苏科版九年级数学上册第1章 -1.3 一元二次方程的根与系数的关系-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （10份打包）

22.2.4一元二次方程根与系数的关系 * 2、解方程 （1）x2-6x+8=0 （2）2x2-3x+1=0 1、 * * 解下列方程并观察x1+ x2，x1 x2与a，b，c的关系 1）x2-2x=0 2）x2-3x-4=0 3）x2-5x+6=0 观察并思考方程的特点 活动一 方程 x1 x2 x1+ x2 x1 x2 x2-2x=0 x2-3x-4=0 x2-5x+6=0 * 为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x2+px+q=0的形式，有上面表格得出以下结论： * 活动二 解下列方程并观察x1+ x2 ，x1 x2与a，b，c的关系 学生观察方程的特点并归纳总结x1+ x2 ，x1 x2与a，b，c的关系. 方程 x1 x2 x1+ x2 x1 x2 2x2+x-3=0 5x2-9x-2=0 2x2+3x-2=0 3x2+11x+6=0 * 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 推论1 你会证明吗？ * 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 推论2 * 例1、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的两根之和与两根之积. 解：设方程的两个根是x1 x2，那么 * 例、根据一元二次方程的根与系数的 关系，求下列方程的x1 ，x2的和与积 (1) x2+2x-5=0 (2) 2x2+x=1 注意的三个问题： 1、化成一般式； 2、二次项系数化1； 3、不要漏掉-的负号. * 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2， 求另一个根及k值. * 1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____. 2、设 x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则 x1+x2 = ___，x1x2 = ___， x12+x22 = ( x1+x2)2 - ___ = ___ ( x1-x2)2 = ( ___ )2 - 4x1x2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是x2－x － 6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ . x1+x2 2x1x2 -3 4 1 14 12 × 2和-1 基础练习 （还有其他解法吗？） * 练习： *1.求下列方程的两根的和与两根的积： * * *2.下列结论是否正确？ * * 小结 你有什么收获？ 推论1 推论2 * 1、课本23页习题1.3第1、2、3题. 2、思考题. m取何值时方程x2+mx+m-1=0 （1）两根之和为1 （2）两根之积为-1 （3）两根互为倒数 （4）两根互为相反数 作业 * $$《一元二次方程的根与系数的关系》教案 教学目标 1、知识目标：使学生掌握一元二次方程根与系数关系，并初步应用． 2、能力目标：不断提高学生呃观察分析及推理运用能力． 2、思想目标：使学生进一步了解事物都是相互制约得辩证唯物主义关系以及由特殊到一般在有一班到特殊的思想方法． 教学重点 根与系数的关系与应用． 难点：根与系数的发现与准确掌握． 教学方法 1、搞清来源． 2、分清条件和结论． 3、注意应用． 4、精选练习． 5、注意思维能力的培养． 教学过程 一、复习提问一元二次方程一般式及求根公式让学生认识求根公式反映了根与系数关系(强调a≠0) 引言、一元二次方程求根公式反映了根与系数关系吗？一元二次方程还有其他的根与系数关系吗？我们说有：今天我们就讲一元二次方程的根与系数关系． 引出新课，板书课题． 二、学生活动一(出示小黑板) 解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系． (1)x2-2x=0 (2)x2-3x-4=0 (3)x2-5x+6=0 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x=0 x2-3x-4=0 x2-5x+6=0 观察方程的特点 学生答：二次项系数为1有是为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x2+px+q=0的形式，同学们归纳总结x1，x2与x2+px+q=0系数的关系x1+x2=-px1x2=q． 板书型如x2+px+q=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=-px1x2=q． 三、学生活动二 出示小黑板，解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系． 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2x2+x-3=0 5x2-