第二部分 40．小卷练(十) 几何双空题-【木牍中考】2026安徽中考数学重难题型集训卷课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖几何等核心考点，严格对接中考说明，通过分析近5年安徽中考真题，明确几何双空题等题型的考查权重，系统归纳三角形综合、圆的性质、几何变换等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+专项突破”模式，含5套安徽真题卷和16套重难小卷，如通过等腰直角三角形旋转问题解析，示范利用旋转全等转化线段关系，培养学生的推理意识和几何直观。教师可借助趋势卷把握命题方向，帮助学生掌握解题技巧，提升中考得分率。

数 学 5套安徽真题卷 + 17套安徽模拟卷 + 4套全国精编卷 2套中考趋势卷 + 2套名师预测卷 + 16套重难小卷 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 40．小卷练(十)　几何双空题 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 ▶限时：20分钟 1 3 2 1 1．在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝3，AC＝4，AB＝5． (1)点C到AB的距离为　　　　；  (2)△ABD的面积为　　　　． 　 　 题组练1 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【解析】(1)过点C作CE⊥AB于点E.∵BC＝3，AC＝4，∴S△ABC＝CE·AB＝AC·BC，即CE×5＝×4×3，解得CE＝(2)过点D作DF⊥AB于点F.∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DF⊥AB，∴DF＝DC.设DF＝DC＝x，则BD＝3－x，∴S△ABD＝DF·AB＝AC·BD，即5x＝4(3－x)，解得x＝，∴DF＝，∴S△ABD＝DF·AB＝×5× 题组练1 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 3 2 1 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC上的动点，已知∠DAE＝45°，AB＝12． (1)BC＝　　　　；  (2)若BD∶CE＝3∶4，则DE＝　　　　．  24　 10　 题组练1 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【解析】(1)∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，∴BC＝＝24.(2)如图，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF，设BD＝3x，CE＝4x，∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠ACB＝90°，由旋转的性质得到CF＝BD＝3x，∠ACF＝∠B，∠DAF＝90°，AD＝AF，∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°，∴EF＝＝5x，∵∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAF－∠DAE＝45°＝∠DAE，∴△DAE≌△FAE(SAS)，∴DE＝EF＝5x，∵BC＝BD＋DE＋CE＝24，即3x＋5x＋4x＝24，解得x＝2，∴DE＝5x＝10. 题组练1 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 3 2 1 3．如图，在☉O中，AB为直径，AB＝8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点(不与点B重合)，且OE＝DE． (1)若∠B＝35°，则的长为　　　　；(结果保留π)  (2)若AC＝6，则＝　　　　．  　 　 题组练1 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【解析】(1)∵∠AOD＝2∠B＝70°，∴的长＝(2)连接AD.∵AC是切线，AB是直径，∴AB⊥AC，∠ADB＝90°，∴BC＝＝10.∵AB·AC＝BC·AD，易得AD＝，∴BD＝∵OB＝OD，EO＝DE，∴∠EDO＝∠EOD＝∠B，∴△DOE∽△DBO，∴，∴，∴DE＝，∴BE＝BD－DE＝，∴ 题组练1 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 ▶限时：20分钟 2 3 2 1 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E． (1)当D为BC中点时，∠AED＝　　　　°；  (2)当BD＝CE时，∠AED＝　　　　°．  90 70　 题组练2 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【解析】(1)当D为BC中点时，如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°，∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠ADE＝40°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝50°，∴∠AED＝∠CDE＋∠C＝90°.