期末复习讲练全攻略一本通（知识梳理+高频易错考点练+压轴题型练+真题重组卷）-2025-2026学年人教版数学三年级上学期培优全攻略

该小学数学期末复习讲义通过知识梳理框架系统构建三年级上册单元知识体系，每个单元按“知识点梳理+易错讲练”呈现，如观察物体单元用文字分点梳理立体图形辨认要点，混合运算单元以表格归纳运算顺序规则，多维度呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于“分层讲练+素养导向”设计，易错讲练通过典例精讲（如圆柱侧面观察形状辨析）和变式训练培养空间观念，压轴考点按42个高频考点划分真题，实战卷含地区重组卷与培优卷，适配不同层次学生，助力教师精准教学，学生自主查漏补缺提升运算能力与应用意识。

期末复习讲练全攻略一本通 100 冲刺 分 2026最新版 名师推荐 人教版 · 单元知识梳理精讲（回顾） · 易错考点真题练（分单元） · 压轴考点真题练（总复习） · 期末实战演练卷（2套） 知识梳理+易错考点练+压轴考点练+期末实战练 （解析版★新教材） 小学数学 姓名： 班级： 学号： 三年级上 同学你好，该套讲义精选历年人教版数学三年级上册第1-6单元各地区期末考试超高频考察题型题目，精益求精，助你轻松掌握解题技能！整体难度中等及偏上，适合绝大多数同学学习使用。讲义分为三大部分。 ●第一部分：单元知识梳理、易错讲练 第一单元 观察物体 第二单元 混合运算 第三单元 毫米、分米和千米 课题学习：曹冲称象的故事 第四单元 多位数乘一位数 课题学习：数字编码 第五单元 线和角 第六单元 分数的初步认识 课题学习：搭配问题 知识点综合重难点复习，查漏补缺。每个单元知识点汇总，易错考点讲练，学以致用！加强对所学内容的进一步理解和掌握，熟悉易错题型的解题技巧和解题方法！ ●第二部分：压轴考点真题练 优选近两年全国各地名校期末真题，难度中上，1-6单元总复习篇，按照考点划分，深入浅出掌握疑难解题技巧！ ●第三部分：期末实战演练卷 一套地区真题重组卷、一套培优通关卷!层层递进，超越自我！ 预祝你在期末考试中取得满意成绩！ 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 知识梳理 易错讲练 2 第一单元 观察物体 2 【温故知新 知识梳理】 2 【优选真题 易错讲练】5个考点 共15题 3 第二单元 混合运算 13 【温故知新 知识梳理】 13 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 14 第三单元 毫米、分米和千米 24 【温故知新 知识梳理】 24 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 25 课题学习 曹冲称象的故事 34 【温故知新 知识梳理】 34 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 35 第四单元 多位数乘一位数 46 【温故知新 知识梳理】 46 【优选真题 易错讲练】12个考点 共36题 47 第五单元 线和角 64 【温故知新 知识梳理】 64 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 65 第六单元 分数的初步认识 76 【温故知新 知识梳理】 76 【优选真题 易错讲练】11个考点 共33题 78 课题学习 搭配问题 96 【温故知新 知识梳理】 96 【优选真题 易错讲练】6个考点 共24题 97 第二部分 压轴考点真题练（42个考点 共84题） 106 第三部分 期末实战演练卷 147 2025-2026学年人教版数学三年级上学期期末真题重组拔高卷 147 2025-2026学年人教版数学三年级上学期期末冲刺培优卷 159 第一单元 观察物体 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：辨认从不同方向观察到的单一立体图形的形状 1.观察方向： 重点掌握从正面、上面、侧面（一般指观察者的左侧面或右侧面，有时会统称为侧面） 三个方向进行观察。 2.观察对象： 主要包括长方体、正方体、圆柱、球这四种基本立体图形。 （1）正方体： 从正面、上面、侧面观察，看到的形状都是正方形。 （2）长方体： 通常情况下，从不同方向观察，看到的形状可能是长方形。 （3）圆柱： ①从正面和侧面观察，看到的形状通常是长方形（或正方形，如果圆柱的高和底面直径相等）。 ②从上面观察，看到的形状是圆形。 （4）球： 从任何方向观察，看到的形状都是圆形。 3.要求： 能根据给定的立体图形，正确判断出从正面、上面、侧面观察到的平面图形。 知识点梳理02：根据看到的形状判断观察者的位置（或观察方向） 1.基本要求： 已知一个立体图形（如：长方体、正方体、圆柱、球）从某个方向看到的形状，能够判断出这个形状是从哪个方向（正面、上面、侧面）观察得到的。 2.举例： 给出一个圆柱从上面看到的圆形，能判断出这是从“上面”观察到的。 知识点梳理03：辨认从不同方向观察到的正方体组合 由2个或3个同样大的小正方体（或其他相同的简单立体图形）搭成的简单组合体的形状 1.观察对象： 由2个或3个同样大小的小正方体（这是重点）摆成的简单几何体。 2.观察方向： 依然是正面、上面、侧面。 3.要求： （1）能够根据给出的简单组合体，辨认从正面、上面、侧面观察到的平面图形的形状（主要是小正方形的数量和排列方式）。 （2）能够根据从一个或两个方向看到的形状，判断组合体可能的搭法。 4.关键点： 观察时要注意小正方体的遮挡情况，被挡住的部分是看不到的。 知识点梳理04：易错点提示 1.混淆观察方向： 特别是“侧面”，容易与“正面”或“上面”混淆。建议在观察时，明确自己所处的观察位置。 2.对立体图形的特征掌握不牢： 如圆柱从侧面看是长方形（或正方形），而非圆形；球无论从哪个方向看都是圆形。 3.观察组合体时漏看或看错： 对于多个小正方体搭成的组合体，容易忽略被遮挡的小正方体，导致判断错误观察到的形状。 【优选真题 易错讲练】5个考点 共15题 易错讲练1 从不同位置观察单个物体 【典例精讲】（25-26三年级上·福建福州·期中）李明在观察一个立体图形时，看到的一个面是正方形，下面说法正确的是（    ）。 A．这个立体图形不可能是长方体 B．这个立体图形一定是正方体 C．这个立体图形不可能是圆柱 D．这个立体图形可能是正方体 【答案】D 【思路引导】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形； 正方体有6个面，6个面都是正方形； 圆柱上下是平平的面且上下一样粗，侧面是曲面，当圆柱的底面直径和高相等时，从侧面看是一个正方形；据此判断并选择即可。 【规范解答】A．这个立体图形不可能是长方体。特殊情况时有两个面是正方形，从这两个面观察时看到的是正方形，可能是长方体。说法错误； B．这个立体图形一定是正方体。长方体有两个面是正方形时，也能看到正方形，不一定是正方体。说法错误； C．这个立体图形不可能是圆柱。当圆柱的底面直径和高相等时，从侧面看是一个正方形，可能是圆柱。说法错误； D．这个立体图形可能是正方体。正方体从哪一个面看都是正方形，可能是正方体。说法正确。 故答案为：D 【变式训练1】（23-24二年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下图中从右面看到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】由图示可知，图中从右面看到的是车尾，从左面看到的是车头，从前面看到的是车身；据此解决。 【规范解答】A．，这是从右面看到的； B．，这是从左面看到的； C．，这是从前面看到的。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25三年级上·福建泉州·期末）下面四幅图分别是谁看到的？连一连。 【答案】见详解 【思路引导】小兔子看到的是杯子的杯把在左面，小公鸡看到的是一个圆形杯子；小熊看到的是杯子的杯把在右面，小鸭子看到的是杯子的杯把在正面，据此连线，即可解答。 【规范解答】 易错讲练2 从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例精讲】（25-26三年级上·河北邢台·期中）仔细观察，连一连。 【答案】见详解 【思路引导】根据四个小朋友所处的位置，将他们与他们能看到的物体形状连线。 后面的同学能看到书本的宽度，且文具盒在他的左手边； 左边的同学能看到书本的长度，文具盒在书本的后面，所以文具盒下面一部分被书本遮住了； 前面的同学能看到书本的宽度，且文具盒在她的右手边； 右边的同学能看到书本的长边，文具盒在书本的前面，所以书本的一部分被文具盒遮住了； 由此可连线。 【规范解答】根据分析连线如下： 【变式训练1】（25-26三年级上·广东潮州·期中）从不同的位置观察桌上的物体能看到哪一张图？填序号。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 ① ④ ② ③ 【思路引导】根据观察，可知①是从正面看的，可以看到的是左面一个圆，右面一个正方形；②是从左面看的，可以看到的是一个长方形；③是从上面看的，可以看到的是左面一个长方形，右面一个正方形；④是从右面看的，可以看到的是长方形中有一个正方形；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 【变式训练2】（25-26三年级上·山东济宁·期中）连一连：下面的3幅图分别是谁看到的？ 【答案】见详解 【规范解答】从图中可知，奇奇从上面看，看到的是圆柱体和长方体的上面，他看到的是一个圆形和一个长方形且圆形在左侧，所以奇奇对应第二幅图；龙一鸣在物体的正面，看到的是圆柱体和长方体的正面（长方体的正面被遮挡），他看到的是一个大的长方形中间有一个小的长方形，所以龙一鸣对应第三幅图；贝贝在物体的侧面，看到的是圆柱体和长方体的侧面，他看到的是一个大的长方形和一个小的长方形且小长方形在右侧，所以贝贝对应第一幅图。据此连线。 连线如下图： 易错讲练3 物体三视图的认识 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江杭州·期中）聪聪用几个相同的小正方体磁吸积木搭了一个大门，明明用同样的积木搭出了下面4个物体，物体（    ）不能从这个大门通过。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】每个物体从前面，上面，侧面看，只要有一个面看到的是只有两个小正方形在同一行或同一列，那么这个物体就能从这个大门通过。 【规范解答】A．从前面看是一列3个小正方形，从上面看是一列2个小正方形，从侧面看是两列，总共4个小正方形。沿着上下面能从这个大门通过。 B．从前面看是两列，左一列1个，右一列2个，共3个小正方形；从上面看是两行，上行2个，下行1个，共3个小正方形；从侧面看两列，共3个小正方形。哪一面都不能从这个大门通过。 C．从前面看是一行2个小正方形，从上面看共4个小正方形，从侧面看共3个小正方形。沿着前后面能从这个大门通过。 D．从前面看是4个小正方形，从上面看是一行2个小正方形，从侧面看是一列2个小正方形。沿着上下或左右面能从这个大门通过。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级下·甘肃庆阳·期中）要从中拿走一个小正方体，使从上面看到的图形不变，有3种拿法。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】图中共有7个小正方体，分为上下两层，上层有3个小正方体，下层有4个小正方体。从上面看，能看到4个相同的小正方形，分两层，上层2个，下层2个，呈“田”字形；要想从上面看到的图形不变，则这个物体的底层的小正方体个数不变，只能拿走上层的3个小正方体中的任意一个，因为拿走下层的任何一个小正方体都会改变从上面看到的图形。 【规范解答】如图： 要保证从上面看到的图形不变，只能拿去最上层的3个小正方体中的任意一个，一共有3种拿法，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏南通·期末）下面这个物体是用一些同样大小的小正方体堆叠而成的。 （1）堆叠这个物体一共用了（    ）个小正方体。 （2）把这个物体堆叠成一个正方体，至少还需要添加（    ）个这样的小正方体。 （3）在下面的方格图中画出从正面、右面和上面看到的这个图形的形状。 【答案】（1）12； （2）15； （3）见详解 【思路引导】（1）堆叠这个物体一共有三层，最下面一层有8个，中间层有3个，最上层是1个，加起来算出一共用了几个。 （2）把这个物体堆叠成一个正方体，至少需要3层，每层9个的正方体，求出一共需要3×9＝27个，再与原来这个物体的正方体个数比较即可。 （3）从正面看3行，最下面一行是3个，中间一行2个，上面一行1个，都是左对齐； 从右面看有看3行，最下面一行是3个，中间一行2个，上面一行1个，都是右对齐； 从上面看3行，上面一行3个，中间一行3个，下面一行2个，都是左对齐，依次画出。 【规范解答】（1）8＋3＋1＝12（个） 堆叠这个物体一共用了12个小正方体。 （2）3×9＝27（个） 27－12＝15（个） 把这个物体堆叠成一个正方体，至少还需要添加15个这样的小正方体。 （3）作图如下： 易错讲练4 三视图的画法 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）想一想，画一画。 （1）在下面格子图中画出下边立体图形从上面看到的图形。 （2）如果添上1个小正方形，使刚才画的图形成为一个轴对称图形，共有（    ）种不同的添加方法。请在下面方格图中画出其中一种添法。 【答案】（1）见详解 （2）4；见详解 【思路引导】（1）根据题意，从上面看到三竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形，这三竖列上面对齐。 （2）下图中4个位置添上1个小正方形，都能使其成为一个轴对称图形。 【规范解答】根据分析可知： （1）先观察，再根据观察的结果作图如下： （2）如果添上1个小正方形，使刚才画的图形成为一个轴对称图形，共有4种不同的添加方法，其中的一种添法如下： 【变式训练1】（21-22三年级上·辽宁·期末）在方格纸上画出左图从上面、正面和右面看到的形状。    【答案】见详解 【思路引导】从上面、正面、右面观察几何体，判断出看到的图形由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，据此画出图形即可。 【规范解答】 【考点剖析】本题主要考查学生画三视图方法的掌握。 【变式训练2】（19-20三年级上·辽宁·期末）请你分别画出如图从正面、上面、右面看到的图形． 【答案】 【解析】略 易错讲练5 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（25-26三年级上·福建莆田·期中）乐乐正在观察两个，从上面看到的是，这两个圆柱的摆放方式可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据乐乐从上面看到的图形可知，两个圆柱摆放左边一个是平放，右边是竖直放置的，据此选择即可。 【规范解答】A．从图的上面看是一个长方形和一个圆的图形，符合题意； B．从图的上面看是两个圆的图形，不符合题意； C．从图的上面看是两个长方形，不符合题意。 故答案为：A 【变式训练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，在( )号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在( )号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 【答案】 ② ③ 【思路引导】从左边观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从左边看到的图形不变，位置②在上层小正方体的右侧，添加小正方体后，从左边看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 从前面观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从前面看到的图形不变，位置③在上层小正方体前面，添加小正方体后，从前面看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 【规范解答】由分析可知，在②号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在③号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 【变式训练2】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据从上面看到的图形可得，这个图形的最下层是4个小正方体，摆成两行，每行2个，还剩1个小正方体，可以摆在下层4个小正方体的任意一个上面，据此即可解答。 【规范解答】由分析可知： 用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。 原题说法正确。 故答案为：√ 第二单元 混合运算 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：表内乘除混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6 = 636÷6=6，再算6×2=126×2 = 126×2=12。 依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口诀 如4×8÷24×8÷24×8÷2，4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2，依据“二六十二”得到161616。 【解题技巧】 按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。 口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数 = 总数”“总数÷份数 = 每份数”“总数÷每份数 = 份数”。 选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求苹果总数，用乘法5×3=155×3 = 155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个数，用除法15÷3=515÷3 = 515÷3=5个。 【解题技巧】 画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。 检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如计算5+3×45 + 3×45+3×4，先算3×4=123×4 = 123×4=12，再算5+12=175 + 12 = 175+12=17。 意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4 + 23×4+2可以表示333个444再加上222。 【解题技巧】 突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。 结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。 知识点梳理04：除加、除减混合运算 运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20−12÷320 - 12÷320−12÷3，先算12÷3=412÷3 = 412÷3=4，再算20−4=1620 - 4 = 1620−4=16。 实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。 【解题技巧】 准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。 对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15 + 5)÷5(15+5)÷5，先算括号里的15+5=2015 + 5 = 2015+5=20，再算20÷5=420÷5 = 420÷5=4。 括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。 【解题技巧】 先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。 检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。 综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。 【解题技巧】 梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。 逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。 检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 易错讲练1 表内乘除混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·山西晋中·期中）脱式计算。 42÷6＋28         7×（62－55）         48－42＋6 （94－46）÷6         42－（8＋16）         81÷9×7 【答案】35；49；12； 8；18；63 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）先算除法，再算加法。   （2）先算小括号里的减法，再算乘法。 （3）从左往右依次计算，先算减法，再算加法。 （4）先算小括号里的减法，再算除法。 （5）先算小括号里的加法，再算减法。 （6）从左往右依次计算，先算除法，再算乘法。 【规范解答】42÷6＋28     ＝7＋28 ＝35            7×（62－55） ＝7×7 ＝49               48－42＋6   ＝6＋6 ＝12 （94－46）÷6 ＝48÷6 ＝8                42－（8＋16） ＝42－24 ＝18                81÷9×7 ＝9×7 ＝63 【变式训练1】（24-25三年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）同一本书，小明每天看3页，8天看完，小刚每天看4页，( )天看完。 【答案】6 【思路引导】用小明每天看的页数乘看的天数，求出书的总页数，再用书的总页数除以4，即可求出多少天看完。 【规范解答】3×8÷4 ＝24÷4 ＝6（天） 同一本书，小明每天看3页，8天看完，小刚每天看4页，6天看完。 【变式训练2】（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）为了有效做好控辍保学工作，某校教师分片区进行走访。每组4人，正好分成9组。如果每组6人，可以分成几组？ 【答案】6组 【思路引导】首先根据每组人数×组数＝总人数，求出教师共有多少人，然后用总人数除以每组6人，即可求出可以分成几组。 【规范解答】4×9÷6 ＝36÷6 ＝6（组） 答：可以分成6组。 易错讲练2 表内乘除法解决实际问题 【典例精讲】（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）把7本数学书摞起来，高度是42毫米，如果把70本这样的书摞起来，高度是（    ）毫米。 A．42 B．420 C．4200 【答案】B 【思路引导】首先计算出1本书的高度，就用7本书摞起来的高度除以7，即42除以7；再用1本书的高度乘70，就是70本书摞起来的高度，最后根据计算出来的结果选出对应的选项即可。 【规范解答】42÷7×70 ＝6×70 ＝420（毫米） 因此高度是420毫米。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25三年级上·湖北恩施·期末）研学旅行迎元旦，动手动脑做手工。如果将一根红纸条平均分成4段，每段长3厘米；如果将这根红纸条平均分成6段，每段长多少厘米？（先在图中画一画，再算一算。） 【答案】见详解；2厘米 【思路引导】根据题意，将这根平均分成6段，求每段的长度，据此画图即可；先用这根红纸条平均分的段数乘每段的长度，求出这根红纸条的总长度，如果将这根红纸条平均分成6段，则用纸条总长度除以6即可求出每段长多少厘米。 【规范解答】 如图： 4×3÷6 ＝12÷6 ＝2（厘米） 答： 每段长2厘米。 【变式训练2】（24-25三年级上·广东广州·期末）比赛结束后，学校组织获奖选手上台领奖，每行站6人，可以站6行。如果每行站9人，可以站几行？ 【答案】4行 【思路引导】根据每行的人数×行数＝总人数，用6乘6求出学生总数，再用这个总数除以每行人数，即可求出可以站几行。 【规范解答】 （行） 答：如果每行站9人，可以站4行。 易错讲练3 乘加、乘减混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·河南南阳·期中）冬至又称“冬节”、“贺冬”，华夏二十四节气之一、八大天象类节气之一，与夏至相对。在我国北方许多地区，每年冬至都有吃饺子的习俗。小明和家人一起包饺子，小明包了6个饺子，妈妈包的饺子比小明的4倍还多5个，奶奶包了48个饺子。 （1）请你根据题中信息，画线段图表示出小明、妈妈、奶奶的倍数关系。 小明： 妈妈： 奶奶： （2）妈妈包了多少个饺子？ （3）请你提出其他数学问题并解答？ 【答案】（1）见详解 （2）29个 （3）妈妈和奶奶一共包了多少个饺子？；77个（答案不唯一） 【思路引导】（1）先画一条线段代表小明包的饺子个数，妈妈包的饺子比小明的4倍还多5个，则画4条和表示小明包的饺子的个数一样的线段，再多一小段代表多的5个，这个表示妈妈包的饺子的个数，奶奶包了48个饺子，小明包了6个饺子，48÷6＝8，则画8条和表示小明包的饺子的个数一样的线段，这个表示奶奶包的饺子的个数。 （2）用小明包的饺子个数乘4再加上多的5个，即可求出妈妈包了多少个饺子。 （3）（2）中求出了妈妈包的饺子个数，已知奶奶包了48个饺子，可以提问妈妈和奶奶一共包了多少个饺子，将两人包的饺子个数相加即可。 【规范解答】 （1）如图： （2）4×6＋5 ＝24＋5 ＝29（个） 答：妈妈包了29个饺子。 （3）妈妈和奶奶一共包了多少个饺子？ 29＋48＝77（个） 答：妈妈和奶奶一共包了77个饺子。（答案不唯一） 【变式训练1】（25-26三年级上·福建莆田·期中）美术课上，明明有2张长4厘米的纸条，要把它们粘合成一张长7厘米长的纸条（如图），粘合部分的长度是（    ）。 A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米 D．4厘米 【答案】A 【思路引导】由题意得，明明有2张长4厘米的纸条，可以先用4乘2算出两张纸条的总长度。要把它们粘合成一张长7厘米长的纸条，直接用前面的得数减去7厘米即可算出粘合部分的长度。 【规范解答】4×2－7 ＝8－7 ＝1（厘米） 即粘合部分的长度是1厘米。 故答案为：A 【变式训练2】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）小优看一本童话书，前5天每天看25页，又用3天看了63页。根据以上信息，能解决的问题是（    ）。 A．这本书一共有多少页 B．这8天一共看了多少页书 C．这本书还要多少天才能看完 D．这本书还有多少页没看 【答案】B 【思路引导】根据已知条件计算前5天看的页数，再结合后3天看的页数，可以求出这8天一共看了的页数；要计算这本书一共有多少页，需要把已经看了的页数和还未看的页数相加；要计算这本书还要多少天才能看完，需要知道剩余页数和每天看的页数；要计算还有多少页没看，需要用总页数减去已看页数。据此解答。 【规范解答】A．要计算这本书的总页数，需要知道这8天看的页数以及后续未看的页数，但题目中未提供后续未看的页数相关信息，所以无法求出这本书一共有多少页，A选项错误。 B．前5天每天看25页，根据“总页数＝每天看的页数×天数”，前5天看的页数为25×5＝125页；又已知后3天看了63页，那么这8天一共看的页数为前5天看的页数加上后3天看的页数，即125＋63＝188页，所以能求出这8天一共看了多少页书，B选项正确。 C．要计算还要多少天才能看完，需要知道剩余页数和每天看的页数，但题目中未提供剩余页数，且不知道后续每天看的页数（仅知道前5天和后3天的看书情况），所以无法求出还要多少天才能看完，C选项错误。 D．要计算还有多少页没看，需要知道总页数和已看页数，但总页数未知，所以无法求出还有多少页没看，D选项错误。 所以，能解决的问题是“这8天一共看了多少页书”。 故答案为：B 易错讲练4 除加、除减混合运算 【典例精讲】（20-21三年级上·山东泰安·期末） 2个178元 是网球价格的12倍还多4元 比篮球的价格贵9元 6元 请根据表格中的信息写出下面的算式分别求的什么问题。 （1）178÷2＋9______________； （2）6×12＋4______________； （3）178÷2－6______________； （4）买5个篮球需要多少钱？（只列式） 【答案】（1）一个橄榄球多少钱？ （2）一个排球多少钱？ （3）一个篮球比一个网球贵多少钱？ （4）178÷2×5 【思路引导】（1）178÷2是算的一个篮球的价格，加9就是比篮球的价格贵9元； （2）6×12算的是网球的12倍，加4就是还多4； （3）178÷2是算的一个篮球的价格，减6算的是减去网球的价格； （4）算出一个篮球的钱后，乘5即可得解。 【规范解答】（1）178÷2＋9求的是一个橄榄球多少钱？ （2）6×12＋4求的是一个排球多少钱？ （3）178÷2－6求的是一个篮球比一个网球贵多少钱？ （4）买5个篮球需要多少钱？ 列式为：178÷2×5 【考点剖析】此题主要考查了学生对混合运算的理解与实际应用。 【变式训练1】（23-24三年级上·山东潍坊·期末）脱式计算。 98－21×4          （54－47）×120         513＋468÷4         854÷（53－46） 【答案】14；840； 630；122 【思路引导】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 【规范解答】98－21×4      ＝98－84 ＝14 （54－47）×120    ＝7×120 ＝840      513＋468÷4      ＝513＋117 ＝630 854÷（53－46） ＝854÷7 ＝122 【变式训练2】（23-24三年级上·辽宁盘锦·期末）脱式计算。 246＋81÷9＝     （592－365）×4    130×5－327 【答案】255；908；323 【思路引导】除加混合运算，先计算除法； 带小括号的混合运算，先计算括号内的； 乘减混合运算，先计算乘法。 【规范解答】246＋81÷9 ＝246＋9 ＝255 （592－365）×4 ＝227×4 ＝908 130×5－327 ＝650－327 ＝323 易错讲练5 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·山东济南·期中）要想使56÷7＋1＝7成立，算式应改为56÷（7＋1）。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】原式按运算顺序计算得到的结果是9，而等式右边为7，显然不成立。通过添加括号改变运算顺序，使计算结果等于7，验证修改后的算式是否成立。 【规范解答】原式56÷7＋1的计算顺序为：先算除法，56÷7＝8，再算加法，8＋1＝9，结果为9，不等于7。修改后的算式56÷（7＋1）中，先算括号内的7＋1＝8，再算除法，56÷8＝7，结果等于7。因此原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练1】（25-26三年级上·湖北荆州·期中）脱式计算。                          【答案】39；42；8 【思路引导】算式中有除法和加法，先算除法，再算加法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法即可。 【规范解答】56÷7＋31 ＝8＋31 ＝39 ＝7×6 ＝42 ＝64÷8 ＝8 【变式训练2】（25-26三年级上·河北唐山·期中）下面算式中先算加法的是（    ）。 A．47＋16÷4 B．3×（5＋2） C．87－16＋4 【答案】B 【思路引导】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外的。 【规范解答】A．47＋16÷4，先算除法16÷4＝4，再算加法47＋4＝51，此选项不符合题意； B．3×（5＋2），先算括号内的加法5＋2＝7，再算乘法3×7＝21，此选项符合题意； C．87－16＋4，同级运算从左到右，先算减法87－16＝71，再算加法71＋4＝75。此选项不符合题意。 故答案为：B 易错讲练6 解决多步计算的实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·河南三门峡·期中）中秋节制作礼盒月饼，每盒能装8块月饼。王奶奶做了40块豆沙月饼和32块莲蓉月饼。全部装盒能装多少个礼盒？（两种方法解答） 【答案】9个 【思路引导】方法一：用40块豆沙月饼除以每盒装的8块月饼得到豆沙月饼装了多少盒；再用32块莲蓉月饼除以每盒装的8块月饼得到莲蓉月饼装了多少盒；最后相加即可得全部装盒能装多少个礼盒； 方法二：把40块豆沙月饼和32块莲蓉月饼相加得到一共有多少块月饼，再除以每盒装的8块月饼，得到全部装盒能装多少个礼盒。 【规范解答】方法一： 40÷8＋32÷8 ＝5＋4 ＝9（个） 方法二： （40＋32）÷8 ＝72÷8 ＝9（个） 答：全部装盒能装9个礼盒。 1【变式训练1】（25-26三年级上·山西晋城·期中）妈妈准备买一些山西的特产寄给远方的5位亲朋好友。 （1）如果每位寄4件特产，还剩余2件。妈妈一共买了多少件特产？ （2）妈妈又买来3件，这样每位亲朋好友就可以收到几件特产？ 【答案】 （1）22件 （2）5件 【思路引导】（1）根据题意，用“每位寄的件数×5位亲朋好友”计算出寄出去的总件数，再加上剩余的件数，即可计算出妈妈一共买的特产件数。 （2）根据“原来的件数＋又买来的件数”计算出现在的总件数，再用“现在的总件数÷平均分给5位”，即可计算出每位收到的特产件数。 【规范解答】（1）5×4＋2 ＝20＋2 ＝22（件） 答：妈妈一共买了22件特产。 （2）（22＋3）÷5 ＝25÷5 ＝5（件） 答：每位亲朋好友可以收到5件特产。 【变式训练2】（25-26三年级上·河南周口·期中）糖画是一种中国传统民间手工艺，以糖为材料制作而成，兼具观赏与食用功能。王师傅要制作80个糖画，已经制作了35个。剩下的每小时制作9个，几小时可以制作完？ 【答案】5小时 【思路引导】王师傅已经做了35个糖画，可以用总数减去已经做了的个数得到剩下的个数，剩下的每小时制作9个，可以用个数除以9得到还需要几个小时制作完，据此作答。 【规范解答】（80－35）÷9 ＝45÷9 ＝5（时） 答：5小时可以制作完。 第三单元 毫米、分米和千米 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：毫米的认识 当测量比较短的物体的长度或者要求测量得比较精确时，用厘米作单位就不够了，这时需要用到比厘米更小的长度单位——毫米。 符号：毫米用符号“mm”表示。 与厘米的关系：1厘米的长度里有10小格，每小格的长度相等，都是1毫米，即1厘米 = 10毫米（1cm = 10mm）。 生活实例：1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙、身份证的厚度大约是1毫米。 知识点梳理02：分米的认识 符号：分米用符号“dm”表示。 与其他长度单位的关系：1分米 = 10厘米，1米 = 10分米，同时1分米 = 100毫米。 生活实例：可以用两手指张开的距离来比拟1分米，直尺上从0 - 10厘米之间的长度就是1分米。 知识点梳理03：千米的认识 符号：千米也叫公里，用符号“km”表示。 与米的关系：1千米 = 1000米（1km = 1000m）。 生活实例：运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米，也就是1千米；人步行1千米大约需要15分钟，千米主要用于计量行程，如车速、两地距离等。 知识点梳理04：长度单位的进率 相邻进率为10：1米 = 10分米，1分米 = 10厘米，1厘米 = 10毫米。 非相邻进率：1米 = 100厘米，1分米 = 100毫米，1米 = 1000毫米。 知识点梳理05：长度单位的选择 要结合生活实际，选择合适的长度单位描述物体的长度或距离。量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位；量比较长的物体，常用米做单位；测量比较长的路程一般用千米做单位。 知识点梳理06：长度单位的换算 把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0），例如：3米 = 30分米（因为1米 = 10分米，进率有1个0，所以在3后面添1个0）； 把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0），例如：500厘米 = 5米（因为1米 = 100厘米，进率有2个0，所以在500后面去掉2个0）。 知识点梳理07：长度的计算 在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减；单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 易错讲练1 毫米和分米的认识 【典例精讲】（23-24三年级上·湖南张家界·期中）画一条长3厘米6毫米的线段。 【答案】见详解 【思路引导】要画一条长3厘米6毫米的线段，步骤如下： 准备工具：准备好直尺，确保直尺刻度清晰准确。 确定起点：将直尺平放在纸上，在直尺的0刻度线位置，用铅笔轻轻点一个点，这个点就是线段的起点。 找到终点刻度：在直尺上找到3厘米6毫米对应的刻度线位置，再用铅笔点一个点，这个点就是线段的终点。 连接两点：用直尺将刚才确定的起点和终点连接起来，形成一条直线段。 标注长度：在线段的上方或下方，用文字标注“3厘米6毫米”，这样就完成了长3厘米6毫米线段的绘制。 【规范解答】3厘米6毫米的线段如图： 3厘米6毫米 【变式训练1】（24-25三年级上·山东济宁·期中）画一条比5厘米短3毫米的线段。 【答案】见详解 【思路引导】根据1厘米＝10毫米，5厘米＝5×10＝50毫米，50毫米－3毫米＝47毫米，所以画一条4厘米7毫米的线段，即画一条比5厘米短3毫米的线段。 【规范解答】 【变式训练2】（24-25三年级上·湖南湘西·期末）小红用尺子量自己的身体，她发现长度最接近2分米的是（    ）。 A．身高 B．腿长 C．脚长 D．手指长 【答案】C 【思路引导】根据生活经验以及对长度单位和数据大小的认识可知，分米是比厘米大比米小的长度单位，粉笔盒每个面的边长大约是1分米，据此进行判断即可。 【规范解答】A．一个人的身高超过2分米，不符合题意； B．腿的长度超过2分米，不符合题意； C．人的脚长2分米左右，符合题意； D．人的手指长不足2分米，不符合题意。 故答案为：C 易错讲练2 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【典例精讲】（25-26三年级上·山东济南·期中）《水浒传》是中国四大名著之一，全书描写北宋末年以宋江为首的108位好汉在梁山聚义，以及聚义之后接受招安、四处征战的故事。5本同样的《水浒传》摞在一起厚1分米5厘米，每本《水浒传》厚多少厘米？ 【答案】3厘米 【思路引导】由题意得，5本同样的《水浒传》摞在一起厚1分米5厘米，可以根据1分米＝10厘米将其转化为多少厘米。求每本《水浒传》厚多少厘米，直接用前面的得数除以5即可解答。 【规范解答】1分米＝10厘米，所以1分米5厘米＝10厘米＋5厘米＝15厘米。 15÷5＝3（厘米） 答：每本《水浒传》厚3厘米。 【变式训练1】（24-25三年级上·浙江台州·期末）把两块长8dm的短木板拼接成一块长木板，重叠钉在一起的部分是20cm。这块长木板的长度是( )dm。 【答案】14 【思路引导】根据1dm＝10cm，先把20cm换算成2dm，再用两块短木板的长度和减去重叠部分的长度，即可求出这块长木板的长度。 【规范解答】20cm＝2dm 8＋8－2 ＝16－2 ＝14（分米） 所以这块长木板的长度是14dm。 【变式训练2】（24-25三年级上·四川·期末）一个长方形的长是16分米，长是宽的2倍，它的宽是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 80 480 【思路引导】已知长方形的长是16分米，长是宽的2倍，那么宽是16÷2＝8（分米），然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答，再根据长度单位的换算1分米＝10厘米进行换算即可。 【规范解答】根据分析可知： 1分米＝10厘米 16÷2＝8（分米） 8分米＝80厘米 （16＋8）×2 ＝24×2 ＝48（分米） 48分米＝480厘米 一个长方形的长是16分米，长是宽的2倍，它的宽是80厘米，周长是480厘米。 易错讲练3 长度单位的选择 【典例精讲】（25-26三年级上·河南三门峡·期中）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”仞是我国古代的长度单位，1仞相当于一个成年人双臂伸开的长度，约是16（    ）。 A．米 B．分米 C．毫米 D．厘米 【答案】B 【思路引导】一个成年人双臂伸开的长度与身高接近，大约1米多，所以应该是16分米。 【规范解答】A．16米太长，与实际不符； B．16分米是1米60厘米，与实际相符； C．16毫米大约1指多宽，与实际不符； D．16厘米大约1到2拃，与实际不符。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25三年级上·山东济南·期末）在（    ）里填上合适的单位。 (1)小明是三年级的学生，身高是130( )。为使课桌高度有利于身体发育，老师根据《学校课桌椅功能尺寸及技术要求》，将他使用的课桌高度调整为6( )。 (2)小红系好红领巾的时间大约是20( )。 (3)一辆卡车的载重量是5( )，它每小时行驶的路程是60( )。 【答案】(1) 厘米/cm 分米/dm (2)秒/s (3) 吨/t 千米/km 【思路引导】联系生活实际，根据对长度、时间、质量单位的认识和数据的大小可知： 1厘米大约是一个指甲盖的宽度，再结合数据“130”可知，所以计量小学生的身高用“厘米”作单位比较合适；1分米大约是手掌的宽度，结合数据“6”可知，计量课桌的高度用“分米”作单位比较合适； 1秒大约是问声“你好”的时间，再结合数据“20”，所以计量小红系好红领巾的时间用“秒”做单位比较合适； 1吨大约是两头牛的质量，再结合数据“5”，所以计量一辆卡车的载重量用“吨”作单位比较合适； 1千米大约是两圈半标准跑道的长度，再结合数据“60”，所以计量一辆卡车每小时行驶的路程用“千米”作单位比较合适。 