第08课 分数乘法（一）（导学案）五年级数学寒假自学课（北师大版）

第08课 分数乘法（一） 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过具体情境和实际问题，理解分数乘整数的意义，知道分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 （2）经历探索分数乘整数计算方法的过程，掌握分数乘整数的计算方法，能正确计算分数与整数相乘的算式，并能对计算结果进行约分。 （3）能运用分数乘整数的知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，培养应用意识。 2.重难点 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：理解分数乘整数的算理，明确“用分子与整数相乘的积作分子，分母不变”的道理。 模块二 预习引导 一、分数乘整数的意义理解 1.旧知回顾： 整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。例如：，表示3个4相加的和。 2.新知迁移： 思考：3个相加是多少？ 加法算式：______ 乘法算式：（表示3个相加的和） 结论：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个加数的和的运算。 二、分数乘整数的计算方法探索 1.实例分析： 计算，可以转化为加法计算： 分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 注意：计算结果能约分的要化成最简分数（可以先约分再计算，更简便）。 例如：（或先约分：）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．20的 是（　　） A．50 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【解析】20×=8，所以20的是8。 故答案为：B。 【分析】一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算。 2．4吨的 和1吨的 相比（　　） A．4吨的 多 B．1吨的 多 C．一样多 【答案】C 【解析】4×=（吨）； 1×=（吨）； 因为吨=吨，所以4吨的 和1吨的 相比，一样多. 故答案为：C. 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出结果，再比较大小即可. 3．下列单位换算正确的是（　　）。 A．2平方千米＝2000公顷 B．1小时25分＝1.25小时 C．0.64立方米＝640毫升 D． 吨=875千克 【答案】D 【解析】解：A：2平方千米=200公顷，原选项错误； B：25÷60=1小时25分=小时，原选项错误； C：0.64立方米=640000毫升，原选项错误； D：×1000=875，所以吨=875千克。此选项正确。 故答案为：D。 【分析】1平方千米=100公顷，1小时=60分，1立方米=1000000毫升，1吨=1000千克，根据这些单位之间的进率换算后选择即可。 4．菲菲和园园做同样的作业，菲菲用了15分钟，园园用了 小时。他们俩（　　） A．菲菲做得快 B．园园做得快 C．无法比较 【答案】A 【解析】时=×60=20（分）； 15分＜20分，菲菲做得快。 故答案为：A。 【分析】根据1小时=60分，将时化成分，乘进率60，完成同样的作业，时间越短，做得越快，据此解答。 5．两根同样长的木条，第一根剪去 m，第二根剪去它的 ，剩下的木条相比较（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法比较 【答案】D 【解析】解：由于不知道这两根绳子的具体长度， 所以无法确定两根绳子哪根剪去的长，也就无法确定哪根绳子剩下部分长． 故选：D． 【分析】由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定两根绳子哪根剪去的长，也就无法确定哪根绳子剩下部分长： 如果两根绳子都长1米，第二根剪去 即 米，两根剪去的同样长，剩下的也同样长； 如果两根绳子都多于1米，第二根剪去 多于 米，第二根剪去的长，则剩下的短； 如果两根绳子都少于1米，第二根剪去的少于 米，第二根剪去的少，则剩下的长．完成本题要注意第二个分数表示的是占全长的分率．第一个表示具体的长度． 6．把长方形的长扩大到原来的3倍，宽缩小 ，所得新图形是原长方形的面积的（　　）倍． A．3 B．9 C．1 D． 【答案】C 【解析】3×=1，面积不变。 【分析】根据长方形的面积计算公式s=ab列式解答，得出答案后进行选择即可。 二、判断题 7．一桶油用去千克，还剩下 。（　　） 【答案】错误 【解析】解：一桶油用去，还剩下。 故答案为：错误。 【分析】无法判断用去的千克占整桶油的几分之几，所以也就不能判断还剩几分之几。 8．3m的 和1m的 一样长。（　　） 【答案】正确 【解析】解：3×=（米） 1×=（米） 米=米 故答案为：正确。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 9．1 米长的绳子， 截去它的 和截去 米是同样长。(　　） 【答案】正确 【解析】解：（米） 米=米 故答案为：正确。 【分析】 把绳子的全长看作单位“1”，截去它的也就是截去米；再进行比较即可。 10．一个数（0除外）乘真分数，积一定小于这个数． (　　) 【答案】正确 【解析】解：如： 。 故答案为：正确。 【分析】分数的分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。一个数（0除外）乘小于1的数，积一定小于这个数。 11．图中阴影部分表示公顷。(　　) 【答案】错误 【解析】解：×3=（公顷），所以原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】将3公顷看作单位“1”，阴影部分占全部的，用乘法求解。 12．六(1)班与六 (2)班的男生人数都占全班人数的 ，则两班的男生人数相等。(　　) 【答案】错误 【解析】解：因为六（1）班和六（2）班的全班人数不确定，所以两班的男生人数不一定相等，即原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据题意可知都是把全班人数看作单位“1”，六（1）班全班人数×男生占的分率=六（1）班男生人数，六（2）班全班人数×男生占的分率=六（2）班男生人数，根据关系式可知虽然两个班男生占的分率相等，但两个班的全班人数不确定，所以，两个班的男生人数就不一定相等，据此可以判断。 三、填空题 13．直接写出得数 　 　 　 　 　 　 　 　 【答案】；；； 【解析】解：=，=，=，=。 故答案为：，，，。 【分析】根据整数乘以分数的计算方法：整数乘以分数，用整数与分子的相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分，结果化成最简分数；进行计算，即可解答此题；本题中8和2能约分。 14． 元＝　 　角； 千米＝　 　米． 【答案】7；250 【解析】解：，所以元=7角；，所以千米=250米。 故答案为：7；250。 【分析】1元=10角，1千米=1000米，把高级单位换算成低级单位要乘进率，根据分数乘整数的计算方法计算即可。 15． 小时=　 　分钟 5000平方米=　 　公顷 【答案】20；0.5 【解析】解：×60=20（分钟），5000平方米=0.5公顷。 故答案为：20；0.5。 【分析】小时×60=分，平方米÷10000=公顷。 16．比一比，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。 18× 　 　18 ×24　 　 ×0　 　 ×1　 　 100× 　 　100 ×1　 　 【答案】<；>；<；=；<；= 【解析】因为<1，所以18×<18； 因为24>1，所以×24>； 因为×0=0，所以×0<； 因为1=1，所以×1=； 因为<1，所以100×<100； 因为1=1，所以×1=。 故答案为：<；>；<；=；<；=。 【分析】一个数乘上小于1的数，积小于这个数；一个数乘等上大于1的数，积等于这个数；一个数乘上大于1的数，积大于这个数。 17．1米的 是　 　分米；7角是1元的 　 　，写成小数是　 　元。 【答案】4；；0.7 【解析】解：1米=10分米，10×=4分米，所以1米的是4分米； 1元=10角，7÷10=，所以7角是1元的，写成小数是0.7。 故答案为：4；；0.7。 【分析】第一个空，现将1米化成以分米为单位的数值，再乘以即可得出答案； 第二个空，先将1元化成以角为单位的数，再用7÷转化后的数值即可得出答案；分数化成小数的方法：分数的分子除以分母得出的商。 18． 水果店运来120千克的水果，其中是苹果，是梨，苹果有　 　千克，梨有　 　千克。 【答案】48；40 19．一根绳子长20米，用去，用去　 　米，还剩总长的　 　，如果再用去米，还剩　 　米。 【答案】4；； 【解析】解：20×=4（米），所以用去4米； 1-=，所以还剩总长的； 20-4-=（米），所以如果再用去米，还剩米。 故答案为：4；；。 【分析】用去的长度=这根绳子的长度×用去几分之几； 还剩总长的几分之几=1-用去几分之几； 再用去米，还剩的长度=这根绳子的长度-先用去的长度-再用去的长度，据此作答即可。 20．用加法算：　 　+　 　+　 　=　 　；用乘法算：　 　×　 　=　 　。 【答案】；；；；；3；​​​​​​​ 【解析】解：＝；。 故答案为：；；；；；3；。 【分析】加法表示几部分一共是多少，距离此列算式解答；几个相同加数的和可以写成乘法，据此列算式。 四、计算题 21．方法一：整数与分母不能约分的。 【答案】 【解析】【分析】分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。 22．方法二：先交叉约分，再乘。 【答案】 12 50 【解析】【分析】分数乘法中，为了计算简便，能约分的要先约分，然后再根据分数乘分数、分数乘整数的计算方法计算即可。 23．计算题。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【解析】【分析】（1）把36当成单位“1”平均分成6份，表示这样5份的数是多少；（2）把420当成单位“1”平均分成7份，表示这样3份的数是多少；（3）把360当成单位“1”平均分成12份，表示这样5份的数是多少；（4）把120当成单位“1”平均分成2份，表示这样7份的数是多少。 24． 【答案】；； 15；； 8；75； 6；. 【解析】【分析】分数乘整数，能约分的先约分，然后用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，结果要化成最简分数，据此解答. 五、解决问题 25．奥运会的铁人三项包括游泳、骑自行车和长跑三个项目。其中骑自行车的距离是40km，长跑的距离是骑自行车的 ，游泳的距离是长跑的 ，游泳的距离是多少千米？ 【答案】解： 10×=（km） 答：游泳的距离是千米。 【解析】【分析】求一个数的几分之几用乘法计算。用骑自行车的距离乘求出长跑的距离，用长跑的距离乘求出游泳的距离。 26．某工厂新建了一个长30 m、宽25 m、深1.5m 的雨水收集池。要在收集池的内壁和底部抹一层砂浆。已知每平方米需要4kg砂浆，考虑到实际施工部分损耗，因此要多准备所需总质量的 。那么至少要准备多少千克的砂浆？ 【答案】解：表面积：30×25+(30×1.5+25×1.5)×2 =750+82.5×2 =750+165 =915(m2) 所需砂浆：915×4=3660(kg) 3660+366=4026(kg) 答：至少要准备4026千克的砂浆。 【解析】【分析】先求出长方体水池的表面积，因为水池是无盖的所以只计算5个面的面积；再乘 每平方米需要 砂浆 ，求出 抹一层 需要的砂浆的总数量；然后用 抹一层 需要的砂浆的总数量乘 损耗 的砂浆数量占 抹一层 需要的砂浆的总数量的份数，求出损耗 的砂浆数量；最后用抹一层 需要的砂浆的总数量加上损耗 的砂浆数量，即可求出 至少要准备的砂浆数量。 27．荣昌折扇和王星记扇均是我国国家级非物质文化遗产之一。 甲店：满100元八折优惠 乙店：满120元七折优惠 甜甜打算买一把荣昌折扇和一把王星记扇，到哪个店买划算？为什么？ 【答案】解：甲店：45+65=110(元) 110>100 (元) 乙店：50+72=122(元) 122>120 (元) 85.4<88 答：到乙店买划算。 【解析】【分析】此题主要考查了折扣的应用，分别计算出甲店、乙店打折后的价钱，原价×折扣=现价，然后对比，找出哪个店省钱，据此列式解答。 28．今天是小明的生日，爸爸妈妈为他准备了一个生日蛋糕。请你用学过的知识帮助小明为家人分蛋糕。 （1）小明为爷爷切下蛋糕，如图阴影部分所示。这份蛋糕所形成的角是多少度？ （2）小明给自己切了与爷爷同样大的一块，给爸爸、妈妈切的蛋糕大小分别是小明的2倍，小明、爸爸和妈妈三人所切下的蛋糕分别占整个蛋糕的几分之几？ 【答案】（1）解：360°×=60° 答：这份蛋糕所形成的角是60度。 （2）解：×2= 答：小明切下的蛋糕占整个蛋糕的，爸爸和妈妈切下的蛋糕分别占整个蛋糕的。 【解析】【分析】（1）看图及根据题意可知整个蛋糕可以看作一个圆周角即360°，而爷爷分得蛋糕的，即爷爷分得的蛋糕所形成的角占整个周角的，所以，圆周角×爷爷分得的蛋糕所占的分率=这份蛋糕所形成的角的度数； （2）根据题意可知小明也分得整个蛋糕的，且爸爸与妈妈分得的蛋糕同样大，因此，小明分得的蛋糕×倍数=爸爸分得的蛋糕占整个蛋糕的分率，据此可以解答。 29． （1）上衣比裤子贵多少元？ （2）T恤的价格是多少元？ 【答案】（1）解：80×=20(元) 答：上衣比裤子贵20元。 （2）解：80×=30(元) 答：T恤的价格是30元。 【解析】【分析】（1）将裤子的价格看单位“1”，贵的部分占裤子的价格的，裤子的价格×=上衣比裤子贵的钱数； （2）裤子的价格×=T恤的价格，据此解答。 30．按照铁路部门的规定，高铁票退票需要扣除手续费，部分规定如下。 开车前8天(含)以上 开车前48时以上，不足8天 开车前24时以上，不足48时 开车前不足24时 免费 票价的 票价的 票价的 （1）李叔叔买了一张3月10日中午12：00发车的高铁票，票价是150元，他在3月8日上午10：00接到取消出差的通知。李叔叔收到通知后，过了3时才申请退票，被扣除多少元的手续费？ （2）王阿姨在网上买了一张4月20日发车的高铁票，但因临时有事在4月17日取消订票，结果被扣了14元。王阿姨购买的车票是多少元？ 【答案】（1）解：10时+3时=13时 3月10 日 12：00 到3 月 8 日 13：00 是在24时以上，不足48时，扣除票价的 ， (元) 答：被扣除15元的手续费。 （2）解：4月20 日到4月17 日是在48时前，不足8天，扣除票价的 (元) 答： 王阿姨购买的车票是280元。 【解析】【分析】（1）先计算从李叔叔接到取消出差的通知到开车时间，再根据退票规定计算所需钱数。 （2）首先计算李叔叔4月20 日到4月17 日是在48时前，不足8天，扣除票价的 ，再用退票的钱数除以即可解题。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课 分数乘法（一） 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过具体情境和实际问题，理解分数乘整数的意义，知道分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 （2）经历探索分数乘整数计算方法的过程，掌握分数乘整数的计算方法，能正确计算分数与整数相乘的算式，并能对计算结果进行约分。 （3）能运用分数乘整数的知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，培养应用意识。 2.重难点 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：理解分数乘整数的算理，明确“用分子与整数相乘的积作分子，分母不变”的道理。 模块二 预习引导 一、分数乘整数的意义理解 1.旧知回顾： 整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。例如：，表示3个4相加的和。 2.新知迁移： 思考：3个相加是多少？ 加法算式：______ 乘法算式：（表示3个相加的和） 结论：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个加数的和的运算。 二、分数乘整数的计算方法探索 1.实例分析： 计算，可以转化为加法计算： 分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 注意：计算结果能约分的要化成最简分数（可以先约分再计算，更简便）。 例如：（或先约分：）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．20的 是（　　） A．50 B．8 C．16 D．32 2．4吨的 和1吨的 相比（　　） A．4吨的 多 B．1吨的 多 C．一样多 3．下列单位换算正确的是（　　）。 A．2平方千米＝2000公顷 B．1小时25分＝1.25小时 C．0.64立方米＝640毫升 D． 吨=875千克 4．菲菲和园园做同样的作业，菲菲用了15分钟，园园用了 小时。他们俩（　　） A．菲菲做得快 B．园园做得快 C．无法比较 5．两根同样长的木条，第一根剪去 m，第二根剪去它的 ，剩下的木条相比较（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法比较 6．把长方形的长扩大到原来的3倍，宽缩小 ，所得新图形是原长方形的面积的（　　）倍． A．3 B．9 C．1 D． 二、判断题 7．一桶油用去千克，还剩下 。（　　） 8．3m的 和1m的 一样长。（　　） 9．1 米长的绳子， 截去它的 和截去 米是同样长。(　　） 10．一个数（0除外）乘真分数，积一定小于这个数． (　　) 11．图中阴影部分表示公顷。(　　) 12．六(1)班与六 (2)班的男生人数都占全班人数的 ，则两班的男生人数相等。(　　) 三、填空题 13．直接写出得数 　 　 　 　 　 　 　 　 14． 元＝　 　角； 千米＝　 　米． 15． 小时=　 　分钟 5000平方米=　 　公顷 16．比一比，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。 18× 　 　18 ×24　 　 ×0　 　 ×1　 　 100× 　 　100 ×1　 　 17．1米的 是　 　分米；7角是1元的 　 　，写成小数是　 　元。 18． 水果店运来120千克的水果，其中是苹果，是梨，苹果有　 　千克，梨有　 　千克。 19．一根绳子长20米，用去，用去　 　米，还剩总长的　 　，如果再用去米，还剩　 　米。 20．用加法算：　 　+　 　+　 　=　 　；用乘法算：　 　×　 　=　 　。 四、计算题 21．方法一：整数与分母不能约分的。 22．方法二：先交叉约分，再乘。 2 3．计算题。 （1） （2） （3） （4） 24． 五、解决问题 25．奥运会的铁人三项包括游泳、骑自行车和长跑三个项目。其中骑自行车的距离是40km，长跑的距离是骑自行车的 ，游泳的距离是长跑的 ，游泳的距离是多少千米？ 26．某工厂新建了一个长30 m、宽25 m、深1.5m 的雨水收集池。要在收集池的内壁和底部抹一层砂浆。已知每平方米需要4kg砂浆，考虑到实际施工部分损耗，因此要多准备所需总质量的 。那么至少要准备多少千克的砂浆？ 27．荣昌折扇和王星记扇均是我国国家级非物质文化遗产之一。 甲店：满100元八折优惠 乙店：满120元七折优惠 甜甜打算买一把荣昌折扇和一把王星记扇，到哪个店买划算？为什么？ 28．今天是小明的生日，爸爸妈妈为他准备了一个生日蛋糕。请你用学过的知识帮助小明为家人分蛋糕。 （1）小明为爷爷切下蛋糕，如图阴影部分所示。这份蛋糕所形成的角是多少度？ （2）小明给自己切了与爷爷同样大的一块，给爸爸、妈妈切的蛋糕大小分别是小明的2倍，小明、爸爸和妈妈三人所切下的蛋糕分别占整个蛋糕的几分之几？ 29． （1）上衣比裤子贵多少元？ （2）T恤的价格是多少元？ 30．按照铁路部门的规定，高铁票退票需要扣除手续费，部分规定如下。 开车前8天(含)以上 开车前48时以上，不足8天 开车前24时以上，不足48时 开车前不足24时 免费 票价的 票价的 票价的 （1）李叔叔买了一张3月10日中午12：00发车的高铁票，票价是150元，他在3月8日上午10：00接到取消出差的通知。李叔叔收到通知后，过了3时才申请退票，被扣除多少元的手续费？ （2）王阿姨在网上买了一张4月20日发车的高铁票，但因临时有事在4月17日取消订票，结果被扣了14元。王阿姨购买的车票是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $