5.1方程【七大考点+七大题型】-2025-2026学年人教版七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破

本讲义聚焦一元一次方程核心知识点，以“方程定义-解的判定-等式性质应用”为逻辑主线，系统梳理方程的概念、一元一次方程的三个判断要点、方程的解及等式的两个基本性质，构建从基础概念到综合应用的递进式学习支架。 资料特色在于题型设计层层递进，涵盖判断方程、判定解、求参数等七大题型，每个题型配套例题与多地期中月考题变式，如“列方程解决可回收垃圾质量问题”培养模型意识，“等式变形判断”提升推理能力。课中助力教师分层教学，课后通过高分达标练习帮助学生查漏补缺，强化抽象能力与应用意识。

5.1方程 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一：一元一次方程 1、方程是含有未知数的等式。 2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数； 3）经整理后方程中未知数的次数是1. 3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 知识点二：等式和等式的性质 1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数. 【题型探究】 题型一：判断是否为方程 【例1】．（25-26七年级上·北京·期中）下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25七年级上·陕西安康·月考）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型二：判定是否为方程的解 【例2】．（25-26七年级上·辽宁鞍山·月考）是下列哪个方程的解？（） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）在整式中，为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 1 2 1 4 7 则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列方程中，以为解的方程是（   ） A． B． C． D． 题型三：由方程的解求参数 【例3】．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）关于x的方程的一个解是，则（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【变式1】．（25-26七年级上·吉林长春·期中）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（   ） A． B．2 C． D．16 题型四：一元一次方程的定义 【例4】．（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）下列各式中，一元一次方程的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型五：列方程 【例5】．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25七年级下·河北衡水·开学考试）设某数为x，“比某数的大1的数是4”，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25七年级下·全国·假期作业）如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 题型六：等式的性质 【例6】．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式1】．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2】．（25-26七年级上·重庆·期中）下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 题型七：方程的综合问题 【例7】．（25-26七年级上·江苏常州·期中）若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 【变式1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知等式，请判断下列等式是否成立： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式2】．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列变形是否正确，若正确，指出依据的等式性质． (1)如果，那么； (2)如果，那么； (3)如果，那么； (4)如果，那么． 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26七年级上·全国·月考）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·安徽淮北·月考）如果，那么下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·期中）解为 的方程是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）如果那么根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）下列变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（25-26七年级上·北京房山·期中）根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么，其中正确的有（   ） A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④ 二、填空题 9．（25-26七年级上·江苏连云港·月考）若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 10．（25-26七年级上·河北廊坊·月考）已知是关于的方程的解，则的值为 ． 11．（25-26七年级上·福建莆田·期中）如果关于的方程的解，则的值是 ． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）请在下列各题的横线上填上适当的式子． （1）如果，那么 ． （2）如果，那么 ． （3）如果，那么 ． （4）如果，那么 ． 13．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘（其中记作，记作，记作，记作），再加上，再乘，再减去，然后加上抽出的纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是，梅花的代号是，红桃的代号是，方块的代号是，最后这位同学说出运算结果是．这位同学抽出的纸牌点数是 ．