【规范解答】（1）小明是三年级的学生，身高是130厘米。为使课桌高度有利于身体发育，老师根据《学校课桌椅功能尺寸及技术要求》，将他使用的课桌高度调整为6分米。 （2）小红系好红领巾的时间大约是20秒。 （3）一辆卡车的载重量是5吨，它每小时行驶的路程是60千米。 【变式训练2】（24-25三年级上·山东济宁·期末）阅读材料并填空。 在（    ）里填上合适的单位或数。 光明小学组织三年级师生前往动物园参观，坐大巴车去距离34( )（长度单位）的动物园，路上需要40( )（时间单位），小明出发时背了一个1( )（质量单位）的书包。老师要求同学们早上8：10在校门口集合，小明从家到学校路上要走20分钟，那么他最晚( )就要从家出发。 【答案】 千米/km 分钟/分/min 千克/kg 7：50/7时50分 【思路引导】（1）常用的长度单位有毫米，厘米，分米，米和千米。我们知道，一枚1分钱的硬币厚约1毫米，食指宽大约1厘米，一拃大约1分米，一庹大约1米，连续步行10分钟所走的路程大概就是1千米。据此分析。 （2）常用的时间单位有时、分、秒。睡午觉大约1小时，跳绳跳100个大约1分钟，眨眼眨一次大约1秒钟。据此分析。 （3）常用的质量单位有克、千克和吨。我们知道，两枚回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克，两头牛的重量大约是1吨。 （4）开始时刻＝结束时刻－经过时间。由题意得，直接用8：10减去20分钟即可算出小明出发的时刻。 【规范解答】（1）由题意得，动物园在较远的地方，所以选择千米做单位比较合适。 （2）由题意得，动物园在较远的地方，坐车需要一定的时间，但不会特别长，所以选择分钟做单位比较合适。 （3）小明的书包有一定的质量，所以选择千克做单位比较合适。 （4）8：10－20分钟＝7：50 光明小学组织三年级师生前往动物园参观，坐大巴车去距离34千米的动物园，路上需要40分钟，小明出发时背了一个1千克的书包。老师要求同学们早上8：10在校门口集合，小明从家到学校路上要走20分钟，那么他最晚7：50就要从家出发。 易错讲练4 长度的估测 【典例精讲】（25-26三年级上·河南南阳·期中）寸是中国传统长度单位，生活中的“一寸”大约为成年人大拇指第一节的长度，约3厘米，7寸长相当于（    ）。 A．一张桌子的长 B．一把直尺的长 C．一支粉笔的长 【答案】B 【思路引导】“一寸”大约3厘米，7寸长大约是7个3厘米，7×3＝21（厘米），根据1米＝10分米＝100厘米以及生活经验对所有选项进行判断，并与21厘米对比即可解答。 【规范解答】A．一张桌子的长大约长度为1—2米，根据1米＝100厘米，一张桌子大约长度为100—200厘米，远大于21厘米，所以该选项错误； B．一把直尺一般长度在20—30厘米，非常贴近21厘米，所以该选项正确； C．一支粉笔大约长度为5厘米，远小于21厘米，所以该选项错误。 7寸长相当于一把直尺的长。 故答案为：B 【变式训练1】（2025三年级上·全国·专题练习）豆豆从一条长丝带上剪下了一段，用手估计着量了量长度，发现大约有5拃长，豆豆剪下的丝带大约长（    ）。 A．10分米 B．100毫米 C．50厘米 【答案】C 【思路引导】根据题意，已知豆豆从一条长丝带上剪下了一段，用手估计着量了量长度，发现大约有5拃长，结合用手测量的习惯，单位应为一拃（约10厘米），用10乘5，求出长度约50厘米，明确1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米，先换算单位，以此选择即可。 【规范解答】根据分析可知： A．10分米＝100厘米，不符合题意。 B．100毫米＝10厘米，不符合题意。 C．50厘米，符合题意。 即豆豆剪下的丝带大约长50厘米。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25三年级上·山西晋中·期中）估一估，下面线段大约（    ）厘米，测量后结果是（    ），在下面画一条比它长2厘米5毫米的线段。 【答案】3；3厘米2毫米；图见详解 【思路引导】通过目测，先估一估这条线段有多长，合理即可。 线段的测量，拿一个直尺，0刻度线和线段的一个端点重合，然后找到另一个端点看看在直尺的哪个刻度上，这个刻度就是这条线段的长度。 然后把已知线段的长度加上2厘米5毫米，算出要画线段的长度，最后画出来即可。线段的画法：先点一个点，然后用刻度尺的0刻度对准这个点，再找出要画的线段刻度，并点上一个点，最后把这两个点连起来，画出线段即可。 【规范解答】估一估，上面线段大约3厘米，测量后结果是3厘米2毫米。 3厘米2毫米＋2厘米5毫米＝5厘米7毫米 如图所示： 易错讲练5 根据重叠的特点解决长度问题 【典例精讲】（25-26三年级上·安徽合肥·期中）把两块一样长的短木板钉在一起，成了一块长木板。这块长木板共长13分米，中间重叠部分是10厘米，那么一块短木板长( )分米。 【答案】7 【思路引导】1分米＝10厘米，先把重叠的长度转换成分米作单位。再用长木板的长加上重叠的长度，求两块短木板的长度和，再除以2即可。 【规范解答】10厘米＝1分米 （13＋1）÷2 ＝14÷2 ＝7（分米） 所以，一块短木板长7分米。 【变式训练1】（25-26三年级上·浙江绍兴·期中）把两块各长4分米短木板钉成一块长木板，中间重叠部分是1分米，那么这块长木板长（    ）分米。 A．7分米 B．9分米 C．6分米 D．5分米 【答案】A 【思路引导】把两块一样长的短木板钉在一起，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是1分米，所以这两块木板的长度之和为4＋4＝8分米，再减去重叠的部分。 【规范解答】4＋4＝8（分米） 8－1＝7（分米） 这块长木板长7分米。 故答案为：A 【变式训练2】（25-26三年级上·江西南昌·期中）两根同样长的木条钉在一起，每根木条长20厘米，中间钉在一起的部分长6厘米，这两根木条钉在一起后从头到尾长( )厘米。 【答案】34 【思路引导】两根木条钉在一起时，中间部分重叠，重叠部分计算了两次，只应计算一次，因此总长度等于两根木条长度之和减去重叠部分的长度。 【规范解答】20＋20－6 ＝40－6 ＝34（厘米） 综上可知，这两根木条钉在一起后从头到尾长34厘米。 易错讲练6 千米的认识 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）聪聪和爸爸、妈妈共同规划了新一年的出行计划，下面规划中不合理的是（    ）。 A．每周六骑共享单车到相距3千米的公园游玩 B．每月末乘公交车到相距5千米的社区养老中心当志愿者 C．每月初步行到相距80千米的郊区露营 D．暑假乘飞机去相距1000千米的张家界旅游 【答案】C 【思路引导】操场两圈半的长度大约是1千米，从家到公园3千米，骑共享单车比较合理；乘公交车到相距5千米的社区养老中心比较合理；80千米距离较远，步行不合理，开车比较合理；1000千米比较远，乘飞机合理，据此解题。 【规范解答】聪聪和爸爸、妈妈共同规划了新一年的出行计划，下面规划中不合理的是每月初步行到相距80千米的郊区露营。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25三年级上·贵州安顺·期末）在大桥的入桥口都有限重的标识牌。如图的标识牌被小鸟遮住的字应该是（    ）。 A．千克 B．吨 C．千米 【答案】B 【思路引导】长度的常用单位有千米、米、分米、厘米、毫米等。重量的常用单位由吨、千克，克等，1吨大约是一辆小汽车的重量，1千克大约两个菠萝的重量，1克大约一枚1角硬币，所以入桥口的限重标识牌标的应是30吨，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，标识牌被小鸟遮住的字应该是吨。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25三年级上·福建漳州·期末）要去距离200千米的某地，选择（    ）比较合适。 A．步行 B．骑自行车 C．乘汽车 D．乘飞机 【答案】C 【思路引导】步行的速度大约为每小时5千米，自行车的骑行速度约为每小时15千米，汽车的行驶速度约为每小时60到120千米，飞机的行驶速度约为每小时800千米，据此解答即可。 【规范解答】去距离200千米的某地，如果步行需要40个小时左右，时间太长了不合适；如果骑自行车需要13个小时左右，时间也比较长不太合适；如果乘汽车只需要2到3个小时，比较合适；如果乘飞机，这个距离又太短了，不合适。 所以要去距离200千米的某地，选择乘汽车比较合适。 故答案为：C 易错讲练7 千米和米之间的进率与换算 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）70毫米＝( )厘米      80分米＝( )米     1千米－400米＝( )米 【答案】 7 8 600 【思路引导】根据题意，明确1千米＝1000米，1米＝10分米，1厘米＝10毫米，换算成统一单位，需要计算的计算，以此答题即可。 【规范解答】70毫米＝7厘米           80分米＝8米         1千米－400米＝1000米－400米＝600米 【变式训练1】（24-25三年级上·贵州黔东南·期末） 1分15秒＝( )秒    14吨－4000千克＝( )吨 6千米－3千米＝( )米  50毫米＝( )厘米 【答案】 75 10 3000 5 【思路引导】根据题意，明确1分＝60秒，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1厘米＝10毫米，先换算成统一单位，再进行计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 1分15秒＝60秒＋15秒＝75秒        14吨－4000千克＝14吨－4吨＝10吨   6千米－3千米＝6000米－3000米＝3000米    50毫米＝5厘米 【变式训练2】（24-25三年级上·云南文山·期末） 3吨＝( )千克            3分20秒＝( )秒 8000米＝( )千米        1米－3分米＝( )分米 【答案】 3000 200 8 7 【思路引导】1吨＝1000千克，1分＝60秒，1000米＝1千米，1米＝10分米，高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算。 【规范解答】3吨就是3个1000千克，即3吨＝3000千克； 3分＝180秒，180秒＋20秒＝200秒，即3分20秒＝200秒。 8000米是8个1000米，也就是8个1千米，即8000米＝8千米。 1米＝10分米，10分米－3分米＝7分米，即1米－3分米＝7分米。 课题学习 曹冲称象的故事 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：克的认识 定义：克是计量比较轻的物品的质量单位，通常用字母“g”表示。 感知1克：比如1枚2分硬币约重1克，通过实际掂一掂2分硬币，能直观感受1克的质量很轻。 生活中的应用：在我们生活中，像药片、金戒指、小零食等较轻的物品，其质量通常用克作单位。 知识点梳理02：千克的认识 定义：千克是计量比较重的物品的质量单位，用字母“kg”表示。 感知1千克：2瓶500毫升的矿泉水的质量大约是1千克，同学们可以通过拎一拎这2瓶矿泉水，感受1千克有多重。 生活中的应用：日常生活中，大米、水果、人的体重等，在计量时常用千克作单位。 知识点梳理03：克、千克之间的换算与比较 换算关系：1千克 = 1000克，即千克和克之间的进率是1000。例如，3千克换算成克为3×1000 = 3000克；5000克换算成千克是5000÷1000 = 5千克。 比较方法：比较质量大小时，如果单位相同，直接比较数字大小即可；如果单位不同，要先把单位统一，再比较数字大小。例如，比较3千克和2500克的大小，因为3千克 = 3000克，3000克＞2500克，所以3千克＞2500克。 知识点梳理04：吨的认识 定义：吨是计量很重的物品或大宗物品的质量单位，用字母“t”表示。 感知1吨：1吨 = 1000千克，通常10袋100千克的大米质量是1吨。同学们可以想象一下，搬运10袋这么重的大米是很费力的，从而感受1吨的质量非常大。 生活中的应用：在计量钢材、水泥、大型货车的载重量等时，常用吨作单位。 知识点梳理05：吨、千克之间的换算与比较 换算关系：1吨 = 1000千克，吨和千克之间的进率是1000。比如，5吨换算成千克是5×1000 = 5000千克；7000千克换算成吨是7000÷1000 = 7吨。 比较方法：与克和千克的比较方法类似，单位相同时直接比较数字大小；单位不同时先统一单位再比较。例如，比较3吨和2800千克的大小，因为3吨 = 3000千克，3000千克＞2800千克，所以3吨＞2800千克。 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 易错讲练1 克的认识 【典例精讲】（24-25三年级下·吉林长春·期末）填一填。 （1）一起玩这个跷跷板是平衡的。 （2）青蛙和牛玩的时候，谁在高处，谁在低处？ 【答案】（1）狗；猫；（2）牛；青蛙 【思路引导】根据1千克＝1000克，把2千克和300千克换算成“克”作单位，原数的末尾要加上3个0，再比较四种动物体重，如果重量相同，跷跷板是平衡的；如果重量不同，跷跷板是不平衡的，重量轻的在高处，重量重的，在低处。 【规范解答】2千克＝2000克 300千克＝300000克 300000＞100，即300千克＞100克 （1） （2） 【变式训练1】（23-24三年级上·海南儋州·期末）在（    ）里填合适的单位。 约重1( )。 约重6( )。 约重30( )。 【答案】 克/g 千克/kg 克/g 【思路引导】根据生活经验和质量单位的了解来做题。 1克大约是1粒花生米的质量，所以计量一枚回形针和一个羽毛球的质量用“克”作单位比较合适； 1千克大约是5个苹果的质量，所以计量一个西瓜的质量用“千克”作单位比较合适。 【规范解答】根据分析可知： 约重1克。 约重6千克。约重30克。 【变式训练2】（21-22三年级上·江苏扬州·期末）估计一下，3号杯中的水大约重( )。 【答案】60g/60克 【思路引导】1号空瓶的质量是20g，2号杯中水和瓶子共重50g，用50减去20，求出2号杯中水的质量；3号杯中水的质量大约是2号杯中水的质量的2倍，用2号杯中水的质量乘2，据此解答即可。 【规范解答】50－20＝30（g） 30×2＝60（g） 【考点剖析】解答此题的关键是先求出2号杯中水的质量，再进一步解答。 易错讲练2 千克的认识 【典例精讲】（2024三年级上·江苏·竞赛）一袋饺子粉重2千克，5袋这样的饺子粉重多少千克？如果每千克饺子粉的售价是2元，买5袋这样的饺子粉一共要花多少钱？ 【答案】10千克；20元 【思路引导】根据题意可知，一袋饺子粉重2千克，5袋也就是有5个2千克，用2×5计算；每千克饺子粉单价是2元，每袋有2千克，就是2个2元，用2×2计算每袋价钱，再乘5就可以计算出5袋的价钱。 【规范解答】2×5＝10（千克） 2×2×5 ＝4×5 ＝20（元） 答：5袋这样的饺子粉重10千克。一共要花20元。 【变式训练1】（23-24三年级下·广东揭阳·期末）一筐梨连筐重19千克，卖了一半后，连筐重10千克，梨重( )千克。 【答案】18 【思路引导】根据题意，先用19－10即可求出梨一半的重量，乘2即可求出梨重多少千克。 【规范解答】（19－10）×2 ＝9×2 ＝18（千克） 一筐梨连筐重19千克，卖了一半后，连筐重10千克，梨重18千克。 【变式训练2】（23-24二年级下·全国·单元测试）把这些桃子平均分给5个班，每个班可以分到多少千克桃子？ 【答案】（千克） 【规范解答】这些桃子共有25＋20＝45千克，平均分给5个班，每个班可以分到45÷5＝9千克，据此解答即可。 【解答】解：25＋20＝45（千克） 45÷5＝9（千克） 答：每个班可以分到9千克桃子。 【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键。 易错讲练3 克、千克之间的换算与比较 【典例精讲】（23-24三年级上·海南儋州·期末）4分＝( )秒    7000克＝( )千克    1千克－200克＝( )克 【答案】 240 7 800 【思路引导】（1）根据1分＝60秒，4分就是有4个60秒，60×4＝240，所以4分＝240秒。 （2）根据1千克＝1000克，7000里有7个1000，所以7000克＝7千克。 （3）根据1千克＝1000克，1000克－200克＝800克。所以1千克－200克＝800克。 【规范解答】4分＝240秒 7000克＝7千克 1千克－200克＝800克 【变式训练1】（23-24三年级上·江西赣州·期末）在（    ）里填上合适的数。 1700克－700克＝( )千克      1分30秒＝ ( )秒 600毫米＝( )分米              693－( )＝359 552＋553＋554＋555＋556＝554×( )＝( ) 【答案】 1 90 6 334 5 2770 【思路引导】先计算出左边算式的结果，再根据1千克＝1000克，去掉末尾的3个0即可换算成克为单位；1分＝60秒，用60秒＋30秒即可将1分30秒换算成秒为单位；1分米＝100毫米，去掉600毫米末尾的2个0即可换算成分米为单位；用693－359即可求出693减去哪个数等于359；552和556可以看成2个554，553和555可以看成2个554，再加上单独的554，则一共有5个554，用554×5即可求解。 【规范解答】1700克－700克＝1000克，1000克＝1千克，1700克－700克＝1千克； 1分30秒＝60秒＋30秒＝90秒； 600毫米＝6分米； 693－359＝334，693－334＝359； 552＋553＋554＋555＋556＝554×5＝2770。 1700克－700克＝1千克；1分30秒＝90秒；600毫米＝6分米；693－334＝359；552＋553＋554＋555＋556＝554×5＝2770。 【变式训练2】1袋食盐重500克，4袋这样的食盐重( )克，合( )千克。 【答案】 2000 2 【思路引导】用一袋盐的重量乘4，求出总重量，然后换算单位，1千克克，据此即可解答。 【规范解答】（克） 2000克千克 1袋食盐重500克，4袋这样的食盐重2000克，合2千克。 易错讲练4 吨的认识 【典例精讲】（25-26三年级上·山西忻州·期中）下面卡车的自重都是3吨，（    ）可以通过这座大桥。 A．甲卡车：一共运了8辆轿车，每辆轿车重2吨 B．丙卡车：一共运了8吨大米和8000千克面粉 C．乙卡车：一共运了5000千克水果 【答案】C 【思路引导】已知桥的限重是15吨，根据1吨＝1000千克，将重量单位千克换算为吨，逐项计算每个选项中卡车和货物的重量总和；然后将重量总和15吨进行对比，大于15吨就是不能通过，小于或等于15吨就是可以通过。 【规范解答】A．8×2＝16（吨），16＋3＝19（吨），19＞15，所以无法通过这座大桥； B．8000千克＝8吨，8＋8＋3＝19（吨），19＞15，所以无法通过这座大桥； C．5000千克＝5吨，5＋3＝8（吨），8＜15，所以可以通过这座大桥。 故答案为：C 【变式训练1】（2025三年级上·全国·专题练习）下列物体各有多重？连一连。 【答案】见详解 【思路引导】1克大约是1粒花生米的重量，形容铅笔的重量用克作单位比较合适，白菜比铅笔重，所以用1000克形容白菜的重量。 1吨是1000个1公斤的重量，形容鲨鱼的重量用吨作单位比较合适。 1千克是1000个1克的重量，形容一袋大米的重量用千克作单位比较合适。 【规范解答】由分析可知：铅笔与10克连线；白菜与1000克连线；鲨鱼与10吨连线；大米与10千克连线。 【变式训练2】（24-25三年级上·浙江宁波·期中）一辆载质量为4吨的货车运19吨水泥，至少要运5次才能全部运完。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，货车每次最多运4吨，总共有19吨水泥。计算需要运的次数时，用总重量除以每次运量，若有余数，则需再加1次，依此计算并判断。 【规范解答】19÷4＝4（次）……3（吨）。运4次后还剩3吨，需再运1次，共4＋1＝5（次）。 一辆载质量为4吨的货车运19吨水泥，至少要运5次才能全部运完。 故答案为：√ 易错讲练5 吨、千克之间的换算与比较 【典例精讲】（25-26三年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在（    ）里填上适当的数。 50毫米＝( )厘米      9 吨＝( )千克     100分米＝( )米 75厘米＋5厘米＝( )分米         4千米—300米＝( )米 6500千克＋500千克＝( )吨     8000千克＝( )吨 【答案】 5 9000 10 8 3700 7 8 【思路引导】1厘米＝10毫米，1吨＝1000千克，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1千米＝1000米，据此解答即可。 【规范解答】10毫米是1厘米，50毫米里面有5个10毫米，所以50毫米＝5厘米； 1吨是1000千克，9吨是9个1000千克，所以9吨＝9000千克； 10分米是1米，100分米里面有10个10分米，所以100分米＝10米； 75厘米＋5厘米＝80厘米，10厘米是1分米，80厘米里面有8个10厘米，所以80厘米＝8分米，即75厘米＋5厘米＝8分米； 1千米是1000米，4千米就是4个1000米即4000米，那么4千米—300米＝4000米－300米即3700米，所以4千米—300米＝3700米； 6500千克＋500千克＝7000千克，1000千克是1吨，7000千克里面有7个1000千克，所以7000千克＝7吨，即6500千克＋500千克＝7吨； 1000千克是1吨，8000千克里面有8个1000千克，所以8000千克＝8吨。 【变式训练1】（25-26三年级上·河北张家口·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5×9－5( )5×（9－5）    16÷2＋6( )16÷（2＋6） 3×7＋2( )3×（7＋2）      （54－42）÷6( )54－42÷6 70毫米( )7分米         9千克( )9吨 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 【思路引导】（1）5×9－5先算乘法再算减法，5×（9－5）先算小括号内的减法，再算小括号外的乘法，计算出两个算式结果后进行对比即可； （2）16÷2＋6先算除法再算加法，16÷（2＋6）先算小括号内的加法，再算小括号外的除法，计算出两个算式结果后进行对比即可； （3）3×7＋2先算乘法再算加法，3×（7＋2）先算小括号内的加法，再算小括号外的乘法，计算出两个算式结果后进行对比即可； （4）（54－42）÷6先算小括号内的减法，再算小括号外的除法，54－42÷6先算除法再算减法，计算出两个算式结果后进行对比即可； （5）根据1分米＝10厘米＝100毫米，将两侧的单位都换算成毫米，再进行大小比较即可； （6）根据1吨＝1000千克，将两侧的单位都换算成千克，再进行大小比较即可。 【规范解答】（1）5×9－5＝45－5＝40，5×（9－5）＝5×4＝20，40＞20，所以5×9－5＞5×（9－5）； （2）16÷2＋6＝8＋6＝14，16÷（2＋6）＝16÷8＝2，14＞2，所以16÷2＋6＞16÷（2＋6）； （3）3×7＋2＝21＋2＝23，3×（7＋2）＝3×9＝27，23＜27，所以3×7＋2＜3×（7＋2）； （4）（54－42）÷6＝12÷6＝2，54－42÷6＝54－7＝47，2＜47，所以（54－42）÷6＜54－42÷6； （5）7分米中有7个1分米，也就是7个100毫米，7分米＝700毫米，70毫米＜700毫米，所以70毫米＜7分米； （6）9吨中有9个1吨，也就是9个1000千克，9吨＝9000千克，9千克＜9000千克，所以9千克＜9吨。 【变式训练2】25-26三年级上·广东广州·月考）在（    ）里填上合适的数。 5分米＝( )厘米       4000米＝( )千米 5000千克＝( )吨      20毫米＋30毫米＝( )厘米 【答案】 50 4 5 5 【思路引导】根据1分米＝10厘米，1千米＝1000米，1吨＝1000千克，1厘米＝10毫米进行换算。第4小题先计算毫米相加，再换算为厘米。 【规范解答】1分米＝10厘米，5分米是5个10厘米，所以5分米＝50厘米； 1千米＝1000米，4000米是4个1千米，所以4000米＝4千米； 1吨＝1000千克，5000千克是5个1吨，所以5000千克＝5吨； 20毫米＋30毫米＝50毫米，1厘米＝10毫米，50毫米是5个1厘米，所以20毫米＋30毫米＝5厘米。 易错讲练6 质量单位的选择 【典例精讲】（25-26三年级上·山西忻州·期中）在（    ）里填上合适的单位。 (1)一头大象约重5000( )。 (2)新生儿出生时身长约50( )。 (3)一个鸡蛋约重60( )。 (4)一辆小汽车每小时行70( )。 【答案】(1)千克/kg (2)厘米/cm (3)克/g (4)千米/km 【思路引导】（1）（2）（3）（4）根据生活经验对质量单位、长度单位和数据大小的认识，计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨（t）作单位，4只老虎大约重1吨，所以计量大象的重量用“吨”作单位比较合适，前面的数字是5000，1吨＝5000千克，所以本题目中一头大象的重量用“千克”作单位比较合适；计量非常短的长度用厘米（cm）作单位，一支笔的长度大约是15厘米，所以计量新生儿出生时的身长用“厘米”作单位比较合适；称比较轻的物体用克（g）作单位，一个苹果大约重150克，鸡蛋的重量用“克”作单位比较合适；计量非常远的距离用千米（km）作单位，两个较近城市之间的距离大约是100千米，所以计量一辆小汽车每小时行驶的距离用“千米”作单位比较合适。 【规范解答】（1）一头大象约重5000千克。 （2）新生儿出生时身长约50厘米。 （3）一个鸡蛋约重60克。 （4）一辆小汽车每小时行70千米。 【变式训练1】（25-26三年级上·山西忻州·期中）空中客车A380是全球最大的宽体客机，具有惊人的尺寸和载客能力，其长度约73( )，最大起飞重量高达575( )。 【答案】 米/m 吨/t 【思路引导】根据生活经验对长度单位、质量单位和数据大小的认识，计量一般物体的长度用米（m）作单位，公交车大约长10米，所以计量空中客车A380的长度用“米”作单位比较合适；计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨（t）作单位，4只老虎大约重1吨，所以计量最大的起飞重量用“吨”作单位比较合适。 【规范解答】空中客车A380是全球最大的宽体客机，具有惊人的尺寸和载客能力，其长度约73米，最大起飞重量高达575吨。 【变式训练2】（25-26三年级上·湖北襄阳·期中）在（    ）里填上合适的单位。 小明是三年级的学生，身高135( )，体重26( )。周日早上，他和妈妈乘坐公交车到离家4( )外的超市购物。回到小区楼下后，小明和妈妈坐上了限载1( )的电梯，只花了15( )就到了家。 【答案】 厘米/cm 千克/kg 千米/km 吨/t 秒/s 【思路引导】根据生活经验，对长度单位、质量单位和时间单位和数据大小的认识可知： 小学生拇指指甲盖的长度大约是1厘米，小学生一拃的长度大约是10厘米，结合数据135，所以计量小明这个三年级学生的身高用厘米作单位比较合适； 一般物体的质量用千克作单位，千克可以用字母kg表示，2袋食盐的质量是1千克。结合数据26，所以计量小明这个三年级学生的体重用千克作单位比较合适； 表示较长的路程时，通常用千米，操场的一圈大约400米，1千米大约是学校操场的跑道两圈半的长度，结合数据4，所以计量从小明家到超市的路程用千米作单位比较合适。 较重物体的质量用吨作单位，吨可以用字母t表示，2头牛的质量大约是1吨。结合数据1，所以计量电梯的限载质量用吨作单位比较合适； 计量很短的时间，通常用秒作单位，眨一下眼睛是1秒，结合数据15，所以计量小明乘坐电梯用的时间用秒作单位比较合适。 【规范解答】小明是三年级的学生，身高135厘米，体重26千克。周日早上，他和妈妈乘坐公交车到离家4千米外的超市购物。回到小区楼下后，小明和妈妈坐上了限载1吨的电梯，只花了15秒就到了家。 易错讲练7 质量的估计 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西安康·期中）它们的体重大约各是多少？连一连。 【答案】见详解 【思路引导】克、千克、吨是我们常用的质量单位，计量较重物品的质量，通常用千克作单位，用符号kg表示，2袋盐重1千克，所以计量一只公鸡、一头牛的质量用“千克”作单位比较合适，分别是3千克和500千克； 计量很重物品或大宗物品的质量，通常用吨作单位，用符号t表示，4只老虎大约重1吨，所以计量一只海豚的质量用“吨”作单位比较合适，是9吨； 计量较轻物品的质量，通常用克作单位，用符号g表示，10粒绿豆大约重1克，所以计量一只小鸟的质量用“克”作单位比较合适，是240克。据此进行连线即可。 【规范解答】据分析连线如下： 【变式训练1】（24-25三年级上·湖南张家界·期末）下面物体的质量接近1吨的是（    ）。 A．20瓶矿泉水 B．30名三年级学生的体重 C．1000个鸡蛋 【答案】B 【思路引导】1吨＝1000千克。一瓶矿泉水大约500克，据此计算出20瓶矿泉水的质量；一名三年级学生的体重大约30多千克，据此计算出30名三年级学生的体重；一个鸡蛋大约 50 克，据此计算出1000个鸡蛋的重量，然后进行比较分析；由此可解此题。 【规范解答】根据分析： A．20瓶矿泉水大约500×20＝10000克＝10千克，远远小于 1 吨，不符合； B．30名三年级学生的体重，大约30×30＝900千克，接近 1 吨，符合； C．1000个鸡蛋的重量大约50×1000＝50000克＝50千克，远远小于 1 吨，不符合。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24三年级上·河南三门峡·期末）下面物体中，（    ）的质量最接近1吨。 A．40名三年级学生 B．100瓶矿泉水 C．1000枚1元硬币 D．一头成年鲸鱼 【答案】A 【思路引导】1吨＝1000千克，1千克＝1000克，根据生活经验以及对质量单位和数据大小的认识，可知1瓶矿泉水的重量大约是500克，1个三年级学生的体重大约是25千克，1枚硬币的重量大约是6克，1头成年的鲸的体重大约是50吨，据此计算并选择即可。 【规范解答】根据分析可得： A．1个三年级学生的体重大约是25千克，则40×25＝1000（千克），1000千克＝1吨，因此40个三年级学生的体重大约是1吨，符合题意； B．1瓶矿泉水的重量大约是500克，则10瓶矿泉水的重量大约是5000克，也就是5千克，与1吨相差较多，不符合题意； C．1枚硬币的重量大约是6克，6×1000＝6000（克）＝6千克，与1吨相差较多，不符合题意； D．1头成年的鲸的体重大约是50吨，比1吨多得多，不符合题意。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查质量单位与生活实际的联系，熟练掌握吨、千克、克之间的换算进率是解题的关键。 第四单元 多位数乘一位数 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：口算乘法 整十、整百、整千数乘一位数：先把整十、整百、整千数0前面的数与一位数相乘，计算出积后，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如，计算20×4，先算2×4=8，再在8后面添1个0，结果就是80；计算500×8，先算5×8=40，再在40后面添2个0，结果是400。 两位数乘一位数（不进位）：把两位数分成整十数和一位数，分别与一位数相乘后再相加。比如计算12×6，把12分成10和2，先算10×6=60，再算2×6=12，最后60+12=72。 知识点梳理02：笔算乘法 多位数乘一位数（不进位）：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。例如，计算23×2，先算2×3=6，写在个位上；再算2×2=4，写在十位上，结果就是46。 多位数乘一位数（进位）：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几。例如，计算24×3，先算3×4=12，个位满十向十位进1，个位写2；再算3×2=6，加上进位的1得7，写在十位上，结果就是72 知识点梳理03：一个因数中间有0的乘法 0和任何数相乘都得0。 因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。例如，计算304×2，先算2×4=8，写在个位上；再算2×0=0，写在十位上；最后算2×3=6，写在百位上，结果就是608；若计算308×2，先算2×8=16，个位满十向十位进1，个位写6；再算2×0=0，加上进位的1得1，写在十位上；最后算2×3=6，写在百位上，结果就是616。 一个因数末尾有0的乘法：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如，计算250×3，先算3×25=75，再在75后面添1个0，结果就是750 知识点梳理04： 用估算解决问题 在解决实际问题时，如果不需要精确计算结果，就可以用估算。把多位数看成与它接近的整十、整百数，再与一位数相乘。例如，要估算29×4，可以把29看成30，30×4=120，所以29×4大约是120。在遇到估算钱的实际问题时，通常要估大不估小。 知识点梳理05：积的位数判断 三位数乘一位数，积有可能是三位数，也有可能是四位数。例如，100×1=100（积是三位数），900×9=8100（积是四位数）。 知识点梳理06：相关公式 速度×时间 = 路程 每节车厢的人数×车厢的数量 = 全车的人数 路程÷时间 = 速度 路程÷速度 = 时间 【优选真题 易错讲练】12个考点 共36题 易错讲练1 整十、整百、整千数与—位数的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）运用“曹冲称象”的原理，将装满货物的木箱放在船中（如图），船只前、后两次淹没在水中的深度相同。已知1个装满货物的木箱约重500千克，大象约重( )千克，合( )吨。 【答案】 3000 3 【思路引导】由题意得，一头大象的重量和6个木箱的重量相等。1个装满货物的木箱约重500千克，直接用500乘6可以算出大象约重多少千克。然后根据1000千克＝1吨来转化单位即可。 【规范解答】500×6＝3000（千克） 1000千克＝1吨，所以3000千克＝3吨。 故大象约重3000千克，合3吨。 【变式训练1】（23-24三年级下·宁夏固原·期末）李老师为班里购买跳绳，每根8元，买了30根，还剩了5元钱，李老师共带了（    ）元钱。 A．240 B．245 C．235 【答案】B 【思路引导】由题意得，每根8元，李老师买了30根，还剩了5元钱。直接用30乘8算出30根跳绳需要多少钱，然后再加上5即可算出李老师共带了多少元钱。 【规范解答】30×8＋5 ＝240＋5 ＝245（元），即李老师共带了245元。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25三年级上·重庆大渡口·期末）堰兴剪纸是大渡口区的一项民间美术。作为渝派剪纸代表，其工艺工整精细、题材广泛、寓意深远。某剪纸坊一周（按7天算）可以制作42幅剪纸作品，照这样计算，一个月（按30天计算）可以制作多少幅剪纸作品？ 【答案】180幅 【思路引导】某剪纸坊一周（按7天算）可以制作剪纸作品幅数除以7，可以算出某剪纸坊平均每天制作剪纸作品多少幅。某剪纸坊平均每天制作剪纸作品幅数乘30，即可算出一个月（按30天计算）可以制作多少幅剪纸作品。 【规范解答】42÷7＝6（幅） 6×30＝180（幅） 答：一个月（按30天计算）可以制作180幅剪纸作品。 易错讲练2 两位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】（23-24三年级上·福建南平·单元测试）圈一圈，算一算。 13×4＝ 【答案】 52；图见详解 【思路引导】13可以看作10加3，把10和3分别与4相乘，再把积相加，即等于13×4的积，所以把小点分成2部分，一部分40个，另一部分12，分别圈起即可。 【规范解答】13×4＝52 如图： 【变式训练1】（24-25三年级上·福建漳州·期末）如图是一个算式的计算过程，符合该计算过程的算式是（    ）。 ①7×6＝42 ②50×6＝300 ③300＋42＝342 A．67×5 B．56×7 C．75×6 D．57×6 【答案】D 【思路引导】两位数乘一位数的口算方法：先把两位数分成一个整十数和一个一位数，再分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加，题中将57拆分为50和7，然后分别乘6，最后将结果相加。据此解答。 【规范解答】57＝50＋7 50×6＋7×6 ＝300＋42 ＝342 所以符合该计算过程的算式是57×6。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25三年级上·浙江·期末）在“多位数乘一位数”这个单元中，课本上曾用下边的方法来口算某道乘法算式。这道乘法算式是( )。 10×4＝40 2×4＝8 40＋8＝48 【答案】12×4＝48 【思路引导】观察发现两个乘法算式中，都有一个乘数4，另一个乘数分别为10和2，最后将两个乘积相加；说明是将口算的乘法算式中的其中一个乘数分成了10和2，10＋2＝12，另一个乘数是4；据此解答。 【规范解答】根据分析：12×4＝48，所以这道乘法算式是12×4＝48。 易错讲练3 两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 402×2 204×4    67×3 63×7    6＋7＋0 6×7×0 59千米 4999米    1900千克 3吨    1米－3分米 70厘米 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】（1）（2）多位数乘一位数，计算时从个位起，乘得的积满几十就向前一位进几，前一位相乘后要加上进位的数。运算中需注意数位对齐，确保每一位的乘积和进位都准确计算，最终整合各数位结果得到最终积。分别计算出两边算式的结果，再进行比较即可。 （3）0加任何数仍得原数，任何数乘0都得0，计算出两边算式的结果，再进行比较即可。 （4）1千米＝1000米，将59千米的单位换为米，在后面加3个0即可，再与4999米进行比较即可。 （5）1吨＝1000千克，那么3吨＝3000千克，再与1900千克进行比较即可。 （6）1米＝10分米，那么1米－3分米＝7分米，1分米＝10厘米，那么7分米＝70厘米，据此解答即可。 【规范解答】（1）402×2＝804 204×4＝816 所以402×2＜204×4。     （2）67×3＝201 63×7＝441 所以67×3＜63×7。 （3）6＋7＋0＝13 6×7×0＝0 所以6＋7＋0＞6×7×0。 （4）59千米＝59000米 所以59千米＞4999米。 （5）3吨＝3000千克 所以1900千克＜3吨。 （6）1米－3分米＝10分米－3分米＝7分米 7分米＝70厘米 所以1米－3分米＝70厘米。 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·课后作业） （1）李老师买了21个书包，一共便宜多少元？ （2）月月妈妈带了700元，买了3个书包，还剩多少元？ 【答案】（1）84元 （2）7元 【思路引导】（1）一个书包比原来便宜4元，21个书包则用4元乘21可算出一共便宜多少元； （2）书包单位231元，用231乘3可知3个书包一共多少元，再用700减去花的钱，就是还剩下的钱。 【规范解答】（1）21×4＝84（元） 答：一共便宜84元。 （2）231×3＝693（元） 700－693＝7（元） 答：还剩7元。 【变式训练2】24-25三年级上·山东临沂·期末）动物园有一只东北虎重213千克，一头野牛的体重是东北虎的3倍。这头野牛比东北虎重多少千克？（先画图，再解答） 【答案】图见详解；426千克 【思路引导】1个格子的线段表示东北虎的重量，画同样的3个格子的线段表示野牛的体重，再把后面2个格子用大括号括起来表示要求的野牛比东北虎重的重量；东北虎的体重乘3等于野牛的体重，再减去东北虎的体重，即等于野牛比东北虎重的重量，据此即可解答。 【规范解答】 213×3－213 ＝639－213 ＝426（千克） 答：这头野牛比东北虎重426千克。 易错讲练4 两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·河北廊坊·期中）612×3积的最高位是( )位；要使252×□的积是三位数，□里最大填( )。 【答案】 千 3 【思路引导】612×3三位数的百位是6，与一位数3相乘是18，需要向千位进一，所以最高位是千位；要使252×□的积是三位数，可从□＝1开始逐一尝试计算。 【规范解答】612×3＝1836 所以612×3积的最高位是千位； 252×1＝252 252×2＝504 252×3＝756 252×4＝1008 所以要使252×□的积是三位数，□里最大填3。 【变式训练1】（24-25三年级上·河南南阳·期末）□32×2，要使积是三位数，□里最大能填( )，要使积是四位数，□里最小能填( )。 【答案】 4 5 【思路引导】根据题意，400×2＝800，500×2＝1000，据此算出432×2和532×2的结果。确定□可以填哪个数。 【规范解答】432×2＝864，积是三位数。 532×2＝1064，积是四位数。 所以，□32×2，要使积是三位数，□里最大能填4，要使积是四位数，□里最小能填5。 【变式训练2】（25-26三年级上·山西长治·期中）现在越来越多的人想在城市中体验农村生活，城市中的生态农场应运而生。如图是生态农场采摘各种水果价格表，乐乐一家去采了猕猴桃和砂糖橘各3千克。 （1）乐乐准备用零花钱来付款，帮他估一估200元够吗？ 种类 猕猴桃 砂糖橘 价格 28元/千克 19元/千克 （2）乐乐实际需要付多少元？ 【答案】（1）够 （2）141元 【思路引导】（1）猕猴桃每千克的价钱乘采的质量，可以算出采猕猴桃需要付款（28×3）元；砂糖橘每千克的价钱乘采的质量，可以算出采砂糖橘需要付款（19×3）元；分别估算出28×3和19×3的积，再将积相加，可以估算出大约共需要多少元，然后与200元比较大小。 （2）猕猴桃每千克的价钱乘采的质量，可以算出采猕猴桃需要付款（28×3）元；砂糖橘每千克的价钱乘采的质量，可以算出采砂糖橘需要付款（19×3）元；采猕猴桃需要的钱数加上采砂糖橘需要的钱数，即可算出乐乐实际需要付多少元。 【规范解答】（1）19×3 ≈20×3 ＝60（元） 28×3 ≈30×3 ＝90（元） 60＋90＝150（元） 150＜200 答：200元够了。 （2）19×3＝57（元） 28×3＝84（元） 57＋84＝141（元） 答：乐乐实际需要付141元。 易错讲练5 两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·山东·期末）用竖式计算。 