题型10 磁场、带电粒子在磁场中的运动（题型专练）（广东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型10 磁场、带电粒子在磁场中的运动目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 磁场的性质【重难】 考向02 带电粒子在各种边界磁场中的运动【重难】 考向03 三类动态圆、磁聚焦与磁发散模型 考向04 带电粒子在匀强磁场中的多解问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 本题型是高中磁学的基础知识，也是高考中的选择题及计算题高频必考点。尤其是磁场的性质、带电粒子在磁场的运动，可以在选择题、计算题等形式考查。本题型的命题常与物体（粒子）在磁场的运动、生活中的实际问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用磁场的性质解题。 考向01 磁场的性质 【例1-1】（2025·广东深圳龙岗·华中师大附中三模）如图所示，空间有磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），水平放置一根通电长直导线。已知a、b、c、d是以直导线为圆心的圆周上的四等分点，其中b、d位于竖直直径上，且a点的磁感应强度大小为0。下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的方向竖直向下 B．b点的磁感应强度大小为 C．c点的磁感应强度大小为 D．通电导线在d点的磁感应强度方向水平向右 【答案】B 【详解】A．由于a点的磁感应强度大小为0，故通电长直导线在a点产生磁场与匀强磁场等大反向，右手定则可知通电长直导线在a点产生竖直向下的磁场，故匀强磁场的方向竖直向上，故A错误； B．右手定则可知通电长直导线在b点产生水平向右的磁场且磁场强度大小为B，故由平行四边形定则，可知b点的磁感应强度大小 故B正确； C．右手定则可知通电长直导线在c点产生竖直向上的磁场且磁场强度大小为B，由磁场叠加原理可知该点磁场强度大小 故C错误； D．右手定则可知通电长直导线在d点产生水平向左的磁场，故D错误。 故选B。 【例1-2】（2025·广东·信息卷）“探索自然、创建未来”，在我市某校小学科技节中，二年级四班开展的是“电与磁”的体验，具体要求如下图海报所示，作为大哥哥、大姐姐你应该对小朋友做出怎样的最佳建议？闭合开关前（　　） A．调整指南针位置，使指南针与其上方导线平行 B．调整指南针位置，使指南针与其上方导线垂直 C．调整导线位置，使导线与其下方指南针垂直 D．调整导线位置，使导线与其下方指南针平行 【答案】D 【详解】地磁场是南北方向的，实验时会对实验结果造成干扰，为方便操作且使实验现象明显，闭合开关前应先放置小磁针，由安培定则可知，通电导线产生的磁场与导线方向垂直，实验需要平行于小磁针放置导线。 故选D。 1.磁场叠加问题的解题思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。 (3)应用平行四边形定则进行合成。 2.用准“两个定则” (1)对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加。 (2)对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。 3.熟悉“两个等效模型” (1)变曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。 (2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。 【变式1-1】（2025·广东省大湾区·10月联合模拟）如图所示，用两根不可伸长的绝缘细绳将一段质量为m的铜质导体竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体的长度均为L，且。现给导体通以方向从c到a、大小为I的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两根细绳偏离竖直方向 C．导体所受安培力大小为 D．导体所受安培力大小为 【答案】D 【详解】ABC．根据左手定则可知受到的安培力大小 根据合成可得，安培力合力方向竖直向下，所以通电后两根细绳不会偏离竖直方向，且通电后两绳拉力变大，故ABC错误； D．导体所受安培力大小为，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（2025·广东广州真光中学·市调研）如图，立方体区域在匀强磁场中．带电粒子以一定初速度从点沿方向垂直磁场进入该区域，粒子仅受磁场力，且能通过点，则该匀强磁场方向可能（    ） A．由指向 B．由指向 C．由指向 D．由指向 【答案】BD 【详解】粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动，磁场方向应垂直于、、所决定的平面，因题目未明确带电粒子所带电荷的电性，所以匀强磁场方向可能由指向，也可能由指向。 故选BD。 【变式1-3】（2025·广东广州真光中学·一测）图为边长为L的正方体，下列说法正确的是（　　） A．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，A处点电荷在D点的电场强度EAD和B处点电荷在D点的电场强度EBD大小相等 B．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，D点的场强ED和G点的场强EG等大反向 C．若在AE边上放置一根电流从A流向E的直通电导线，B处的磁感应强度方向沿BD方向指向D D．若在AG，CH，DB，EF四条竖直边上各放置一根电流大小方向都相同的直通电导线，每根导线受到的合安培力都相同 【答案】B 【详解】A．A处点电荷在D点的电场强度 B处点电荷在D点的电场强度 故A错误； B．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，则根据等量同种电荷的电场分布，且D点和G点关于A、B连线对称，所以D点的场强ED和G点的场强EG等大反向，故B正确； C．若在AE边上放置一根电流从A流向E的直通电导线，B处的磁感应强度方向垂直BE斜向右上方，故C错误； D．若在AG，CH，DB，EF四条竖直边上各放置一根电流大小方向都相同的直通电导线，每根导线受到的合安培力大小相同，方向不同，故D错误。 故选B。 考向02 带电粒子在各种边界磁场中的运动 【例2-1】（2025·广东省遂溪县·遂溪一中·模拟）如图为地球赤道剖面图，地球半径为R。把地面上高度为区域内的地磁场视为方向垂直于剖面的匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里，图中未画出），一带电粒子以一定速度正对地心射入该磁场区域，轨迹恰好与地面相切。不计粒子重力，则（　　） A．粒子带负电荷 B．轨迹半径为 C．轨迹半径为 D．轨迹半径为 【答案】AC 【详解】A．粒子向下偏转，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A正确； BCD．如图所示 设轨迹半径为r，根据几何关系可得 解得，故C正确，BD错误。 故选AC。 【例2-2】（2025·广东省六校·联考）地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入。不考虑磁偏角，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直于该剖面，如图所示。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是粒子。设粒子的质量为m，电量为e，最大速率为，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对粒子运动的影响，下列说法正确的是（　　） A．赤道上空的磁感应强度方向由南指向北 B．粒子指向地心射入磁场，将向西偏转 C．射线射入磁场后的偏转方向与射线射入磁场后的偏转方向相反 D．要使赤道平面内任意方向射入的粒子均不能到达地面，则磁场厚度d应大于2R 【答案】ABD 【详解】A．