学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷01（人教版新教材第13～18章）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 12. 13 16. 14 15. 三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题 10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) B D 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) B F B F 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E D 图1 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) H 0 A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 三角形~分式。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了分式值为零的条件，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据分式的值为0需分子为0且分母不为0求解． 【详解】解：∵分式值为0， ∴且． 解得， 即或． 又∵， ∴． ∴． 故选：A． 2．（3分）国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 3．（3分）下列计算正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、和 不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（ ） A． B．1 C．7 D．3 【答案】A 【分析】考查的是关于轴对称点的坐标特点． 根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解a和b，再计算即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称， ，， 解得：，， ． 故选：A． 5．（3分）若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【答案】C 【分析】考查了分式的基本性质，解题时注意代数式的化简．根据分式的基本性质，将m和n都扩大2倍后代入分式计算即可． 【详解】解： m和n都扩大2倍， 新分式 ， 分式的值扩大为原来的2倍， 故选：C． 6．（3分）如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查中垂线的性质，与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理求出的度数，中垂线的性质，角平分线的定义，推出，进而求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵的垂直平分线分别交于点D、E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 7．（3分）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了平方差公式与几何图形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．图的面积等于边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积，图2的面积等于梯形的面积（下底是，上底是，高是），结合两个面积是相等的，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，图的面积；图2的面积； ∵这两个图形的面积是相等的， ∴， 故选：D． 8．（3分）欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找到等量关系，设甲农妇有个鸡蛋，则乙农妇有个鸡蛋，甲单价为，乙单价为，根据卖得钱数相同即可得方程． 【详解】解：设甲农妇有个鸡蛋，则乙农妇有个鸡蛋， 根据题意得， 故选：A． 9．（3分）如图；平分，于点F，点D在上，于点H，若，，，则的长为（   ） A． B．5 C．7 D． 【答案】D 【分析】考查了角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：作于， 平分， ， ， ， 解得，， 故选：D． 10．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（   ） A．15 B．10 C．9 D．6 【答案】D 【分析】考查了二项式展开式系数．运用“杨辉三角”来确定展开式中各项系数是解题的关键． 根据“杨辉三角”得规律，找到展开式中各项的系数，从而确定项的系数即可． 【详解】解：“杨辉三角”中，对于，其系数是第行的数． 例如系数为第1行的1； 系数为第2行的1、1； 系数为第3行的1、2、1等等． 每一行的数都是由上一行相邻两数相加得到的（两端的数为1）； 根据上述规律的系数为第五行的1、4、6、4、1．那么的系数，第6行是由上一行相邻两数相加得到，即1（由上一行第一个1得到），，，，，，1（由上一行最后一个1得到）； 同理，的系数为第7行，1（由上一行第一个1得到），，，，，，1（由上一行最后一个1得到）． ∴在的展开式中，含项的系数是第6个系数，即6． 故选：D． 二、填空题（共18分） 11．（3分）已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】考查了多项式除以单项式，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键． 根据题意，所求多项式等于已知积除以给定的单项式，利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：所求的多项式 ， 故答案为：． 12．（3分）日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 13．（3分）是一个完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得，解得． 【详解】解：． ∵是一个完全平方式， ∴ ． ∴． 故答案为：． 14．（3分）已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为 【答案】22或24 【分析】主要考查了完全平方式、非负数的性质以及三角形三边关系等知识．已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出与的值，即可确定出三角形周长． 【详解】解：已知等式变形得：， 即， ∵，， ∴，， 解得：，， ∵c为最长边， ∴，即， ∵c为奇数， ∴c为9或11， 则这个三角形的周长为或． 故答案为：22或24． 15．（3分）如图，在四边形中，，点为的中点，，，则 ． 【答案】2 【分析】考查的是全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，如图，延长到K， 使，连接，过作交延长线于，再证明，再利用割补法可得答案． 【详解】解：如图，延长到K， 使，连接，过作交延长线于点， ∴； ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 16．（3分）如图，在等腰直角三角形中，，点分别是上的动点，且，当最小时，的大小是 度． 【答案】 【分析】主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，三角形外角的性质，最短距离等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质并能正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点，过点作，且，连接，设交于点，证明和全等得，，则，根据“两点之间线段最短”得，进而得当点在同一条直线上时，为最小，此时，然后根据，，，则，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，且，连接，设交于点， ， 在和中， ， ， ，， ， 根据“两点之间线段最短”得：， 当点在同一条直线上时，为最小，即为最小， 当点在同一条直线上时，， 是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ， 当为最小时，， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（6分）分解因式： (1)； (2) 【答案】(1)． (2)． 【分析】考查了因式分解的综合运用，完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． （1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 【答案】见解析 【分析】考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．先证明，再证明，即可得出结论． 【详解】证明：点D是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 20．（8分）关于的方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若该方程无解，求的值． 【答案】(1) (2)2或1 【分析】考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数： （1）先将分式方程化为整式方程，求出解后代入检验即可； （2）先解方程，用含k的式子表示出x，，若该方程无解，则或，分别求解即可． 【详解】（1）解：时，关于的方程为， 化为整式方程，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得， 当时，， 因此该方程的解为； （2）解：， 等号两边同时乘以，得：， 解得， 若该方程无解，有两种情况： ，解得； ，即，解得，经检验符合， 综上可知，的值为2或1． 21．（10分）如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1单位，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成画图，并回答问题． (1)直接写出三角形的面积_______； (2)在图1中： ①作的高，作中线； ②在高上画点P，连接，，使； (3)在图2中，M为上任意一点，在上画点N，使． 【答案】(1) (2)①见解析；②见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图—应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识点，并理解题意是解此题的关键． （1）利用三角形面积公式计算即可得解； （2）①根据三角形的高，中线的定义画出图形即可；②取点关于的对称点，连接交于点，连接，点即为所求； （3）取点，连接，连接交于点，连接并延长交于，连接并延长交于点，则即为所作． 【详解】（1）解：三角形的面积为：； （2）解：①如图，线段，即为所求； ②如图，点即为所求； ； （3）解：如图，线段即为所求， ， 由作图可得，点、关于直线对称， ∴，， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22．（10分）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用，两种自主移动机器人搬运化工原料． (1)若有化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，两种机器人合作需______小时搬运完成． (2)若型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ (3)若型机器人比型机器人每小时多搬运，用相同的时间，型机器人搬运化工原料，型机器人多搬运，则型机器人每小时搬运______化工原料． 【答案】(1)，， (2)型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料 (3) 【分析】考查分式方程的应用，准确的表示 A，B 两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解的关键． （1）根据题意列式即可； （2）设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，根据题意列出方程解答即可； （3）设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，根据题意列出方程解答即可． 【详解】（1）解：根据题意可得型机器人每小时搬运化工原料， B型机器人每小时搬运化工原料， 两种机器人合作搬运完成需要的时间为小时， 故答案为：，，． （2）解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料， 根据题意可得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料． （3）解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料， 根据题意可得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以型机器人每小时搬运化工原料． 故答案为：． 23．（12分）如图1，在等腰中，，D在边上（端点除外），，且，连接，探究与的数量关系． (1)先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的大小； (2)再探究一般情形，如图1，求与的数量关系； (3)将图1特殊化，如图3，当时，连接，M是的中点，N是的中点，判定以D，M，N为顶点的三角形的形状，并证明你的结论． 【答案】(1) (2) (3)为等腰直角三角形，见解析 【分析】（1 ）在上截取，使，连接，根据角的关系可证，可得，进而可证是等边三角形，即可得解； （2）在上截取，使，连接，证明，可得，再根据等腰三角形的性质即可得解； （3）连接，延长交于G，连接，设与交于H，证明，再证明，即可证明为等腰直角三角形，再根据等腰三角形的性质即可得证． 【详解】（1）解：在上截取，使，连接， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ； （2）解：在上截取，使，连接， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：为等腰直角三角形，证明如下： 连接，延长交于G，连接，设与交于H， 由（2）得：当时，， ， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ， N是的中点， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， 为等腰直角三角形． 24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足． (1)则______，______； (2)如图1，若点，于点，交于点，点是线段上一点，且，求的长； (3)如图2，点，点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】考查了全等三角形的判定与性质，算术平方根的非负性，直角三角形的两锐角互余，坐标与图形，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据算术平方根和完全平方式的非负性求解； （2）过点B作轴交延长线于点M，先证明，再证明，即可求解； （3）在轴上取点，连接，作交延长线于点，作轴于点，连接，先证明，再证明，最后根据面积关系求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：过点B作轴交延长线于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：在轴上取点，连接，作交延长线于点，作轴于点，连接， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点， ∵， ∴， ∴， ∴． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 三角形~分式。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的（   ） A． B． C． D． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（ ） A． B．1 C．7 D．3 5．（3分）若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 6．（3分）如图，在△ABC中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（3分）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（    ） A． B． C． D． 8．（3分）欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（   ） A． B． C． D． 9．（3分）如图；平分，于点F，点D在上，于点H，若，，，则的长为（   ） A． B．5 C．7 D． 10．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（   ） A．15 B．10 C．9 D．6 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为 ． 12．（3分）日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为 ． 13．（3分）是一个完全平方式，则 ． 14．（3分）已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为 15．（3分）如图，在四边形中，，点为的中点，，， 则 ． 16．（3分）如图，在等腰直角三角形中，，点分别是上的动点，且，当最小时，的大小是 度． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）分解因式： (1)； (2) 18．（6分）如图，在△ABC中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）关于的方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若该方程无解，求的值． 21．（10分）如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1单位，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成画图，并回答问题． (1)直接写出三角形的面积_______； (2)在图1中： ①作的高，作中线； ②在高上画点P，连接，，使； (3)在图2中，M为上任意一点，在上画点N，使． 22．（10分）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用，两种自主移动机器人搬运化工原料． (1)若有化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，两种机器人合作需______小时搬运完成． (2)若型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ (3)若型机器人比型机器人每小时多搬运，用相同的时间，型机器人搬运化工原料，型机器人多搬运，则型机器人每小时搬运______化工原料． 23．（12分）如图1，在等腰△ABC中，，D在边上（端点除外），，且，连接，探究与的数量关系． (1)先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的大小； (2)再探究一般情形，如图1，求与的数量关系； (3)将图1特殊化，如图3，当时，连接，M是的中点，N是的中点，判定以D，M，N为顶点的三角形的形状，并证明你的结论． 24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足． (1)则______，______； (2)如图1，若点，于点，交于点，点是线段上一点，且，求的长； (3)如图2，点，点在轴上，且，求点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 . ________________ 1 4 . ________________ 1 2 . ________________ 1 5 . ________________ 1 3 . ________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（6分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A C C D A D D 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.4x2-2x 12.1.4×10-5 13.