98×6＝       405×4＝       550×6＝       125×8＝ 【答案】588；1620；3300；1000 【思路引导】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。乘得的结果满几十，就往前一位进几。因数末尾有0的乘法列竖式时：可以把0写在数字竖式后面，并与数字竖式隔开，等数字竖式计算完毕，再看数字竖式后面共有几个0，就在积的末尾加上几个0。 【规范解答】588     1620      3300     1000                    【变式训练1】（25-26三年级上·全国·单元测试）计算□98×5时错看成了□89×5，结果比原来( )（填“大”或“小”）了( )；如果要使正确的算式乘积接近2000，那么□里应填( )。 【答案】 小 45 3 【思路引导】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。由题意得，计算□98×5时错看成了□89×5，□98×5表示5个□98的和，□89×5表示5个□89的和。□89比□98小9，所以得到的结果会偏小，直接用9乘5可以算出实际计算出的结果比原来小多少。要使算式□98×5的结果接近2000，400×5＝2000，而398最接近400，所以□里应该填3。 【规范解答】98－89＝9，9×5＝45 400×5＝2000，要使□98最接近400，那么□里应该填3。 计算□98×5时错看成了□89×5，结果比原来小了45；如果要使正确的算式乘积接近2000，那么□里应填3。 【变式训练2】（25-26三年级上·湖南怀化·期中）列竖式计算。                         【答案】； ； 【思路引导】三位数乘一位数，需从个位起，用一位数依次乘三位数的个位、十位、百位，每一位相乘满几十，就向前一位进几，最终将各步结果相加即可，据此计算即可。 【规范解答】123×2＝246   407×4＝1628            255×6＝1530    480×5＝2400     易错讲练6 有关O的乘法 【典例精讲】（22-23三年级下·江苏淮安·期末）6×104的积是( )位数，25×4积的末尾有( )个0，要使□48÷4的商是三位数，□里最小填( )；如果商是两位数，□最大应填( )。 【答案】 三 2 4 3 【思路引导】根据两三位数乘一位数的计算方法，相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；据此计算出结果，即可解答；要使□48÷4的商是三位数，被除数最高位上的数要大于或等于除数，□里可填4、5、6、7、8、9，□里最小填4，如果商是两位数，被除数最高位上的数要小于除数，□里可填1、2、3，□最大应填3，据此解答即可。 【规范解答】6×104＝624 25×4＝100 484÷4＝121 384÷4＝96 6×104的积是三位数，25×4积的末尾有2个0，要使□48÷4的商是三位数，□里最小填4；如果商是两位数，□最大应填3。 【变式训练1】（22-23三年级上·山西阳泉·期末）要在算式“20220”的中填一个运算符号，使得数比2022小，以下对的是（    ）。 A．＋ B．× C．－ 【答案】B 【思路引导】任何数加0，还得这个数； 0与任何一个数相乘，还得0；任何数减0，也还得这个数；依此选择。 【规范解答】A．2022＋0＝2022，2022＝2022。 B．2022×0＝0，0＜2022。 C．2022－0＝2022，2022＝2022。 故答案为：B 【考点剖析】熟练掌握有关0的计算是解答此题的关键。 【变式训练2】（24-25三年级上·四川乐山·期末）在这三个算式中34×5 ，579×2 ，678×0计算结果最小的算式是34×5。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】分别计算出这三个算式的结果，再比较即可解题。 【规范解答】34×5＝170 579×2＝1158 678×0＝0 1158＞170＞0 所以，在这三个算式中34×5 ，579×2 ，678×0计算结果最小的算式是678×0；故原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】熟练掌握三位数乘一位数的计算方法，是解答此题的关键。 易错讲练7 因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·山西长治·期中）列竖式计算。 312×5＝        607×8＝        360×3＝ 【答案】1560；4856；1080 【思路引导】笔算多位数乘一位数，要注意把相同数位对齐，从个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【规范解答】312×5＝1560        607×8＝4856        360×3＝1080                  【变式训练1】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）小明从家出发去学校，5分钟走了300米，再走150米就到中点，小明家到学校一共有多少米？ 【答案】900米 【思路引导】5分钟走了300米，再走150米就到中点，说明已走的再加上150米就是一半的路程，再乘2就是小明家到学校长度。 【规范解答】（300＋150）×2 ＝450×2 ＝900（米） 答：小明家到学校一共有900米。 【变式训练2】（25-26三年级上·陕西铜川·期中）脱式计算。 81÷（6＋3）      （142－34）×5                6×8＋4×8 【答案】9；540；80 【思路引导】（1）先算小括号里的加法，再算小括号外的除法； （2）先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法； （3）先算左右两边的乘法，再算加法。 【规范解答】81÷（6＋3） ＝81÷9 ＝9 （142－34）×5 ＝108×5 ＝540 6×8＋4×8 ＝48＋32 ＝80 易错讲练8 两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】（23-24三年级上·江苏扬州·期末）航空博物馆今天上午来参观的学生有405人，下午来参观的学生有6批，每批85人。今天来参观的学生一共有多少人？ 【答案】915人 【思路引导】根据题意，上午来参观的学生有405人，下午来参观的学生有6批，每批85人。首先用乘法85×6求出下午来参观的人数，再用加法把上午和下午来参观的人数求和就是今天来参观法学生总数，列式计算即可。 【规范解答】405＋85×6 ＝405＋510 ＝915（人） 答：今天来参观的学生一共有915人。 【变式训练1】（23-24三年级上·山东泰安·期末）学校图书室新购进587本儿童故事书，现在将这些书放在图书室的4个书架上。前3个书架上平均每个书架放146本，第4个书架上要放多少本？ 【答案】149本 【思路引导】先用3乘146计算出前3个书架放书的总本数，然后用图书室购进儿童故事书的总数减去前3个书架放书的总本数即可。 【规范解答】3×146＝438（本） 587－438＝149（本） 答：第4个书架上要放149本。 【考点剖析】此题考查的是解答问题的计算，先计算出前3个书架放书的总本数是解答此题的关键。 【变式训练2】（21-22三年级上·辽宁·期末）红光小学3名老师带40名学生去海洋馆参观，用400元买门票够吗？ 售票处 成人：12元/人 儿童：9元/人 【答案】够 【思路引导】3名老师应购买成人票，每张成人票12元；40名学生应购买儿童票，每张儿童票9元。用乘法分别求出两个种类的票要多少钱，再相加求出总金额；如果总金额小于或等于400元就够；如果总金额大于400元，就不够。据此解答即可。 【规范解答】12×3＋40×9 ＝36＋360 ＝396（元） 396＜400，所以是够的。 答：用400元买门票够。 【考点剖析】本题的关键是先求出实际买票需要多少钱，再进行比较。 易错讲练9 两位数乘一位数的估算 【典例精讲】（24-25三年级下·河南洛阳·期末）端午佳节，人们用各种香料制作香包，每个香包需要装入9克薄荷。小滨想要制作81个这样的香包。估计一下买一包700克的薄荷够不够？ 【答案】 不够 【思路引导】已知每个香包需要装入9克薄荷，要制作81个这样的香包，用每个香包需要薄荷的克数乘香包的个数，即可求出需要薄荷的总克数。估算时把81看作80来计算，再将估出来的结果与700克比较即可。 【规范解答】9×81 ≈9×80 ＝720（克） 估算时把乘数估小了，积也会偏小，也就是实际需要的薄荷要比估出来的多，720克＞700克，不够。 答：买一包700克的薄荷不够。 【变式训练1】（24-25三年级下·浙江温州·期末）爸爸开车带小明从家出发去212千米外的研学基地参观学习，平均每小时行驶68千米。请你估一估，3小时能到达吗？ 【答案】不能 【思路引导】用爸爸平均每小时行驶的距离乘3小时，计算出3小时能够行驶多少千米，再与两地距离比较，即可解答。估算时，把68看成最接近的整十数。据此解答。 【规范解答】68×3≈70×3＝210（千米） 因为68＜70，所以68×3＜70×3。 210＜212 答：3小时不能到达。 【变式训练2】（24-25三年级下·福建龙岩·期中）下面（    ）中的问题用估算解决比较合适。 A．有452本笔记本平均分给4个班，每个班分得几本？ B．平均每个人分得4个糖果，18位小朋友需要多少颗糖果？ C．小明在长30米的游泳池里游了3个来回，小明游了多少米？ D．李阿姨购买6瓶洗衣液，每瓶48元，李阿姨带300元够吗？ 【答案】D 【思路引导】由题意得，需要逐个分析选项中的问题，判断其用精算还是估算比较合适，然后找出满足题意的选项即可。 【规范解答】A．由题意得，452本笔记本平均分给4个班，求每个班分得几本，列式为：452÷4。因为要求的是准确的本数，所以应该用精算。不满足题意。 B．由题意得，平均每个人分得4个糖果，求18位小朋友需要多少颗糖果，列式为：18×4。因为要求的是准确的糖果数，所以应该用精算。不满足题意。 C．由题意得，小明在长30米的游泳池里游了3个来回，求小明游了多少米，列式为：30×2×3。因为要求的是小明游泳准确的米数，所以应该用精算。不满足题意。 D．由题意得，李阿姨购买6瓶洗衣液，每瓶48元，求李阿姨带300元够吗。可以先用48乘6算出6瓶洗衣液的钱数，然后再与300元比较大小。计算时，可以估算出48×6的结果，然后再与300元比较。所以这个问题可以用估算解决，满足题意。 故答案为：D 易错讲练10 三位数乘一位数的估算 【典例精讲】（24-25三年级上·山东济南·期末）王阿姨要购买5盒相同的坚果礼盒，每盒207元，至少大约要准备多少钱？下面是3名同学的解答过程。这3名同学中，（    ）的解答过程最合理。 小明 207＞200 200×5＝1000（元） 207×5＞1000 所以，至少大约要准备1000元才够。 207＜210 210×5＝1050（元） 207×5＜1050 所以，至少大约要准备1050元。 小兰 207＜300 300×5＝1500（元） 207×5＜1500 所以，至少大约要准备1500元。 小红 A．小明 B．小兰 C．小红 【答案】B 【思路引导】估算三位数乘一位数时，需要把三位数估成与其相近的几百几十或整百数，然后直接口算出结果即可。由题意得，需要逐个分析三个同学的解答过程，然后找出较为合理的解答过程。 【规范解答】A．在小明的解法中，他把207估成200，估小了，200×5＝1000（元），所以207×5＞1000，即实际需要的钱数应该比1000元多，所以准备1000元不够。小明的解答不合理。 B．在小兰的解法中，他把207估成210，估大了，210×5＝1050（元），所以207×5＜1050，即实际需要的钱数应该比1050元少，所以准备1050元够了。小兰的解答合理。 C．在小红的解法中，他把207估成300，估大了且两者有较大差距，最后计算出的结果与实际的钱数相差太远。小红的解答不合理。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25三年级上·福建福州·期末）学校图书室同时可容纳108人看书。三年级共有485个同学，分4次到图书室看书，估一估，图书室能容纳吗？ 【答案】不能 【思路引导】根据题意，用每次图书室同时可容纳的人数乘4，求出4次图书室同时可容纳的总人数，再用4次图书室同时可容纳的总人数与485人比较，即可求出分4次到图书室看书，图书室能不能容纳。计算时，把每次图书室同时可容纳的人数看成与之相近的整百数整十数，即把108看成110，计算出结果，即可解答。 【规范解答】108＜110 110×4＝440（人） 440＜485 答：图书室不能容纳。 【变式训练2】（23-24三年级上·河北保定·期末）药都公园每天大约有107人来游玩，估算一下，7天大约有( )人来游玩；实际计算一下，7天有( )人来游玩。 【答案】 770 749 【思路引导】107接近110，将107看成110，用估算的每天游玩的人数乘7，即可求出7天大约有多少人来游玩，用每天游玩的107人乘7，即可求出7天实际有多少人来游玩。 【规范解答】107×7 ≈110×7 ＝770（人） 107×7＝749（人） 所以药都公园每天大约有107人来游玩，估算一下，7天大约有770人来游玩；实际计算一下，7天有749人来游玩。 易错讲练11 乘法竖式谜（多位数乘—位数） 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·周测）填一填。 【答案】见详解 【思路引导】三位数乘一位数时：从个位起，用一位数依次乘三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可； （1）一位数乘三位数个位上的9，得到积的个位是6，9×4＝36，即一位数是4；用积的十位上的5减去个位相乘的进位3，得到2，3×4＝12，8×4＝32，三位数十位上可以填3或者8；639×4＝2556，689×4＝2756； （2）根据一位数乘三位数百位上的8，得到的积要向千位进7，8×9＝72，即一位数是9；9乘个位上的5得到45，积的个位上写5，向十位进4，积的十位上是1，4＋7＝11，说明三位数十位上的数乘9的积的末尾是7，3×9＝27，所以三位数十位上是3；835×9＝7515。 【规范解答】根据分析可知算式（1）是计算的是639×4＝2556或689×4＝2756；算式（2）计算的是835×9＝7515；据此填空如下： （1）或者 （2） 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·周测）你知道每一个汉字各代表哪一个数字吗？ 我＝( )  们＝( )  爱＝( )  数＝( )  学＝( ) 【答案】 4 2 8 5 7 【思路引导】根据乘法运算规则，通过分析积的个位数字以及乘法过程中各数位的计算关系来确定每个汉字代表的数字。从个位上看起，3乘一个数积个位出现1的只有3×7＝21，所以学＝7；向十位进2，十位上“数×3＋2”的结果个位出现7，数＝5；向百位进1，百位上“爱×3＋1”的结果个位出现5，爱＝8；向千位进2，千位上“们×3＋2”结果个位出现8，们＝2；万位上“我×3”结果个位是2，我＝4；向十万位进1，刚好十万位上“1×3＋1＝4”，符合题目要求。 【规范解答】根据分析，列出竖式： 综上所述：我＝4，们＝2，爱＝8，数＝5，学＝7。 【考点剖析】掌握多位数乘一位数的计算法则，是解题的关键。 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）在里填上合适的数字。 【答案】见详解 【思路引导】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （1）由题意得，第一个乘数个位上的数7乘2等于14，在积的个位上写4，向十位进一。十位上的□×2＋1＝5，而2×2＋1＝4＋1＝5，即十位上的□里填2。 （2）由题意得，第一个乘数个位上的“3”乘□里的数的积的末尾是2，根据乘法口诀“三四十二”可知，第二个乘数是4。3×4＝12，在积的个位上写2，向十位进1。第一个乘数百位上的“2”乘4等于8，而积的百位上刚好是8，说明十位上的数乘4加上进位的1并没有满十。十位上的□×4＋1＝5，而1×4＋1＝4＋1＝5，说明十位上的□里填1。 （3）由题意得，第一个乘数个位上的“2”乘3等于6。十位上的“4”乘3等于12，向百位进1。百位上□×3＋1＝4，而1×3＋1＝3＋1＝4，所以百位上的□里填1。 【规范解答】 易错讲练12 数字编码问题 【典例精讲】2025三年级上·全国·专题练习）在括号里填上合适的数或单位。 子悦的居民身份证号码是*****2201606124423，子悦出生于( )年( )月。她的身高是132( )，体重约为30( )。她每天是自己步行上学的，她家到学校的路程约为1( )。 【答案】 2016 6 厘米/cm 千克/kg 千米/km 【思路引导】在身份证号码中，第7位数到第12位数表示出生年月。子悦的身份证号码是*****2201606124423，所以子悦是2016年6月出生的；人的身高一般是1米多，1米＝100厘米，即人的身高一般是100多厘米。所以子悦的身高是132厘米；我们知道，两瓶矿泉水大约重1千克，一般人的体重用千克作单位，所以子悦的体重约为30千克；子悦步行上学，但前面的数字是1，所以选择千米做单位比较合适。 【规范解答】根据分析，子悦的居民身份证号码是*****2201606124423，子悦出生于2016年6月。她的身高是132厘米，体重约为30千克，她每天是自己步行上学的，她家到学校的路程约为1千米。 【变式训练1】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）许多商品的生产日期会以八位编码的形式提醒消费者，如“20240905”表示2024年9月5日生产的。某种饮料的生产日期是2025年1月19日，用八位编码表示为( )。 【答案】 20250119 【思路引导】根据题意可知，八位编码的前四位是生产的年份，5、6位是生产的月份，7、8位是生产日，据此用八位编码表示生产日期是2025年1月19日的饮料。 【规范解答】根据分析： 某种饮料的生产日期是2025年1月19日，用八位编码表示为20250119。 【变式训练2】（25-26四年级上·河南周口·月考）每个公民一出生，就有一个唯一的身份证号码。下面是源源记录的自己和爸爸、妈妈的身份证号码，但是他忘记标注姓名了，请你判断一下，（    ）是妈妈的身份证号码。 A．330100198209032547 B．330100198012230311 C．330100200806012219 【答案】A 【思路引导】身份证号码中，第1~6位为省市地区代码，第7~14位表示出生年月日，第15、16位数字表示所在地的派出所的代码，第17位表示性别，其中单数为男性，双数为女性，第18位是校验码，据此即可解答。 【规范解答】A．第17位数是双数，为女性； B．第17位数是单数，为男性； C．第17位数是单数，为男性。 故答案为：A 第五单元 线和角 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：线段、直线、射线 1、线段 （1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。 （2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。 （3）性质：两点之间，线段最短。 2、直线 （1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。 （2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。 3、射线 （1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。 （2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。 【易错点拨】 （1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。 （2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。 （3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。 （4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点梳理02：角的认识 1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。 2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。 3、角的表示方法： （1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。 （2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。 （3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 4、角的分类（按张开程度）： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法： （1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合； （2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。 【易错点拨】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。 （2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 易错讲练1 线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·单元测试）如图，已知点B、C在线段AD上。 (1)图中共有( )条线段。 (2)若AB＞CD，则比较线段的长短：AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）。 【答案】(1)6 (2)＞ 【思路引导】（1）线段有两个端点，图中一共有4个点，每两个点都能组成一条线段。 （2）由图中可知AC＝BC＋AB，BD＝BC＋CD，又因为AB＞CD，所以AC＞BD。 【规范解答】（1）根据分析，4个点每两个点都能组成一条线段，有AB、AC、AD、BC、BD、CD一共有6条线段。 （2）AC＝BC＋AB BD＝BC＋CD 因为AB＞CD，所以AC＞BD。 【变式训练1】（23-24三年级下·山东淄博·期末）把一条长10厘米的线段向两端各延长10000米，就可以得到一条直线。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；依此判断。 【规范解答】根据分析可知，把一条长10厘米的线段向两端各延长10000米，就可以得到一条线段。 故答案为：× 【考点剖析】熟练掌握直线、线段的特点，是解答此题的关键。 【变式训练2】下图中共有10条线段。( )（判断对错）    【答案】√ 【思路引导】从左边起，第1个端点开始的线段有4条，从第2个端点开始的线段有3条，从第3个端点开始的线段有2条，从第4个端点开始的线段有1条，最后把所有线段的条数相加即可。 【规范解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝10（条） 共有10条线段，这句话是对的。 故答案为：√ 【考点剖析】此类数线段的题，当端点个数为n时，线段条数＝1＋2＋3＋……＋（n－1）。 易错讲练2 两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（23-24六年级下·安徽亳州·期中）点动成线，所以一只蚂蚁将距洞口20厘米处的食物拖回洞里所经过的路线一定是一条长为20厘米的线段。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据“两点之间线段最短”，但蚂蚁将距洞口20厘米处的食物拖回洞里，在拖动的过程中蚂蚁可能走的是曲线，所以所经过的路线不一定是一条长为20厘米的线段。 【规范解答】一只蚂蚁将距洞口20厘米处的食物拖回洞里所经过的路线不一定是一条长为20厘米的线段。 原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练1】（2025三年级上·全国·专题练习）如下图，小悦从学校出发到新华书店有三条路可以走，她想尽快到新华书店，应该走( )号线。理由是( )。 【答案】 ② 两点之间，线段最短 【思路引导】由图可知，路线①和③都是折线，路线②是连接学校和新华书店的线段。根据“两点之间，线段最短”，线段的长度是两点间的最短距离，因此走路线②能最快到达新华书店。 【规范解答】路线①和③都是折线，路线②是连接学校和新华书店的线段。 她想尽快到新华书店，应该走②号线。理由是两点之间，线段最短。 【变式训练2】（2025四年级下·全国·专题练习）从小强家到体育馆有几条路线？哪条路线最近？ 【答案】5条；见详解 【思路引导】通过对相关路线的梳理，得出从小强家到体育馆的路线有：①小强家→书城→体育馆；②小强家→图书馆→体育馆；③小强家→少年宫→图书馆→体育馆；④小强家→少年宫→图书馆→学校→体育馆；⑤小强家→图书馆→学校→体育馆，共 5 条 ； 根据 “两点之间线段最短” 的原理，在这些路线中，第②条路线 “小强家→图书馆→体育馆” 是直接连接小强家与体育馆的路线，没有多余的转折，相较于其他路线，所经过的路程更短，所以它是最近的路线。 【规范解答】答：从小强家到体育馆有5条路线，从家经过图书馆再到体育馆这条路线最近。 易错讲练3 用圆规比较线段的长短 【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）用圆规比一比下面每组中两条线段的长短，填上“＞”“＜”或“＝”。              【答案】 ＝ ＞ 【思路引导】用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，另一只脚调节与B点重合，这时圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时移动圆规，将一只脚与C点重合，看另一个脚，如果与D点重合，则AB＝CD，如果在D点外面，则AB＞CD，如果在D点里面，则AB＜CD。 【规范解答】       ＝     ＞ 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·课后作业）你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？ 【答案】图②小蚂蚁爬行的路线比较长；图见详解 【思路引导】观察图中的两条路径，图①是两点之间的直线，图②是折线；根据两点之间线段最短的性质，可以得出图①的路径最短，因此图②的小蚂蚁爬行的路线比较长。具体作图痕迹：用圆规在图②量出每个线段的长度，在图①中从小蚂蚁位置开始，以相同圆规幅度依次尝试画弧，对比整体长度。 【规范解答】如图所示： 通过图示对比出图②小蚂蚁爬行的路线比较长。 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·随堂练习）用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。 (1) AB CD (2) AB CD 【答案】(1)＝ (2)＞ 【思路引导】（1）（2）用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，另一只脚调节与B点重合，这时圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时移动圆规，将一只脚与C点重合，看另一个脚，如果与D点重合，则AB＝CD，如果在D点外面，则AB＞CD，如果在D点里面，则AB＜CD。 【规范解答】（1）根据分析操作，发现AB＝CD； （2）根据分析操作，发现AB＞CD。 易错讲练4 数图形（线段、直线、射线) 【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）下图中有( )条线段，( )射线，( )条直线。 【答案】 6 8 1 【思路引导】根据对线段、直线、射线的认识，线段有2个端点，图中一共有4个点，每两个点可组成一条线段，据此可得线段的条数；因为射线有1个端点，每个点两个方向都是一条射线，有4个点，也就是4×2条射线；直线没有端点，从而确定直线的条数。 【规范解答】根据分析，图中一共有4个点，每两个点可组成一条线段，一共可组成： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 所以有6条线段；4×2＝8（条），所以有8条射线，1条直线。 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·周测）数一数，下面一共有多少条线段？ 【答案】21条 【思路引导】根据题图可知，单独的线段有6条，由2条线段组成的线段有5条，由3条线段组成的线段有4条，由4条线段组成的线段有3条，由5条线段组成的线段有2条，由6条线段组成的线段有1条，把这些数量相加即可。 【规范解答】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（条） 答：一共有21条线段。 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）如图，经过A、B、C、D四个点中的任意两点，一共可以画出（    ）条直线。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【思路引导】如下图，两点确定一条直线，从4点中选2个点确定一条直线，可以画出6条直线，其组合分别为：AB、AC、AD、BC、BD、DC，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，如图，经过A、B、C、D四个点中的任意两点，一共可以画出6条直线。 故答案为：B 易错讲练5 角的概念及表示方法 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·单元测试）用两根小棒一次最多可以摆出（    ）个角。 A．2 B．4 C．5 D．3 【答案】B 【思路引导】两根小棒的一端靠在一起，可组成1个角；一根小棒的一端靠在另一小棒的中间，可组成2个角；两根小棒交叉，可组成4个角。 【规范解答】由分析可知，用两根小棒一次最多可以摆出4个角。 故答案为：B 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·单元测试）从一个点引出两条射线得到的图形是( )。这个点是( )的( )，这两条射线是( )的两条( )。 【答案】 角 角 顶点 角 边 【思路引导】从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，这一点是角的顶点，两条射线是角的边，角的大小与顶点无关，与边有关。如图： 【规范解答】由分析可知，从一个点引出两条射线得到的图形是角。这个点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 【变式训练2】（2025三年级上·海南海口·专题练习）下图，直线AB、CD相交于点( )，两条直线相交组成了( )个角。 【答案】 O 4 【思路引导】两条直线相交只会有一个交点，由图可知，两条直线相交于点O；从一个点引出两条射线得到的图形是角，由图可知，两条直线相交形成了4个角。 【规范解答】根据分析可知： 直线AB、CD相交于点O，两条直线相交组成了4个角。 易错讲练6 直角、钝角、锐角的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·单元测试）用三角尺上的直角比一比，下面的图形中各有几个直角，并给直角标上直角符号。     【答案】直角符号见详解 4；2；4 【思路引导】将三角尺的直角顶点与图形的角的顶点重合，三角尺的一条直角边与图形角的一条边重合，观察另一条直角边是否与图形角的另一条边重合。若重合，则该角为直角。第一个图形：长方形的四个角都是直角，所以有4个直角。第二个图形：通过三角尺比对，下方的两个角是直角，所以有2个直角。第三个图形：中间的交叉线段形成了4个直角，所以有4个直角。 【规范解答】第一个图形：四个角都是直角，有4个直角； 第二个图形：下方的两个角是直角，有2个直角； 第三个图形：中间的交叉线段形成了4个直角。 在直角上标上直角符号“┐”。 【变式训练1】（2025三年级上·全国·专题练习）写出下面每个图形中对应角的个数。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 【答案】 5 2 1 5 2 2 2 2 3 2 5 1 【思路引导】能与三角尺上的直角重合的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大，据此数出各种角的个数。 【规范解答】根据分析可知： 锐角有，共5个； 直角有，共2个； 钝角有，共1个； 锐角有，共5个； 直角有，共2个； 钝角有，共2个； 锐角有，共2个； 直角有，共2个； 钝角有，共3个； 锐角有，共2个； 直角有，共5个； 钝角有，共1个。 所以，结果如下： 5个锐角，2个直角，1个钝角。 5个锐角，2个直角，2个钝角。 2个锐角，2个直角，3个钝角。 2个锐角，5个直角，1个钝角。 【变式训练2】（2025三年级上·全国·专题练习）下面钟面上的时针和分针所形成的角（较小的角）分别是什么角？填一填。 ( )     ( )       ( )        ( ) 【答案】 直角 锐角 锐角 钝角 【思路引导】三角尺上最大的那个角是直角。锐角比直角小，钝角比直角大。据此解答。 【规范解答】 易错讲练7 数图形（数角） 【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）数一数。 图中一共有( )个角。 【答案】6 【规范解答】根据题意，单个的小角有3个，由两个小角组成的角有2个，由三个小角组成的角有1个，共有3＋2＋1＝6（个）角。以此答题即可。 【思路引导】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 图中一共有6个角。 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·单元测试）数一数下面每个图形中角的个数。             ( )个角    ( )个角    ( )个角    ( )个角 【答案】 3 6 0 4 【思路引导】角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。由此数出角的数量即可。 【规范解答】 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·单元测试）数一数，如图中有( )个锐角，有( )个直角，有( )个钝角。 【答案】 10 4 10 【思路引导】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。 长方形的四个角均为直角，所以直角有4个（黑色标注的角）； 由1个角组成的钝角有2个，由2个角组成的钝角有8个（黄色标注的角），所以一共有2＋8（个）角；由1个角组成的锐角有10个（红色标注的角）；据此解答。 【规范解答】2＋8＝10（个） 所以图中有10个锐角，有4个直角，有10个钝角。 第六单元 分数的初步认识 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：分数的意义与读写法 1、分数的意义：把一个物体、一个图形或一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、各部分名称：分数中，中间的横线叫分数线，分数线下面的数叫分母（表示平均分成的份数），分数线上面的数叫分子（表示取的份数）。 3、分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。 4、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 【易错点拨】 （1）“平均分”是核心 。 （2）区分“整体”的范围：分数既可以表示单个物体的一部分，也可以表示多个物体组成的整体的一部分。 （3）分母不能为0：分母表示平均分成的份数，份数不能为0，因此分母不能是0。 知识点梳理02：几分之一的认识与比较 1、几分之一的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中1份的数就是。 2、几分之一的大小比较：分子都是1时，分母越大，分数值越小；分母越小，分数值越大。 【易错点拨】 （1）比较大小的前提是“同一整体”：比较大小时，必须是针对同一个物体或同一个整体，不同整体的几分之一无法直接比较。 （2）分子是1时，分母越大表示平均分的份数越多，每份就越小。 （3）几分之一的本质是“部分与整体的关系”。 知识点梳理03：几分之几的认识与比较 1、几分之几的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中m 份的数就是。 2、同分母分数的大小比较：分母相同的分数，分子越大，分数值越大；分子越小，分数值越小。 【易错点拨】 （1）分子的取值范围：分子m必须小于分母n（m＜n），且 m、n 均为非0自然数。 （2）同分母分数比较的前提：分母相同表示平均分的份数相同，此时分子的大小直接反映取的份数多少。 知识点梳理04：分数的简单计算（同分母分数加减） 1、同分母分数加法：分母不变，分子相加，意义是“把两个部分合起来，总数的份数不变，取的份数相加”。 2、同分母分数减法：分母不变，分子相减，意义是“从总数的份数中去掉一部分，取的份数相减，总数的份数不变”。 3、1 减几分之几：把 1 看成与减数分母相同的分数，再按同分母分数减法计算（。 【易错点拨】 （1）分母不变的原因：同分母分数加减时，平均分的份数（分母）没有变化，只是取的份数（分子）发生变化，因此分母保持不变，避免出现“分母相加或相减”的错误。 （2）计算“1减几分之几”时，必须把1转化为与减数分母相同的分数，否则分母不同无法计算。 知识点梳理05：分数的简单应用（求一个数的几分之几是多少） 解题思路： 第一步：先求这个数的几分之一是多少（用总数÷平均分的份数，即总数÷n）； 第二步：再求这个数的几分之几是多少（用“几分之一的数量”×取的份数，即（总数÷n×m）。 【易错点拨】 （1）先“平均分”再“取份数”：必须先通过除法求出每份的数量，再用乘法求出取的份数的总量，不能直接用总数×分子或总数÷分母。 （2）总数与分数的对应：分数的分母是“总数平均分成的份数”，分子是“取的份数”，需确保总数与分数针对同一整体。 （3）结果的单位：求一个数的几分之几是多少，结果是具体数量，需带单位。 【优选真题 易错讲练】11个考点 共33题 易错讲练1 认识几分之一 【典例精讲】（24-25三年级下·福建泉州·期末）奇思和妙想各有一袋糖果，奇思吃了，妙想也吃了。他们谁吃得多？（    ） A．奇思 B．妙想 C．不一定 【答案】C 【思路引导】把他们各自的糖果平均分成3份，吃了其中的1份，用分数表示是；由于题中没有说明他们各自糖果的颗数，可能相等，也可能不相等，所以他们吃的颗数也就不一定。 【规范解答】根据分析可知： 奇思和妙想各有一袋糖果，奇思吃了，妙想也吃了。不一定是奇思还是妙想吃得多。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24三年级上·新疆·期末）下列阴影部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】表示把一个整体平均分成4份，阴影部分占其中的1份，逐项分析后再进行选择；据此解答。 【规范解答】根据分析： A．图中没有平均分，不能用分数表示； B．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，涂了其中1份是； C．阴影部分表示把一个长方形平均分成3份，涂了其中1份是。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25三年级下·湖北十堰·期末）把一个西瓜分成8份，每份是它的八分之一。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】只有将一个整体平均分成若干份，其中的一份才能用几分之一来表示。题目中虽然将西瓜分成了8份，但未说明是“平均分”，因此无法确定每份是否相等，每份不一定是它的八分之一。 【规范解答】由分析可知，把一个西瓜平均分成8份，每份是它的八分之一。原题说法错误。 故答案为：× 易错讲练2 认识几分之几 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·期末）一盒面包有6个，哥哥吃了2个，弟弟吃了3个。哥哥吃了这盒面包的，弟弟吃了这盒面包的。 【答案】 ； 【思路引导】根据分数的意义，将一盒面包的总数看作一个整体，平均分成6份，每份是1个面包。哥哥吃了2个，占整体的 ，弟弟吃了3个，占整体的 ，以此答题即可。 【规范解答】一盒面包有6个，哥哥吃了2个，弟弟吃了3个。哥哥吃了这盒面包的，弟弟吃了这盒面包的。 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·期末）认真观察，仔细填写。            【答案】；； 【思路引导】分数表示把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份的数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 把一个大三角形平均分成4个大小相同的小三角形，涂色部分占了1份，所以用分数表示为：； 把一个图形平均分成8个相同的圆形，其中涂色部分占了3份，所以用分数表示为：； 把一个图形平均分成7个小正方形，涂色部分占4份，所以用分数表示为：； 如图： 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）涂色表示各图下面的分数。                       【答案】见详解 【思路引导】第1个图形被平均分成了8份，涂色3份可以表示； 第2个图形被平均分成了6份，涂色4份可以表示 第3个图形被平均分成了7份，涂色5份可以表示 第4个图形被平均分成了10份，涂色3份可以表示。 【规范解答】根据分析涂色如下： （涂色方式不唯一） 易错讲练3 看图比较同分母分数大小 【典例精讲】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 【答案】图见详解； ＞；＜ 【思路引导】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 （1）表示把圆形平均分成8份，取其中的3份，也就是将其中的3份涂色即可；表示把圆形平均分成8份，取其中的1份，也就是将其中的1份涂色即可； 根据涂色可知，两个相同的圆，把每个圆看作一个整体，都平均分成8份，左边的圆涂色部分占其中的3份，右边的圆涂色部分占其中的1份，所以左边的分数大于右边的分数； （2）表示把长方形平均分成9份，取其中的2份，也就是将其中的2份涂色即可；表示把长方形平均分成9份，取其中的7份，也就是将其中的7份涂色即可； 根据涂色可知，两个相同的长方形，把每个长方形看作一个整体，都平均分成9份，左边的长方形涂色部分占其中的2份，右边的长方形涂色部分占其中的7份，所以左边的分数小于右边的分数。 