21.1《一元二次方程》课后练习 2025－2026学年人教版九年级数学上册

九年级数学课后练习卷 第21章 一元二次方程 1.一元二次方程 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列属于一元二次方程的是（　　） A．x2+3x B．2x+1＝7 C．x2＝3 D．x2+2y＝2 2．方程2x2﹣3x﹣1＝0中的一次项系数与常数项的和是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣3 4．如表是代数式x2+12x﹣15的部分值的情况． x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x﹣15 ﹣0.59 0.84 2.29 3.76 根据表格中的数据，则关于方程x2+12x﹣15＝0的一个正根x1的判断正确的是（　　） A．x1＜1.1 B．1.1＜x1＜1.2 C．1.2＜x1＜1.3 D．1.3＜x1＜1.4 5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a，b，c满足a﹣b+c＝0，则方程必有根（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝±1 6．把方程x2﹣6x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，其中a、b、c的值分别是（　　） A．1，3，2 B．1，﹣3，6 C．1，﹣9，﹣6 D．1，﹣9，6 7．已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2025的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 8．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣4＝8x是一元二次方程，则m的值是（　　） A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 9．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 10．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则3a2+3a+2025的值为（　　） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若关于x的方程是一元二次方程，则k＝　 　 ． 12．一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的二次项系数是　 　 ． 13．已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为　 　 ． 14．把方程x（x+2）＝5（x﹣2）化成一般式，得x2﹣bx+10＝0，则b的值为 　 　 ． 15．若a是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的一个根，则3a2+12a＝ 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知关于x的方程x2﹣kx+12＝0的一个根为3，求k的值． 17．若方程（m+2）2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值． 18．已知关于x的方程（m2﹣3）x2+（m）x+2＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 19．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果a，b，c满足3a﹣2b+c＝0，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． （1）判断方程2x2﹣x﹣8＝0是否为美妙方程，并说明理由． （2）已知关于x的美妙方程ax2+2x+c＝0的一个根是﹣1，求这个美妙方程． 20．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？ 设长为x cm，则宽为（x﹣5）cm，列方程为x（x﹣5）＝150，即x2﹣5x﹣150＝0． 请根据所列方程回答以下问题： （1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由； （2）完成下表： x 10 11 12 13 14 15 16 17 … x2﹣5x﹣150 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （3）你知道铁片的长是多少吗？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C D C B A C 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．﹣2． 12．2． 13．2． 14．3． 15．6． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：将x＝3代入原方程得：32﹣3k+12＝0， 解得：k＝7， ∴k的值为7． 17．解：由题意得：m2﹣2＝2，m+2≠0， 解得m＝2． 18．解：（1）∵方程是一元一次方程， 则m2﹣3＝0，且． 解得； （2）方程是一元二次方程， 则m2﹣3≠0， 解得． 19．解：（1）是美妙方方程． ∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣8， ∴3a﹣2b+c＝6﹣（﹣2）+（﹣8）＝0． 故此方程为美妙方程． （2）将x＝﹣1代入原方程得， a﹣2+c＝0①， ∵此方程为美妙方方程， ∴3a﹣4+c＝0②， 由①②得， ∴这个美妙方程为x2+2x+1＝0． 20．解：（1）由宽为（x﹣5）cm知，x﹣5＞0，则x＞5，即x不可能小于5． 由x2﹣5x﹣150＝0得：x1＝15，x2＝﹣10（不合题意舍去）． 即这块铁片的长为15 cm，不可能等于10； （2）完成下表： x 10 11 12 13 14 15 16 17 … x2﹣5x﹣150 ﹣100 ﹣84 ﹣66 ﹣45 ﹣24 0 26 54 … 故答案为：﹣100，﹣84，﹣66，﹣45，﹣24，0，26，54； （3）由（1）知，x＝15， 答：铁片的长是15cm． 声明：试题解析著作权属 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$