（写数字） 三、解答题 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）请判断下列各式的变形是否正确，并说明理由． (1)如果，那么． (2)如果，那么． (3)如果，那么． (4)如果，那么． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解） (1)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数． (2)已知地球的表面积约为亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的，求陆地的面积． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）若，则_________． 这是根据等式基本性质_________，等式的两边________． （2）若，则________． 这是根据等式基本性质__________，等式的两边_________． （3）若，则_______． 这是根据等式基本性质________，等式的两边_________． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程． (1)x与3的差是5． (2)代数式与的值相等． (3)两个正方形的边长分别为，，它们的面积差为． (4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了场，胜的场数大于负的场数． 18．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）对于任意一个有理数x，把称作x的关联数，并规定：当时，；当时，例如：． (1)______； (2)当，时，有，求的值； (3)化简：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1方程 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一：一元一次方程 1、方程是含有未知数的等式。 2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数； 3）经整理后方程中未知数的次数是1. 3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 知识点二：等式和等式的性质 1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数. 【题型探究】 题型一：判断是否为方程 【例1】．（25-26七年级上·北京·期中）下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．方程是含有未知数的等式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A． ，无等号，不是方程； B． ，含不等号，不是方程； C． ，有等号且含未知数，是方程； D． ，无未知数，不是方程． 故选：C． 【变式1】．（24-25七年级上·陕西安康·月考）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，根据定义即可选出答案． 【详解】解：A．选项式子不是等式，不符合题意； B．选项式子是方程，故符合题意； C．选项式子没有未知数，不符合题意； D．选项式子不是等式，故不符合题意． 故选：B． 【变式2】．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，熟悉掌握方程的定义是解题的关键．根据方程的定义（含有未知数的等式），逐一判断各式子是否符合条件． 【详解】①：是等式且含有未知数x，属于方程． ②：是等式且含有未知数x和y，属于方程． ③：是等式，但无未知数，仅为算术式，不是方程． ④：不是等式，仅为代数式，不是方程． ⑤：是等式且含有未知数x，属于方程． 综上，①、②、⑤是方程，共3个，故选． 题型二：判定是否为方程的解 【例2】．（25-26七年级上·辽宁鞍山·月考）是下列哪个方程的解？（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解，将代入各方程，验证等式是否成立，从而确定解． 【详解】解：A、当时，方程左边，方程右边，， 不是方程的解，故A不符合题意； B、当时，方程左边，方程右边，7=7， 是方程的解，故B符合题意； C、当时，方程左边，方程右边，， 不是方程的解，故C不符合题意； D、当时，方程左边，方程右边，， 不是方程的解，故D不符合题意； 故选：B． 【变式1】．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）在整式中，为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 1 2 1 4 7 则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，通过观察表格数据，直接找到整式值为4时对应的x值，即为方程的解． 【详解】解：由表格可知，当时，， 故方程的解为． 故选：C． 【变式2】．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列方程中，以为解的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程，一元二次方程的解的定义，熟知概念是关键． 通过将直接代入各方程，验证方程左右两边是否相等，从而判断是否为解． 【详解】∵将代入各方程： 对于A：左边，右边，，∴不成立； 对于B：左边，右边，，∴成立； 对于C：左边，右边，，∴不成立； 对于D：左边，右边，，∴不成立， 故选：B． 题型三：由方程的解求参数 【例3】．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）关于x的方程的一个解是，则（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解的概念，解题关键是将方程的解代入方程，得到关于的关系式，再整体代入求值． 将 代入方程 ，得到 ，从而 ，再代入所求表达式计算即可． 【详解】∵ 是方程 的解， ∴ 代入得 ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 故选B． 【变式1】．（25-26七年级上·吉林长春·期中）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，求代数式的值，将代入方程得到的值，再整体代入代数式计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 即代数式的值是． 故选：C． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（   ） A． B．2 C． D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是本题求解的关键． 将代入方程，即解出被污染的常数． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入方程， 即， ∴． 