(2)当BD＝CE时，如图2，设∠BAD＝α，∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝40°＋α＝∠ADE＋∠CDE，∴∠CDE＝∠BAD＝α，易证△CDE≌△BAD(AAS)，∴DE＝AD，∴∠DAC＝∠AED，∴∠AED＝＝70°. 图1 图2 题组练2 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 3 2 1 2．在Rt△ABC中，∠C＝a90°，BE平分∠ABC，F为BC的中点，AF交BE于点G，∠CBE＝∠CAF，BC＝2． (1)写出一对相似三角形：　　 　　； (2)AC的长为　　　　． △CBE∽△CAF(答案不唯一)　 　 题组练2 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【解析】(1)∵∠CBE＝∠CAF，∠C＝∠C，∴△CBE∽△CAF.(2)∵F为BC的中点，BC＝2，∴CF＝1.设CE＝x，∵△CBE∽△CAF，∴＝ ＝x，∴tan ∠BAC＝＝x.过点E作ED⊥AB于点D.易得Rt△BED≌Rt△BEC(HL)，∴BD＝BC＝2，在Rt△ADE中，AD＝＝1，∴AB＝3.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝ 题组练2 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【多解法】(2)延长BC至点D，使CD＝CF＝1，连接AD.易得△ADF∽△BDA，∴，即，∴AD2＝6，∴AC＝ 题组练2 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 3 2 1 3．如图，在等边△ABC中，F是中线AD上一个动点，连接CF，以CF为边向下作等边△CFE，连接DE． (1)若DF＝DE，则的值为　　　　；  (2)若AB＝8，则DE的最小值为　　　　．  1　 2　 题组练2 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【解析】(1)∵△CFE是等边三角形，∴CF＝CE，∠ECF＝60°.∵CD＝CD，DF＝DE，∴△CDF≌△CDE，∴∠FCD＝∠ECD＝∠ECF＝30°.由题可知∠BAC＝∠ACB＝60°，∠DAC＝∠BAC＝30°，∴∠ACF＝∠ACB－∠FCD＝30°，∴∠DAC＝∠ACF，∴AF＝CF，即＝1. 题组练2 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 (2)连接BE，过点D作DH⊥BE，交BE的延长线于点H.由题可知∠FCE＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，FC＝EC，∴∠ACF＝∠BCE，∴△ACF≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAF＝30°.∴点E在与BC成30°角的射线BE上，在Rt△BDH中，BD＝BC＝AB＝4，∴DH＝BD＝2，∴DE≥DH＝2，即DE的最小值为2. 题组练2 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 ▶限时：20分钟 3 3 2 1 1．在△ABC中，D是BC边上的点(不与点B，C重合)，连接AD． (1)如图1，当AD平分∠BAC时，若AB＝5，AC＝3，则＝　　　　．  (2)如图2，AD平分∠BAC，延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE．若AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，则S△ABC＝　　　　． 图1　 图2　 　 9　 题组练3 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【解析】(1)过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF.∵AB＝5，AC＝3，∴(2)∵AD＝DE，∴S△ABD＝S△BDE＝6，∵AC＝2，AB＝4，AD平分∠BAC，由(1)可知S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC＝4∶2＝2∶1，∴S△ACD＝3，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝6＋3＝9. 题组练3 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 3 2 1 2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，过点A作AE⊥BC于点E，与BD交于点F．请完成下列问题： (1)∠BFE＝　　　　°；  (2)若BF＝1，DF＝3，则AB的长为　　　　． 45　 　 题组练3 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【解析】(1)设∠BAC＝α.∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠CAE＝α.∵AD＝AB，AC⊥AD，∴∠ABD＝［180°－(90°＋α)］＝45°－α，∴∠BFE＝∠ABD＋∠BAE＝45°－α＋α＝45°.(2)连接CF.由(1)易得∠CFD＝90°，且CF＝BF＝1.∵DF＝3，∴CD＝∵AC⊥AD，且AB＝AC＝AD，∴AB＝CD＝ 题组练3 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 3 2 1 3．