1.1正数和负数 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦正数、负数的概念及相反意义量的表示，通过视频（数的产生过程）和情景引入（结绳计数、温度等），从数的发展脉络过渡到实际问题，搭建具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境为载体，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过表格对比和问题驱动培养抽象能力。典例结合温度、海拔等实例，用数学语言表达相反意义量，体现模型意识。课堂小结结构化，助力学生发展数感与应用意识，教师可借助丰富案例提升教学效率。

1.1 正数和负数 第一章 有理数 第1课时 正数和负数 七年级数学 人教版 情景引入1 观看下面的视频，体会数的产生过程. 点击视频开始播放 → 导入新课 导入新课 结绳计数 由记数、排序，产生数 1,2,3... 观察下列图片，体会数的产生和发展过程. 由表示“没有” “空位”， 产生数 0 ？ 情景引入2 思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例. 讲授新课 正、负数的认识 一 问题：这些数字有什么特点呢？ 零上3℃ 3℃ 零下3% -3℃ 盈利50万元 50 亏损10万元 -10 增长7.8% 7.8% 减少0.7% -0.7% 像 3℃，50，7.8％ 这样大于 0 的数叫做正数. 像 -3℃，-10，-0.7％ 这样在正数前面加上符号“ - ”(负) 的数叫做负数. 0既不是正数也不是负数. 概念归纳 正、负数的认识 一 0既不是正数也不是负数 注意 符号“-”是负号，读作“负” 为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”，读作“正” 一个数前面的“+”、“-”号叫做这个数的符号 正数前面的“+”号可以省略；负数前面的“-”号不能省略 典例精析 －11， ，＋73，－2.7， ，4.8， 例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73，4.8， -11，-2.7， (1) 从定义中我们发现负数必须带有负号“ - ”. 思考： (1) 负数有什么特点？ (2) 不对. 0 既不是正数，也不是负数. (2) 如果说一个数不是正数就是负数，对吗？ 甲汽车向东行驶 3 km， 乙汽车向西行驶 1 km. 蔬菜店购进黄瓜 50 kg， 蔬菜店售出茄子 2 kg. 东 西 它们都表示相反的意义. 用正、负数表示具有相反意义的量 二 你会用正、负数来表示它们吗？ 例2 一物体沿东、西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动 4 m 记作 +4 m，那么向西运动 5 m 记作_____； （2）如果 －7 m 表示物体向西运动 7 m，那么 +6 m 表明物体_____________. 典例精析 -5 m 向东运动 6 m 例3 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? (2) 50g, -27g各表示什么意思? 解: (1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示; (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g. 典例精析 例4（1）一个月内，小明体重增加了 2 kg，小华体重减少了 1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 解：这个月小明体重增长 +2 kg，小华体重增长 -1 kg，小强体重增长 0 kg. （2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少 6.4%， 德国增长 1.3%， 法国减少 2.4%， 英国减少 3.5%， 意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. （3）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下: A品牌减少2%， B品牌增长4%, C品牌增长1%， D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 从上面的例题中看到增长 －1 就是减少 1，那么增长 －6.4% 是什么意思呢？什么情况下增长率是 0？减少 －1 又是什么意思呢？ 深入思考 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 方法归纳 海平面 吐鲁番盆地艾丁湖面 8848.86 米 154.31 米 情景：下图是吐鲁番盆地的海拔高度示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 记为 +8848.86米 记为－154.31 米 0 的意义及用正、负数表示相对基准量 三 高度看作 0 0 只表示没有吗? 思考： 1. 空罐中的金币数量； 2. 温度中的 0 ℃； 3. 海平面的高度； 4. 标准水位； 5. 身高比较的基准； 0 是正负数的分界点. 它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如 0 可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 …… 1. 下列语句正确的是 （ ） A. 0 ℃ 表示没有温度 B. 0 表示什么也没有 C. 0 既不是正数，也不是负数 D. 0 既可以看作是正数又可以看作是负数 C 2.你能举出实际生活中 0 表示的实际意义吗？请举两例. 解：答案不唯一，如：收支为 0 元，表示收入和支出平衡；水位变化 0 m，表示水位不上升也不下降. 练一练 例4 奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为 187 公分，若以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有 5 名队员分别记为 +10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高分别是_________________________公分. 197，182，187，194，185 典例精析 方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据. 1. 下列说法，正确的是 （ ） A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数 B. 0 是最小的正数 C. 字母 a 既可为正数，也可为负数，还可为 0 D. 任意一个数，不是正数就是负数 C 当堂练习 2. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B. 升温 3℃ 与降温 3℃ C. 增加货物 100 吨与减少货物 2000 吨 D. 胜 3 局与亏本 400 元 D 3. 填一填： (1) 如果零上 5 ℃ 记作 +5 ℃，那么零下 3 ℃ 记作 . (2) 东、西为两个相反方向，如果 -4 米表示一个物体向西运动 4 米，那么 +2 米表示 ，物体原地不动记为 . (3) 某仓库运进面粉 7.5 吨记作 +7.5 吨，那么运出 3.8 吨应记作 . -3 ℃ 向东运动 2 米 0 米 -3.8 吨 (4) 长江汛期，如果水位超过标准水位 1.5 米记作 +1.5 米，那么后来记录的 -0.9 米表示 . 低于标准水位 0.9 米 4. 下列各数 -2，0，-　，-10，3.5 中，是正数的有 . 5. 把下列各数填入相应的括号内： －28，20，0，5，0.23，－ ，－ ，－3.2%，25%， 3.14，0.62. 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}. 3.5 20，5，0.23，25%，3.14，0.62， -28，- ，- ，- 3.2%， 6. 某银行一天内接待了四笔大业务，存款 40000 元，取款 25000 元，存款 30 万元，取款 7 万元. 若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项. 解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元. 课堂小结 1. 正数是比零大的数，正数前面加“ - ”号的数叫做负数. 3. 具有相反意义的量应满足的条件： ① 必须是同类量，而且是成对出现的； ② 只要求意义相反，不要求数量一定相等. 2. 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. $