赤道上空的磁感应强度方向由地理南极指向地理北极，选项A正确； B．根据左手定则可知，粒子指向地心射入磁场，将向西偏转，选项B正确； C．射线不带电，射入磁场后不偏转，选项C错误； D．粒子在磁场中的最大半径 则要使赤道平面内任意方向射入的粒子均不能到达地面，则磁场厚度d应大于2R，选项D正确。 故选ABD。 1.基本思路 2.轨迹圆的几个基本特点 (1)带电粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲所示，θ3＝θ2＝θ1)。 (2)带电粒子经过匀强磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角(如图甲所示，α1＝α2)。 (3)沿半径方向射入圆形匀强磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙所示(两侧关于圆心连线OO′对称)。 3.半径确定的两种方法 方法一：由物理公式求。由于qvB＝，所以半径r＝。 方法二：由几何关系求。一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定。 4.时间确定的两种方法 方法一：由圆心角求，t＝T。 方法二：由弧长求，t＝。 【变式2-1】（2025·广东广州增城·模拟）如图甲，磁透镜是利用磁聚焦现象制成的，在电子显微镜中具有非常重要的作用。现将其原理简化：质量为m、电荷量为的粒子从O点以与x轴正方向成θ角斜向上射入磁感应强度大小为B、方向沿x轴正方向的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子的轨迹为一条螺旋线，如图乙所示，不计粒子的重力，π已知。 (1)若已知该粒子在O点入射的速度大小为v且，再次回到x轴时，粒子与x轴交于P点，求经过多长时间粒子到达P点及P点与O点间的距离； (2)若撤去磁场，并施加一与x轴正方向成60°且斜向下的匀强电场，当该粒子在O点入射的速度大小仍为v且，仍然与x轴交于P点，求该电场强度E的大小。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）把v沿平行B和垂直B的两个方向分解为、 如图所示 粒子在垂直于B方向上以v2做匀速圆周运动，在平行B的方向上以v1做匀速直线运动。因此，当粒子恰好在垂直于B的方向上完成一次完整的圆周运动时，将第一次回到x轴。 根据牛顿第二定律有 解得 即 则O点到P点的距离为 可得 （2）在电场力的作用下，粒子沿初速度方向做类平抛运动，设运动到P点时间为t，有 沿初速度方向 沿电场方向    又 联立解得 【变式2-2】 （2025·广东广州育才中学·三模）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心O做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为E；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度大小相等，两个圆弧轨迹的半径均为r。关于该点电荷，下列说法正确的是（　　） A．可能带负电 B．一定沿逆时针转动 C．点电荷的比荷为 D．点电荷运动的线速度大小为 【答案】BCD 【详解】AB．图（a）中，点电荷受到的电场力提供向心力，方向与场强方向相同，所以点电荷一定带正电；对图（b）由左手定则可知点电荷一定沿逆时针转动，故A错误，B正确； CD．对图（a）有 对图（b）有 联立可得，，故CD正确。 故选BCD。 【变式2-3】（2025·广州·二模）如图，长方体区域中。a处的粒子源可在范围内朝各个方向发射速率相等的同种粒子。该区域仅存在由a指向的匀强电场时，粒子均落在矩形范围内；该区域仅存在由a指向的匀强磁场时，粒子均通过ab边。不计重力及粒子间的相互作用，则其中某个粒子在该区域运动过程中（    ） A．仅存在上述电场时，可能通过的中点 B．仅存在上述电场时，最大位移可能为 C．仅存在上述磁场时，可能通过ac的中点 D．仅存在上述磁场时，运动的最大半径可能为L 【答案】BCD 【详解】A．仅存在上述电场时，粒子竖直方向均做初速度为零的匀加速运动，粒子均落在矩形范围内，说明竖直方向的位移均为，所以运动时间相同。又因为粒子水平方向做匀速直线运动，均落在矩形范围内，说明水平位移最大不能超过（从到的粒子），而根据几何关系可知的一半长度为，即粒子不能通过的中点，故A错误； B．根据选项A的分析可知，仅存在上述电场时，粒子的竖直位移为，水平位移最大不能超过，所以最大位移可能为，故B正确； CD．仅存在上述磁场时，粒子在面内做匀速圆周运动，粒子均通过边，说明最大半径不超过（图中橙色圆），再根据旋转圆可知，粒子完全有可能通过ac的中点（图中红色圆），故CD正确。 故选BCD。 考向03 三类动态圆、磁聚焦与磁发散模型 【例3-1】 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的正粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是(　　) A.从M点射出粒子的速率可能大于从N点射出粒子的速率 B.从圆弧bc射出的所有粒子中，从圆弧bc中点射出的粒子所用时间最短 C.从M点射出的粒子在磁场中运动的时间可能大于从N点射出的粒子在磁场中运动的时间 D.从边界cd射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从圆弧bc段射出的粒子在磁场中运动的时间 【答案】C 【解析】根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示。根据qvB＝m得v＝，从M点射出粒子的圆周半径更小，则速度更小，A错误；粒子在磁场中运动时间t＝T＝·，粒子周期不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，由几何关系可知，弦切角等于圆心角的一半，弦切角越小，运动时间越短，由图可知，当弦与bc圆弧边界相切时，弦切角最小，运动时间最短，B错误；M、N两点具体位置未知，从M点射出的粒子在磁场中运动的时间可能大于从N点射出的粒子在磁场中运动的时间，C正确；由图可知，从边界cd射出的粒子在磁场中运动的时间不一定小于从圆弧bc段射出的粒子在磁场中运动的时间，D错误。 【例3-2】(多选)如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则(　　) A.粒子带负电 B.粒子运动的速度大小为 C.从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间为 D.从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域的面积为 【答案】AB 【解析】速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由左手定则可知，粒子带负电，A正确；速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知α＝60°，所以粒子做圆周运动的半径r＝d，由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得粒子运动的速度大小为v＝，B正确；由图乙可知，粒子从AD边离开时的运动轨迹都为劣弧，由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此从AD边离开的粒子在磁场中运动的轨迹越短，即该轨迹对应的弦越短，时间越短，分析可知，O点到AD的最短距离为EO，即从E点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，因此最短时间为六分之一周期，由T＝可得最短时间t＝＝，C错误；如图乙所示，当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，当粒子竖直向上飞入时，刚好从D点飞出，由图乙可知，从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域的面积为图中AODA区域的面积，所以该区域面积为S＝πd2＋d2－πd2＝d2，D错误。 