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，O为BC边上一点，且2S△ABO＝3S△ACO． (1)CO＝　　　　；  (2)若点A，B到经过点O的直线l的距离相等，则点C到直 线l的距离为　　　　　 ． 2　 　 题组练3 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【解析】(1)由2S△ABO＝3S△ACO可知∵∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝5，∴CO＝2.(2)有两种情况：①当l∥AB时，如图1，设l与AC交于点M，则CM即为点C到直线l的距离，此时，∴CM＝； 图1　　　　 　 题组练3 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 ②当l与AB相交时，易知l必经过AB的中点P，如图2，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，过点C作CR⊥PO，垂足为点R，∴BP＝AB＝2，易证△BPQ∽△BCA，∴，∴BQ＝，PQ＝，∴OQ＝BO－BQ＝，∴PO＝，易证△PQO∽△CRO，∴，即，解得CR＝综上所述，点C到直线l的距离为 图2　 题组练3 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 ▶限时：25分钟 4 3 2 1 1．在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC．已知∠MPN的顶点P是线段AB上一点，PM经过顶点C，PN与AC交于点D，∠MPN＝30°，设PM与BC 的夹角为∠1(∠1≠0°)． (1)若PD∥BC，则∠BPC的度数为　　　　；  (2)当△PCD是等腰三角形时，∠1的度数为　　　　．  120°　 45°或90°　 题组练4 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【解析】(1)由题意得∠A＝∠B＝＝30°，∵PD∥BC，∴∠1＝∠MPN＝30°，∴∠BPC＝180°－∠1－∠B＝180°－30°－30°＝120°. (2)①当PC＝PD时，∠PCD＝∠PDC，∵∠MPN＝30°，∴∠PCD＝∠PDC＝＝75°，∴∠1＝∠ACB－∠PCD＝120°－75°＝45°；②当CD＝PD时，∠PCD＝∠MPN＝30°，∴∠1＝∠ACB－∠PCD＝120°－30°＝90°；③当CD＝PC时，∠PDC＝∠MPN＝30°，则∠PCD＝120°，此时∠1＝0°，不符合题意，舍去.综上可知，∠1的度数为45°或90°. 题组练4 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 3 2 1 2．某数学探究小组探究一个动点问题．如图，在△ABC中，P为边AC上一个动点，点D在边AB上，已知，∠C＝90°，∠A＝30°．请完成下列探究： (1)当PD＝AD时，的值为　　　　；  (2)连接PB，若AB＝12，则△PBD周长的最小值为　　　 　．  　 2＋10　 题组练4 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【解析】(1)设PD＝AD＝1，∵，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝6，AP＝，AC＝3，∴ 题组练4 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 (2)如图，延长BC至点B'，使CB'＝BC，连接DB'交AC于点P，则此时△PBD的周长最小，最小值为DB'＋BD.过点B'作B'E⊥AB于点E，连接B'A，易得△ABB'为等边三角形，∴AB'＝BB'＝AB＝12.在Rt△AB'E中，AE＝6，B'E＝6，AB＝12，∴AD＝2，BD＝10，∴DE＝4.在Rt△DB'E中，DB'＝＝2，∴△PBD周长的最小值为2＋10. 题组练4 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 3 2 1 3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝1，AE⊥AD，交BC于点E，EA平分∠BED． (1)CD的长是　　　　；  (2)当F是AC的中点时，四边形ABCD的周长是　　　　．  2　 5＋ 题组练4 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 【解析】(1)如图1，延长DA，CB交于点H.∵EA平分∠BED，∴∠AEH＝∠AED，且AE＝AE，∠EAH＝∠EAD＝90°，∴△ADE≌△AHE(ASA)，∴AH＝AD.∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD，∴△ABH∽△DCH，∴，∴CD＝2. 图1　　 题组练4 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 (2)如图2，作AH⊥CD于点H.∵∠DAE＝∠DCE＝90°，∴A，D，C，E四点共圆.设圆心为O，则O是线段DE的中点.∵F为AC的中点，∴DE⊥AC，∴AD＝CD.∵∠ABC＝∠BCH＝∠AHC＝90°，∴四边形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝1.由(1)知CD＝2，∴CH＝DH＝1.∵AH⊥CD，∴AD＝AC，∴AD＝CD＝AC＝2，∴BC＝，∴四边形ABCD的周长为2＋2＋1＋＝5＋ 　　 图2 题组练4 -- -- 40．小卷练(十)　几何双空题 题组练1 题组练2 题组练3 题组练4 $