第10课 图形的旋转（二）(导学案)六年级数学寒假自学课（北师大版）

第10课 图形的旋转（二） 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 1.学习目标 （1）通过观察和操作，理解图形连续旋转的意义，能描述图形在两次或多次旋转（如先旋转90°再旋转180°）后的位置变化过程，掌握连续旋转的组合方法。 （2）能在方格纸上按要求完成较复杂的旋转作图（如指定旋转中心、方向和角度的组合旋转），能根据旋转后的图形逆向推理原图形的位置和旋转过程。 （3）能运用旋转知识分析生活中的旋转对称现象（如正多边形的旋转对称性），能设计简单的旋转对称图案，理解旋转在图案设计中的应用价值。 2.重难点 重点：掌握图形连续旋转的方法，能在方格纸上完成复杂旋转作图，理解旋转对称图形的特征。难点：确定多次旋转后图形的位置，理解旋转角度与图形重合次数的关系，逆向推理旋转过程。 模块二 预习引导 一、图形的连续旋转 1.知识回顾： 复习图形旋转的三要素（旋转中心、方向、角度）和基本性质（形状大小不变，对应点到旋转中心距离相等，对应点连线夹角等于旋转角）。 2.连续旋转的意义： 将一个图形绕同一个或不同的旋转中心进行两次或多次旋转的过程，称为连续旋转。例：将一个三角形先绕点O顺时针旋转90°，再绕点O顺时针旋转90°，相当于绕点O顺时针旋转180°。 3.连续旋转的特征： （1）绕同一点连续旋转：旋转角度可以累加（如两次90°旋转相当于一次180°旋转）。 （2）绕不同点旋转：每次旋转的中心、方向和角度需分别描述，位置变化更复杂。 思考：一个图形绕点A顺时针旋转90°后，再绕点B逆时针旋转90°，与原图形相比，形状和大小是否改变？（不变）位置如何变化？（由两次旋转共同决定） 二、复杂旋转作图的方法 1.多次旋转作图（以绕同一点两次旋转为例） 例：将三角形ABC绕点O先顺时针旋转90°得到三角形A'B'C'，再将三角形A'B'C'绕点O顺时针旋转180°得到三角形A''B''C''。 步骤：①第一次旋转：按90°旋转方法画出A'B'C'； ②第二次旋转：以A'B'C'为原图形，按180°旋转方法画出A''B''C''； ③观察规律：两次旋转角度之和为270°，可直接按270°旋转原图形验证结果。 2.组合旋转作图（绕不同点旋转） 例：将线段AB先绕点A顺时针旋转90°得到线段AB'，再绕点B'逆时针旋转90°得到线段A'B'。 步骤：①确定第一次旋转中心A，画出AB绕A顺时针旋转90°后的线段AB'； ②确定第二次旋转中心B'，画出AB'绕B'逆时针旋转90°后的线段A'B'； ③连接对应点，标注旋转过程。方法总结：复杂旋转作图时，需分步进行，每次旋转都要明确旋转中心、方向和角度，可通过"关键点跟踪法"（跟踪每个顶点的旋转轨迹）确保准确性。 三、旋转对称图形 1.旋转对称图形的意义： 一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于360°）后，能与原图形重合，这样的图形称为旋转对称图形，这个点称为旋转对称中心，这个角度称为旋转角。 2..常见旋转对称图形： 正三角形（旋转120°重合）、正方形（旋转90°重合）、正五边形（旋转72°重合）、圆形（旋转任意角度重合）。 3.旋转对称图形的特征： （1）旋转角的度数=360°÷边数（适用于正多边形）。 （2）旋转对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形也不一定是旋转对称图形。 例：正六边形既是旋转对称图形（旋转60°重合），也是轴对称图形（6条对称轴）；平行四边形是旋转对称图形（旋转180°重合），但不是轴对称图形。 四、生活中的旋转对称现象 1.自然与生活中的旋转对称： 花朵的花瓣排列（如梅花5瓣，旋转72°重合）、风车的叶片（3叶风车旋转120°重合）、钟表的表盘（旋转60°或30°重合）。 2.旋转对称在设计中的应用： 商标设计（如奥迪四环标志，旋转90°重合）、建筑装饰图案、剪纸艺术等。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．如下图，图形A可以(　　)得到图形B。 A．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．先绕点O逆时针旋转180°，再向下平移1格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 D．先绕点O顺时针旋转180°，再向下平移1格 2．描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（　　） A．图形形状与位置都不变 B．图形形状与大小都不变 C．图形形状与大小都变 D．图形形状与位置都变 3．下面的图形中，（　　）不能由通过平移或旋转得到. A． B． C． D． 4．下列图形中，不能由下图经过一次平移或旋转得到的是（　　）。 A． B． C． 5．将下面的图案绕P点逆时针旋转90°，得到的图案是（　　）。 A． B． C． 