26.1.2 第1课时 反比例函教的图象和性质-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

(3)列表如下 6.解(1)画树状图如下： 小红抛掷 的点数 个尽 甲和乙所有可能出现的支付方式共有9种 和 1 2 3 5 6 (2)由(1)可知，共9种等可能的结果，其中甲和乙恰好 小颖抛掷 都选择“微信”支付的结果有1种， 的点数 1 5 6 7 “甲和乙恰好都选择“微俗”支付的概率为日 2 3 第二十六章反比例函数 10 5 10 11 26.1反比例函数 6 7 8 9 10 11 12 26.1.1 反比例函数 由表格可知，共有36种等可能情况，两枚骰子朝上的 点数之和为3的倍数的情况有12种，故P(点数之和为 知识梳理 3的格数)=品日 ≠0不等于0的一切实数 y-x 能力提升 对点练习 6.解(1)不公平」 1B2.B3D4.-号 5.C6.D 国为P=97红=号，即小红胜的概率为号小明 9π 7解（①）设反比例函数的解析式为y=名（≠0）， 胜的概率为号，故游戏对双方不公平。 把x=一3，y=6代入，得k=一18， (2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形 y=18 x 的面积。 设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形，将非规 （2将y=代入得x-5, 则图形围起来（如正方形，其面积为S),如图； 将x=一4代入，得=号： 将x=一2代入，得y=9; 将y=-18代入，得x=1; 将x=3代入，得y=-6. ②往图形中掷，点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在 故依次填：-5，号91，一6。 图外不做记录)； 课后作业 ③当掷点次数充分大（如1万次），记录并统计结果，设 1C2.A3.B4z05S=月6>0) 掷入正方形内n次，其中m次掷入非规则图形内； ④设非规则图形的面积为S1,用频率估计概率，即掷入 6.解(1)设函数解析式为y=(k≠0). x 非规则图形内的频率为≈P(掷入非规则图形内)= n :当x=6时y=11=合k=6 n s→S,≈Sm “函数解析式为y=6 x" 本章整合 (2②)当x=-2时y=52=-3. 考点逐项突破 1.D2.C3D4B51006号 7.解1)设1-是，则U=1R=0.2X12.5=2.5(m, 考题聚焦体验 1R20, 1B2.B3C4日5号 7 (2):1=25, R' 65 当R=50时，I=25-2-5=0.5(A. 减小增大 R5 对点练习 能力提升 1.C2.C3.-1<x<0或x>1 8.解(1)设y=k,(x十1)(k1≠0)，十1=(，≠0)， 4.(2,3) 5.解(1)把(-1，a)代入y=-2x+2, 则为=-1，y=y十6=k,(x+1D+三-10，k≠0. 得a=-2×(-1)十2=4，则，点A(-1,4). 〔0=(1+1)k1+k2-1, 把(-1,4)代入y=m,得m=-1X4=一4. 由题意，得 x 5=2+1D%+2-1, 故a,m的值分别为4，一4. 2k1+k2=1, y=-2x+2, 化简，得 (6k1+k2=5, (2)根据题意，得 、4 x 1k1=1, 解得 x1=-1,x2=2, k2=-1. 解得 y=4,y2=-2. 故y=x十1+1-1，即y=2- 元 x 经检验，它们均为原方程组的解 (2)当=-1时y-x1=-1-片-=0， 由点A(一1,4)，得点B(2,-2), 即该双曲线与直线y=一2x十2的另一个交点B的坐 26.1.2反比例函数的图象和性质 标为(2，-2). 课后作业 第1课时反比例函数的图象和性质 1.D2.B3.D4.D 知识梳理 5.解(1)设点A的坐标为(a,b),则b=色 1.双曲线 ..ab-k. 2.一、三减小二、四增大 对点练习 “6=1, 1.B2.A3.D4.B 1 5.解(1)由题图可知，双曲线的两支分别位于第一、第三 .k=2. 象限，在每个象限内y随x的增大而减小 因为-2<-1<0，所以b1<b. ·反比例函数的解析式为y=2 (2)由题图知，2m-1>0,解得m>2 1 =2(x>0), x (x=2, (2)由 得 课后作业 1 y=2x, y=1. 1.B2.D3.B4.D5.y=-1 .A(2,1). 6.(号，4）7.k1<k,<k, 设点A关于x轴的对称点为C,则点C的坐标为(2，一1)， 且直线BC与x轴的交，点P可使PA十PB最小. 能力提升 令直线BC的解析式为y=mx十n(m≠O). 8.解(1)S1与点P的位置无关. 点B的坐标为(1,2)， (2)当，点P在点B的上方时，S2=4十2m(-2< 12=m+n, m<0); -1=2m+n. 当点P在点B的下方时，S=4十8（m<-2. (m=-3, 772 n=5. 第2课时反比例函数与一次函数的综合应用 ∴.直线BC的解析式为y=一3x十5. 知识梳理 当y=0时，x= 3 (0,b)双曲一、二、三k>0,b<0 一、二、四<0，b<0一、三二、四增大减小 成P的坐标为（停，0） 66数学九年级下册第二十六章反比例函数 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 知识点二反比例函数的性质 知识梳理ZHISHI SHULI 3.已知在反比例函数y=1二的图象的每一支 1.反比例函数的图象由两条曲线组成，它 是 上，y都随x的增大而增大，则的值可以是 ) 2.反比例函数的图象和性质如下表： A.-1 B.0 C.1 D.2 k的 k>0 k<0 符号 4.(天津北辰区期中)已知反比例函数y=一2 下列结论不正确的是() 图象 A.其图象必经过点（一1,2） B.y随x的增大而增大 图象的函数的图象分别位于函数的图象分别位于 C.其图象分布在第二、第四象限内 位置 第 象限第 象限 D.若x>1,则-2<y<0 函数的在每一个象限内，y在每一个象限内，y 5.已知反比例函数y=2m1的图象如图所示， 2 增减性随x的增大而 随x的增大而 A(一1，b1),B(-2,b2)是该图象上的两点. 对称性 两个分支都关于原点对称 （1)比较b1与b2的大小； (2)求m的取值范围. 对点练习DUIDIAN LIANXI 知识点一反比例函数的图象 1.反比例函数y=(k<0)的大致图象是( x 2.已知点M(-1,5)在反比例函数y=的图象 上，则下列各点一定在该图象上的是() A.(5,-1) B.（-1,-5) C.(1,5) D.(5,1) 106 26.1反比例函数 交AC于点M,则点M的坐标为 课后作业KEHOU ZUOYE 7.已知反比例函数y1=1 1.若反比例函数y=31的图象位于第二，第 y1 四象限，则k的取值范围是( 的图象 A.>司 B.< 如图所示，则1,2和k3 C.k=- D.不存在 的大小关系为 2.对于反比例函数y一型（≠0.下列说法不正 能力提升ese6身 确的是() 8.(改编题)如图，正方形OABC的面积为4，点 A.它的图象位于第一、第三象限 O为坐标原点，点B在函数y=(k<0,x< B.点(k,k)在它的图象上 C.它的图象关于原点对称 0)的图象上，点P(m,n是函数y=兰(k<0, D.y随x的增大而增大 x<O)的图象上异于B的任意一点，过点P 3.(天津中考)若点A(-3,y1),B(-2,y2), 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E,F. C(1,y》都在反比例函数y=一12的图象上， 则y1,y2,y3的大小关系是( A.y2<y<ys B.y3<y1<y2 C.y<y<y3 D.y3<y2<y1 4如图，反比例函数y=丝的图象经过点 (1)设矩形OEPF的面积为S1,判断S1与点 P的位置是否有关（不必说明理由）； A(-一1，一2).则当x>1时，函数值y的取值 (2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形 范围是() OABC重合部分的面积，剩余面积记为 A.y>1 S2,写出S2关于m的函数解析式，并标明 B.0<y<1 m的取值范围. C.y>2 D.0<y<2 5.一个反比例函数具有下列性质：①它的图象 经过点（一1,1）；②它的图象在第二、第四象 限内，且在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大、则这个反比例函数的解析式 为 6.如图，D是矩形AOBC的对 称中心，A(0,4),B(6,0).若 个反比例函数的图象经过点D, 107