【规范解答】如下： 【变式训练1】（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）涂一涂，比一比。 【答案】见详解 【思路引导】表示把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占3份；表示把同样一个圆平均分成8份，涂色部分占3份；比较大小发现：分的份数越多，每份数越小，分子相同，分母越大，分数越小。 表示把一个大长方形看作单位“1”，平均分成6份，涂色部分占4份；表示把同样一个大长方形平均分成6份，涂色部分占5份；比较大小发现：分的份数相同，涂的份数越多，分数越大，也就是分母相同，分子越大，分数越大。 【规范解答】如图： 【变式训练2】（24-25三年级上·湖南岳阳·期末）用分数表示各图的涂色部分并比较大小。 【答案】；＞ 【思路引导】把一个图形平均分成几份，分母就是几；涂色部分占几份，分子就是几，用分数表示为几分之几。涂色部分的面积越大，这个分数就越大（同分母分数，分子大的分数大，同分子分数，分母大的分数小）。 【规范解答】 易错讲练4 看图比较同分子分数大小 【典例精讲】（22-23三年级上·河北保定·期末）看图写分数并比大小。                             【答案】＜；＜；＞ 【思路引导】把一个图形平均分成几份，占其中的几份，分数表示为几分之几，分母是分成的份数，分子是占有的份数，阴影部分大的分数大，据此即可解答。 【规范解答】                  ＜               ＜            ＞ 【考点剖析】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 【变式训练1】（24-25三年级下·江西九江·期末）涂一涂，比一比。 【答案】涂色见详解；＞；＜ 【思路引导】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此涂色。 分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；当分母相同时，就比较分子，分子越大，这个分数就越大；也可以观察图进行比较，完全相同的两个图，哪一个图的涂色部分越多，则涂色部分所对应的分数就越大，依此比较。 【规范解答】解答如下： 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把一个图形平均分成2份，取其中的1份涂色表示为，把一个图形平均分成3份，取其中的1份涂色表示为；对于同分子分数，分母小的分数大。 【规范解答】因为3＞2，则＞；原题说法正确。 故答案为：√ 易错讲练5 分母在10以内的同分母分数加、减法 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·周测）三（1）班的卫生区，由第一小组负责打扫，由第二小组负责打扫，剩下的由第三小组打扫。第三小组需要打扫卫生区的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把卫生区看作一个整体，平均分成7份，第一小组负责，第二小组负责，把＋求出两个小组打扫了几分之几，再用1减去即可求出第三小组需要打扫卫生区的几分之几。 【规范解答】   答：第三小组需要打扫卫生区的。 【变式训练1】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）笑笑看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少看全书的，还剩这本书的几分之几没看？ 【答案】 【思路引导】根据题意，把这本书的总页数看作整体“1”，用第一天看了全书的减去第二天比第一天少看全书的，先求出第二天看了全书的几分之几，然后把第一天和第二天看了全书的几分之几相加，求出两天一共看了全书的几分之几，再用1减去两天一共看了全书的几分之几，即可求得还剩这本书的几分之几没看。 【规范解答】－＝ ＋＝ 1－＝－＝ 答：还剩这本书的没看。 【变式训练2】（24-25三年级下·北京昌平·期末）乐乐和阳阳负责整理班级图书角的图书，乐乐整理了全部图书的，阳阳整理了全部图书的，两人一共整理了全部图书的几分之几？ 【答案】 【思路引导】本题需要计算两个分数的和。乐乐整理了全部图书的，阳阳整理了，两人整理的相加即可；根据分数加法规则，同分母分数相加，分母不变，分子相加，据此解答。 【规范解答】 答：两人一共整理了全部图书的。 易错讲练6 1减几分之几 【典例精讲】（24-25三年级下·河北保定·期末）红红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看全书的几分之几？还剩全书的几分之几没看？ 【答案】； 【思路引导】（1）根据题意可知，把一本故事的页数看作1个整体，用第二天看的全书的减去第一天看的全书的，即可求出第二天比第一天多看全书的几分之几； （2）把一本故事的页数看作单位“1”，用1减去第一天和第二天看的全书的几分之几，就等于还剩全书的几分之几；据此解答。 【规范解答】－＝ 1－－＝ 答：第二天比第一天多看全书的，还剩全书的。 【变式训练1】（23-24三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校买回35本新书，其中是故事书，其余的是科技书。学校买了多少本故事书？ 科技书是全部书的几分之几？ 【答案】25本； 【思路引导】学校一共买了35本新书，其中是故事书，其余是科技书。故事书占了总数的，也就是将35本新书看成一个整体，平均分成7份，其中故事书占了其中的5份，据此可以算出故事书的数量，再用总数减去故事书的数量就得到科技书的数量，由于故事书占了其中的5份，则剩下的2份就是科技书的了。 【规范解答】35÷7×5 ＝5×5 ＝25（本） 1－＝ 答：学校买了25本故事书，科技书是全部书的。 【变式训练2】（21-22三年级上·河北张家口·期末）小芳有9本书，她借给亮亮总数的，她还剩总数的。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将这些书看作单位1，用1减去借给亮亮总数的，求出还剩总数的几分之几。 【规范解答】1－＝ 则她还剩总数的。 故答案为：× 【考点剖析】同分母分数相减时，分母不变，分子相减。1可以看作任何一个分子分母相同的分数（0除外）。 易错讲练7 分母在10以内分数的简单应用 【典例精讲】（24-25三年级上·河南周口·期末）超市新购进一批牙膏，第一周卖出了这批牙膏的，第二周卖出的与第一周同样多。两周一共卖出了这批牙膏的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】已知第一周卖出了这批牙膏的，第二周卖出的与第一周同样多，说明第二周也卖出了，两周一共卖出了多少，就是把这两周卖的加起来。同分母分数相加，分母不变，分子相加。 【规范解答】第一周卖出了这批牙膏的，第二周也卖了，则两周一共卖了：＋＝。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25三年级上·河南信阳·期末）李叔叔从固始出发开车去信阳，全程一共有160千米，目前行驶了全程的。 （1）请在下图中标出。 （2）还剩下全程的几分之几？ （3）这时李叔叔离信阳还有多少千米？ 【答案】（1）见详解 （2） （3）100千米 【思路引导】（1）由题意得，固始到信阳全程一共有160千米，目前行驶了全程的。表示把全程平均分成8份，行驶了的路程占其中的3份。据此作图。 （2）由题意得，固始到信阳全程一共有160千米，将全程看作整体“1”，目前行驶了全程的，求还剩下全程的几分之几，直接用1减去即可解答。 （3）由（2）可得还剩下全长的没有行驶。表示把全程平均分成8份，未行驶的占其中的5份。可以先用160千米除以8算出每份是多少千米，然后再乘上5即可算出李叔叔离信阳还有多少千米。 【规范解答】 （1） （2）1－＝ 答：还剩下全程的。 （3）160÷8×5 ＝20×5 ＝100（千米） 答：这时李叔叔离信阳还有100千米。 【变式训练2】（24-25三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小林读一本故事书，上午读了这本书的，下午读了这本书的，全天一共读了这本书的几分之几？还剩下几分之几没读？ 【答案】； 【思路引导】首先明确把小林读的这本故事书，看作整体“1”，上午读了这本书的，下午读了这本书的，求全天读了几分之几，就是把上午和下午的分数相加；求剩下几分之几没读，用1减去全天读的几分之几，列式计算即可。 【规范解答】 答：全天一共读了这本书的；还剩下没读。 易错讲练8 认识一个整体的几分之一及应用 【典例精讲】（23-24三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）用分数表示涂色部分并比较大小。 ( ) ( )     ( ) ( ) 【答案】 ＜ ＜ 【思路引导】根据分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份就是占这个整体的几分之一，几份就是占整体的几分之几，据此用分数表示涂色部分。 再根据分数比较大小的方法，分数的分子相同，分母大的分数小；分母相同，分子大的分数大。 【规范解答】 将正方形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为； 将正方形平均分成4份，涂色部分占其中的2份，则用分数表示为。 从图中可以看出：＜。 将长方形平均分成8份，涂色部分占其中的1份，则用分数表示为； 将长方形平均分成2份，涂色部分占其中的1份，则用分数表示为； 从图中可以看出：＜。 填空如下： 【变式训练1】（24-25三年级上·河南洛阳·期末）15个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到这些桃子的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把15个桃子看作是一个整体，把桃子平均分成3份，每份占这些桃子的。桃子平均分给3只猴子，那么每只猴子分到1份，即每只小猴分到这些桃子的。 【规范解答】由分析可知，15个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到这些桃子的。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练2】分一分，涂一涂。如图所示，由5个相同的正方形拼成的图形，请涂出它的。 【答案】见详解 【思路引导】5个正方形平均分成4份，每份含有1个正方形外，再把中间的正方形平均分成4份，再取1份即可。 【规范解答】 【考点剖析】图形的划分要结合原图的特征，和划分的要求添加合适的线段。 易错讲练9 认识一个整体的几分之几及应用 【典例精讲】（24-25三年级下·江苏盐城·期末）欢欢拿走左边苹果个数的，乐乐拿走右边苹果个数的。 （1）他俩拿走的苹果个数一样多吗？在里打“√”。 一样多           不一样多 （2）请从数学角度说明理由。（可以在图中分一分、涂一涂，也可以算一算） 【答案】（1）不一样多☑ （2）见详解；表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同。 【思路引导】（1）根据题意，表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，用总数除以4，就是1份的个数，先分别数出欢欢和乐乐的苹果总数是多少，再除以4，最后进行比较即可。 （2）根据对分数的了解，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同；以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）8÷4＝2（个） 12÷4＝3（个） 2≠3 他俩拿走的苹果个数 不一样多☑ （2） 表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同。 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·课后作业）一根绳子长63米，第一次用去全长的，第二次用去全长的。两次共用去了多少米？ 【答案】45米 【思路引导】第一次用去全长的，第二次用去全长的，把和相加，即可求出两次共用去的长度占全长的，这个表示将63米平均分成7份，两次用去的占其中的5份，用63除以7求出其中1份的长度，再乘5，即可求出其中5份的长度，即为两次用去的总长度。 【规范解答】＋＝ 63÷7×5 ＝9×5 ＝45（米） 答：两次共用去了45米。 【变式训练2】（24-25三年级上·贵州黔南·期末）祥龙辞岁，金蛇送福，2025年的春节快到了。手工课上，老师要求全班45名同学剪窗花，的同学剪“春”字，的同学剪“福”字，那么剪“春”字的同学有多少人？ 【答案】25人 【思路引导】把全班45名同学看成一个整体，平均分成9份，其中的1份占整体的，1份是45÷9＝5人，的同学剪“春”字，5份就是5×5＝25人，据此解答即可。 【规范解答】45÷9×5 ＝5×5 ＝25（人） 答：那么剪“春”字的同学有25人。 易错讲练10 不同整体的分数实际问题 【典例精讲】（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）课外阅读是开启心智的钥匙，能开阔视野，增长见识。某学校开展“书香润童年，阅读促成长”课外阅读活动，活动中小红读一本54页的书，已经读了；小丽读一本32页的书，已经读了。小红和小丽谁读的页数多？请写出理由。 【答案】小红；理由见详解 【思路引导】根据题意，把这本54页的书平均分成6份，每份是，其中一份为54÷6（页）；把这本32页的书平均分成4份，每份是，其中一份为32÷4（页）；然后比较大小即可。 【规范解答】54÷6＝9（页） 32÷4＝8（页） 9＞8 答：小红读的页数多，因为她读了9页，而小丽读了8页。 【变式训练1】（23-24三年级上·浙江杭州·期末）有甲、乙两堆○，都只露出了一部分。猜一猜，哪一堆○多？（    ） A．甲堆多 B．乙堆多 C．一样多 【答案】A 【思路引导】把整体平均分成几份，已知一份量是多少，求整体，用一份量乘份数即可解答，据此比较。 【规范解答】甲堆平均分成4份，一份量是4个圆圈，整体就是：4×4＝16（个） 乙堆平均分成3份，一份量是5个，整体就是3×5＝15（个） 16＞15，则甲堆多，故答案选：A。 【考点剖析】本题考查分数的应用，掌握已知一份量求整体，让一份量乘分母即可。 【变式训练2】（21-22三年级上·山东临沂·期末）小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，（    ）剩下的草莓最少。 A．小胖 B．小亮 C．小丫 【答案】A 【思路引导】小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，表示把小胖的15颗草莓平均分成3份，吃掉了1份，剩余（3－1）份没吃。 小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，表示把小亮的16颗草莓平均分成4份，吃掉了1份，剩余（4－1）份没吃。 小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，表示把小丫的20颗草莓平均分成5份，吃掉了2份，剩余（5－2）份没吃。 先用除法分别求出小胖、小亮和小丫每份草莓的颗数，再乘各自剩余草莓的份数，求出剩余草莓的颗数，再进行比较即可。 【规范解答】根据分析可得： 小胖剩余的草莓数量是： 15÷3×（3－1） ＝15÷3×2 ＝5×2 ＝10（颗） 小亮剩余的草莓数量是： 16÷4×（4－1） ＝16÷4×3 ＝4×3 ＝12（颗） 小丫剩余的草莓数量是： 20÷5×（5－2） ＝20÷5×3 ＝4×3 ＝12（颗） 小胖剩余10颗，小亮剩余12颗，小丫也剩余12颗，所以小胖剩余的最少。 故答案为：A。 【考点剖析】本题考查的是对分数意义的应用，关键是先求出每份的数量。 易错讲练11 已知一个整体的几分之几是多少，求整体 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·周测）下图中的阴影部分是长方形的，是正方形的。如果阴影部分表示的是20，那么整个图形表示的是多少？ 【答案】180 【思路引导】阴影部分是长方形的，即长方形包含6个阴影部分，阴影部分是正方形的，即正方形包含4个阴影部分，整个图形包含长方形和正方形，阴影部分重叠了一次，所以是6＋4－1＝9份阴影部分，用9份乘每份的面积即可。 【规范解答】（6＋4－1）×20 ＝9×20 ＝180 答：整个图形表示的是180。 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·课后作业）有一部分星星被纸片遮住了，露出来的星星颗数占总颗数的，请你画出被遮住的星星。 【答案】见详解 【思路引导】表示把一个整体平均分成5份，露出来的星星占其中的1份，1份为3颗，则5份为15颗，总颗数为15颗，露出来3颗，遮住12颗，据此画出即可。 【规范解答】（颗） （颗） 如图所示： 【变式训练2】（23-24三年级下·河南洛阳·期末）如图，露出的圆形正好是总数的，请画出纸片盖住的圆形。 【答案】画图见详解 【思路引导】 根据分数的初步认识，将所有的看作一个整体，平均分为4份，其中的1份用分数表示是，即其中的1份是2个，盖住的部分占其中的3份，即3×2＝6（个），画出六个即可。 【规范解答】3×2＝6（个） 课题学习 搭配问题 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：搭配问题的基本原则 有序性：在进行搭配时，需要按照一定的顺序去思考，这样才能确保考虑周全，避免出现重复或遗漏的情况。例如在搭配服装、选择路线、进行营养配餐等问题中，都要遵循一定的顺序来进行搭配操作。 全面性：要考虑到所有可能的搭配情况，不能遗漏任何一种合理的组合。比如在搭配衣服时，要把每一件上衣和每一件下装都进行组合尝试。 知识点梳理02：常见的搭配问题类型 服装搭配：例如马戏团小丑选一顶帽子和一条裤子进行搭配；或者日常穿着中，有几件上衣和几件下装，问有多少种不同的搭配方式。 营养配餐：一份盒饭要求含一种主食和一种炒菜，给出多种主食和炒菜的选择，计算不同的配餐方法。如主食有米饭、馒头，炒菜有鸡蛋西红柿、土豆片、青椒炒肉、烧茄子，求一共有多少种不同的配餐组合。 路线搭配：从一个地点到另一个地点有不同的路线选择，计算从起点到终点的不同路线组合数。 知识点梳理03：搭配问题的解题方法 1. 列举法 含义：根据问题的要求，把相关的搭配情况一一列举出来。在列举时，要注意做到无重复、无遗漏，并且按照一定的秩序和规律进行。 示例：假设有2件上衣（红上衣、蓝上衣）和3件下装（黑裤子、白裤子、灰裙子），用列举法来表示搭配方式可以是：红上衣搭配黑裤子、红上衣搭配白裤子、红上衣搭配灰裙子、蓝上衣搭配黑裤子、蓝上衣搭配白裤子、蓝上衣搭配灰裙子，共6种搭配方式。 2. 连线法 含义：通过连线的方式，直观地展示出不同元素之间的搭配关系。这种方法比较适用于元素数量较少，搭配关系相对简单的情况。 示例：还是以上述服装搭配为例，先画出表示上衣的两个点（红上衣、蓝上衣）和表示下装的三个点（黑裤子、白裤子、灰裙子），然后从每个表示上衣的点向表示下装的点连线，每一条连线就代表一种搭配方式，最后数出连线的数量就是搭配的种数。 3. 符号法 含义：使用符号或字母来代替具体的元素，进行搭配计算。这种方法可以简化问题，便于进行计算和分析，有助于培养学生的符号意识。 示例：用A1、A2表示2件上衣，用B1、B2、B3表示3件下装，那么搭配方式就可以表示为A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3。 4. 乘法原理 含义：当一个事件可以分为几个相互独立的子事件时，这些子事件的搭配方法数可以通过乘法原理来计算。具体来说，如果第一个子事件有m种可能，第二个子事件在第一个子事件确定后有n种可能，那么这两个子事件总的搭配方法数就是m×n种。 示例：在上述服装搭配问题中，选择上衣有2种可能（m=2），选择下装有3种可能（n=3），那么总的搭配方法数就是2×3=6种。 【优选真题 易错讲练】6个考点 共24题 易错讲练1 路线搭配问题 【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）为锻炼身体，小文坚持走路上学。如图，从小文家到学校一共有( )条不同的路线。 【答案】6 【思路引导】小文家到书店有2条路，每1条路从书店到学校又有3条路，所以共有2×3＝6条不同的路线。 【规范解答】2×3＝6（条） 所以从小文家到学校一共有6条不同的路线。 【变式训练1】（24-25三年级下·安徽黄山·期末）图中有( )条不同的线段。 【答案】6 【思路引导】直线上两点间的部分叫做线段。A点与其它3个点可以组成3条线段，B点与其它3个点可以组成3条线段，C点与其它3个点可以组成3条线段，D点与其它3个点可以组成3条线段，组合时字母一样，顺序不同的只能算一条线段，所以要把重合的一半去掉，共有3×4÷2条线段。 【规范解答】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 有6条不同的线段。 【变式训练2】（24-25三年级下·湖南衡阳·期末）熊猫要去大象家做客，从熊猫家到大象家，一共有（    ）条路线。（不能往回走） A．3 B．6 C．9 【答案】C 【思路引导】根据图示可知，从熊猫家出发有3种选择，第一种是先经过小兔家，第二种是先经过公园，第三种是先经过小狗家；当先经过小兔家时，从熊猫家到大象家，一共有3条路线，分别是熊猫家－小兔家－大象家、熊猫家－小兔家－公园－大象家、熊猫家－小兔家－公园－小狗家－大象家；当先经过公园时，从熊猫家到大象家，一共有3条路线，分别是熊猫家－公园－大象家、熊猫家－公园－小兔家－大象家、熊猫家－公园－小狗家－大象家；当先经过小狗家时，从熊猫家到大象家，一共有3条路线，分别是熊猫家－小狗家－大象家、熊猫家－小狗家－公园－大象家、熊猫家－小狗家－小兔家－大象家，把所有路线相加即可求解。 【规范解答】根据分析可知，当先经过小兔家时，一共有3条路线；当先经过公园时，一共有3条路线；当先经过小狗家时，一共有3条路线；（条），所以从熊猫家到大象家，一共有9条路线。 故答案为：C 【变式训练3】（23-24三年级下·浙江台州·期末）如下图，王老师下午放学回家先从学校往( )方向到商场，再往( )方向到家。王老师有( )条路可以选择。 【答案】 东北 东南 6 【思路引导】根据 “上北下南，左西右东”，观察图可知商场在学校的右上方，右上方对应的方向是东北方向；家在商场的右下方，右下方对应的方向是东南方向，所以王老师再往东南方向到家。从学校到商场有2条路可走，从商场到家有3条路可走，根据乘法原理，可得共有：2×3条路线；据此解答。 【规范解答】2×3＝6（条） 王老师下午放学回家先从学校往东北方向到商场，再往东南方向到家。王老师有6条路可以选择。 易错讲练2 服装搭配问题 【典例精讲】（24-25三年级下·云南昭通·期末）3件上装、2件下装，一共有5种不同的穿衣搭配方法。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】每件上装都可以与每件下装进行搭配，搭配方法的总数等于上装数量乘下装数量。由题意可得，上装3件，下装2件，正确的搭配方法应为3×2＝6种，而非5种。 【规范解答】3×2＝6（种） 因此，一共有6种不同的穿衣搭配方法，所以3件上装、2件下装，一共有5种不同的穿衣搭配方法的说法错误。 故答案为：× 【变式训练1】（23-24三年级下·上海松江·期末）学校运动队要为队员们购买一套运动服，现在有3件不同颜色的上衣和5条不同颜色的裤子可以选择，这样一共有( )种不同的购买方法。 【答案】15 【思路引导】根据题意可知，从3件上衣中选一件有3种选法，从5条裤子中选一条有5种选法，共有3×5＝15种不同的购买方法。据此解答即可。 【规范解答】3×5＝15（种） 则一共有15种不同的购买方法。 【变式训练2】小明有3件上衣和2条裤子，一件上衣和一条裤子搭配，他可以有( )种不同的搭配方法。 【答案】6 【思路引导】根据题意，每件上衣都可以搭配2条裤子，有2种搭配方法，有3件上衣，则总的搭配方法是3个2种，由此解答。 【规范解答】3×2＝6（种） 小明有3件上衣和2条裤子，一件上衣和一条裤子搭配，他可以有6种不同的搭配方法。 【变式训练3】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一件上衣搭配一件下装。现在一共有12种穿法，上衣和下装可能有几件？下面正确的是（    ）。 A．上衣5件，下装7件 B．上衣2件，下装5件 C．上衣3件，下装4件 D．上衣4件，下装6件 【答案】C 【思路引导】根据一件上衣搭配一件下装，可知有几件上衣就有几种选法，同样有几件下装就有几种选法，那么共有上衣的件数×下装的件数种选法，也就是有上衣的件数×下装的件数种不同搭配方式的穿法；据此逐项分析每个选项，找到一共有12种穿法，即可解答。 【规范解答】A．5×7＝35（种），因此上衣5件，下装7件共有35种搭配方式的穿法，不符合题意； B．2×5＝10（种），因此上衣2件，下装5件共有10种搭配方式的穿法，不符合题意； C．3×4＝12（种），因此上衣3件，下装4件共有12种搭配方式的穿法，符合题意；     D．4×6＝24（种），因此上衣4件，下装6件共有24种搭配方式的穿法，不符合题意。 故答案为：C 易错讲练3 营养搭配问题 【典例精讲】（24-25三年级下·云南昆明·期末）官官去买早餐，他从下面饮品和主食中各选一样搭配起来，有多少种不同的搭配？下面能表示他思考过程的图是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据题意，从两种饮品（豆浆和牛奶）和两种主食（馒头和包子）中各选一样搭配起来，一种饮品可以搭配一种主食，饮品有2种选择，主食有2种选择，据此解答。 【规范解答】A．图表示一种饮品搭配一种主食，即豆浆和馒头、豆浆和包子、牛奶和馒头、牛奶和包子，共有2＋2＝4（种），所以有4种搭配，符合题意； B．图表示饮品和饮品之间可以搭配，主食和主食之间可以搭配，每种饮品又可以搭配一种主食，即豆浆和牛奶、豆浆和馒头、豆浆和包子、馒头和包子、牛奶和馒头、牛奶和包子，共有1＋1＋1＋1＋1＋1＝6（种），不符合题意； C．图表示饮品和饮品之间可以搭配，主食和主食之间可以搭配，每种饮品又可以搭配一种主食，即豆浆和牛奶、豆浆和馒头、豆浆和包子、馒头和包子、牛奶和馒头、牛奶和包子，共有1＋1＋1＋1＋1＋1＝6（种），不符合题意。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25三年级下·湖南郴州·期末）“六一”儿童节时，学校为同学们准备了丰盛的午餐，荤菜有小炒牛肉，糖醋排骨，红烧鱼块，木耳炒鸡肉，辣椒炒肉；素菜有醋溜土豆丝，清炒油麦菜，炒茄子，四季豆。每位同学可以按照“一荤一素”搭配，一共有( )种不同的搭配方法。 【答案】20 【思路引导】由题意可知，荤菜一共有5种，素菜一共有4种，可以通过作图来计算每位同学按照“一荤一素”搭配方法，先将各菜品列举出来，“一荤一素”即将某个荤菜与某个素菜相连，最后的线条数即“一荤一素”搭配方法数。 【规范解答】 图中一共有20条线条，所以，“六一”儿童节时，学校为同学们准备了丰盛的午餐，荤菜有小炒牛肉，糖醋排骨，红烧鱼块，木耳炒鸡肉，辣椒炒肉；素菜有醋溜土豆丝，清炒油麦菜，炒茄子，四季豆。每位同学可以按照“一荤一素”搭配，一共有20种不同的搭配方法。 【变式训练2】（23-24三年级下·江西宜春·期末）第一小学食堂今天的食谱如下，主食：米饭、馒头、烧饼；菜：红烧豆腐、青椒炒肉、宫保鸡丁。每位学生只能选择一种主食和一种菜，共有几种配餐方法？ 【答案】9种 【思路引导】本题考查了简单的乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，…，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事就有 …… 种不同的方法。 【规范解答】根据分析可得： （种） 答：共有9种配餐方法。 【变式训练3】（24-25三年级上·山东潍坊·期末）阳光小学学生食堂周一的菜单如下表，如果一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，阳光小学学生食堂周一共有（    ）。 荤菜：排骨 鱼 素菜：土豆 茄子 黄瓜 A．5种 B．6种 C．8种 【答案】B 【思路引导】根据题意，从三种素菜中选一种有3种选法，从两种荤菜中选一种有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 3×2＝3（种） 阳光小学学生食堂周一的菜单如下表，如果一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，阳光小学学生食堂周一共有6种。 荤菜：排骨 鱼素菜：土豆 茄子 黄瓜 故答案为：B 易错讲练4 数字搭配问题 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江台州·期末）有个密码箱，密码是由1、2、9这三个数字组成的，这个密码箱共有( )个密码；如果第一位是9，那么最多试( )次就一定能打开。 【答案】 6 2 【思路引导】密码的第一位有3种选择，则密码的第二位有2种选择，密码的第三位有1种选择；如果第一位是9，即密码的第一位有1种选择，则密码的第二位有2种选择，密码的第三位有1种选择，据此解答。 【规范解答】3×2×1＝6（个） 1×2×1＝2（次） 因此，有个密码箱，密码是由1、2、9这三个数字组成的，这个密码箱共有6个密码；如果第一位是9，那么最多试2次就一定能打开。 【变式训练1】（24-25三年级下·江西上饶·期末）莉莉给一本密码日记本设置了两位密码，密码的第一位是一个字母，第二位是一个数字，字母是A、B中的任意一个，数字是1、2、3中的任意一个，莉莉最多能设置( )种不同的密码。 【答案】6 【思路引导】第一位密码有2种选择，第二位密码有3种选择，所以可以设置2×3种不同的密码。 【规范解答】2×3＝6（种） 所以莉莉最多能设置6种不同的密码。 【变式训练2】（23-24二年级下·湖北黄冈·期末）用4、0、7三个数字组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，可以组成( )个两位数；从4、0、7三个数中任意选取其中2个求和，得数有( )种可能。 【答案】 4 3 【思路引导】根据题意，数字有4、0、7，组成两位数时，十位不能是0，且十位和个位数字不能相同；十位是4时，个位可以是0或7，得到的数有40，47；十位是7时，个位可以是0或4，得到的数有70，74；数一数组成几个两位数填空即可；从4、0、7中任意选取两个不同的数，求和结果，数出有几种可能即可解答。 【规范解答】可以组成的两位数有：40、47、70、74，共4个； 选4和0：4＋0＝4； 选4和7：4＋7＝11； 选0和7：0＋7＝7； 求和，得数有：4、7、11，共3种可能。 因此，用4、0、7三个数字组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，可以组成4个两位数；从4、0、7三个数中任意选取其中2个求和，得数有3种可能。 【变式训练3】（23-24三年级下·河北衡水·期末）用2，3，4可以组成6个没有重复数字的两位数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】首先排十位，可以是2、3、4中的任何一个数字，有3种排法；然后排个位，有2种排法，即3×2＝6种，据此解答即可。 【规范解答】3×2＝6（种） 用2，3，4可以组成6个没有重复数字的两位数。 原题说法正确。 故答案为：√ 易错讲练5 比赛场次搭配问题 【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）三个同学参加羽毛球比赛，每两人赛一场，一共要进行( )场比赛。 【答案】3 【思路引导】由于每个人都要和另外的2个人赛一场，一共要赛：2×3＝6（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：6÷2＝3（场），据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 三个同学参加羽毛球比赛，每两人赛一场，一共要进行3场比赛。 【变式训练1】（24-25三年级下·浙江·期末）小江参加钱塘区乒乓球比赛，他们小组有6个人，每两个小朋友要比一场，一共要比( )场。 【答案】15 【思路引导】小组有6个人，对于其中任意一个人来说，他都要和除自己之外的其他5个人比赛一场。那么6个人，每人都赛5场，这样从表面上看，比赛总场次似乎是6×5＝30场。但是这样计算会有重复，比如甲和乙比赛，与乙和甲比赛，实际上是同一场比赛。所以在计算总场次时，我们把每一场比赛都重复计算了一次。那么实际的比赛总场数应该是30÷2。 【规范解答】6×（6－1）÷2 ＝30÷2 ＝15（场）。 所以，每两个小朋友要比一场，一共要比15场。 【变式训练2】（24-25三年级上·河北石家庄·期末）兴华小学要从2名男同学和3名女同学中分别选出1名男同学和1名女同学代表学校参加“少儿演讲比赛”，有( )种不同的组队方案。 【答案】6 【思路引导】本题考查了乘法原理：从2名男同学和3名女同学中分别选出1名男同学和1名女同学代表学校参加“少儿演讲比赛”，完成它需要分成2个步骤，做第一步有2种不同的方法，做第二步有3种不同的方法，那么完成这件事共有N＝2×3种不同的方法。 【规范解答】根据分析：2×3＝6（种） 所以有6种不同的组队方案。 【变式训练3】（24-25三年级上·山东潍坊·期末）学校举办合唱比赛，三（1）班女生有小丽、小美进入初选，男生有小军、小阳、小杰进入初选，但最后只能推选一名女生和一名男生参加。一共有( )种不同的选法。 【答案】6 【思路引导】 可以用连线的方法，如图：。可以看出，从2名不同的女生中选一名有2种选法；从3名不同的男生中选一名有3种选法；共有（2×3）种选法。 【规范解答】3×2＝6（种） 学校举办合唱比赛，三（1）班女生有小丽、小美进入初选，男生有小军、小阳、小杰进入初选，但最后只能推选一名女生和一名男生参加。一共有6种不同的选法。 易错讲练6 其他搭配问题 【典例精讲】（23-24三年级下·河南南阳·期末）小红买了3本童话书和2本故事书，小丽想两种书各借一本，一共有6种借法。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据搭配问题，3本童话书都可以和另外2本故事书搭配，则一共有（3×2）种借法，据此判断即可。 【规范解答】3×2＝6（种） 小红买了3本童话书和2本故事书，小丽想两种书各借一本，一共有6种借法。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练1】（24-25三年级上·安徽六安·期末）商店现有4节装和6节装两种不同包装的电池，小齐要购买30节这样的电池，有( )种不同的买法。 【答案】3 【思路引导】根据题意，要买30节电池，有4节装和6节装两种不同包装，因为30能被6整除，由此可知6节装的可以买5盒；再逐步减少6节装的盒数，增加4节装的盒数，两种包装的电池总和等于30即可。列举出所有不同的选择方法，再数一数，得出一共有几种不同的选择方法。 【规范解答】方法一：6节5盒： 5×6＝30（节） 方法二：6节3盒，4节3盒： 3×6＋3×4 ＝18＋12 ＝30（节） 方法三：6节1盒，4节6盒： 1×6＋6×4 ＝6＋24 ＝30（节） 即商店现有4节装和6节装两种不同包装的电池，小齐要购买30节这样的电池，有3种不同的买法。 【变式训练2】（24-25三年级上·广东深圳·期末）为落实“双减”政策，丰富校园生活，学校开展了丰富多彩的社团活动。科学社团要求同学们调制一杯符合自己口味的果汁，如下图，一共有( )种调配方法。（每种口味只含一种水果） 【答案】6 【思路引导】从题中可知正常冰可以调配3种不同水果，少冰也可以调配3种不同水果，共有2个3种调配方法。用乘法计算。 【规范解答】2×3＝6（种） 一共有6种调配方法。 【变式训练3】（24-25三年级上·山东潍坊·期末）学校开设足球、篮球、乒乓球和羽毛球四个球类社团，还开设葫芦丝、古筝、电子琴三个器乐社团，要求每位学生选择参加一个球类社团和一个器乐社团，那么一共有（    ）种搭配选择方法。 A．6 B．8 C．12 【答案】C 【思路引导】四个球类社团中的任意一个社团都可以和三个器乐社团分别搭配，则一共有（4×3）种搭配方法，据此选择即可。 【规范解答】4×3＝12（种） 一共有12种搭配选择方法。 故答案为：C 压轴题型练1 表内乘除混合运算 1．（25-26三年级上·福建莆田·期中）三（1）班举办“跟着课本去旅行”研学活动作品评比。从下面选择3个相关条件，再根据条件提出一个问题并解答。 ①欢欢作品得了32票。 ②欢欢作品的票数是乐乐的4倍。 ③乐乐作品的票数比平平少6票。 ④安安作品的票数是乐乐的5倍。 选择条件：（    ）（填序号） 提出问题：（    ）？ 列式解答： 【答案】①②④； 安安作品得了多少票； 32÷4×5＝40（票）；40票（答案不唯一） 【思路引导】根据题意，选择3个相关条件，再根据条件提出一个问题并解答，答案不唯一。 【规范解答】选择条件：①欢欢作品得了32票；②欢欢作品的票数是乐乐的4倍；④安安作品的票数是乐乐的5倍； 提出问题：安安作品得了多少票？ 列式解答：32÷4×5 ＝8×5 ＝40（票） 答：安安作品得了40票。（选择的条件、提出的问题和解答过程答案都不唯一） 2．（23-24三年级上·广东广州·期末）为准备元旦联欢会，同学们用4张纸做了16只纸鹤。照这样计算，8张纸可以做多少只纸鹤？ 【答案】32只 【思路引导】用4张纸做了16只纸鹤，平均每张纸可以做（16÷4）只纸鹤。用平均每张纸做纸鹤数量乘8，求出8张纸做纸鹤数量。 【规范解答】16÷4×8 ＝4×8 ＝32（只） 答：8张纸可以做32只纸鹤。 压轴题型练2 表内乘除法解决实际问题 3．（25-26三年级上·广东东莞·期中）三（6）班同学队形表演，可以排成4行，每行9人；也可以排成6行。根据题目信息，算式9×4÷6解决的问题是（    ）。 A．一共有多少名同学 B．可以排成多少行 C．每行8人，有多少行 D．排成6行，每行多少人 【答案】D 【思路引导】根据题目可知“9”表示排4行时每行的人数，“4”表示每行9人时的行数，那么9×4表示的是三（6）班总人数，“6”表示重新排成6行，那么用三（6）班总人数除以6计算的就是排成6行时，每行的人数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 9×4÷6 ＝36÷6 ＝6（人） 所以算式“9×4÷6”解决的问题是“排成6行，每行几人？”。 故答案为：D 4．（25-26三年级上·广东佛山·期中）探险队在城市的老图书馆找到了一本布满灰尘的故事书，聪聪想每天看9页，4天刚好能看完它。天天也想看这本书，如果他每天看6页，需要几天才能看完？ 【答案】6天 【思路引导】根据题意，聪聪和天天看同一本书，用聪聪每天看的页数乘看的天数求出总页数，用总页数除以天天每天看的页数，即可求出看完需要的天数。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 9×4÷6 ＝36÷6 ＝6（天） 答：需要6天才能看完。 压轴题型练3 乘加、乘减混合运算 5．（23-24三年级上·北京顺义·期末）游泳队集训，小强每天游12圈，比小冬多游3圈，照这样小冬5天游多少圈？下面列式正确的是（    ）。 A．12×5＋3×5 B．（12＋3）×5 C．（12－3）×5 【答案】C 【思路引导】小强每天游12圈，比小东每天游的圈数多3圈，可以先用减法计算出小东每天游多少圈，再乘5天。 【规范解答】已知小强每天游12圈，小强比小东多游3圈，那么小东每天游的圈数就是小强每天游的圈数减3，即：12－3；要求小东5天游的圈数就是每天游的圈数乘5，算式是：（12－3）×5。 故答案为：C 6．（25-26三年级上·河南安阳·月考）蓝蓝买了5板牛奶糖，每板8颗，还剩多少颗？________，列式为“（5－3）×8”。则横线上应补充的条件是（    ）。 A．又买了3板 B．吃了3板 C．吃了3颗 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，蓝蓝买了5板牛奶糖，每板8颗，列式为“（5－3）×8”可知，用5板减去了3板牛奶糖，然后再用剩下的板数乘每板的颗数。逐项分析并列式，找出符合题意的，据此解答。 【规范解答】A. 又买了3板，列式为（5＋3）×8，不符合题意； B．吃了3板，列式为（5－3）×8，符合题意； C．吃了3颗，列式为5×8－3，不符合题意。 故答案为：B 压轴题型练4 除加、除减混合运算 7．（25-26三年级上·广东东莞·期中）“科创”兴趣小组有高年级学生32人，低年级学生24人。每8人组成一个实践小队开展活动，一共可以分成几个小队？ （1）判断下面同学的方法对不对，对的在括号里画“√”。 小嘉：32＋24÷8＝35（个）（    ） 小瑶：（32＋24）÷8＝7（个）（    ） 小航：32÷8＋24÷8＝7（个）（    ） （2）选一种正确方法填空。 我觉得（    ）的方法正确，先求（    ），再求（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）小瑶；高年级和低年级的总人数；一共可以分成小队的个数。（答案不唯一） 【思路引导】（1）一共可以分成小队的个数＝（高年级人数＋低年级人数）÷平均每个小队的人数；或者一共可以分成小队的个数＝高年级人数÷平均每个小队的人数＋低年级人数÷平均每个小队的人数； （2）小瑶的方法是先求高年级和低年级的总人数；再求一共可以分成小队的个数。（答案不唯一） 【规范解答】（1）小嘉：32＋24÷8＝35（个）（    ） 小瑶：（32＋24）÷8＝7（个）（ √ ） 小航：32÷8＋24÷8＝7（个）（ √ ） （2）我觉得小瑶的方法正确，先求高年级和低年级的总人数，再求一共可以分成小队的个数。（答案不唯一） 8．（25-26三年级上·广东广州·月考）小志愿者们在制作“喜羊羊”串珠挂件。红珠子有63颗，蓝珠子有45颗，用9颗同色的珠子可以做一个挂件。红珠子比蓝珠子可以多做几个挂件？ 【答案】2个 【思路引导】红珠子有63颗，每9颗做一个挂件，用除法可计算出可做挂件数；蓝珠子有45颗，每9颗做一个挂件，同理可计算出可做挂件数。用红珠子可做挂件数减去蓝珠子可做挂件数，即可计算出红珠子比蓝珠子多做的挂件数。据此解答。 【规范解答】63÷9－45÷9 ＝7－5 ＝2（个） 答：红珠子比蓝珠子可以多做2个挂件。 压轴题型练5 带有小括号的混合运算 9．（25-26三年级上·河北保定·期中）根据，列出的综合算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，被除数是56与49的差，也就是先求出56与49的差，再除以除数7，根据四则运算顺序，要在乘、除法之间先计算加、减法，则需把加、减法打上小括号。