学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（吉林专用，新教材人教版）

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6．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．如图所示，“优美长方形”的周长为78，则正方形a的边长为（   ） A．15 B．9 C．6 D．3 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7．计算： ． 8．若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为 ． 9．为了提高某品牌新能源汽车的销量，某代理商决定实施以下促销活动：第一次打“八折”，第二次又降价1000元，若该品牌新能源汽车原价为每辆m元，则两次降价后的售价为 元． 10．若，则的值为 ． 11．阅读理解：十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“— —”组成(如图)，分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则 ．    三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12．（6分） 计算：． 13．（6分） 解方程：． 14．（6分） 某生产车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套（两个镜片和一个镜架配套成一副太阳镜）？ 15．（7分） 用“※”定义一种新运算，规则如下，． (1)计算：______； (2)若，求的值． 16．（7分） 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0， 0． (2)化简下面的代数式． 17．（7分） 如图，表中给出的是2024年11月的月历，任意选取“H”型框，框中含有7个数（如阴影部分所示），如果设“H”型框中的正中间的数为x，则： (1)求这7个数的和为多少？ (2)这张月历中这7个数的和可能是49吗？说明理由． 18．（8分） 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)画直线． (2)画射线． (3)画线段． (4)在线段上确定一点E，使． 19．（8分） 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，则　　°； (2)若，求的度数，完成下列解答过程． 解：设， 　　， 因为平分， 所以　　， 所以　　， 因为， 所以　　， 所以　　， 所以　　． 20．（10分） 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． (2)若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值． (3)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠． ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 21．（10分） 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则________°；若，则________°； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若，请直接写出的度数． 22．（12分） 如图，点是数轴上的两个点，点表示的数为，点在点右侧，距离点个单位长度，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)填空：数轴上点表示的数为________；数轴上点表示的数为___________（用含的代数式表示）． (2)若另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时出发，问点运动多少秒能追上点． (3)设和的中点分别为点，在点的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七上。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有理数的相反数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，一个数的相反数是只有和它符号相反的数． 【详解】解：∵ 数的相反数是， ∴ 的相反数是， 故选：A． 2．据统计，某市注册志愿者人数已达1090000人，将1090000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将1090000用科学记数法表示为， 故选：A． 3．如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．经过两点有且只有一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．两直线相交有且只有一个交点 【答案】A 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是：两点之间线段最短， 故选：A． 4．如图是由五个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查组合体的三视图．找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看所得到的图形是 ． 故选：A． 5．已知，下列不相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，符合题意； B、，则：，不符合题意； C、，则：，不符合题意； D、，则：，不符合题意； 故选A． 6．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．如图所示，“优美长方形”的周长为78，则正方形a的边长为（   ） A．15 B．9 C．6 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减的应用，一元一次方程的应用，设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，从而可得，，再根据“优美长方形”的周长为78，列出一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∵“优美长方形”的周长为78， ∴， ∴，即正方形的边长为， 故选：D． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了求绝对值，有理数的减法． 先计算绝对值，再计算减法即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 8．若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了合并同类项和单项式，根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．由同类项的含义得出，即可求解． 【详解】解：∵单项式 与 的差仍是单项式， ∴， 解得， 故答案为：3． 9．为了提高某品牌新能源汽车的销量，某代理商决定实施以下促销活动：第一次打“八折”，第二次又降价1000元，若该品牌新能源汽车原价为每辆m元，则两次降价后的售价为 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键．根据题目中的数量关系列式即可． 【详解】解：新能源汽车原价为每辆m元， 第一次打“八折”后为：元． 第二次又降价1000元， 两次降价后的售价为：元， 故答案为：． 10．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值， 把变形为，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 11．阅读理解：十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“— —”组成(如图)，分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则 ．    【答案】16 【分析】 本题考查了有理数的混合运算、求代数式的值，本题中首先根据符号“”和“— —”，分别表示和，再根据“风”表示的二进制数为和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的，分别把和所对应的二进制数表示出来，然后再转化为十进制数，再代入代数式进行计算即可． 【详解】 解：符号“”和“— —”，分别表示和， 从表中“风”表示的二进制数为和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的， 所对应的二进制数为，转换为十进制数为， 所对应的二进制数为转换为十进制数为， 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12．（6分） 计算：． 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解： 13．