21.2.1 第2课时 配方法-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

第2课时 知识梳理ZHISHI SHUL 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方 法，叫做 .配方是为了 ,把一个 一元二次方程转化成两个 来解。 对点练习DUIDIAN LIANXI 知识点一配方 1.用配方法解下列方程，在左右两边同时加上4 使方程左边成完全平方式的是() A.x2十2x=3 B.x2+8x=2 C.x2-4x=59 D.2x2-4x=1 2.用配方法解一元二次方程2x2一6.x+1=0 时，此方程配方后可化为( ) A(-- R2(--是 c(x-》- D2x-}°- 3.用配方法使下列等式成立： (1)x2-4x-3=(x )2 (2)x2+5x十2=(x+ )2十 (3)2x2-6x+ =2(x )2； (④号r+4x+ )2 知识点二用配方法解一元二次方程 4.方程x2十4x+1=0的解是( ) A.x1=2+√3，x2=2-√3 B.x1=2+√3，x2=-2十√3 C.x1=-2十√/3，x2=-2-√3 D.x1=-2-√3，x2=2十√3 21.2解一元二次方程 配方法 5.某学生解方程3x2-x一2=0的步骤如下： 解，3r2-工一2=0三衣要系数化为2-34 ⊙ 3 4两边开平方 ④ 3士0移项 x 3⑤ x1= 2+√10_2-√10 3 -,C2三 3 在上述解题过程中，最先发生错误的是() A.第②步 B.第③步 C.第④步 D.第⑤步 6.已知方程x2一6x十q=0可转化为x一3= 士√7，则q= 7.用配方法解下列方程： (1)x2+4x-1=0; (2)2x2-4x+1=0; 课后作业KEHOU ZUOYE 1.(天津期中)用配方法解方程x2十8x十3=0， 正确的变形为( A.(x-4)2=13 B.(x+4)2=5 C.(x+4)2=13 D.(x+4)2=-5 数学九年级上册第二十一章一元二次 2.若方程25x2一(k-1)x十1=0的左边可以写 成一个完全平方式，则k的值为() A.-9或11 B.-7或8 C.-8或9 D.-6或7 3.若方程x2一8x十m=0可以通过配方写成 (x一n)2=6的形式，那么x2十8x十m=5可以 配成( A.(x-n+5)2=1B.(x+n)2=1 C.(x-n+5)2=11D.(x+n)2=11 4.把一元二次方程2x2一x-1=0用配方法配 成a(x一h)2十k=0的形式(a,h,k均为常 数)，则h和的值分别为 5.(天津河东区月考)若一个三角形的两边长分 别为3和6，第三边长是方程x2一10x+21= 0的根，则该三角形的周长为 6.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加 a b a b 一条竖直线记成 c d ,定义 =ad- c d bc,上述记号就叫做2阶行列式.若 x+1x-1 =6,则x= 1-xx+1 7.用配方法解下列方程： (1)-5x2+10x+15=0; (2分-日=0： (3)x(x-7)=5x-20; (4)y2+6y+4=4y-7. 方程 8.某种服装进价每件60元.据市场调查：这种 服装提价20元销售时，每月可卖出400件； 销售价再每涨价1元，就会少卖出5件.那 么，时尚服装商店销售这种服装时每件定价 为多少元时，才能使这种服装的销售利润最 大？最大利润是多少？ 能力提升eae6→ 9.（原创题)有n个方程：x2十2x一8=0；x2十 2X2x-8X22=0;…;x2+2nx-8n2=0. 小莉解第1个方程x2十2x一8=0的步骤为： ①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1; ③(x+1)2=9;④x+1=±3；⑤x=1±3； ⑥x1=4,x2=-2. (1)小莉的解法是从步骤 开始出现错 误的； (2)用配方法解第n个方程x2十2nx一8n2=0. (用含n的式子表示方程的根)正文参考答案 第二十一章一元二次方程 4.解(1)移项，得16x2=9, 21.1一元二次方程 系数化为1，得云-品， 知识梳理 开中方，得x=士是 1.一个2 2.ax2+bx+c=0(a-0)ax2 a ba b c 即=3」 3.相等根 (2)移项，得3x2=6, 对点练习 系数化为1，得x2=2, 1.D2.≠士2 开平方，得x=士√2， 3.B4.1和35.C6.C 即x1=√2，x2=-√2. 课后作业 5.B6.D7.m≥7 1.A2.A3.B4.B 5.③6. 1 8.解(1)x+1=士4， 解得x1=3,x2=-5. 7.（3-x)(2-x)=3 (2)(x-1)2-324=0, (m+4≠0， 8.解由题意，得 则(x-1)2=324, lm-2=2, 则x-1=士18， 解得m=4. 解得x1=19,x2=-17. 9.解由方程根的定义知a2一a一1=0， 从而a2=a十1，a2-a=1, (3)100(1-x)2=64, 故-a3+2a2+2019 (1-x)2=100 64 =-a2-a+2a2+2019 =a2-a+2019 1-x=土4 =1+2019=2020. 部得=日。=号 1 能力提升 (4)移项，得(2x十3)2=81， 10.(1)证明，a+c=一b, 开方，得2x十3=士9， .a+b+c=0. 当x=1时，ax2+bx+c=aX12+bX1+c=a+b+c=0, 解得x1=3,x2=一6. x=1必是关于x的方程ax2十bx十c=0(a≠0)的 课后作业 1.D2.C3.D4.x=25.0 一个根 (2)a-b+c=0. 6.解(1)3(x-3)2-18=0, 3(x-3)2=18, 21.2解一元二次方程 (x一3)2=6， 21.2.1配方法 x-3=土√6， x=3十√6，x2=3-√6. 第1课时直接开平方法 (2)x2-6x+9=4, 知识梳理 (x一3)2=4， (1)一√五√五(2)0(3)无实数根 x-3=±2， 对点练习 x1=5,x2=1. 1.D (3)(2x+1)2=25 9 2.x1=√2，x2=-√2 3.x1=3,x2=-3 2x+1=±号， 33 ==-子 所以五-1-号a-1+ 2 (4)(2x一3)2=-2，原方程无实数根. (3)方程变形，得x2十x=-3 7.解②漏掉了2(2x-1)=-5(x十1) 正确的解答过程如下： 配方，得r+z+}=-即(+2)=- 移项，得4(2x-1)2=25(x十1)2， 此方程无解」 直接开平方，得2(2x-1)=士5(x十1)， 课后作业 即2(2x-1)=5(x+1)或2(2x-1)=-5(x+1). 1.C2.A3.D4子，-8 9 5.166.±2 =-7=-3 7.解(1)移项，得-5x2+10x=-15, 8.解由题意，得x2一32=7， 二次项系数化为1，得x2一2x=3, 解得x1=4,x2=一4. 配方，得x2-2x十1=3十1， 又，x>0, 即(x-1)2=4, .x=4. 开方得x一1=士2， 能力提升 x1=3,x2=-1. 9.解(1)设每年盈利的年增长率为x, 根据题意，得1500(1十x)2=2160. （2②泡二次项系数化为1，得-号一日=0， 解得x1=0.2,x2=一2.2（不合题意，舍去）. 将专我溪一日移项，#-号=日 1 1 .1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800. 答：2007年该企业盈利1800万元. 两边月时加上一农项系数一号的一半的年方， (2)2160(1+0.2)=2592. 1111 答：预计2009年该企业盈利2592万元. 第2课时配方法 配方，得(x-)-=告， 1 2 知识梳理 x-3=±3， 配方法降次 一元一次方程 对点练习 a=1=-子 1.C2.A (3)整理，得x2-12x=-20, x2-12x+36=-20+36, 3.(1)2(-7) (2(-) (x-6)2=16, (3)号号0126 开方，得x-6=士4，即x1=10,x2=2. (4)整理，得y2十2y=一11， 4.C5.B6.2 配方，得(y十1)2=一10， 7.解(1)x2+4x=1, 此方程无解 x2+4x+4=5, 8.解设定价为x元，利润为w元， (x+2)2=5, 依题意，得=(x-60)[400一5(x一80)] x+2=士√5， 整理，得w=-5(x2-220x)-48000 所以x1=-2+√5，x2=-2-√5. 配方，得w=-5(x-110)2+12500 （2)x-2x=- 所以当定价为110元时，净利润最大，最大利润为12500元. 能力提升 2-2x+1=-2+1, 9.解(1)⑤ (2)移项，得x2+2nx=8n2, (x-1)2=2, 配方，得x2+2nx+n2=8n2十n2,(x+n)2=9n2, 由此可得x十n=士3n, 1=9, 解得x1=一4n,x2=2n. 34