28.1 第2课时 锐角的余弦和正切-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

第2课时 锐 知识梳理ZHISHI SHUU 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A的 ,记作 cosA,即cosA= B 斜边c 对边a 1< 邻边bC 2.如上图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把 ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 记作tanA,即tanA= 3.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的 对点练习DUIDIAN LIANXI 知识点一余弦 1.已知在Rt△ABC中，∠C= 90°，那么cosA表示的值是 A.AC EAG c. D.Ac B 2.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm, BC-12cm,则cos今的值是( A是 B告 c D. 3.把锐角三角形ABC的各边都扩大2倍得 △A'B'C',那么∠A,∠A'的余弦值关系是 A.cos A=cos A' B.cos A=2cos A' C.2cos A=cos A D.不确定 28.1锐角三角函数 角的余弦和正切 知识点二正切 4.如图，在矩形网格中，每格小正方形的边长都 是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格 点上，则tan∠ACB的值为( B.2 C.2 D.3 5.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AB, AD的中点，若EF=4,BC=10,CD=6,则 tanC等于( A. 4 3 B.3 4 c号 D (第5题图) (第6题图) 6.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将 线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的 延长线上的点D'处，那么tan∠BAD'等于 7.(天津河西区月考)如图，在 △ABC中，AB=AC=5,BC =8.若∠BPC= ∠BMC 则tan∠BPC= 课后作业KEHOU ZUOYE 1.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E 在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D 135 数学九年级下册第二十八章锐角三角 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC 的值是( A号 B c日 D③ 2.如图所示，在平面直角坐标系中，坐标原点O 是菱形ABOC的一个顶点，边OB落在x轴 的负半轴上，且cos∠B0C=号，顶点C的坐 标为(a,4),反比例函数y-2的图象与菱形 对角线AO交于D点，连接BD,当BD⊥x 轴时，k的值是( A.一50 3 B.-25 2 C.-20 D.25 4 (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, AC=2√2，BC=1,那么cos∠ABD的值 是 4.等腰三角形ABC的周长为30，其中一个内 角的余弦值为号，则其腰长为 5.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD,则 tan∠DBC的值为 1 函数 6.如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC于E, s∠ADE-gAB=3, (1)求AD的值； (2)直接写出S△DEC的值是 g能力提升ENGU TISHENG→ 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B的对边 是a,b,且满足a2-3ab-b=0,则tanA等 于() A.3 B.3+I3 2 C.3-13 D.3±13 2 2 8.(改编题)在矩形ABCD中，AB=3,BC=6, P为BC边上一点，△APD为等腰三角形. (1)小明画出了一个满足条件的△APD,其 中PA=PD,如图1所示，则tan∠BAP 的值为 (2)请你在图2中再画出一个满足条件的 △APD(与小明的不同)，并求此时 tan∠BAP的值. 图1 图2 36会能- BD的长为号，CD的长为碧 .h1=√2h2 6.解在△ABC与△AMN中， .h=2h=2h2·h2=hzh, AC30_5AM_1000_5 AB549’AN18009' 即h=h2·hg ..AC_AM 10.解，'BC⊥CA,MN⊥AN,∠BAC=∠MAN, AB AN' .△BCA△MNA. 又：∠A=∠A,.△ABC∽△ANM, 紧长即-8 紧=品即品80 30 .MN=1.6×20÷1.5≈21.3(m). 解得MN=1500米， .楼房MN的高度约为21.3m. 故M,N两点之间的直线距离是1500米. 11.(1)解作线段A'C'=2AC,A'B'=2AB,BC'=2BC, 得△A'B'C'即为所求. 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时锐角的正弦 知识梳理 (2)证明D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,AC 正弦sinA ∠A的对边a 斜边 的中点， 对点练习 .DE-TAC,DF-BC.EF-TAB. 1B2.B3C4是s号 .5 ∴.△DEF∽△CAB. 同理可得△D'E'F'p△CA'B' 6解由2x-5x+2=0,得4=7函=2 由(1)可知△CABc∽△CA'B'. :∠A为锐角， .△DEFC∽△D'E'F'. '.0<sinA<1, sinA=合 7.A8.D9.16 课后作业 12.解相似比为k=3.5 200400 7 ,设银幕应拉在离光源xm1.D2.C3.C4.D5.B6.24 的地方，则由位似图形的性质，得。2一9，所以红 7.解：直线AB的解析式为y=x十2， .当y=0时，x=一2，当x=0时，y=2. 9,故银蔡应粒在高光源9m的地方。 点A(0,2),点B(-2,0). .OA=2,OB=2. 考题聚焦体验 .BC=6, 1.A2.D3.(-2,0) ∴.OC=BC-OB=6-2=4. 4.（3,2)或(-3，-2) 5.解∠ADC=∠ACB,∠A=∠A, ∴AC=√OA+0C=√22+4=2√5. ∴.△ADC∽△ACB, Hm∠AcB0后停 品福器 能力提升 号=品= 8.解如图，过点C作CH⊥AB,垂足为H, .∠CHB=∠CHA=90°， AB=号，DC=号， 在Rt△ACH中， BD=AB-AD=号-2=号 sin A=CH_CH AC 73 ∴.CH=b·sinA. tan∠BAP=B2=3y3-5； 同理可得CH=a·sinB. AB 3 .'.b·sinA=a·sinB, ②如图： a b 即sin A sin B 第2课时锐角的余弦和正切 知识梳理 1.余弦 ∠A的邻边 斜边 c 当PD=AD=6时，CP=√PD-CD=√6-3=3√5， 2.正切 ∠A的对边 ∠A的邻边 3.锐角三角函数 b .BP=BC-CP=6-3√3， 对点练习 :.tan /BAP-BP-6-3/3-2-/3. AB 3 1.D2.B3.A4B5A627号 第3课时特殊角的三角函数值 课后作业 知识梳理 1.A2.B3.3 4.9或18-365.3 6.解(1)四边形ABCD是矩形，DE⊥AC于点E, 1竖竖合1 22 .AD=BC,CD=AB=3,∠BAD=∠ADC= 2.三角函数值相应锐角的度数 ∠AED=90° 对点练习 ∠BAC+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°. 1.B2.D3.A4.√3+1 ∴.∠BAC=∠ADE. cos∠ADE=号， 5解原或=后-2X1-×号+4×日-2-2- √3 3 ∴cas∠BAC-8-吕，即品=是解得AC=5 23+2=0. 3 6.C7.B8.20°9.A10.A .在Rt△ADC中，AD=√52-32=4. 课后作业 黯 1B2.B3.C4B5} 6.27.直角 能力提升 7.B &.6-2 4 8.解(1)，四边形ABCD是矩形， 9.解原式=2-√3-2=-√5. ∴.AB=DC,∠B=∠C=90°. 能力提升 .PA=PD,.△ABP≌△DCP(HL). ∴BP=CP= BC=3, 10.c1.号 28.2解直角三角形及其应用 im∠BAP-铝-号-l故答案为1， 28.2.1解直角三角形 (2)分两种情况： ①如图： 知识梳理 1.解直角三角形 D 2.5∠A,∠B,边长AB,BC,AC边长 3.(1)a2+b=c2(2)∠A+∠B=90 (3)∠A的对边a ∠A的邻边b∠A的对边 斜边 斜边 ∠A的邻边 当AP=AD=6时，BP=√JAP2-AB=√6-3=3V3, 74