26.2 实际问题与反比例函数-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

数学九年级下册第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 天)与每天完成的工程量x(单位：m/天)的函 知识梳理ZHISHI SHUU 数的图象是双曲线的一部分，如图所示， 1.利用 建立反比例函数的解析式. 个y/天 例如当长方形的面积一定时，长与宽之间的 关系就是反比例关系；当长方体的体积一定 时，底面积与高成反比例. 024 x/(m/天) 2.利用 建立函数解析式.物理学 中的许多公式是反映物理量之间的反比例 (1)请根据题意，求y关于x的函数解析式. 关系 (2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每 天能够开挖水渠15m,问该工程队需用 对点练习DUIDIAN LIANXI 多少天才能完成此项任务？ 知识点一 物理中的反比例函数 (3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一 1.一块长方体大理石板的A,B,C三个面上的 个月内（按30天计算）完成任务，那么每 边长如图所示，若大理石板的A面向下放在 天至少要完成多少米？ 地上时，地面所受压强为m帕，则把大理石 板B面向下放在地上时，地面所受压强是 帕. 6A 2.一定质量的氧气，它的密度p(单位：kg/m3) 是它的体积V(单位：m3)的反比例函数，当 V=10m3时，p=1.43kg/m3.则 (1)ρ，V之间的函数解析式为 (2)当V=2m3时，氧气的密度p= 知识点二生活中的反比例函数 课后作业KEHOU ZUOYE 3.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与 1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h 平均每天烧的吨数x之间的函数解析式为 的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原 路匀速返回时，汽车的速度v(单位：km/h)与 A.y=300(x>0) x Ry80(≥0) 时间t(单位：h)的函数解析式是( C.y=300x(x≥0) D.y=300x(x>0) A.u=320t B.v=320 t 4.在李村河治理工程实验过程中，某工程队接 C.v=20t 受一项开挖水渠的工程，所需天数y(单位： D.u=20 t 110 26.2实际问题与反比例函数 2.如图，在矩形ABCD中， 小于多少立方米？ AB=3,BC=4,点P在边 BC上运动，连接DP,过点 B A作AE⊥DP,垂足为E.设DP=x,AE= y,则能反映y与x之间的函数的大致图象 是( ) 能力提升ENGU TISHENG→ 5.实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白 酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(单位：毫 克/百毫升)与时间x(单位：时)的关系可近 似地用二次函数y=一200x2+400x刻画； 1.5时后（包括1.5时）y与x可近似地用反 C 比例函数y=(>0)刻画（如图所示）. 3.(天津静海区期末)如图，边长为4的正方形 个y(毫克百毫升) ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x 轴，BC∥y轴，反比例函数y=2与y=一2 x 45 0 5 x/时 的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中 (1)根据上述数学模型计算： 阴影部分的面积之和是 ①喝酒后几小时后血液中的酒精含量达 到最大值？最大值为多少？ ②当x=5时，y=45,求k的值 (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精 含量大于或等于20毫克/百毫升时属于 “酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数 4.某气球内充满了一定质量 ↑p/kPa 学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝 200 的气体，当温度不变时，气 150 完250毫升低度白酒，第二天早上7：00 球内气体的压强p(单位：1 50 A(1.5,64) 能否驾车去上班？请说明理由， kPa)是气球体积V(单位： 00.511.52ym m3)的反比例函数，其图象如图所示(kPa是 一种压强单位)， (1)写出这个函数解析式 (2)当气球的体积为0.8m3时，气球内气体 的压强是多少千帕？ (3)当气球内气体的压强大于144kPa时，气 球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不 111能力提升 6.解(1)如图，作AE⊥y轴于点E. 所以p14,中914钱. 'SANOD=4,OD=2, 所以V≥号m 20D·AE=4. 故为了安金起见，气球的体积不小于号 .AE=4. 5.解(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200, 'AB⊥OB,C为线段OB的中点， D .喝酒后1时后血液中的酒精含量达到最大值，最大 ∴.∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC,∠OCD=∠BCA. 值为200毫克/百毫升. .Rt△DOC≌Rt△ABC.∴.AB=OD=2.∴.A(4,2). ②：当x=5时，y=45, 将A1,2代入y=兰得6=8，= x ∴.k=xy=45×5=225. (2)不能驾车上班， 将A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax十b, 理由：，晚上20：00到第二天早上7：00，一共有 4a+b=2, a=1, 6=-2,解得 得 =-2. y2=x-2. 11小时， (2)在y轴的右侧，当>2时，x的取值范围为0<x<4. 六清=1代入y=要得=>20 26.2实际问题与反比例函数 ,第二天早上7：00不能驾车去上班 知识梳理 本章整合 1.数学公式2.物理学公式 考点逐项突破 对点练习 1.A2.D3.C4.C5.0 1.3m 6.解(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数 2.p-43(v>0)(27.15kg/m 的高数解折式分别为八一会一会 3.A 将x1=1,y1=1.5和x2=1,y2=2分别代入两个关系 飞(k≠0). 4.解(1)设y= 式，解得k1=1.5,k2=2. .点(24,50)在函数图象上， 所以小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数 .k=24×50=1200. 工的声数解新式分到为=云的品 所求函数解析式为y=1200 (2)把y=0.5分别代入两个函数解析式，解得x1=3, x (2)由图象知，共需开挖水渠24×50=1200(m), x2=4,10×3=30(L),5×4=20(L). 则1200÷(2×15)=40（天）， 所以小红共用30L水，小敏共用20L水，小敏的方法 故该工程队需用40天完成此项任务 更值得提倡 (3)1200÷30=40(m). 7.解(1)八反比例函数y=”的图象经过点B(2,-1), 故每天至少要完成40m. .m=一2. 课后作业 1.B2.C3.8 :点A(一10在反比例通数y=的国象上， 4.解(1)根据题意，设力-名(k≠0)。 .n=2..A(-1,2) 把A,B的坐标代入y=kx十b, A(1.5,64)是其图象上的一，点，将A(1.5,64)代入p 1-k十b=2, k=-1, 合，得64=品解得&=96，即b与V之间的函数解折 解得 2k+b=-1,b=1, 式为p=曾心0. 一次函数的解析式为y=一x十1，反比例函数的解 析式为y=一2 x 96 (2)当V=0.8m时，p=0.8=120(kPa), (2)直线y=-x+1交y轴于C,.C(0,1). 故气球内气体的压强是120kPa. 点D,C关于x轴对称， (3)当气球内气体的压强大于144kPa时，气球将爆炸， .D(0,-1). 67 B(2,-1), CX含AD=16AD=4E BD∥x轴.Saaw=号×2X3=3. (2)由(I)知，DM=AD=2E,则矩形DMNC与矩 (3)M(x1y),N(x2,y2)是反比例函数y=- 2图 形ABCD的相似比为光-2￥-9 2 象上的两点，且x1<x2<0,yh<y2: 考题聚焦体验 27.2相似三角形 1.B2.B3.A4.C5.-8 27.2.1相似三角形的判定 6.解(1)把A(0,2)代入y1=x十b,得b=2, 即一次函数的表达式为y1=x十2， 第1课时相似三角形的判定(1) 把C(1,m),D(n,-1)代入y1=x+2, 知识梳理 得m=1十2，-1=n十2， 解得m=3,n=一3， 1.相等成比例相似∽相似于 即C(1,3),D(-3,-1). △ABC≌△A'B'C 把点C的坐标代入y,得3=冬， 2.成比例3.成比例4.相似 对点练习 解得=3； 1.B2.153.C4.C5.156.C7.0.48.4cm (2)由y1=x十2可知B(-2,0), 课后作业 Sam=号×2X3+7×2X1=4: 1.c29 3.12 (3)由图象可知，当y1<y2时，x的取值范围是x<一3 或0<x<1. 4解(6/，/B器-把. 3 第二十七章相似 即36=C解得AC=12. 27.1图形的相似 (24/%/8距8台 知识梳理 .AB=4,AC=12,..BC=AC-AB=8. 1.相似图形2.成比例 0B=29-是-日 3.相等成比例相似比 5.解在△ABC中，EF∥AB, 4.相等成比例 对点练习 ∴△cE△CAB,器-常O. 1.C2.B3.是不是4.A5.B 6.57.1:75008.D9.B10.125°12 同#，在△DBC中，有部需@， 课后作业 D+②，得EE+EF-CF+BF AB+品-CB+CB=1③. 1.A2.D3.C4.②③ .'AB=6 cm,CD=9 cm, 5.(1,4)或(3,4) 6.解因为四边形的内角和等于360°，所以∠C=360°一 ÷+=1,解释：BEF-号cm 30°-120°-130°=80°，所以a=80°.因为AB和GH是 能力提升 对应边，所以两个相似四边形的相似比是5：8，BC的 6D证明：EF/CD,部-能 对应边方H配所以品-=营中上-日部得工=64 DE/BC品-铝 国为AD和GP是对应边，所以号=名，解得)=9,6， y 5品中AF:FD=AD:DB 能力提升 7.解a)由已知，得MN=AB=4,MD=2AD=号BC (2)解：AD:BD=2:1,BD=AD, ,矩形DMNC与矩形ABCD相似， AD+号AD=15.∴AD=10. 68