第三部分 43．小卷练(十三) 二次函数的图象与性质综合题01-【木牍中考】2026安徽中考数学重难题型集训卷课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图像与性质综合题核心考点，严格对接中考说明要求。通过分析近三年安徽中考真题及模拟题，明确表达式求解、图像与坐标轴交点、最值问题等考点权重，并归纳出参数分类讨论、图像平移变换等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题实战+分类突破”训练模式，如2023中考题中二次函数最值问题，通过分m<2和m≥2两种情况讨论，培养学生推理意识与运算能力。针对顶点坐标与区间关系的典型题型，详细解析分类讨论步骤，帮助学生掌握答题技巧。同时为教师提供系统复习框架，助力学生中考冲刺提分。

数 学 5套安徽真题卷 + 17套安徽模拟卷 + 4套全国精编卷 2套中考趋势卷 + 2套名师预测卷 + 16套重难小卷 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 1 3 2 1 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)经过点A(1，0)，B(0，3)．点P在此抛物线上，其横坐标为m． (1)求此抛物线的表达式； (2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围； (3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2－m，求m的值． 题组练1 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)此抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3. (2)当点P在x轴上方时，m的取值范围为m＜1或m＞3. (3)抛物线y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)， 当x＝m时，y＝m2－4m＋3， 即点P的坐标为(m，m2－4m＋3). 题组练1 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 ①当m＜2时，当x≤m时，y随x的增大而减小，则此时点P即为最低点， 所以m2－4m＋3＝2－m， 解得m＝或m＝＞2(不合题意，舍去)； 题组练1 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 ②当m≥2时，当x≤2时，y随x的增大而减小；当2＜x≤m时，y随x的增大而增大， 则此时抛物线的顶点即为最低点， 所以2－m＝－1， 解得m＝3，符合题意. 综上所述，m的值为或3. 题组练1 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 3 2 1 2．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2先向下平移1个单位长度，再向右平移(m－1)个单位长度． (1)写出平移后的抛物线的表达式； (2)当x≤1时，y随着x的增大而减小，求m的最小值； (3)已知横坐标分别为3和5的两点A，B均在x轴上，若平移后的抛物线与线段AB只有一个交点，求m的取值范围． 题组练1 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)由题意得y＝(x－m＋1)2－1. (2)由题意得抛物线的对称轴为直线x＝m－1，则m－1≥1，∴m≥2，∴m的最小值为2. (3)易得点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(5，0)， 当抛物线y＝(x－m＋1)2－1经过点A(3，0)时，解得m＝3或m＝5， 当抛物线y＝(x－m＋1)2－1经过点B(5，0)时，解得m＝7或m＝5. 当m＝5时，抛物线y＝(x－m＋1)2－1同时经过点A和点B，不符合题意，∴m≠5， 综上所述，若平移后的抛物线与线段AB只有一个交点，则m的取值范围是3≤m≤7且m≠5. 题组练1 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 3 2 1 3．［2025·六安霍邱一模］若抛物线y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x＋c的顶点横坐标大1． (1)求b的值． (2)假设点A(x1，m)在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，点B(x2，n)在抛物线y＝－x2＋2x＋c上． (ⅰ)若x2＝2x1＋0.5，求n－m的最大值． (ⅱ)若x2－x1＝t，且x1≥0时，始终有n－m＝3t，直接写出t的值． 题组练1 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)由题意得b－1＝1，则b＝4. (2)由(1)知y＝－x2＋bx＋c＝－x2＋4x＋c. (ⅰ)设x1＝a，则x2＝2a＋0.5， ∴n－m＝－(2a＋0.5)2＋2(2a＋0.5)＋c＋a2－4a－c＝－3a2－2a＋＝－3， 即n－m的最大值为 (ⅱ)t＝－1.　提示：设x1＝a，则x2＝a＋t，∴n－m＝－(a＋t)2＋2(a＋t)＋c＋a2－4a－c＝3t，整理得(t＋1)(t＋2a)＝0，∴t＝－1或t＝－2a.∵x1＝a≥0时，始终有n－m＝3t，∴n－m的值不会随a的变化而变化，∴t＝－1. 题组练1 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 ▶限时：30分钟 2 2 1 1．在平面直角坐标系中，已知直线y＝x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上(不与点B重合)，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2＋bx＋c经过点B． (1)求点A，B的坐标； (2)求b，c的值； (3)平移抛物线M得到抛物线N，点C，B分别平移至点P，D，连接CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的表达式． 题组练2 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)点A的坐标为(－8，0)，点B的坐标为(0，6). (2)∵抛物线M：y＝ax2＋bx＋c经过点B(0，6)， ∴c＝6，∴y＝ax2＋bx＋6. 设点C，∵点C为抛物线M的顶点， ∴y＝a(x－m)2＋m＋6，代入点B(0，6)， 得am2＋m＋6＝6，解得m＝－(m＝0舍去)， ∴y＝a＋6＝ax2＋bx＋6， 整理得b＝ 题组练2 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 (3)如图： ∵CD∥x轴，点P在x轴上， ∴设P(p，0)，C， ∵点C，B分别平移至点P，D，∴点B，C向下平移的距离相同， ∴m＋6＝6－，解得m＝－4. 由(2)知m＝－，∴a＝ ∴抛物线N的表达式为y＝(x－p)2， 将点B(0，6)代入可得p＝±4， ∴抛物线N的表达式为y＝(x－4)2或y＝(x＋4)2. 题组练2 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 2 1 2．［2025·合肥五十中一模］在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过点A(1，c－5a)，B(x1，3)，C(x2，3)，其中x1<x2．线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2＋． (1)用含a的式子表示b； (2)求点E的坐标； (3)D是抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点，若直线DE与抛物线的另一个交点F的横坐标为＋3，试说明a与c的数量关系． 题组练2 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 【参考答案】(1)把A(1，c－5a)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，得a＋b＋c＝c－5a，∴b＝－6a. (2)设E(x，3)，则S1＝(x－x1)，S2＝(x2－x)， ∵S1＝S2＋，即(x－x1)＝(x2－x)＋， ∴x＝ ∵＝－＝－＝3，∴x1＋x2＝6， ∴x＝，∴点E的坐标为 题组练2 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 (3)由(1)和(2)可知抛物线表达式为y＝ax2－6ax＋c，对称轴为直线x＝3， 故顶点D为(3，c－9a)，设直线DE的表达式为y＝kx＋m， 将点D，E的坐标代入，得 解得 故直线DE的表达式为y＝(6－2c＋18a)x＋7c－63a－18， 题组练2 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 联立 整理得ax2－(6－2c＋24a)x－6c＋63a＋18＝0， 由一元二次方程根与系数的关系，得xF·xD＝3， 整理，得c＝9a. 题组练2 -- -- 43．小卷练(十三)　二次函数的图象与性质综合题01 题组练1 题组练2 $