专题01：负数的认识（导学案）六年级数学寒假自习课（人教版）

六年级数学下册第一单元寒假自习课（人教版） 专题01：负数的认识 知识点精讲 知识点01：负数的意义 内容 意义 为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如1、20、5.9、……这样的数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“－”的数，如－9、－3.6、－……这样的数是负数。 用负数表示两种相反意义的量 规定一种意义的量为正，则另一种与它意义相反的量为负。 注意 0既不是正数，也不是负数。 【典型例题1】对号入座。     460                        0                30         【答案】见详解 【分析】根据正负数的意义，数的前面有“﹢”号或者什么符号都没有的，是正数；数的前面有“﹣”号的，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此对每个数进行判断即可。 【详解】由分析可得： 正数有：460、、、、、30、； 负数有：、、、、、。 【典型例题2】用正负数表示下面的数量。 （1）小明向东走500米记作﹢500米，则﹣200米表示向（ ）走了（ ）米。 （2）汽车到站后下去10人，记作﹣10人，那么上来20人记作（ ）。 （3）如果﹣20元表示亏本20元，那么盈利100元记作（ ）。 （4）世界最高城市拉萨的平均高度高于海平面3658米，记作（ ）米；太平洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，记作（ ）米。 【答案】（1） 西 200 （2）﹢20人 （3）﹢100元 （4） ﹢3658 ﹣11034 【分析】（1）根据正数与负数表示的意义，东面用正数表示，西面就用负数表示； （2）下车的人数用负数表示，则上车的人数用正数表示； （3）亏本的钱数用负数表示，则盈利的钱数用正数表示； （4）高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。 【详解】（1）小明向东走500米，记作﹢500米，那么﹣200米，表示向西走了200米。 （2）汽车到站后下去10人，记作﹣10人，那么上来20人记作﹢20人。 （3）如果﹣20元表示亏本20元，那么盈利100元记作﹢100元。 （4）世界最高城市拉萨的平均高度高于海平面3658米，记作﹢3658米；太平洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，记作﹣11034米。 【变式训练1】在8，﹣4，﹣11，﹢19，0，﹢43，﹣28中，正数有（ ），负数有（ ）。 【答案】 8、﹢19、﹢43 ﹣4、﹣11、﹣28 【分析】数前面有“﹣”的都是负数，没有“﹣”的数都是正数（0除外），0既不是正数也不是负数，据此解答即可。 【详解】由分析可知，在8，﹣4，﹣11，﹢19，0，﹢43，﹣28中，正数有8、﹢19、﹢43，负数有﹣4、﹣11、﹣28。 【变式训练2】据统计12岁孩子的平均体重约43千克。如果把平均体重记作0千克，比平均体重高记作正数，比平均体重低记作负数，那么40千克应记作（ ）千克，﹢7千克表示的是（ ）千克。 【答案】 ﹣3 50 【分析】题目规定把平均体重记作0千克，超过平均体重的记作正数，也就是数字前加“＋”表示；低于平均体重的记作负数，也就是数字前加“－”表示，据此解答。 【详解】40千克比平均体重低，应该记作负数； 43－40＝3（千克），所以记作“－3”千克； ＋7千克表示比平均体重重； 43＋7＝50（千克），所以＋7千克表示的是50千克。 因此40千克应记作－3千克，＋7千克表示的是50千克。 知识点02：正、负数的读写方法 内容 读法 读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数。省略“＋”的，“正”字不读出来。 写法 写正数时，可以省略“＋”；写负数时，先写数字，再写“负”。数前面的“－”不能省略。 【典型例题1】零上15℃记作（ ）℃，﹣18℃读作（ ）℃。 【答案】 ﹢15/15 零下18 【分析】零上温度用正数表示。在写正数时，数字前写“﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 负数的读法是：先读“负”，再读数。用负数表示温度时，一般把负号读作“零下”。 【详解】通过分析可知，零上15℃记作﹢15℃，﹣18℃读作零下18℃。 【典型例题1】规定10t记为0t、11t记为﹢1t、则下列说法错误的是（     ）。 A．8t记为﹣8t B．15t记为﹢5t C．6t记为﹣4t D．﹢3t表示质量为13t 【答案】A 【分析】规定10t记为0t、11t记为﹢1t，说明10吨以上记为正，10吨以下记为负，据此解答即可。 