精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县东门中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

广西壮族自治区崇左市扶绥县东门镇2025-2026学年八年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小圆里的表示（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 2. 下列各点中，在直线上的是（ ） A. B. C. D. 3. 小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟． A. 4 B. 6 C. 16 D. 10 4. 如果函数（，是常数）的图象不经过第二象限，那么，应满足的条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 5. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 6. 如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程（工程进度满足如图所示的函数关系）．如果整项工程由甲、乙合做完成，共需要（　　） A. 24天 B. 40天 C. 60天 D. 18天 9. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，点B在点A的上方，则点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，，，垂足为E，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 如图， 把纸片沿折叠，当点 C落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变．则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而__________．（填“增大”或“减小”） 14. 已知：一次函数与函数y2＝|x－1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是___________ 15. 如图所示，∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，则∠A＝_____度． 16. 已知一次函数．若当时，函数有最小值，则k的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）； （2）； （3）； （4）． 18. （1）等腰三角形的周长为12，求腰长的取值范围. （2）等腰三角形的周长为8，三边长均为整数，求三边的长. 19. 如图，点、点在上，点、点在上，点在上，已知，，，求证：． 20. 若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 21. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 22. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上． （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 23. 如图，已知函数和的图象交于，这两个函数的图象与轴分别交于点、． （1）根据图象直接写出方程组的解为____________； （2）根据图象直接写出不等式的解集为___________； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区崇左市扶绥县东门镇2025-2026学年八年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小圆里的表示（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的分类可直接得到答案． 【详解】解：， 图中小圆里的表示等边三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形根据边分类的情况是解题的关键． 2. 下列各点中，在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标，熟练掌握一次函数图象上点的坐标一定满足函数解析式是解题关键． 将各点的坐标代入函数解析式进行判断即可． 【详解】解：A.当时，，则点在直线上，符合题意； B. 当时，，则点不在直线上，不符合题意； C.当时，，则点不在直线上，不符合题意； D.当时，，则点不在直线上，不符合题意． 故选：A． 3. 小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟． A. 4 B. 6 C. 16 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出小张、小王所用时间． 【详解】解：由图象可知： 设的解析式为：， 经过点， ， 得， 函数解析式为：①， 把代入①得：， 解得：， 小张到达乙地所用时间为96（分钟）； 设的解析式为：， ， 解得：， 的解析式为：②， 把代入②得：， 解得：， 则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟）， 小王比小张早到（分钟）， 故选：B． 【点睛】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式． 4. 如果函数（，是常数）的图象不经过第二象限，那么，应满足的条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，分和两种情况讨论，即可求解； 【详解】（，是常数）的图象不经过第二象限， 当时不符合题意； 当时成立； 综上所述，； 故选A． 【点睛】本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定和有两种情况是解题的关键． 5. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：A． 6. 如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积和三角形的高，过点作于点，根据三角形的面积公式得出，再根据可得结论．掌握三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵的面积为，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 7. 如图，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由图象法求不等式的解集，根据题意找出一次函数的图象在正比例函数的图象上方时，的取值范围，即得出答案，掌握知识点的应用的图象在正比例函数的图象上方时，的取值范围即为不等式是解题关键． 【详解】解：由图象可知点的坐标是，当时，一次函数的图象在的上方，即， ∴不等式的解集为， 故选：． 8. 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程（工程进度满足如图所示的函数关系）．如果整项工程由甲、乙合做完成，共需要（　　） A. 24天 B. 40天 C. 60天 D. 18天 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解决本题的关键．首先求出甲的工作效率，根据图象再求出乙的工作效率，即可求出甲乙合作的工作效率，即可求解． 【详解】由图可知，甲队10天完成的工作量为0.25， 所以甲队的工作效率为， 设乙队的工作效率为x， 则， 解得． 所以整项工程由甲、乙合做完成的时间为：天． 故选：A． 9. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，点B在点A的上方，则点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的简单计算，理解平面直角坐标系的坐标特征是解题关键． 因为轴，所以点B的横坐标与点A相同．又因为且点B在点A的上方，所以点B的纵坐标为． 【详解】因为点，点B在点A的上方且，所以点B的坐标为． 故选A． 11. 如图，，，垂足为E，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 12. 如图， 把纸片沿折叠，当点 C落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变．则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角，三角形内角和定理，解答本题的关键要明确：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和：(2)三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180度这一隐含的条件；根据即可求解． 【详解】∵把纸片沿折叠，当点 C落在四边形内部 ∴ 故选：B ． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而__________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【解析】 【分析】根据题目信息，正比例函数的图像经过第一、三象限，可得k的值大于0，即可得出结论． 【详解】根据正比例函数的性质可知， 如果正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，那么k>0， 那么y的值随自变量x的值增大而增大． 故答案为：增大． 【点睛】本题考查正比例函数的性质，属于基础题，熟练掌握正比例函数的性质即可解题． 14. 已知：一次函数与函数y2＝|x－1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是___________ 【答案】x＞6或x＜- 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，可求出x的取值范围． 【详解】∵y2＞y1， ∴|x-1|>， ∴x-1>或-x+1>， ∴x＞6或x＜-， 故答案为x＞6或x＜-. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键能根据题意列出不等式． 15. 如图所示，∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，则∠A＝_____度． 【答案】40 【解析】 【分析】依据三角形外角性质进行计算，即可得到∠A的度数． 【详解】解：∵∠ABD是△ABC的外角， ∴∠ABD＝∠A+∠C， 又∵∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5， ∴∠A＝140°×＝40°， 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 16. 已知一次函数．若当时，函数有最小值，则k的值为______． 【答案】7或##或7 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得：； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得：； ∴k的值为7或． 故答案为：7或． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数． 【解析】 【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，即可求解． 【详解】解：（1）是正比例函数，也是一次函数； （2）自变量在分母中，不是一次函数，也不是正比例函数； （3）自变量的次数是2，不是一次函数，也不是正比例函数； （4）是一次函数，不是正比例函数． 所以（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数． 【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握形如 （k、b为常数，且 ）的形式的函数是一次函数，当 时，一次函数 （k、b为常数，且 ）变为 ，此时的函数称为正比例函数是解题的关键． 18. （1）等腰三角形的周长为12，求腰长的取值范围. （2）等腰三角形的周长为8，三边长均为整数，求三边的长. 【答案】（1）3<x<6 （2）3，3，2 【解析】 【分析】（1）可设腰长为x，则底边长为，利用三边关系列不等式组，解不等式即可. （2）设腰长为，则底边长为，利用三边关系列不等式组，并解不等式组，再利用题中三边长均为整数，求得x值，即可解题 【详解】（1）设腰长为，则底边长为 利用三角形三边关系有 ∴. （2）设腰长为， 则 解得. ∵为整数 ∴. 故三边的长分别为3，3，2. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意求得的结果一定要满足题意要求. 19. 如图，点、点在上，点、点在上，点在上，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ． ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，直接利用平行线的判定方法得出，再利用平行线的性质结合已知推出，根据平行线的判定方法得出，最后由平行线的性质可得结论． 【详解】略 20. 若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 【答案】9 【解析】 【分析】利用加减消元法解出方程组，求出a、b，根据三角形的三边关系求出c，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：解方程组， 得， ∵a，b，c是三角形的三条边， ∴， ∴， ∵周长为整数， ∴， ∴三角形的周长． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系、二元一次方程组的解法，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 21. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定和性质定理，即可得到结论． 【详解】解：与的大小关系是．理由如下： 证明：∵（已知）（对顶角相等） ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵ ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 22. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上． （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得； （2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程①或②．解得或． 【详解】解：（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长， 又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点， ，， 即， 又，，， ， ． （2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程 ①当时，即：，解得：， ②当时．即：，解得． 故长为或． 【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题． 23. 如图，已知函数和的图象交于，这两个函数的图象与轴分别交于点、． （1）根据图象直接写出方程组的解为____________； （2）根据图象直接写出不等式的解集为___________； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题． （1）根据两直线的交点横纵坐标即为两直线组成的二元一次方程组的解进行求解即可； （2）根据函数图象找到直线的函数图象在直线的函数图象上方时自变量的取值范围即可； （3）先求出两直线解析式进而求出A、B坐标，再由进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数和的图象交于， ∴方程组的解为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由函数图象可知不等式的解集为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把代入中得：， ∴， ∴ 把代入中得：， ∴， ∴， 在和中，当时，和， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $