第六章 几何图形初步 单元检测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第六章学业评价卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 — 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30 分) 1.下列几何体中，棱锥是( ) 2.如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从左面看到该几何体的形状图是( ) 3.如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( ) 4.如图，从学校 A 到书店B 最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 5.下列四个图中，能用∠1，∠AOB 和∠O表示同一个角的是( ) 1 学科网（北京）股份有限公司 6.下列说法中，正确的有( ) ①射线 AB 与射线BA 是同一条射线； ②连接两点的线段叫作这两点之间的距离； ③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱； ④因为 AM=MB,所以M是AB 的中点. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.已知线段AB=26 cm,C是线段AB 上的动点,且 P 是AC的中点，Q是BC 的中点，则线段 PQ的长是( ) A.20 cm B.13 cm C.10 cm D.无法确定 8.如图,已知点 A在点O的北偏东 42°40′方向上,点 B 在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则E点相对于点O的方位可表示为( ) A.南偏东 68°40′方向 B.南偏东 69°40′方向 C.南偏东68°20′方向 D.南偏东69°10′方向 9.如图,O是直线EF上一点,且OF平分∠COD,OA⊥OC,OB⊥OD. 若 OA 平分∠EOB,则图中与∠DOF 互补 的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,直线 AB,CD 交于点O,射线 OF⊥OD 且 OF 平分∠AOE,若∠BOD=20°,则∠DOE=( ) A.20° B.25° C.30° D.40° 2 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 . 12.一个角的余角的3 倍比这个角的补角少 12°，则这个角的度数为 . 13.由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 14.(教材 P172练习 T1 改编)5 点 15 分时,时针与分针所成的角度是 . 15.如图,线段AB=4,延长AB到点C,使BC=2AB,若D 是线段AC 的中点,则AD 的长为 . 16.如图，已知O是直线AE 上一点，OC是一条射线，OB 平分∠AOC,OD 在∠COE 内,∠COD=2∠DOE,若∠BOD=110°,则∠DOE 的度数为 . 三、解答题(共72分) 17.(10分) 已知线段a,b,求作线段c,使线段c=2a+b. 18.(12分)一个物体是由棱长为3 cm的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示： (1)请在从上面看到的形状图上标出小正方体的个数； (2)求该几何体的体积； (3)求该几何体的表面积. 19.(12分)如图,线段AB=24,，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点. (1)求线段 AD的长; (2)在线段AD上有一点E，满足 求 AE 的长. 3 学科网（北京）股份有限公司 20.(12分) 如果两个角的差的绝对值等于 ，就称这两个角互为垂角，例如： 则 互为垂角，即∠1 是∠2 的垂角(本题中的所有角都是指大于 '且小于 的角). ，求它们的垂角分别是多少度； (2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的 ，求这个角的度数. 21.(12分)如图,直线 AB,CD 交于点O,∠EOD=90∘. (1)若 求∠BOE 的度数; (2)若∠BOD:∠BOC=4:11,OF 平分∠AOD,求 22.(14分)数学活动：折纸中的数学 【知识背景】 我们在第六章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线. 探究 仿照下图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线. 5 学科网（北京）股份有限公司 上图是教材第175 页的探究，将纸片折叠使 QP 与QR 重合，QM是折痕,此时∠PQM 与∠RQM 重合,所以∠PQM=∠RQM,射线 QM是∠PQR 的平分线. 【知识初探】 (1)如图1,P,Q分别是长方形纸片ABCD 的对边AB,CD上的点,连接 PQ,将∠APQ和∠BPQ分别对折,使点 A,B都分别落在PQ上的A'和B'处，点C落在C'处，分别得折痕PN,PM,则∠NPM的度数是 ; 【类比再探】 (2)如图2,将长方形纸片ABCD 分别沿直线PN,PM折叠,使点A，B分别落在点A'，B'处，PA'和PB'不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠. ①若 ,求∠NPM的度数; ②若 ,求∠NPM 的度数(用含α的式子表示)； 【拓展探究】 (3)将长方形纸片ABCD分别沿直线 PN，PM折叠，使点A,B,C分别落在点A',B',C'处,PA'和PB'不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠，如图3，若 ≤α≤60°),请直接写出∠NPM 的度数(用含α的式子表示). 答案 第六章学业评价卷 1. D 2. B 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. A 9. C 10. A 11.点动成线 12.51° 13.10 14.67.5°15.6 16.40° 17.解：如图所示，线段 AD 即为所求作. 18.解: (1)可得小正方体的个数为10， （2）3×3×3×10=270(cm³). 答:该几何体的体积是 270 cm³. (3)3×3×38=342(cm²). 答：该几何体的表面积是 342 cm². 19.解:(1)因为 C是线段AB 的中点, 所以 因为 D 是线段BC 的中点， 所以 所以AD=AC+CD=12+6=18, 所以线段 AD 的长为18. (2)因为AC=BC=12, 所以 当点 E 在 A,C 之间时,AE=AC-CE=12-2=10; 当点 E 在 C,D 之间时,AE=AC+CE=12+2=14. 综上所述,AE 的长为10 或14. 20.解:(1)∠α,∠β的垂角分别是 144°,47°. (2)设这个角为x°, 则它的垂角为 由题意，得 即 或 解得x=126或x=18,故这个角的度数为126°或 18°. 21.解:(1)因为∠AOC=39°, 所以∠BOD=∠AOC=39°. 因为OE⊥CD, 所以∠DOE=90°, 所以 (2)设∠BOD=4x. 因为∠BOD:∠BOC=4:11, 所以∠BOC=11x. 因为∠BOD+∠BOC=180°, 所以4x+11x=180°, 解得x=12°, 所以∠BOC=11x=132°, 所以∠AOD=∠BOC=132°. 因为OF平分∠AOD, 所以 因为∠EOF=∠EOD+∠DOF, 所以 22.解:(1)90° 解析:由折叠可知∠APN=∠A'PN, 因为∠APN + ∠A'PN + ∠BPM + ∠B' PM=180°, 所以 所以. 即∠NPM=90°. 故答案为90°. (2)①由折叠可知∠APA'=2∠APN=2∠A'PN 因为 所以 所以 所以. =100°. ②若 则 所以 所以. 解析：由折叠可知∠APN=∠A'PN,∠BPM=∠B'PM. 因为 所以 所以. $