三类动态圆、磁聚焦与磁发散模型的分析 模型 图例 适用条件 应用方法 放 缩 圆 轨迹圆的圆心在P1P2直线上 粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，粒子处于恰好不射出磁场的临界状态时粒子运动轨迹与磁场边界相切 模型 图例 适用条件 应用方法 旋 转 圆 轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件 模型 图例 适用条件 应用方法 平 移 圆 轨迹圆的所有圆心在一条直线上 粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定 将半径为R＝的圆进行平移 磁聚 焦与 磁发 散 磁聚焦 磁发散 粒子速度大小相同，轨迹圆半径等于区域圆半径 1.带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线方向与入射方向平行——磁聚焦 2.从边缘某点以不同方向入射时平行射出——磁发散 【变式3-1】(多选)如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25 T，一群质量m＝1×10－7 kg、电荷量q＝2×10－3 C的带负电的粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO方向，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力和它们之间的相互作用力，则(　　) A.在AC边界上有粒子射出的长度为(－1) m B.C点有粒子射出 C.在AB边界上有粒子射出的长度为1 m D.磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点(－1) m处入射 【答案】ACD 【解析】粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝＝ m＝1 m，作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示，由图可知，能从AC边射出的粒子长度为＝r－r＝(－1) m，故A正确；粒子不可能到达C点，故B错误；在AB边界上有粒子射出的长度为＝r＝1 m，故C正确；磁场中运动时间最长的粒子运动半个圆周，轨迹与AB、AC相切，由图可知从底边距B点(－1) m处入射，故D正确。 【变式3-2】(多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制造上，使芯片技术得到飞速发展。如图所示，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2) D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为 【答案】BC 【解析】根据磁聚焦原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动的轨迹半径为r0，有qvB0＝m，解得B0＝，要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0，且粒子仍水平向右射出，运动轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径为2r0，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有qvB1＝m，解得B1＝，即B1＝B0，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确；磁场区域的最小面积为Smin＝－＝2(π－2)，C正确，D错误。 【变式3-3】(多选)一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，∠abc＝135°，其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，以下说法正确的是(　　) A.从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等 B.从a点入射的粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长 C.粒子在磁场中的最长运动时间不大于 D.粒子在磁场中的最长运动时间不大于 【答案】　AD 【解析】　画出带电粒子在磁场中运动的轨迹图，如图所示，当粒子从ab边射出时，运动轨迹都是半圆，运动时间都相等，为；当粒子从bc边射出时，则速度越大，轨道半径越大，对应的圆心角越大，运动时间越长，运动时间大于，故A正确，B、C错误；当粒子的速度足够大，半径足够大时，l远小于r，这时圆心角大小趋近于270°，因此粒子在磁场中最长运动时间小于，故D正确。 考向04 带电粒子在匀强磁场中的多解问题 【例4-1】在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　) A.kBL，0° B.kBL，0° C.kBL，60° D.2kBL，60° 【答案】　BC 【解析】　若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图甲所示，根据几何关系，有R＝L，qvB＝m，可得v＝＝kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。当粒子上下均经历一次时，如图乙所示， 甲 乙 因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有R＝L，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得v＝＝kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1，2，3…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°；当离子从上部分磁场射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1，2，3…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°，故可知B、C正确，A、D错误。 【例4-2】(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A.B＞，垂直纸面向里 B.B＞，垂直纸面向里 C.B＞，垂直纸面向外 D.B＞，垂直纸面向外 【答案】　BD 【解析】　当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知，sin 30°＝，可得r1＝s，由r1＝可得B1＝；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹如图乙所示，切点为N，由几何关系知s＝＋r2，得r2＝，又r2＝，所以B2＝，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。 造成多解问题的几种情况分析 类型 分析 图例 带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 磁场方向不确定 只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解 粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态不唯一 带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 运动具有周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解 【变式4-1】(多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A.使粒子的速度v＜ B.使粒子的速度v＞ C.使粒子的速度v＞ D.