【详解】A．8t记为﹣2t，原说法错误； B．15t记为﹢5t，原说法正确； C．6t记为﹣4t，原说法正确； D．﹢3t表示质量为13t，原说法正确； 故答案为：A 【变式训练1】﹢读作（ ），负三点零四写作（ ）。 【答案】 正五分之二 ﹣3.04 【分析】先读出正号，然后根据分数的读法，读出﹢即可；先写出“﹣”，再根据小数的写法，写出负三点零四即可。 【详解】﹢读作正五分之二；负三点零四写作﹣3.04。 【变式训练2】如果小明向南走80米，记作﹢80米，那么小华从同一地点向北走50米，记作（ ）米，读作（ ）米。 【答案】 ﹣50 负五十 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南走记为正，则向北走就记为负，直接得出结论即可。负数的读法：先读出负号，再根据整数的读法，读出﹣50米即可。 【详解】如果小明向南走80米，记作﹢80米，那么小华从同一地点向北走50米，记作﹣50米，读作负五十米。 课后强化 一、选择题 1．下面的温度中，（     ）的水温适合鱼儿生活。 A．10℃ B．70℃ C．﹣10℃ 【答案】A 【分析】根据常识回答问题即可。 【详解】10℃的水温适合鱼儿生活。其他两个不合适。 故答案为：A 2．六（2）班某次数学测试的平均分是87分，高于平均分的部分用正数表示，低于平均分的部分用负数表示。下面说法不正确的是（     ）。 A．小宁考了83分应记作﹣4分 B．小优考了88分应记作﹢88分 C．小丽的分数记作﹣1分，她实际考了86分 【答案】B 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以这次数学测试的平均分为标准，高于平均分用“﹢”表示，低于平均分用“﹣”表示，先求出高于或低于平均分的分数，再加上正号或负号，﹣1分表示低于平均分1分，据此解答。 【详解】A．87－83＝4（分），小宁考了83分低于平均分4分，应记作﹣4分； B．88－87＝1（分），小优考了88分高于平均分1分，应记作﹢1分； C．87－1＝86（分），小丽的分数记作﹣1分表示低于平均分1分，她实际考了86分。 故答案为：B 3．在6，2005，，0，，﹢1，，中，正、负数分别是（     ）个。 A．正数5个，负数3个 B．正数4个，负数3个 C．正数4个，负数2个 【答案】B 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数，据此分析。 【详解】在6，2005，，0，，﹢1，，中，正数有：6，2005，，﹢1，共4个；负数有：，，，共3个，正数4个，负数3个。 故答案为：B 4．如果规定向北走为正，那么﹣34米表示（     ）。 A．向南走34米 B．向北走34米 C．向西走34米 【答案】A 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向北走记为正，则向南走就记为负，直接得出结论即可。 【详解】由分析可得：如果规定向北走为正，那么﹣34米表示向南走34米。 故答案为：A 5．一包盐上标有：净重（500±5）g，表示这包盐最轻是（     ）g。 A．495 B．500 C．505 【答案】A 【分析】净重（500±5）g中的500g表示标准质量，﹢5g表示超出标准质量的最大量是5g，﹣5g表示低于标准质量的最大量是5g。据此可知：这包盐最轻是（500－5）g。 【详解】500－5＝495（g） 所以这包盐最轻是495g。 故答案为：A 二、填空题 6．﹣81.3读作（ ），正八写作（ ）。 【答案】 负八十一点三 ﹢8 【分析】正负数的读法：先读正负号，再读数即可；正数的写法：先写“﹢”号，也可以省略不写，再写后面的数即可。 【详解】﹣81.3读作负八十一点三，正八写作﹢8。 7．（ ）既不是正数，也不是负数，正数都大于（ ）。 【答案】 0 负数 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小。也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 【详解】0既不是正数，也不是负数，正数都大于负数。 8．在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、9、这些数中，正数有（ ），负数有（ ）。 【答案】 ﹢4、﹢15、9 ﹣5、﹣3 【分析】正数是比0大的数，负数是比0小的数，0既不是正数也不是负数；正数前面的正号可以省略不写，负数前面的负号不能省略。 【详解】在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、9这些数中， 正数有：﹢4、﹢15、9； 负数有：﹣5、﹣3。 9．如果六（2）班学生平均体重46kg记作0kg，那么小红体重49kg记作（ ）kg，小东体重﹣3kg表示他的体重是（ ）kg。 