（6分） 解方程：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． 【详解】解： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 14．（6分） 某生产车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套（两个镜片和一个镜架配套成一副太阳镜）？ 【答案】人生产镜片，人生产镜架，才能使每天生产的产品配套 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键. 设人生产镜片，根据题意列方程得，解方程即可得到答案. 【详解】 解：设人生产镜片， 由题意，得， 解得， ， 答：人生产镜片，人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 15．（7分） 用“※”定义一种新运算，规则如下，． (1)计算：______； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义运算法则是解题关键． （1）根据已知新定义运算法则计算即可； （2）根据已知新定义运算法则得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：， ， 解得：． 16．（7分） 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0， 0． (2)化简下面的代数式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值的性质、有理数的乘法．先利用数形结合思想可以直观的比较有理数的大小，再利用绝对值的性质即可巧妙的化简含有绝对值的式子．正确去掉绝对值是解本题的关键所在． （1）由数轴知，，从而得出； （2）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数解答即可． 【详解】（1）解：由数轴知，， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ． 17．（7分） 如图，表中给出的是2024年11月的月历，任意选取“H”型框，框中含有7个数（如阴影部分所示），如果设“H”型框中的正中间的数为x，则： (1)求这7个数的和为多少？ (2)这张月历中这7个数的和可能是49吗？说明理由． 【答案】(1) (2)这张月历中这7个数的和不可能是49 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数之间的关系，用含的代数式表示出另外6个数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据各数之间的关系，用含的代数式表示出另外6个数，再将7个数相加，即可用含的代数式表示出这7个数的和； （2）假设这张月历中这7个数的和能是49，根据这7个数的和是49，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，将其代入中，可得出，不符合题意，进而可得出假设不成立，即这张月历中这7个数的和不可能是49． 【详解】（1）解：∵“H”型框中的正中间的数为， ∴另外6个数分别为， ∴这7个数的和为； （2）解：这张月历中这7个数的和不可能是49，理由如下： 假设这张月历中这7个数的和能是49， 根据题意得：， 解得：， ∴，不符合题意，舍去， ∴假设不成立， ∴这张月历中这7个数的和不可能是49． 18．（8分） 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)画直线． (2)画射线． (3)画线段． (4)在线段上确定一点E，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行画图即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点，能正确的掌握定义，画出图形是解答此题的关键． 19．（8分） 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，则　　°； (2)若，求的度数，完成下列解答过程． 解：设， 　　， 因为平分， 所以　　， 所以　　， 因为， 所以　　， 所以　　， 所以　　． 【答案】(1)38 (2)；；；；； 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据图形得出角之间的关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，再求出的度数，即可求出的度数； （2）设，则，于是可求出，结合即可求出x的值，于是得解． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：设，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．（10分） 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． (2)若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值． (3)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠． ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【答案】(1)①；② (2) (3)①在甲商店购买更优惠；②在甲商店购买40个足球，乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确列式是解题的关键． （1）①根据甲商店的优惠方案分别列式求解即可； ②根据乙商店的优惠方案分别列式求解即可； （2）根据题意列出方程，进而求解即可； （3）①分别将代入（1）中的代数式求解判断即可； ②根据题意求出先在甲商店购买40个足球，然后在乙商店购买40个毽球的费用，进而求解即可． 【详解】（1）①根据题意得，若在甲商店购买，所需总费用为元； ②根据题意得，若在乙商店购买，所需总费用为元； （2）∵在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等 ∴ 解得； （3）①当时，（元）， （元）， ∵ ∴在甲商店购买更优惠； ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，然后在乙商店购买40个毽球， ∴花费为（元） ∵ ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元． 21．（10分） 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则________°；若，则________°； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若，请直接写出的度数． 【答案】（1），；（2） (或与互补)；（3） 【分析】本题考查余角和补角，角的和差运算，熟练掌握角的和差运算是解题的关键． （1）根据三角板中的角度运算，可知，进而计算的度数，根据角的和差运算，即可求解的度数；若，求得，的度数，即可求解； （2）分别求出和度数，即可求解； （3）利用（2）的结论可知，根据，计算即可求解； 【详解】（1）解：，， ， ， ； 若， ， ， ； 故答案为：， （2）猜想： (或与互补) 理由：，， ， ， ； （3）解：，， ， 解得； 22．（12分） 如图，点是数轴上的两个点，点表示的数为，点在点右侧，距离点个单位长度，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)填空：数轴上点表示的数为________；数轴上点表示的数为___________（用含的代数式表示）． (2)若另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时出发，问点运动多少秒能追上点． (3)设和的中点分别为点，在点的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】(1)；； (2)点运动秒能追上点； (3)线段的长度不发生变化，值为． 【分析】()利用两点之间的距离计算方法求得点的所表示的数即可； ()点运动路程相差为，据此列出方程即可解答； ()分类讨论：当点在点两点之间运动时，当点运动到点的右侧时，点运动到点时，利用中点的定义和线段的和差易求出； 本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴上两点之间的距离，利用数轴得出各线段之间的等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∴点表示的数为， 故答案为：； ， ∴点表示的数为， 故答案为：； （2）解：由题意可得，， 解得， 答：点运动秒能追上点； （3）解：线段的长度不发生变化． 如图，当点在点之间运动时，   ； 如图，当点运动到点的右侧时，   ； 当点运动到点时， ； 综上所述，线段的长度不发生变化，值为． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 A A A A A D 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7． 8． 9． 10． 11． 