据此解答。 【规范解答】（56－49）÷7 ＝7÷7 ＝1 所以，根据，列出的综合算式是（56－49）÷7。 故答案为：B 10．（25-26三年级上·福建福州·期中）下面不可以用算式（32－8）÷4来解决的问题有（    ）。 ①有32本课外书，拿出8本平均分给4个小朋友，每人分到几本？ ②有32本课外书，拿出8本，又拿出4本，还剩几本？ ③有32本课外书，拿出8本后，剩下的平均分给4个小朋友，每人分到几本？ ④有32本课外书，4人分了8本后，还剩几本？ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【思路引导】①把8本书平均分给4个小朋友，用8除以4即可求出平均每人分到几本。 ②先后拿出8本、4本，用32减8再减4，即可求出还剩下几本书。 ③32减8可以求出拿出8本后还剩下几本书，再用这个差除以4，即可求出4个小朋友平均每人分到几本。 ④4人分了8本后，用32减8，即可求出还剩下几本书。 【规范解答】①列式为8÷4，所以不可以用算式（32－8）÷4来解决这个问题。 ②列式为：32－8－4，所以不可以用算式（32－8）÷4来解决这个问题。 ③列式为（32－8）÷4，所以可以用算式（32－8）÷4来解决这个问题。 ④列式为32－8，所以不可以用算式（32－8）÷4来解决这个问题。 故答案为：D 压轴题型练6 解决多步计算的实际问题 11．（25-26三年级上·陕西渭南·期中）农场里有8只白兔子，灰兔子的数量是白兔子的3倍还多5只，黑兔子的数量比灰兔子少20只，农场里有多少只黑兔子？ 【答案】9只 【思路引导】根据题意，已知农场里有8只白兔子，灰兔子的数量是白兔子的3倍还多5只，用白兔子只数乘3，再加上5只，求出灰兔子只数，又已知黑兔子的数量比灰兔子少20只，再用灰兔子的只数减去黑兔子比灰兔子少的只数，即可求出黑兔子的只数，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 8×3＋5－20 ＝24＋5－20 ＝29－20 ＝9（只） 答：农场里有9只黑兔子。 12．（2025三年级上·全国·专题练习）老师有24块糖，要奖励给幼儿园的4个小女孩和4个小男孩，平均每人得到（    ）块糖。 A．3 B．2 C．10 【答案】A 【思路引导】解题核心是先明确“总人数”，再用“总糖数÷总人数”求平均每人得到的糖数。首先观察题目，奖励对象是4个小女孩和4个小男孩，需先算出总人数；再用老师拥有的24块糖作为总数，除以总人数，即可得到平均每人得到的糖数。 【规范解答】24÷（4＋4） ＝24÷8 ＝3（块） 所以老师有24块糖，要奖励给幼儿园的4个小女孩和4个小男孩，平均每人得到3块糖。 故答案为：A 压轴题型练7 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 13．（25-26三年级上·山东济南·期中）五彩绳是中国端午节传统吉祥饰物，具有驱邪迎吉的功能。小宇要用一根长8分米的彩绳编几个五彩绳，他先将这根彩绳对折后再对折，然后沿折痕剪开，每段彩绳长( )厘米。 【答案】20 【思路引导】每对折一次，长度减半，根据除法的意义，用绳子的总长度除以平均分成的段数即可得到每段的长度。据此解答。 【规范解答】8分米＝80厘米 80÷2÷2＝20（厘米） 每段彩绳长20厘米。 14．（25-26三年级上·山东济南·期中）尺是古代的长度单位，在宋元时期，一尺大约是现在的3分米。砍柴翁用长14尺的草绳捆扎柴火，捆扎了4圈后，还剩2尺的草绳没用。捆扎1圈大约需要多少厘米长的草绳？ 【答案】90厘米 【思路引导】先用草绳的总长度14尺减去剩下的2尺，即可求得用完的草绳长度，再将用完的草绳长度除以捆扎的4圈，即可求得捆扎1圈大约需要多少尺长的草绳，一尺大约是现在的3分米，据此计算捆扎1圈大约需要多少分米的草绳，最后根据1分米＝10厘米进行单位换算，即可求得捆扎1圈大约需要多少厘米长的草绳。 【规范解答】（14－2）÷4 ＝12÷4 ＝3（尺） 3×3＝9（分米） 9分米＝90厘米 答：捆扎1圈大约需要90厘米长的草绳。 压轴题型练8 根据重叠的特点解决长度问题 15．（25-26三年级上·广东潮州·期中）把2张长为5厘米的纸条黏到一起，黏合的部分长5毫米，黏成的纸条长( )毫米。 【答案】95 【思路引导】根据题意，用两张纸条的长度和减去重叠部分的长度即可，列式计算之前，先根据1厘米＝10毫米把5厘米换算成毫米作单位。 【规范解答】5厘米＝50毫米 50＋50－5 ＝100－5 ＝95（毫米） 所以黏成的纸条长95毫米。 16．（25-26三年级上·河南南阳·期中）把两张长度都是12厘米的纸条重叠在一起（如下图），重叠部分长（    ）厘米。 A．12 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【思路引导】根据题意，已知把两张长度都是12厘米的纸条重叠在一起之后的长度是18厘米，用12加上12，求出纸条的总长度，减去18厘米，就是重叠部分的长度，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 12＋12－18 ＝24－18 ＝6（厘米） 因此，重叠部分长6厘米。 故答案为：B 压轴题型练9 千米和米之间的进率与换算 17．（25-26三年级上·山东济南·期中）小阳和同学从学校出发去参观植物园，走哪条路线更近？（    ）。 A．路线① B．路线② C．一样近 【答案】A 【思路引导】由图可知，从学校出发去植物园有两条路线，路线①从学校出发经过电影院到达植物园；路线②从学校出发经过商店到达植物园；要判断哪条路线更近，可以分别计算两条路线的长度，再进行比较。计算时注意单位统一，根据“1千米＝1000米”将千米转化为米。 【规范解答】2千米＝2000米 路线①：1000＋2000＝3000（米） 路线②：700＋3300＝4000（米） 3000＜4000 所以走路线①更近。 故答案为：A 18．（23-24三年级上·新疆省直辖县级单位·期末）单位换算。 3分＝( )秒      80毫米＝( )厘米        5吨＝( )千克 40厘米＝( )分米        5千米－300米＝( )米 【答案】 180 8 5000 4 4700 【思路引导】根据1分＝60秒，1厘米＝10毫米，1吨＝1000千克，1分米＝10厘米，1千米＝1000米，低级单位转换为高级单位除以进率，高级单位转换为低级单位乘上进率，据此换算填空即可。 【规范解答】3分＝180秒； 80毫米＝8厘米； 5吨＝5000千克； 40厘米＝4分米； 5千米＝5000米，5000米－300米＝4700米，则5千米－300米＝4700米。 压轴题型练10 克、千克之间的换算与比较 19．（25-26三年级上·陕西延安·期中）在括号里填上合适的数。 30毫米＝( )厘米    6米＝( )分米    8000米＝( )千米 2000千克＝( )吨    5千克＝( )克    700毫米＝( )分米 【答案】 3 60 8 2 5000 7 【思路引导】把30毫米换算成厘米，因为1厘米＝10毫米，30毫米里面有3个10毫米，即3厘米； 把6米换算成分米，1米＝10分米，6米里面有6个10分米，即60分米； 把8000米换算成千米，1千米＝1000米，所以8000米里面有8个1000米，即8千米； 把2000千克换算成吨，1吨＝1000千克，2000千克里面有2个1000千克，即2吨； 把5千克换算成克，1千克＝1000克，5千克里面有5个1000克，即5000克； 把700毫米换算成分米，1分米＝100毫米，700毫米里面有7个100毫米，即7分米。 【规范解答】30毫米＝3厘米； 6米＝60分米； 8000米＝8千米； 2000千克＝2吨； 5千克＝5000克； 700毫米＝7分米。 20．（25-26三年级上·云南玉溪·期中）在日常生活中，我们常用斤、两来衡量物品的质量。1斤相当于500克，1公斤相当于1千克。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在日常生活中，人们习惯用“公斤”、“斤”和“两”表示物体的重量：1千克＝1公斤，1公斤＝2斤，2斤＝1000克，据此结合题干要求进行解答即可。 【规范解答】据分析可知： 1千克＝1公斤，2斤＝1000克，所以1斤＝500克。原题说法正确。 故答案为：√ 压轴题型练11 吨、千克之间的换算与比较 21．（2025三年级上·全国·专题练习）水果店运来2吨水果，上午卖出860千克，下午卖出640千克，还剩多少千克？ 【答案】500千克； 【思路引导】先根据1吨＝1000千克，将总质量的单位由吨换算为千克，再用总质量依次减去上午和下午卖出的质量，得到剩余质量。 【规范解答】2吨＝2000千克 2000－860－640 ＝1140－640 ＝500（千克） 答：还剩500千克。 22．（24-25三年级上·河南洛阳·期末）旅游旺季，山上的果农一天能卖200千克水果，（    ）天能卖1吨水果。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【思路引导】根据1吨＝1000千克，先将吨化成千克，1吨里面有几个200千克，则几天能卖1吨水果；依此解答即可。 【规范解答】1吨＝1000千克 1000千克里面有5个200千克， 因此，旅游旺季，山上的果农一天能卖200千克水果，5天能卖1吨水果。 故答案为：B 压轴题型练12 质量单位的选择 23．（25-26三年级上·甘肃平凉·期中）在（    ）里填上合适的单位。 (1)小明身高135( )。 (2)教室门高约20( )。 (3)珠海公交集团发行了新版公交卡，这张公交卡的厚度约是1( )。 (4)一辆货车每小时行驶80( )，可载货5( )。 【答案】(1)厘米/cm (2)分米/dm (3)毫米/mm (4) 千米/km 吨/t 【思路引导】（1）1厘米大约是指甲盖的宽度，再结合数据“135”可知，所以计量小明身高用“厘米”作单位比较合适。 （2）1分米大约是手掌的宽度，再结合数据“20”可知，所以计量教室门高用“分米”作单位比较合适。 （3）1毫米大约是一枚硬币的厚度，再结合数据“1”可知，所以计量公交卡的厚度用“毫米”作单位比较合适。 （4）1千米大约是两圈半标准跑道的长度，再结合数据“80”，所以计量货车每小时行驶长度用“千米”作单位比较合适； 1吨大约是两头牛的质量，再结合数据“5”，所以计量车载货量用“吨”作单位比较合适。 【规范解答】（1）小明身高135厘米。 （2）教室门高约20分米。 （3）珠海公交集团发行了新版公交卡，这张公交卡的厚度约是1毫米。 （4）一辆货车每小时行驶80千米，可载货5吨。 24．（25-26三年级上·河北保定·期中）在括号里填上合适的单位。 聪聪上三年级，体重32( )。早上，他从20( )长的床上起来，穿上鞋，走进卫生间，拿起120( )长的牙刷刷牙，然后去吃饭。他吃了一个200( )的玉米，喝了一杯牛奶。最后，他背上4( )的书包步行去距离他家1( )的学校上学。 【答案】 千克/kg 分米/dm 毫米/mm 克/g 千克/kg 千米/km 【思路引导】根据生活常识和对不同单位的认识，选择合适的质量单位、长度单位等。 描述人的体重，通常使用“千克”作为单位，结合数据“32”所以聪聪体重32千克。 一根粉笔的长度大约是1分米，床的长度结合数据“20”用分米作单位符合实际，所以床长20分米。 1角硬币的厚度大约是1毫米，牙刷的长度结合数据“120”用毫米作单位符合实际，所以牙刷长120毫米。 玉米的质量结合数据“200”用克来作单位符合实际，所以玉米重200克。 书包的质量结合数据“4”用千克来作单位符合实际，所以书包重4千克。 相邻两个公交站点的距离大约是1千米，家到学校的距离结合数据“1”用千米来作单位符合实际，所以距离是1千米。 【规范解答】聪聪上三年级，体重32千克。早上，他从20分米长的床上起来，穿上鞋，走进卫生间，拿起120毫米长的牙刷刷牙，然后去吃饭。他吃了一个200克的玉米，喝了一杯牛奶。最后，他背上4千克的书包步行去距离他家1千米的学校上学。 压轴题型练13 整十、整百、整千数与一位数的乘法 25．（25-26三年级上·陕西榆林·期中）口算。 56÷7＝    302×3＝    350＋200＝    231×0＝    200×5＝ 45＋35＝    81－19＝    80×5＝    280＋170－170＝    0×36＋7＝ 【答案】8；906；550；0；1000 80；62；400；280；7 26．（23-24三年级下·湖北孝感·期末）一本书共202页，小丽每天看48页，照这样计算，她4天能全部看完吗？下面说法正确的是（    ）。 乐乐的想法： 202＞200 200÷4＝50（页） 50＞48    所以4天看不完 欢欢的想法： 48＜50 50×4＝200（页） 200＜202    所以4天看不完 A．只有乐乐对 B．只有欢欢对 C．乐乐和欢欢都对 【答案】C 【思路引导】要求她4天能否全部看完，可以用这本书的总页数除以看书天数，求出需要每天看书页数，再与48页比较大小。列式为202÷4，将202估成200，再进行计算； 也可以用每天看书页数乘4，求出4天看书页数，再与这本书的总页数比较大小。列式为48×4，将48估成50，再进行计算； 【规范解答】202≈200，200÷4＝50（页），将被除数估小了，实际需要每天看书页数应大于50页，也就大于48页，4天看不完。乐乐的想法正确； 48≈50，50×4＝200（页），将因数估大了，实际看书页数应小于200页，也就小于202页，4天看不完。欢欢的想法正确。 故答案为：C 压轴题型练14 两位数与一位数的乘法口算 27．（23-24三年级下·江苏宿迁·期末）小明读一本260页的故事书，第一天读了26页，第二天读的是第一天的3倍。前两天已经看了( )页，第三天她应该从第( )开始读。 【答案】 104 105 【思路引导】第一天读了26页，第二天读的是第一天的3倍，用26×3，即可得到第二天读了多少页，将第一天和第二天读的页数相加，即可得到前两天看了多少页；第三天应该从前两天看的后一页开始读。 【规范解答】26×3＝78（页） 26＋78＝104（页） 104＋1＝105（页） 因此前两天已经看了104页，第三天她应该从第105开始读。 28．（23-24三年级下·云南曲靖·期末）为了庆祝儿童节，三（1）班同学做花，6分钟做了48朵。照这样，15分钟可以做多少朵花？ 【答案】120朵 【思路引导】已知6分钟做了48朵，根据除法的意义，用48除以6，即可求出每分钟做了多少朵花；照这样，求15分钟可以做多少朵花，用求出的每分钟做花的朵数，即可解答。 【规范解答】48÷6＝8（朵） 8×15＝120（朵） 答：15分钟可以做120朵花。 压轴题型练15 两、三位数与一位数的不进位乘法 29．（24-25三年级上·安徽宣城·期末）计算“12×2”的过程中，想法不正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据对两位数和一位数的竖式计算，可以将12拆分成10和2的和，再计算，或者可以用点子图表示，但是要注意圈起来的数字是十位上的数字还是个位上的数字，据此判断。 【规范解答】A．计算12×2，可以把12分解为10与2的和，先算10乘2，再算2乘2，最后把两个积相加； B．竖式中圈出来的是10乘2，而点子图中圈出的是一个2； C．此竖式是对的； 故答案为：B 30．（24-25三年级上·山东济南·期末）扎染是我国一种古老的纺织品染色技艺，是国家非物质文化遗产之一，扎染坊11月制作了112条方巾，12月制作的方巾数是11月的4倍，12月制作了( )条方巾。 【答案】448 【思路引导】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法。用11月制作的方巾数乘4，就是12月份制作的方巾数。 【规范解答】112×4＝448（条） 所以，12月制作了448条方巾。 压轴题型练16 两、三位数与一位数的一次进位乘法 31．（24-25三年级上·山东济宁·期末）张伯伯去批发市场进了一批干木耳，年前到货684千克，年后分三批，每批到货142千克。张伯伯一共进了多少千克干木耳？ 【答案】1110千克 【思路引导】根据题意，年后分三批，每批到货142千克，可求出到货的三批干木耳共多少千克，然后与年前到货的干木耳的质量加在一起，就是一共进了多少千克木耳的质量。 【规范解答】142×3＋684 ＝426＋684 ＝1110（千克） 答：张伯伯一共进了1110千克干木耳。 32．（23-24三年级上·河南新乡·期末）青青豆腐坊用3千克黄豆可以做出12千克豆腐，照这样计算，用115千克黄豆可以做出多少千克豆腐？ 【答案】460千克 【思路引导】青青豆腐坊用3千克黄豆可以做出12千克豆腐，据此根据除法的意义，用12除以3，即可求出1千克黄豆可以做出的豆腐质量；照这样计算，求用115千克黄豆可以做出多少千克豆腐，则用求出的1千克黄豆可以做出的豆腐质量乘115，计算出结果即可解答。 【规范解答】12÷3＝4（千克） 115×4＝460（千克） 答：用115千克黄豆可以做出460千克豆腐。 压轴题型练17 两、三位数与一位数连续进位的乘法 33．（24-25三年级下·广东揭阳·期中）脱式计算。 308×3×6         720÷（27÷3）           536÷（2×4）            441＋259÷7 【答案】5544；80；67；478 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）从左往右依次计算乘法。 （2）先算小括号里的除法，再算除法。   （3）先算小括号里的乘法，再算除法。 （4）先算除法，再算加法。 【规范解答】308×3×6 ＝924×6 ＝5544 720÷（27÷3） ＝720÷9 ＝80 536÷（2×4） ＝536÷8 ＝67 441＋259÷7 ＝441＋37 ＝478 34．（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）某品牌新能源电动汽车，原来充足电可以行驶158千米，技术改进后，产品质量大幅提升，现在充足电行驶的路程比原来的2倍还多96千米，现在充足电可以行驶多少千米？ 【答案】412千米 【思路引导】根据题意，用原来充足电可以行驶的路程乘2，用158×2，求出原来充足电可以行驶路程的2倍的路程是多少千米，再用原来充足电可以行驶路程的2倍的路程加上96千米，即可求出现在充足电可以行驶多少千米。 【规范解答】158×2＋96 ＝316＋96 ＝412（千米） 答：现在充足电可以行驶412千米。 压轴题型练18 有关0的乘法 35．（24-25三年级上·陕西汉中·期末）直接写出得数。 160÷4＝    810÷9＝    210×3＝    14×2＝ 20×6＝    111×7＝    99÷3＝    512×0＝ 【答案】40；90；630；28； 120；777；33；0 36．（23-24三年级上·湖南常德·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．一个三位数乘9，积是四位数 B．0和任何数相乘得0 C．1和任何数相乘得1 【答案】B 【思路引导】根据三位数乘一位数的计算，可以举例最小的三位数和最大的三位数乘9，判断商是几位数；0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都得任何数。 【规范解答】A．100×9＝900，999×9＝8991，一个三位数乘9，积可能是三位数，也可能是四位数，选项说法错误； B．0和任何数相乘都是0，选项说法正确。 C．1和任何数相乘都得任何数，选项说法错误。 故答案为：B 压轴题型练19 因数中间或末尾是O的乘法 37．（24-25三年级上·湖南长沙·期末）火车每小时能跑120千米，高铁每小时跑的比火车的2倍还多60千米。高铁每小时能跑多少千米？ 【答案】300千米 【思路引导】根据题意，求一个数的几倍是多少用乘法，即用火车的速度×2＋60即可求出高铁的速度。 【规范解答】120×2＋60 ＝240＋60 ＝300（千米） 答：高铁每小时能跑300千米。 38．（24-25三年级上·浙江温州·期末）欣欣超市第一天卖出大米308千克，第二天卖出的大米是第一天的3倍多50千克。欣欣超市两天一共卖出大米多少千克？ 【答案】1282千克 【思路引导】用第一天卖出的大米的重量乘3加50千克，就是第二天卖出的大米的重量。然后再加上第一天卖出的大米的重量就是一共卖出大米多少千克。 【规范解答】308×3＋50 ＝924＋50 ＝974（千克） 974＋308＝1282（千克） 答：一共卖出大米1282千克。 压轴题型练20 两、三位数乘一位数的实际应用 39．（20-21三年级上·河南郑州·期末）（1）李叔叔准备和同事乘坐G3254高铁从郑州到上海出差，1000元（够、不够）两个人买二等座票。 （2）中午需要在餐车就餐，每份套餐68元，付150元（够、不够）。（在正确答案上打“√”） 【答案】（1）够 （2）够 【思路引导】（1）二等座486元一张，因此用486乘2，然后与1000元比较即可。 （2）一共有2人，因此用68乘2，然后用150元比较即可。 【规范解答】（1）486×2＝972（元）； 972元＜1000元，够 （2）68×2＝136（元） 136元＜150元，够 【考点剖析】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握两、三位数与一位数的乘法计算是解答此题的关键。 40．（20-21三年级上·云南曲靖·期末）少年宫的舞蹈队有28人，乐器队有27人，合唱队的人数是舞蹈队和乐器队总人数的3倍，合唱队有多少人？ 【答案】165人 【思路引导】先计算出舞蹈队和乐器队的总人数，用加法计算；然后再用舞蹈队和乐器队的总人数乘3即可。 【规范解答】28＋27＝55（人） 55×3＝165（人） 答：合唱队有165人。 【考点剖析】此题考查的是两位数与一位数的乘法计算，先计算出舞蹈队和乐器队的总人数是解答此题的关键。 压轴题型练21 两位数乘一位数的估算 41．（24-25三年级上·贵州黔南·期末）周末，亮亮去超市购物，发现每盒乐高要93元，如果购买8盒这种乐高，700元够吗？下面解答比较合理的是（    ）。 A．（元），，所以，不够 B．（元），，所以，够 C．（元），，所以，够 【答案】A 【思路引导】A．在估算93×8时，把93看作90，90×8＝720，因为93＞90，所以93×8＞720 。又因为720＞700，所以93×8＞700，即购买8盒单价为93元的乐高，700元不够。 B．“93×8≈720（元），93×8＞720，所以93×8＞700 ，够” 这种说法错误，因为推理得出93×8＞700，说明钱不够。 C．“93×8≈800（元）”，这里是把93看作100，100×8＝800，此时是把因数看大了，得到93×8＜800 ，但不能由此得出93×8＜700，实际上93×8＞700，700元不够，所以这种说法也错误。 【规范解答】由分析知：周末，亮亮去超市购物，发现每盒乐高要93元，如果购买8盒这种乐高，700元够吗？解答比较合理的是：（元），，所以，不够。 故答案为：A 42．（24-25三年级上·云南文山·期末）一个篮球58元，买了8个，500元够吗？两位小朋友的解答如下： （1）请你在解答正确的小朋友名字后面画“√”。 （2）你最喜欢谁的算法？为什么？ 【答案】（1）东东（√）；晶晶（√） （2）晶晶；理由见详解 【思路引导】（1）（2）一个篮球的价钱×买的数量＝买篮球需要的总钱数，依此计算并与500元比较即可解答。此题可采用精确计算，还可采用估算法进行解答。 两位数乘一位数的估算，应将两位数估成接近的整十数再进行计算，依此解答。 【规范解答】（1）东东是采用精确计算的，买8个篮球实际只需要464元，464元＜500元，因此500元够，则东东的解法正确。 晶晶是采用估算法解答的，将58元估成60元，将一个篮球的价钱估多了，因此实际买8个篮球的钱数一定比480元少，也就是比500元少，那么500元肯定够，则晶晶的解法正确。 （2）我最喜欢晶晶的算法，因为此题中不需要准确计算出买8个篮球的总钱数，采用估算法估计出买8个篮球需要的钱数更加简便。 压轴题型练22 三位数乘一位数的估算 43．（24-25三年级上·河北保定·期末）估算246×4时，最好的方法是（    ）来算。 A．把246看成200 B．把246看成250 C．把246看成300 【答案】B 【思路引导】三位数乘一位数的估算：把三位数看作是与之接近的整百数、整百整十数，再算乘法；据此解答。 【规范解答】根据分析： 246最接近250，246×4≈250×4＝1000 估算246×4时，把246看成200或300均偏差太大，所以最好的方法是把246看成250来算。 故答案为：B 44．（24-25三年级上·重庆渝北·期末）学校为一年级297名新生做学生卡，每张4元，我估计大约要( )元。我这样估( )。 【答案】 1200 比原来的值大 【思路引导】用学生人数乘每张卡的价钱即可求出一共需要的钱数；在估算时通常把数看成是整十整百的数，根据题意，把297看作300，然后用300乘4即可求解。因为把297看作300，所以会造成结果偏大。 【规范解答】297＞3000 300×4＝1200（元） 所以大约要1200元，这样估比原来的值大。 压轴题型练23 用估算解决实际问题 45．（23-24三年级上·河南安阳·期末）小明一家今年计划“就地过年”。他们准备买5份“新年礼包”快递给远在家乡的亲人。解决下面的问题（    ）用估算方法比较合适。 A．结账时用手机扫码支付，需要付多少钱 B．结账时用现金支付，收银员应找回多少钱 C．小明爸爸准备1000元钱购买礼包，够吗 【答案】C 【思路引导】当必须要求出准确数值时，需要用计算的方法，当不需要求出准确数值，可以采用估算的方法；据此逐项分析解答。 【规范解答】A．结账时用手机扫码支付，需要付多少钱。要求需要付的钱数，不能用估算； B．结账时用现金支付，收银员应找回多少钱。需要知道付的钱数以及花费的准确的钱数，不能用估算； C．小明爸爸准备1000元钱购买礼包，够吗。不需要求出实际花费的钱数，用估算比较合适。 小明一家今年计划“就地过年”。他们准备买5份“新年礼包”快递给远在家乡的亲人。解决下面的问题小明爸爸准备1000元钱购买礼包，够吗用估算方法比较合适。 故答案为：C 46．（24-25三年级上·河北保定·期末）爸爸妈妈准备带小明去滑雪场玩雪。网上预定滑雪票一张169元，爸爸手机钱包里有600元，够不够？下面（    ）的想法不正确。 A．小红：169×3＝507（元） ； 507＜600； 答：爸爸手机钱包的钱够。 B．小光： 300＜600； 答：爸爸手机钱包的钱够。 C．小芳： 600＝600； 答：爸爸手机钱包的钱够。 【答案】B 【思路引导】第一种：用每张滑雪票的价格乘3，可以计算出3张滑雪票的价格，再与600进行比较；第二种：将每张滑雪票的价格看作与之相近但更大的整百数，再乘3计算出3张滑雪票大概的价格，然后与600元进行比较，如果正好等于600元，因为是将每张滑雪票的价格看大了，说明实际价格比估算出的价格更低，那么实际价格就比600元更低；逐项分析后进行选择，据此解答。 【规范解答】A．小红：169×3＝507（元），507＜600，爸爸手机钱包的钱够，所以小红的想法正确； B．小光：169×3≈100×3＝300（元），300＜600，因为将169看作更小的数100，那么3张滑雪票的价格一定比300元更高，还可能比600元更高，所以这样计算不一定能确定爸爸手机钱包的钱够，那么小光的想法错误； C．小芳：169×3≈200×3＝600（元），600＝600，因为将169看作更大的数200，那么3张滑雪票的价格一定比600元更低，则爸爸手机钱包的钱够，所以小芳的想法正确。 故答案为：B 压轴题型练24 乘法竖式谜（多位数乘一位数） 47．（25-26三年级上·全国·周测）在里填上合适的数字。 【答案】见详解 【思路引导】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （1）由竖式可知，□×6的得数的个位上是2，根据口诀“二六十二”“六七四十二”可知，第一个乘数的个位上可能是2或者7。如果第一个乘数的个位上是2，2×6＝12，在积的个位上写2，向十位进1。十位上3×6＋1＝18＋1＝19，在积的十位上写9，向百位上进1。百位上□×6＋1＝2□，而2×6＋1＝12＋1＝13，3×6＋1＝18＋1＝19，4×6＋1＝24＋1＝25，所以第一个乘数的百位上只能填4；如果第一个乘数的个位上是7，7×6＝42，在积的个位上写2，向十位进4。十位上3×6＋4＝18＋4＝22，在积的十位上写2，向百位进2。百位上□×6＋2＝2□，而2×6＋2＝12＋2＝14，3×6＋2＝18＋2＝20，4×6＋2＝24＋2＝26，所以第一个乘数的百位上可能填3或4。即第一个乘数可能是432或337或437。 （2）由竖式可知，7×□的得数的个位上是3，根据口诀“七九六十三”可知，第二个乘数只能是9。7×9＝63，在积的个位上写3，向十位进6。十位上的□×9＋6的得数的个位上是2，经过尝试可知，只有□里填4满足条件，即4×9＋6＝36＋6＝42，在积的十位上写2，向百位进4。百位上的□×9＋4＝5□，而5×9＋4＝45＋4＝49，6×9＋4＝54＋4＝58，即百位上的□里只能填6。所以第一个乘数是647。 【规范解答】 （1） （2） 48．（2025三年级上·全国·专题练习）在里填上合适的数字。 【答案】见详解 【思路引导】三位数的个位0乘5得0，所以积的个位是0，百位2乘5得10，积的百位是1，说明有十位向前一位进的1，所以三位数的十位□×5＝15，□＝3，那么230×5＝1150。 三位数的个位乘6得到积的个位是2，那么2×6＝12或7×6＝42，而百位4×6＝24，百位没有进位，如果三位数个位是2，向前一位进一，那么十位□×6＋1＝□，可以是1×6＋1＝7，或0×6＋1＝1，所以是412×6＝2472或402×6＝2412；如果三位数的个位是7，向前一位进4，□×6＋4＝□，可以是0×6＋4＝4，所以是407×6＝2442。 【规范解答】由分析可知：    或或 压轴题型练25 数字编码问题 49．（2025三年级上·全国·专题练习）乐乐收集了三个身份证号码，但他把其中的一个号码抄错了，错误的是（    ）。 A．62xxxx197601232562 B．62xxxx201007053471 C．62xxxx201113057228 【答案】C 【思路引导】身份证号码中，第1－6位为省市地区代码，第7～14位表示出生年月日，第15、16位为顺序码，第17位表示性别，其中单数为男性，双数为女性，第18位是校验码，据此即可解答。 【规范解答】A．62xxxx197601232562符合身份证编码规则；     B．62xxxx201007053471符合身份证编码规则； C．62xxxx201113057228是2011年13月05日出生的，一年只有12个月，所以这个号码错误。 故答案为：C 50．（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）小小的身份证号码里隐藏着信息，下图是某同学的身份证号码，有一部分被挡住了，这位同学出生在 月。 【答案】7 【思路引导】18位身份证号码各位数字含义：第1到第6位出生地编码，第7到第10位出生年份，第11到第12位出生月份，第13到第14位出生日期，第15到第16位出生顺序编号，第17位性别标号（奇数表示男，偶数表示女），第18位效验码。据此解答。 【规范解答】根据分析：这位同学出生在7月。 压轴题型练26 线段、直线、射线的认识及特征 51．（24-25四年级上·河北邢台·期中）把一条长5厘米的线段向一端无限延长，就可以得到一条( )；如果向两端无限延伸，就可以得到一条( )。 【答案】 射线 直线 【思路引导】线段有两个端点，有限长，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长；直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；据此解答。 【规范解答】由分析可得：把一条长5厘米的线段向一个方向无限延伸就形成了一条射线；如果向两端无限延伸，就可以得到一条直线。 52．（25-26三年级上·海南海口·单元测试）选一选。（填序号） 直线( )    线段( )    射线( ) 【答案】 ①⑥ ④ ③ 【思路引导】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有2个端点，它是直的，长度有限。把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的。把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点。据此填空即可。 【规范解答】②⑤都是弯曲的，不属于直线、线段、射线。 压轴题型练27 两点间线段最短与两点间的距离 53．（25-26三年级上·全国·课后作业）明明从家到学校走哪条路最近？为什么？ 【答案】走第②条路最近；因为两点间所有连线中线段最短。 【思路引导】根据题意，明确两点间所有连线中线段最短。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 答：走第②条路最近；因为两点间所有连线中线段最短。 54．（22-23四年级上·安徽阜阳·期中）两点间所有连线中( )最短，这条线段的长度叫作两点间的( )。 【答案】 线段 距离 【思路引导】在两点间的所有连线中，线段最短；两点间线段的长度，叫做两点间的距离。 【规范解答】如下所示： 点A到点B之间，②号路线最短，②号路线的长度，就是点A到点B的距离。 则两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 压轴题型练28 用圆规比较线段的长短 55．（25-26三年级上·全国·单元测试）用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。（在“_____”上填“＞”“＜”或“＝”） (1)     AB CD (2) AB CD 【答案】(1)＜ (2)＞ 【思路引导】直线上两点间的部分叫线段。用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，另一只脚调节与B点重合，这时圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时移动圆规，将一只脚与C点重合，看另一只脚，如果与D点重合，则AB＝CD，如果在D点外面，则AB＞CD，如果在D点里面，则AB＜CD。 【规范解答】（1） AB＜CD （2） AB＞CD 56．（24-25三年级上·全国·单元测试）请用圆规比较出哪只小蜜蜂先采到花蜜（两只蜜蜂的速度相同）。（保留作图痕迹） 【答案】图①的小蜜蜂先采到蜜；图见详解 【思路引导】观察图中的两条路径，图①是两点之间的直线，图②是折线；根据两点之间线段最短的性质，可以得出图①的路径最短，因此图①的小蜜蜂先采到花蜜。具体作图痕迹：用圆规在图②量出每个线段的长度，在图①中从蜜蜂位置开始，以相同圆规幅度依次尝试画弧，对比整体长度。 【规范解答】如图：给图①、图②中每个点标记字母： 用圆规量出②中每个线段的长度，在①中量出同样的长度的线段并画出： 压轴题型练29 数图形（线段、直线、射线) 57．（25-26三年级上·全国·课后作业）在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有几条？用字母表示出来。 【答案】2条；AB、AC 【思路引导】线段的两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。 【规范解答】在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有AB、AC，共2条。 58．（25-26三年级上·全国·单元测试）如图，经过图中四个点中的任意两点，一共可以画出（    ）条直线。 A．4 B．8 C．6 D．12 【答案】C 【思路引导】图中共有4个点，第一个点分别与另外三个点可以画3条直线，第二个点分别与第三个点、第四个点可以画2条直线，第三个点与第四个点可以画1条直线，所以共可以画3＋2＋1＝6（条）直线。 【规范解答】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 过图中的4个点中任意2点可以画6条直线。 故答案为：C 压轴题型练30 角的概念及表示方法 59．（24-25四年级上·山东济南·期中）线段有( )个端点，射线有( )个端点，从一点引出两条( )就组成了一个角。 【答案】 2/两 1/一 射线 【思路引导】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸；从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。据此解答。 【规范解答】线段有两个端点，射线有一个端点，从一点引出两条射线就组成了一个角。 60．（24-25三年级下·山东威海·期中）把一个60°的角放在3倍的放大镜下看到的角是（    ）。 A．60° B．90° C．180° 【答案】A 【思路引导】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小。角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可得：把一个60°的角放在3倍的放大镜下看到的角的度数不变，还是60°。 故答案为：A 压轴题型练31 直角、钝角、锐角的认识及特征 61．（2025三年级上·全国·专题练习）下面的角都被盖住了一部分，其中（    ）是直角。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条直直的线是角的边。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。由此作图延长两条直直的线至顶点处，再判断是什么角即可。 【规范解答】 A．是钝角，不符合题意； B．是直角，符合题意； C．是锐角，不符合题意。 故答案为：B 62．（25-26三年级上·全国·课后作业）图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段( )个锐角，( )个钝角。 【答案】 3 8 1 4 4 【思路引导】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一个端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点；根据锐角、钝角和直角的意义：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角，据此解答． 【规范解答】根据分析可知，图中有3条直线，8条射线，1条线段，4个锐角，4个钝角。 压轴题型练32 数图形（数角） 63．（25-26三年级上·全国·课后作业）下面的图形中各有几个角？几条线段？              （    ）个角    （    ）个角    （    ）个角    （    ）个角 （    ）条线段    （    ）条线段    （    ）条线段  （    ）条线段 【答案】见详解 发现：每个图形中各条线段长度相等。 【思路引导】线段是直的，有两个端点，有限长，可以测量长度；角有两条边和一个公共端点。根据线段和角的特征数一数即可，将圆规的一脚放在线段的一端，另一脚张开到线段的另一端，确定圆规两脚间的距离为线段的长度，量出一处并比较其余各条线段长度即可。 【规范解答】如图所示：              3个角       4个角        5个角        8个角 3条线段       4条线段     5条线段       8条线段 用圆规比长度，可以发现每个图形中各条线段长度相等。 64．（2025三年级上·海南海口·专题练习）数一数，下面图形中各有几个角。 ( )个    ( )个 【答案】 6 8 【思路引导】在数角的个数时，先一个一个地数出单独角的个数，再数出由两个、三个、……组成的角的个数，最后再相加，即可求出角的总个数。 【规范解答】图1中，单独的角有3个，由两个角组成的角有2个，由三个角组成的角有1个，所以3＋2＋1＝6（个）； 图2中，单独的角有6个，由两个角组成的角有2个，所以6＋2＝8（个）。 压轴题型练33 看图比较同分母分数大小 65．（24-25三年级上·河北保定·期末）看图写分数，再比较大小。 【答案】；； ＞ 【思路引导】把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数；观察发现将整个大长方形平均分成了8份，左边的大括号框起了其中的5份，用分数表示为；将整个大长方形平均分成了8份，右边的大括号框起了其中的1份，用分数表示为；观察发现，整体大小相等，每份的大小也相等，因为5份比1份多，那么＞；据此解答。 【规范解答】根据分析如图： ＞ 66．（20-21三年级上·浙江宁波·期末）根据分数涂色，并比较大小。 【答案】见详解 【思路引导】（1）由题意得，表示把正方形平均分成4份，涂色部分占其中的1份；表示把正方形平均分成4份，涂色部分占其中的2份。然后根据涂色部分面积的大小来比较分数的大小即可。 （2）由题意得，表示把五边形平均分成5份，涂色部分占其中的3份；表示把五边形平均分成5份，涂色部分占全部的5份。然后根据涂色部分面积的大小来比较分数的大小即可。 【规范解答】 压轴题型练34 看图比较同分子分数大小 67．（22-23三年级上·河北保定·期末）看图写分数并比大小。                             【答案】＜；＜；＞ 【思路引导】把一个图形平均分成几份，占其中的几份，分数表示为几分之几，分母是分成的份数，分子是占有的份数，阴影部分大的分数大，据此即可解答。 【规范解答】                 ＜                    ＜                   ＞ 【考点剖析】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 68．（21-22三年级上·山东威海·期末）填一填，徐一涂，比一比。 【答案】见详解 【思路引导】分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小； 分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大； 第一幅图，左边平均分成9份，涂色占其中1份，为；右边平均分成6份，涂色占其中1份，为；＜； 第二幅图，左右两边都是平均分成8份；左边涂色占2份，为；右边涂色占4份，为；＜； 第三幅图，左边也就是平均分成6份，涂其中1份；右边也就是平均分成8份，涂其中1份；＞；据此解答。 【规范解答】 如图：（最后一组涂色不唯一） 【考点剖析】主要考查的是同分母和同分子的分数大小比较，要记住其方法。 压轴题型练35 比较分数大小的应用 69．（24-25三年级上·贵州毕节·期末）一块巧克力，莉莉吃了它的，华华比莉莉少吃。 （1）华华吃了这块巧克力的几分之几？ （2）莉莉和华华一共吃了这块巧克力的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）根据题意，华华比莉莉少吃，用莉莉吃了这块巧克力的分率减去就是华华吃了这块巧克力的几分之几； （2）将华华吃了这块巧克力的分率加上莉莉吃了这块巧克力的分率，即可求出莉莉和华华一共吃了这块巧克力的几分之几。 【规范解答】（1）－＝ 答：华华吃了这块巧克力的。 （2）＋＝ 答：莉莉和华华一共吃了这块巧克力的。 70．（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）一块蛋糕，姐姐吃了这块蛋糕的，弟弟吃了这块蛋糕的，两人一共吃了这块蛋糕的( )。 【答案】 【思路引导】把姐姐吃了这块蛋糕的和弟弟吃了这块蛋糕的相加，就是两人一共吃了这块蛋糕的几分之几，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 【规范解答】＋＝ 一块蛋糕，姐姐吃了这块蛋糕的，弟弟吃了这块蛋糕的，两人一共吃了这块蛋糕的。 压轴题型练36 分母在10以内的同分母分数加、减法 71．（23-24三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校买回35本新书，其中是故事书，其余的是科技书。学校买了多少本故事书？ 科技书是全部书的几分之几？ 【答案】25本； 【思路引导】学校一共买了35本新书，其中是故事书，其余是科技书。故事书占了总数的，也就是将35本新书看成一个整体，平均分成7份，其中故事书占了其中的5份，据此可以算出故事书的数量，再用总数减去故事书的数量就得到科技书的数量，由于故事书占了其中的5份，则剩下的2份就是科技书的了。 【规范解答】35÷7×5 ＝5×5 ＝25（本） 1－＝ 答：学校买了25本故事书，科技书是全部书的。 72．（21-22三年级上·河北张家口·期末）小芳有9本书，她借给亮亮总数的，她还剩总数的。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将这些书看作单位1，用1减去借给亮亮总数的，求出还剩总数的几分之几。 【规范解答】1－＝ 则她还剩总数的。 故答案为：× 【考点剖析】同分母分数相减时，分母不变，分子相减。1可以看作任何一个分子分母相同的分数（0除外）。 压轴题型练37 1减几分之几 73．（22-23三年级上·湖南邵阳·期末）明明用一张长45厘米、宽28厘米的素描纸制作了主题为“垃圾分类”的手抄报。 （1）如果用木条给这张手抄报做一个画框，至少需要木条多少厘米？ （2）“如何分类”栏目占整个手抄报的，“分类好处多”栏目占的版面和“如何分类”栏目的版面同样大，两个栏目一共占整个手抄报的几分之几？ 【答案】（1）146厘米 （2） 【思路引导】（1）需要的木条的长度就是手抄报的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答即可。 （2）“分类好处多”栏目占的版面和“如何分类”栏目的版面同样大，那么“分类好处多”栏目也占整个版面的，用加法即可求出两个栏目一共占整个手抄报的几分之几。 【规范解答】（1）（45＋28）×2 ＝73×2 ＝146（厘米） 答：至少需要木条146厘米。 （2）＋＝ 答：两个栏目一共占整个手抄报的。 【考点剖析】本题主要考查长方形周长公式以及同分母分数加法的灵活运用。 74．（22-23三年级上·重庆江北·期末）刘老师为鼓励小刚和小丽继续保持良好的学习状态，拿出一盒糖进行奖励，这盒糖一共有15块，小刚吃了这盒糖的，小丽吃了这盒糖的，他们谁吃的糖多？多几块？ 【答案】小刚；1块 【思路引导】根据题意可分别将这盒糖的块数分成平均分成5份、3份，小刚吃了5等份中的2份，小丽吃了3等份中的1份，因此用这盒糖的块数除以平均分的份数，再乘对应吃的份数即可，最后再比较并解答。 【规范解答】15÷5＝3（块） 3×2＝6（块） 15÷3＝5（块） 6块＞5块 6－5＝1（块） 答：小刚吃的糖多，多1块。 【考点剖析】此题考查的是分数的简单应用，分别计算出小刚和小丽吃的块数，是解答此题的关键。 压轴题型练38 分母在10以内分数的简单应用 75．（24-25三年级上·福建厦门·期末）下列涂色部分，不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】表示将整体平均分成4份，取其中的1份，据此解题。 【规范解答】 A．表示将圆平均分成了4份，阴影部分占其中的1份，能用表示； B．表示将图形平均分成了4份，阴影部分占其中的1份，能用表示； C．将两部分涂色面积移动到一起，组成圆形的四分之一，能用表示； D．表示将图形平均分成4份，阴影部分占其中的2份，也就是，不能用表示。 下列涂色部分，不能用表示的是。 故答案为：D 76．（24-25三年级上·河南洛阳·期末）15个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到这些桃子的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把15个桃子看作是一个整体，把桃子平均分成3份，每份占这些桃子的。桃子平均分给3只猴子，那么每只猴子分到1份，即每只小猴分到这些桃子的。 【规范解答】由分析可知，15个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到这些桃子的。原题说法正确。 故答案为：√ 压轴题型练39 认识一个整体的几分之几及应用 77．（23-24三年级下·河北保定·期末）用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小。 【答案】； 【思路引导】根据分数的意义，图一左，把一个圆平均分成8份，涂色部分占了其中的5份，用分数表示为，图一右，把一个圆平均分成8份，涂色部分占了其中的6份，用分数表示为；同分母分数比较大小，分子大的分数大。图二左，把一个长方形平均分成4份，涂色部分占了其中的1份，用分数表示为，图一右，把一个长方形平均分成6份，涂色部分占了其中的1份，用分数表示为；同分子分数比较大小，分母大的分数小。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小如下： 78．（24-25三年级上·浙江嘉兴·期末）一排被长方形盖住一些后，露出的的个数是总数的。请在上面的中画出盖住的。 【答案】见详解 【思路引导】 根据分数的初步认识，将所有的个数看作一个整体平均分为5份，其中的1份用分数表示是，则代表其中的3份，其中的3份是6个，先用6÷3求出其中的1份有多少个，乘5即可求出一共有多少个，用总个数减去露出的，即可求出盖住的，据此作图即可。 【规范解答】6÷3×5 ＝2×5 ＝10（个） 10－6＝4（个） 如图： 压轴题型练40 不同整体的分数实际问题 79．（21-22三年级上·山东临沂·期末）小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，（    ）剩下的草莓最少。 A．小胖 B．小亮 C．小丫 【答案】A 【思路引导】小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，表示把小胖的15颗草莓平均分成3份，吃掉了1份，剩余（3－1）份没吃。 小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，表示把小亮的16颗草莓平均分成4份，吃掉了1份，剩余（4－1）份没吃。 小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，表示把小丫的20颗草莓平均分成5份，吃掉了2份，剩余（5－2）份没吃。 先用除法分别求出小胖、小亮和小丫每份草莓的颗数，再乘各自剩余草莓的份数，求出剩余草莓的颗数，再进行比较即可。 【规范解答】根据分析可得： 小胖剩余的草莓数量是： 15÷3×（3－1） ＝15÷3×2 ＝5×2 ＝10（颗） 小亮剩余的草莓数量是： 16÷4×（4－1） ＝16÷4×3 ＝4×3 ＝12（颗） 小丫剩余的草莓数量是： 20÷5×（5－2） ＝20÷5×3 ＝4×3 ＝12（颗） 小胖剩余10颗，小亮剩余12颗，小丫也剩余12颗，所以小胖剩余的最少。 故答案为：A。 【考点剖析】本题考查的是对分数意义的应用，关键是先求出每份的数量。 80．（23-24三年级上·浙江杭州·期末）有甲、乙两堆○，都只露出了一部分。猜一猜，哪一堆○多？（    ） A．甲堆多 B．乙堆多 C．一样多 【答案】A 【思路引导】把整体平均分成几份，已知一份量是多少，求整体，用一份量乘份数即可解答，据此比较。 【规范解答】甲堆平均分成4份，一份量是4个圆圈，整体就是：4×4＝16（个） 乙堆平均分成3份，一份量是5个，整体就是3×5＝15（个） 16＞15，则甲堆多，故答案选：A。 【考点剖析】本题考查分数的应用，掌握已知一份量求整体，让一份量乘分母即可。 压轴题型练41 已知一个整体的几分之几是多少，求整体 81．（25-26三年级上·全国·课后作业）有一部分星星被纸片遮住了，露出来的星星颗数占总颗数的，请你画出被遮住的星星。 【答案】见详解 【思路引导】表示把一个整体平均分成5份，露出来的星星占其中的1份，1份为3颗，则5份为15颗，总颗数为15颗，露出来3颗，遮住12颗，据此画出即可。 【规范解答】（颗） （颗） 如图所示： 82．（25-26三年级上·全国·单元测试）画出剩下的“☆”。 这些☆一共有（    ）颗。 【答案】画图见详解 18 【思路引导】把一个整体平均分成6份，其中的2份用分数表示是；从题图可知，其中的1份有3颗星星，已经画出了2份，还有4份没有画出来，则需要画（4×3）颗星星；用3乘6，即可求出这些☆一共有多少颗。 【规范解答】需要再画：4×3＝12（颗） 如下图： 上图共有：3×6＝18（颗） 这些☆一共有18颗。 压轴题型练42 数学广角：搭配问题 83．（24-25三年级上·安徽安庆·期末）乐乐有4双不同的袜子和2双不同的鞋，一双袜子搭配一双鞋。一共有( )种不同的搭配方法。 【答案】8 【思路引导】把2双鞋记作鞋子1和鞋子2，需要一双袜子搭配一双鞋，那么鞋子1分别与4双袜子搭配，有4中搭配方式，鞋子2再分别与4双袜子搭配即可，也有4中搭配方式；据此可知一共有多少种搭配方法。 【规范解答】4＋4＝8（种） 综上可知，一共有8种不同的搭配方法。 83．（24-25三年级上·河北石家庄·期末）不同的3件上衣和4条裤子配成一套，最多可有（    ）种不同的搭配方法。 A．3 B．4 C．7 D．12 【答案】D 【思路引导】不同的3件上衣和4条裤子配成一套，每件上衣都可以和4条裤子中的1条搭配在一起，可以有4种搭配方法。一共有3件上衣，那么就有3个4种搭配方法，即（3×4）种不同的搭配方法。 【规范解答】根据分析：3×4＝12（种） 所以最多可有12种不同的搭配方法。 故答案为：D 2025-2026学年人教版数学三年级上学期期末真题重组拔高卷 考试时间：90分 满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）下列算式中，积最接近1000的是（    ）。 A．223×5 B．498×2 C．303×3 D．259×4 【答案】B 【思路引导】根据三位数乘一位数的计算方法，算出结果，再与1000相减，看哪个选项最接近即可。 三位数乘一位数，用一位数分别去乘三位数的每一位，哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。 【规范解答】A．223×5＝1115，1115－1000＝115。 B．498×2＝996，1000－996＝4。 C．303×3＝909，1000－909＝91。 D．259×4＝1036，1036－1000＝36。 4＜36＜91＜115 故答案为：B 2．（本题2分）（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）甲、乙两人走同一段路程，甲用小时，乙用小时，谁走的快一些？（    ） A．甲快一些 B．乙快一些 C．同样快 【答案】A 【思路引导】同分子分数比较大小，分母越大分数越小； 同一段路程比较甲和乙两人走的快慢，可以通过比较他们用的时间来判断，用时越少的走得越快；据此解答即可。 【规范解答】＜ 所以甲用时更少，速度更快。 故答案为：A 3．（本题2分）（24-25三年级上·河北张家口·期末）明明的学号是230115，表示他是23年入学的一班15号学生，按这样，220432号学生的班级为（    ）。 A．2班 B．3班 C．4班 【答案】C 【思路引导】根据题目中的学号规则，学号由六位数字组成，结构如下：前两位表示入学年份（如23代表2023年入学）；中间两位表示班级（如01代表1班）；最后两位表示学生序号（如15代表第15号）。 【规范解答】学号220432对应的信息为：前两位“22”表示2022年入学；中间两位“04”表示4班；最后两位“32”表示第32号学生。因此，220432号学生的班级为4班。 故答案为：C 4． （本题2分）（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）下列算式中，能表示出 意义的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】把一个长方形平均分成8份，涂颜色的占其中的7分，用分数表示为，拿走其中的2份，即减去，还剩下5份，即。 【规范解答】 根据分析可知：下列算式中，能表示出意义的是。 故答案为：A 5．（本题2分）（24-25三年级上·山东济南·期末）有两个同样大小的杯子，里面都装满了果汁，小红喝了一杯的，小林喝了另一杯的，（    ）的杯子中剩下的多。 A．小红 B．小林 C．无法比较 D．一样多 【答案】B 【思路引导】首先根据同分子分数比较大小，分母小的分数大，比较出和的大小关系，然后根据两人谁喝的少，则谁剩下的多，进行判断即可。 【规范解答】因为＞，所以小林喝的少，杯子中剩下的多。 故答案为：B 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（25-26三年级上·山西长治·期中）妈妈网购了一条长2千米的围巾。( ) 【答案】× 【规范解答】2千米＝2000米，围巾的长度通常为1至2米左右。据此解题。 【思路引导】妈妈网购了一条长2千米的围巾。说法错误，应该是2米比较合理。 故答案为：× 7．（本题1分）（24-25三年级下·黑龙江佳木斯·期末）8×250的积的末尾有三个0。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据三位数乘一位数的乘法进行计算8×250的积，观察积的末尾0的数量；据此解答。 【规范解答】8×250＝2000，积的末尾有3个0；原题说法正确。 故答案为：√ 8．（本题1分）（24-25四年级上·河北石家庄·期末）某小区的编码123602表示12号楼3单元6楼2室，以此类推，该小区编码046501就表示4号楼6单元5楼1室。( ) 【答案】√ 【思路引导】该小区编码为6位数字，规则如下：前两位：楼号（两位数，不足补零。例如04表示4号楼）。第三位：单元号（一位数字，直接对应单元）。第四位：楼层号（一位数字，直接对应楼层）。最后两位：室号（两位数，不足补零。例如01表示1室），那么046501就表示4号楼6单元5楼1室。 【规范解答】由分析可知：某小区的编码123602表示12号楼3单元6楼2室，以此类推，该小区编码046501就表示4号楼6单元5楼1室。说法正确。 故答案为：√ 9．（本题1分）（24-25三年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）“王鹏家摘了230千克沙果，一个箱子最多能装8千克，32个箱子能装下吗？”可以把32往小估成30，30×8＝240，30个箱子能装240千克，所以32个箱子装230千克沙果能装下。( ) 【答案】√ 【思路引导】用每箱装沙果的重量×箱数，求出能装多少千克，然后用它和摘沙果的重量比较即可解答，估算：把箱子的数量往少的估成整十数30，如果往少的估之后，30个箱子能装的总重量还大于或等于230千克，那原来一定能装下。 【规范解答】根据分析可得： 32×8≈30×8＝240（千克） 32个箱子能装下这些沙果。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查两位数乘一位数的估算，掌握两位数乘一位数估算的方法：将两位数估成与其接近的整十数，再进行计算，是解题的关键。 10．（本题1分）（23-24三年级上·河北保定·期末）有35个桃子，猴哥哥分得这些桃子的，猴哥哥分得20个桃子。( ) 【答案】√ 【思路引导】把35个桃平均分成7份，每1份占这些桃子总数的，猴哥哥分得这些桃子的，也就是占了4份，用35除以7求出1份桃子的个数，再乘上4即可求出猴哥哥分的桃子数。 【规范解答】35÷7＝5（个） 5×4＝20（个） 有35个桃子，猴哥哥分得这些桃子的，猴哥哥分得20个桃子。原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 11．（本题5分）（25-26三年级上·山东菏泽·期中）在（    ）里填上合适的单位名称。 周六，小明一家乘坐高铁列车去成都熊猫基地参观大熊猫，高铁以每小时约300( )的速度向成都驶去。在路上他用厚约18( )，长约3( )的笔记本电脑看了一段关于大熊猫的科普视频，知道了大熊猫属哺乳动物，喜食竹子、竹笋。头圆尾短，体型肥硕，体长120－180( )，体重可达180( )，但大熊猫幼仔体重非常轻，刚出生的大熊猫幼仔体重约200( )。 【答案】 千米/km 毫米/mm 分米/dm 厘米/cm 千克/kg 克/g 【思路引导】高铁的速度很快，通常用“千米”来描述每小时行驶的路程，所以高铁的速度是每小时约300千米； 毫米是较小的长度单位，1枚1分硬币的厚度大约是1毫米，笔记本电脑的厚度比较薄，所以厚约18毫米； 一个杯子高大约1分米，笔记本电脑的长度用“分米”比较合适，所以长约3分米； 手指的厚度大约是1厘米，大熊猫的体长，厘米能合理体现其长度范围，所以体长120 － 180厘米； 大熊猫体重较重，千克是常用的较重物体质量单位，所以体重可达180千克； 大熊猫幼仔刚出生体重很轻，克适合描述较轻物体的质量，所以刚出生的大熊猫幼仔体重约200克。 【规范解答】周六，小明一家乘坐高铁列车去成都熊猫基地参观大熊猫，高铁以每小时约300千米的速度向成都驶去。在路上他用厚约18毫米，长约3分米的笔记本电脑看了一段关于大熊猫的科普视频，知道了大熊猫属哺乳动物，喜食竹子、竹笋。头圆尾短，体型肥硕，体长120－180厘米，体重可达180千克，但大熊猫幼仔体重非常轻，刚出生的大熊猫幼仔体重约200克。 12．（本题1分）（18-19二年级下·山东青岛·单元测试）学校操场的跑道一圈长400米，小红跑了两圈后还差( )米就是1千米。 【答案】200 【思路引导】学校操场的跑道一圈长400米，用400加400求出跑两圈的距离，1千米＝1000米，用1000米减800求出还差多少就是1千米。 【规范解答】400＋400＝800（米） 1千米＝1000米，1000－800＝200（米） 所以小红跑了两圈共800米，还差200米就是1千米。 13．（本题2分）（24-25三年级下·北京房山·期末）在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。 ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ 【思路引导】比较分数大小时，若分母相同，分子大的分数较大；若分子相同，分母小的分数较大。 【规范解答】根据分析可知： ； 14．（本题3分）（25-26三年级上·陕西榆林·期中）在计算（58－23）÷7时，应先算 法，再算 法，结果是 。 【答案】 减 除 5 【思路引导】算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，即先计算58与23的差，再计算括号外的除法，据此解答即可。 【规范解答】（58－23）÷7 ＝35÷7 ＝5 所以在计算（58－23）÷7时，应先算减法，再算除法，结果是5。 15．（本题2分）（25-26三年级上·甘肃天水·期中）三（3）班有男生23人，女生17人，共有学生( )人，如果每5人一组做实验，可以分成( )组。列综合算式是( )。 【答案】 40 8 （23＋17）÷5 【思路引导】首先通过加法求出班级总人数，再用总人数除以每组5人，即可得到可以分的组数，最后将这两个步骤结合成综合算式，据此解答即可。 【规范解答】23＋17＝40（人） 40÷5＝8（组） 所以共有学生40人，可以分成8组，列综合算式为：（23＋17）÷5。 16．（本题1分）（24-25三年级下·河北邢台·期末）某趟列车从北京西站到石家庄站的二等座车票售价为52元，王叔叔和6位同事往返需要花 元。 【答案】728 【思路引导】王叔叔和6位同事一共7人，用一张二等座车票售价乘人数，据此列式计算可求出一次需要多少钱，因为是往返，所以将所得的结果再乘2，据此计算可求出王叔叔和6位同事往返需要花多少钱。 【规范解答】52×（1＋6）×2 ＝52×7×2 ＝364×2 ＝728（元） 综上可知，王叔叔和6位同事往返需要花728元。 17．（本题1分）（24-25三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一个数比280的4倍少35，这个数是( )。 【答案】1085 【思路引导】用280乘4，再减去35求出这个数。 【规范解答】280×4－35 ＝1120－35 ＝1085 即一个数比280的4倍少35，这个数是1085。 18．（本题3分）（20-21三年级上·湖南长沙·期末）在方框里填入合适的数。 【答案】见详解 【思路引导】（1）个位上的□加9的和尾数是6，说明个位上的□＝7，十位上的□加8再加上个位上进的1尾数是3，说明十位上的□＝4； （2）个位上的□乘7尾数是5，说明个位上的□＝5，百位上的□乘5的积加十位进的1的尾数是6，说明百位上的□＝5； （3）个位上的□减去3等于5，说明个位上的□＝8，1减去十位上的□结果是9，说明十位上的□＝2。 【规范解答】 【考点剖析】本题主要是根据两数相加、相减或相乘的结果来反推未知的数。 四、计算：本题共3小题，共26分． 19．（本题8分）（24-25三年级上·浙江嘉兴·期末）直接写出得数。                                                                                             【答案】93；548；600；200 1510；；；1200 20．（本题12分）（24-25三年级上·河南周口·期末）列竖式计算。（带△的要验算） 164×8＝            750×6＝           △821－369＝ 308×4＝            652×7＝           △482＋387＝ 【答案】1312；4500；452 1232；4564；869 【思路引导】乘法的计算方法：相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，因数末尾有0的乘法，先用一位数去乘0前面的每一个数，最后因数有几个0，就在积的末尾添上几个0。三位数与三位数之间的加减法计算，先将数位对齐，满十向前一位进一，进行减法计算时，不够的向前一位借一，减法的验算，就用差加上减数，看得到的结果是否是被减数，加法的验算，用和减去一个加数，看是否得到另一个因数，据此计算。 【规范解答】164×8＝1312 750×6＝4500            △821－369＝452                                                验算： 308×4＝1232 652×7＝4564      △482＋387＝869                                                    验算： 21．（本题6分）（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）脱式计算。 342＋107×4        （537－147）×5 【答案】770；1950 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法。 （2）先算小括号里的减法，再算乘法。 【规范解答】342＋107×4 ＝342＋428 ＝770 （537－147）×5 ＝390×5 ＝1950 五、作图题：本题共2小题，共7分． 22．（本题2分）（25-26三年级上·全国·单元测试）先按照分数涂上颜色，再比较分数的大小。                       【答案】涂色见详解 ＞；＜ 【思路引导】把一个图形平均分成几份，取其中的1份或者几份都可以用分数来表示。平均分的份数是分母，取的份数是分子。 分母相同，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大。 【规范解答】表示把这个图形平均分成5份，涂出其中的4份。表示把这个图形平均分成5份，涂出其中的2份。因为4＞2，所以＞。 表示把这个图形平均分成4份，涂出其中的1份。表示把这个图形平均分成2份，涂出其中的1份。因为4＞2，所以＜。 具体如下所示： ＞                ＜ 23．（本题5分）（24-25三年级上·全国·单元测试）比较线段AB与CD的长短。 方法一：用尺子直接测量比较。测得AB＝（    ）厘，CD＝（    ）厘米，故AB（    ）CD。 方法二：用圆规先量出线段AB的长，再在线段CD上量出同样长度的线段。由图可知：AB（    ）CD。（保留作图痕迹） 【答案】2；3；＜； 见详解；＜ 【思路引导】（1）根据题意，明确用尺子$期末复习讲练全攻略一本通 100 冲刺 分 2026最新版 名师推荐 人教版 · 单元知识梳理精讲（回顾） · 易错考点真题练（分单元） · 压轴考点真题练（总复习） · 期末实战演练卷（2套） 知识梳理+易错考点练+压轴考点练+期末实战练 （原卷版★新教材） 小学数学 姓名： 班级： 学号： 三年级上 同学你好，该套讲义精选历年人教版数学三年级上册第1-6单元各地区期末考试超高频考察题型题目，精益求精，助你轻松掌握解题技能！整体难度中等及偏上，适合绝大多数同学学习使用。讲义分为三大部分。 ●第一部分：单元知识梳理、易错讲练 第一单元 观察物体 第二单元 混合运算 第三单元 毫米、分米和千米 课题学习：曹冲称象的故事 第四单元 多位数乘一位数 课题学习：数字编码 第五单元 线和角 第六单元 分数的初步认识 课题学习：搭配问题 知识点综合重难点复习，查漏补缺。每个单元知识点汇总，易错考点讲练，学以致用！加强对所学内容的进一步理解和掌握，熟悉易错题型的解题技巧和解题方法！ ●第二部分：压轴考点真题练 优选近两年全国各地名校期末真题，难度中上，1-6单元总复习篇，按照考点划分，深入浅出掌握疑难解题技巧！ ●第三部分：期末实战演练卷 一套地区真题重组卷、一套培优通关卷!层层递进，超越自我！ 预祝你在期末考试中取得满意成绩！ 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 知识梳理 易错讲练 2 第一单元 观察物体 2 【温故知新 知识梳理】 2 【优选真题 易错讲练】5个考点 共15题 3 第二单元 混合运算 7 【温故知新 知识梳理】 7 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 9 第三单元 毫米、分米和千米 13 【温故知新 知识梳理】 13 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 14 课题学习 曹冲称象的故事 17 【温故知新 知识梳理】 17 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 18 第四单元 多位数乘一位数 21 【温故知新 知识梳理】 21 【优选真题 易错讲练】12个考点 共36题 22 第五单元 线和角 29 【温故知新 知识梳理】 29 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 31 第六单元 分数的初步认识 35 【温故知新 知识梳理】 35 【优选真题 易错讲练】11个考点 共33题 36 课题学习 搭配问题 43 【温故知新 知识梳理】 43 【优选真题 易错讲练】6个考点 共24题 44 第二部分 压轴考点真题练（42个考点 共84题） 48 第三部分 期末实战演练卷 65 2025-2026学年人教版数学三年级上学期期末真题重组拔高卷 66 2025-2026学年人教版数学三年级上学期期末冲刺培优卷 71 第一单元 观察物体 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：辨认从不同方向观察到的单一立体图形的形状 1.观察方向： 重点掌握从正面、上面、侧面（一般指观察者的左侧面或右侧面，有时会统称为侧面） 三个方向进行观察。 2.观察对象： 主要包括长方体、正方体、圆柱、球这四种基本立体图形。 （1）正方体： 从正面、上面、侧面观察，看到的形状都是正方形。 （2）长方体： 通常情况下，从不同方向观察，看到的形状可能是长方形。 （3）圆柱： ①从正面和侧面观察，看到的形状通常是长方形（或正方形，如果圆柱的高和底面直径相等）。 ②从上面观察，看到的形状是圆形。 （4）球： 从任何方向观察，看到的形状都是圆形。 3.要求： 能根据给定的立体图形，正确判断出从正面、上面、侧面观察到的平面图形。 知识点梳理02：根据看到的形状判断观察者的位置（或观察方向） 1.基本要求： 已知一个立体图形（如：长方体、正方体、圆柱、球）从某个方向看到的形状，能够判断出这个形状是从哪个方向（正面、上面、侧面）观察得到的。 2.举例： 给出一个圆柱从上面看到的圆形，能判断出这是从“上面”观察到的。 知识点梳理03：辨认从不同方向观察到的正方体组合 由2个或3个同样大的小正方体（或其他相同的简单立体图形）搭成的简单组合体的形状 1.观察对象： 由2个或3个同样大小的小正方体（这是重点）摆成的简单几何体。 2.观察方向： 依然是正面、上面、侧面。 3.要求： （1）能够根据给出的简单组合体，辨认从正面、上面、侧面观察到的平面图形的形状（主要是小正方形的数量和排列方式）。 （2）能够根据从一个或两个方向看到的形状，判断组合体可能的搭法。 4.关键点： 观察时要注意小正方体的遮挡情况，被挡住的部分是看不到的。 知识点梳理04：易错点提示 1.混淆观察方向： 特别是“侧面”，容易与“正面”或“上面”混淆。建议在观察时，明确自己所处的观察位置。 2.对立体图形的特征掌握不牢： 如圆柱从侧面看是长方形（或正方形），而非圆形；球无论从哪个方向看都是圆形。 3.观察组合体时漏看或看错： 对于多个小正方体搭成的组合体，容易忽略被遮挡的小正方体，导致判断错误观察到的形状。 【优选真题 易错讲练】5个考点 共15题 易错讲练1 从不同位置观察单个物体 【典例精讲】（25-26三年级上·福建福州·期中）李明在观察一个立体图形时，看到的一个面是正方形，下面说法正确的是（    ）。 A．这个立体图形不可能是长方体 B．这个立体图形一定是正方体 C．这个立体图形不可能是圆柱 D．这个立体图形可能是正方体 【变式训练1】（23-24二年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下图中从右面看到的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（24-25三年级上·福建泉州·期末）下面四幅图分别是谁看到的？连一连。 易错讲练2 从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例精讲】（25-26三年级上·河北邢台·期中）仔细观察，连一连。 【变式训练1】（25-26三年级上·广东潮州·期中）从不同的位置观察桌上的物体能看到哪一张图？填序号。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【变式训练2】（25-26三年级上·山东济宁·期中）连一连：下面的3幅图分别是谁看到的？ 易错讲练3 物体三视图的认识 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江杭州·期中）聪聪用几个相同的小正方体磁吸积木搭了一个大门，明明用同样的积木搭出了下面4个物体，物体（    ）不能从这个大门通过。 A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25四年级下·甘肃庆阳·期中）要从中拿走一个小正方体，使从上面看到的图形不变，有3种拿法。( )（判断对错） 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏南通·期末）下面这个物体是用一些同样大小的小正方体堆叠而成的。 （1）堆叠这个物体一共用了（    ）个小正方体。 （2）把这个物体堆叠成一个正方体，至少还需要添加（    ）个这样的小正方体。 （3）在下面的方格图中画出从正面、右面和上面看到的这个图形的形状。 易错讲练4 三视图的画法 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）想一想，画一画。 （1）在下面格子图中画出下边立体图形从上面看到的图形。 （2）如果添上1个小正方形，使刚才画的图形成为一个轴对称图形，共有（    ）种不同的添加方法。请在下面方格图中画出其中一种添法。 【变式训练1】（21-22三年级上·辽宁·期末）在方格纸上画出左图从上面、正面和右面看到的形状。    【变式训练2】（19-20三年级上·辽宁·期末）请你分别画出如图从正面、上面、右面看到的图形． 易错讲练5 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（25-26三年级上·福建莆田·期中）乐乐正在观察两个，从上面看到的是，这两个圆柱的摆放方式可能是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，在( )号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在( )号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 【变式训练2】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。( )（判断对错） 第二单元 混合运算 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：表内乘除混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6 = 636÷6=6，再算6×2=126×2 = 126×2=12。 依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口诀 如4×8÷24×8÷24×8÷2，4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2，依据“二六十二”得到161616。 【解题技巧】 按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。 口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数 = 总数”“总数÷份数 = 每份数”“总数÷每份数 = 份数”。 选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求苹果总数，用乘法5×3=155×3 = 155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个数，用除法15÷3=515÷3 = 515÷3=5个。 【解题技巧】 画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。 检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如计算5+3×45 + 3×45+3×4，先算3×4=123×4 = 123×4=12，再算5+12=175 + 12 = 175+12=17。 意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4 + 23×4+2可以表示333个444再加上222。 【解题技巧】 突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。 结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。 知识点梳理04：除加、除减混合运算 运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20−12÷320 - 12÷320−12÷3，先算12÷3=412÷3 = 412÷3=4，再算20−4=1620 - 4 = 1620−4=16。 实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。 【解题技巧】 准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。 对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15 + 5)÷5(15+5)÷5，先算括号里的15+5=2015 + 5 = 2015+5=20，再算20÷5=420÷5 = 420÷5=4。 括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。 【解题技巧】 先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。 检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。 综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。 【解题技巧】 梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。 逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。 检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 易错讲练1 表内乘除混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·山西晋中·期中）脱式计算。 42÷6＋28         7×（62－55）         48－42＋6 （94－46）÷6         42－（8＋16）         81÷9×7 【变式训练1】（24-25三年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）同一本书，小明每天看3页，8天看完，小刚每天看4页，( )天看完。 【变式训练2】（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）为了有效做好控辍保学工作，某校教师分片区进行走访。每组4人，正好分成9组。如果每组6人，可以分成几组？ 易错讲练2 表内乘除法解决实际问题 【典例精讲】（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）把7本数学书摞起来，高度是42毫米，如果把70本这样的书摞起来，高度是（    ）毫米。 A．42 B．420 C．4200 【变式训练1】（24-25三年级上·湖北恩施·期末）研学旅行迎元旦，动手动脑做手工。如果将一根红纸条平均分成4段，每段长3厘米；如果将这根红纸条平均分成6段，每段长多少厘米？（先在图中画一画，再算一算。） 【变式训练2】（24-25三年级上·广东广州·期末）比赛结束后，学校组织获奖选手上台领奖，每行站6人，可以站6行。如果每行站9人，可以站几行？ 易错讲练3 乘加、乘减混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·河南南阳·期中）冬至又称“冬节”、“贺冬”，华夏二十四节气之一、八大天象类节气之一，与夏至相对。在我国北方许多地区，每年冬至都有吃饺子的习俗。小明和家人一起包饺子，小明包了6个饺子，妈妈包的饺子比小明的4倍还多5个，奶奶包了48个饺子。 （1）请你根据题中信息，画线段图表示出小明、妈妈、奶奶的倍数关系。 小明： 妈妈： 奶奶： （2）妈妈包了多少个饺子？ （3）请你提出其他数学问题并解答？ 【变式训练1】（25-26三年级上·福建莆田·期中）美术课上，明明有2张长4厘米的纸条，要把它们粘合成一张长7厘米长的纸条（如图），粘合部分的长度是（    ）。 A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米 D．4厘米 【变式训练2】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）小优看一本童话书，前5天每天看25页，又用3天看了63页。根据以上信息，能解决的问题是（    ）。 A．这本书一共有多少页 B．这8天一共看了多少页书 C．这本书还要多少天才能看完 D．这本书还有多少页没看 易错讲练4 除加、除减混合运算 【典例精讲】（20-21三年级上·山东泰安·期末） 2个178元 是网球价格的12倍还多4元 比篮球的价格贵9元 6元 请根据表格中的信息写出下面的算式分别求的什么问题。 （1）178÷2＋9______________； （2）6×12＋4______________； （3）178÷2－6______________； （4）买5个篮球需要多少钱？（只列式） 【变式训练1】（23-24三年级上·山东潍坊·期末）脱式计算。 98－21×4          （54－47）×120          513＋468÷4         854÷（53－46） 【变式训练2】（23-24三年级上·辽宁盘锦·期末）脱式计算。 246＋81÷9＝     （592－365）×4    130×5－327 易错讲练5 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·山东济南·期中）要想使56÷7＋1＝7成立，算式应改为56÷（7＋1）。( )（判断对错） 【变式训练1】（25-26三年级上·湖北荆州·期中）脱式计算。                          【变式训练2】（25-26三年级上·河北唐山·期中）下面算式中先算加法的是（    ）。 A．47＋16÷4 B．3×（5＋2） C．87－16＋4 易错讲练6 解决多步计算的实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·河南三门峡·期中）中秋节制作礼盒月饼，每盒能装8块月饼。王奶奶做了40块豆沙月饼和32块莲蓉月饼。全部装盒能装多少个礼盒？（两种方法解答） 1【变式训练1】（25-26三年级上·山西晋城·期中）妈妈准备买一些山西的特产寄给远方的5位亲朋好友。 （1）如果每位寄4件特产，还剩余2件。妈妈一共买了多少件特产？ （2）妈妈又买来3件，这样每位亲朋好友就可以收到几件特产？ 【变式训练2】（25-26三年级上·河南周口·期中）糖画是一种中国传统民间手工艺，以糖为材料制作而成，兼具观赏与食用功能。王师傅要制作80个糖画，已经制作了35个。剩下的每小时制作9个，几小时可以制作完？ 第三单元 毫米、分米和千米 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：毫米的认识 当测量比较短的物体的长度或者要求测量得比较精确时，用厘米作单位就不够了，这时需要用到比厘米更小的长度单位——毫米。 