【答案】 ﹢3/3 43 【分析】49kg超过平均体重3kg，记为正数； 小东体重﹣3kg表示他的体重比平均体重轻3kg，用减法求出他的体重即可。 【详解】49－46＝3（kg） 46－3＝43（kg） 所以，小红体重49kg记作﹢3kg，小东体重﹣3kg表示他的体重是43kg。 10．零下23℃通常记作（ ）℃；低于海平面678米通常记作（ ）米；如果向南走70米记作﹢70米，那么﹣50米表示向（ ）走（ ）米。 【答案】 ﹣23 ﹣678 北 50 【分析】表示温度时，以0℃为分界线，零上温度记为正，零下温度记为负；以海平面为分界线，高于海平面记为正，低于海平面记为负；根据题意，可知向南走记为正，则向北走记为负，据此解答即可。 【详解】零下23℃通常记作﹣23℃；低于海平面678m通常记作﹣678米；如果向南走70米记作﹢70米，那么﹣50米表示向北走50米。 11．在表示楼层时，如果把地面看作0，地上3层记作，那么地上20层记作（ ），地下3层记作（ ）。 【答案】 /20 【分析】负数与正数表示意义相反的量，因此地上为正，地下则为负，依此填空。 【详解】根据分析可知：地上20层记作﹢20，则地下3层记作﹣3。 12．向东走5m记作，那么表示（ ）。 【答案】向西走6m 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，正数表示向东走，负数表示向西走。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 向东走5m记作，那么表示向西走6m。 13．小明在微信红包上抢红包，他抢到1.8元，记作﹢1.8元，那么他发了8.8元红包，记作（ ）。 【答案】﹣8.8元 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定微信上抢到的红包记作正，那么发出的红包就记作负，据此解答。 【详解】小明在微信红包上抢红包，他抢到1.8元，记作﹢1.8元，那么他发了8.8元红包，记作﹣8.8元。 14．如果小彤向东走120米，记作﹢120米，那么小丽从同一地点向西走60米，记作（ ）米，这时她们两人相距（ ）米。 【答案】 ﹣60 180 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，向东走用正数表示，则向西走用负数表示；用小彤走的距离加上小丽走的距离即可求出这时她们两人相距的距离。 【详解】120＋60＝180（米） 则如果小彤向东走120米，记作﹢120米，那么小丽从同一地点向西走60米，记作﹣60米，这时她们两人相距180米。 15．以88分为标准，把90分记作﹢2分，则85分应记作（ ）分，﹢8分表示实际分数是（ ）分。 【答案】 ﹣3 96 【分析】以88分为标准，90分比88分高2分，把90分记作﹢2分，说明规定把高于88分的成绩记为正，则低于88分的成绩记为负。 【详解】88－85＝3（分），85分比88分低3分，所以85分应记作﹣3分。 ﹢8分表示比88分高8分，88＋8＝96（分），所以﹢8分表示实际分数是96分。 16．与北京时间相比，东京时间早1小时，记﹢1时；巴黎时间晚7小时记作（ ）时。当北京时间为2012年3月1日零时15分时，这个时刻巴黎时间为 2012年（ ）月（ ）日（ ）时（ ）分。 【答案】 ﹣7 2 29 17 15 【分析】以北京时间为标准，早于北京时间记为正，晚于北京时间记为负；先判断2012年是平年还是闰年，闰年2月有29天，再用北京时间－7，推算出巴黎时间，据此分析。 【详解】2012是4的倍数，2012年是闰年，2月有29天。 2012年3月1日零时15分－7小时＝2012年2月29日17时15分 与北京时间相比，东京时间早1小时，记﹢1时；巴黎时间晚7小时，记作﹣7时。当北京时间为2012年3月1日零时15分时，这个时刻巴黎时间为 2012年2月29日17时15分。 17．如果一辆车向东行驶80米，记作﹢80米，那么﹣50米表示（ ）。 【答案】向西行驶50米 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，向东行驶为“﹢”，那么向西行驶为“﹣”，据此解答。 【详解】分析可知，如果一辆车向东行驶80米，记作﹢80米，那么﹣50米表示向西行驶50米。 18．与北京时间相比，东京时间早了1小时，记为﹢1时，莫斯科时间晚了5小时，记为（ ）时，悉尼时间记为﹢2时，表示比北京时间（ ）。 【答案】 ﹣5 早了2小时 【分析】早1小时记为﹢1时，那么晚5小时就是应该记为负数，也就是﹣时，悉尼时间记为﹢2时，正数表示比北京时间早，也就是比北京时间早2小时。 【详解】莫斯科时间晚了5小时，记为﹣5时，悉尼时间记为﹢2时，表示比北京时间早了2小时。 三、解答题 19．某班学生的平均体重是50千克，其中小东重51千克，小兰重47千克，小伟重53千克，小丽重42千克，小明重52千克。     （1）如果把平均体重记为0千克，怎样表示这5名同学的体重？     （2）如果把小东的体重记为0千克，怎样表示其余4名同学的体重？ 【答案】（1）小东重﹢1千克，小兰重﹣3千克，小伟重﹢3千克，小丽重﹣8千克，小明重﹢2千克 （2）小兰重﹣4千克，小伟重﹢2千克，小丽重﹣9千克，小明重﹢1千克 【分析】（1）用每个人的体重减去平均体重即可； （2）因为把小东的体重记为0千克，那么只需要把每个人的体重减去小东的体重即可。 【详解】（1）小东重﹢1千克，小兰重﹣3千克，小伟重﹢3千克，小丽重﹣8千克，小明重﹢2千克。 （2）小兰重﹣4千克，小伟重﹢2千克，小丽重﹣9千克，小明重﹢1千克。 20．课桌的标准高度是70厘米，有5张课桌，量得它们的高度比标准高度高1厘米、﹣1厘米、0厘米、﹢3厘米、﹣5厘米，规定课桌的高度不能低于标准高度2厘米才算合格。     （1）这些课桌第几张是不合格的？     （2）这5张课桌的实际高度分别是多少？    【答案】（1）第5张不合格 （2）分别是71厘米、69厘米、70厘米、73厘米、65厘米。 【分析】（1）负数比较大小，负号后的数字越大则这个负数越小。 （2）比标准高度高用加法，比标准高度低用减法。 【详解】（1）低于标准高度2厘米写作﹣2厘米，不能低于则说明必须比﹣2大，而﹣5＜﹣2，所以第5张课桌不合格。 （2）70＋1＝71（厘米） 70－1＝69（厘米） 70＋0＝70（厘米） 70＋3＝73（厘米） 70－5＝65（厘米） 答：这5张课桌的实际高度分别是71厘米、69厘米、70厘米、73厘米、65厘米。 21．王莹是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔高度为250米。早上8点时已经登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米。此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了﹣150米，到达一个安全地点，此安全地点海拔多少米？ 【答案】510米 【分析】根据“早上8点时已经登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米”，可知已经是在海拔480＋180＝660米处，再根据“只好再向上行进了﹣150米，到达一个安全地点”，可知此此安全地点海拔是660－150＝510米。 【详解】480＋180－150 ＝660－150 ＝510（米） 答：此安全地点海拔510米。 22．在一次速算比赛中，六（1）班的平均分为85分，把高于平均分的记作正数，低于平均分的记作负数。（如86分记作﹢1分，84分记作﹣1分）老师将第一排三名同学的成绩简记为﹢8分、﹣5分和﹢3分，这三名同学的平均分是多少？ 【答案】87分 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。把高于平均分85分的记作正数，低于平均分85分的记作负数；根据三名同学的成绩简记为﹢8分、﹣5分和﹢3分，先分别求出这三名同学的成绩，再根据平均分的求法，用这三名同学的成绩之和除以3，即可求出这三名同学的平均分。 【详解】85＋8＝93（分） 85－5＝80（分） 85＋3＝88（分） （93＋80＋88）÷3 ＝261÷3 ＝87（分） 答：这三名同学的平均分是87。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下册第一单元寒假自习课（人教版） 专题01：负数的认识 知识点精讲 知识点01：负数的意义 内容 意义 为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如1、20、5.9、……这样的数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“－”的数，如－9、－3.6、－……这样的数是负数。 用负数表示两种相反意义的量 规定一种意义的量为正，则另一种与它意义相反的量为负。 注意 0既不是正数，也不是负数。 【典型例题1】对号入座。     460                        0                30         【典型例题2】用正负数表示下面的数量。 （1）小明向东走500米记作﹢500米，则﹣200米表示向（ ）走了（ ）米。 （2）汽车到站后下去10人，记作﹣10人，那么上来20人记作（ ）。 （3）如果﹣20元表示亏本20元，那么盈利100元记作（ ）。 （4）世界最高城市拉萨的平均高度高于海平面3658米，记作（ ）米；太平洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，记作（ ）米。 【变式训练1】在8，﹣4，﹣11，﹢19，0，﹢43，﹣28中，正数有（ ），负数有（ ）。 【变式训练2】据统计12岁孩子的平均体重约43千克。如果把平均体重记作0千克，比平均体重高记作正数，比平均体重低记作负数，那么40千克应记作（ ）千克，﹢7千克表示的是（ ）千克。 知识点02：正、负数的读写方法 内容 读法 读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数。省略“＋”的，“正”字不读出来。 写法 写正数时，可以省略“＋”；写负数时，先写数字，再写“负”。数前面的“－”不能省略。 【典型例题1】零上15℃记作（ ）℃，﹣18℃读作（ ）℃。 【典型例题1】规定10t记为0t、11t记为﹢1t、则下列说法错误的是（     ）。 A．8t记为﹣8t B．15t记为﹢5t C．6t记为﹣4t D．﹢3t表示质量为13t 【变式训练1】﹢读作（ ），负三点零四写作（ ）。 【变式训练2】如果小明向南走80米，记作﹢80米，那么小华从同一地点向北走50米，记作（ ）米，读作（ ）米。 课后强化 一、选择题 1．下面的温度中，（     ）的水温适合鱼儿生活。 A．10℃ B．70℃ C．﹣10℃ 2．六（2）班某次数学测试的平均分是87分，高于平均分的部分用正数表示，低于平均分的部分用负数表示。下面说法不正确的是（     ）。 A．小宁考了83分应记作﹣4分 B．小优考了88分应记作﹢88分 C．小丽的分数记作﹣1分，她实际考了86分 3．在6，2005，，0，，﹢1，，中，正、负数分别是（     ）个。 A．正数5个，负数3个 B．正数4个，负数3个 C．正数4个，负数2个 4．如果规定向北走为正，那么﹣34米表示（     ）。 A．向南走34米 B．向北走34米 C．向西走34米 5．一包盐上标有：净重（500±5）g，表示这包盐最轻是（     ）g。 A．495 B．500 C．505 二、填空题 6．﹣81.3读作（ ），正八写作（ ）。 7．（ ）既不是正数，也不是负数，正数都大于（ ）。 8．在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、9、这些数中，正数有（ ），负数有（ ）。 9．如果六（2）班学生平均体重46kg记作0kg，那么小红体重49kg记作（ ）kg，小东体重﹣3kg表示他的体重是（ ）kg。 10．零下23℃通常记作（ ）℃；低于海平面678米通常记作（ ）米；如果向南走70米记作﹢70米，那么﹣50米表示向（ ）走（ ）米。 11．在表示楼层时，如果把地面看作0，地上3层记作，那么地上20层记作（ ），地下3层记作（ ）。 12．向东走5m记作，那么表示（ ）。 13．小明在微信红包上抢红包，他抢到1.8元，记作﹢1.8元，那么他发了8.8元红包，记作（ ）。 14．如果小彤向东走120米，记作﹢120米，那么小丽从同一地点向西走60米，记作（ ）米，这时她们两人相距（ ）米。 15．以88分为标准，把90分记作﹢2分，则85分应记作（ ）分，﹢8分表示实际分数是（ ）分。 16．与北京时间相比，东京时间早1小时，记﹢1时；巴黎时间晚7小时记作（ ）时。当北京时间为2012年3月1日零时15分时，这个时刻巴黎时间为 2012年（ ）月（ ）日（ ）时（ ）分。 17．如果一辆车向东行驶80米，记作﹢80米，那么﹣50米表示（ ）。 18．与北京时间相比，东京时间早了1小时，记为﹢1时，莫斯科时间晚了5小时，记为（ ）时，悉尼时间记为﹢2时，表示比北京时间（ ）。 三、解答题 19．某班学生的平均体重是50千克，其中小东重51千克，小兰重47千克，小伟重53千克，小丽重42千克，小明重52千克。     （1）如果把平均体重记为0千克，怎样表示这5名同学的体重？     （2）如果把小东的体重记为0千克，怎样表示其余4名同学的体重？ 20．课桌的标准高度是70厘米，有5张课桌，量得它们的高度比标准高度高1厘米、﹣1厘米、0厘米、﹢3厘米、﹣5厘米，规定课桌的高度不能低于标准高度2厘米才算合格。     （1）这些课桌第几张是不合格的？     （2）这5张课桌的实际高度分别是多少？    21．王莹是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔高度为250米。早上8点时已经登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米。此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了﹣150米，到达一个安全地点，此安全地点海拔多少米？ 22．在一次速算比赛中，六（1）班的平均分为85分，把高于平均分的记作正数，低于平均分的记作负数。（如86分记作﹢1分，84分记作﹣1分）老师将第一排三名同学的成绩简记为﹢8分、﹣5分和﹢3分，这三名同学的平均分是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $