21.3.3 几何图形问题-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

第3课时 知识梳理ZHISHI SHULI 面积问题：求解规则图形的面积问题时，需记住 这些图形的面积公式.求解不规则图形的面积 问题时，往往把不规则图形 成规则 图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则 图形的面积公式列出方程求解。 对点练习DUIDIAN LANXI 知识点一一般图形的问题 1.(天津期中)学校为了对学生进 行劳动教育，开辟一个面积为 130平方米的矩形种植园，打算一面利用长为 15米的仓库墙面，其他三面利用长为33米的 围栏.如图，如果设矩形与墙面垂直的一边长 为x米，则下列方程中符合题意的是( ) A.x(33-2x)=130B.x(15-x)=130 C.x(15-2x)=130D.x(33-x)=130 2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每 段铁丝的长度为周长做成一个正方形， (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm,则这条铁丝剪成两段后的长度分 别是多少？ (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不 能，请说明理由， 21.3实际问题与一元二次方程 何图形问题 知识点二边框与甬道问题 3.如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在 它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后 折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底 面（图中阴影部分）面积是32cm,求剪去的 小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是 xcm,根据题意可列方程为( A.10×6-4×6x=32 B.(10-2x)(6-2x)=32 C.(10-x)(6-x)=32 D.10×6-4x2=32 4.（天津津南区期中)如图1，在一幅矩形地毯的 四周镶有宽度相同的花边.如图2，地毯中央 的矩形图案长6m、宽3m,整个地毯的面积 是40m,求花边的宽， 图1 图2 (1)设花边的宽为xm,用含x的代数式表示： 矩形地毯ABCD的长为 m; 矩形地毯ABCD的宽为 m; 矩形地毯ABCD的面积为 m2; (2)列出方程，并求出问题的解. 数学九年级上册第二十一章 一元二次 课后作业KEHOU ZUOYE 1.在一幅长为60cm, 60cm--斗-支 宽为40cm的矩形 风景画的四周镶一 140 cm 条金色纸边，制成 一幅矩形挂图.如 x 图，如果使整个挂图的面积是2816cm,设金色 纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( A.(60+x)(40+2x)=2816 B.(60+x)(40+x)=2816 C.(60+2x)(40+x)=2816 D.(60+2x)(40+2x)=2816 2.(天津武清区期末)若直角三角形的三条边长 为三个连续偶数，且面积为24cm,则此三角 形的三条边长分别为 3.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他 将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一 个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长 方体箱子底面的长比宽多2，现已知购买 这种铁皮每平方米需20元钱，算一下张大叔 购回这张矩形铁皮共花了多少钱？ 2 方程 4.如图，在宽为20m,长为 -32m 32m的矩形地面上修建 同样宽的道路（图中阴 20m 影部分)，余下的部分种 上草坪，要使草坪的面积为540m,求道 路的宽. )能力提升ENGUTISHENG→ 5.(改编题)如图，在△ABC中， ∠B=90°，点P从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度 12 cm 移动，点Q从点B开始，沿BC 边向点C以2cm/s的速度移 A站 动，如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几 秒后△PBQ的面积等于8cm2?2.a(1-x)a(1-x)2 对点练习 对点练习 1.A 1.A 2.解(1)设剪成两段后其中一段为xcm, 2.解设该种药品平均每次降价的百分率为x, 则另一段为(20一x)cm, 由题意得：400(1一x)2=324, 由题意，得()广+(0)°-17。 解得：x1=0.1,x2=1.9(不合题意，舍去)， 整理，得x2-20x十64=0，解得x1=16,x2=4, ∴.x=0.1=10%, 当x1=16时，20一x1=4;当x2=4时，20-x2=16. 答：该种药品平均每次降价的百分率为10%. 3.A 答：要使这两个正方形面积的和为17cm,则这条铁丝 4.解(1)26 剪成两段后的长度分别是4cm和16cm. (2)不能， (2)设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为 1200元. 理由：诺（任+(20）=12， 根据题意，得(40一x)(20十2x)=1200, 整理，得x2-20x十104=0， 整理，得x2一30x十200=0， 由b2-4ac=(-20)2-4X1×104=-16<0,知此方程 解得x1=10,x2=20. 无解，即不能剪成两段，使其围成的正方形的面积和为 要求每件盈利不少于25元， 12cm2 .x2=20应舍去， 3.B ∴.x=10. 4.解(1)设花边的宽为xm,则矩形地毯ABCD的长为 答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为 (6+2x)m,宽为(3+2x)m, 1200元. .矩形地毯ABCD的面积为(6+2x)(3十2x)m2. 课后作业 故答案为：(6十2x);(3+2x);(6+2x)(3十2x). 1.C2.C3.B4.200 (2)依题意得(6+2x)(3十2x)=40, 5.解(1)80-x200+10x800-200一(200+10x) 整理得2x2+9x-11=0, (2)根据题意，得80×200+(80一x)(200十10x)十 40[800-200-(200+10x)]-50×800=9000. 解得x1=1,x2三，（不合题意，舍去） 整理，得x2-20x+100=0, 答：花边的宽为1m, 解这个方程得x1=x2=10. 课后作业 当x=10时，80-x=70>50. 1.D 答：第二个月的单价应为70元 2.6 cm,8 cm,10 cm 能力提升 3.解设这种长方体箱子底部宽为xm, 6.解(1)每件商品降价x元后，可售出商品(500十20x)件。 则长为(x十2)m. 故答案为：(500十20x). 依题意，有x(x十2)×1=15. (2)根据题意得(50-x)(500+20x)=28000, 整理，得x2+2x一15=0， 解得x1=10,x2=15, 解得x1=一5（舍去），x2=3, 尽快清仓，x1=10舍去， 所以x十2=5. 答：x的值为15. 由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为(5十 (3)(50-x)(500+20x)=30000, 2)×(3十2)=35(m2).因此张大叔购回这张矩形铁皮 整理得：x2一25x十250=0， 共花了35×20=700（元）. b2-4ac=625一1000<0，方程无解， 4.解法一由题意转化为图①，设道路宽为x,根据题意， 所以总利润不能达到30000元. 得(20-x)(32-x)=540,整理得x2-52x+100=0,解 得x=50(不合题意，舍去)，x2=2.故道路宽为2m 第3课时几何图形问题 解法二由题意转化为图②，设道路宽为xm,根据题 知识梳理 意，得20×32-(20+32)x十x2=540,整理得x2 转化 52x十100=0，解得x1=2,x2=50(不合题意，舍去).故 39 道路宽为2m. 12.解设道路宽为xm, 根据题意，得：20×32-20x×2-32x十2x2=570, 整理，得：x2一36x十35=0， 图① 图② 解得x1=1,x2=35, 能力提升 经检验x1=1,x2=35是原方程的解，但x=35>20, 5.解设xs后△PBQ的面积等于8cm2, 不符合题意，舍去. 则号（6-)·2z=8,解得x=2,x=4. 答：道路的宽为1m. 考题聚焦体验 经检验，这两个解都符合题意. 1.B2.B3.D 所以P,Q分别从A,B同时出发，2s或4s后△PBQ 4.解(1)原方程可变形为： 的面积等于8cm2. x(2x-5)-2(2x-5)=0, 本章整合 (2x-5)(x-2)=0, 2x-5=0或x-2=0, 考点逐项突破 .5 1.B2.D3.B4.-1 解得x=x=2. 5.解(1).a=3,b=1,c=-1, (2)原方程化为：x2十2x=2, .b2-4ac=12-4X3X(-1)=13>0, x2+2x+1=3 x=-13=-1±15 (x+1)2=3,x+1=±√3 2×3 6 x1=-1十√5，x2=-1-√3. 即x,=一1+1s 6 ,x,=-1-13 6 5.解（1)把x=3代入3x2-2x一m=0,得 (2)移项，得x2-6x=7, 3×32-2×3-m=0. 配方，得x2-6x十32=7+9， 解得m=21. 即(x-3)2=16, (2)当m=1时，方程为3x2-2x一1=0. 得x-3=4或x-3=-4, 因式分解，得(x一1)(3x十1)=0. 故x1=7,x2=一1. 于是得x-1=0或3x十1=0. (3)移项，得(3x一2)2-4(3一x)2=0. 所以=1，x=一3 1 因式分解，得[(3x-2)+2(3-x)][(3x-2)- (3)根据题意，得△=（一2）2一4×3×（一m)=4十12m0. 2(3-x)]=0, 即(x十4)(5x-8)=0. 解得m心一日 则5.x-8=0或x十4=0， 即=号x=一4 故m的取值范国是m>子 6.解(1)设养鸡场的宽为xm, (4)将原方程整理，得x2十x=0. 根据题意得x(33-2x+2)=150, 因式分解，得x(x十1)=0. 解得x1=10,x2=7.5, 解得x1=0,x2=-1. 当x1=10时，33-2x十2=15<18， 6.B7.B8.C 当x2=7.5时，33-2x+2=20>18, 9.(1)证明由题意可知，△=(2m-2)2-4(m2-2m)= 故x2=7.5舍去， 4>0,故方程有两个不相等的实数根. 则养鸡场的宽为10m,长为15m. (2)解：x1十x2=2m-2,x1x2=m2-2m, (2)不能.理由：设养鸡场的宽为xm, x+x=(x1十x2)2-2x1x2=10. 根据题意得x(33一2x+2)=200, ∴.(2m-2)2-2(m2-2m)=10. 整理得2x2-35x十200=0， .m2-2m-3=0,.m=-1或m=3. △=(-35)2-4×2×200=1225-1600=-375<0， 10.C ,方程没有实数根， 11.100(1+x)2=160 .围成养鸡场的面积不能达到200m. 40