符号：毫米用符号“mm”表示。 与厘米的关系：1厘米的长度里有10小格，每小格的长度相等，都是1毫米，即1厘米 = 10毫米（1cm = 10mm）。 生活实例：1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙、身份证的厚度大约是1毫米。 知识点梳理02：分米的认识 符号：分米用符号“dm”表示。 与其他长度单位的关系：1分米 = 10厘米，1米 = 10分米，同时1分米 = 100毫米。 生活实例：可以用两手指张开的距离来比拟1分米，直尺上从0 - 10厘米之间的长度就是1分米。 知识点梳理03：千米的认识 符号：千米也叫公里，用符号“km”表示。 与米的关系：1千米 = 1000米（1km = 1000m）。 生活实例：运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米，也就是1千米；人步行1千米大约需要15分钟，千米主要用于计量行程，如车速、两地距离等。 知识点梳理04：长度单位的进率 相邻进率为10：1米 = 10分米，1分米 = 10厘米，1厘米 = 10毫米。 非相邻进率：1米 = 100厘米，1分米 = 100毫米，1米 = 1000毫米。 知识点梳理05：长度单位的选择 要结合生活实际，选择合适的长度单位描述物体的长度或距离。量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位；量比较长的物体，常用米做单位；测量比较长的路程一般用千米做单位。 知识点梳理06：长度单位的换算 把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0），例如：3米 = 30分米（因为1米 = 10分米，进率有1个0，所以在3后面添1个0）； 把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0），例如：500厘米 = 5米（因为1米 = 100厘米，进率有2个0，所以在500后面去掉2个0）。 知识点梳理07：长度的计算 在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减；单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 易错讲练1 毫米和分米的认识 【典例精讲】（23-24三年级上·湖南张家界·期中）画一条长3厘米6毫米的线段。 【变式训练1】（24-25三年级上·山东济宁·期中）画一条比5厘米短3毫米的线段。 【变式训练2】（24-25三年级上·湖南湘西·期末）小红用尺子量自己的身体，她发现长度最接近2分米的是（    ）。 A．身高 B．腿长 C．脚长 D．手指长 易错讲练2 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【典例精讲】（25-26三年级上·山东济南·期中）《水浒传》是中国四大名著之一，全书描写北宋末年以宋江为首的108位好汉在梁山聚义，以及聚义之后接受招安、四处征战的故事。5本同样的《水浒传》摞在一起厚1分米5厘米，每本《水浒传》厚多少厘米？ 【变式训练1】（24-25三年级上·浙江台州·期末）把两块长8dm的短木板拼接成一块长木板，重叠钉在一起的部分是20cm。这块长木板的长度是( )dm。 【变式训练2】（24-25三年级上·四川·期末）一个长方形的长是16分米，长是宽的2倍，它的宽是( )厘米，周长是( )厘米。 易错讲练3 长度单位的选择 【典例精讲】（25-26三年级上·河南三门峡·期中）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”仞是我国古代的长度单位，1仞相当于一个成年人双臂伸开的长度，约是16（    ）。 A．米 B．分米 C．毫米 D．厘米 【变式训练1】（24-25三年级上·山东济南·期末）在（    ）里填上合适的单位。 (1)小明是三年级的学生，身高是130( )。为使课桌高度有利于身体发育，老师根据《学校课桌椅功能尺寸及技术要求》，将他使用的课桌高度调整为6( )。 (2)小红系好红领巾的时间大约是20( )。 (3)一辆卡车的载重量是5( )，它每小时行驶的路程是60( )。 【变式训练2】（24-25三年级上·山东济宁·期末）阅读材料并填空。 在（    ）里填上合适的单位或数。 光明小学组织三年级师生前往动物园参观，坐大巴车去距离34( )（长度单位）的动物园，路上需要40( )（时间单位），小明出发时背了一个1( )（质量单位）的书包。老师要求同学们早上8：10在校门口集合，小明从家到学校路上要走20分钟，那么他最晚( )就要从家出发。 易错讲练4 长度的估测 【典例精讲】（25-26三年级上·河南南阳·期中）寸是中国传统长度单位，生活中的“一寸”大约为成年人大拇指第一节的长度，约3厘米，7寸长相当于（    ）。 A．一张桌子的长 B．一把直尺的长 C．一支粉笔的长 【变式训练1】（2025三年级上·全国·专题练习）豆豆从一条长丝带上剪下了一段，用手估计着量了量长度，发现大约有5拃长，豆豆剪下的丝带大约长（    ）。 A．10分米 B．100毫米 C．50厘米 【变式训练2】（24-25三年级上·山西晋中·期中）估一估，下面线段大约（    ）厘米，测量后结果是（    ），在下面画一条比它长2厘米5毫米的线段。 易错讲练5 根据重叠的特点解决长度问题 【典例精讲】（25-26三年级上·安徽合肥·期中）把两块一样长的短木板钉在一起，成了一块长木板。这块长木板共长13分米，中间重叠部分是10厘米，那么一块短木板长( )分米。 【变式训练1】（25-26三年级上·浙江绍兴·期中）把两块各长4分米短木板钉成一块长木板，中间重叠部分是1分米，那么这块长木板长（    ）分米。 A．7分米 B．9分米 C．6分米 D．5分米 【变式训练2】（25-26三年级上·江西南昌·期中）两根同样长的木条钉在一起，每根木条长20厘米，中间钉在一起的部分长6厘米，这两根木条钉在一起后从头到尾长( )厘米。 易错讲练6 千米的认识 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）聪聪和爸爸、妈妈共同规划了新一年的出行计划，下面规划中不合理的是（    ）。 A．每周六骑共享单车到相距3千米的公园游玩 B．每月末乘公交车到相距5千米的社区养老中心当志愿者 C．每月初步行到相距80千米的郊区露营 D．暑假乘飞机去相距1000千米的张家界旅游 【变式训练1】（24-25三年级上·贵州安顺·期末）在大桥的入桥口都有限重的标识牌。如图的标识牌被小鸟遮住的字应该是（    ）。 A．千克 B．吨 C．千米 【变式训练2】（24-25三年级上·福建漳州·期末）要去距离200千米的某地，选择（    ）比较合适。 A．步行 B．骑自行车 C．乘汽车 D．乘飞机 易错讲练7 千米和米之间的进率与换算 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）70毫米＝( )厘米      80分米＝( )米     1千米－400米＝( )米 【变式训练1】（24-25三年级上·贵州黔东南·期末） 1分15秒＝( )秒    14吨－4000千克＝( )吨 6千米－3千米＝( )米  50毫米＝( )厘米 【变式训练2】（24-25三年级上·云南文山·期末） 3吨＝( )千克            3分20秒＝( )秒 8000米＝( )千米        1米－3分米＝( )分米 课题学习 曹冲称象的故事 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：克的认识 定义：克是计量比较轻的物品的质量单位，通常用字母“g”表示。 感知1克：比如1枚2分硬币约重1克，通过实际掂一掂2分硬币，能直观感受1克的质量很轻。 生活中的应用：在我们生活中，像药片、金戒指、小零食等较轻的物品，其质量通常用克作单位。 知识点梳理02：千克的认识 定义：千克是计量比较重的物品的质量单位，用字母“kg”表示。 感知1千克：2瓶500毫升的矿泉水的质量大约是1千克，同学们可以通过拎一拎这2瓶矿泉水，感受1千克有多重。 生活中的应用：日常生活中，大米、水果、人的体重等，在计量时常用千克作单位。 知识点梳理03：克、千克之间的换算与比较 换算关系：1千克 = 1000克，即千克和克之间的进率是1000。例如，3千克换算成克为3×1000 = 3000克；5000克换算成千克是5000÷1000 = 5千克。 比较方法：比较质量大小时，如果单位相同，直接比较数字大小即可；如果单位不同，要先把单位统一，再比较数字大小。例如，比较3千克和2500克的大小，因为3千克 = 3000克，3000克＞2500克，所以3千克＞2500克。 知识点梳理04：吨的认识 定义：吨是计量很重的物品或大宗物品的质量单位，用字母“t”表示。 感知1吨：1吨 = 1000千克，通常10袋100千克的大米质量是1吨。同学们可以想象一下，搬运10袋这么重的大米是很费力的，从而感受1吨的质量非常大。 生活中的应用：在计量钢材、水泥、大型货车的载重量等时，常用吨作单位。 知识点梳理05：吨、千克之间的换算与比较 换算关系：1吨 = 1000千克，吨和千克之间的进率是1000。比如，5吨换算成千克是5×1000 = 5000千克；7000千克换算成吨是7000÷1000 = 7吨。 比较方法：与克和千克的比较方法类似，单位相同时直接比较数字大小；单位不同时先统一单位再比较。例如，比较3吨和2800千克的大小，因为3吨 = 3000千克，3000千克＞2800千克，所以3吨＞2800千克。 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 易错讲练1 克的认识 【典例精讲】（24-25三年级下·吉林长春·期末）填一填。 （1）一起玩这个跷跷板是平衡的。 （2）青蛙和牛玩的时候，谁在高处，谁在低处？ 【变式训练1】（23-24三年级上·海南儋州·期末）在（    ）里填合适的单位。 约重1( )。 约重6( )。 约重30( )。 【变式训练2】（21-22三年级上·江苏扬州·期末）估计一下，3号杯中的水大约重( )。 易错讲练2 千克的认识 【典例精讲】（2024三年级上·江苏·竞赛）一袋饺子粉重2千克，5袋这样的饺子粉重多少千克？如果每千克饺子粉的售价是2元，买5袋这样的饺子粉一共要花多少钱？ 【变式训练1】（23-24三年级下·广东揭阳·期末）一筐梨连筐重19千克，卖了一半后，连筐重10千克，梨重( )千克。 【变式训练2】（23-24二年级下·全国·单元测试）把这些桃子平均分给5个班，每个班可以分到多少千克桃子？ 易错讲练3 克、千克之间的换算与比较 【典例精讲】（23-24三年级上·海南儋州·期末）4分＝( )秒    7000克＝( )千克    1千克－200克＝( )克 【变式训练1】（23-24三年级上·江西赣州·期末）在（    ）里填上合适的数。 1700克－700克＝( )千克      1分30秒＝ ( )秒 600毫米＝( )分米              693－( )＝359 552＋553＋554＋555＋556＝554×( )＝( ) 【变式训练2】1袋食盐重500克，4袋这样的食盐重( )克，合( )千克。 易错讲练4 吨的认识 【典例精讲】（25-26三年级上·山西忻州·期中）下面卡车的自重都是3吨，（    ）可以通过这座大桥。 A．甲卡车：一共运了8辆轿车，每辆轿车重2吨 B．丙卡车：一共运了8吨大米和8000千克面粉 C．乙卡车：一共运了5000千克水果 【变式训练1】（2025三年级上·全国·专题练习）下列物体各有多重？连一连。 【变式训练2】（24-25三年级上·浙江宁波·期中）一辆载质量为4吨的货车运19吨水泥，至少要运5次才能全部运完。( )（判断对错） 易错讲练5 吨、千克之间的换算与比较 【典例精讲】（25-26三年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在（    ）里填上适当的数。 50毫米＝( )厘米      9 吨＝( )千克     100分米＝( )米 75厘米＋5厘米＝( )分米         4千米—300米＝( )米 6500千克＋500千克＝( )吨     8000千克＝( )吨 【变式训练1】（25-26三年级上·河北张家口·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5×9－5( )5×（9－5）    16÷2＋6( )16÷（2＋6） 3×7＋2( )3×（7＋2）      （54－42）÷6( )54－42÷6 70毫米( )7分米         9千克( )9吨 【变式训练2】25-26三年级上·广东广州·月考）在（    ）里填上合适的数。 5分米＝( )厘米       4000米＝( )千米 5000千克＝( )吨      20毫米＋30毫米＝( )厘米 易错讲练6 质量单位的选择 【典例精讲】（25-26三年级上·山西忻州·期中）在（    ）里填上合适的单位。 (1)一头大象约重5000( )。 (2)新生儿出生时身长约50( )。 (3)一个鸡蛋约重60( )。 (4)一辆小汽车每小时行70( )。 【变式训练1】（25-26三年级上·山西忻州·期中）空中客车A380是全球最大的宽体客机，具有惊人的尺寸和载客能力，其长度约73( )，最大起飞重量高达575( )。 【变式训练2】（25-26三年级上·湖北襄阳·期中）在（    ）里填上合适的单位。 小明是三年级的学生，身高135( )，体重26( )。周日早上，他和妈妈乘坐公交车到离家4( )外的超市购物。回到小区楼下后，小明和妈妈坐上了限载1( )的电梯，只花了15( )就到了家。 易错讲练7 质量的估计 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西安康·期中）它们的体重大约各是多少？连一连。 【变式训练1】（24-25三年级上·湖南张家界·期末）下面物体的质量接近1吨的是（    ）。 A．20瓶矿泉水 B．30名三年级学生的体重 C．1000个鸡蛋 【变式训练2】（23-24三年级上·河南三门峡·期末）下面物体中，（    ）的质量最接近1吨。 A．40名三年级学生 B．100瓶矿泉水 C．1000枚1元硬币 D．一头成年鲸鱼 第四单元 多位数乘一位数 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：口算乘法 整十、整百、整千数乘一位数：先把整十、整百、整千数0前面的数与一位数相乘，计算出积后，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如，计算20×4，先算2×4=8，再在8后面添1个0，结果就是80；计算500×8，先算5×8=40，再在40后面添2个0，结果是400。 两位数乘一位数（不进位）：把两位数分成整十数和一位数，分别与一位数相乘后再相加。比如计算12×6，把12分成10和2，先算10×6=60，再算2×6=12，最后60+12=72。 知识点梳理02：笔算乘法 多位数乘一位数（不进位）：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。例如，计算23×2，先算2×3=6，写在个位上；再算2×2=4，写在十位上，结果就是46。 多位数乘一位数（进位）：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几。例如，计算24×3，先算3×4=12，个位满十向十位进1，个位写2；再算3×2=6，加上进位的1得7，写在十位上，结果就是72 知识点梳理03：一个因数中间有0的乘法 0和任何数相乘都得0。 因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。例如，计算304×2，先算2×4=8，写在个位上；再算2×0=0，写在十位上；最后算2×3=6，写在百位上，结果就是608；若计算308×2，先算2×8=16，个位满十向十位进1，个位写6；再算2×0=0，加上进位的1得1，写在十位上；最后算2×3=6，写在百位上，结果就是616。 一个因数末尾有0的乘法：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如，计算250×3，先算3×25=75，再在75后面添1个0，结果就是750 知识点梳理04： 用估算解决问题 在解决实际问题时，如果不需要精确计算结果，就可以用估算。把多位数看成与它接近的整十、整百数，再与一位数相乘。例如，要估算29×4，可以把29看成30，30×4=120，所以29×4大约是120。在遇到估算钱的实际问题时，通常要估大不估小。 知识点梳理05：积的位数判断 三位数乘一位数，积有可能是三位数，也有可能是四位数。例如，100×1=100（积是三位数），900×9=8100（积是四位数）。 知识点梳理06：相关公式 速度×时间 = 路程 每节车厢的人数×车厢的数量 = 全车的人数 路程÷时间 = 速度 路程÷速度 = 时间 【优选真题 易错讲练】12个考点 共36题 易错讲练1 整十、整百、整千数与—位数的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）运用“曹冲称象”的原理，将装满货物的木箱放在船中（如图），船只前、后两次淹没在水中的深度相同。已知1个装满货物的木箱约重500千克，大象约重( )千克，合( )吨。 【变式训练1】（23-24三年级下·宁夏固原·期末）李老师为班里购买跳绳，每根8元，买了30根，还剩了5元钱，李老师共带了（    ）元钱。 A．240 B．245 C．235 【变式训练2】（24-25三年级上·重庆大渡口·期末）堰兴剪纸是大渡口区的一项民间美术。作为渝派剪纸代表，其工艺工整精细、题材广泛、寓意深远。某剪纸坊一周（按7天算）可以制作42幅剪纸作品，照这样计算，一个月（按30天计算）可以制作多少幅剪纸作品？ 易错讲练2 两位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】（23-24三年级上·福建南平·单元测试）圈一圈，算一算。 13×4＝ 【变式训练1】（24-25三年级上·福建漳州·期末）如图是一个算式的计算过程，符合该计算过程的算式是（    ）。 ①7×6＝42 ②50×6＝300 ③300＋42＝342 A．67×5 B．56×7 C．75×6 D．57×6 【变式训练2】（24-25三年级上·浙江·期末）在“多位数乘一位数”这个单元中，课本上曾用下边的方法来口算某道乘法算式。这道乘法算式是( )。 10×4＝40 2×4＝8 40＋8＝48 易错讲练3 两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 402×2 204×4    67×3 63×7    6＋7＋0 6×7×0 59千米 4999米    1900千克 3吨    1米－3分米 70厘米 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·课后作业） （1）李老师买了21个书包，一共便宜多少元？ （2）月月妈妈带了700元，买了3个书包，还剩多少元？ 【变式训练2】24-25三年级上·山东临沂·期末）动物园有一只东北虎重213千克，一头野牛的体重是东北虎的3倍。这头野牛比东北虎重多少千克？（先画图，再解答） 易错讲练4 两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·河北廊坊·期中）612×3积的最高位是( )位；要使252×□的积是三位数，□里最大填( )。 【变式训练1】（24-25三年级上·河南南阳·期末）□32×2，要使积是三位数，□里最大能填( )，要使积是四位数，□里最小能填( )。 【变式训练2】（25-26三年级上·山西长治·期中）现在越来越多的人想在城市中体验农村生活，城市中的生态农场应运而生。如图是生态农场采摘各种水果价格表，乐乐一家去采了猕猴桃和砂糖橘各3千克。 （1）乐乐准备用零花钱来付款，帮他估一估200元够吗？ 种类 猕猴桃 砂糖橘 价格 28元/千克 19元/千克 （2）乐乐实际需要付多少元？ 易错讲练5 两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·山东·期末）用竖式计算。 98×6＝       405×4＝       550×6＝       125×8＝ 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·单元测试）计算□98×5时错看成了□89×5，结果比原来( )（填“大”或“小”）了( )；如果要使正确的算式乘积接近2000，那么□里应填( )。 【变式训练2】（25-26三年级上·湖南怀化·期中）列竖式计算。                         易错讲练6 有关O的乘法 【典例精讲】（22-23三年级下·江苏淮安·期末）6×104的积是( )位数，25×4积的末尾有( )个0，要使□48÷4的商是三位数，□里最小填( )；如果商是两位数，□最大应填( )。 【变式训练1】（22-23三年级上·山西阳泉·期末）要在算式“20220”的中填一个运算符号，使得数比2022小，以下对的是（    ）。 A．＋ B．× C．－ 【变式训练2】（24-25三年级上·四川乐山·期末）在这三个算式中34×5 ，579×2 ，678×0计算结果最小的算式是34×5。( )（判断对错） 易错讲练7 因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·山西长治·期中）列竖式计算。 312×5＝        607×8＝        360×3＝ 【变式训练1】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）小明从家出发去学校，5分钟走了300米，再走150米就到中点，小明家到学校一共有多少米？ 【变式训练2】（25-26三年级上·陕西铜川·期中）脱式计算。 81÷（6＋3）      （142－34）×5                6×8＋4×8 易错讲练8 两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】（23-24三年级上·江苏扬州·期末）航空博物馆今天上午来参观的学生有405人，下午来参观的学生有6批，每批85人。今天来参观的学生一共有多少人？ 【变式训练1】（23-24三年级上·山东泰安·期末）学校图书室新购进587本儿童故事书，现在将这些书放在图书室的4个书架上。前3个书架上平均每个书架放146本，第4个书架上要放多少本？ 【变式训练2】（21-22三年级上·辽宁·期末）红光小学3名老师带40名学生去海洋馆参观，用400元买门票够吗？ 售票处 成人：12元/人 儿童：9元/人 易错讲练9 两位数乘一位数的估算 【典例精讲】（24-25三年级下·河南洛阳·期末）端午佳节，人们用各种香料制作香包，每个香包需要装入9克薄荷。小滨想要制作81个这样的香包。估计一下买一包700克的薄荷够不够？ 【变式训练1】（24-25三年级下·浙江温州·期末）爸爸开车带小明从家出发去212千米外的研学基地参观学习，平均每小时行驶68千米。请你估一估，3小时能到达吗？ 【变式训练2】（24-25三年级下·福建龙岩·期中）下面（    ）中的问题用估算解决比较合适。 A．有452本笔记本平均分给4个班，每个班分得几本？ B．平均每个人分得4个糖果，18位小朋友需要多少颗糖果？ C．小明在长30米的游泳池里游了3个来回，小明游了多少米？ D．李阿姨购买6瓶洗衣液，每瓶48元，李阿姨带300元够吗？ 易错讲练10 三位数乘一位数的估算 【典例精讲】（24-25三年级上·山东济南·期末）王阿姨要购买5盒相同的坚果礼盒，每盒207元，至少大约要准备多少钱？下面是3名同学的解答过程。这3名同学中，（    ）的解答过程最合理。 小明 207＞200 200×5＝1000（元） 207×5＞1000 所以，至少大约要准备1000元才够。 207＜210 210×5＝1050（元） 207×5＜1050 所以，至少大约要准备1050元。 小兰 207＜300 300×5＝1500（元） 207×5＜1500 所以，至少大约要准备1500元。 小红 A．小明 B．小兰 C．小红 【变式训练1】（24-25三年级上·福建福州·期末）学校图书室同时可容纳108人看书。三年级共有485个同学，分4次到图书室看书，估一估，图书室能容纳吗？ 【变式训练2】（23-24三年级上·河北保定·期末）药都公园每天大约有107人来游玩，估算一下，7天大约有( )人来游玩；实际计算一下，7天有( )人来游玩。 易错讲练11 乘法竖式谜（多位数乘—位数） 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·周测）填一填。 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·周测）你知道每一个汉字各代表哪一个数字吗？ 我＝( )  们＝( )  爱＝( )  数＝( )  学＝( ) 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）在里填上合适的数字。 易错讲练12 数字编码问题 【典例精讲】2025三年级上·全国·专题练习）在括号里填上合适的数或单位。 子悦的居民身份证号码是*****2201606124423，子悦出生于( )年( )月。她的身高是132( )，体重约为30( )。她每天是自己步行上学的，她家到学校的路程约为1( )。 【变式训练1】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）许多商品的生产日期会以八位编码的形式提醒消费者，如“20240905”表示2024年9月5日生产的。某种饮料的生产日期是2025年1月19日，用八位编码表示为( )。 【变式训练2】（25-26四年级上·河南周口·月考）每个公民一出生，就有一个唯一的身份证号码。下面是源源记录的自己和爸爸、妈妈的身份证号码，但是他忘记标注姓名了，请你判断一下，（    ）是妈妈的身份证号码。 A．330100198209032547 B．330100198012230311 C．330100200806012219 第五单元 线和角 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：线段、直线、射线 1、线段 （1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。 （2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。 （3）性质：两点之间，线段最短。 2、直线 （1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。 （2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。 3、射线 （1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。 （2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。 【易错点拨】 （1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。 （2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。 （3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。 （4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点梳理02：角的认识 1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。 2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。 3、角的表示方法： （1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。 （2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。 （3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 4、角的分类（按张开程度）： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法： （1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合； （2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。 【易错点拨】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。 （2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 易错讲练1 线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·单元测试）如图，已知点B、C在线段AD上。 (1)图中共有( )条线段。 (2)若AB＞CD，则比较线段的长短：AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）。 【变式训练1】（23-24三年级下·山东淄博·期末）把一条长10厘米的线段向两端各延长10000米，就可以得到一条直线。( )（判断对错） 【变式训练2】下图中共有10条线段。( )（判断对错）    易错讲练2 两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（23-24六年级下·安徽亳州·期中）点动成线，所以一只蚂蚁将距洞口20厘米处的食物拖回洞里所经过的路线一定是一条长为20厘米的线段。( )（判断对错） 【变式训练1】（2025三年级上·全国·专题练习）如下图，小悦从学校出发到新华书店有三条路可以走，她想尽快到新华书店，应该走( )号线。理由是( )。 【变式训练2】（2025四年级下·全国·专题练习）从小强家到体育馆有几条路线？哪条路线最近？ 易错讲练3 用圆规比较线段的长短 【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）用圆规比一比下面每组中两条线段的长短，填上“＞”“＜”或“＝”。              【变式训练1】（25-26三年级上·全国·课后作业）你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？ 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·随堂练习）用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。 (1) AB CD (2) AB CD 易错讲练4 数图形（线段、直线、射线) 【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）下图中有( )条线段，( )射线，( )条直线。 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·周测）数一数，下面一共有多少条线段？ 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）如图，经过A、B、C、D四个点中的任意两点，一共可以画出（    ）条直线。 A．4 B．6 C．8 易错讲练5 角的概念及表示方法 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·单元测试）用两根小棒一次最多可以摆出（    ）个角。 A．2 B．4 C．5 D．3 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·单元测试）从一个点引出两条射线得到的图形是( )。这个点是( )的( )，这两条射线是( )的两条( )。 【变式训练2】（2025三年级上·海南海口·专题练习）下图，直线AB、CD相交于点( )，两条直线相交组成了( )个角。 易错讲练6 直角、钝角、锐角的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·单元测试）用三角尺上的直角比一比，下面的图形中各有几个直角，并给直角标上直角符号。     【变式训练1】（2025三年级上·全国·专题练习）写出下面每个图形中对应角的个数。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 【变式训练2】（2025三年级上·全国·专题练习）下面钟面上的时针和分针所形成的角（较小的角）分别是什么角？填一填。 ( )     ( )       ( )        ( ) 易错讲练7 数图形（数角） 【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）数一数。 图中一共有( )个角。 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·单元测试）数一数下面每个图形中角的个数。             ( )个角    ( )个角    ( )个角    ( )个角 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·单元测试）数一数，如图中有( )个锐角，有( )个直角，有( )个钝角。 第六单元 分数的初步认识 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：分数的意义与读写法 1、分数的意义：把一个物体、一个图形或一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、各部分名称：分数中，中间的横线叫分数线，分数线下面的数叫分母（表示平均分成的份数），分数线上面的数叫分子（表示取的份数）。 3、分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。 4、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 【易错点拨】 （1）“平均分”是核心 。 （2）区分“整体”的范围：分数既可以表示单个物体的一部分，也可以表示多个物体组成的整体的一部分。 （3）分母不能为0：分母表示平均分成的份数，份数不能为0，因此分母不能是0。 知识点梳理02：几分之一的认识与比较 1、几分之一的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中1份的数就是。 2、几分之一的大小比较：分子都是1时，分母越大，分数值越小；分母越小，分数值越大。 【易错点拨】 （1）比较大小的前提是“同一整体”：比较大小时，必须是针对同一个物体或同一个整体，不同整体的几分之一无法直接比较。 （2）分子是1时，分母越大表示平均分的份数越多，每份就越小。 （3）几分之一的本质是“部分与整体的关系”。 知识点梳理03：几分之几的认识与比较 1、几分之几的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中m 份的数就是。 2、同分母分数的大小比较：分母相同的分数，分子越大，分数值越大；分子越小，分数值越小。 【易错点拨】 （1）分子的取值范围：分子m必须小于分母n（m＜n），且 m、n 均为非0自然数。 （2）同分母分数比较的前提：分母相同表示平均分的份数相同，此时分子的大小直接反映取的份数多少。 知识点梳理04：分数的简单计算（同分母分数加减） 1、同分母分数加法：分母不变，分子相加，意义是“把两个部分合起来，总数的份数不变，取的份数相加”。 2、同分母分数减法：分母不变，分子相减，意义是“从总数的份数中去掉一部分，取的份数相减，总数的份数不变”。 3、1 减几分之几：把 1 看成与减数分母相同的分数，再按同分母分数减法计算（。 【易错点拨】 （1）分母不变的原因：同分母分数加减时，平均分的份数（分母）没有变化，只是取的份数（分子）发生变化，因此分母保持不变，避免出现“分母相加或相减”的错误。 （2）计算“1减几分之几”时，必须把1转化为与减数分母相同的分数，否则分母不同无法计算。 知识点梳理05：分数的简单应用（求一个数的几分之几是多少） 解题思路： 第一步：先求这个数的几分之一是多少（用总数÷平均分的份数，即总数÷n）； 第二步：再求这个数的几分之几是多少（用“几分之一的数量”×取的份数，即（总数÷n×m）。 【易错点拨】 （1）先“平均分”再“取份数”：必须先通过除法求出每份的数量，再用乘法求出取的份数的总量，不能直接用总数×分子或总数÷分母。 （2）总数与分数的对应：分数的分母是“总数平均分成的份数”，分子是“取的份数”，需确保总数与分数针对同一整体。 （3）结果的单位：求一个数的几分之几是多少，结果是具体数量，需带单位。 【优选真题 易错讲练】11个考点 共33题 易错讲练1 认识几分之一 【典例精讲】（24-25三年级下·福建泉州·期末）奇思和妙想各有一袋糖果，奇思吃了，妙想也吃了。他们谁吃得多？（    ） A．奇思 B．妙想 C．不一定 【变式训练1】（23-24三年级上·新疆·期末）下列阴影部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（24-25三年级下·湖北十堰·期末）把一个西瓜分成8份，每份是它的八分之一。( )（判断对错） 易错讲练2 认识几分之几 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·期末）一盒面包有6个，哥哥吃了2个，弟弟吃了3个。哥哥吃了这盒面包的，弟弟吃了这盒面包的。 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·期末）认真观察，仔细填写。              【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）涂色表示各图下面的分数。                       易错讲练3 看图比较同分母分数大小 【典例精讲】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 【变式训练1】（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）涂一涂，比一比。 【变式训练2】（24-25三年级上·湖南岳阳·期末）用分数表示各图的涂色部分并比较大小。 易错讲练4 看图比较同分子分数大小 【典例精讲】（22-23三年级上·河北保定·期末）看图写分数并比大小。                             【变式训练1】（24-25三年级下·江西九江·期末）涂一涂，比一比。 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）。( )（判断对错） 易错讲练5 分母在10以内的同分母分数加、减法 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·周测）三（1）班的卫生区，由第一小组负责打扫，由第二小组负责打扫，剩下的由第三小组打扫。第三小组需要打扫卫生区的几分之几？ 【变式训练1】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）笑笑看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少看全书的，还剩这本书的几分之几没看？ 【变式训练2】（24-25三年级下·北京昌平·期末）乐乐和阳阳负责整理班级图书角的图书，乐乐整理了全部图书的，阳阳整理了全部图书的，两人一共整理了全部图书的几分之几？ 易错讲练6 1减几分之几 【典例精讲】（24-25三年级下·河北保定·期末）红红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看全书的几分之几？还剩全书的几分之几没看？ 【变式训练1】（23-24三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校买回35本新书，其中是故事书，其余的是科技书。学校买了多少本故事书？ 科技书是全部书的几分之几？ 【变式训练2】（21-22三年级上·河北张家口·期末）小芳有9本书，她借给亮亮总数的，她还剩总数的。( )（判断对错） 易错讲练7 分母在10以内分数的简单应用 【典例精讲】（24-25三年级上·河南周口·期末）超市新购进一批牙膏，第一周卖出了这批牙膏的，第二周卖出的与第一周同样多。两周一共卖出了这批牙膏的（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】（24-25三年级上·河南信阳·期末）李叔叔从固始出发开车去信阳，全程一共有160千米，目前行驶了全程的。 （1）请在下图中标出。 （2）还剩下全程的几分之几？ （3）这时李叔叔离信阳还有多少千米？ 【变式训练2】（24-25三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小林读一本故事书，上午读了这本书的，下午读了这本书的，全天一共读了这本书的几分之几？还剩下几分之几没读？ 易错讲练8 认识一个整体的几分之一及应用 【典例精讲】（23-24三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）用分数表示涂色部分并比较大小。 ( ) ( )     ( ) ( ) 【变式训练1】（24-25三年级上·河南洛阳·期末）15个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到这些桃子的。( )（判断对错） 【变式训练2】分一分，涂一涂。如图所示，由5个相同的正方形拼成的图形，请涂出它的。 易错讲练9 认识一个整体的几分之几及应用 【典例精讲】（24-25三年级下·江苏盐城·期末）欢欢拿走左边苹果个数的，乐乐拿走右边苹果个数的。 （1）他俩拿走的苹果个数一样多吗？在里打“√”。 一样多           不一样多 （2）请从数学角度说明理由。（可以在图中分一分、涂一涂，也可以算一算） 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·课后作业）一根绳子长63米，第一次用去全长的，第二次用去全长的。两次共用去了多少米？ 【变式训练2】（24-25三年级上·贵州黔南·期末）祥龙辞岁，金蛇送福，2025年的春节快到了。手工课上，老师要求全班45名同学剪窗花，的同学剪“春”字，的同学剪“福”字，那么剪“春”字的同学有多少人？ 易错讲练10 不同整体的分数实际问题 【典例精讲】（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）课外阅读是开启心智的钥匙，能开阔视野，增长见识。某学校开展“书香润童年，阅读促成长”课外阅读活动，活动中小红读一本54页的书，已经读了；小丽读一本32页的书，已经读了。小红和小丽谁读的页数多？请写出理由。 