1.2一元二次方程的解法（第1课时） 学案 2025——2026学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的直接开平方法，课堂导入通过判断方程根回顾方程解的概念，结合根的应用变式训练及平方根性质复习，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料以情境串联知识脉络，激活学生抽象能力与符号意识，探究活动从基础例题到提升问题引导推理，变式训练与能力检测培养运算能力和模型意识，助力学生自主构建知识，发展数学思维。

徐州市鼓楼区树成学校 “学科素养型”育人教学模式 初三数学导学案 学案2 —— 一元二次方程的解法（1） 编制：马雷 审核：马雷 班级 姓名 日期 【学习目标】1、了解形如的一元二次方程的解法,会用直接开平方法解一元二次方程; 2、 理解直接开平方法与平方根的定义的关系. 【教学重点 难点】 会用直接开平方法解一元二次方程. 学生活动/教学内容 1、 创设情境，了解目标 情境1、 下面哪些数是方程x2－4＝0的根? －3，－2，－1，0，1，2，3 回忆：（1）什么是方程的解?方程的根又是什么? （2） 如何判断一个值是否是方程的解? 总结：遇到题目中出现“是方程的根”这句话是，要想到什么? 情境2、已知一元二次方程 x2 +kx+3=0有一个根为 3，则 k 的值为多少. 变式训练：1、若 m 是方程 2x2－3x－1=0 的一个根，则 6m2－9m +1 的值为 2、已知的一个根为α，则α3+2α2+2的值为 情境3、什么叫做平方根?它有哪些性质? 思考：①如何解方程呢? ②进一步如何解方程：x2－2=0 呢? 二、构建模型，展示成果 【探究一】直接开平方法 例1、用直接开平方法解下列方程 （1）x2 =3 （2）－x2 +5=0 （3） 总结： 活动二：思考如何解方程 【探究二】 对的求解 例2：解下列方程 （1） （2） 思考：（1）方程，有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？如果没有，你能说明理由吗？ （2）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ （3）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 能力提升：1．若 (x2 y21)2  4 ，求 x2  y2的值. 2．解方程： (3x  2)2  4(x 1)2 . 三、检测反馈，落实目标 1.下列解方程的过程中，正确的是 (A) ,解方程，得 (B) ,解方程，得, (C) ,解方程，得(D) ,解方程，得 2.用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是____________. 3.关于的方程有一根是2，则关于的方程的解为________. 4.解下列方程： （1） （2） （3）（2x-1）2 =（3-x）2 1 学科网（北京）股份有限公司 $