数，所得的结果比这个数小； 一个非0数乘比1大的数，所得的结果比这个数大。 16．小明计算一个数乘时，错看成除以得到的结果是196，正确答案应该是　 　。 【答案】25 【解析】【解答】解：设原数为 ， 即 故答案为：25 【分析】本题主要考查分数乘除法的运算及逆向思维能力。先通过错误计算的结果反推出原数，小明将乘法误看为除法，即计算了，结果为196，再代入正确计算求解。 17．小汽车平均每小时行驶100km，小货车的平均速度是小汽车的 ，摩托车的平均速度是小货车的 ，摩托车平均每小时行驶　 　km。 【答案】36 【解析】【解答】解：100× × =60× =36（千米） 故答案为：36。 【分析】根据分数乘法的意义，首先根据小汽车的速度求出小货车的速度，再根据小货车的速度求摩托车的速度。 18．甘肃兰州牛肉面的必备蔬菜是白萝卜。李阿姨的餐馆需要切 40 根白萝卜，已经切了，再切　 　根就切 了需要切的。 【答案】17 【解析】【解答】解：根据题意，可得 =32-15 =17（根） 故答案为：17 【分析】根据“ 切了需要切的 ”，用总的白萝卜数量乘以，算出已经切了多少根白萝卜；根据“ 已经切了 ”用总的白萝卜总量乘以，然后再用已经切完的白萝卜数量减去已经切了白萝卜的数量，即可求出需要再切多少根才能达到全部白萝卜的 19．为了保持三峡库区的生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中是给农民的补助，现金补助占补助的。用于现金补助的资金是　 　万元。 【答案】64 【解析】【解答】解：800×× =640× =64（万元） 故答案为：64。 【分析】给农民的补助=专款的钱数×给农民的补助占专款的几分之几，所以现金补助=给农民的补助×现金补助占农民补助的几分之几，据此代入数值作答即可。 20．有轨电车是轻型城市轨道交通，无污染又环保。某线路有轨电车的行驶路线全程26千米，两辆有轨电车的平均时速分别为 千米/时和 千米/时，它们从该线路的起点和终点同时相向而行，12分钟后，两车相距　 　千米。 【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：根据题意， 两辆轨电车相遇时间为：26÷（+）=26÷（+）=26÷=26×=（小时）；小时≈17分钟。 因为12分钟<17分钟，故12分钟时两车还未相遇，12分钟==小时，所以 第一辆车12分钟行驶的路程为： (千米) ， 第二辆车12分钟行驶的路程为： (千米)， 两车12分钟一共行驶的路程为：(千米) ； 两车相距： 26-=-=(千米)。 故答案为：。 【分析】先根据题意求出两车相遇所需的时间，再与给定的 12 分钟进行比较，判断两车是否相遇。若未相遇，分别计算两车 12 分钟行驶的路程，然后用总路程减去两车已行驶路程之和，即可得到两车相距的距离。 四、计算题 21． 计算下面各题。 【答案】解： 【解析】【分析】分数乘以分数，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，能约分的要约成最简分数，据此解答。 22．写出得数。 【答案】解： 3 0 【解析】【分析】分数乘法，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 23．用你喜欢的方法计算下面各题。 （1） （2） （3） 【答案】（1）解：＋- =- = （2）解： = （3）解：＋＋＋ =（＋）＋（＋） =1＋1 =2 【解析】【分析】（1）按照从左到右的顺序，先通分后再计算； （2）分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母； （3）应用加法交换律、加法结合律简便运算。 24．干脆写得数。 【答案】解： 12 0 15 【解析】【分析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分； 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。 五、解决问题 25．一台脱粒机每小时可以脱粒吨，3台这样的脱粒机小时可以脱粒多少吨？ 【答案】解：×3×=（吨） 答：3台这样的脱粒机小时可以脱粒吨。 【解析】【分析】此题主要考查了用连乘解决问题，一台脱粒机每小时可以脱粒的质量×台数×工作的时间=一共可以脱粒的质量，据此列式解答。 26．同学们参加植树劳动，两天共植树1500棵。第一天植了，第二天植了多少棵？ 【答案】解：1500×（1﹣） ＝1500× ＝600（棵） 答：第二天植树600棵。 【解析】【分析】根据第一天植了，那么第二天植树占全部的（1-），根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即第二天植树的棵树=总数×（1-） 27．红得牧场共有头牦牛，藏绵羊的数量是牦牛的，藏山羊的数量是藏绵羊的。有多少只藏山羊？ 【答案】解： = =15(只) 答：有只藏山羊。 【解析】【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；藏绵羊的数量是牦牛的，用牦牛数量×得到藏绵羊的数量；根据藏山羊的数量是藏绵羊的，用藏绵羊的数量×得到藏山羊的数量，据此解答。 28．六(2)班原有学生49人，其中女生占全班的 ，后来转进几位女生，现在的女生比男生少 。转进女生几人? 【答案】解：根据题意，可得 = =7（人） (人) 7-4=3（人） 答：转进女生3人 【解析】【分析】先分别算出男生和女生的人数。女生：49× (人)，男生：49-21=28(人)。此时女生比男生少28-21=7(人)。根据“现在的女生比男生少 ”可求出现在女生比男生少的人数为 (人)，即可求出转进女生的人数 29．学校图书室藏有文艺书750册，工具书的册数是文艺书的，科技书的册数比工具书多。科技书有多少册？ 【答案】解：根据题意，可得 （册） = ＝525（册） 答：科技书有525册。 【解析】【分析】用文艺书的数量乘以，求出工具书的数量；将工具书的数量看作单位“1”，根据科技书的册数比工具书多，可知，科技书的册数是工具书的，用工具书的数量乘以，即可求出科技书的数量。 30．三个工程队同时修一条公路，甲队修了800米，乙队修的相当于甲队的，丙队修的相当于乙队的。丙队修了多少米？ 【答案】解：800×× =640× =448（米） 答：丙队修了448米。 【解析】【分析】丙队修的米数= 乙队修的米数×；其中，乙队修的米数=甲队修的米数×。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $