苏科版九年级数学上册第1章 1.2 一元二次方程的解法-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （13份打包）

一元二次方程的解法 * 一元二次方程的解法 用配方法解一元二次方程 * 问题1 :什么叫做平方根？ 如果 ，那么x叫做a的平方根. 问题2 :什么叫做开平方运算？ 求一个数平方根的运算叫做开平方运算. 问题3 :根据平方根的意义你能解方程 吗？ 像这种用直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法. * 能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_____________ 例：解方程： 一元二次方程如果有解，则解的个数一定为____ 2个 方程 解为 方程 无解 * 思考：对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程 例：解方程： 用直接开平方法还可以解形如______________方程 从 实质上 由以上解方程的经验你能解方程 吗？ * 归纳：直接开平方法 * * 配方法的步骤： 1、看方程的二次项系数是否为1？ 2、移项： 将常数项移到方程的另一边； 3、配方： 方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4、左边写成完全平方的形式； 5、开平方： 将方程化为一元一次方程；（降次） 6、解一元一次方程. 配成完全平方的形式来解方程的方法叫做配方法. * 练习： 1.解下列方程： * * 2.解下列方程： * * 一元二次方程的解法 用公式法解一元二次方程 * (a≠0) 用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两边都除以 解: 移项，得 配方，得 即 * 因为a≠0，所以4 >0 式子 此时，方程有两个不等的实数根. 即 即 * 因为a≠0，所以4 >0 式子 此时，方程有两个相等的实数根. =0 即 即 * 因为a≠0，所以4 >0 式子 而x取任何实数都不可能使 ， 因此方程无实数根. 即 * 一般地，式子 叫做方程 根的判别式，通常用希腊字母△表示它 △＝ * 一元二次方程的求根公式 (a≠0) 当△>0时，方程 的实根可写为 用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法. * 解： >0 方程有两个不等的实数根 例 解方程： 即 ： * 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 3、代入求根公式 : 2、求出 的值， 1、把方程化成一般形式，并写出 的值. 4、写出方程的解： 特别注意:当 时无解 * 解： 例 解方程： 化简为一般式： 这里 即 ： * 解：去括号，化简为一般式： 例 解方程： 这里 方程没有实数解. * 练习： 用公式法解下列方程： * * * * 用公式法解下列方程： （1）2x2-9x+8=0； （2）9x2+6x+1=0； （3）16x2+8x=3. 随堂练习 * 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0). 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 思考题 * 一元二次方程的解法 用因式分解法解一元二次方程 * 重点 难点 重点： 用因式分解法解一元二次方程 难点： 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（ A、B表示两个因式） * 例、解下列方程 * x+2=0或3x－5=0 ∴ x1=-2 ，x2= 提公因式法 * （2）(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为 (3x+1+ )(3x+1－ )=0 3x+1+ =0或3x+1－ =0 ∴ x1= ，x2= 公式法 * 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1方程右边化为 . 2将方程左边分解成两个 的乘积. 3至少 因式为零，得到两个一元一次方程. 4两个 就是原方程的解. 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 * 快速回答：下列各方程的根分别是多少？ * 下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ ( ) * 2.解一元二次方程的方法： 直接开平方法　 配方法 　公式法 因式分解法 小 结： 1)方程右边化为 . 2)将方程左边分解成两个 的乘积. 3)至少 　 因式为零，得到两个一元一次方程. 4)两个