22.3.1 最大面积问题-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

(x十1)2-6. 对点练习 抛物线的顶点坐标是(-1，一6). 1.B2.C3.A (2)由P(-1,-2b),点A在y轴上，PA⊥y轴，可得 4.-16 PA=1. 5.解依题意，设y=a(x十2)(x-3).展开，得y=ax2-ax 又BP=2PA,.BP=2. 6a.-a=4,.a=-4,∴.抛物线y=-4x2十4x十24. 由题图，知点B在点P的左侧， 6.D ,点B的横坐标为一3.由抛物线的对称性，可知其对 7.D8.D 称轴为直线x=一2. 9解函数的对称轴是x=子，开口向上，与x轴的交点是 6,1=-2,解得6=5 2 (一1,0)和(4,0)，与y轴的交点是(0，一4)，顶点坐标 又.b十c=-2, 是（-）则图象是： .c=-7. .这条抛物线对应的函数解析式为y=x2十4x一7. 5.解：抛物线y=ax2十bx十4与y轴交于点C, .C(0,4),.OC=4, A(-3,0),.OA=3,.AC=5, ,AB平分∠CAO,∠BAC=∠BAO :BC∥x轴，∴.∠CBA=∠BAO,∴∠BAC=∠CBA, (1)方程的解是x1=一1，x2=4. ∴.CB=CA=5,∴.B(5,4) (2)当x<一1或x>4时，函数值大于0；当一1<x<4 把A(-3,0),B(5,4)代入y=ax2+bz+4,得 时，函数值小于0. 1 课后作业 9a-3b+4=0, a=- 6 1.A2.B3.B 解得 25a+5b+4=4, 5 16= 6 4y=号红-3》+9 ·抛物线解析式为y三一石x+5 6x+4. 5.5(答案不唯一，满足c>4即可) 6.x1=-2,x2=1 6.解(1)因为抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于，点 7.①④ A(一1,0)和点B(3,0),所以 8.解(1)由题意可知抛物线对应的一元二次方程的判别 1-1-b+c=0, b=2, 解得 式△>0，且m≠0， -9+3b+c=0, c=3. 即b2-4ac=(3-2m)2-4m(m-2)>0,且m≠0， 所以此抛物线的解析式为y=一x2十2x十3. (2)因为当x=0时，y=3,所以点C的坐标为(0,3). 解得m<,且m≠0， 因为y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4, (2)当x=1时，由题意得m十(3一2m)十m一2=1，符合 所以点D的坐标为(1,4) 函数解析式，.点P(1,1)在抛物线上」 (3)设点P(x,y),则x>0,y>0. 因为5am=号×3X1=号，Sam=号×4=2y, 3)m=1,所以y=+x-1=(e+2）广- Q(合，号)根据对称性可得P(一2,1D。 SAABP=4SACDE, 能力提升 所以2y=4×号，所以)=3，所以-2+2z+3=3, 9.(1)证明由题意，得kx十1=x2一4x,即x2一(4十)x 解得x1=2,x2=0(不合题意，舍去) 1=0,该方程根的判别式△=(4十)2十4， 所以点P的坐标为(2,3) .(4+)2>≥0，.(4+)2+4>0， 22.2二次函数与一元二次方程 .该方程有两个不相等的实数根，即直线（与该抛物 知识梳理 线总有两个交，点。 1.ax2+bx+c=m x=xo (2)解当k=一2时，由(1)得x2一(4一2)x一1=0， 2.(1)两(2)一(3)没有 解得x1=1十√2，x2=1一√2. 45 设点A在点B的左侧，直线1与y轴的交点坐标为C 解得x1=3,x2=12. (0,1), 当x=3时，30一2x=30-6=24>18,故舍去. 则S△AOB=S△c十S△c= ×1×2-1D+号×1× 所以x=12, 2 (2)有.依题意，得8≤30-2x≤≤18， (W2+1)=√2. 解得6≤x≤11.面积 22.3实际问题与二次函数 5=0-2w)=-2(-5}°+2婴6≤≤1 2 第1课时最大面积问题 ①声x-号时，S有我大位，8-受m, 知识梳理 ②当x=11时，S有最小值，S.=11×(30-22)=88(m2). 1.(1)函数解析式(2)最值 (3)令x(30-2x)=100,得x2-15x+50=0. 对点练习 解得x1=5,x2=10. 1.C2.200cm23.B4.A 又30-2x≤18，解得x≥6，故x的取值范围是6≤x≤10. 课后作业 1.B2.B3.D4.150 第2课时商品利润问题 5.解(I)在□ABCD中，AB∥CD,EF⊥AB,故有DG⊥ 知识梳理 FE,即DG为△DEF中EF边上的高. 大左右最大值 ∠BAD=120°，.∠B=60°. 对点练习 ,.∠BEF=∠CEG=30° 1.A2.B3.180 在R△BEF与R△ECC中，BF=合BE-合，EF 4.解(1)由题意得y=90-3(x一50)，化简得y=-3x十240. (2)0=(x-40)(-3x十240)=-3x2十360x-9600. 号，cG=cE=8-, (3)由(2)得=-3x2+360x-9600. ·DG=CD+CG=11-x 因为a=一3<0， 2 所以抛物线开口向下， 于是S=EF·DG=- 8 x2+1 8 x,其中0x≤3. 当x一22=60时，0有最大值， N2)s=三gx2+113】 又因为当x<60时，心随x的增大而增大，所以当x 8 55时，的最大值为1125元.故当每箱苹果的销售价 11w3 8 11 为55元/箱时，可以获得1125元的最大利润. 对称轴为x= 2x(- 2, 课后作业 1.C2.C3.104.0<a<6 当0<x≤3时，S随x的增大而增大， 5.解(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx十b(k≠0)， 故当x=3,即E与C重合时，S有最大值，且S最大=3W3. ,图象过(10,30)和(16,24)两点， 6.解(1)当BC=x时，AC=2-x(0<x<2) (10k+b=30, (2)S正方形ACDE=(2-x)2,S正本形CBFG=x2, 16k+b=24, 故S=(2-x)2+x2=2x2-4x十4=2(x-1)2+2, 1k=-1, 画出函数S=2(x一1)2十2(0<x< ↑S 解得 ∴y=-x+40(10≤x≤16). b=40. 2)的图象，如图. (2)W与销售价x之间的函数解析式为 (3)由图象可知，当x=1时，S豪小值= W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400. 2;没有最大值. -101234x .W=-x2+50x-400=-(x-25)2+225, (4)当x=1时，总面积S取得最小 ∴其图象在对称轴的左边，W随x增大而增大. 值，此时点C恰好在AB的中点处. 又，10≤x≤16， 能力提升 .当x=16时，W最大，W大=144（元）. 7.解(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)m. 答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大 依题意可列方程x(30一2x)=72,即x2一15x十36=0. 利润是144元. 46数学九年级上册 第二十二章 二次函数 22.3实际问题与二次函数 第1课时 最大面积问题 面积不可能是( 知识梳理ZHISHI SHULI A.55 B.50 1.利用二次函数解决实际问题的步骤：(1)设关 C.45 D.40 于自变量x的 ;(2)求 二次函数的 ;(3)根据实际 课后作业KEHOU ZUOYE 问题写出答案（注意自变量的取值范围）， 1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的 2.求有关“最大面积”的二次函数应用题时，首 污水处理池，池底矩形的周长为100m,则池 先要分析几何图形，求出两个变量（其中一个 底的最大面积是( 变量为图形的面积)之间的二次函数关系，然 A.600m B.625m2 后利用二次函数的性质求“最大面积”. C.650m2 D.675m2 2.(天津河东区校级模拟)在 对点练习DUIDIAN LIANXI 美化校园的活动中，某兴趣 知识点一利用二次函数求有直角的图形面积 小组想借助如图所示的直 的最值 角墙角（两边足够长），用 1.已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则 28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆 直角三角形的面积的最大值是() 只围AB,BC两边)，设AB=xm.若在P处有 A.4 B.22 C.2 D.√2 棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m, 2.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个 要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗 三角形中，长度为xcm的边与这条边上的高 细)，则花园面积S的最大值为( 之和为40cm,这个三角形的最大面积是 A.196m B.195m C.190m2 D.180m2 知识点二利用二次函数求平行四边形及特殊 3.如图，在△ABC中，∠C=90°， 平行四边形面积的最值 AB=10cm,BC=8cm,点P从 3.用长度一定的绳子围成矩形，若矩形的长 点A沿AC向点C以1cm/s的 x(单位：m)与面积y(单位：m)之间满足函 速度运动，同时点Q从点C沿 数y=一(x一12)2十144(0<x<24),则矩形 CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动 面积y的最大值为() 到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ A.12m2B.144m2C.108m2D.36m 的面积的最小值为( ) 4.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD A.19 cm2 B.16 cm2 互相垂直，AC+BD=20,则四边形ABCD的 C.12 cm2 D.15 cm2 40 22.3实际问题与二次函数 4.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并 大值或最小值是多少？ 且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知 (4)总面积S取最大值或最小值时，点C在 篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不 AB的什么位置？ 计)，当AB= m时，矩形土地ABCD 的面积最大 5.如图，在□ABCD中，AB=4,BC=3, ∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B 重合)，作EF⊥AB于点F,FE,DC的延长 线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S. 能力提升eGeN→ (1)求用x表示S的函数解析式，并写出x 7.(改编题)某中学课外兴趣活动小组准备围建 的取值范围； 一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用 (2)当E运动到何处时，S有最大值，最大值 周长为30m的篱笆围成.已知墙长为18m 为多少？ (如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边 长为xm. (I)若苗圃园的面积为8m 72m2,求x的值； 苗圃园 (2)若平行于墙的一边 长不小于8m,这个苗圃园的面积有最大 值和最小值吗？如果有，求出最大值和最 小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于100m时， 直接写出x的取值范围. 6.如图，已知AB=2,C是AB上 一点，四边形ACDE和四边形 CBFG都是正方形，设BC=x. (1)试用x表示AC; (2)设正方形ACDE和正方形CBFG的总面 积为S,请写出用x表示S的函数解析 式，并画出其图象； (3)总面积S有最大值还是最小值？这个最 41