模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（综合训练）（天津专用）2026年高考数学二轮复习讲练测

模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 7．下列说法正确的是（    ） ①不等式的解集为． ②若，则函数的最小值为2 ③不等式的解集是． ④当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④ 8．已知集合，若，则实数的取值范围为（   ）. A． B． C． D． 9．设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 象限. 11．设全集，集合，，则 12．已知集合，集合，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为 ． 13．已知正实数､满足，则的最小值为 . 14．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ． 15．已知命题p：，，命题：，.若命题p为真命题，则实数m的取值范围 ；若命题p，q都是真命题，则实数m的取值范围 . 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（14分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 17．（15分）已知集合． (1)若，且，求的取值范围； (2)若恰有4个子集，且，求的取值范围． 18．（15分）已知函数. (1)当时，求关于的不等式的解集； (2)求关于的不等式的解集； (3)若在区间上恒成立，求实数的范围. 19．（15分）设函数，. (1)若不等式的解集，求，的值； (2)若，，，求的最小值，并求出取最小值时､的值； (3)若，且，求不等式的解集. 20．（16分）已知幂函数为偶函数． (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)当时，求不等式的解集． 10 / 10学 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为全集，集合，， 则， 所以， 故选：C 2．已知为虚数单位，复数，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为. 所以. 故选：C. 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，， 则． 故选：D 4．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】，若， 则， 当且仅当时等号同时成立，充分性满足， 若，不一定成立，例如，时，， 但，必要性不满足， 故选：B． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，取，满足，而，错误， 对于B，取，满足，而，错误， 对于C：因为，不等式两端乘，可得，正确， 对于D：取，满足，而，错误， 故选：C 6．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】因为“，使得”为真命题， 则，即， 解之得{或}，即C正确. 故选：C 7．下列说法正确的是（    ） ①不等式的解集为． ②若，则函数的最小值为2 ③不等式的解集是． ④当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④ 【答案】D 【详解】对于①：由可解得或，故①错误； 对于②：由基本不等式可知，当且仅当时，即时，等号成立，显然不可能，故②错误； 对于③：解，即解，可解得，故③正确； 对于④：若，即恒成立，满足题意；若，则须满足，解得.综上所述，，故④正确. 故选：D. 8．已知集合，若，则实数的取值范围为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则，解得. 故选：A. 9．设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当，即时，，此时，符合题意； 当，即时，， 由，得，或. 解得，或. 综上所述，实数m的取值范围为，或，或, 即. 故选：D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 象限. 【答案】第二 【详解】， 所以在复平面内所对应的点为，位于第二象限. 故答案为：第二. 11．设全集，集合，，则 【答案】/ 【详解】因为集合，，故， 又因为全集，所以. 故答案为：. 12．已知集合，集合，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由已知，集合， 因为是的必要不充分条件，所以， 当，即时，，满足； 当，即时，，若， 则（等号不同时成立），解得，此时， 综上可得，的取值范围为， 故答案为：. 13．已知正实数､满足，则的最小值为 . 【答案】9 【详解】正实数､满足，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9. 故答案为：9 14．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】由题意得，且是方程的两根，则， 则， 则不等式可化为，即， 即，得， 则关于x的不等式的解集为. 故答案为：. 15．已知命题p：，，命题：，.若命题p为真命题，则实数m的取值范围 ；若命题p，q都是真命题，则实数m的取值范围 . 【答案】 或 【详解】命题p：，为真命题， 则可得，解得，故实数m的取值范围是； 命题：，为真命题， 可得，解得或， 若命题p，q都是真命题，则或. 故答案为：或. 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（14分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）当时，， 又因为，故.（4分） （2）因为，则，且，． 当时，则，解得，满足； 当时，由题意可得，无解， 综上所述，实数的取值范围是.（9分） （3）因为，且， 当时，则，解得，满足； 当时，由题意可得或，解得. 综上所述，实数的取值范围是.（14分） 17．（15分）已知集合． (1)若，且，求的取值范围； (2)若恰有4个子集，且，求的取值范围． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由题意知， 因为，所以. 若，则， 解得；（4分） 若，则，无解； 若，则，解得； 若，则，无解. 综上，的取值范围是.（8分） （2）若恰有4个子集，则中恰有2个元素， 又，则关于的方程在内有两个相异的实根， 所以 解得 所以， 所以的取值范围是.（15分） 18．（15分）已知函数. (1)当时，求关于的不等式的解集； (2)求关于的不等式的解集； (3)若在区间上恒成立，求实数的范围. 【答案】(1)(2)答案见解析(3). 【详解】（1）当时，， 则，所以. 即不等式的解集为.（4分） （2）因为. 所以①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为； 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（10分） （3）由在区间上恒成立得在区间上恒成立 等价于在区间上恒成立. 因为，所以 则在区间上恒成立. 即，所以的取值范围是.（15分） 19．（15分）设函数，. (1)若不等式的解集，求，的值； (2)若，，，求的最小值，并求出取最小值时､的值； (3)若，且，求不等式的解集. 【答案】(1)(2)最小值为9，此时(3)答案见详解 【详解】（1）因为不等式的解集， 可知方程的根为，且， 则，解得.（5分） （2）若，，，即， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为9，此时.（10分） （3）若，且， 则，可得， 令，解得或， 当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为.（15分） 20．（16分）已知幂函数为偶函数． (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)当时，求不等式的解集． 【答案】(1)(2)(3)答案见解析 【详解】（1）由为幂函数，得，解得或， 当时，为奇函数，舍去； 当时，为偶函数，符合题意. 综上所述，.（5分） （2）因为函数在上单调递减，在上单调递增， 且为偶函数， 则，等价于， 则，整理得，解得或， 所以的取值范围为．（10分） （3）由， 则，即， 当时，不等式为，则不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为.（16分） 7 / 10学 学科网（北京）股份有限公司 $