使粒子的速度＜v＜ 【答案】　AB 【解析】　欲使粒子不打在极板上，临界运动轨迹如图所示，粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝m，可得粒子做圆周运动的半径R＝。带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中做圆周运动的半径R＜，则＜，即v＜；带正电的粒子从右边射出时，如图所示，此时粒子的最小半径为R′，由图可知R′2＝l2＋，可得粒子做圆周运动的最小半径R′＝，则＞，即v＞，故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足v＜或v＞，故A、B正确。 【变式4-2】 如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？ 图2 【答案】　(q为正电荷)或(q为负电荷) 【解析】　题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷，所以分情况讨论。如图所示，若q为正电荷，轨迹为①，是上方与NN′相切的圆弧，则轨道半径r＝ 又d＝r－ 解得v＝ 若q为负电荷，轨迹为②，是下方与NN′相切的圆弧，则轨道半径r′＝ 又d＝r′＋ 解得v′＝。 1．（2025·江西·高考）托卡马克是一种磁约束核聚变装置，其中心柱上的密绕螺线管（线圈）可以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流，如图（a）所示。当线圈通以如图（b）所示的电流时，产生的等离子体电流方向（俯视）为（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针 【答案】A 【详解】由图（b）可知开始阶段流过CS线圈的电流正向减小，根据右手定则可知，CS线圈产生的磁场下端为N极，上端为S极，则穿过线圈周围某一截面的磁通量向下减小，由楞次定律可知产生的感应电场方向为顺时针方向（俯视），则产生的等离子体电流方向（俯视）为顺时针；同理在以后阶段通过CS线圈的电流反向增加时，情况与前一阶段等效，即产生的等离子体电流方向（俯视）仍为顺时针。 故选A。 2．（2025·江苏·真题）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（    ） A． a点的磁感应强度大于b点 B． b点的磁感应强度大于c点 C． c点的磁感应强度大于a点 D． a、b、c点的磁感应强度一样大 【答案】B 【详解】磁感线越密集的地方磁感线强度越大，故可知。 故选B。 3．（2025·福建·真题）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为 根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1 根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为 由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为。 故选A。 4．（2024·贵州·真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。 故选C。 5．（2025·江西·高考）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 【答案】CD 【详解】A．由左手定则可知，电子沿棒运动时受到水平方向的洛伦兹力作用，A错误； B．根据右手定则可知，棒向右运动时，P端比Q端电势高，B错误； C．PQ两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C正确； D．棒保持匀速运动时，PQ两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，D正确。 故选CD。 6．（2025·全国·真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 【答案】A 【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有t1 < t2 = t3 故选A。 7．（2025·重庆·真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以 由于，且 根据几何关系可知，而 所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角 所以 8．（2025·甘肃·真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点， 根据a粒子的速度大小为 可得 设外圆半径等于,由几何关系得 则 A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得 洛伦兹力提供向心力有 联立解得 D正确。 故选BD。 9．（2025·安徽·真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。 故选C。 10．（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误； B．随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足， 解得 即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确； C．因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系 解得r=2L 可得 可得粒子从磁场上方，直接打在打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从在Q点射出，后继续做圆周运动，这时打M板在板上表面的位置 则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为，选项C正确； D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°，则在两板间运动时间 其中 打到M板下表面距离Q点的最小距离 解得 选项D正确。 故选BCD。 11．（2025·广东广州·冲刺三）下列有关电磁学的物理学史中，错误的是（　　） A．英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场 B．法国物理学家库伦通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量 C．丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效应 D．荷兰物理学家洛伦兹提出了磁场对运动电荷有作用力（即洛伦兹力）的观点 【答案】B 【详解】A．英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场，A正确，不符合题意； B．密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量，B错误，符合题意； C．丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效应，C正确，不符合题意； D．荷兰物理学家洛伦兹提出了磁场对运动电荷有作用力（即洛伦兹力）的观点，D正确，不符合题意。 故选B。 12．（2025·广东·质量检测）如图所示，水平长直软导线两端固定，小磁针在软导线下方与导线平行，给软导线通入从到的恒定电流，看到的现象是（　　） A．软导线最终向上弯曲 B．软导线沿水平方向向纸面外弯曲 C．小磁铁保持静止不动 D．俯视看，小磁针沿顺时针方向转动一定角度 【答案】D 【详解】CD．导线通电后，根据安培定则可知，导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，因此俯视看，小磁针将沿顺时针方向转动一定角度，故C错误，D正确； AB．根据小磁针产生磁场的分布规律，可以确定该磁场在导线所在位置的磁场方向，根据左手定则可知，小磁针的磁场对直导线的安培力先是左侧向外，右侧向内，最终向下，因此软导线先是左侧向外弯曲、右侧向里弯曲，最终向下弯曲，故AB错误。 故选D。 13．（2025·广东佛山顺德·二模）如图所示，在墙内或天花板中埋有某根通有恒定电流长直导线。为探测该导线走向，现用一个与灵敏电流计（图中未画出）串联的感应线圈进行探测，结果如下表。忽略地磁场影响，该导线可能的走向是（　　） 探测 电流计有无示数 线圈平面平行于天花板OABC 沿OA方向平移 有 沿OC方向平移 无 线圈平面平行于墙面OADE 沿OA方向平移 无 沿OE方向平移 无 A．OE方向 B．OC方向 C．OB方向 D．OA方向 【答案】B 【详解】线圈在天花板上沿着OA方向移动，有感应电流，说明沿着OA方向磁场变化，导线可能沿着OC方向；沿着OC方向移动，没有感应电流，说明沿着OC方向磁场没有变化，导线不可能沿着OA方向；线圈在墙面上沿着OA方向移动，没有感应电流，说明沿着OA方向磁场没有变化，OE不可能有导线，线圈沿着OE方向移动，没有感应电流，说明沿着OA方向没有导线，导线可能的走向是OC方向。 故选B。 14．（2025·广东省云浮市云安区·一模）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外，若过a点的导线在O点产生的磁感应强度为B，则（　　） A．O点的磁感应强度为2B B．O点的磁感应强度沿y轴负方向 C．移走d点的导线，O点磁感应强度变为B D．移走d点的导线，O点磁感应强度沿Oc方向 【答案】ACD 【详解】AB．根据安培定则可知，b、c在O点产生的磁感应强度等大反向，a、d在O点产生的磁感应强度等大同向，都由O点指向c点，所以O点的磁感应强度为 方向由O点指向c点，故A正确，B错误； CD．移走d点的导线，O点磁感应强度等于a在O点产生的磁感应强度，所以变为B，方向还是由O点指向c点，故CD正确。 故选ACD。 15．（2025·广东广州·零模）如图，正方形区域abcd的中心为O点，过其四个顶点有四根相互平行的无限长直导线，导线与正方形所在平面垂直，导线中通有等大、同向的恒定电流。若过a点的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小为B，则（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B B．O点的磁感应强度大小为4B C．过a点的导线所受安培力沿aO方向 D．过a点的导线所受安培力沿Oa方向 【答案】C 【详解】AB．导线中通有等大、同向的恒定电流，根据右手定则可知， a、b、c、d四根导线在O点产生的磁感应强度大小均为B，方向分布沿、、、，根据矢量叠加原理可知，O点的磁感应强度大小为0，故AB错误； CD．导线中通有等大、同向的恒定电流，根据右手定则可知，b、c、d三根导线在a点产生的磁感应强度方向分别为、垂直于ca、，根据通电直导线电流产生的磁场特征可知，b、d两根导线在a点产生的磁感应强度大小相等，根据矢量合成规律可知，b、c、d三根导线在a点产生的磁感应强度方向垂直于ca向外，根据左手定则可知，过a点的导线所受安培力沿aO方向，故C正确，D错误。 故选C。 16．（24-25高三下·广东茂名·5月联考）如图甲所示为磁电式电流表的内部结构示意图，蹄形磁铁和铁芯之间形成均匀辐向磁场，绕在铁芯上的线圈中通入电流时，线圈带动指针发生偏转，如图乙所示为其截面图，线圈中恒定电流方向如图乙中、所示，下列说法正确的是（　　） A．图乙中铁芯内的磁感应强度为零 B．通入图乙所示电流时，指针会发生逆时针偏转 C．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，安培力大小保持不变 D．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，、处的磁感应强度保持不变 【答案】C 【详解】A．磁感线始终是闭合的，因此图乙中铁芯内的磁感应强度不为零，故A错误； BCD．图乙中根据左手定则可知，线圈边受到竖直向上的安培力，线圈边受到竖直向下的安培力，线圈顺时针转动，指针发生顺时针偏转，且转动过程中、处的磁感应强度大小不变，方向变化，则安培力大小不变，故BD错误，C正确。 故选C。 17．（2025·广东珠海&三地·一模）托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，其内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。图甲为该装置的简化模型，两个圆心相同、半径不同的圆环将空间分成无磁场的反应区和匀强磁场方向垂直于纸面向里的约束区。如图乙所示，一带电微粒沿半径方向从点射入约束区并从点返回反应区，运动轨迹恰好与约束区外边界相切。若该微粒经过点时，与一静止不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带负电 B．碰撞后，新微粒仍能从点返回反应区 C．碰撞前后微粒在磁场中做圆周运动的周期不变 D．相比不发生碰撞时，碰撞后新微粒在磁场中受到的洛伦兹力变大 【答案】AB 【详解】A．根据图乙，带电微粒受到的洛伦兹力方向指向圆心C，由左手定则可知，带电微粒带负电，故A正确； B．由于洛伦兹力提供向心力 解得 可知，偏转半径R与动量成正比，比电荷量成反比。由于碰撞过程动量守恒，电荷量不变，故偏转半径不变，新微粒仍能从D点返回反应区，故B正确； C．圆周运动的周期为 碰撞后微粒质量变大，周期变大，故C错误； D．碰撞过程动量守恒，则 解得 根据洛伦兹力大小计算公式 可知，碰撞后新微粒速度变小，电荷量不变，新微粒在磁场中受到的洛伦兹力变小，故D错误。 故选AB。 18．（2025·广东省广州市某校·三模）如图所示，距离地面足够高的一水平面上固定一弹射器，每次均会弹射出质量为、带电量为的金属小球.弹射器出口O在MN线上，MN右侧存在方向垂直水平面向上的匀强磁场，整个水平面存在竖直向上的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为，垂直于方向放置一足够大的目标板、板面竖直放置，且O点到目标板的距离为.小球初速度大小均为，方向在水平面内且可沿、之间的任意方向，、与MN的垂线的夹角为，.（不计空气阻力，忽略小球间的相互作用，取重力加速度大小为、、，计算结果均保留1位小数） (1)若沿出射的小球恰好与目标板相切，求磁场的磁感应强度大小； (2)若磁感应强度大小为 ①若a、b球先后分别沿着、出射且在MN线相遇，求两球出射的时间间隔； ②求沿出射的小球击中目标板的点与MN的距离. 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）根据电场力的计算公式有=1N 而重力=1N 可见qE=mg 因此，小球刚射出时由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，设磁感应强度大小为时，沿着OP方向的小球刚好与目标板相切，则小球半径m 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）①设小球半径为，有 小球运动的周期为 a到达MN的时间为 b到达MN的时间为 则 ②如图，沿着出射的小球，从边界向左出射击中目标板时与距离最小 由几何关系可知 解得 29．（24-25高三下·广东茂名·5月联考）如图甲所示为电子感应加速器的结构原理图：在上下两磁极线圈中通入图甲所示电流，两磁极间近似形成图乙（俯视图）所示的、II两个匀强磁场区域，其中区域为半径为的圆形区域，区域II为内径为，外径为的环形区域。区域和中磁感应强度大小随时间分别按规律变化。已知变化磁场会在空间中产生感生电场，其电场线是水平面内一系列以为圆心的同心圆，同一条电场线上电场强度大小为，其中为电场线所在圆的半径，为与电场线重合的单匝线圈所产生的电动势。设电子（质量为，电荷量为）在时刻从磁场中由静止释放后，恰好以为圆心沿图乙中虚线轨迹做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．图乙中区域I和II的匀强磁场方向垂直纸面向里 B．距离圆心为处的电场强度的大小为 C．电子沿图乙中虚线逆时针方向运动 D．电子沿图乙中虚线做圆周运动的半径为 【答案】AD 【详解】A．根据上下两磁极线圈中通入的电流方向，结合右手螺旋定则可知，图乙中区域I和II的匀强磁场方向垂直纸面向里，选项A正确； B．距离圆心为处的磁通量 感应电动势 则电场强度的大小为，选项B错误； C．根据左手定则可知，电子沿图乙中虚线顺时针方向运动，选项C错误； D．电子沿切线方向的加速度 在t时刻的速度 根据 解得电子沿图乙中虚线做圆周运动时根据的半径为，选项D正确。 故选AD。 20．（2025·广东汕头·二模）如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场.不计粒子重力，，.下列说法正确的是（    ） A．若粒子恰好从点射出磁场，则粒子的速度 B．若粒子恰好从边的中点射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间 C．若粒子的速度，则粒子射出磁场时的速度方向与轴正方向的夹角为60° D．若粒子从边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间一定不超过 【答案】BD 【详解】A．若粒子恰好从点射出磁场，几何关系可知，粒子圆周运动半径为r=L，根据 解得 故A错误； B．若粒子恰好从边的中点射出磁场，轨迹如图 设轨迹圆半径为R，几何关系可知 解得 则 可知 则粒子在磁场中运动的时间 故B正确； C．若，则轨迹圆半径 这种情况粒子从cd边射出 ，设粒子射出磁场时速度方向与y轴正方向夹角为，则 即 故C错误； D．若粒子从cd边射出磁场，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大不超过，则最长运动时间 所以粒子在磁场中运动的时间一定不超过。 故D正确。 故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型10 磁场、带电粒子在磁场中的运动目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 磁场的性质【重难】 考向02 带电粒子在各种边界磁场中的运动【重难】 考向03 三类动态圆、磁聚焦与磁发散模型 考向04 带电粒子在匀强磁场中的多解问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 本题型是高中磁学的基础知识，也是高考中的选择题及计算题高频必考点。尤其是磁场的性质、带电粒子在磁场的运动，可以在选择题、计算题等形式考查。本题型的命题常与物体（粒子）在磁场的运动、生活中的实际问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用磁场的性质解题。 考向01 磁场的性质 【例1-1】（2025·广东深圳龙岗·华中师大附中三模）如图所示，空间有磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），水平放置一根通电长直导线。已知a、b、c、d是以直导线为圆心的圆周上的四等分点，其中b、d位于竖直直径上，且a点的磁感应强度大小为0。下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的方向竖直向下 B．b点的磁感应强度大小为 C．c点的磁感应强度大小为 D．通电导线在d点的磁感应强度方向水平向右 【例1-2】（2025·广东·信息卷）“探索自然、创建未来”，在我市某校小学科技节中，二年级四班开展的是“电与磁”的体验，具体要求如下图海报所示，作为大哥哥、大姐姐你应该对小朋友做出怎样的最佳建议？闭合开关前（　　） A．调整指南针位置，使指南针与其上方导线平行 B．调整指南针位置，使指南针与其上方导线垂直 C．调整导线位置，使导线与其下方指南针垂直 D．调整导线位置，使导线与其下方指南针平行 1.磁场叠加问题的解题思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。 (3)应用平行四边形定则进行合成。 2.用准“两个定则” (1)对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加。 (2)对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。 3.熟悉“两个等效模型” (1)变曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。 (2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。 【变式1-1】（2025·广东省大湾区·10月联合模拟）如图所示，用两根不可伸长的绝缘细绳将一段质量为m的铜质导体竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体的长度均为L，且。现给导体通以方向从c到a、大小为I的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两根细绳偏离竖直方向 C．导体所受安培力大小为 D．导体所受安培力大小为 【变式1-2】（2025·广东广州真光中学·市调研）如图，立方体区域在匀强磁场中．带电粒子以一定初速度从点沿方向垂直磁场进入该区域，粒子仅受磁场力，且能通过点，则该匀强磁场方向可能（    ） A．由指向 B．由指向 C．由指向 D．由指向 【变式1-3】（2025·广东广州真光中学·一测）图为边长为L的正方体，下列说法正确的是（　　） A．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，A处点电荷在D点的电场强度EAD和B处点电荷在D点的电场强度EBD大小相等 B．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，D点的场强ED和G点的场强EG等大反向 C．若在AE边上放置一根电流从A流向E的直通电导线，B处的磁感应强度方向沿BD方向指向D D．若在AG，CH，DB，EF四条竖直边上各放置一根电流大小方向都相同的直通电导线，每根导线受到的合安培力都相同 考向02 带电粒子在各种边界磁场中的运动 【例2-1】（2025·广东省遂溪县·遂溪一中·模拟）如图为地球赤道剖面图，地球半径为R。把地面上高度为区域内的地磁场视为方向垂直于剖面的匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里，图中未画出），一带电粒子以一定速度正对地心射入该磁场区域，轨迹恰好与地面相切。不计粒子重力，则（　　） A．粒子带负电荷 B．轨迹半径为 C．轨迹半径为 D．轨迹半径为 【例2-2】（2025·广东省六校·联考）地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入。不考虑磁偏角，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直于该剖面，如图所示。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是粒子。设粒子的质量为m，电量为e，最大速率为，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对粒子运动的影响，下列说法正确的是（　　） A．赤道上空的磁感应强度方向由南指向北 B．粒子指向地心射入磁场，将向西偏转 C．射线射入磁场后的偏转方向与射线射入磁场后的偏转方向相反 D．要使赤道平面内任意方向射入的粒子均不能到达地面，则磁场厚度d应大于2R 1.基本思路 2.轨迹圆的几个基本特点 (1)带电粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲所示，θ3＝θ2＝θ1)。 (2)带电粒子经过匀强磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角(如图甲所示，α1＝α2)。 (3)沿半径方向射入圆形匀强磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙所示(两侧关于圆心连线OO′对称)。 3.半径确定的两种方法 方法一：由物理公式求。由于qvB＝，所以半径r＝。 方法二：由几何关系求。一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定。 4.时间确定的两种方法 方法一：由圆心角求，t＝T。 方法二：由弧长求，t＝。 【变式2-1】（2025·广东广州增城·模拟）如图甲，磁透镜是利用磁聚焦现象制成的，在电子显微镜中具有非常重要的作用。现将其原理简化：质量为m、电荷量为的粒子从O点以与x轴正方向成θ角斜向上射入磁感应强度大小为B、方向沿x轴正方向的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子的轨迹为一条螺旋线，如图乙所示，不计粒子的重力，π已知。 (1)若已知该粒子在O点入射的速度大小为v且，再次回到x轴时，粒子与x轴交于P点，求经过多长时间粒子到达P点及P点与O点间的距离； (2)若撤去磁场，并施加一与x轴正方向成60°且斜向下的匀强电场，当该粒子在O点入射的速度大小仍为v且，仍然与x轴交于P点，求该电场强度E的大小。 【变式2-2】 （2025·广东广州育才中学·三模）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心O做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为E；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度大小相等，两个圆弧轨迹的半径均为r。关于该点电荷，下列说法正确的是（　　） A．可能带负电 B．一定沿逆时针转动 C．点电荷的比荷为 D．点电荷运动的线速度大小为 【变式2-3】（2025·广州·二模）如图，长方体区域中。a处的粒子源可在范围内朝各个方向发射速率相等的同种粒子。该区域仅存在由a指向的匀强电场时，粒子均落在矩形范围内；该区域仅存在由a指向的匀强磁场时，粒子均通过ab边。不计重力及粒子间的相互作用，则其中某个粒子在该区域运动过程中（    ） A．仅存在上述电场时，可能通过的中点 B．仅存在上述电场时，最大位移可能为 C．仅存在上述磁场时，可能通过ac的中点 D．仅存在上述磁场时，运动的最大半径可能为L 考向03 三类动态圆、磁聚焦与磁发散模型 【例3-1】 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的正粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是(　　) A.从M点射出粒子的速率可能大于从N点射出粒子的速率 B.从圆弧bc射出的所有粒子中，从圆弧bc中点射出的粒子所用时间最短 C.从M点射出的粒子在磁场中运动的时间可能大于从N点射出的粒子在磁场中运动的时间 D.从边界cd射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从圆弧bc段射出的粒子在磁场中运动的时间 【例3-2】(多选)如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则(　　) A.粒子带负电 B.粒子运动的速度大小为 C.从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间为 D.从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域的面积为 三类动态圆、磁聚焦与磁发散模型的分析 模型 图例 适用条件 应用方法 放 缩 圆 轨迹圆的圆心在P1P2直线上 粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，粒子处于恰好不射出磁场的临界状态时粒子运动轨迹与磁场边界相切 模型 图例 适用条件 应用方法 旋 转 圆 轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件 模型 图例 适用条件 应用方法 平 移 圆 轨迹圆的所有圆心在一条直线上 粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定 将半径为R＝的圆进行平移 磁聚 焦与 磁发 散 磁聚焦 磁发散 粒子速度大小相同，轨迹圆半径等于区域圆半径 1.带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线方向与入射方向平行——磁聚焦 2.从边缘某点以不同方向入射时平行射出——磁发散 【变式3-1】(多选)如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25 T，一群质量m＝1×10－7 kg、电荷量q＝2×10－3 C的带负电的粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO方向，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力和它们之间的相互作用力，则(　　) A.在AC边界上有粒子射出的长度为(－1) m B.C点有粒子射出 C.在AB边界上有粒子射出的长度为1 m D.磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点(－1) m处入射 【变式3-2】(多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制造上，使芯片技术得到飞速发展。如图所示，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2) D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为 【变式3-3】(多选)一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，∠abc＝135°，其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，以下说法正确的是(　　) A.从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等 B.从a点入射的粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长 C.粒子在磁场中的最长运动时间不大于 D.粒子在磁场中的最长运动时间不大于 考向04 带电粒子在匀强磁场中的多解问题 【例4-1】在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　) A.kBL，0° B.kBL，0° C.kBL，60° D.2kBL，60° 【例4-2】(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A.B＞，垂直纸面向里 B.B＞，垂直纸面向里 C.B＞，垂直纸面向外 D.B＞，垂直纸面向外 造成多解问题的几种情况分析 类型 分析 图例 带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 磁场方向不确定 只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解 粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态不唯一 带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 运动具有周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解 【变式4-1】(多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A.使粒子的速度v＜ B.使粒子的速度v＞ C.使粒子的速度v＞ D.使粒子的速度＜v＜ 【变式4-2】 如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？ 1．（2025·江西·高考）托卡马克是一种磁约束核聚变装置，其中心柱上的密绕螺线管（线圈）可以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流，如图（a）所示。当线圈通以如图（b）所示的电流时，产生的等离子体电流方向（俯视）为（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针 2．（2025·江苏·真题）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（    ） A． a点的磁感应强度大于b点 B． b点的磁感应强度大于c点 C． c点的磁感应强度大于a点 D． a、b、c点的磁感应强度一样大 3．（2025·福建·真题）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2024·贵州·真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 5．（2025·江西·高考）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 6．（2025·全国·真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 7．（2025·重庆·真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 8．（2025·甘肃·真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 9．（2025·安徽·真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 10．（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 11．（2025·广东广州·冲刺三）下列有关电磁学的物理学史中，错误的是（　　） A．英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场 B．法国物理学家库伦通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量 C．丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效应 D．荷兰物理学家洛伦兹提出了磁场对运动电荷有作用力（即洛伦兹力）的观点 12．（2025·广东·质量检测）如图所示，水平长直软导线两端固定，小磁针在软导线下方与导线平行，给软导线通入从到的恒定电流，看到的现象是（　　） A．软导线最终向上弯曲 B．软导线沿水平方向向纸面外弯曲 C．小磁铁保持静止不动 D．俯视看，小磁针沿顺时针方向转动一定角度 13．（2025·广东佛山顺德·二模）如图所示，在墙内或天花板中埋有某根通有恒定电流长直导线。为探测该导线走向，现用一个与灵敏电流计（图中未画出）串联的感应线圈进行探测，结果如下表。忽略地磁场影响，该导线可能的走向是（　　） 探测 电流计有无示数 线圈平面平行于天花板OABC 沿OA方向平移 有 沿OC方向平移 无 线圈平面平行于墙面OADE 沿OA方向平移 无 沿OE方向平移 无 A．OE方向 B．OC方向 C．OB方向 D．OA方向 14．（2025·广东省云浮市云安区·一模）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外，若过a点的导线在O点产生的磁感应强度为B，则（　　） A．O点的磁感应强度为2B B．O点的磁感应强度沿y轴负方向 C．移走d点的导线，O点磁感应强度变为B D．移走d点的导线，O点磁感应强度沿Oc方向 15．（2025·广东广州·零模）如图，正方形区域abcd的中心为O点，过其四个顶点有四根相互平行的无限长直导线，导线与正方形所在平面垂直，导线中通有等大、同向的恒定电流。若过a点的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小为B，则（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B B．O点的磁感应强度大小为4B C．过a点的导线所受安培力沿aO方向 D．过a点的导线所受安培力沿Oa方向 16．（24-25高三下·广东茂名·5月联考）如图甲所示为磁电式电流表的内部结构示意图，蹄形磁铁和铁芯之间形成均匀辐向磁场，绕在铁芯上的线圈中通入电流时，线圈带动指针发生偏转，如图乙所示为其截面图，线圈中恒定电流方向如图乙中、所示，下列说法正确的是（　　） A．图乙中铁芯内的磁感应强度为零 B．通入图乙所示电流时，指针会发生逆时针偏转 C．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，安培力大小保持不变 D．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，、处的磁感应强度保持不变 17．（2025·广东珠海&三地·一模）托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，其内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。图甲为该装置的简化模型，两个圆心相同、半径不同的圆环将空间分成无磁场的反应区和匀强磁场方向垂直于纸面向里的约束区。如图乙所示，一带电微粒沿半径方向从点射入约束区并从点返回反应区，运动轨迹恰好与约束区外边界相切。若该微粒经过点时，与一静止不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带负电 B．碰撞后，新微粒仍能从点返回反应区 C．碰撞前后微粒在磁场中做圆周运动的周期不变 D．相比不发生碰撞时，碰撞后新微粒在磁场中受到的洛伦兹力变大 18．（2025·广东省广州市某校·三模）如图所示，距离地面足够高的一水平面上固定一弹射器，每次均会弹射出质量为、带电量为的金属小球.弹射器出口O在MN线上，MN右侧存在方向垂直水平面向上的匀强磁场，整个水平面存在竖直向上的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为，垂直于方向放置一足够大的目标板、板面竖直放置，且O点到目标板的距离为.小球初速度大小均为，方向在水平面内且可沿、之间的任意方向，、与MN的垂线的夹角为，.（不计空气阻力，忽略小球间的相互作用，取重力加速度大小为、、，计算结果均保留1位小数） (1)若沿出射的小球恰好与目标板相切，求磁场的磁感应强度大小； (2)若磁感应强度大小为 ①若a、b球先后分别沿着、出射且在MN线相遇，求两球出射的时间间隔； ②求沿出射的小球击中目标板的点与MN的距离. 29．（24-25高三下·广东茂名·5月联考）如图甲所示为电子感应加速器的结构原理图：在上下两磁极线圈中通入图甲所示电流，两磁极间近似形成图乙（俯视图）所示的、II两个匀强磁场区域，其中区域为半径为的圆形区域，区域II为内径为，外径为的环形区域。区域和中磁感应强度大小随时间分别按规律变化。已知变化磁场会在空间中产生感生电场，其电场线是水平面内一系列以为圆心的同心圆，同一条电场线上电场强度大小为，其中为电场线所在圆的半径，为与电场线重合的单匝线圈所产生的电动势。设电子（质量为，电荷量为）在时刻从磁场中由静止释放后，恰好以为圆心沿图乙中虚线轨迹做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．图乙中区域I和II的匀强磁场方向垂直纸面向里 B．距离圆心为处的电场强度的大小为 C．电子沿图乙中虚线逆时针方向运动 D．电子沿图乙中虚线做圆周运动的半径为 20．（2025·广东汕头·二模）如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场.不计粒子重力，，.下列说法正确的是（    ） A．若粒子恰好从点射出磁场，则粒子的速度 B．若粒子恰好从边的中点射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间 C．若粒子的速度，则粒子射出磁场时的速度方向与轴正方向的夹角为60° D．若粒子从边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间一定不超过 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $