第一部分 33．小卷练(三) 解直角三角形-【木牍中考】2026安徽中考数学重难题型集训卷课件

该初中数学课件聚焦中考“解直角三角形”核心考点，严格对接中考说明要求，系统分析该考点在安徽及全国中考中的权重分布，归纳出光的反射测量、建筑高度计算等实际应用常考题型，收录5套真题卷17套模拟卷等，体现备考针对性与实用性。 此复习课件亮点在于强化中考真题训练与应试技巧指导，通过古树高度测量等实例，培养学生用数学眼光观察现实情境，用数学思维推理构造直角三角形，示范利用三角函数关系求解的典型方法，帮助学生掌握答题技巧提高得分率，为教师中考冲刺复习提供清晰教学路径。

数 学 5套安徽真题卷 + 17套安徽模拟卷 + 4套全国精编卷 2套中考趋势卷 + 2套名师预测卷 + 16套重难小卷 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 33．小卷练(三)　解直角三角形 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 1 3 2 1 1． ［2025·宣城三模］九年级光学探究社团进行一次光的反射实验，如图，一束光线AB先后经平面镜OP，OQ反射后，反射光线CD与AB平行，已知∠ABP＝37°，OB＝20 cm，求OC的长．(参考数据：sin 37 °≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 题组练1 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 【参考答案】由题意得∠OBC＝∠ABP＝37°，∴∠ABC＝106°. ∵CD∥BA，∴∠BCD＝180°－∠ABC＝74°， ∴∠OCB＝∠DCQ＝(180°－∠BCD)＝53°， ∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝90°. 在Rt△OBC中，tan ∠OBC＝tan 37°＝， ∴OC＝OB·tan 37°≈15. 答：OC的长约为15 cm. 题组练1 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 3 2 1 2．图1是建筑工地搬砖平板车示意图，图2是平板车停放在水平地面上时侧面示意图，车把手与车板组成线段AB，AB＝200 cm，车轮和车板相切于点D，车轮直径为53 cm，车轮和地面接触点为C，BC＝69.8 cm，求车把手A到地面的距离． (结果精确到0.1 cm，参考数据： sin 20.8°≈0.355，cos 20.8°≈0.935，tan 20.8°≈0.380，sin 41.6°≈0.664，cos 41.6°≈0.748，tan 41.6°≈0.888) 图1 图2 题组练1 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 【参考答案】过点A作AE⊥BC于点E，连接OB. ∴∠AEB＝∠OCB＝90°. 在Rt△OBC中，OC＝＝26.5， ∵tan ∠OBC＝≈0.380，∴∠OBC≈20.8°. ∵BD，BC都是圆的切线，∴∠ABE＝2∠OBC＝41.6°. 在Rt△ABE中，AE＝AB·sin ∠ABE≈200×0.664＝132.8(cm). 答：车把手A到地面的距离约为132.8 cm. 题组练1 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 3 2 1 3．如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为i＝2∶的斜坡AB前进20 m到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度． （参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈，计算结果用根号表示，不取近似值） 题组练1 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 【参考答案】延长BC，DE交于点G，过点B作BF⊥AD于点F，则∠AFB＝∠BFD＝90°. ∵斜面AB的坡度为i＝2∶， ∴设BF＝2x，则AF＝x， 在Rt△ABF中，有(2x)2＋(x)2＝(20)2， 解得x＝20(负值舍去)， ∴BF＝2×20＝40. 题组练1 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 由题意得四边形BFDG为矩形，∴DG＝BF＝40. ∵∠DCG＝60°， ∴在Rt△DCG中，CG＝ ∵∠ECG＝37°， ∴在Rt△ECG中，EG＝CG·tan ∠ECG≈＝10， ∴DE＝DG－EG＝(40－10)m. 答：古树DE的高度约为(40－10)m. 题组练1 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 ▶限时：25分钟 2 2 1 1.2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告： 题组练2 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 课题 测量四门塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量 示意图 测量过程 如图2，测量小组使无人机在点A处以6.8 m/s的速度竖直上升5 s后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为45°． 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，DE⊥AE．结果精确到1 m．(参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36) 第1题图1 第1题图2 求四门塔DE的高度． 题组练2 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 【参考答案】如图，延长ED交BC的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形. 由题知EF＝AB＝6.8×5＝34， 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BCA＝45°， ∴BC＝AB＝34. 设DE＝x m，则DF＝CF＝(34－x) m， ∴BF＝34＋34－x＝(68－x) m. 在Rt△BFD中，∠FBD＝20°， ∴tan ∠FBD＝≈0.36， 解得x≈15，即DE＝15 m. 答：四门塔DE的高度约为15 m. 题组练2 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 2 1 2．在《测量物体的高度》的综合实践课上，王老师先带领同学们制作简易测角仪，随后再用所制作的测角仪测量物体的高度． (1)小明同学提出如下方法制作测角仪(图1)，以较大量角器为主要器材进行设计，在经过中心点O处安置一根可绕点O旋转的空心直管，眼睛可通过空心管的C端瞄准目标物E进行测量，此时CE的方向即为视线的方向，原理是　　　　． (填入正确选项的序号：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线；③两条直线相交有且只有一个交点)  图1 ② 题组练2 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 (2)在量角器的中心点O处悬挂重锤，由物理知识可知只要重锤悬挂线与90°线重合，则AB即为水平线．此时读出α角的度数，就是所测目标的仰角，原理是　　　　．(填入正确选项的序号：①对顶角相等；②直角三角形的两个锐角互余；③两直线平行，内错角相等)通过这个方式可得到测量目标的仰角或俯角，为测量物体的高度进行准备．  ① 题组练2 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 (3)如图2，某高楼顶部有一信号发射塔，小明在矩形建筑物ABCD的D，C两点处测得该塔顶端E仰角分别为53°，65°，矩形建筑物高度DC＝32 m．计算该信号塔顶端到地面的高度EF．(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，tan 65°≈2.1) 图2 题组练2 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 (3)延长AD交EF于点H. 易知四边形CDHF为矩形，∴DH＝CF，HF＝CD＝32. 在Rt△DHE中，EH＝DH·tan 53°≈1.3DH. 在Rt△CFE中，EF＝CF·tan 65°≈2.1DH. ∵EF－EH＝HF， ∴2.1DH－1.3DH＝32，解得DH＝40， ∴EF≈2.1×40＝84(m). 答：该信号塔顶端到地面的高度EF约为84 m. 题组练2 -- -- 33．小卷练(三)　解直角三角形 题组练1 题组练2 $