故选：B． 题型四：一元一次方程的定义 【例4】．（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）下列各式中，一元一次方程的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断即可． 【详解】解：∵①：只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，∴是一元一次方程； ∵②：只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，∴是一元一次方程； ∵③：含有两个未知数，∴不是一元一次方程； ∵④：化简后为，只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，∴是一元一次方程； ∵⑤：未知数的最高次数为2，∴不是一元一次方程； ∴一元一次方程有①②④，共3个； 故选C． 【变式1】．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义即含有一个未知数且未知数的指数为1的整式方程，判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：① ：分母含有未知数，不是整式方程， ∴不是一元一次方程； ② ：只含一个未知数，且次数为1，是整式方程， ∴是一元一次方程； ③ ：含有两个未知数， ∴不是一元一次方程； ④ ，化简得， ∴是一元一次方程； ⑤ ：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程。 综上，只有②和④是一元一次方程，共2个， 故选：B． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），判断每个方程是否符合即可 【详解】解：∵ 含有两个未知数， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 分母中含有未知数，不是整式方程， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2，且有两个变量， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 中是常数，方程可化为整式形式，且未知数x的最高次数为1， ∴ 是一元一次方程； ∵ 是一元一次方程； ∴ 一元一次方程的个数为2个， 故选：B 题型五：列方程 【例5】．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列方程，将文字描述转化为数学方程，注意“y的7倍”为，“x减去y的7倍”即，列出方程即可 【详解】解：的7倍为，x减去y的7倍为，等于8，即， 方程为， 故选：A 【变式1】．（24-25七年级下·河北衡水·开学考试）设某数为x，“比某数的大1的数是4”，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，某数的为，则根据题意可得． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 【变式2】．（24-25七年级下·全国·假期作业）如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果． 根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可． 【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克． 根据题意得，，即 方程可变换成：和，不能变换为． 故选：C． 题型六：等式的性质 【例6】．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质．性质1：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A．当时不成立，故本选项错误； B．在等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即，故本选项错误； C．等式的左边减5，右边加5，等式不成立，故本选项错误； D．在等式的两边同时乘以，等式仍成立，故本选项正确； 故选D． 【变式1】．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】解：、若，则，原选项正确，不符合题意； 、若，则，原选项正确，不符合题意； 、若，当时，则，原选项错误，符合题意； 、若，则，原选项正确，不符合题意； 故选：． 【变式2】．（25-26七年级上·重庆·期中）下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立，据此逐一判断即可得． 【详解】解：A：∵如果，则恒成立，但与不一定相等，∴ A错误． B：∵如果，则，但，除非，∴ B错误． C：∵，两边同除以（），∴ ，正确． D：∵，两边同时减去b，减去6，得，∴ 与不一定相等，D错误． 故选：C． 题型七：方程的综合问题 【例7】．（25-26七年级上·江苏常州·期中）若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 【答案】(1)，方程是 (2)是 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且），可得m的值； （2）根据方程的解是使方程成立的未知数的值，可得答案． 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 则这个一元一次方程为． （2）解：把代入， 得， 故是方程的解． 【变式1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知等式，请判断下列等式是否成立： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)成立 (2)成立 (3)成立 (4)成立 (5)成立 (6)成立 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． （1）根据等式的性质1判断即可； （2）根据等式的性质1判断即可； （3）根据等式的性质1和2判断即可； （4）根据等式的性质1判断即可； （5）根据等式的性质1和2判断即可； （6）根据等式的性质1和2判断即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，故成立； （2）解：∵， ∴，故成立； （3）解：∵， ∴， ∴，故成立； （4）解：∵， ∴，故成立； （5）解：∵， ∴， ∴，故成立； （6）解：∵， ∴， ∴，故成立． 【变式2】．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列变形是否正确，若正确，指出依据的等式性质． (1)如果，那么； (2)如果，那么； (3)如果，那么； (4)如果，那么． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查等式的基本性质：①等式两边同时加上（减去）同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个不为0数，等式仍然成立，熟记等式的基本性质是解决问题的关键． （1）由等式的基本性质1逐项验证即可得到答案； （2）由等式的基本性质2逐项验证即可得到答案； （3）由等式的基本性质2逐项验证即可得到答案； （4）由等式的基本性质2逐项验证即可得到答案． 【详解】（1）解：正确． 等式两边都加上同一个数，结果仍相等．依据：等式性质1； （2）解：正确． 等式两边都除以同一个不为0的数，结果仍相等．依据：等式性质2； （3）解：正确． 等式两边都乘同一个数，结果仍相等．依据：等式性质2； （4）解：正确． 由知，等式两边都乘以同一个不为0的数，结果仍相等．依据：等式性质2． 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26七年级上·全国·月考）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断即可． 【详解】解：∵ A项中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； B项中含有两个未知数，不是一元一次方程； C项中只含有一个未知数，且化简后为整式方程，未知数的最高次数为1，是一元一次方程； D项中未知数在分母上，不是整式方程，因此不是一元一次方程． ∴是一元一次方程的是C， 故选C 2．（25-26七年级上·安徽淮北·月考）如果，那么下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质．根据等式的性质，等式两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个非零数，等式仍成立． 根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：选项A：两边同时减去3，得，成立； 选项B：两边同时加上5，得，成立； 选项C：当时，恒成立，但m与n不一定相等，故不一定成立； 选项D：两边同时乘以，得，成立； 故选：C． 3．（25-26七年级上·全国·期中）解为 的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，通过将代入各方程，验证方程左右两边的数值是否相等，即可作答． 【详解】解：A、当时，，∴不是的解； B、当时，，∴不是的解； C、当时，，∴是的解； D、当时，，∴不是的解； 故选：C． 4．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）如果那么根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质：等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为0），等式仍然成立．根据此性质判断各选项是否正确． 【详解】解：∵， ∴两边同时乘以2，得，故选项B正确． 两边同时除以或3，都不能得到，故选项D错误． 选项A：不一定成立，除非． 选项C：左边加3，右边减3，两边操作不同，等式不成立， 故选：． 5．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）下列变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立．据此逐项判断即可． 【详解】解：A：等式两边加3，得，正确； B：等式两边乘2，得，正确； C：∵ ，分母恒不为零，等式两边除以，成立； D：当时，恒成立，但a与b可能不相等，故不正确． 故选：D． 6．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将方程的解代入原方程，通过计算即可求出被污染的常数． 【详解】解：∵ 方程的解为， ∴ 代入方程得：， ∴， ∴， ∴， 故被污染的常数是3． 故选：C． 7．（25-26七年级上·北京房山·期中）根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立．根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，等式两边加5， ∴，故A成立，不符合题意； B．∵，等式两边乘， ∴，但选项给出，故B不成立，符合题意； C．∵ ，等式两边加， ∴，故C成立，不符合题意； D．∵，等式两边减5， ∴，故D成立，不符合题意． 故选：B． 8．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么，其中正确的有（   ） A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质和绝对值的定义，等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立，据此结合绝对值的定义求解即可． 【详解】解：①当时，恒成立，但和不一定相等，原说法错误； ② ∵，∴，∴，原说法正确； ③ 当时，或，不一定有，原说法错误； ④ ∵，∴两边同除以28得 即，原说法正确． ∴ 正确的有②④， 故选：D． 二、填空题 9．（25-26七年级上·江苏连云港·月考）若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，二次项系数必须为零，且一次项系数不能为零． 【详解】解：方程整理为， 由一元一次方程的定义，得：且， 解得且， 即． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·河北廊坊·月考）已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查已知一元一次方程的解求参数，掌握知识点是解题的关键． 将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴将代入方程， 得， 移项得． 故答案为：5． 11．（25-26七年级上·福建莆田·期中）如果关于的方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）请在下列各题的横线上填上适当的式子． （1）如果，那么 ． （2）如果，那么 ． （3）如果，那么 ． （4）如果，那么 ． 【答案】 10 【分析】本题考查等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． （1）根据等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等，即可得出答案． （2）根据等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等，即可得出答案． （3）根据等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等，即可得出答案． （4）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案． 【详解】解：（1）根据等式的性质1，两边都加2；如果，那么； 故答案为：10； （2）根据等式的性质1，两边都减3；如果，那么； 故答案为：； （3）根据等式的性质1，两边都加；如果，那么； 故答案为：； （4）根据等式的性质2，两边都除以5；如果，那么． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘（其中记作，记作，记作，记作），再加上，再乘，再减去，然后加上抽出的纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是，梅花的代号是，红桃的代号是，方块的代号是，最后这位同学说出运算结果是．这位同学抽出的纸牌点数是 ．（写数字） 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用和数字的变化规律，正确理解题意，找到数字的变化规律是解题的关键．设抽出的纸牌点数为，花色代号为（其中 分别对应黑桃、梅花、红桃、方块），根据运算步骤列出方程，通过代数变换和解方程确定的值即可． 【详解】解：设抽出的纸牌点数为，花色代号为， 由题意得，运算结果为：， 已知运算结果为， 故有方程：， 整理得：． 由于为至的整数，且为的倍数，因此需为的倍数，检验 ： 当 时，，不是的倍数； 当 时，，是的倍数； 当 时，，不是的倍数； 当 时，，不是的倍数． 故仅 满足条件，此时 ，解得 ， 因此抽出的纸牌点数为． 故答案为：． 三、解答题 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）请判断下列各式的变形是否正确，并说明理由． (1)如果，那么． (2)如果，那么． (3)如果，那么． (4)如果，那么． 【答案】(1)错误 (2)错误 (3)错误 (4)正确 【分析】本题考查了等式的性质，需要注意除数不能为零． （1）根据等式的性质2判断即可； （2）根据等式的性质1判断即可； （3）根据等式的性质2判断即可； （4）根据等式的性质1判断即可． 【详解】（1）解：错误，理由是： 已知， 如果，则两边同时除以，得， 但如果，则且，此时和可以是任意值，不一定相等， 因此，变形不一定正确，故错误； （2）解：错误，理由是： 已知， 两边同时加上，得，即， 除非，否则， 因此，变形不一定正确，故错误； （3）解：错误，理由是： 已知， 如果，则两边同时除以，得， 但如果，则分母为零，无意义， 因此，变形不一定正确，故错误； （4）解：正确，理由是： 已知， ∵， ∴， ∴， 因此，变形正确，故正确． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解） (1)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数． (2)已知地球的表面积约为亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的，求陆地的面积． 【答案】(1)设这个数为，则方程为 (2)设陆地面积为亿平方千米，则方程为 【分析】本题考查根据题意设未知数列方程的能力，理解题意找到等量关系是解题的关键． （1）设这个数为，然后分别表示出这个数的2倍加30和这个数的6倍，然后通过描述数量关系直接列出方程即可； （2）设陆地面积为亿平方千米，根据陆地面积约为海洋面积的，表示出海洋面积，然后根据地球表面积为陆地面积与海洋面积之和，列出方程即可． 【详解】（1）解：设这个数为，则这个数的2倍加30表示为，这个数的6倍少14表示为， ∵这个数的2倍加30，比这个数的6倍少14， ∴可列方程为； （2）解：设陆地面积为亿平方千米， ∵陆地面积约为海洋面积的， ∴海洋面积为， ∵地球表面积为陆地面积与海洋面积之和， ∴可列方程为． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）若，则_________． 这是根据等式基本性质_________，等式的两边________． （2）若，则________． 这是根据等式基本性质__________，等式的两边_________． （3）若，则_______． 这是根据等式基本性质________，等式的两边_________． 【答案】（1）5，1，同时加上5（2），1，同时加上（3）3，2，同时乘以3 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质进行求解即可． 【详解】解：（1）若，则， 这是根据等式基本性质1，等式的两边同时加上5， 故答案为：5，1，同时加上5； （2）若，则． 这是根据等式基本性质1，等式的两边同时加上， 故答案为：，1，同时加上． （3）若，则． 这是根据等式基本性质2，等式的两边同时乘以3； 故答案为：3，2，同时乘以3． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程． (1)x与3的差是5． (2)代数式与的值相等． (3)两个正方形的边长分别为，，它们的面积差为． (4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了场，胜的场数大于负的场数． 【答案】(1)，是一元一次方程 (2)，不是一元一次方程 (3)，不是一元一次方程 (4)，不是一元一次方程 【分析】本题考查了列方程，一元一次方程的定义． （1）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （2）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （3）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （4）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，x与3的差是5，可得．该式只含一个未知数x，且未知数的次数为1，是一元一次方程； （2）解：根据题意，代数式与的值相等，可得．该式含有两个未知数x和y，不是一元一次方程； （3）解：根据题意，两个正方形的面积差为，可得．该式含有两个未知数x和y，且次数为2，不是一元一次方程； （4）解：根据题意，胜的场数大于负的场数，可得．该式不是等式，不是方程，因此不是一元一次方程． 18．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）对于任意一个有理数x，把称作x的关联数，并规定：当时，；当时，例如：． (1)______； (2)当，时，有，求的值； (3)化简：． 【答案】(1) (2)4 (3)当时，为；当时，为；当时，为 【分析】本题为新定义问题，考查了有理数的运算，等式的性质，整式的加减等知识，理解新定义“关联数”是解题关键． （1）根据新定义进行运算即可求解； （2）根据，，，得到，即可求出； （3）分，，三种情况讨论，根据新定义化为整式加减运算，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：． 故答案为： （2）解：∵，，， ∴， ∴； （3）解：当时，； 当时，； 当时，为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $