21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2025--2026学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步练习 一、选择题 1．学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 4．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（　　） A．或 B．或 C． D． 5．据乘用车市场信息数据显示，我国新能源汽车发展迅速，2024年4月至6月，新能源汽车月销量由68万辆增加到万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为x，则可以列方程为（　　） A． B． C． D． 6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7． 春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 9．股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（　　） A． B． C． D． 10．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．2023年，某省新能源汽车产能达到万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为　 　． 12．如图，小康的爸爸借助一段墙(墙长16米)，用长21米的篱笆围成的矩形鸡舍，并在边上留一个1米宽的门．当鸡舍的长和宽分别为多少米时，鸡舍的面积为36平方米？设宽为x米，则可列方程为　 　． 13．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为　 　． 14．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百分率为x，则可列方程是　 　. 15．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：）为．根据物理学规律，物体经过　 　落回地面．（结果保留小数后两位） 三、解答题 16．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 17．某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 18．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) （1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 19．所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】或 13．【答案】15． 14．【答案】55(1-x)2=35 15．【答案】 16．【答案】（1）解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为， 根据题意，得， 解得：，（舍去）， ∴该市参加健身运动人数的年均增长率为25%； （2）解：∵元， ∴购买的这种健身器材的套数大于100套， 设购买的这种健身器材的套数为套， 根据题意，得， 整理得：， 解得：， 当时，售价为， ∴， ∴购买的这种健身器材的套数为200套． 17．【答案】（1）解：设与之间的函数表达式为， 将，代入得 ， 解得， 与之间的函数表达式为； （2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：依题意得， 整理得， ∴， ∴该商品日销售额不能达到元． 18．【答案】（1）230； （2）解：设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售量为件， 根据题意，得， 整理得：， 解得：，， ∴当该纪念品的销售单价定价为元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元； （3）解：不能，理由如下： 设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售量为件， 根据题意，得， 整理得：， ∴， ∴该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元． 19．【答案】解：设甬路的宽为xm， 根据题意得： 整理得 解得 当x=44时不符合题意，故舍去， 所以x=2. 答：甬路的宽为2米． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$