【变式训练1】（23-24三年级上·浙江杭州·期末）有甲、乙两堆○，都只露出了一部分。猜一猜，哪一堆○多？（    ） A．甲堆多 B．乙堆多 C．一样多 【变式训练2】（21-22三年级上·山东临沂·期末）小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，（    ）剩下的草莓最少。 A．小胖 B．小亮 C．小丫 易错讲练11 已知一个整体的几分之几是多少，求整体 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·周测）下图中的阴影部分是长方形的，是正方形的。如果阴影部分表示的是20，那么整个图形表示的是多少？ 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·课后作业）有一部分星星被纸片遮住了，露出来的星星颗数占总颗数的，请你画出被遮住的星星。 【变式训练2】（23-24三年级下·河南洛阳·期末）如图，露出的圆形正好是总数的，请画出纸片盖住的圆形。 课题学习 搭配问题 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：搭配问题的基本原则 有序性：在进行搭配时，需要按照一定的顺序去思考，这样才能确保考虑周全，避免出现重复或遗漏的情况。例如在搭配服装、选择路线、进行营养配餐等问题中，都要遵循一定的顺序来进行搭配操作。 全面性：要考虑到所有可能的搭配情况，不能遗漏任何一种合理的组合。比如在搭配衣服时，要把每一件上衣和每一件下装都进行组合尝试。 知识点梳理02：常见的搭配问题类型 服装搭配：例如马戏团小丑选一顶帽子和一条裤子进行搭配；或者日常穿着中，有几件上衣和几件下装，问有多少种不同的搭配方式。 营养配餐：一份盒饭要求含一种主食和一种炒菜，给出多种主食和炒菜的选择，计算不同的配餐方法。如主食有米饭、馒头，炒菜有鸡蛋西红柿、土豆片、青椒炒肉、烧茄子，求一共有多少种不同的配餐组合。 路线搭配：从一个地点到另一个地点有不同的路线选择，计算从起点到终点的不同路线组合数。 知识点梳理03：搭配问题的解题方法 1. 列举法 含义：根据问题的要求，把相关的搭配情况一一列举出来。在列举时，要注意做到无重复、无遗漏，并且按照一定的秩序和规律进行。 示例：假设有2件上衣（红上衣、蓝上衣）和3件下装（黑裤子、白裤子、灰裙子），用列举法来表示搭配方式可以是：红上衣搭配黑裤子、红上衣搭配白裤子、红上衣搭配灰裙子、蓝上衣搭配黑裤子、蓝上衣搭配白裤子、蓝上衣搭配灰裙子，共6种搭配方式。 2. 连线法 含义：通过连线的方式，直观地展示出不同元素之间的搭配关系。这种方法比较适用于元素数量较少，搭配关系相对简单的情况。 示例：还是以上述服装搭配为例，先画出表示上衣的两个点（红上衣、蓝上衣）和表示下装的三个点（黑裤子、白裤子、灰裙子），然后从每个表示上衣的点向表示下装的点连线，每一条连线就代表一种搭配方式，最后数出连线的数量就是搭配的种数。 3. 符号法 含义：使用符号或字母来代替具体的元素，进行搭配计算。这种方法可以简化问题，便于进行计算和分析，有助于培养学生的符号意识。 示例：用A1、A2表示2件上衣，用B1、B2、B3表示3件下装，那么搭配方式就可以表示为A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3。 4. 乘法原理 含义：当一个事件可以分为几个相互独立的子事件时，这些子事件的搭配方法数可以通过乘法原理来计算。具体来说，如果第一个子事件有m种可能，第二个子事件在第一个子事件确定后有n种可能，那么这两个子事件总的搭配方法数就是m×n种。 示例：在上述服装搭配问题中，选择上衣有2种可能（m=2），选择下装有3种可能（n=3），那么总的搭配方法数就是2×3=6种。 【优选真题 易错讲练】6个考点 共24题 易错讲练1 路线搭配问题 【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）为锻炼身体，小文坚持走路上学。如图，从小文家到学校一共有( )条不同的路线。 【变式训练1】（24-25三年级下·安徽黄山·期末）图中有( )条不同的线段。 【变式训练2】（24-25三年级下·湖南衡阳·期末）熊猫要去大象家做客，从熊猫家到大象家，一共有（    ）条路线。（不能往回走） A．3 B．6 C．9 【变式训练3】（23-24三年级下·浙江台州·期末）如下图，王老师下午放学回家先从学校往( )方向到商场，再往( )方向到家。王老师有( )条路可以选择。 易错讲练2 服装搭配问题 【典例精讲】（24-25三年级下·云南昭通·期末）3件上装、2件下装，一共有5种不同的穿衣搭配方法。( )（判断对错） 【变式训练1】（23-24三年级下·上海松江·期末）学校运动队要为队员们购买一套运动服，现在有3件不同颜色的上衣和5条不同颜色的裤子可以选择，这样一共有( )种不同的购买方法。 【变式训练2】小明有3件上衣和2条裤子，一件上衣和一条裤子搭配，他可以有( )种不同的搭配方法。 【变式训练3】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一件上衣搭配一件下装。现在一共有12种穿法，上衣和下装可能有几件？下面正确的是（    ）。 A．上衣5件，下装7件 B．上衣2件，下装5件 C．上衣3件，下装4件 D．上衣4件，下装6件 易错讲练3 营养搭配问题 【典例精讲】（24-25三年级下·云南昆明·期末）官官去买早餐，他从下面饮品和主食中各选一样搭配起来，有多少种不同的搭配？下面能表示他思考过程的图是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】（24-25三年级下·湖南郴州·期末）“六一”儿童节时，学校为同学们准备了丰盛的午餐，荤菜有小炒牛肉，糖醋排骨，红烧鱼块，木耳炒鸡肉，辣椒炒肉；素菜有醋溜土豆丝，清炒油麦菜，炒茄子，四季豆。每位同学可以按照“一荤一素”搭配，一共有( )种不同的搭配方法。 【变式训练2】（23-24三年级下·江西宜春·期末）第一小学食堂今天的食谱如下，主食：米饭、馒头、烧饼；菜：红烧豆腐、青椒炒肉、宫保鸡丁。每位学生只能选择一种主食和一种菜，共有几种配餐方法？ 【变式训练3】（24-25三年级上·山东潍坊·期末）阳光小学学生食堂周一的菜单如下表，如果一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，阳光小学学生食堂周一共有（    ）。 荤菜：排骨 鱼 素菜：土豆 茄子 黄瓜 A．5种 B．6种 C．8种 易错讲练4 数字搭配问题 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江台州·期末）有个密码箱，密码是由1、2、9这三个数字组成的，这个密码箱共有( )个密码；如果第一位是9，那么最多试( )次就一定能打开。 【变式训练1】（24-25三年级下·江西上饶·期末）莉莉给一本密码日记本设置了两位密码，密码的第一位是一个字母，第二位是一个数字，字母是A、B中的任意一个，数字是1、2、3中的任意一个，莉莉最多能设置( )种不同的密码。 【变式训练2】（23-24二年级下·湖北黄冈·期末）用4、0、7三个数字组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，可以组成( )个两位数；从4、0、7三个数中任意选取其中2个求和，得数有( )种可能。 【变式训练3】（23-24三年级下·河北衡水·期末）用2，3，4可以组成6个没有重复数字的两位数。( )（判断对错） 易错讲练5 比赛场次搭配问题 【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）三个同学参加羽毛球比赛，每两人赛一场，一共要进行( )场比赛。 【变式训练1】（24-25三年级下·浙江·期末）小江参加钱塘区乒乓球比赛，他们小组有6个人，每两个小朋友要比一场，一共要比( )场。 【变式训练2】（24-25三年级上·河北石家庄·期末）兴华小学要从2名男同学和3名女同学中分别选出1名男同学和1名女同学代表学校参加“少儿演讲比赛”，有( )种不同的组队方案。 【变式训练3】（24-25三年级上·山东潍坊·期末）学校举办合唱比赛，三（1）班女生有小丽、小美进入初选，男生有小军、小阳、小杰进入初选，但最后只能推选一名女生和一名男生参加。一共有( )种不同的选法。 易错讲练6 其他搭配问题 【典例精讲】（23-24三年级下·河南南阳·期末）小红买了3本童话书和2本故事书，小丽想两种书各借一本，一共有6种借法。( )（判断对错） 【变式训练1】（24-25三年级上·安徽六安·期末）商店现有4节装和6节装两种不同包装的电池，小齐要购买30节这样的电池，有( )种不同的买法。 【变式训练2】（24-25三年级上·广东深圳·期末）为落实“双减”政策，丰富校园生活，学校开展了丰富多彩的社团活动。科学社团要求同学们调制一杯符合自己口味的果汁，如下图，一共有( )种调配方法。（每种口味只含一种水果） 【变式训练3】（24-25三年级上·山东潍坊·期末）学校开设足球、篮球、乒乓球和羽毛球四个球类社团，还开设葫芦丝、古筝、电子琴三个器乐社团，要求每位学生选择参加一个球类社团和一个器乐社团，那么一共有（    ）种搭配选择方法。 A．6 B．8 C．12 压轴题型练1 表内乘除混合运算 1．（25-26三年级上·福建莆田·期中）三（1）班举办“跟着课本去旅行”研学活动作品评比。从下面选择3个相关条件，再根据条件提出一个问题并解答。 ①欢欢作品得了32票。 ②欢欢作品的票数是乐乐的4倍。 ③乐乐作品的票数比平平少6票。 ④安安作品的票数是乐乐的5倍。 选择条件：（    ）（填序号） 提出问题：（    ）？ 列式解答： 2．（23-24三年级上·广东广州·期末）为准备元旦联欢会，同学们用4张纸做了16只纸鹤。照这样计算，8张纸可以做多少只纸鹤？ 压轴题型练2 表内乘除法解决实际问题 3．（25-26三年级上·广东东莞·期中）三（6）班同学队形表演，可以排成4行，每行9人；也可以排成6行。根据题目信息，算式9×4÷6解决的问题是（    ）。 A．一共有多少名同学 B．可以排成多少行 C．每行8人，有多少行 D．排成6行，每行多少人 4．（25-26三年级上·广东佛山·期中）探险队在城市的老图书馆找到了一本布满灰尘的故事书，聪聪想每天看9页，4天刚好能看完它。天天也想看这本书，如果他每天看6页，需要几天才能看完？ 压轴题型练3 乘加、乘减混合运算 5．（23-24三年级上·北京顺义·期末）游泳队集训，小强每天游12圈，比小冬多游3圈，照这样小冬5天游多少圈？下面列式正确的是（    ）。 A．12×5＋3×5 B．（12＋3）×5 C．（12－3）×5 6．（25-26三年级上·河南安阳·月考）蓝蓝买了5板牛奶糖，每板8颗，还剩多少颗？________，列式为“（5－3）×8”。则横线上应补充的条件是（    ）。 A．又买了3板 B．吃了3板 C．吃了3颗 压轴题型练4 除加、除减混合运算 7．（25-26三年级上·广东东莞·期中）“科创”兴趣小组有高年级学生32人，低年级学生24人。每8人组成一个实践小队开展活动，一共可以分成几个小队？ （1）判断下面同学的方法对不对，对的在括号里画“√”。 小嘉：32＋24÷8＝35（个）（    ） 小瑶：（32＋24）÷8＝7（个）（    ） 小航：32÷8＋24÷8＝7（个）（    ） （2）选一种正确方法填空。 我觉得（    ）的方法正确，先求（    ），再求（    ）。 8．（25-26三年级上·广东广州·月考）小志愿者们在制作“喜羊羊”串珠挂件。红珠子有63颗，蓝珠子有45颗，用9颗同色的珠子可以做一个挂件。红珠子比蓝珠子可以多做几个挂件？ 压轴题型练5 带有小括号的混合运算 9．（25-26三年级上·河北保定·期中）根据，列出的综合算式是（    ）。 A． B． C． 10．（25-26三年级上·福建福州·期中）下面不可以用算式（32－8）÷4来解决的问题有（    ）。 ①有32本课外书，拿出8本平均分给4个小朋友，每人分到几本？ ②有32本课外书，拿出8本，又拿出4本，还剩几本？ ③有32本课外书，拿出8本后，剩下的平均分给4个小朋友，每人分到几本？ ④有32本课外书，4人分了8本后，还剩几本？ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 压轴题型练6 解决多步计算的实际问题 11．（25-26三年级上·陕西渭南·期中）农场里有8只白兔子，灰兔子的数量是白兔子的3倍还多5只，黑兔子的数量比灰兔子少20只，农场里有多少只黑兔子？ 12．（2025三年级上·全国·专题练习）老师有24块糖，要奖励给幼儿园的4个小女孩和4个小男孩，平均每人得到（    ）块糖。 A．3 B．2 C．10 压轴题型练7 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 13．（25-26三年级上·山东济南·期中）五彩绳是中国端午节传统吉祥饰物，具有驱邪迎吉的功能。小宇要用一根长8分米的彩绳编几个五彩绳，他先将这根彩绳对折后再对折，然后沿折痕剪开，每段彩绳长( )厘米。 14．（25-26三年级上·山东济南·期中）尺是古代的长度单位，在宋元时期，一尺大约是现在的3分米。砍柴翁用长14尺的草绳捆扎柴火，捆扎了4圈后，还剩2尺的草绳没用。捆扎1圈大约需要多少厘米长的草绳？ 压轴题型练8 根据重叠的特点解决长度问题 15．（25-26三年级上·广东潮州·期中）把2张长为5厘米的纸条黏到一起，黏合的部分长5毫米，黏成的纸条长( )毫米。 16．（25-26三年级上·河南南阳·期中）把两张长度都是12厘米的纸条重叠在一起（如下图），重叠部分长（    ）厘米。 A．12 B．6 C．8 D．10 压轴题型练9 千米和米之间的进率与换算 17．（25-26三年级上·山东济南·期中）小阳和同学从学校出发去参观植物园，走哪条路线更近？（    ）。 A．路线① B．路线② C．一样近 18．（23-24三年级上·新疆省直辖县级单位·期末）单位换算。 3分＝( )秒      80毫米＝( )厘米        5吨＝( )千克 40厘米＝( )分米        5千米－300米＝( )米 压轴题型练10 克、千克之间的换算与比较 19．（25-26三年级上·陕西延安·期中）在括号里填上合适的数。 30毫米＝( )厘米    6米＝( )分米    8000米＝( )千米 2000千克＝( )吨    5千克＝( )克    700毫米＝( )分米 20．（25-26三年级上·云南玉溪·期中）在日常生活中，我们常用斤、两来衡量物品的质量。1斤相当于500克，1公斤相当于1千克。( )（判断对错） 压轴题型练11 吨、千克之间的换算与比较 21．（2025三年级上·全国·专题练习）水果店运来2吨水果，上午卖出860千克，下午卖出640千克，还剩多少千克？ 22．（24-25三年级上·河南洛阳·期末）旅游旺季，山上的果农一天能卖200千克水果，（    ）天能卖1吨水果。 A．4 B．5 C．6 压轴题型练12 质量单位的选择 23．（25-26三年级上·甘肃平凉·期中）在（    ）里填上合适的单位。 (1)小明身高135( )。 (2)教室门高约20( )。 (3)珠海公交集团发行了新版公交卡，这张公交卡的厚度约是1( )。 (4)一辆货车每小时行驶80( )，可载货5( )。 24．（25-26三年级上·河北保定·期中）在括号里填上合适的单位。 聪聪上三年级，体重32( )。早上，他从20( )长的床上起来，穿上鞋，走进卫生间，拿起120( )长的牙刷刷牙，然后去吃饭。他吃了一个200( )的玉米，喝了一杯牛奶。最后，他背上4( )的书包步行去距离他家1( )的学校上学。 压轴题型练13 整十、整百、整千数与一位数的乘法 25．（25-26三年级上·陕西榆林·期中）口算。 56÷7＝    302×3＝    350＋200＝    231×0＝    200×5＝ 45＋35＝    81－19＝    80×5＝    280＋170－170＝    0×36＋7＝ 26．（23-24三年级下·湖北孝感·期末）一本书共202页，小丽每天看48页，照这样计算，她4天能全部看完吗？下面说法正确的是（    ）。 乐乐的想法： 202＞200 200÷4＝50（页） 50＞48    所以4天看不完 欢欢的想法： 48＜50 50×4＝200（页） 200＜202    所以4天看不完 A．只有乐乐对 B．只有欢欢对 C．乐乐和欢欢都对 压轴题型练14 两位数与一位数的乘法口算 27．（23-24三年级下·江苏宿迁·期末）小明读一本260页的故事书，第一天读了26页，第二天读的是第一天的3倍。前两天已经看了( )页，第三天她应该从第( )开始读。 28．（23-24三年级下·云南曲靖·期末）为了庆祝儿童节，三（1）班同学做花，6分钟做了48朵。照这样，15分钟可以做多少朵花？ 压轴题型练15 两、三位数与一位数的不进位乘法 29．（24-25三年级上·安徽宣城·期末）计算“12×2”的过程中，想法不正确的是（    ）。 A． B． C． 30．（24-25三年级上·山东济南·期末）扎染是我国一种古老的纺织品染色技艺，是国家非物质文化遗产之一，扎染坊11月制作了112条方巾，12月制作的方巾数是11月的4倍，12月制作了( )条方巾。 压轴题型练16 两、三位数与一位数的一次进位乘法 31．（24-25三年级上·山东济宁·期末）张伯伯去批发市场进了一批干木耳，年前到货684千克，年后分三批，每批到货142千克。张伯伯一共进了多少千克干木耳？ 32．（23-24三年级上·河南新乡·期末）青青豆腐坊用3千克黄豆可以做出12千克豆腐，照这样计算，用115千克黄豆可以做出多少千克豆腐？ 压轴题型练17 两、三位数与一位数连续进位的乘法 33．（24-25三年级下·广东揭阳·期中）脱式计算。 308×3×6         720÷（27÷3）           536÷（2×4）            441＋259÷7 34．（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）某品牌新能源电动汽车，原来充足电可以行驶158千米，技术改进后，产品质量大幅提升，现在充足电行驶的路程比原来的2倍还多96千米，现在充足电可以行驶多少千米？ 压轴题型练18 有关0的乘法 35．（24-25三年级上·陕西汉中·期末）直接写出得数。 160÷4＝    810÷9＝    210×3＝    14×2＝ 20×6＝    111×7＝    99÷3＝    512×0＝ 36．（23-24三年级上·湖南常德·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．一个三位数乘9，积是四位数 B．0和任何数相乘得0 C．1和任何数相乘得1 压轴题型练19 因数中间或末尾是O的乘法 37．（24-25三年级上·湖南长沙·期末）火车每小时能跑120千米，高铁每小时跑的比火车的2倍还多60千米。高铁每小时能跑多少千米？ 38．（24-25三年级上·浙江温州·期末）欣欣超市第一天卖出大米308千克，第二天卖出的大米是第一天的3倍多50千克。欣欣超市两天一共卖出大米多少千克？ 压轴题型练20 两、三位数乘一位数的实际应用 39．（20-21三年级上·河南郑州·期末）（1）李叔叔准备和同事乘坐G3254高铁从郑州到上海出差，1000元（够、不够）两个人买二等座票。 （2）中午需要在餐车就餐，每份套餐68元，付150元（够、不够）。（在正确答案上打“√”） 40．（20-21三年级上·云南曲靖·期末）少年宫的舞蹈队有28人，乐器队有27人，合唱队的人数是舞蹈队和乐器队总人数的3倍，合唱队有多少人？ 压轴题型练21 两位数乘一位数的估算 41．（24-25三年级上·贵州黔南·期末）周末，亮亮去超市购物，发现每盒乐高要93元，如果购买8盒这种乐高，700元够吗？下面解答比较合理的是（    ）。 A．（元），，所以，不够 B．（元），，所以，够 C．（元），，所以，够 42．（24-25三年级上·云南文山·期末）一个篮球58元，买了8个，500元够吗？两位小朋友的解答如下： （1）请你在解答正确的小朋友名字后面画“√”。 （2）你最喜欢谁的算法？为什么？ 压轴题型练22 三位数乘一位数的估算 43．（24-25三年级上·河北保定·期末）估算246×4时，最好的方法是（    ）来算。 A．把246看成200 B．把246看成250 C．把246看成300 44．（24-25三年级上·重庆渝北·期末）学校为一年级297名新生做学生卡，每张4元，我估计大约要( )元。我这样估( )。 压轴题型练23 用估算解决实际问题 45．（23-24三年级上·河南安阳·期末）小明一家今年计划“就地过年”。他们准备买5份“新年礼包”快递给远在家乡的亲人。解决下面的问题（    ）用估算方法比较合适。 A．结账时用手机扫码支付，需要付多少钱 B．结账时用现金支付，收银员应找回多少钱 C．小明爸爸准备1000元钱购买礼包，够吗 46．（24-25三年级上·河北保定·期末）爸爸妈妈准备带小明去滑雪场玩雪。网上预定滑雪票一张169元，爸爸手机钱包里有600元，够不够？下面（    ）的想法不正确。 A．小红：169×3＝507（元） ； 507＜600； 答：爸爸手机钱包的钱够。 B．小光： 300＜600； 答：爸爸手机钱包的钱够。 C．小芳： 600＝600； 答：爸爸手机钱包的钱够。 压轴题型练24 乘法竖式谜（多位数乘一位数） 47．（25-26三年级上·全国·周测）在里填上合适的数字。 48．（2025三年级上·全国·专题练习）在里填上合适的数字。 压轴题型练25 数字编码问题 49．（2025三年级上·全国·专题练习）乐乐收集了三个身份证号码，但他把其中的一个号码抄错了，错误的是（    ）。 A．62xxxx197601232562 B．62xxxx201007053471 C．62xxxx201113057228 50．（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）小小的身份证号码里隐藏着信息，下图是某同学的身份证号码，有一部分被挡住了，这位同学出生在 月。 压轴题型练26 线段、直线、射线的认识及特征 51．（24-25四年级上·河北邢台·期中）把一条长5厘米的线段向一端无限延长，就可以得到一条( )；如果向两端无限延伸，就可以得到一条( )。 52．（25-26三年级上·海南海口·单元测试）选一选。（填序号） 直线( )    线段( )    射线( ) 压轴题型练27 两点间线段最短与两点间的距离 53．（25-26三年级上·全国·课后作业）明明从家到学校走哪条路最近？为什么？ 54．（22-23四年级上·安徽阜阳·期中）两点间所有连线中( )最短，这条线段的长度叫作两点间的( )。 压轴题型练28 用圆规比较线段的长短 55．（25-26三年级上·全国·单元测试）用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。（在“_____”上填“＞”“＜”或“＝”） (1)     AB CD (2) AB CD 56．（24-25三年级上·全国·单元测试）请用圆规比较出哪只小蜜蜂先采到花蜜（两只蜜蜂的速度相同）。（保留作图痕迹） 压轴题型练29 数图形（线段、直线、射线) 57．（25-26三年级上·全国·课后作业）在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有几条？用字母表示出来。 58．（25-26三年级上·全国·单元测试）如图，经过图中四个点中的任意两点，一共可以画出（    ）条直线。 A．4 B．8 C．6 D．12 压轴题型练30 角的概念及表示方法 59．（24-25四年级上·山东济南·期中）线段有( )个端点，射线有( )个端点，从一点引出两条( )就组成了一个角。 60．（24-25三年级下·山东威海·期中）把一个60°的角放在3倍的放大镜下看到的角是（    ）。 A．60° B．90° C．180° 压轴题型练31 直角、钝角、锐角的认识及特征 61．（2025三年级上·全国·专题练习）下面的角都被盖住了一部分，其中（    ）是直角。 A． B． C． 62．（25-26三年级上·全国·课后作业）图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段( )个锐角，( )个钝角。 压轴题型练32 数图形（数角） 63．（25-26三年级上·全国·课后作业）下面的图形中各有几个角？几条线段？              （    ）个角    （    ）个角    （    ）个角    （    ）个角 （    ）条线段    （    ）条线段    （    ）条线段  （    ）条线段 64．（2025三年级上·海南海口·专题练习）数一数，下面图形中各有几个角。 ( )个    ( )个 压轴题型练33 看图比较同分母分数大小 65．（24-25三年级上·河北保定·期末）看图写分数，再比较大小。 66．（20-21三年级上·浙江宁波·期末）根据分数涂色，并比较大小。 压轴题型练34 看图比较同分子分数大小 67．（22-23三年级上·河北保定·期末）看图写分数并比大小。                             68．（21-22三年级上·山东威海·期末）填一填，徐一涂，比一比。 压轴题型练35 比较分数大小的应用 69．（24-25三年级上·贵州毕节·期末）一块巧克力，莉莉吃了它的，华华比莉莉少吃。 （1）华华吃了这块巧克力的几分之几？ （2）莉莉和华华一共吃了这块巧克力的几分之几？ 70．（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）一块蛋糕，姐姐吃了这块蛋糕的，弟弟吃了这块蛋糕的，两人一共吃了这块蛋糕的( )。 压轴题型练36 分母在10以内的同分母分数加、减法 71．（23-24三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校买回35本新书，其中是故事书，其余的是科技书。学校买了多少本故事书？ 科技书是全部书的几分之几？ 72．（21-22三年级上·河北张家口·期末）小芳有9本书，她借给亮亮总数的，她还剩总数的。( )（判断对错） 压轴题型练37 1减几分之几 73．（22-23三年级上·湖南邵阳·期末）明明用一张长45厘米、宽28厘米的素描纸制作了主题为“垃圾分类”的手抄报。 （1）如果用木条给这张手抄报做一个画框，至少需要木条多少厘米？ （2）“如何分类”栏目占整个手抄报的，“分类好处多”栏目占的版面和“如何分类”栏目的版面同样大，两个栏目一共占整个手抄报的几分之几？ 74．（22-23三年级上·重庆江北·期末）刘老师为鼓励小刚和小丽继续保持良好的学习状态，拿出一盒糖进行奖励，这盒糖一共有15块，小刚吃了这盒糖的，小丽吃了这盒糖的，他们谁吃的糖多？多几块？ 压轴题型练38 分母在10以内分数的简单应用 75．（24-25三年级上·福建厦门·期末）下列涂色部分，不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 76．（24-25三年级上·河南洛阳·期末）15个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到这些桃子的。( )（判断对错） 压轴题型练39 认识一个整体的几分之几及应用 77．（23-24三年级下·河北保定·期末）用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小。 78．（24-25三年级上·浙江嘉兴·期末）一排被长方形盖住一些后，露出的的个数是总数的。请在上面的中画出盖住的。 压轴题型练40 不同整体的分数实际问题 79．（21-22三年级上·山东临沂·期末）小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，（    ）剩下的草莓最少。 A．小胖 B．小亮 C．小丫 80．（23-24三年级上·浙江杭州·期末）有甲、乙两堆○，都只露出了一部分。猜一猜，哪一堆○多？（    ） A．甲堆多 B．乙堆多 C．一样多 压轴题型练41 已知一个整体的几分之几是多少，求整体 81．（25-26三年级上·全国·课后作业）有一部分星星被纸片遮住了，露出来的星星颗数占总颗数的，请你画出被遮住的星星。 82．（25-26三年级上·全国·单元测试）画出剩下的“☆”。 这些☆一共有（    ）颗。 压轴题型练42 数学广角：搭配问题 83．（24-25三年级上·安徽安庆·期末）乐乐有4双不同的袜子和2双不同的鞋，一双袜子搭配一双鞋。一共有( )种不同的搭配方法。 83．（24-25三年级上·河北石家庄·期末）不同的3件上衣和4条裤子配成一套，最多可有（    ）种不同的搭配方法。 A．3 B．4 C．7 D．12 2025-2026学年人教版数学三年级上学期期末真题重组拔高卷 考试时间：90分 满分：100分 班级： 姓名： 学号： . 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）下列算式中，积最接近1000的是（    ）。 A．223×5 B．498×2 C．303×3 D．259×4 2．（本题2分）（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）甲、乙两人走同一段路程，甲用小时，乙用小时，谁走的快一些？（    ） A．甲快一些 B．乙快一些 C．同样快 3．（本题2分）（24-25三年级上·河北张家口·期末）明明的学号是230115，表示他是23年入学的一班15号学生，按这样，220432号学生的班级为（    ）。 A．2班 B．3班 C．4班 4． （本题2分）（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）下列算式中，能表示出 意义的是（    ）。 A． B． C． 5．（本题2分）（24-25三年级上·山东济南·期末）有两个同样大小的杯子，里面都装满了果汁，小红喝了一杯的，小林喝了另一杯的，（    ）的杯子中剩下的多。 A．小红 B．小林 C．无法比较 D．一样多 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（25-26三年级上·山西长治·期中）妈妈网购了一条长2千米的围巾。( ) 7．（本题1分）（24-25三年级下·黑龙江佳木斯·期末）8×250的积的末尾有三个0。( ) 8．（本题1分）（24-25四年级上·河北石家庄·期末）某小区的编码123602表示12号楼3单元6楼2室，以此类推，该小区编码046501就表示4号楼6单元5楼1室。( ) 9．（本题1分）（24-25三年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）“王鹏家摘了230千克沙果，一个箱子最多能装8千克，32个箱子能装下吗？”可以把32往小估成30，30×8＝240，30个箱子能装240千克，所以32个箱子装230千克沙果能装下。( 10．（本题1分）（23-24三年级上·河北保定·期末）有35个桃子，猴哥哥分得这些桃子的，猴哥哥分得20个桃子。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 11．（本题5分）（25-26三年级上·山东菏泽·期中）在（    ）里填上合适的单位名称。 周六，小明一家乘坐高铁列车去成都熊猫基地参观大熊猫，高铁以每小时约300( )的速度向成都驶去。在路上他用厚约18( )，长约3( )的笔记本电脑看了一段关于大熊猫的科普视频，知道了大熊猫属哺乳动物，喜食竹子、竹笋。头圆尾短，体型肥硕，体长120－180( )，体重可达180( )，但大熊猫幼仔体重非常轻，刚出生的大熊猫幼仔体重约200( )。 12．（本题1分）（18-19二年级下·山东青岛·单元测试）学校操场的跑道一圈长400米，小红跑了两圈后还差( )米就是1千米。 13．（本题2分）（24-25三年级下·北京房山·期末）在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。 ( )    ( ) 14．（本题3分）（25-26三年级上·陕西榆林·期中）在计算（58－23）÷7时，应先算 法，再算 法，结果是 。 15．（本题2分）（25-26三年级上·甘肃天水·期中）三（3）班有男生23人，女生17人，共有学生( )人，如果每5人一组做实验，可以分成( )组。列综合算式是( )。 16．（本题1分）（24-25三年级下·河北邢台·期末）某趟列车从北京西站到石家庄站的二等座车票售价为52元，王叔叔和6位同事往返需要花 元。 17．（本题1分）（24-25三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一个数比280的4倍少35，这个数是( )。 18．（本题3分）（20-21三年级上·湖南长沙·期末）在方框里填入合适的数。 四、计算：本题共3小题，共26分． 19．（本题8分）（24-25三年级上·浙江嘉兴·期末）直接写出得数。                                                                                             20．（本题12分）（24-25三年级上·河南周口·期末）列竖式计算。（带△的要验算） 164×8＝            750×6＝           △821－369＝ 308×4＝            652×7＝           △482＋387＝ 21．（本题6分）（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）脱式计算。 342＋107×4        （537－147）×5 五、作图题：本题共2小题，共7分． 22．（本题2分）（25-26三年级上·全国·单元测试）先按照分数涂上颜色，再比较分数的大小。                       23．（本题5分）（24-25三年级上·全国·单元测试）比较线段AB与CD的长短。 方法一：用尺子直接测量比较。测得AB＝（    ）厘，CD＝（    ）厘米，故AB（    ）CD。 方法二：用圆规先量出线段AB的长，再在线段CD上量出同样长度的线段。由图可知：AB（    ）CD。（保留作图痕迹） 六、应用题：本题共8小题，共34分． 24．（本题4分）（24-25三年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）阳光小区门前的绿化带，的地方种了迎春花，剩下的铺草坪，铺草坪的地方占整个绿化带的几分之几？ 25．（本题4分）（24-25三年级上·江苏苏州·期末）小华从图书馆借阅了一本《数学家的故事》，第一周看了这本书的的，第二周比第一周多看了这本书的。小华两周一共看了这本书的几分之几？ 26．（本题4分）（23-24三年级上·新疆省直辖县级单位·期末）妈妈带小明坐长途车去看奶奶，早上9时出发，中午12时到达，汽车平均每小时的速度是90千米，从小明家到奶奶家有多少千米？ 27．（本题4分）（23-24三年级上·北京房山·期末）一只身长6厘米的蚂蚱，一次跳跃的距离是它身长的23倍。一只青蛙跳一次可达到150厘米，蚂蚱和青蛙一次跳跃相差多少厘米？ 28．（本题4分）（24-25三年级上·吉林长春·期末）宇航员的航天服是用特殊材料制成的，需要一千多道工序，比普通的衣服可要复杂很多。从质量上看，一套舱内宇航服质量约为20千克，一套舱外宇航服的质量是舱内宇航服的6倍。3套舱外宇航服的质量是多少千克？ 29．（本题4分）（23-24三年级上·广东佛山·期末）李叔叔要盖新房，他请了两辆小货车运钢筋，一辆小货车运了1600千克，另一辆小货车运了1400千克。两辆小货车共运了多少吨钢筋？ 30．（本题5分）（24-25三年级下·湖南邵阳·期末）三（3）班49名同学帮孤儿院进行爱心大扫除，有的同学扫地，的同学拖地，还有的同学擦窗户，每项分工各多少人？ 31．（本题5分）（24-25三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）春节是中国最重要的传统节日，人们喜欢在春节吃饺子，有“更岁交子”之意。欢欢一家正在包饺子，目前欢欢和爸爸谁包的多？ 2025-2026学年人教版数学三年级上学期期末冲刺培优卷 考试时间：90分 满分：100分 班级： 姓名： 学号： . 一、计算：本题共3小题，共26分． 1．（本题10分）（25-26三年级上·山东临沂·期中）直接写得数。 78－19＝                   94＋36＝                      2．（本题8分）（25-26三年级上·新疆乌鲁木齐·期中）列竖式计算。 426×3＝           280×5＝           509×7＝        567×4＝ 3．（本题8分）（25-26三年级上·新疆乌鲁木齐·期中）脱式计算。 358－123＋46       64÷8＋7×9     （145－139）×6     54÷9×125 二、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 4．（本题1分）（25-26三年级上·湖南娄底·期中）把下图的长方体纸盒剪开平铺到桌面上，正确的是（    ）。 A． B． C． 5．（本题1分）（25-26三年级上·湖南娄底·期中）一根铁丝长80米，第一次用去了20米，第二次用去了10米，剩下（    ）米。 A．30 B．50 C．40 6．（本题1分）（25-26三年级上·福建厦门·期中）要种植60株草莓，已经种了2行，____________，还剩多少株没有种？若列式计算为60－2×8＝44（株），则要补充的条件是（    ）。 A．一共种了8株 B．每行8株 C．又种了8行 D．拿走了8株 7．（本题1分）（2025三年级上·全国·专题练习）一杯饮料连杯子重260克，喝掉一半饮料后连杯子重150克。这个杯子重（    ）克。 A．10 B．20 C．40 8．（本题1分）（25-26三年级上·江西赣州·月考）要想将下图中的正方体纸盒剪开，平铺在桌面上，至少还需要剪开（    ）条边。 A．1 B．4 C．7 D．12 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 9．（本题1分）（25-26三年级上·河北石家庄·期中）把54＋9＝63和63÷7＝9两个算式合并成综合算式是：54＋9÷7＝9。( ) 10．（本题1分）（25-26三年级上·河南驻马店·期中）1000克铁和1千米长的绳子一样重。( ) 11．（本题1分）（25-26三年级上·河南南阳·期中）1000千克的棉花的质量比1000千克铁的质量轻。( ) 12．（本题1分）（25-26三年级上·河南开封·期中）计算15＋（9－3）与15＋9－3的运算顺序不同，但结果相同。( ) 13．（本题1分）（25-26三年级上·河北保定·期中）汪叔叔带75元钱，买了35元的苹果，剩下的钱全部买梨，已知每千克梨8元，汪叔叔能买多少千克的梨？可以用“（75－35）÷8”来解决。( ) 四、填空题：本题共8小题，每空1分，共15分． 14．（本题1分）（25-26三年级上·福建厦门·期中）小明在计算“4＋□×7”时，弄错了运算顺序，先算加法再算乘法，结果得数是49，正确的得数是( )。 15．（本题1分）（25-26三年级上·福建厦门·期中）一根木头，第一次锯了2分米，第二次锯了5分米，这根木头比原来短了( )分米。 16．（本题1分）（25-26三年级上·福建厦门·期中）把一个立体图形放在一个圆柱上面，从上面看到的图形如图①所示，从前面看到的图形如图②所示。这个圆柱上面放置的立体图形是( )。 17．（本题2分）（25-26三年级上·福建厦门·期中）从亮亮家到学校有两条路，走( )号路更近，可以少走( )米。 18．（本题6分）（25-26三年级上·广东汕头·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4＋4×2( )（4＋4）×2            54－14＋30( )60 18÷（6－3）( )18÷6－3        5×3＋5×7( )5×（3＋7） 54－（14＋30）( )60             900－90( )90×9 19．（本题1分）（2024三年级上·全国·竞赛）一堆棋子，黑棋数量是白棋的3倍，每次取出2粒白子3粒黑子，最后白子取完了，黑子还剩24粒。这堆棋子原来共有棋子 粒。 20．（本题1分）（25-26三年级上·云南昭通·期中）在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是72，减数是差的3倍，这个算式是( )。 21．（本题2分）（25-26三年级上·浙江杭州·期中）用6、8、9、5这四个数字组成一道三位数乘一位数的乘法算式。 (1)要使积最大：( )( )( )×( )。 (2)要使积最小：( )( )( )×( )。 五.动手操作：本题共3小题，共14分． 22．（本题4分）（25-26三年级上·河南南阳·期中）画一画，借用这把不完整的尺子，在上面画一条长4厘米5毫米的线段。 23．（本题4分）（25-26三年级上·陕西安康·期中）在下面的方格图中把长方体展开的图形补充完整，并标上所补面的名称。 24．（本题6分）（25-26三年级上·全国·周测）在下面的梯形中分别画一条线段，使它们分别增加2个直角、3个直角和4个直角。      增加2个直角   增加3个直角   增加4个直角 六、应用题：本题共8小题，共35分． 25．（本题4分）（25-26三年级上·河北沧州·期中） （1）算式3×6＋5解决的是：________________________________？ （2）红红用50元买了4个汉堡，应找回多少钱？ 26．（本题4分）（25-26三年级上·广东汕头·期中）文具店在开学季推出新款书包。售卖的第一天，只有12位顾客购买了这款书包。第二天，购买这款书包的顾客数量猛增到第一天的4倍。第三天，购买人数比第二天又增加15位。请问第三天有多少位顾客购买了这款书包？ 27．（本题4分）（25-26三年级上·河南南阳·期中）放假了，明明爸爸开车带领全家去奶奶家，明明家距奶奶家196千米，他们上午9时出发，汽车平均每小时行70千米，中午12时能到达奶奶家吗？ 28．（本题6分）（25-26三年级上·四川遂宁·期中）果园里：苹果，柿子、梨挂满枝头，等着人们去摘呢。 （1）婷婷一家开车到果园采摘。他们从家出发，10分钟行驶了3千米，再行1500米就到中点了。婷婷家到果园一共有多少米？（先画图，再解答） （2）果园采摘的门票价格如下。6位家长带着5名儿童，怎样买票最划算？ （5名儿童都可以买儿童票） 成人票 8元/人 儿童票 4元/人 团体票 （6人及以上） 5元/人 29．（本题4分）（25-26三年级上·四川遂宁·期中）停车场停着53辆车，上午开走了15辆，下午又开走了18辆，现在停车场还有多少辆车？（用两种方法解答） 30．（本题4分）（25-26三年级上·浙江台州·期中）小白兔和小灰兔一起拔萝卜。两只小兔子一共拔了多少根胡萝卜？ 31．（本题4分）（2025三年级上·全国·专题练习）有一根长绳子，妈妈想让豆豆量出这根绳子的长度，但是家里的尺子最多只能量1米长，不够量。豆豆想了一个办法，他把绳子对折了3次，量得对折后的绳子长5分米。这根绳子实际长多少米？ 32．（本题5分）（25-26三年级上·全国·周测）公园门口种着一排柳树，共30棵，其中每两棵柳树之间有2棵桃树，每两棵树之间相距5米。当乐乐从第一棵柳树跑到最后一棵时，接着往回跑，到第三棵柳树时停了下来，请问：乐乐一共跑了多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $