第十五章 数据的收集、整理与描述（复习课件）数学人教版五四制2024七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据的收集、整理与描述的核心知识，涵盖全面调查与抽样调查的定义、步骤、优缺点及适用范围，通过表格对比、步骤归纳和统计图分类（条形图、扇形图等）构建知识网络，清晰呈现统计调查的逻辑脉络。 其亮点在于结合现实情境设计分层练习，如通过可再生能源装机容量分析、社区捐款统计等题目，培养学生的数据意识和应用意识，重点题型从基础判断到综合图表分析，满足不同学生需求。教师可借助系统考点和典型例题精准把握复习方向，帮助学生巩固统计知识并提升解决实际问题的能力。

单元复习课件 第十五章 数据的收集、整理与描述 人教版五四制2024·七年级上册 1 思维导图 数据的收集、 整理与描述 全面调查 抽样调查 样本 总体 个体 样本容量 属性一致 范围不同 收集数据 整理数据 描述数据 分析数据 得出结论 条形图 扇形图 折线图 直方图 制表 绘图 样本 趋势图 考点回顾 学习笔记 一、统计调查的一般步骤： 第1步：明确调查的问题和目的. 第2步：确定调查对象. 第3步：选择调查方式（形式多样，如问卷、访谈、实地调查等），设计调查问题. 第4步：展开调查. 第5步：收集并整理数据. 第6步：分析数据，得出结论. 考点回顾 学习笔记 全面调查 抽样调查 定义 方法 适用 范围 二、全面调查与抽样调查的比较 考察全体对象的调查叫作全面调查. 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查. 问卷调查、访问调查、电话调查等. 简单随机抽样. 当调查范围小、不具有破坏性、准确度要求高、事关重大时，一般采用全面调查. 当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查. 考点回顾 学习笔记 全面调查 抽样调查 优点 缺点 (1)结果准确； (2)能全面了解数据. (1)一般花费多、耗时长； (2)受客观条件限制. (1)可缩小调查范围： (2)省时省力、花费少； (3)受限制少. (1)结果不如全面调查准确； (2)不能全面了解数据. 考点回顾 学习笔记 三、全面调查、抽样调查相关概念 总体：所要考察的全体对象. 个体：组成总体的每一个考察对象. 样本：从总体中所抽取的一部分个体. 样本容量：样本中包含的个体的数目. 考点回顾 学习笔记 扇形图 条形图 折线图 条形图能清楚地表示各部分的具体数量，便于相互比较. 扇形图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 折线图能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出各部分数量的多少. 四、三种统计图及其特点 考点回顾 学习笔记 五、频数分布直方图 画频数分布直方图的基本步骤： (1)算：计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围. (2)定：决定组距和组数，当数据在100个以内时，按照数据的多少， 常分成5~12组. (3)列：列频数分布表. (4)画：画频数分布直方图. 可参考“”来确定 考点回顾 学习笔记 六、频数分布直方图与条形图的区别 频数分布直方图 条形图 横轴 频数的表示 长方形之间的关系 一般表示考察对象数据的变化范围. 长方形的面积（等距分组时，可用长方形的高表示). 长方形的高. 连续排列，没有空隙. 分开排列，有空隙. 表示考察对象的类别. 考点回顾 学习笔记 七、趋势图. 概念：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 作用：趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势. 八、趋势图的画法： (1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴. (2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点（散点）. (3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线（或曲线）. 重点题型 例1 如图所提供的信息正确的是(　　) A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍 C．九年级学生中女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多 B 重点题型 例2 如图是某校七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是(　　) A．36°　 B．72°　　　　 C．108° D．180° B 重点题型 例3 在一次考试中，考生有 2 万名.为省时省力的了解这些考生的数学平均成绩，随机抽取了 500 名考生的数学成绩进行调查. 总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 个体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 样本是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 样本容量是____． 2 万名考生的数学成绩 其中每名考生的数学成绩 所抽取的 500 名考生的数学成绩 500 重点题型 例4 我国可再生能源发展不断实现新突破. 下表是2013 ~ 2022年我国安装完毕并投入使用的风力和太阳能发电装机容量.请选择合适的统计图表示这两组数据，并说一说从图中读到的信息. 年份 2013 2014 2015 2016 2017 风力发电/万千瓦 7 652 9 657 13 075 14 747 16 325 太阳能发电/万千瓦 1 589 2 486 4 218 7 631 12 942 年份 2018 2019 2020 2021 2022 风力发电/万千瓦 18 427 20 915 28 165 32 871 36 564 太阳能发电/万千瓦 17 433 20 418 25 356 30 654 39 268 重点题型 例4 装机容量/万千瓦 年份 解：可以选择复合折线图表示这两组数据，如下图所示. 从图中可以发现，从2013年到2022年，我国风力发电和太阳能发电装机容量都保持逐年增长的趋势. 总体而言，前期太阳能发电装机容量比风力发电装机容量要少，但随着时间的增加，两者装机容量逐渐接近，2022年太阳能发电装机容量已超过风力发电装机容量.这表明我国在可再生能源领域取得显著成就. 风力发电 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 7652 9657 13075 14747 16325 18427 20915 28165 32871 36564 太阳能发电 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 1589 2486 4218 7631 12942 17433 20418 25356 30654 39268 重点题型 例5 下表记录了2016 ~ 2022年我国九年义务教育巩固率、高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率的情况.请选择合适的统计图描述这三组数据，并说一说从图中读到的信息. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 九年义务教育巩固率/% 93.4 93.8 94.2 94.8 95.2 95.4 95.5 高中阶段毛入学率/% 87.5 88.3 88.8 89.5 91.2 91.4 91.6 高等教育毛入学率/% 42.7 45.7 48.1 51.6 54.4 57.8 59.6 解：可以选择复合折线图描述这三组数据，如下图所示. 重点题型 例5 百分率% 年份 从折线图中可以发现：从2016年到2022年，我国九年义务教育巩固率、高中阶段毛入学率、高等教育毛人学率都呈现上升趋势， 表明教育的普及程度和质量都在不断提高. 九年级义务教育巩固率虽然高于高中阶段毛入学率，但非常接近，说明越来越多的学生有机会接受高中阶段的教育. 高等教育毛入学率呈现明显的上升趋势，表明我国高等教育发展势头强劲，越来越多的年轻人有机会接受高等教育. 九年义务教育巩固率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 93.4 93.8 94.2 94.8 95.2 95.4 95.5 高中阶段毛入学率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 87.5 88.3 88.8 89.5 91.2 91.4 91.6 高等教育毛入学率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 42.7 45.7 48.1 51.6 54.4 57.8 59.6 重点题型 例6 一个容量为 80 的样本，最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成( ) A. 10 组 B. 9 组 C. 8 组 D. 7 组 组数：9+1=10 A 重点题型 例7 某社区为了解该社区居民为某地震灾区的捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如右表所示)，数据整理成如图所示的不完整的统计图. 捐款分组统计表 组别 捐款额 x/元 A 10≤x＜100 B 100≤x＜200 C 200≤x＜300 D 300≤x＜400 E x≥400 (1)本次调查的样本容量是多少？ 解：(1)根据题意，得本次调查的样本容量是 (2＋10)÷(1－28%－40%－8%)＝12÷24%＝50. 重点题型 例7 (2)求出 C 组的频数并补全频数分布直方图. (2)根据题意，得 C 组的频数是 50×40%＝20； D 组的频数是 50×28%＝14； E 组的频数是 50×8%＝4. 补全的频数分布直方图如图所示. 20 14 4 重点题型 例8 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基 本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过 整理和分析，部分数据记录如下表. 脚长/cm … 23 24 25 26 27 28 … 身高/cm … 156 163 167 178 184 191 … 重点题型 例8 （1）请用趋势图描述脚长与身高之间的关系； 解：（1）画趋势图如图所示. （2）根据（1）中的趋势图，预测脚长为22cm时的身高； 解：（2）预测脚长为22cm时的身高约是147cm. （3）根据（1）中的趋势图，预测身高为200cm时的脚长. 解：（3）预测身高为200cm时的脚长约是30cm. 靶向训练 练1 练2 对某班40名同学的一次数学成绩进行统计, 适当分组后80—90分这个分数段的划记人数为:“正 ”那么这个班这个分数段的人数占全班人数的百分比是( ) A. 20% B. 40% C. 15% D. 25% C 下列调查不属于全面调查有（ ） D. 调查我们班全体同学的体重情况 C. 中央电视台2016年春节联欢晚会“您最喜欢的课外活动”网上调查 B. 乘飞机时，机场对旅客的行李安全检查 A. 在可疑区域搜马航失事飞机MH370残骸 C 靶向训练 练3 某中学七年级共100人，为了了解这些学生的家庭经济情况，校长决定做一次调查，每个同学发一张调查问卷，等同学们填好后再收起来统计整理，则在这次调查活动中， (1)校长要调查的问题是__________________________________； (2)校长的调查对象是________________________； (3)校长使用的调查方式是__________． 问卷调查 学校七年级学生的家庭经济情况 学校七年级100名学生 练4 下列调查：①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证卫星的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是(　B　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 靶向训练 练5 为了解学校大门出口处每天放学时段的车流量，以帮助学生安全离校，有下面几个样本来统计大门出口处在学校放学时段的车流量，样本选取合适的是(　D　) D A. 抽取两天作为一个样本 B. 以全年每一天为样本 C. 选取每周星期日为样本 D. 春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本 靶向训练 练6 B 靶向训练 练7 戏曲 30 72 靶向训练 练8 频数 （学生人数） 12 8 4 0 15 20 25 30 35 次数 3 10 12 5 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在 25 次(含 25 次)以上的人数共有( ) 12+5=17(人) C A．10人 B．12人 C．17人 D．都不对 靶向训练 练9 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图如图所示，由图可知，下列结论正确的是( ) A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓 球人数的两倍 C.全班共有 50 名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的 10% C 靶向训练 练10 某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值). 组别 频数 4.0~4.5 2 4.5~5.0 a 5.0~5.5 3 5.5~6.0 1 某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表 某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布直方图 靶向训练 练10 (1)求 a 的值. 解：(1)由题中频数分布直方图可知，收集的可回收垃圾的质量在 4.5 kg~5.0 kg 范围内的频数 a＝4. 组别 频数 4.0~4.5 2 4.5~5.0 a 5.0~5.5 3 5.5~6.0 1 某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表 某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布直方图 靶向训练 练10 (2)已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到 50 元？ (2)∵ 该年级这周收集的可回收垃圾的 质量小于 4.5×2＋5×4＋5.5×3＋6＝51.5(kg)， ∴ 该年级这周收集的可回收垃圾被回收后 所得金额小于 51.5×0.8＝41.2(元)，不能达到 50 元. 某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布直方图 靶向训练 练11 某县从 2018 年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表： (1)根据上表绘制趋势图描述随着时间的变化， 退耕还林的面积的变化趋势. (2)预测2024年该县退耕还林的面积是多少亩? 时间/年 2018 2019 2020 2021 2022 2023 面积/亩 360 390 430 520 610 730 (1)解：趋势图绘制如图所示. (2)预测 2024 年该县退耕还林的面积是 750 亩. 嘉淇统计了某校八年级四个班男女生的人数，如图是她根据统计数据绘制的条形统计图，下列说法正确的是( ) A.八（2）班学生人数最少 B.八（3）班男生人数是女生人数的2倍 C.八（4）班女生比男生多 D.八（2）班和八（4）班学生人数一样多 为了解全校学生对“新闻”“戏曲”“体育”“动画”“娱乐”五类电视节目的喜爱情况，随机调查了100名学生，结果如扇形统计图所示，依据图中信息，回答下列问题： （1）在被调查的学生中， 喜欢“_______”节目的人数最少； （2）在被调查的学生中， 喜欢“动画”节目的学生有_______名； （3）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的 学生所对应的扇形圆心角的度数为______°. $