三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12．（6分） 【详解】解： （2分） （4分） （6分） 13．（6分） 【详解】解： 移项，得：（2分） 合并同类项，得：（4分） 系数化为1，得：（6分） 14．（6分） 【详解】 解：设人生产镜片，（1分） 由题意，得，（3分） 解得， ，（5分） 答：人生产镜片，人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．（6分） 15．（7分） 【详解】（1）；（2分） （2）解：， ，（5分） 解得：．（7分） 16．（7分） 【详解】（1）；（2分，对一个0.5分） （2）∵， ∴ （5分） ．（7分） 17．（7分） 【详解】（1）解：∵“H”型框中的正中间的数为，（1分） ∴另外6个数分别为，（2分） ∴这7个数的和为；（3分） （2）解：这张月历中这7个数的和不可能是49，理由如下： 假设这张月历中这7个数的和能是49， 根据题意得：， 解得：， ∴，不符合题意，舍去，（5分） ∴假设不成立， ∴这张月历中这7个数的和不可能是49．（7分） 18．（8分） 【详解】（1） （2分） （2） （4分） （3） （6分） （4） （8分） 19．（8分） 【详解】（1）；（2分） （2）解： ，（3分） ，（4分） ，（5分） ，（6分） ，（7分） ．（8分） 20．（10分） 【详解】（1）；（1分） ；（2分） （2）∵在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等 ∴ 解得；（5分） （3）①当时，（元）， （元）， ∵ ∴在甲商店购买更优惠；（7分） ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，然后在乙商店购买40个毽球， ∴花费为（元） ∵ ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元．（10分） 21．（10分） 【详解】（1），（2分） （2）猜想： (或与互补) 理由：，， ， ， ；（6分） （3）解：，， ， 解得；（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：；；（4分） （2）解：由题意可得，， 解得， 答：点运动秒能追上点；（6分） （3）解：线段的长度不发生变化． 如图，当点在点之间运动时，   ；（8分） 如图，当点运动到点的右侧时，   ；（10分） 当点运动到点时， ； 综上所述，线段的长度不发生变化，值为．（12分） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 E 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A]IB][C]ID] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 8. 9 10. 1 三、（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 13.(6分) 14.(6分) 15.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) 17.(7分) 18.(8分) D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) E 1D A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) B -4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七上。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有理数的相反数是（    ） A．2025 B． C． D． 2．据统计，某市注册志愿者人数已达1090000人，将1090000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．经过两点有且只有一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．两直线相交有且只有一个交点 4．如图是由五个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．已知，下列不相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．如图所示，“优美长方形”的周长为78，则正方形a的边长为（   ） A．15 B．9 C．6 D．3 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7．计算： ． 8．若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为 ． 9．为了提高某品牌新能源汽车的销量，某代理商决定实施以下促销活动：第一次打“八折”，第二次又降价1000元，若该品牌新能源汽车原价为每辆m元，则两次降价后的售价为 元． 10．若，则的值为 ． 11．阅读理解：十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“— —”组成(如图)，分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则 ．    三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12．（6分） 计算：． 13．（6分） 解方程：． 14．（6分） 某生产车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套（两个镜片和一个镜架配套成一副太阳镜）？ 15．（7分） 用“※”定义一种新运算，规则如下，． (1)计算：______； (2)若，求的值． 16．（7分） 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0， 0． (2)化简下面的代数式． 17．（7分） 如图，表中给出的是2024年11月的月历，任意选取“H”型框，框中含有7个数（如阴影部分所示），如果设“H”型框中的正中间的数为x，则： (1)求这7个数的和为多少？ (2)这张月历中这7个数的和可能是49吗？说明理由． 18．（8分） 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)画直线． (2)画射线． (3)画线段． (4)在线段上确定一点E，使． 19．（8分） 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，则　　°； (2)若，求的度数，完成下列解答过程． 解：设， 　　， 因为平分， 所以　　， 所以　　， 因为， 所以　　， 所以　　， 所以　　． 20．（10分） 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． (2)若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值． (3)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠． ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 21．（10分） 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则________°；若，则________°； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若，请直接写出的度数． 22．（12分） 如图，点是数轴上的两个点，点表示的数为，点在点右侧，距离点个单位长度，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)填空：数轴上点表示的数为________；数轴上点表示的数为___________（用含的代数式表示）． (2)若另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时出发，问点运动多少秒能追上点． (3)设和的中点分别为点，在点的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 ◆ 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 2.[A][B1[C1[D1 3.[A1[B1[C1[D] 4.A][B][CI[D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 个 10 11 三、（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 13.(6分) 14.(6分) 15.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) 17.(7分) 18.(8分) D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10分) E D A< B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) B -4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！