±6 14.22或24 15.2 16.67.5 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 【详解】(1)解：-x3+x2-x =-x(x2-x+) =-x(x-)产：(3分) (2)解：4x3y-4x2y2+Xy3 =xy(4x2-4xy+y2) =x2x-y)2.(6分) 18.(6分) 【详解】证明：：点D是BC的中点， ·BD=CD, 在△ABD和△ACD中， AB=AC AD-AD BD=CD ·△ABD≌△ACD(SSS), ·∠BAD=∠CAD, 1/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△ABE和△ACE中， AB-AC ∠BAE=∠CAE AE-AE ·△ABE≌△ACE(SAS), ·∠ABE=∠ACE.(6分) 19.(8分) 【解1解：原式=品-]苦 =3a41.1 a+1(a+22 =a+2a-2.+1 a+1 (+2 =-.(6分) 当a=3时，原式=-弱=-青.(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：k=3时，关于x的方程为+2=器， 化为整式方程，得：1+2(x-2)=3x-1, 去括号，得：1+2x-4=3x-1, 移项，合并同类项，得：一x=2, 解得x=-2, 当x=-2时，x-2=-2-2=-4≠0， 因此该方程的解为x=一2；(4分) (2)解：是+2=餐， 等号两边同时乘以(x-2),得：1+2(x-2)=kx-1, 解得x=品， 若该方程无解，有两种情况： ①2-k=0,解得k=2: ②x-2=0,即异-2=0，解得k=1,经检验符合， 综上可知，k的值为2或1.(8分) 21.(10分) 【详解】(1)解：三角形ABC的面积为：专×8×5=20；(2分) 2/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：①如图，线段CK,BD即为所求； ②如图，点P即为所求； ；(5分) (3)解：如图，线段MN即为所求， NG》 B 由作图可得，点H、C关于直线AF对称， .AH=AC,HF=CF, .∠AHC=∠ACH, :AF是△ABC的高， .∠AFH=∠AFC=90°， LF=LF. :△HFL≌△CFL(SAS), ∠LHC=∠LCH, CH=HC .△GHC≌△MCH(ASA), :.GH=CM, .AH-GH=AC-CM,AG=AM, .∠AGM=∠AMG, :∠AGM+∠AMG+∠GAM=180°，∠AHC+∠ACH+∠CAH=180°， ∴·∠AHC=∠ACH=∠AGM=∠AMG, .MN‖BC.(10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：根据题意可得A型机器人每小时搬运（罗）kg化工原料， 3/9 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B型机器人每小时搬运（罗）kg化工原料， 两种机器人合作搬运完成需要的时间为m÷(罗+罗)=（典)小时， 故答案为：号，号，黜.(3分) (2)解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运(x十30kg化工原料， 根据题意可得=， 解得：x=120, 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意， 所以A型机器人每小时搬运150kg化工原料，B型机器人每小时搬运120kg化工原料.(7分) (3)解：设B型机器人每小时搬运ykg化工原料，则A型机器人每小时搬运(y+n)kg化工原料， 根据题意可得号=+500 y+n 解得：y=品， 经检验，y=恶是原方程的解，且符合题意， 所以B型机器人每小时椴运器kg化工原料， 故答案为：器.(10分) 23.(12分) 【详解】(1)解：在AB上截取AF,使AF=CD,连接DF, :∠ABC=∠ADE=60°， ·∠ADC-∠ABC=∠ADC-∠ADE, ·∠BAD=∠CDE, AF=CD,AD=DE, ·△FAD≌△CDE(SAS), ·∠AFD=∠DCE, AB=BC,AF=CD, ·AB-AF=BC-CD, 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :BF=BD, :∠ABC=60°， ·△BFD是等边三角形， ∠BFD=60°， ·∠BCE=∠AFD=180°-60°=120°；(3分) (2)解：在AB上截取AF,使AF=CD,连接DF, B :∠ABC=∠ADE=, ·∠ADC-∠ABC=∠ADC-∠ADE, ·∠BAD=∠CDE, AF=CD,AD=DE, △FAD≌△CDE(SAS), ·∠AFD=∠DCE, AB=BC,AF=CD, ·AB-AF=BC-CD, ·BF=BD, :∠ABC=C, :∠BFD=克(180°-a)=90°-&， :∠BCE=∠AFD=180·-∠BFD=90°+x;(7分) (3)解：△DMN为等腰直角三角形，证明如下： 连接BM,DM,DN,MN,延长MN交CE于G,连接DG,设AC与DE交于H, G D 由(2)得：当x=90时，∠DCE=90°+号=135°， :AB=BC,∠ABC=C=90°， 5/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·∠BAC=∠BCA=45°， ·∠ACE=∠DCE-∠BCA=90°， .∠ACE=∠ADE, :AB=BC,M为AC的中点， BM⊥AC, ·∠BMC=∠ACE=90°， ·BMICE, :∠MBE=∠CEN, :N是BE的中点， BN=EN, :∠MNB=∠GNE, ·△BMN≌△EGN(ASA), ·BM=EG,MN=GN, :∠BAC=45°，BM⊥AC, ·∠BAC=∠MBA=45°， ·BM=AM, ·AM=EG, :∠DHC=∠DAM+∠ADE=∠DEG+∠ACE, ∠DAM=∠DEG, DA=DE,AM=EG, ·△DAM≌△DEG(SAS), ÷DM=DG,∠ADM=∠EDG, ·∠ADM+∠MDE=∠EDG+∠MDE, ·∠MDG=∠ADE=90°， ·△MDG为等腰直角三角形， ∠DMN=45°，∠MDG=90°， MN=GN, :∠MDN=克∠MDG=45°， ∠MDN=∠DMN=45o, 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :MN=DN,∠MND=90°， ·△DMN为等腰直角三角形.(12分) 24.(12分) 【详解】(1)解：：a2-8a+16+Vb-4=0, (a-4)2+Vb-4=0, 1(a-4)2≥0 Vb-4≥0 ∫a-4=0 1b-4=0' .a=4,b=4, 故答案为：4,4；（2分) (2)解：过点B作BM⊥y轴交OE延长线于点M, :OE⊥AC, ∴∠E0A+∠0AC=90°， :∠B0E十∠A0E=90°， ∴.∠BOE=∠OAC, 在△OBM和△A0C中， ∠BOE=∠OAC BO=OA N∠OBM=∠AOC :.△OBM≌△AOC(ASA), :BM=0C= :∠AEO=∠BEM,∠AEO=∠BEH, ∠BEM=∠BEH, :0A=0B,∠A0B=90°， ∴.∠AB0=45°， 7/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :BM⊥y轴， .∠MBE=45o, 在△BME和△BEH中， I∠MBE=∠HBE BE-BE ∠BEM=∠BEH .△BME≌△BHE(ASA), :.BM=BH=, ..CH=0C+BH-BO=1, CH=1;(7分) (3)解：在y轴上取点N(O,-1),连接AN,作EN⊥AN交AQ延长线于点E,作EF⊥y轴于点F,连 接OE, ∴0P=0N=1, B E O P N 在△BOP和△AON中， B0=A0 ∠BOP=∠AON OP-ON .△BOP≌△AON(SAS), ∠OBP=∠OAN, :∠0BP+∠0AQ=45°， .∠0AN+∠0AQ=45°， ∠NAE=45o, :EN⊥AN, .∠AEN=∠NAE=45o .EN=AN, :∠ENF+∠0NA=∠ONA+∠NA0=90°， 8/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ENF=∠NAO, 在△EFN和△NOA中， ∠ENF=∠NAO ∠EFN=∠NOA EN-NA :.△EFN≌△NOA(AAS), ..EF=ON=1,FN=0A=4, ∴F0=3, 点E(-1,3), :S△4E0=S△A0Q十S△E0Q, :壳×4×3=号0Q×4+专0Q×1, 00=号， :Q(0,号).(12分) 9/9 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 三角形~分式。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的（   ） A． B． C． D． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（ ） A． B．1 C．7 D．3 5．（3分）若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 6．（3分）如图，在△ABC中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（3分）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（    ） A． B． C． D． 8．（3分）欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（   ） A． B． C． D． 9．（3分）如图；平分，于点F，点D在上，于点H，若，，，则的长为（   ） A． B．5 C．7 D． 10．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（   ） A．15 B．10 C．9 D．6 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为 ． 12．（3分）日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为 ． 13．（3分）是一个完全平方式，则 ． 14．（3分）已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为 15．（3分）如图，在四边形中，，点为的中点，，， 则 ． 16．（3分）如图，在等腰直角三角形中，，点分别是上的动点，且，当最小时，的大小是 度． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）分解因式： (1)； (2) 18．（6分）如图，在△ABC中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）关于的方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若该方程无解，求的值． 21．（10分）如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1单位，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成画图，并回答问题． (1)直接写出三角形的面积_______； (2)在图1中： ①作的高，作中线； ②在高上画点P，连接，，使； (3)在图2中，M为上任意一点，在上画点N，使． 22．（10分）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用，两种自主移动机器人搬运化工原料． (1)若有化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，两种机器人合作需______小时搬运完成． (2)若型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ (3)若型机器人比型机器人每小时多搬运，用相同的时间，型机器人搬运化工原料，型机器人多搬运，则型机器人每小时搬运______化工原料． 23．（12分）如图1，在等腰△ABC中，，D在边上（端点除外），，且，连接，探究与的数量关系． (1)先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的大小； (2)再探究一般情形，如图1，求与的数量关系； (3)将图1特殊化，如图3，当时，连接，M是的中点，N是的中点，判定以D，M，N为顶点的三角形的形状，并证明你的结论． 24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足． (1)则______，______； (2)如图1，若点，于点，交于点，点是线段上一点，且，求的长； (3)如图2，点，点在轴上，且，求点的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×】[]【/] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A][B][C][D] 2A][B][CD] 6[A][B][CI[D] 10[A][B][C]D] 3[A][B][C]D] 7[A][B][CI[D] 4A][B][CD] 8 [A][B][C][D] 二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11. 12. 13 14. 15 三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20 题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B 图1 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B H 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）