6．要使下面的两个图形组成一个长方形，下面方法正确的是（　　）。 A．图形a绕点O顺时针旋转90° B．图形b绕点O顺时针旋转90° C．图形b绕点O逆时针旋转90° D．图形b向左平移1格 7．将下列平面图形沿着某条直线旋转一周，可能得到一个球体的是(　　)。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．半圆 8．以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成的几何体体积相等的是(　　)图形形成的几何体体积。 A． B． C． D． 二、填空题 9．乐乐在玩拼图，她要把下边的笑脸复原，可以把图片A　　。 10．放置3kg的物品会使下图中盘秤上的指针　　时针旋转　　°。 11．图中三角形②如果绕点　　　　时针旋转　　°，就会到三角形①的位置；图中三角形③如果绕点　　　　时针旋转　　°，就会到三角形①的位置。 12．“点动成线，线动成面，面动成体。”一条线段一个端点旋转一周，形成的平面图形是　　。如图，直角三角形绕直角边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是　　，它的体积是　　cm3或　　cm3。 13．（1）指针从D开始，　　旋转　　会转到A。指针从C开始，　　旋转　　°，会转到B。 （2）指针从D开始，逆时针旋转90°，会转到　　。指针从B开始，顺时针旋转90°，会转到　　。 14．如图 （1）以直线MN为　　作图形A的　　，得到图形B。 （2）将图形B绕点O　　旋转　　，得到图形C。 （3）将图形C向　　平移　　格，得到图形D。 15．土家织锦是武陵山区土家族人的西兰卡普，历史源远流长。家织锦民间称为“打花”，为我国少数民族织锦之一。 （1）图A绕点　　　　时针旋转　　°得到图B。 （2）图B绕点　　　　时针旋转　　°得到图C。 （3）图A绕点　　　　时针旋转　　°得到图D。 （4）图C和图D可以看作是基本图形图A利用　　变换得到的图形。 16．图中①号图形向　　平移了　　格， ②号图形向　　平移了　　格． ③号图形绕A点　　方向旋转　　度． 17．填写方格纸上图形的位置关系。 （1）图形B可以看作是图形A绕点　　顺时针旋转90°得到的。 （2）图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转　　°得到的。 （3）图形D可以看作是图形C绕点O　　时针旋转90°得到的。 18．观察下图填空。 （1）指针从点A开始，按逆时针方向旋转90°到点　　。 （2）指针从点B开始，按顺时针方向旋转90°到点　　。 （3）指针从点C到点D，是　　时针旋转了90°。 （4）指针从点B到点D，是　　时针旋转了90°。 三、判断题 19．指针从6绕点O顺时针旋转360°到12。（ ） 20．平移和旋转都是大小、形状不变，位置变了。(　　) 21．一个长方形至少要绕其中心旋转180°才能与原图形重合。（　　） 22．图形在平移或旋转时，大小 和形状都不会发生变化。（　　） 23．右图中图形A绕点O旋转180°后就可以得到图形B。（　　） 24．长方形绕着它的一个直角顶点旋转90°，仍然是长方形。（　　） 25．如图，图②是图①绕点B逆时针旋转了90°后得到的图形。（ ） 26．如图中，图形A绕O点逆时针旋转90°后，到达图形B的位置。（　　） 四、解答题 27．如下图，正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上，点D在EF边上，点D把EF分成两段，DE=10m，DF=13m，求两个阴影三角形的面积和。 28．在三角形ABC中，已知∠A=∠CBA=∠C=60°。把三角形ABC按顺时针方向旋转一个角度后得到三角形A'BC'，∠C'BA=180°（如图所示）。三角形ABC旋转了多少度？ 29．我国目前运行的动车组（高速动车组）列车，两端均有驾驶室，到站需要换向运行时，只需要高铁司机由1端前往2端进行操作，不需要调头。但乘客座椅方向必须进行旋转调整，使乘客始终面对运行方向（如图，以每排座位中间座位为旋转中心）。下图中王老师原来坐的是靠窗的座位，座椅旋转后，王老师坐在哪个位置上？请在图中用“△”标出来。 30．画一画，写一写。 （1）画出图形ABCD绕点B按顺时针方向旋转90°后的图形，并标上①。 （2）画出图形ABCD绕点B按逆时针方向旋转90°后的图形，并标上②。 （3）图形ABCD通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？ 31．（1）如图，在三角形ABC中，A、C两个顶点用数对表示分别是（　　）、（　　）。 （2）画出把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）图中每个小正方形的边长表示1厘米，三角形ABC的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，斜边AC上的高是（　　）厘米。 （4）把梯形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 （5）原来梯形的面积与缩小后梯形的面积比是（　　）。 32．填一填，画一画。 （1）用数对表示A，C两点的位置：A（　　），C（　　）。 （2）画出图中的三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图中的三角形ABC按3∶1放大后的图形。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10课 图形的旋转（二） 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 1.学习目标 （1）通过观察和操作，理解图形连续旋转的意义，能描述图形在两次或多次旋转（如先旋转90°再旋转180°）后的位置变化过程，掌握连续旋转的组合方法。 （2）能在方格纸上按要求完成较复杂的旋转作图（如指定旋转中心、方向和角度的组合旋转），能根据旋转后的图形逆向推理原图形的位置和旋转过程。 （3）能运用旋转知识分析生活中的旋转对称现象（如正多边形的旋转对称性），能设计简单的旋转对称图案，理解旋转在图案设计中的应用价值。 2.重难点 重点：掌握图形连续旋转的方法，能在方格纸上完成复杂旋转作图，理解旋转对称图形的特征。难点：确定多次旋转后图形的位置，理解旋转角度与图形重合次数的关系，逆向推理旋转过程。 模块二 预习引导 一、图形的连续旋转 1.知识回顾： 复习图形旋转的三要素（旋转中心、方向、角度）和基本性质（形状大小不变，对应点到旋转中心距离相等，对应点连线夹角等于旋转角）。 2.连续旋转的意义： 将一个图形绕同一个或不同的旋转中心进行两次或多次旋转的过程，称为连续旋转。例：将一个三角形先绕点O顺时针旋转90°，再绕点O顺时针旋转90°，相当于绕点O顺时针旋转180°。 3.连续旋转的特征： （1）绕同一点连续旋转：旋转角度可以累加（如两次90°旋转相当于一次180°旋转）。 （2）绕不同点旋转：每次旋转的中心、方向和角度需分别描述，位置变化更复杂。 思考：一个图形绕点A顺时针旋转90°后，再绕点B逆时针旋转90°，与原图形相比，形状和大小是否改变？（不变）位置如何变化？（由两次旋转共同决定） 二、复杂旋转作图的方法 1.多次旋转作图（以绕同一点两次旋转为例） 例：将三角形ABC绕点O先顺时针旋转90°得到三角形A'B'C'，再将三角形A'B'C'绕点O顺时针旋转180°得到三角形A''B''C''。 步骤：①第一次旋转：按90°旋转方法画出A'B'C'； ②第二次旋转：以A'B'C'为原图形，按180°旋转方法画出A''B''C''； ③观察规律：两次旋转角度之和为270°，可直接按270°旋转原图形验证结果。 2.组合旋转作图（绕不同点旋转） 例：将线段AB先绕点A顺时针旋转90°得到线段AB'，再绕点B'逆时针旋转90°得到线段A'B'。 步骤：①确定第一次旋转中心A，画出AB绕A顺时针旋转90°后的线段AB'； ②确定第二次旋转中心B'，画出AB'绕B'逆时针旋转90°后的线段A'B'； ③连接对应点，标注旋转过程。方法总结：复杂旋转作图时，需分步进行，每次旋转都要明确旋转中心、方向和角度，可通过"关键点跟踪法"（跟踪每个顶点的旋转轨迹）确保准确性。 三、旋转对称图形 1.旋转对称图形的意义： 一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于360°）后，能与原图形重合，这样的图形称为旋转对称图形，这个点称为旋转对称中心，这个角度称为旋转角。 2..常见旋转对称图形： 正三角形（旋转120°重合）、正方形（旋转90°重合）、正五边形（旋转72°重合）、圆形（旋转任意角度重合）。 3.旋转对称图形的特征： （1）旋转角的度数=360°÷边数（适用于正多边形）。 （2）旋转对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形也不一定是旋转对称图形。 例：正六边形既是旋转对称图形（旋转60°重合），也是轴对称图形（6条对称轴）；平行四边形是旋转对称图形（旋转180°重合），但不是轴对称图形。 四、生活中的旋转对称现象 1.自然与生活中的旋转对称： 花朵的花瓣排列（如梅花5瓣，旋转72°重合）、风车的叶片（3叶风车旋转120°重合）、钟表的表盘（旋转60°或30°重合）。 2.旋转对称在设计中的应用： 商标设计（如奥迪四环标志，旋转90°重合）、建筑装饰图案、剪纸艺术等。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．如下图，图形A可以(　　)得到图形B。 A．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．先绕点O逆时针旋转180°，再向下平移1格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 D．先绕点O顺时针旋转180°，再向下平移1格 【答案】C 【解析】【解答】解：图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格，可以得到图形B。 故答案为：C。 【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求； 图形的平移是平移的方向和平移距离决定的，先找对应点，然后对比对应点的变化，找出平移的方向和距离。 2．描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（　　） A．图形形状与位置都不变 B．图形形状与大小都不变 C．图形形状与大小都变 D．图形形状与位置都变 【答案】B 【解析】【解答】解：描述一个图形平移或旋转后正确的说法是：图形形状与大小都不变． 故选：B． 【分析】根据平移、旋转的特征一个图形平移或旋转后，只是位置发生变化，大小、形状不变，根据这一特征即可进行选择．图形平移或旋转，名称上看就是位置发生改变，平移或旋转后还是原来的图形，只位置发生变化，因此，形状与大小就变． 3．下面的图形中，（　　）不能由通过平移或旋转得到. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】下面的图形中，不能由通过平移或旋转得到. 故答案为：B. 【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向；观察原图可知，两个空白正方形是相对的位置，只有图B中的两个空白正方形是相邻的位置，据此判断. 4．下列图形中，不能由下图经过一次平移或旋转得到的是（　　）。 A． B． C． 【答案】A 【解析】【解答】解：题干中的图形向右旋转90度得到图形B； 题干中的图形向下平移得到图形C； 不能经过一次平移或旋转得到的是图形A。 故答案为：A。 【分析】物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移。特点：图形的大小、形状不变，图形的位置改变； 旋转是物体或图形绕某定点沿某方向移动。特点：图形的大小、形状不变、图形的位置改变。 5．将下面的图案绕P点逆时针旋转90°，得到的图案是（　　）。 A． B． C． 【答案】B 【解析】【解答】绕P点旋转，那么P点不动，逆时针旋转90°后，得到。 故答案为：B。 【分析】图形在在旋转时，旋转中心不动，看清楚旋转方向，逆时针旋转90°后，那么这个大长方形就会竖立，并且以P为顶点的空白部分的直角三角形会在最下面。 6．要使下面的两个图形组成一个长方形，下面方法正确的是（　　）。 A．图形a绕点O顺时针旋转90° B．图形b绕点O顺时针旋转90° C．图形b绕点O逆时针旋转90° D．图形b向左平移1格 【答案】B 7．将下列平面图形沿着某条直线旋转一周，可能得到一个球体的是(　　)。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．半圆 【答案】D 【解析】【解答】解：解：半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是球体， 故选：D． 【分析】根据半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是球体可得答案． 8．以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成的几何体体积相等的是(　　)图形形成的几何体体积。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：×π×22×6=8π A：π×22×2=8π B：×π×62×2=24π C：π×32×2=18π D：π×22×3=12π 故答案为：A。 【分析】将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，将一个矩形绕其一条边旋转一周可以得到一个圆柱体。根据圆锥的体积公式：S=πr2h，圆柱的体积公式：S=πr2h，分别计算得出题干和选项中旋转形成的几何体的体积，对比即可得到答案。 二、填空题 9．乐乐在玩拼图，她要把下边的笑脸复原，可以把图片A　　。 【答案】以点O1为旋转中心，按照逆时针方向旋转90° 10．放置3kg的物品会使下图中盘秤上的指针　　时针旋转　　°。 【答案】顺；108 【解析】【解答】解：360°÷10=36°， 36°×3=108°。 故答案为：顺；108。 【分析】观察图可知，图中每大格代表1kg，3kg时，指针指向3，指针顺时针旋转3个大格，先求出每个大格的角度，再乘3即可。 11．图中三角形②如果绕点　　　　时针旋转　　°，就会到三角形①的位置；图中三角形③如果绕点　　　　时针旋转　　°，就会到三角形①的位置。 【答案】B；顺；90；C；逆；90 【解析】【解答】解：图中三角形②如果绕点B顺时针旋转90度，就会到三角形①的位置；图中三角形③如果绕点C逆时针旋转90度，就会到三角形①的位置。 故答案为：B；顺；90；C；逆；90 【分析】找对应线段的旋转中心，旋转方向与旋转角度。 由②变成①的对称中心为B，方向为顺时针。由③变成①的对称中心为C，方向为逆时针。 12．“点动成线，线动成面，面动成体。”一条线段一个端点旋转一周，形成的平面图形是　　。如图，直角三角形绕直角边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是　　，它的体积是　　cm3或　　cm3。 【答案】圆；圆锥；37.68；50.24 【解析】【解答】解：以3厘米的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的体积为：立方厘米 以4厘米的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的体积为：立方厘米 故答案为：圆，圆锥，37.68，50.24 【分析】根据题目描述，一条线段一个端点旋转一周，形成的平面图形是圆，直角三角形绕直角边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是圆锥，再根据体积的计算公式即可计算出答案 13．（1）指针从D开始，　　旋转　　会转到A。指针从C开始，　　旋转　　°，会转到B。 （2）指针从D开始，逆时针旋转90°，会转到　　。指针从B开始，顺时针旋转90°，会转到　　。 【答案】（1）顺时针；90；逆时针；90 （2）C；C 【解析】【解答】解：（1）指针从D开始，顺时针旋转90°会转到A。指针从C开始，逆时针旋转90°会转到B。 （2）指针从D开始，逆时针旋转90°会转到C。指针从B开始，顺时针旋转90°会转到C。 故答案为：顺时针；90；逆时针；90；C；C。 【分析】观察图像，指针顺时针旋转90°会转到顺时针数的下一个区域内，逆时针旋转90°会转到逆时针数的下一个区域内，分别判断指针转动的角度、方向和目的地即可。 14．如图 （1）以直线MN为　　作图形A的　　，得到图形B。 （2）将图形B绕点O　　旋转　　，得到图形C。 （3）将图形C向　　平移　　格，得到图形D。 【答案】（1）对称轴；轴对称图形 （2）顺时针；90° （3）右；六 【解析】【解答】解：(1)以直线MN对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B； (2)将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C； (3)将图形C像右平移六格，得到图形D. 故答案为：(1)对称轴；轴对称图形；(2)顺时针；90°；(3)右；六 【分析】(1)图形A和B是以直线MN为轴对称的；(2)根据BC的位置确定旋转的方向和度数即可；(3)根据CD的位置确定平移的方向和格数即可. 15．土家织锦是武陵山区土家族人的西兰卡普，历史源远流长。家织锦民间称为“打花”，为我国少数民族织锦之一。 （1）图A绕点　　　　时针旋转　　°得到图B。 （2）图B绕点　　　　时针旋转　　°得到图C。 （3）图A绕点　　　　时针旋转　　°得到图D。 （4）图C和图D可以看作是基本图形图A利用　　变换得到的图形。 【答案】（1）O；顺；90 （2）O；顺；90 （3）O；逆；90 （4）旋转 【解析】【解答】解：（1）图A绕点O顺时针旋转90°得到图B； （2）图B绕点O顺时针旋转90°得到图C； （3）图A绕点O逆时针旋转90°得到图D； （4）图C和图D可以看作是基本图形图A利用旋转变换得到的图形。 故答案为：（1）O；顺；90；（2）O；顺；90；（3）O；逆；90；（4）旋转。 【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；对比原图与旋转后的图的关系，找出旋转的三要素，据此解答。 16．图中①号图形向　　平移了　　格， ②号图形向　　平移了　　格． ③号图形绕A点　　方向旋转　　度． 【答案】右；7；下；3；顺时针；90 【解析】【解答】解：如图， ①号图形向右平移了7格，②号图形向下平移了3格．③号图形绕A点顺时针方向旋转90度． 故答案为：右，7；下，3；顺时针，90． 【分析】①、②根据两图形对应部分间的距离（格数）及箭头指向即可确定平移的方向与距离（格数）．（3）根据旋转的特征，图形③绕点A顺时针方向旋转90°． 17．填写方格纸上图形的位置关系。 （1）图形B可以看作是图形A绕点　　顺时针旋转90°得到的。 （2）图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转　　°得到的。 （3）图形D可以看作是图形C绕点O　　时针旋转90°得到的。 【答案】（1）O （2）90 （3）顺 【解析】【解答】解：（1）图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 （3）图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形D。 故答案为：（1）O；（2）90；（3）顺。 【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度。 18．观察下图填空。 （1）指针从点A开始，按逆时针方向旋转90°到点　　。 （2）指针从点B开始，按顺时针方向旋转90°到点　　。 （3）指针从点C到点D，是　　时针旋转了90°。 （4）指针从点B到点D，是　　时针旋转了90°。 【答案】（1）B （2）A （3）顺 （4）逆 【解析】解：（1）指针从点A开始，按逆时针方向旋转90°到点B； （2）指针从点B开始，按顺时针方向旋转90°到点A； （3）指针从点C到点D，是顺时针旋转了90°； （4）指针从点B到点D，是逆时针旋转了90°。 故答案为：B；A；顺；逆。 【分析】观察图形可知，A、B、C、D四个点把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份的角度是90°；顺时针旋转即与钟表上指针的转动方向相同，逆时针旋转即与钟表上指针的转动方向相反，据此结合题意解答即可。 三、判断题 19．指针从6绕点O顺时针旋转360°到12。（ ） 【答案】错误 【解析】【解答】指针从6绕点O顺时针旋转360°到6，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，圆周角是360°，从一个数字绕点O旋转360°会回到原来的位置，据此解答. 20．平移和旋转都是大小、形状不变，位置变了。(　　) 【答案】正确 【解析】【解答】解：平移和旋转都是大小、形状不变，位置变了，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】平移和旋转后物体的形状和大小不变，只是位置发生了变化。 21．一个长方形至少要绕其中心旋转180°才能与原图形重合。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：长方形的两条对称轴相交于点O，O点是长方形的中心对称点，故绕点O旋转长方形180°后与原来图形重合，说法正确； 故答案为：正确 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，进行分析即可． 22．图形在平移或旋转时，大小 和形状都不会发生变化。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：图形在平移或旋转时，大小和形状都不会发生变化，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】平移和旋转后物体的形状和大小不变，只是位置发生了变化。 23．右图中图形A绕点O旋转180°后就可以得到图形B。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：图中图形A绕点O旋转180°后不能得到图形B。 故答案为：错误。 【分析】如图所示，图形A绕点O旋转180°后得到的B如下图所示。 24．长方形绕着它的一个直角顶点旋转90°，仍然是长方形。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】长方形绕着它的一个直角顶点旋转90°，形状和大小没有发生变化，所以仍然是长方形。 故答案为：正确。 【分析】旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 25．如图，图②是图①绕点B逆时针旋转了90°后得到的图形。（ ） 【答案】正确 【解析】【解答】如图，图②是图①绕点B逆时针旋转了90°后得到的图形，此题说法正确. 故答案为：正确. 【分析】此题主要考查了图形的旋转，图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，观察可知，图②是图①绕点B逆时针旋转了90°后得到的图形，据此判断. 26．如图中，图形A绕O点逆时针旋转90°后，到达图形B的位置。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】图形A绕O点逆时针旋转90°后，应该到达图形C的位置，如图：。 故答案为：错误。 【分析】在旋转时，旋转中心不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 四、解答题 27．如下图，正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上，点D在EF边上，点D把EF分成两段，DE=10m，DF=13m，求两个阴影三角形的面积和。 【答案】解：10×13÷2=65（m2） 答：两个阴影三角形的面积和是65m2． 【解析】【分析】把三角形CDF绕点D顺时针旋转90°，让边DC与边DA重合，两个阴影三角形就拼成了一个直角三角形，直角边为DE，DF，根据三角形面积公式代入即可求出答案。 28．在三角形ABC中，已知∠A=∠CBA=∠C=60°。把三角形ABC按顺时针方向旋转一个角度后得到三角形A'BC'，∠C'BA=180°（如图所示）。三角形ABC旋转了多少度？ 【答案】解：因为∠C'BA=180°，∠CBA=60°，所以∠C'BC=∠CBA-∠CBA=180°-60°=120°，所以三角形ABC旋转了120。 【解析】【分析】观察图可知，三角形A'BC'是三角形ABC绕点B顺时针旋转得到的，∠C'BC的度数就是旋转的角度。∠C'BC是角ABC的外角， ∠C'BC=180度-∠CBA。 29．我国目前运行的动车组（高速动车组）列车，两端均有驾驶室，到站需要换向运行时，只需要高铁司机由1端前往2端进行操作，不需要调头。但乘客座椅方向必须进行旋转调整，使乘客始终面对运行方向（如图，以每排座位中间座位为旋转中心）。下图中王老师原来坐的是靠窗的座位，座椅旋转后，王老师坐在哪个位置上？请在图中用“△”标出来。 【答案】解：如图所示： 【解析】【分析】观察发现，每排座椅都旋转了180°，所以王老师原本靠窗，现在在离窗户最远的位置。 30．画一画，写一写。 （1）画出图形ABCD绕点B按顺时针方向旋转90°后的图形，并标上①。 （2）画出图形ABCD绕点B按逆时针方向旋转90°后的图形，并标上②。 （3）图形ABCD通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？ 【答案】（1）解： （2）解： （3）答：将图形ABCD先绕点D按顺时针方向旋转90°，再向下平移1格，然后向右平移5格，即可和图形③拼成一个长方形。 【解析】【分析】（1）（2）旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变； 画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形； （3）平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连。 31．（1）如图，在三角形ABC中，A、C两个顶点用数对表示分别是（　　）、（　　）。 （2）画出把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）图中每个小正方形的边长表示1厘米，三角形ABC的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，斜边AC上的高是（　　）厘米。 （4）把梯形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 （5）原来梯形的面积与缩小后梯形的面积比是（　　）。 【答案】解：（1）A点在第1列，第3行，用数对表示分别是（1，3）；C点在第4列，第7行，用数对表示是（4，7）。 （2）作图如下： （3）3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 则斜边AC上的高是2.4厘米。 （4）作图如下： （5）（1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝4（平方厘米） （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 16∶4＝4∶1 原来梯形的面积与缩小后梯形的面积比是4∶1。 【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。 （2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。 （3）图中每个小正方形的边长表示1厘米，则AB为3厘米、BC为4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再用三角形的面积×2÷AC的长度=斜边AC上的高； （4）根据图形缩小的方法，把梯形按1∶2缩小到原来的，即原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形； （5）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算原来梯形的面积与缩小后梯形的面积。 32．填一填，画一画。 （1）用数对表示A，C两点的位置：A（　　），C（　　）。 （2）画出图中的三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图中的三角形ABC按3∶1放大后的图形。 【答案】解：（1）A（1，11），C（3，8）。 （2） （3） 【解析】【解答】解：（1）用数对表示A，C两点的位置：A（1，11），C（3，8）。 故答案为：（1）（1，11）；（3，8）； 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可； （2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可； （3）将图中的三角形的各边长都扩大到原来的3倍即可 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $