第04课 圆锥的体积(导学案)六年级数学寒假自学课（北师大版）

第04课圆锥的体积 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、实验和推理，理解圆锥体积的含义，掌握圆锥体积公式的推导过程（实验法：通过等底等高的圆柱与圆锥体积关系推导）。 （2）能准确记忆并运用圆锥体积计算公式（），解决已知底面半径、直径、周长及高求体积的问题。 （3）能结合具体情境区分圆锥体积与圆柱体积、表面积的计算需求，运用体积公式解决实际问题（如圆锥形容器的容积计算、等积变形问题等）。 2.重难点 重点：掌握圆锥体积计算公式的推导过程，能正确运用公式计算圆锥体积。 难点：理解“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的”的实验结论，明确公式中“”的由来及适用条件（等底等高）。 模块二 预习引导 一、圆锥体积的概念理解 1.复习回顾： 圆柱体积公式：（为底面积，为高）。 圆锥的特征：1个圆形底面、1个曲面侧面、1条高（从顶点到底面圆心的距离）（参考第01课“面的旋转”）。 2.体积含义： 圆锥所占空间的大小称为圆锥的体积，与它的底面积和高相关。 二、圆锥体积公式的推导（实验法） 1.动手实验（核心步骤）： 准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各1个（底面半径相等，高相等）。 将圆锥形容器装满沙子（或水），倒入圆柱形容器中，观察几次能装满圆柱形容器。 实验结论：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的；反之，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 2.公式推导： 因为圆柱体积，所以圆锥体积（为圆锥底面积，为圆锥高）。 3.拓展公式： 已知底面半径：； 已知底面直径：，则； 已知底面周长：，则。 三、圆锥体积的计算与应用 关键提醒： 计算圆锥体积时，必须确保“等底等高”条件，若题目未明确说明，需先判断或测量底面积和高是否对应。 容积计算与体积计算方法相同，但需从容器内部测量数据（如圆锥形容器的容积）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．根据下面的实验，可知水面下降了（　　）cm。 A．1.5 B．4.5 C．6 D．18 【答案】A 【解析】【解答】解：9×6÷3÷12 =18÷12 =1.5（厘米） 故答案为：A。 【分析】圆锥的底面积×高÷3=圆锥的体积，圆锥的体积÷圆柱的底面积=水面下降的高度。 2．对于等底等高的圆柱和圆锥，以下结论错误的是（　　）。 A．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 B．圆锥的体积是圆柱体积的。 C．圆锥的体积比圆柱的体积少。 D．圆柱的体积比圆锥体积多3倍。 【答案】D 【解析】【解答】解：选项A：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，说法正确； 选项B：圆锥的体积是圆柱体积的，说法正确； 选项C：圆锥的体积比圆柱的体积少1-=，说法正确； 选项D：圆柱的体积比圆锥体积多3-1=2倍，说法错误。 故答案为：D。 【分析】圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的，据此解答。 3．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，圆柱高6厘米，圆锥的高是（　　） A．6厘米 B．2厘米 C．12厘米 D．18厘米 【答案】D 【解析】【解答】解：6×3=18（厘米） 故答案为：D。 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，底面积和体积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 4．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去的部分的体积比是（　　）。 A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2 【答案】D 【解析】【解答】解：圆柱体积：削去的部分体积=1：（1-）=1：=3：2 故答案为：D。 【分析】圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的；削去的体积应该是圆柱体积的（1-），所以圆柱体积：削去的部分体积=1：（1-）=1：=3：2。 5．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是剩下的（　　）。 A． B． C．2倍 D． 【答案】C 【解析】【解答】解：把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是剩下的2倍。 故答案为：C。 【分析】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是1份，圆柱体积就是3份，削去的部分是2份。 6．等底等高的圆锥和圆柱叠在一起体积是144cm3，求圆锥的体积。下列算式正确的是（　　）。 A．144÷4×3 B．144× C．144÷（1+） D．144× 【答案】B 【解析】【解答】解：V圆锥=V圆柱 V圆锥+V圆柱=4V圆锥=144cm3 V圆锥=144× 故答案为：B。 【分析】根据“圆柱体积=底面积×高”“圆锥体积=底面积×高×”，可知一个圆锥与一个圆柱等底等高，则圆锥的体积等于这个圆柱体积的，圆柱体积等于这个圆锥体积的3倍，故可得出圆柱和圆锥的体积和为4倍的圆锥的体积，故可建立等式4V圆锥=144cm3，进而得出圆锥的体积。 7．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有(　　)水。 A．5升 B．7.5升 C．9升 D．10升 【答案】D 【解析】【解答】解：(升) 故答案为：D 【分析】圆柱体体积=3圆锥体体积，圆柱体杯中原来的水×（1-）=剩余水的体积。 8．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（　　）厘米。 A．2 B．6 C．12 D．18 【答案】D 【解析】【解答】解：6×3＝18（厘米） 圆锥的高是18厘米。 故答案为：D。 【分析】圆柱的体积=底面积×高圆柱，圆锥的体积=底面积×高圆锥÷3，根据题意得：底面积×高圆柱=底面积×高圆锥÷3，即，高圆柱=高圆锥÷3，所以，高圆锥=高圆柱×3，据此可解。 二、填空题 9．填表。 图形名称 已知条件 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3 圆柱 底面半径3cm，高5cm 　 　 　 圆柱 底面直径16cm，高16cm 　 　 　 圆锥 底面半径10cm，高12cm —— —— 　 圆锥 底面积4.2cm2，高2.7cm —— —— 　 【答案】 图形名称 已知条件 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3 圆柱 底面半径3cm，高5cm 94.2 150.72 141.3 圆柱 底面直径16cm，高16cm 803.84 1205.76 3215.36 圆锥 底面半径10cm，高12cm —— —— 1256 圆锥 底面积4.2cm2，高2.7cm —— —— 3.78 【解析】【解答】解：圆柱的侧面积为：2×3.14×3×5=94.2(cm2)， 2×3.14×(16÷2)×16=803.84(cm2) 圆柱的表面积为：94.2+2×3.14×3×3=150.72(cm2)， 803.84+2×3.14×(16÷2)×(16÷2)=1205.76(cm2)， 圆柱的体积为：3.14×3×3×5=141.3(cm3) 3.14×(16÷2)×(16÷2)×16=3215.36(cm3)， 圆锥的体积为：×3.14×10×10×12=1256(cm3)，×4.2×2.7=3.78(cm3)； 故答案为：94.2；150.72；141.3；803.84；1205.76；3215.36；1256；3.78。 【分析】圆柱侧面积计算公式为，表面积计算公式为，体积计算公式为，圆锥体积计算公式为，据此求解即可。 10．一个圆锥的底面直径是2dm，体积是12.56dm3，这个圆锥的高是　　dm。 【答案】12 【解析】【解答】解：2÷2=1d（m） 3.14×1×1=3.14（平方分米） 12.56÷÷3.14=12（分米） 故答案为：12。 【分析】题目给出了圆锥的底面直径和体积，要求我们求解圆锥的高。我们可以首先计算出底面半径，然后利用圆锥的体积公式来计算圆锥的高。 11．如图，由圆柱和圆锥组成的密封容器内装有水，将这个容器倒过来后，水面高度是　　厘米。 【答案】 【解析】【解答】解：（16-10）＋10÷3 =6＋ =（厘米）。 故答案为：。 【分析】水面的高度=（原来水的总高度-圆锥的高）＋圆锥的高÷3。 12．圆锥的底面积是20dm2，高是12dm，它的体积是　　dm3，和它等底等高的圆柱体积是　　dm3。 【答案】80；240 【解析】【解答】20×12× =240× =80（dm3） 80×3=240（dm3） 故答案为：80；240。 【分析】已知圆锥的底面积和高，要求圆锥的体积，依据公式：圆锥的体积=底面积×高×，据此列式计算； 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此列式解答。 13．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大42dm3，圆柱的体积是　　dm3，圆锥的体积是　　dm3。 【答案】63；21 【解析】【解答】解：圆锥的体积：42÷2=21（dm3）；圆柱的体积：21×3=63（dm3）。 故答案为：63；21。 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，这个圆柱的体积比圆锥多2份。用多的体积除以多的份数求出每份的体积，也就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。 14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差40立方厘米，圆柱的体积是　　立方厘米，圆锥的体积是　　立方厘米。 【答案】60；20 【解析】【解答】解：40÷2×3 =20×3 =60（立方厘米） 60÷3=20（立方厘米）。 故答案为：60；20。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积=圆柱和圆锥体积的差÷2×3；圆锥的体积=圆柱的体积÷3。 15．一个圆柱和一个圆锥，他们的底面积和高都相等，已知圆锥的体积比圆柱少24立方分米，则圆柱的体积　　立方分米。 【答案】36 【解析】【解答】解：24÷=24×=36（立方分米） 故答案为：36 【分析】圆锥体积=与它等底等高圆柱体积×，因一个圆柱和一个圆锥他们的底面积和高都相等，且体积相差24立方分米，所以24占三份中的两份，根据分数的意义求出三份的体积即为圆柱体积。 16．一个圆柱削去12立方米，正好削成是一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是　　立方分米。 【答案】18立方分米 【解析】【解答】解：12÷（3-1）×3 =6×3 =18（立方分米） 故答案为：18立方分米。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以这个圆柱的体积是削成的圆锥体积的3倍。所以用削去部分的体积除以（3-1）求出圆锥的体积，用圆锥的体积乘3即可求出这个圆柱的体积。 17．一个圆柱和一个圆锥底面周长和高相等，它们的体积之差78.6cm³，圆锥的体积是　　dm³，圆柱的体积是　　dm³。 【答案】0.0393；0.1179 【解析】【解答】解：78.6÷（3-1） =78.6÷2 =39.3（立方厘米） 39.3立方厘米=0.0393立方分米 0.0393×3=0.1179（立方分米）。 故答案为：0.0393；0.1179。 【分析】圆锥的体积=它们的体积之差÷（3-1），圆柱的体积=圆锥的体积×3，然后单位换算。 18．一个底面半径是5厘米，高为18厘米的圆锥，它的体积是　　立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了　　平方厘米。 【答案】471；180 【解析】【解答】解：3.14×52×18÷3 =78.5×6 =471（立方厘米）； 5×2×18÷2×2 =10×18 =180（平方厘米）。 故答案为：471；180。 【分析】这个圆锥的体积=π×半径2×高÷3；如果沿高切成两半，增加的表面积=半径×2×高÷2×增面面的个数。 三、判断题 19．等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。 故答案为：错误。 【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3，则等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。 20．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。 (　　) 【答案】正确 【解析】【解答】解：半径扩大到原来的3倍，底面的面积扩大到原来的9倍，高不变，所以体积也扩大到原来的9倍。 故答案为：正确 【分析】圆锥体积公式为：其中，为底面半径，为高。代入变化后的半径计算新体积 当半径变为，高不变时，新体积为：因此，体积确实扩大到原来的9倍。 21．如果圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么他们一定等底等高。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：如果圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么他们不一定等底等高。 故答案为：错误。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，如果圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么他们不一定等底等高。 22．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这个三个圆锥和圆柱一定等底等高。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，它们的体积相等，但是这个三个圆锥和圆柱不一定等底等高，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=底面积×高÷3；把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，虽然体积相等，但是这个三个圆锥和圆柱不一定等底等高。 23．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：圆锥的体积：18÷2=9（m3）， 圆柱的体积是：9×3=27（m3） 故答案为：正确。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可解答。 24．如果一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：如果一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，那么圆柱和圆锥可能等底等高。 故答案为：错误。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但是一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥可能等底等高。 25．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：等底等高的圆锥体的体积是圆柱体的体积的， 所以，削去部分的体积是圆柱的；原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】根据把“一段圆柱体切削成一个最大的圆锥”，实际是把一段圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，得出削去部分的体积是圆柱的。 26．一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比是5：6，它们的体积比是5：2。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：设圆柱体底面半径为1，则圆锥体的底面半径也是1，圆柱的高为5，则圆锥体的高为6。 （π×12×5）：（×π×12×6） =5π：2π =5：2 它们体积之比是5：2，因此题干中的结论是正确的。 故答案为：正确。 【分析】 根据题意，可设圆柱体底面半径为1，则圆锥体的底面半径也是1，设圆柱的高为5，则圆锥体的高为6，根据“圆柱的体积公式=底面积×高”求出圆柱的体积，根据“圆锥的体积=×底面积×高”求出圆锥的体积，然后根据题意，求出它们的体积比，然后与5：2进行比较即可。 四、解答题 27．把一段底面直径是8dm、高5dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是16dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】解：3.14×(8÷2)2×5=251.2(dm3) 251.2÷÷[3.14×(16÷2)2]=3.75(dm) 答：这个圆锥的高是3.75dm。 【解析】【分析】圆柱形钢材的体积等于圆锥的体积，先求出圆柱的体积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此解答即可。 28．一个直角三角形（如图），以直角边为轴，以为半径旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？ 【答案】解： ＝3.14×12 ＝37.68（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是37.68立方厘米。 【解析】【分析】直角三角形以为轴，以为半径旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为3厘米，圆锥的高为4厘米，圆锥的体积=底面积×高×，其中，底面积=π×半径×半径。 29．一座粮仓的形状如右下图，王爷爷家今年共收水稻300立方米，如果全部运到这个粮仓中，那么能装下吗？请说明理由。(仓壁厚度忽略不计) 【答案】解：8÷2=4(米)， 3.14×42×5+×3.14×42×3 =3.14×16×5+3.14×16 =301.44(立方米)， 301.44>300，因为粮仓的容积大于水稻的体积，所以能装下； 答：因为粮仓的容积大于水稻的体积，所以能装下。 【解析】【分析】粮仓的容积是圆锥和圆柱的体积和，先求出底面半径，再根据圆锥体积公式V=πr2h，和圆柱的体积公式V=πr2h，据此求解。 30．如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18cm，圆柱的高是20cm，此时水面高度为24cm。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米? 【答案】解：（24-18）+18÷3 =6+6 =12（厘米） 答：水面的高是12厘米。 【解析】【分析】水的高度-圆锥的高=圆柱内水的高度，圆锥内水的高度÷3=放入圆柱后水的高度，两个高度的和就是容器倒立放置水面的高度。 31．莉莉将一个圆锥形甜筒里装了0.12升水，此时水面高度正好是圆锥高度的一半，（注：π取3.14） （1）莉莉还能往甜筒里装多少水；（单位化为立方厘米） （2）莉莉将装满水的甜筒倒入玻璃杯中，若这个玻璃杯的底面半径是4厘米，高是15厘米，请问水是否会溢出来。 【答案】（1）解；0.12升=120毫升=120立方厘米 设大圆锥的底面半径为r，高为ℎ 那么小圆锥的底面半径是r÷2，高是ℎ÷2 960-120=840(立方厘米） 答：莉莉还能往甜筒里装840立方厘米 （2）解： 玻璃杯体积 753.6小于960 答：水会溢出来。 【解析】【分析】 首先，我们要解决两个问题： (1)确定莉莉还能往甜筒里装多少水，莉莉装了0.12升水（转换为立方厘米为120毫升，即120立方厘米），此时水的高度正好是圆锥高度的一半。这意味着，装有水的部分是一个小圆锥，其高度和底面半径均为大圆锥的一半，设小圆锥的底面半径是r÷2，高是ℎ÷2，根据计算甜筒的总体积，然后减去已有的水量。 (2)评估将甜筒装满水后倒入玻璃杯，是否会溢出，这需要我们比较甜筒和玻璃杯的体积。 32．（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 （2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。 （3）下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。(单位：厘米) 【答案】（1）解：侧面积：25.12×20=502.4(平方厘米) 底面半径：25.12÷3.14÷2=4(厘米) 表面积：3.14×42×2+502.4=602.88(平方厘米) （2）解：×3.14×(8÷2)2×12=200.96(立方厘米) （3）解：3.14×(12÷2)2×20-×3.14×(12÷2)2×10=1884(立方厘米) 【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，底面积=底面周长×高，通过底面周长求出底面半径后可以求出底面积，两部分相加即可； （2）圆锥的体积=底面积×高×，据此计算即可； （3）剩余部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，分别计算两部分面积，再相减即可。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04课圆锥的体积 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、实验和推理，理解圆锥体积的含义，掌握圆锥体积公式的推导过程（实验法：通过等底等高的圆柱与圆锥体积关系推导）。 （2）能准确记忆并运用圆锥体积计算公式（），解决已知底面半径、直径、周长及高求体积的问题。 （3）能结合具体情境区分圆锥体积与圆柱体积、表面积的计算需求，运用体积公式解决实际问题（如圆锥形容器的容积计算、等积变形问题等）。 2.重难点 重点：掌握圆锥体积计算公式的推导过程，能正确运用公式计算圆锥体积。 难点：理解“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的”的实验结论，明确公式中“”的由来及适用条件（等底等高）。 模块二 预习引导 一、圆锥体积的概念理解 1.复习回顾： 圆柱体积公式：（为底面积，为高）。 圆锥的特征：1个圆形底面、1个曲面侧面、1条高（从顶点到底面圆心的距离）（参考第01课“面的旋转”）。 2.体积含义： 圆锥所占空间的大小称为圆锥的体积，与它的底面积和高相关。 二、圆锥体积公式的推导（实验法） 1.动手实验（核心步骤）： 准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各1个（底面半径相等，高相等）。 将圆锥形容器装满沙子（或水），倒入圆柱形容器中，观察几次能装满圆柱形容器。 实验结论：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的；反之，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 2.公式推导： 因为圆柱体积，所以圆锥体积（为圆锥底面积，为圆锥高）。 3.拓展公式： 已知底面半径：； 已知底面直径：，则； 已知底面周长：，则。 三、圆锥体积的计算与应用 关键提醒： 计算圆锥体积时，必须确保“等底等高”条件，若题目未明确说明，需先判断或测量底面积和高是否对应。 容积计算与体积计算方法相同，但需从容器内部测量数据（如圆锥形容器的容积）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．根据下面的实验，可知水面下降了（　　）cm。 A．1.5 B．4.5 C．6 D．18 2．对于等底等高的圆柱和圆锥，以下结论错误的是（　　）。 A．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 B．圆锥的体积是圆柱体积的。 C．圆锥的体积比圆柱的体积少。 D．圆柱的体积比圆锥体积多3倍。 3．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，圆柱高6厘米，圆锥的高是（　　） A．6厘米 B．2厘米 C．12厘米 D．18厘米 4．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去的部分的体积比是（　　）。 A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2 5．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是剩下的（　　）。 A． B． C．2倍 D． 6．等底等高的圆锥和圆柱叠在一起体积是144cm3，求圆锥的体积。下列算式正确的是（　　）。 A．144÷4×3 B．144× C．144÷（1+） D．144× 7．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有(　　)水。 A．5升 B．7.5升 C．9升 D．10升 8．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（　　）厘米。 A．2 B．6 C．12 D．18 二、填空题 9．填表。 图形名称 已知条件 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3 圆柱 底面半径3cm，高5cm 　 　 　 圆柱 底面直径16cm，高16cm 　 　 　 圆锥 底面半径10cm，高12cm —— —— 　 圆锥 底面积4.2cm2，高2.7cm —— —— 　 10．一个圆锥的底面直径是2dm，体积是12.56dm3，这个圆锥的高是　　dm。 11．如图，由圆柱和圆锥组成的密封容器内装有水，将这个容器倒过来后，水面高度是　　厘米。 12．圆锥的底面积是20dm2，高是12dm，它的体积是　　dm3，和它等底等高的圆柱体积是　　dm3。 13．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大42dm3，圆柱的体积是　　dm3，圆锥的体积是　　dm3。 14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差40立方厘米，圆柱的体积是　　立方厘米，圆锥的体积是　　立方厘米。 15．一个圆柱和一个圆锥，他们的底面积和高都相等，已知圆锥的体积比圆柱少24立方分米，则圆柱的体积　　立方分米。 16．一个圆柱削去12立方米，正好削成是一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是　　立方分米。 17．一个圆柱和一个圆锥底面周长和高相等，它们的体积之差78.6cm³，圆锥的体积是　　dm³，圆柱的体积是　　dm³。 18．一个底面半径是5厘米，高为18厘米的圆锥，它的体积是　　立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了　　平方厘米。 三、判断题 19．等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的（　　） 20．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。 (　　) 21．如果圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么他们一定等底等高。（　　） 22．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这个三个圆锥和圆柱一定等底等高。（　　） 23．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。（　　） 24．如果一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。（　　） 25．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。（　　） 26．一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比是5：6，它们的体积比是5：2。（　　） 四、解答题 27．把一段底面直径是8dm、高5dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是16dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 28．一个直角三角形（如图），以直角边为轴，以为半径旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？ 29．一座粮仓的形状如右下图，王爷爷家今年共收水稻300立方米，如果全部运到这个粮仓中，那么能装下吗？请说明理由。(仓壁厚度忽略不计) 30．如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18cm，圆柱的高是20cm，此时水面高度为24cm。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米? 31．莉莉将一个圆锥形甜筒里装了0.12升水，此时水面高度正好是圆锥高度的一半，（注：π取3.14） （1）莉莉还能往甜筒里装多少水；（单位化为立方厘米） （2）莉莉将装满水的甜筒倒入玻璃杯中，若这个玻璃杯的底面半径是4厘米，高是15厘米，请问水是否会溢出来。 32．（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 （2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。 （3）下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。(单位：厘米) 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $