第3课时 分数乘法(三)-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第3课时 分数乘法（三) 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 分数乘分数的意义（教材第28页例题） 张长方形纸条， 第一次剪去它的了，剩下的部分占这张纸条的)，即 (1×方=方)：第二次剪去剩下部分的立，此时利下的部分占这张纸条的 1 子，即（宁×方=4）；第三次剪去剩下部分的方，此时剩下的部分占这 1 张纸条的日 1)。 重点@ 知识流②分数乘分数的计算方法（教材第28页例题） (1)求子×子的结果是多少 学新 竖着对折2次 涂出它的圣 横着对折2次 涂出斜线部分的 由图可知子的子是这张纸的6， 即子×6 分子相乘的积做分子 探究计算方法： 3 3×1: 4×4 =4×4=16 分母相乘的积做分母 (2)同理可得：子×号日 难点© 知识点3一个数与分数相乘， 积的变化规律（教材第29页试一试）】 个数(0除外)乘大于1的分数，积就大于这个数；乘等于1的分数， 积就等于这个数；乘大于0且小于1的分数，积就小于这个数。 理 分数乘分数的计算方法 思 分数乘分数的意义 分数乘分数 路 一个数与分数相乘，积的变化规律 56 课堂·听课笔记 精批注 分数乘法（三） ©读一读，想一想，剩下的部分占这张纸条的几分之几？ 我国古代哲学名篇 到下金长的司 《庄子·天下》中有这 1的7 1 1×2= 、) 样一段话：“一尺之棰， 利下之的号 1 日取其半，万世不竭。” 意思是说：一尺长的木 3的7 1 棍，每天截一半，永远 1 1 剩下4的2 也截不完。 4的分 1 4 ×4 =？?用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。 分裁乘分裁的意 义：求一个分数的 几分之几是多少。 竖着对折2次 涂出它的子 横着对折2次 涂出斜线部分的4 分子相乘的积做分子 借助折纸的过 3 3×1:3 程，说一说为什 1 ×4 =4×4=16 么这样算。 分母相乘的积做分母 □折一折，算一算，说一说。 1 1 21×2 1 7 4×3 17×1 6 互x百 8×4= 8×432 号的号是石。 号的后是子 的号是豆。 7 7 分数乘分数的计算 两个分数相乘，只要 方法：分子相乘的 能约分的可 分子乘分子、分母乘 积做分子，分母相 分母就可以了。 以先约分。 乘的积做分母。能 约分的，可以先约 分，再计算。 57 试一试 ○乐乐认为： 一个数与分数相乘，积一定小于这个数。你同意吗？举例说明你的想法。 0 假设这个数是2。 2 2× 结论：一个裁与分 3 3 .<2 不一定吧。 裁相乘，积不一定 4 872 小于这个数。 2× 3= ●算一算， 并观察这些算式，你发现了什么？ 噢，我知道了，一个 57 3 数如果乘一个小于1 可以借助分数的 小于1 积小于第 6 的分数，积… 意义来解释… 4 个乘数 3 77 14 积等于第一 3 个乘数 就小于这个数。 87 16 1 大于1 积大于第 9 6 个乘数 用字母表示乘数与积的关系· ①若b>1,则c>a 发现：一个数(O除外)乘大于1的分数，积就 大于这个裁：乘等于1的分戴，积就等于这个裁：axb=c(a≠O) ②若b=1,则c=a 乘大于O且小于1的分裁，积就小于这个裁。 ③若0<b<1,则 c<a。 提示：先用图形表示单位“1”，再根据分数将其分成不同的 练一练份数，道过涂色米表示其他的量。 1,淘气过生日，妈妈买来一个蛋糕，切了子给淘气，淘 气只吃了其中的？，淘气吃了整个蛋糕的几分之几？ 画一画，算一算。（画法不难一) 淘气吃的 1 11 ×2=6 2.用纸折一折，涂一涂，再算出结果。 0 0 0 3. 38 4×9 2 1 9 g 注意·先约分，再 3 ×7 14 28 计算，可简化计 员×号 5 1 4 ×名 35 算过程。 54 5 58 4不计算，直接在○里填上“>”“<”或“=”。与同伴交流你是怎样想的。 vvvvvvvv 提示一个裁(O 除外)乘大于O 号×号⊙9 且小于1的分数 积比这个数小 号×⊙是 员×号⊙号 号×号⊙号 乘等于1的分数 积等于这个数 乘大于1的分数 积比这个数大。 5,校园总面积的号是空地，空地的号准备铺草坪。铺草坪的面积占校园，总面积的儿分之几？ 画一画，再列式计算。 (画法不唯一)》 是号号 6,淘气在地球上能搬起18kg的物体，假如淘气在木星上能搬起的物体的质量是地球上的号。 在火星上能搬起的物体的质量是地球上的氵，照这样计算，淘气在木星上能搬起的物体的 质量是多少千克？在火星上呢？ 18x号-要(kg) 提乐一分别求18妇的号、18妇 5 的号是多少，用廉法计算。 18x号-48(g) 7.想一想，说一说。 这个西瓜，八戒吃了， 悟空吃剩下部分的2 号>了，猴哥吃的 比我多，不公平 其余… 我俩吃的 一样多。 这是怎公 回事？ 提示：解答这类题的关键是要我准每个分裁对应的单位“1”，因为单位“1”不同， 所以两个分数不能直接比较，要先转化成相同的单位“1”，再进行比较。 八成吃了整个西瓜的号后，还制1-号号，语室吃了到下部分的子 ,也就是吃了整 个西么尚子：子号昌号，所以地格吃的一样多。 59 学方法 ○运用画线段图法解决分数乘法问题 若甲数是乙数的号，丙数是甲数的子，则丙数是乙数的几分之几？ 思路分析：根据题意画线段图分析，具体如下： 乙数： “甲数是乙数的 ”，是把2 乙数的号 数看作单位“1”， 把乙数平均 分成5份，甲数是这样的2份。 甲数：+ “丙数是甲数的1”，是把甲数看 甲教的士 4 丙数：当 作单位“1”，把甲数平均分成4份， 丙数是这样的1份。 倍助线段因可：丙数是乙教的号的日，印丙数是乙教的号×言-石 正确解答：号×子-0 三个或三个以上的裁，每两个裁相 比较会出现多个单位“1”，我准每 答：丙数是乙数的 10o 个裁的单位“1”是解题的关健。 ○运用假设法和分类讨论法解决有关分数乘法的实际问题 两堆同样重的沙子，第一堆运走子【，第二堆运走号。哪堆沙子运走得多？（两堆沙子 都有剩余) 思路分析：此题中沙子的质量不确定，可以分别假设沙子质量，列表分析每种情况的结果。 第二堆运走沙子 沙子的质量情况 第一堆运走 沙子的质量 的质量 结论 假设沙子的质量都是1t 1 两堆沙子运走 1×3=3 (t) 得同样多 当沙子质量大于1t时， 1 1 第二堆沙子运 假设都是6t 6×3=2(t) 走得多 当沙子质量大于了 且小于1t时，假设 1 1(t 第一堆沙子运 2×3=6 走得多 都是 正确解答：由于每堆沙子的质量不确定，因此无法确定哪堆沙子运走得多。 点被：分裁不仅可以表示具体的数量，还可以表示一个裁量的几分之几。当分数表 示一个数量的几分之儿时，遇到不同的情况，要灵活地采用不同的方法解决问题。 60 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：计算分数乘分数时，因不理解交叉约分致误 计算：子×亮 没有按照约分的方法，应是分子与分母约分。 易错解读：本题易错在计算时把分子5和15进行约分，把分母4和16进行约分。 计算分数乘分数时，只有分子与分母之间才能进行约分。所以本题的正确答案为 5,.155×1575 4×16=4×16=64。 方法巧记 分子乘分子，线上把家安 举一反三： 分母乘分母，留身线下边， 计算要简便，约分要在先 下面的计算过程对吗？把不对的改正过来。 约分要想准，线上线下约。 1 3 1 1 53 5 33 7 3×5=9×5=5 373-8 8×10=8×0=4 9×4=又×14=7 2 3 提素养 1.看图列式计算。 (1) （2) {}×}=（ （}×（号-（ 2.星期天，李老师去图书馆，坐汽车行了全程的一半后，剩下路程的千 骑自行车，余下路程 则步行。他骑自行车的路程占全程的几分之几？步行的路程占全程的几分之几？ 提示：把全程看作单位“1”，坐汽车行了全 程的一半后，还剩金程的了，再根据分髮乘 法的意义和分数减法的意义解答即可。 612.2×(10×12+5×12)=360(cm2) 答：这张商标纸的面积至少是360cm2。 ②提素养 1.12×8+（12×4+8×4)×2-30=226(m2) 226×0.3=67.8(kg) 答：一共需要涂料67.8kg。 2.96÷6=16(cm2) (4-1)×2=6(个) 16×6=96(cm2) 答：表面积增加了6个面，表面积增加了96cm2。 第4课时露在外面的面 举一反三 78149 @提素养 1.①从顶点处拿走，表面积不变。 ②从棱上中间拿走，表面积增加3×3×2=18(cm2)。 ③从面上正中间拿走，表面积增加3×3×4= 36(cm2)。 2.1×1×(16+10×4)=56(cm2) 答：喷红色油漆部分的总面积是56cm。 第二单元要点总结 要点1练习 1.（1)正方形(2)1(3)5 2.4×4+11×2+11×2+25=85(cm) 答：捆扎这个礼品盒至少需要85cm的丝带。 要点2练习 (1)(5×2+5×3+2×3)×2=62(cm2) (2)(10×3+10×2+3×2)×2+3×3×4= 148(cm2) 要点3练习 1.2dm=0.2m1.5×0.2×4×30=36(m2) 答：至少需要36m2的铁皮。 2.1.6×1.6=2.56(dm2)2.56×5=12.8(dm2) 答：做这个礼品盒至少要用硬纸板12.8dm2, 玻璃2.56dm2。 要点4练习 1.最多增加：6×5×2=60(cm2) 最少增加：4×5×2=40(cm2) 答：表面积最多增加60cm2,最少增加40cm2。 2.24×(1×1)=24(cm2) 答：这个立体图形露在外面的面积是24cm2。 三 分数乘法 第1课时分数乘法（一 举一反三 1018 105152514 13198334号3 @提素养 18×(9-1)=3(分) 5 答：小雅从1楼走到9楼要用2分。 2.宁×20=10（件）号×20=8（件） 110-88=22（件) 答：快递员张叔叔再送22件，就送了这些快递的 一半。 第2课时分数乘法（二） 举一反三 (10+90)×4=80(g) 5 答：他喝掉了80g糖水。 ②提素养 16号子9 2.(1)180×=9(元) 20 答：应扣9元手续费。 (2)180×0=18(元) 180-18=162(元) 答：能退回162元。 第3课时分数乘法（三） 举一反三 不对3×号-号不对名×品高 39 33 不对 731 9×14=6 ①提素养 1(1)号×号 2 12 3.15×号=6(m)6×号-号(m) 答：第一次弹起的高度是6m,第二次弹起的高 答：他骑自行车的路程占全程的日，步行的路程占 度是号m。 全程的名。 四 长方体（二) 第4课时倒数 第1课时体积与容积 举一反三 举一反三 (1)×(2)×(3)V 1(1)V(2)×(3)× ②提素养 ②提素养 11)子方(2)宽 2(3) 11.4×3×3=36(个)5×3×2=30（个） 36>30,所以①号长方体盒子的容积大。 2.略 2.体积变小，表面积变大。 3.甲数是吕 第2课时体积单位 第三单元要点总结 举一反三 1(1)dm (2)mL 要点1练习 1(3)cm3(4)L 1.24?9号 ②提素养 2.（答案不唯一)7天 11.919 12.(合理即可)75150 是×7-片（千时） 3.200÷8×(6-5)=25(mL)25mL=25cm 14 答：7天可以节约用电5千瓦时。 答：这个铁块的体积是25cm3。 第3课时长方体的体积 要点2练习 1举一反三 员号员告是告号 (1)×(2)×(3)V/ 要点3练习 Q提素养 1号29音告 )54 11.不对。改正：12dm=1.2m1.2÷4=0.3(m) 10.3×0.3×3.5=0.315(m3) 2x=子= x=8x=0 答：浇注这根立柱需要0.315m3的混凝土。 12.336÷4÷(4+3)=12(dm） 要点4练习 12×12×(12+4+3)=2736(dm3) 1.1-8= 6180×=6(元) 答：原来长方体的体积是2736dm。 第4课时体积单位的换算 答：这件衣服便宜36元。 举一反三 2.第-天：480×写=160(m) 第二天：(480-160)×号=192(m) ！1m=10dm10×4×3=120(dm2） 答：它的体积是120dm3。 192>160,192-160=32(m) 1@提素养 答：第二天铺的公路多，多32m。 11.50×30×20=30000(cm2)=3(m2) 173·