第03课 圆柱的体积(导学案)六年级数学寒假自学课（北师大版）

第03课圆柱的体积 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、实验和推理，理解圆柱体积的含义，掌握圆柱体积公式的推导过程（转化思想：圆柱→近似长方体）。 （2）能准确记忆并运用圆柱体积计算公式（V=Sh=πr²h），解决已知底面半径、直径、周长及高求体积的问题。 （3）能结合具体情境区分圆柱体积与表面积的计算需求，运用体积公式解决实际问题（如不规则物体体积的测量、容器容积计算等）。 2.重难点 重点：掌握圆柱体积计算公式的推导过程，能正确运用公式计算圆柱体积。 难点：理解“圆柱通过切割拼组转化为近似长方体”的过程，明确圆柱与长方体各部分的对应关系（底面积=长方体底面积，高=长方体高）。 模块二 预习引导 一、圆柱体积的概念理解 1.复习回顾： 长方体/正方体的体积公式：体积=底面积×高（V=Sh）。 圆柱的特征：2个圆形底面（面积相等）、1个曲面侧面、无数条高（长度相等）（参考第01课“面的旋转”）。 2.体积含义： 圆柱所占空间的大小称为圆柱的体积，与圆柱的底面积和高相关。 二、圆柱体积公式的推导（转化思想） 1.动手实验： 准备一个可切割的圆柱模型（或橡皮泥圆柱），将其沿底面直径和高切成若干等份（如16份、32份），尝试拼组成一个近似的长方体。 观察发现： 拼成的近似长方体的底面积=圆柱的底面积（S）； 近似长方体的高=圆柱的高（h）； 近似长方体的体积=圆柱的体积（V）。 2.公式推导： 因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高，用字母表示为： V=Sh（S为圆柱底面积，h为圆柱高）。 3.拓展公式： 若已知圆柱底面半径r，则底面积S=πr²，因此体积公式可表示为：V=πr²h； 若已知底面直径d，则r=d/2，公式可转化为：V=π(d/2)²h； 若已知底面周长C，则r=C/(2π)，公式可转化为：V=π[C/(2π)]²h=C²h/(4π)。 三、圆柱体积的计算与应用 基础计算步骤： 确定已知条件：明确给出的是底面半径（r）、直径（d）、周长（C）还是底面积（S），以及高（h）。 选择公式： 已知S和h：V=Sh； 已知r和h：V=πr²h； 已知d和h：V=π(d/2)²h； 已知C和h：V=π(C/(2π))²h。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．用如图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是(　　)立方米。 A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56 【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，可得 V= 故答案为：A 【分析】观察图形，可知，该圆柱体底面圆的直径为2m，高为2m，根据圆柱体积，代入数据即可求解。 2．一个圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形，这个圆柱的体积最大是(　　)。 A．98.596dm3 B．492.98dm3 C．1971.92dm3 D．628dm3 【答案】B 【解析】【解答】解：2πr=31.4r==5 h=6.28dm V=π×52×6.28=3.14×25×6.28=492.98 故答案为：B 【分析】首先，题目给出的是一个圆柱的侧面展开图的信息，即一个长方形，其长宽分别为31.4dm和6.28dm。根据圆柱的几何性质，侧面展开图的长即是圆柱底面的周长，宽即是圆柱的高。所以可以通过长方形的长求出圆柱底面半径，再结合宽求出圆柱的高，最后利用圆柱体积公式计算体积。 3．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（　　）。 A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8 C．3.14×（）2×6 D．3.14×（）2×7 【答案】C 【解析】【解答】根据分析可得： ①半径是3分米时，体积=π×32×7=63π； ②半径是3分米时，体积=π×32×8=72π； ③半径是3.5分米时，体积=π×3.52×6=73.5π， 73.5π＞72π＞63π。 故答案为：C。 【分析】根据题意可知，一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径可以是6分米或7分米，半径为3分米或3.5分米，对应的高是7分米，8分米或6分米；分别计算它们的体积，再进行对比即可。 4．自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分浪费(　　)mL水。 A．3.14×22×8÷2 B．3.14×12×8÷2 C．3.14×22×8×30 D．3.14×12×8×30 【答案】D 【解析】【解答】解：半分钟=30秒 2÷2=1（厘米） 3.14×12×8×30 =25.12×30 =753.6（立方厘米） 753.6立方厘米=753.6毫升。 故答案为：D。 【分析】先单位换算半分钟=30秒，半分浪费水的体积=π×半径2×水的流速×时间。 5．木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木(如图)锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是(　　)立方分米。 A．50 B．100 C．500 D．1000 【答案】C 【解析】【解答】解：2米=20分米 50÷2=25（平方分米） 25×20=500（立方分米） 故答案为：C。 【分析】根据1米=10分米，先将米化成分米，将一根圆柱形原木锯成两段，增加了两个底面积，已知表面积增加了50平方分米，可以求出一个底面积，然后用底面积×高=圆柱的体积，据此列式解答。 6．长方体包装盒的长是20cm，宽是4.6cm，高是1cm，圆柱形零件的底面直径是2cm，高是1cm。这个包装盒内最多能放（　　）个零件。 A．20 B．23 C．29 【答案】A 【解析】【解答】解：20÷2=10（个），4.6÷2≈2（个），10×2=20（个）。 故答案为：A。 【分析】不能用包装盒的容积除以零件的体积来计算能放零件的个数。用包装盒的长和宽分别除以零件的底面直径，商取整数，把两个商相乘即可求出最多能放零件的个数。 7．如图：一个装满水的瓶子，内直径8cm。聪聪喝了一些后，水的高度还有12cm，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10cm。聪聪喝了（　　）cm3水。 A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.6 【答案】B 【解析】【解答】解：8÷2=4（厘米） 3.14×4×4×12=50.24×10=502.4（立方厘米） 故答案为：B。 【分析】直径÷2=半径，π×底面半径的平方×无水部分高=聪聪喝的水的体积。 8．一个容积为500mL，的最杯中装有300mL水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出：②又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是(　　)cm3。 A．大于20且小于或等于30 B．大于30且小于或等于40 C．大于40且小于或等于50 D．大于50且小于或等于60 【答案】C 【解析】【解答】解：500-300=200（mL），200÷4=50（mL），200÷5=40（mL），所以1颗小球的体积大于40且小于或等于50。 故答案为：C。 【分析】先计算出杯子中空余部分的容积是200mL。放入4个球水未溢出，说明4个球的体积最大共200mL，由此用200除以4即可求出小球的最大体积。用200除以5即可求出小球的最小体积。 二、填空题 9．一根圆木长2m，把它截成3段，表面积增加了48dm2，这根圆木的体积是　　dm3。 【答案】240 【解析】【解答】解：2m=20dm，这根圆木的底面积是48÷（2×2）=12dm，体积是12×20=240dm3。 故答案为：240。 【分析】1m=10dm；把这根原木截成3段，说明截了2次，每截一次就增加2个底面，那么底面积=表面积增加的面积÷增加底面的个数，这根原木的体积=底面积×高，据此作答即可。 10．一个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是　　分米。 【答案】5 【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2=2（分米） 62.8÷（2×2×3.14） =62.5÷12.56 =5（分米） 故答案为：5。 【分析】根据：C÷π÷2=r，再根据S=πr2，最后根据V÷S=h将数据代入计算即可。 11．一根圆柱形钢材长70cm，截成3段小圆柱后，表面积增加50.24cm²，这根钢材的体积是　　cm³。 【答案】879.2 【解析】【解答】解：50.24÷4×70 =12.56×70 =879.2（立方厘米）。 故答案为：879.2。 【分析】这根钢材的体积=底面积×高；其中，底面积=横截面的面积=增加的表面积÷增加面的个数。 12．做一个圆柱形汽油桶（接口处不计），它的底面半径是3分米，高是5分米，至少用铁皮　　dm2，最多可装汽油　　升。 【答案】150.72；141.3 【解析】【解答】解：3.14×32 =3.14×9 =28.26（平方分米） 28.26×2＋3×2×3.14×5 =56.52＋18.84×5 =56.52＋94.2 =150.72（平方分米） 28.26×5=141.3（立方分米） 141.3立方分米=141.3升。 故答案为：150.72；141.3。 【分析】至少用铁皮的面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=半径×2×π×高；体积=底面积×高。 13．一个长方形长4厘米，宽3厘米，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是　　，体积是　　立方厘米。 【答案】圆柱；113.04 【解析】【解答】解：得到的立体图形是圆柱；32×3.14×4=113.04（立方厘米），所以体积是113.04立方厘米。 故答案为：圆柱；113.04。 【分析】以长方形的一条边为轴，旋转一周，得到的是圆柱，长方形的宽是圆柱的底面半径，长方形的长是圆柱的高，那么圆柱的体积=πr2h，据此作答即可。 14．如图，甲容器是空的，乙容器中水深6.28cm，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深　　cm。 【答案】8 【解析】【解答】解：10×10×6.28 =100×6.28 =628（立方厘米） 3.14×（10÷2）2 =3.14×25 =78.5（平方厘米） 628÷78.5=8（厘米） 故答案为：8。 【分析】先根据长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算求出水的体积，再根据圆的面积S=，代入数值计算出圆柱的底面积，最后用水的体积除以圆柱的底面积，计算即可解答。 15．一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积减少了18.84平方厘米，则这个圆柱体的体积减少了　　立方厘米。 【答案】9.42 【解析】【解答】解：半径：18.84÷（2×3.14）÷3=1（厘米），减少体积：（立方厘米）； 故答案为：9.42。 【分析】圆柱的表面积减少18.84平方厘米，这18.84平方厘米就是截去的高为3厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式，求得圆柱底面半径，再根据圆柱的体积计算方法，求得减少的体积。 16．如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是　　平方厘米，体积是　　立方厘米。 【答案】62.8；37.68 【解析】【解答】解（计算过程π用3.14表示）：第1空：S=22×π×2+2×π×2×3=62.8cm2；第2空：V=22×π×3=37.68cm3； 故答案为：62.8；37.68。 【分析】圆柱表面积=底面积×2+侧面积；圆柱体积=底面积×高 17．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料　　立方厘米。 【答案】40 【解析】【解答】解：根据题意，可知 50×[20÷（20+5）] = =40（立方厘米） 故答案为：40立方厘米 【分析】由图形可得，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）=，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可． 18．如图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体后翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱　　，高等于圆柱　　，因此，圆柱体积还可以这样计算：　　。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是　　立方分米。 ​ 【答案】侧面积的一半；底面半径；侧面积的一半×半径；200 【解析】【解答】解：长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半；高等于圆柱底面半径； 圆柱体积=侧面积的一半×半径； 100÷2×4=50×4=200（立方分米） 故答案为：侧面积的一半；底面半径；侧面积的一半×半径；200。 【分析】柱体的体积=底面积×高。 三、判断题 19．长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算。(　　) 【答案】正确 【解析】【解答】解：长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算，原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】长方体的体积公式为长×宽×高，其中底面积=长×宽，因此体积=底面积×高，符合底面积乘高的计算方法，据此判断。 20．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高不一定相等，原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】体积相等仅需底面积与高的乘积相等，但底面直径（即半径）和高可以不同组合实现相同体积，据此判断。 21．底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也相等。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：因为长方体和圆柱体体积都是底面积×高来计算，所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也相等。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】长方体体积和圆柱体积都是底面积乘高，来判断即可。 22．底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积不一定相等。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积相等。 故答案为：错误。 【分析】长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高，据此作答即可。 23．一个包装盒的体积是1dm3，它的底面积一定是1dm2。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：高不知道，所以无法得到底面积。 故答案为：错误 【分析】体积＝底面积×高，高不知道，所以无法得到底面积。原题说法错误。 24．两个高相等的圆柱，底面半径之比是1：3，那么它们的体积之比是1：27。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：两个高相等的圆柱，底面半径之比是1：3，它们的底面积比是1：9，那么它们的体积之比是1：9。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆柱的体积=πr2h。两个高相等的圆柱，体积的比与底面积的比是相同的。 25．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。() 【答案】错误 【解析】【解答】解：假设第一个圆柱体的底半径是r1=10，高是h1=1， 其体积为：v1=3.14×102×1=3.14×100×1=314； 第二个圆柱的底半径是r2=5，高h2=4，v2=3.14×52×4=3.14×25×4=314； 显然有，v2=v1=314； 但是，s1=2×3.14×10×1+3.14×102×2=62.8+628=690.8， S2=2×3.14×5×4+3.14×52×2=125.6+157=282.6； 很显然，表面积不相等； 故答案为：错误。 【分析】圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，而它的表面积=侧面积+底面积×2；除非它们的底面积和高分别相等，表面积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，表面积就不相等；可以举例来证明，由此解答。 26．用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积一定相等。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：因为圆柱的体积=底面积×高，圆柱的侧面积=底面周长×高， 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等， 所以体积也不一定相等，原说法错误。 故答案为：错误。 【分析】用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，说明两个圆柱的侧面积相等，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的侧面积=底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。 四、解答题 27．这个瓶子能否装下3L的牛奶？ 【答案】解：3.14×（14÷2）2×20 =3.14×49×20 =3077.2（cm3） 3077.2cm3=3077.2mL 3077.2mL>3L，能装得下 答：这个瓶子能装下3L的牛奶。 【解析】【分析】圆柱的体积公式为：V=πr2h，据此求出瓶子的体积，1cm2=1mL，再与3升相比较即可。 28．如图是一卷卫生纸，中间部分是空的，如果每立方厘米纸重0.25g，这卷卫生纸重多少克？ 【答案】解：4÷2=2（cm），10÷2=5（cm） 3.14×（52-22）×10 =3.14×21×10 =65.94×10 =659.4（cm3） 0.25×659.4=164.85（g） 答：这卷卫生纸重164.85g。 【解析】【分析】看图可知：卫生纸的底面是一个圆环。直径÷2=半径，卫生纸的底面积=π（R2-r2），卫生纸的体积=π（R2-r2）h，每立方厘米纸的重量×卫生纸的体积=这卷卫生纸的重量。 29．圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖着切开，表面积增加了60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】解：60÷2÷3=10(厘米) 3.14×(3÷2)2×10=70.65(立方厘米) 答：原来圆柱的体积是70.65立方厘米。 【解析】【分析】把圆柱沿着底面直径竖着切开，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的其中一条边正好是圆柱的底面直径，它的邻边正好是圆柱的高。先求出一个长方形的面积，再根据“长方形的面积=长×宽”求出长方形的长，也就是圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式进行计算。 30．甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时甲容器中水深多少厘米？(单位：厘米) 【答案】解：(10×10×6.28)÷(3.14×52) =628÷78.5 =8(厘米)； 答：这时水深8厘米。 【解析】【分析】先利用长方体的体积公式V=abh求出这个水的体积，把它倒入一个圆柱体容器中，体积不变，然后根据圆柱体的高=圆柱体中水的体积÷底面积解答即可。 31．一个封闭的瓶子里装着一些水，已知：瓶子的底面积是25平方厘米，根据图中数据，能否求出瓶子的容积？（瓶子厚度忽略不计）（单位：cm） 【答案】解：25×13＝325（立方厘米） 25×（20﹣16） ＝25×4 ＝100（立方厘米） 325+100＝425（立方厘米） 答：瓶子的容积是425立方厘米。 【解析】【分析】观察第一个瓶子，首先根据“圆柱的体积=底面积×高”计算得出水的体积为25×13＝325（立方厘米），同样求出第二个瓶子未装水的体积为25×（20﹣16）＝100（立方厘米），又已知水的体积加上瓶子未装水的体积即瓶子的体积，据此即可得出瓶子的容积。 32．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升8厘米，刚好与杯口平齐，求玻璃杯的容积。 【答案】解：杯子高：8÷（1－） ＝8÷ ＝24（厘米） 杯子底面积：3.14÷3.14÷2＝1÷2＝0.5（分米） 0.5分米＝5厘米 3.14××24 ＝3.14×25×24 ＝78.5×24 ＝1884（立方厘米） 答：玻璃杯的容积是1884立方厘米。 【解析】【分析】根据题意，8厘米水的高度占杯子容积的（1－），由此可先求出8厘米高度的水占杯子容积的几分之几，再求出杯子的底面积，据此求出玻璃杯的容积。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课圆柱的体积 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、实验和推理，理解圆柱体积的含义，掌握圆柱体积公式的推导过程（转化思想：圆柱→近似长方体）。 （2）能准确记忆并运用圆柱体积计算公式（V=Sh=πr²h），解决已知底面半径、直径、周长及高求体积的问题。 （3）能结合具体情境区分圆柱体积与表面积的计算需求，运用体积公式解决实际问题（如不规则物体体积的测量、容器容积计算等）。 2.重难点 重点：掌握圆柱体积计算公式的推导过程，能正确运用公式计算圆柱体积。 难点：理解“圆柱通过切割拼组转化为近似长方体”的过程，明确圆柱与长方体各部分的对应关系（底面积=长方体底面积，高=长方体高）。 模块二 预习引导 一、圆柱体积的概念理解 1.复习回顾： 长方体/正方体的体积公式：体积=底面积×高（V=Sh）。 圆柱的特征：2个圆形底面（面积相等）、1个曲面侧面、无数条高（长度相等）（参考第01课“面的旋转”）。 2.体积含义： 圆柱所占空间的大小称为圆柱的体积，与圆柱的底面积和高相关。 二、圆柱体积公式的推导（转化思想） 1.动手实验： 准备一个可切割的圆柱模型（或橡皮泥圆柱），将其沿底面直径和高切成若干等份（如16份、32份），尝试拼组成一个近似的长方体。 观察发现： 拼成的近似长方体的底面积=圆柱的底面积（S）； 近似长方体的高=圆柱的高（h）； 近似长方体的体积=圆柱的体积（V）。 2.公式推导： 因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高，用字母表示为： V=Sh（S为圆柱底面积，h为圆柱高）。 3.拓展公式： 若已知圆柱底面半径r，则底面积S=πr²，因此体积公式可表示为：V=πr²h； 若已知底面直径d，则r=d/2，公式可转化为：V=π(d/2)²h； 若已知底面周长C，则r=C/(2π)，公式可转化为：V=π[C/(2π)]²h=C²h/(4π)。 三、圆柱体积的计算与应用 基础计算步骤： 确定已知条件：明确给出的是底面半径（r）、直径（d）、周长（C）还是底面积（S），以及高（h）。 选择公式： 已知S和h：V=Sh； 已知r和h：V=πr²h； 已知d和h：V=π(d/2)²h； 已知C和h：V=π(C/(2π))²h。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．用如图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是(　　)立方米。 A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56 2．一个圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形，这个圆柱的体积最大是(　　)。 A．98.596dm3 B．492.98dm3 C．1971.92dm3 D．628dm3 3．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（　　）。 A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8 C．3.14×（）2×6 D．3.14×（）2×7 4．自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分浪费(　　)mL水。 A．3.14×22×8÷2 B．3.14×12×8÷2 C．3.14×22×8×30 D．3.14×12×8×30 5．木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木(如图)锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是(　　)立方分米。 A．50 B．100 C．500 D．1000 6．长方体包装盒的长是20cm，宽是4.6cm，高是1cm，圆柱形零件的底面直径是2cm，高是1cm。这个包装盒内最多能放（　　）个零件。 A．20 B．23 C．29 7．如图：一个装满水的瓶子，内直径8cm。聪聪喝了一些后，水的高度还有12cm，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10cm。聪聪喝了（　　）cm3水。 A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.6 8．一个容积为500mL，的最杯中装有300mL水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出：②又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是(　　)cm3。 A．大于20且小于或等于30 B．大于30且小于或等于40 C．大于40且小于或等于50 D．大于50且小于或等于60 二、填空题 9．一根圆木长2m，把它截成3段，表面积增加了48dm2，这根圆木的体积是　　dm3。 10．一个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是　　分米。 11．一根圆柱形钢材长70cm，截成3段小圆柱后，表面积增加50.24cm²，这根钢材的体积是　　cm³。 12．做一个圆柱形汽油桶（接口处不计），它的底面半径是3分米，高是5分米，至少用铁皮　　dm2，最多可装汽油　　升。 13．一个长方形长4厘米，宽3厘米，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是　　，体积是　　立方厘米。 14．如图，甲容器是空的，乙容器中水深6.28cm，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深　　cm。 15．一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积减少了18.84平方厘米，则这个圆柱体的体积减少了　　立方厘米。 16．如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是　　平方厘米，体积是　　立方厘米。 17．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料　　立方厘米。 18．如图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体后翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱　　，高等于圆柱　　，因此，圆柱体积还可以这样计算：　　。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是　　立方分米。 ​ 三、判断题 19．长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算。(　　) 20．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。（　　） 21．底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也相等。（　　） 22．底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积不一定相等。（　　） 23．一个包装盒的体积是1dm3，它的底面积一定是1dm2。（　　） 24．两个高相等的圆柱，底面半径之比是1：3，那么它们的体积之比是1：27。（　　） 25．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 26．用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积一定相等。(　　) 四、解答题 27．这个瓶子能否装下3L的牛奶？ 28．如图是一卷卫生纸，中间部分是空的，如果每立方厘米纸重0.25g，这卷卫生纸重多少克？ 29．圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖着切开，表面积增加了60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 30．甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时甲容器中水深多少厘米？(单位：厘米) 31．一个封闭的瓶子里装着一些水，已知：瓶子的底面积是25平方厘米，根据图中数据，能否求出瓶子的容积？（瓶子厚度忽略不计）（单位：cm） 32．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升8厘米，刚好与杯口平齐，求玻璃杯的容积。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $