11.1杠杆 同步练习2025-2026学年苏科版九年级物理上册

11.1杠杆 第1课时 认识杠杆 1.关于杠杆，下列说法正确的是 ( ) A.杠杆不能是弯曲的 B.从支点到动力作用点的距离叫作动力臂 C.从支点到阻力作用线的距离叫作阻力臂 D.作用在杠杆上的动力和阻力的方向一定相反 2.如图所示的是农民拔去地里棉秆的工具，使用时，将小铲着地，用虎口夹住棉秆的下部，然后在套管上用力，棉秆就拔出来了，该农具整体视为杠杆，则支点、动力作用点、阻力作用点对应下列位置正确的是 ( ) A.转轴—虎口—套管 B.虎口—转轴—套管 C.小铲—虎口—套管 D.小铲——套管——虎口 3.如图所示，用力打开夹子过程中，标注的夹子支点、动力、阻力正确的是 （ ） 4.如图所示，小毅在硬棒D 点沿 DX 方向用大小为 F₁的力撬起石块 a，此时硬棒的支点是 点；若小毅在硬棒 D 点沿 DY 方向用大小为 F₂的力撬起石块a，此时硬棒的支点是 点.(均填“A”“B”或“C”) 5.用如图所示的“开瓶起子”开瓶盖，A、B两点中 点是支点，开瓶盖时应在 C 点施加 (填“向上”或“向下”)的力. 6.(2023·南通中考)如图,杠杆AOB 保持静止,O为支点，请作出动力F₁的力臂l₁和阻力 F₂. 7.如图所示，作出铡刀的两个力臂，并标明l₁和l₂.(保留作图痕迹) 8.(2024·苏州外国语学校月考)如图所示，杠杆在力 F₁、F₂的作用下处于静止状态，l₁是力F₁的力臂，请在图中作出F₂的力臂l₂和力 F₁的示意图. 9.(2025·苏州四区期中)如图,在筷子盒A 处施力时，筷子从出口滚出，以下哪个选项能正确表示在A 处施力时该装置的杠杆模型( ) 10.如图所示为一轻质硬棒，在A 点悬挂一个重物G，在C点作用一拉力 F，使硬棒水平平衡，则硬棒的支点可能在杠杆上的 (填“A”“B”“C”或“D”)点. 11.超市里的手推车如图所示，某顾客推着空车前进，当前轮遇到障碍物A时，顾客向下按扶手，这时手推车可看成杠杆，支点是 点；当后轮遇到障碍物A时，顾客向上提扶手，这时支点是 点. 12.按题目要求画图.有一种弹性门，结构如图所示.现用力 F₁把门推开，弹性绳会被拉长，门处于静止状态，画出弹性绳对门的拉力 F₂以及F₁的力臂l₁. 13.(2024·枣庄中考)用手提起重物视频讲解⑨时，前臂可简化为杠杆：桡骨在肱二头肌牵引力 F₁的作用下，绕肘关节(支点O)转动，如图所示.请在图中画出动力 F₁的力臂l₁和阻力 F₂的示意图. 14.如图是一款可调手机支架简化图，支架由A、B两部分组成，B穿过A 上的不同插孔可以对支架进行调节.支架可看作一个杠杆，O为支点，手机对支架的力可以等效为动力 F₁.请画出动力F₁的力臂l₁；为了保持支架稳定，请你在1、2两点中选出支架的重心并画出支架重力的示意图. 15.如图所示，当用指甲剪剪指甲时，指甲剪可以看成多个杠杆的组合.请按以下要求作图： (1)在图甲中画出杠杆 DBE 的动力臂l₁ 和阻力F₂; (2)在图乙中画出杠杆ABC 受到动力 F₁时的动力臂l₁和阻力F₂. 第2课时 杠杆的平衡条件 1.爸爸领着小梅玩跷跷板.下图中，最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是 （ ） 2.在均匀直尺的中央挖一小凹槽，把一个薄金属片一端插入橡皮中，另一端支在直尺的凹槽内制成一个简易“天平”.静止时直尺水平平衡.在直尺的两侧各放一个相同的小盘，在小盘中倒入质量不等的大米和小米，调整小盘在直尺上的位置，使直尺再次水平平衡，如图所示.由图可知，大米的质量 (填“大于”或“小于”)小米的质量.现向左盘中再加入少量大米，写出一种能够使直尺恢复平衡的方法： . 3.(2024·南京玄武外校月考)古代挑夫搬运货物的情景如图所示，杆水平静止，忽略杆重，货物重800 N.若货物恰好在两挑夫的中间，则挑夫1受到的压力为 N；若要使挑夫1受到的压力变小，则应将货物沿杆向 移动，或挑夫1向 移动(以上两空均填“左”或“右”). 4.小明在探究“杠杆平衡条件”的实实验视频。验中，采用了如图甲所示的实验装置(实验中所用钩码均相同，杠杆质量均匀，相邻刻度线之间的距离相等). (1)实验前，如图甲所示，杠杆静止，处于 (填“平衡”或“非平衡”)状态；接下来应将杠杆左端或右端的平衡螺母向 (填“左”或“右”)调节，使杠杆在水平位置平衡，目的是 . (2)图乙中杠杆恰好处于水平位置平衡，小明尝试在A 点下方再加挂2个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，应将 B 点处的钩码向 (填“左”或“右”)移动 格. (3)小明又尝试用弹簧测力计代替 B 点悬挂的钩码，并始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，此过程中弹簧测力计的示数会 (填“变大”“变小”或“不变”，不计阻力影响). (4)另一名同学用图丁所示的装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与小明同学得出的杠杆平衡条件不相符，原因是 5.(2024·扬州高邮市期中)如图所示，ab为可绕O点转动的轻质杠杆，以O 点为圆心的圆周与 ab 杆相交于A、D 两点,B、C 为A 点右侧杆上的点.在杆上 D 点挂一个重为 G 的物体M.用一弹簧测力计分别在A、B、C三点沿与圆O 相切的方向施力，都使杠杆在水平位置平衡,力的大小分别为 F₁、F₂、F₃,则 ( ) 6.如图所示，A和 B 为由铜和铁制成的实心球，它们的体积相同，此时杠杆恰好水平平衡，若将它们同时浸没在水中，则 ( ) A.杠杆仍然保持平衡 B.杠杆不能平衡，A下沉 C.杠杆不能保持平衡，B下沉 D.无法确定 7.如图所示，将若干重物放在4个自制天平的秤盘上，放入重物前天平在水平位置平衡，放入重物后天平都向右倾斜，秤盘最终落在桌面上，若不改变秤盘的悬挂位置，仅将重物左右互换，互换后可能重新在水平位置平衡的天平是 ( ) A. 甲 B.乙 C.丙 D. 丁 8.(2024·无锡宜兴市二模)如图甲所示是学校里面常用的一种质量为 3kg 的移动指示牌，结构示意图如图乙所示，其中 AB 为指示牌牌面,CD和BE为支架(AB 长为80 cm,BE、CE、ED 长均为40cm，支架重力不计).指示牌被风吹倒时可看作杠杆，根据图乙所示风向，则支点是 (填图中字母)，若增大BE 的长度，则指示牌更 (填“容易”或“不容易”)被风吹倒.假设此时指示牌重力的作用线通过E点，风的作用点可以看作在AB 的中点上，根据图乙所示风向可计算出刚好把 D 端吹离地面这一瞬间的风力大小为 (g取10 N/ kg). 9.小明有一件重视频讲解⑨约15 N的工艺品，用细线悬挂两端点A、B处于静止状态，如图甲所示.他想用平衡的知识，通过计算在A、B连线上找出O点的位置，以便用一根细线系在 O 点将工艺品悬挂起来，静止时如图乙所示，并计算出工艺品的重力.小明身边只有一个弹簧测力计(0~10N)、一把刻度尺和若干细线，他设计了如下实验，请完成以下实验步骤： (1)取下工艺品，用刻度尺测出工艺品长度 ，如图丙所示. (2)用弹簧测力计拉住 A 端，B端用细线悬挂，平衡时如图丁所示，此时弹簧测力计读数 (3)交换弹簧测力计和细线的位置，平衡时工艺品的位置也如图丁所示，弹簧测力计读数 (4)由此可以计算出该工艺品的重力 G= N. (5)计算出 O 点到端点 A 间的距离 cm. (6)反思：要准确找出O 点的具体位置，除准确测量外，关键实验条件是 (只需写出一个条件). 10.一根粗细不均匀的木棒AB在O 点被悬挂起来,AO=OC.在A、C两点分别挂不同数量的同种钩码后，木棒刚好在水平位置平衡，如图所示.若在木棒的A、C两点各减少两个钩码，则木棒AB ( ) A. A 端下沉 B. B 端下沉 C.仍保持平衡 D.不能确定 11.(2025·盐城东台市期中)如图所示的甲、乙两个 M 形硬质轻杆可绕中间转轴O 灵活转动，杆两端分别用细绳悬挂两个质量相等的重物，现保持平衡状态，用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后再松手，出现的结果应该是 ( ) A.仅甲能恢复平衡 B.仅乙能恢复平衡 C.都不能恢复平衡 D.都能恢复平衡 12.(2024·苏州高新区一模)如图是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤钮，当秤砣移动到C 点时，杆秤刚好水平平衡，杆秤的秤砣质量为1 kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg ，O点为秤纽悬点,OC=4 cm,OD=10 cm,要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离 O点 cm.如因长期使用，秤砣磨损，质量变为0.8kg，再测真实质量2.0 kg的物体时，称出来的质量为 kg. 13.小明同学利用一把量程为50cm、分度值为 1 cm的木质刻度尺、两个重均为5 N 的相同物块G、细线和水( g取10 N/ kg),自制了一个能够测量液体密度的密度计. (1)将刻度尺在中点 O 悬挂起来，两个物块G 分别悬挂在刻度尺的“0cm”和“50cm”刻度线处，刻度尺恰好在水平位置平衡. (2)如图，将左侧物块G浸没到水中，移动右侧物块 G悬挂的位置至“40 cm”刻度线处，刻度尺又在水平位置平衡，物块G浸没到水中时受到的浮力为 N，物块G的体积为 m³. (3)液体密度为 的刻度线标在刻度尺的“40 cm”刻度线处，那么液体密度为 的刻度线应该标在刻度尺的“ ”刻度线处. (4)上述活动中，若换用量程为100 cm、分度值为1 cm的木质刻度尺制作密度计，则密度计的量程 (填“会变大”“会变小”或“不变”). 第3课时 杠杆的应用 1.我们用扫把扫地，左手握住柄的末端，右手向前推扫柄时，扫把是 ( ) A.省力杠杆 B.费力杠杆 C.等臂杠杆 D.都不正确 2.如图所示，是仿照人的手臂设计的我国天宫空间站的机械臂.下列工具使用时与机械臂属于同类型杠杆的是 ( ) A.夹起食物的筷子 B.拔钉子的羊角锤 C.剪铁丝的钢丝钳 D.起瓶盖的开瓶扳手 3.(2024·北京中考)如图所示，园艺工人在修剪枝条时，常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了 ( ) A.增大动力臂，能够省力 B.增大阻力臂，方便使用 C.减小动力臂，方便使用 D.减小阻力臂，能够省力 4.(2025·无锡宜兴市期中)春联是我国特有的文学形式，贴春联是过年的重要习俗.如图所示，写春联时，毛笔杆相当于 (填“省力”或“费力”)杠杆；手握笔的位置向上移动，阻力臂 (填“变大”或“变小”，下同)，则写字时所需的力将 . 5.(2024·苏州中考)健身步道上的坐式划船训练器如图所示.人坐在座板上，用始终与把手垂直的力缓慢向后将把手拉至身体两侧，此过程中，拉力大小变化情况是 .若要增加训练强度，应将配重盘向 (填“a”或“b”)端移. 6.画出杠杆的阻力臂l，并在A 点画出使杠杆静止在图示位置的最小力 F. 7.(2024·苏州工业园区一模)如图，画出作用在A 点使挂着毛巾的衣架保持水平平衡的最小力 F 及其力臂l. 8.(2024·扬州梅岭中学三模)学校食堂准备采购一批餐桌，在试坐时发生了倾倒.为研究其原因，小王进行了测试，把25 kg的物体放在凳板 C 上时，餐桌的另一头刚好微微翘起，经测量 AB 间的距离为50cm,CD间的距离为140 cm,桌面距离地面70 cm,凳板距离地面42 cm. AC、BD 为桌脚和凳板的连接杆，O为餐桌的重心. (1)物体轻放在凳板C上，当餐桌翘起时，支点是 (填“A”或“B”).画出此时物体对凳板C点的作用力 F₁及其力臂L₁的示意图. (2)餐桌的质量为 kg.(g取10 N/ kg) (3)为防止倾倒，请你提出一条针对此餐桌的改进建议： . 9.为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起.若拔同一植株，手施力最小的是 ( ) 10.(2025 ·苏州四区期中)如图，在学校科技节活动中，质量为M的小华骑着一辆质量为m的独轮车，以速度v匀速通过一重为 G的水平独木桥，从A 点到 B 点，独木桥的两端由两根竖直支柱支撑着.图中能表示A 端支柱所受压力 F 与时间t的关系是 （ ） 11.如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O 点作为支点，A 端挂有重为40 N的石块，B端挂有重为 20 N 的空桶,OA长为1.2m,OB长为0.6m. 。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100 N 的水后向上拉绳缓慢将桶提起.硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是 （ ） A.向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆 B.向下拉绳放下空桶时拉力为20 N C.向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆 D.向上拉绳提起装满水的桶时拉力为40 N 12.(2025·南京鼓楼区期中)如图所示，轻质杠杆的B 点处悬挂一重物，在杠杆的A 端施加动力 F，忽略阻力，以下说法正确的是 （ ） ①若保持杠杆静止，将F 从竖直方向顺时针缓慢转动至水平方向过程中，F逐渐变大 ②若F 始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢拉至水平位置过程中，F逐渐变大 ③若F 始终保持竖直，将杠杆缓慢拉至水平位置过程中，F逐渐变大 ④若F 始终保持水平，将杠杆缓慢拉至接近水平位置过程中，F逐渐变大 A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 13.如图所示，放置花盆的支架只在A、D两点用螺钉固定在墙壁上,BC保持水平.已知AC长为l₁,CD 长为l₂，BC长为l₃，花盆的重力为 G，重力作用线恰好过BC 中点.若不计支架的重力，则D 点螺钉对支架的水平拉力 F= (用已知量表示).为了减小拉力 F，花盆位置应离墙壁 一些. 14.如图所示，质量为60kg、底面直径为90 cm、质地均匀的圆柱体置于水平地面上，该圆柱体底面圆心O 到台阶的距离为30cm，现要将其推上台阶，请在图中作出最小推力F,且 F= N.(g 取10 N/ kg) 15.如图所示，刻度尺的中间位置紧贴桌子边缘，将橡皮放在刻度尺上，其右端与桌子边缘齐平，若橡皮的质量为m₁，刻度尺的质量为m₂，橡皮的长为l，当水平向右缓慢推动刻度尺的距离超过 (用 m₁、m₂、l表示)时，刻度尺会翻倒. 16.图甲是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖由两个杠杆组合而成，图乙为两水平杠杆AO₁B、DCO₂组合的示意图.已知桶盖重5 N,重心位于 DC 中点的正上方， ，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，脚踏杆 AO₁B 和竖直连接杆 BC 的质量不计. (1)杠杆AO₁B是 (填“省力”或“费力”)杠杆. (2)若要把桶盖翻开，脚对踏板A 处的压力至少为 N. 17.新素材创新装置(2024·无锡天一学校期中)图甲是一款压饺子皮的工具，使用时压杆可以看作一个杠杆.图乙是简化示意图，图中O 为支点，F₂是压杆上 B 点在下压时受到的阻力.请在乙图上画出阻力臂l₂、作用在杠杆A 点需要施加的最小动力 F₁. 18.(2025·南京建邺区期中)如图所示为可调节式落地灯，高为0.6m的立柱OA 与底座为一整体.重心为 O，总重为100 N，O 到底座边缘最远的距离OD 为0.2m ,轻质杆AB既可绕A 点转动又可以伸缩调节长度，最长可调节为2m.立柱OA 与灯中轴线的距离称为跨度，若灯的质量为 2k g，则该灯的最大跨度为 m；若将 B 点到地面的高度调为1.5m ,则轻质杆AB 最长可调为 m;要增加灯的最大跨度，可有 和 等方法.(g取10 N/ kg) 19.如图是测量质量的磅秤的构造示意图. AB 是一根不等臂杠杆，支点为O₁，CD 和EF 都是可看作杠杆的两块平板，分别以O₂、O₃为支点，CD板用竖直杆 HC悬于H点,EF 板用竖直杆 EB 悬于 B 点,EB穿过CD板的小孔，且与CD 板无摩擦.(除重物G和秤码P，其他物件重力不计) (1)重物 G 放置在称台 CD 板上,则重物 G的摆放位置对测量结果 (填“有”或“无”)影响. (2)若HB、O₁H、O₁A、O₂E、O₂F 的长度分别用.L₁、L₂、L₃、l₁、l₂表示,而且 磅秤平衡时，秤码P 重力 则秤台 CD上的重物的重力 G为多少? 一、杠杆 第1 课时 认识杠杆 1. C解析：杠杆一定是硬棒，但可以是弯曲的，A错误；力臂指支点到力的作用线的距离，而不是到力的作用点的距离，故B错误，C正确；当动力和阻力作用在支点两侧时，动力和阻力的方向可能相同，D错误.故选 C. 2. D解析：将小铲着地，整个杠杆是绕着小铲转动的，故小铲为杠杆的支点；要让杠杆转动，在套管上用力，故套管为动力作用点；虎口处夹着棉秆，棉秆会对虎口处施加一个阻碍杠杆转动的力，故虎口为阻力作用点.所以支点、动力作用点、阻力作用点对应的位置分别为：小铲—套管—虎口.故D正确. 3. A解析：本题考查对杠杆五要素的理解.图中的夹子由上下可分离的两部分组成，本题研究对象是夹子上半部分构成的杠杆，使用夹子时手用力捏则夹子的上半部分可以绕中间的接触点O 转动，故杠杆的支点在夹子上下两部分的接触点O处，人的手指对夹子尾部的力是动力，以支点为中心，动力方向沿顺时针，反“C”形的弹性钢丝对夹子头部的力是阻力，以支点为中心，方向沿逆时针，故A正确，BCD错误.故选 A. 规律总结 要使杠杆平衡，动力和阻力使杠杆转动的效果必须相反，以支点为中心，动力和阻力的方向需一个沿顺(逆)时针，另一个沿逆(顺)时针；如果支点在动力和阻力的中间，则动力和阻力可以同向(此处不是转动方向)，如果支点在动力和阻力的外侧，则动力和阻力可以反向. 4. CA 解析：由图可知，当沿DX方向用力撬石块a时，杠杆围绕C点转动，因此C是硬棒的支点.当沿 DY方向用力撬石块a时，杠杆围绕A 点转动，因此A是硬棒的支点. 5. A向上 解析：用如题图所示的“开瓶起子”开瓶盖，A、B两点中A 点是支点，该点是起子绕着转动的固定点；B点是阻力的作用点，起子在该点受到的力向下；开瓶盖时在 C 点处施加向上的动力. 6.如图所示 7.如图所示 8.如图所示 9. D解析：A处施加的动力的方向是向下的，支点在杠杆的最左侧，向下按的时候弹簧被压缩，故阻力的方向是向上的，故D符合题意. 10. D解析：动力和阻力使杠杆的转动方向相反，物体对杠杆施加的拉力使杠杆逆时针转动，另一个力需要使杠杆顺时针转动，A点和C点是力的作用点，作为支点时力臂为零，不可能作为支点，B点作为支点时，两个力使杠杆转动方向相同；D点作为支点时，两个力使杠杆转动方向相反，故支点可能在D 点. 11. CB 解析：当前轮遇到障碍物A时，顾客向下按扶手，这时手推车可看成杠杆，支点是 C点；当后轮遇到障碍物A时，顾客向上提扶手，这时支点是B点. 12.如图所示 13.如图所示 14.如图所示 解析：将F₁的作用线延长，从支点O 画出动力作用线的垂线段，即动力臂；由于支架可看作一个杠杆，O为支点，手机对支架的力可以等效为动力，使得杠杆逆时针转动，则阻力必须使得杠杆顺时针转动，则支架竖直向下的重力的作用点必须在支点的右侧，故从2位置画出重力的示意图. 15.(1)如图所示 (2)如图所示 解析:(1)杠杆DBE,以E点为支点,阻力 F₂作用在 D点,方向向上；动力F₁作用在B点，方向垂直于接触面向下，过B点画出动力 F₁的作用线，从E点向 F₁的作用线画垂线，E点到垂足的距离即为动力臂l₁. (2)杠杆ABC，绕C点自由转动，故以 C为支点，过C作F₁的反向延长线的垂线，即为动力臂l₁；阻力作用在 B点，杠杆ABC对DBE的作用力垂直于接触面向下，根据力的作用是相互的，B点受到的阻力方向垂直于接触面向上. 第2课时 杠杆的平衡条件 1. B解析：小梅比爸爸轻，故对跷跷板的压力也小，根据杠杆的平衡条件，要保持平衡，小梅到支点的距离应该比爸爸大，故B符合题意. 2.小于 向右盘加入少量小米(合理即可) 解析：由图可知，大米对直尺压力的力臂大于小米对直尺压力的力臂，根据杠杆的平衡条件可知，大米的重力小于小米的重力，根据G=mg，可知大米的质量小于小米的质量.现向左盘中再加入少量大米，则左边力与力臂之积变大，为使直尺恢复平衡，应向右盘加入少量小米. 3.400 右 左 解析：以挑夫2肩头与杠杆的接触点为支点，挑夫1对杠杆的支持力 F₁为动力，货物对杠杆的拉力(大小等于货物重力G)为阻力，则根据杠杆平衡条件有 Gl₂，l₁是挑夫1和挑夫2之间的距离，l₂是货物到挑夫2的距离，因货物恰好在两挑夫的中间，则有 故 由 可知，若要使挑夫1受到的压力变小，可以采用缩短阻力臂l₂或增加动力臂l₁两种方法：缩短阻力臂l₂，即将货物沿杆向挑夫2的方向移动，即向右移动；增加动力臂l₁，即让挑夫1远离挑夫2，即向左移动. 4.(1)平衡 左 便于测量力臂 (2)右2 (3)不变 (4)杠杆的自身重力对杠杆转动产生了影响 解析：(1)实验前发现杠杆静止时，左端高，此时杠杆处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向左调节，这样力臂与杠杆重合，便于测量力臂. (2)设杠杆的一个小格为L，一个钩码重为G，为使杠杆保持水平平衡，根据杠杆平衡条件可得5G×2L=2G×nL，解得n=5，即将B点处的钩码向右移动2格. (3)用弹簧测力计代替B 点悬挂的钩码，并始终竖直向下拉弹簧测力计，则支点左右两侧的动力臂和阻力臂都均匀成比例变小，由杠杆平衡条件可知，在阻力不变时，弹簧测力计的示数不变. (4)图丁中，杠杆的重心不在支点上，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大，即杠杆的自身重力对杠杆转动产生了影响. 5. B 解析：F₁、F₂、F₃均与圆相切，力臂均为圆的半径，而重力G和重力的力臂(也为半径)始终不变，根据GR=FR，知 ，故B符合题意. 6. B解析：起初杠杆处于平衡状态，铁球的力臂铁l铁大于铜球的力臂l钢；它们同时浸没在水中，由于它们的体积相同，根据阿基米德原理可知，它们受到的浮力 F作相同，浮力的方向是竖直向上的，由于 则 即铁球受到的力与力臂的乘积减小得更多，则铁球受到的力与力臂的乘积要小于铜球受到的力与力臂的乘积，根据杠杆平衡条件可知，铁球的一端会上升，即B上升，A下沉，故选 B. 7. C解析：AD.甲、丁图中，左右两边的力臂大小相等，放入重物后天平向右倾斜，说明右边的物体重力一定比左边大，将重物左右互换，会向左边倾斜，故AD 不符合题意；B.乙图中，左边力臂大于右边力臂，放入重物后天平向右倾斜，根据杠杆的平衡条件，右边的物体重力一定比左边的大，将重物左右互换，重物重力×左侧力臂会比原来更大，故会向左边倾斜，B不符合题意；C.丙图中，左边力臂小于右边力臂，放入重物后天平向右倾斜，根据杠杆的平衡条件，右边的物体重力可能比左边的大，也可能比左边的小，若右边的物体重力比左边的大，则左右互换后，可能会在水平位置平衡，故C符合题意.故选 C. 8. C容易 15 N 解析：根据题意可知，指示牌的模型可以看作杠杆模型，根据图乙所示风向可知，当指示牌的D端被吹离地面时，支点为C点.把风力看成动力，阻力是指示牌的重力，如图所示，根据杠杆平衡条件可得，在它的阻力和阻力臂都不变时，若增大BE的长度，动力臂l增大，动力减小，它更容易被风吹倒.根据杠杆平衡条件可得 F×l=G×CE，刚好把 D 端吹离地面这一瞬间的风力大小为 9.(1)35.0 (4)14 (5)15 (6)AB 保持水平或拉力沿竖直方向 解析：(1)由于刻度尺的分度值是1cm，所以工艺品的长度为35.0 cm. (4)(5)当以A端为动力作用点时，根据杠杆平衡条件知： 即8 N×35.0 cm=G×(35.0 cm-L₀A)…①;当以 B端为动力作用点时，根据杠杆平衡条件知： G·LoA,即6 N×35.0 cm=G×LoA…②; 由①②得,G=14 N,Lo₄=15 cm. (6)当要准确找出 O 点的具体位置，除准确测量外，关键实验条件是AB保持水平且拉力沿竖直方向，否则用杠杆平衡条件算出的O到A 的距离不准确. 10. C解析：由题知，AO=OC，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧.设杠杆的重心在D，一个钩码重为G,如图: 由题意：杠杆原来平衡，则 即 得 在木棒的A、C两点各减少两个钩码：左边力和力臂的乘积为 ，右边力和力臂的乘积为G×CO，由于( CO，所以减少钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆仍平衡.故选 C. 11. B解析：如图所示的甲、乙M形硬质轻杆，处于保持平衡状态.由于悬挂的两个重物质量相等，则作用在 M形硬质轻杆两端的拉力相等，则杠杆示意图分别如下图： 甲硬质轻杆，根据杠杆平衡条件可得 则 乙硬质轻杆，同理可得 则 用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后，则杠杆示意图分别如下图： 由于轻杆端点的位置不同，右端的重物略微下降一小段距离后，由力臂的变化图可知，甲硬质轻杆 则 所以，甲杆右端的重物继续下降，则不能恢复到原来平衡位置；乙硬质轻杆 则 所以，乙杆左端的重物会下降，则乙能恢复到原来平衡位置.故选 B. 难点突破 右边向下拉一小段后松手，如要恢复杠杆平衡，则左边的力臂需要大于右边力臂，甲图中左侧升高一小段后，左侧力臂减小，右侧力臂增大，左侧力臂小于右边力臂，所以不能恢复平衡. 12.242.6 解析：杆秤的秤砣质量为1kg，由杠杆平衡条件得 即 整理并代入数据有 解得 即秤和秤钩整体的重心在OD 之间，距O 点 8cm .称量真实质量为2.0kg的物体，由杠杆平衡条件得( L秤砣₁，即 整理并代入数据有2kg×10 cm+0.5 kg×8 cm=1 kg×L秤砣1,解得 24cm，即要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点24 cm.秤砣磨损，质量变为0.8k g，再测真实质量为2.0 kg的物体时,由杠杆平衡条件得2kg×10 cm+0.5kg ×8cm=0.8kg×L样呢?,解得 因为 24 cm-4 cm=20cm,|即C点右侧20cm表示2kg，则此时 称出来的质量为 13.(2)2 2×10⁻⁴(3)38 cm (4)会变大 解析：(2)图示中，此时的刻度尺相当于杠杆，在水平位置平衡时，左、右侧力臂分别为： 25.0 cm=15.0 cm.根据杠杆平衡条件得F×25.0 cm=5 N×15.0 cm，解得左侧细线对杠杆的拉力 F=3 N.左侧物块浸没在水中，受到竖直向上的拉力、浮力和竖直向下的重力作用，处于静止状态，则物块受到浮力Fn=G-F=5 N-3 N=2N.根据阿基米德原理得，物块G的体积 (3)物块浸没在密度为 的液体中，受到的浮力 ，此时左侧绳子对杠杆的拉力 5 N-2.4 N=2.6 N,由杠杆平衡条件有2.6 N×25.0 cm= 解得 所以此时刻度线的位置25.0 cm+13.0 cm=38.0 cm,应标在刻度尺的38 cm刻度线处. (4)由以上分析知， 的密度对应的刻度线是40 cm,1.2×10³ kg/m³密度对应的刻度线是38 cm，刻度尺上的刻度是均匀的，则刻度尺上的 1 cm 对应 0.1× 当刻度线对应为26 cm时，对应的液体密度最大，那么用此刻度尺能测量的最大密度为ρ大=(40-26)× 换用量程100 cm、分度值1 cm的木质刻度尺制作密度计，杠杆的支点在50cm 刻度线处.物块浸没在水中，根据杠杆平衡条件,则有3 N×50.0 cm=5 N×L右2,解得 此时对应的刻度为50.0 cm+30.0 cm=80.0 cm.当物块浸没在密度为 的液体中，据杠杆的平衡条件有2.6 N×50.0 cm=5 N×L右3,解得 此时对应的刻度为50.0 cm+26.0 cm=76.0 cm.故刻度尺上的1 cm对应 当刻度线对应51 cm时，对应的密度 最大，为p'大=(80-51)×0.05× 所以密度计的量程会变大. 第3课时 杠杆的应用 1. B解析：我们用扫把扫地，左手握住柄的末端的点是支点，右手向前推扫柄的力是动力，地面给扫把的摩擦力是阻力，此时动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆.故选 B. 2. A解析：我国天宫空间站的机械臂是仿照人的手臂设计的，使用目的是实现远端的操作，故费力省距离，是动力臂比阻力臂短的杠杆，属于费力杠杆，夹起食物的筷子的动力臂比阻力臂短，属于费力杠杆，故A符合题意. 3. D解析：把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，阻力臂减小了，阻力与阻力臂的乘积减小，动力臂不变，则动力减小，能够省力，故D符合题意. 4.费力 变大 变大 解析：写字时，毛笔杆的支点和动力作用点是不同手指与笔杆的接触点，二者距离较近，而阻力作用点是笔端，距离支点较远，动力臂小于阻力臂，所以相当于费力杠杆.手握笔的位置向上移动，则阻力臂变大，纸张对笔的阻力基本不变；而支点和动力作用点同时上移，所以动力臂基本不变，由杠杆平衡条件可知，写字时所需的动力将变大. 5.逐渐变小 a 解析：人坐在座板上，用始终与把手垂直的力缓慢向后将把手拉至身体两侧，此过程中，阻力(大小等于配重盘的重力)不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆平衡条件 可知，动力变小，即拉力逐渐变小.若要增加训练强度，即增大拉力，根据杠杆平衡条件 可知，在阻力不变的情况下，应增大阻力臂，即将配重盘向a端移. 3.如图所示 7.如图所示 8.(1)A 如图所示 (2)45 (3)增大餐桌自重(或增大AB间的距离，同时适当减小CD间的距离或在C、D下面增加支撑柱) 解析：(1)物体轻放在凳板C上，当餐桌翘起时，绕着A点转动，相当于一个杠杆，支点是A点；此时物体对凳板C的作用力 F₁竖直向下，从支点A 向 F₁的作用线作垂线段，即F₁的力臂. (2)由题意知，杠杆的动力 F₁的大小等于物体的重力，阻力是餐桌的重力，动力臂 50cm)=45 cm,阻力臂 根据杠杆的平衡条件 可得 餐桌的重力为 餐桌的质量 (3)在动力一定的情况下，根据杠杆平衡条件可知，可以通过增大阻力或增大阻力臂、减小动力臂的方式来防止餐桌倾倒，故针对此餐桌的改进建议有：增大餐桌自重；或增大AB间的距离，同时适当减小CD间的距离；也可以在C、D下面增加支撑柱来防止餐桌倾倒. 9. C解析：杠杆平衡条件 根据题意可知阻力大小F组是不变的，要让动力 F动最小，应该使lHI尽量小，l动尽量大.由题意知，图C中l时最小，l为垂直于杠杆，l为的长度最大，故C符合题意. 10. A解析：重为G、长为L的水平独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑着，分别对水平独木桥的支持力为 FA、FB，水平独木桥受到重力为 G，独轮车对独木桥的压力为 F=(m+M)g.以B为支点，独轮车对独木桥的压力的力臂为L-vt，根据杠杆平衡条件： A 柱所受压力与A 柱对小车的支持力是一对相互作用力，所以A端支柱所受压力 由此可知A端支柱所受压力 F与时间t是一次函数图像(不经过原点).故选 A. 11. D解析：A.向下拉绳放下空桶时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A 错误；B.向下拉绳放下空桶时，根据杠杆的平衡条件以及数学知识可知： 即40 N×1.2m=(20 N+F)×0.6m,可得:F=60 N,故B错误;C.向上拉绳提起装满水的桶时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误；D.向上拉绳提起装满水的桶时，根据杠杆的平衡条件以及数学知识可知：( OB,即40 N×1.2m=(20 N+100 N-F')×0.6m,解得 F'=40 N,故D 正确.故选 D. 技巧点拨 人不触碰绳子的时候，石块一侧朝下，桶悬在上方；需要取水时，向下拉绳子，拉力和空桶重力共同作为动力；取完水后，水和桶总重力大，需要人向上拉绳子，结合石块端的共同作用，将桶提起。 12. D解析：①若保持杠杆静止，将F从竖直方向顺时针缓慢转动至水平方向过程中，F对应的力臂先变大后变小，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知 F 先变小后变大，故①错误；②若F始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢拉至水平位置过程中，F对应的力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件可知 F逐渐变大，故②正确；③若F始终保持竖直，将杠杆缓慢拉至水平位置过程中，阻力不变，根据数学相似知识可知力臂之比不变，根据杠杆平衡条件可知 F不变，故③错误；④若F始终保持水平，将杠杆缓慢拉至接近水平位置过程中，F对应的力臂变小，阻力不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件可知 F 逐渐变大，故④正确.故选 D. 近 解析：支点为A，花盆对支架的压力为阻力.F₂=G,从支点A作花盆重力作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂l ，如图所示： D处螺钉水平拉力(动力)的力臂为l₁+l₂,由杠杆平衡条件可得 其中 ；D处螺钉的水平拉力的大小 由杠杆平衡条件可知，在阻力、动力臂不变的情况下，阻力臂越小、动力越小、越省力；所以为了安全，应减小阻力臂，从而减小D处的拉力，花盆应尽量靠近墙壁. 14.如图所示 200 解析：由杠杆平衡条件 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；如图，支点在O'点，过O'点的直径O'A即为最长的力臂，因此把点A作为动力作用点，垂直于此力臂斜向上的力为最小力.由杠杆平衡条件可得 G×BC=F×O'A,即 60 kg×10 N/kg×30 cm=F×90 cm,解得 F=200 N. 解析：当刻度尺刚好没有翻倒时，则以桌子边缘为支点，由于橡皮和刻度尺的重心在物体的几何中心上，则水平向右缓缓推动刻度尺的距离为刻度尺重力的力臂L₂，橡皮重力的力臂为 根据杠杆的平衡条件可得 即 解得 16.(1)省力 (2)20 解析：(1)杠杆AO₁B支点为O₁，动力在A点处，阻力在B点处，作用力在竖直方向上，此时动力臂大于阻力臂，故此杠杆为省力杠杆. (2)如题图所示，在杠杆DCO₂中，阻力臂为 动力臂为 根据杠杆平衡条件可得 C点处作用力为 30 N.若要把桶盖翻开，根据杠杆平衡条件，在杠杆AO₁B中，脚对踏板 A 处的压力至少为 17.如图所示 18.1.21.5增大底座配重 减小灯的质量 解析：根据题自意思画出动力和动力臂，阻力和阻力臂，如图所示.动力为灯的重力20 N,阻力为总重100 N,阻力臂l₁为0.2m,根据杠杆平衡条件 ，求出动力臂l₂，再计算跨度为 根据题目意思可知，在△ABC中 0.9m,根据 勾 股 定 理 求 得 根据题意要让灯在保持平衡前提下增加灯的最大跨度，由杠杆平衡条件 可以增大阻力大小，即增大底座配重，或者减小动力大小，即减小灯的质量. 19.(1)无 (2)3 000 N 解析：(1)CD板自身重力不计，受到物体G的压力，C端杆的拉力 Fc，D端向上的支持力FD，由受力平衡有：G= 对于杠杆AB，由平衡条件有：( 对于杠杆EF，由平衡条件有： 因为力的作用是相互的，且杆的重力忽略不计，故FH与 Fc 大小相等，FB与FE大小相等，代入上式，可得： 将 n代入，可得 而 ,故有G=60Gp,这一等式成立与物体G摆放在 CD 板上的位置无关，所以物体G的摆放位置对测量结果无影响. (2)根据(1)的结论，代入数据( 解得:G=3000 N. 难点突破 本题注意到L₁、L₂与l₁、l₂之间均是10：1的比例关系，故分析时可以先不考虑杠杆CD，直接利用杠杆AB、杠杆EF的平衡条件，求出秤码重与Fc、FD之间的关系，将几个长度数据代入后，会发现 Fc、FD前的系数都是1，再由CD板的受力平衡可知，物体摆放位置与测量无关.该结构的实质是利用杠杆AB对秤码重力进行6倍放大，再利用杠杆EF进行10倍放大. 那么如果要求我们设计这样的杠杆，应如何确定H点和O₂点的位置呢?我们只需将重物放在C点位置，此时 再根据物重G和秤码重 Gp的关系确定H点的位置；再将重物放在D点位置，再根据杠杆EF的平衡条件，即可确定O₂点的位置.这是极限法的体现. 学科网（北京）股份有限公司 $