苏科版九年级数学上册第2章 2.7 弧长及扇形的面积-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （10份打包）

* 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题． 700mm R=900mm 700mm 100° A B C D * 4. n°的圆心角呢？ 可以看作是360°圆心角所对的弧长 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？ 3. 1°的圆心角所对弧长是多少？ 半径为R圆的周长为 1°的圆心角所对弧长是 n°的圆心角所对的弧长 · n° 1° O R * 因 此 所 要 求 的 展 直 长 度 由上面的弧长公式，可得 AB的长 你能根据算出本节开头的弧长吗？ 700mm R=900mm 700mm 100° A B C D * 如图，由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的 图形叫做扇形，可以发现，扇 形面积与组成扇形的圆心角的 大小有关，圆心角越大，扇形 面积也就越大．怎样计算圆半 径为R，圆心角为n°的扇形面 积呢？ · n° R O A B * 3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是 1. 你还记得圆面积公式吗？ 2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ 4. n°的圆心角呢？ 圆的面积公式： 360°的圆心角所对的扇形的面积， 1°的圆心角所对的扇形面积是 · n° 1° O R * 例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）. ∵OC＝0.6，DC＝0.3， ∴OD＝OC－DC＝0.3. 在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得， 在Rt△AOD中， ∴∠OAD＝30° ∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120° 有水部分的面积 A B C D O 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 圆弧AB于点C． * 练习： 1.已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，求弧长. * 2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，求扇形的面积. * $$《弧长及扇形的面积》教案 教学目标 1．掌握弧长的计算公式； 2．能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力； 3．掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算； 4．通过弧长公式．扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 教学过程 一、知识归纳 1°圆心角所对弧长= ； n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍； n°圆心角所对弧长= 归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则 (弧长公式) 例1．填空： (1)半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm； (2)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______； (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______． (在弧长公式中l．n．R知二求一．) 例2．如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长． 二、扇形的面积 (1)圆面积S=πR2；(2)圆心角为1°的扇形的面积=； (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍； (4)圆心角为n°的扇形的面积= ． 归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则 S扇形= (扇形面积公式) 提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？(教师组织学生探讨) S扇形= lR 想一想：这个公式与什么公式类似？(教师引导学生进行，或小组协作研究) 与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式． 三、例题与练习： 1．扇形的面积为 cm2，扇形所在圆的半径 cm，则圆心角为______度． 2．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______． 3．已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为______cm． 4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积． 四、思考应用 问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积． 反思：(1)对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法； (2)图形的