第6讲 分数除法(专项提升训练）五年级数学寒假专项提升（青岛五四版）

第6讲 分数除法 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：分数除法的意义 1、 分数除法的定义：分数除法是分数乘法的逆运算，用于解决“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”的问题。 2、 分数除法与整数除法的联系：分数除法的意义与整数除法一致，均表示“平均分”或“包含分”的概念。 知识点02：分数除以的计算方法： 1、 分数除以整数 计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 步骤：将除数化成其倒数；将除法化成乘法，按分数乘法规则计算。 2、 一个数除以分数 计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 步骤：将除数（分数）转化成其倒数。将除法转化为乘法，按分数乘法规则计算。 3、 分数乘除混合运算 运算顺序：从左到右依次计算，或根据运算律调整顺序。 约分技巧：计算前先约分，简化运算过程。 知识点03：分数除法的应用 1、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 方法：用除法计算，即“部分量÷对应分率=总量” 2、 工程问题 关键量：工作总量、工作效率、工作时间。 关系式： 工作总量=工作效率×工作时间； 工作效率=工作总量÷工作时间； 工作时间=工作总量÷工作效率。 知识点04：商与被除数的大小关系 1、 除数大于 1：商小于被除数； 2、 除数等于1：商等于被除数； 3、 除数小于1：商大于被除数。 易错点剖析 1、中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？（“斗”是中国古代的容量单位）意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了( )斗米。 【答案】/ 【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【详解】5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 这个人原来带了斗米。 2、如图，两个长方形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的。已知B的面积是60平方厘米，A的面积是多少平方厘米？         【答案】36平方厘米 【分析】已知B的面积是60平方厘米，重叠部分的面积是B的，把B的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用B的面积乘，求出重叠部分的面积； 已知重叠部分的面积是A的，把A的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用重叠部分的面积除以，求出A的面积。 【详解】重叠部分的面积： 60×＝12（平方厘米） A的面积： 12÷ ＝12×3 ＝36（平方厘米） 答：A的面积是36平方厘米。 3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 【答案】36只 【分析】最后剩下的12只桃子是第六天吃剩的（1－），于是可以求出第六天时有多少只桃子，这个数又是第五天吃剩的（1－），于是又可以求出第五天时有多少只桃子……，倒着想，可以求出这只猴子摘的桃子共有的只数。 【详解】桃子的总数： 12÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝12÷ ＝ ＝12×7 ＝84（只） 第一天吃：84×＝12（只） 第二天吃：（84－12）×＝72×＝12（只） 第三天吃：（84－12－12）×＝60×＝12（只） 三天共吃：12＋12＋12＝36（只） 答：前三天猴子所吃桃子的总数是36只。 4、生活实践。 与燃油汽车相比，新能源电动汽车工作时不排放污染物，驱动电机工作时产生的噪声也比燃油汽车产生的噪声小，因此很多人选择购买新能源电动汽车，现在有一辆新能源电动汽车，每行驶千米的耗电量为千瓦时。 （1）这辆新能源电动汽车行驶1千米需要耗电多少千瓦时？ （2）这辆新能源电动汽车耗1千瓦时的电能行驶多少千米？ 【答案】（1）千瓦时 （2）千米 【分析】（1）求行驶1千米耗电多少千瓦时，用耗电量除以行驶的路程； （2）求耗1千瓦时的电可以行驶多少千米，用行驶的路程除以耗电量。据此解答。 【详解】（1）÷ ＝× ＝（千瓦时） 答：这辆新能源电动汽车行驶1千米需要耗电千瓦时。 （2）÷ ＝× ＝（千米） 答：这辆新能源电动汽车耗1千瓦时的电能行驶千米。 5、在首届全国节能环保宣传周上，习主席强调：希望全社会都参与到节能减排中来，形成节约资源、保护环境的良好风尚。为响应习主席的号召，阳光小学开展了“绿色校园低碳行动”活动。小明家安装了太阳能节水系统，6天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 【答案】8天 【分析】先用分数除法求出1天节约水的质量，即（÷6）吨，求多少天能节约吨水就是求吨里面有多少个（÷6）吨，用除法计算，列式为÷（÷6），据此解答。 【详解】÷（÷6） ＝÷（×） ＝÷ ＝×16 ＝8（天） 答：8天能节约吨水。 强化练习 一、填空题 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )           14×( )÷14 ( )            ×( )÷ 2．已知甲数是乙数的，如果甲数是20，那么乙数等于( )．如果乙数是20，那么甲数等于( )． 3．一辆汽车小时行40千米，这辆汽车每小时行( )千米，这辆汽车行1千米平均用( )小时。 4．一根铁丝长米，平均分成3段，每段长（    ）米，每段是全长的。 5．一堆沙子，用去了吨，还剩下吨，这堆沙子( )吨；一堆沙子，用去了，还剩下吨，这堆沙子( )吨。 6．30的相当于50的( )。12比( )的少6。 7．甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )；丙数与乙数互为倒数，丙数是( )。 8．妈妈手机微信走步显示今天一共走了一万多步，爸爸走的步数是妈妈的，小刚走的步数是妈妈的，爸爸比小刚多走了7200步，妈妈今天走了( )步，小刚走了( )步。 9．一张平行四边形彩纸底长m，底是高的．这张平行四边形彩纸的高是( )m，面积是( )． 10．一辆轿车小时行驶27千米，平均每小时行驶( )千米；照这样的速度，行驶1千米需用( )小时。 11．( )千米的是24千米；比15吨多是( )吨。 二、判断题 12．两个数相除，商一定大于被除数。( ) 13．一个数除以真分数，所得的商比原数要大。 ( ) 14．一个不为零的数除以一个假分数，所得的商一定小于被除数。( ) 15．要录入一份稿件，王兰要用6小时，黎明每小时可以录入。王兰比黎明录入的快。( ) 16．一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝16（天）。( ) 17．要录入一份稿件，王兰要用6小时，黎明每小时可以录入．王兰比黎明录入得快。( ) 18．两根钢筋，一根用去，还剩下米，另一根用去米，还剩下。两根钢筋一样长。( ) 19．÷5和×的结果相同，但意义不同。( ) 20．实际用水比计划节约，计划用水是实际的1倍。( ) 21．香蕉的数量比梨少，也就是梨比香蕉多．( ) 三、选择题 22．已知 a÷＝b÷1＝c÷，并且a、b、c都大于0，那么a、b、c这三个数中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c 23．小英和小力看书，小英看的页数是小力的，如果小英再看9页就和小力同样多。小力看书（    ）。 A．24页 B．50页 C．45页    D．30页 24．如果a是自然数（a＞1），下列算式最大的是（    ）。 A． B． C． D． 25．习总书记提出“一带一路”伟大战略构想，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有（    ）吨。 A． B． C．1 26．甲、乙两车从A地开往B地，甲车4小时行完全程的，乙车5小时行完全程的。两车速度相比（    ） A．甲车快 B．乙车快 C．一样快 D．无法确定 27．m的等于n的（m、n均不为0），那么（    ）。 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较 28．小英和小力看书，小英看的页数是小力的 ，如果小英再看10页就和小力同样多．小力看书（ ） A．18页 B．50页 C．45页    D．30页 29．如果的等于的（、均不为0），那么和相比（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定大小关系 30．a、b、c、d都是非0自然数，且a＞b＞c＞d，下面（    ）的商最大。 A．a÷ B．a÷ C．a÷ D．a÷ 31．下面3个算式，得数最大的是（    ）。 A． B． C． 四、计算题 32．直接写出得数。 ÷＝     ÷12＝     ＋＝      1÷＝ 5÷＝     ÷21＝     ÷0.2＝     ÷＝ ×1.5＝    ÷＝     ×＝      －＝ 33．计算下面各题，能简算的要简算。 26×÷                   ×360÷7       1÷÷ 34．解方程。 x＝40     x÷＝ x＝×     x＋x＝9 五、解答题 35．一个长方体盒子，宽是长的，长是高的，它的宽是厘米。这个长方体盒子的体积是多少立方厘米？ 36．六年级一班有三好学生6人，占本班人数的，六年级一班的学生人数是六年级学生总数的，六年级有学生多少人？ 37．师傅加工一批零件，每天加工这批零件的，5天加工了330个零件，这批零件有多少个？ 38．曙光小学举办“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”书画比赛，四年级上交了140件作品，比五年级少，四、五年级一共上交了多少件作品？ 39．周末小明一家人去走绿道，第1小时走了全程的，第2小时走了全程的，还剩1.6千米没有走。这条绿道全长多少千米？ 40．一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完，这本书共有多少页？ 41．英才小学五年级的人数占全校总人数的，四年级的人数占全校总人数的，已知五年级的人数有96人，四年级有多少人？ 42．某樱桃园今年樱桃产量是4.5吨，比去年的多0.1吨，去年樱桃产量多少千克？ 43．“节约资源从我做起”，实验小学上个月开展了收集塑料饮水瓶的活动。三年级收集了180个，是四年级的，五年级收集的数量相当于四年级的。五年级收集了多少个塑料饮水瓶？ 44．王爷爷果园里梨树和苹果树一共336棵，梨树是苹果树的，苹果树有多少棵？（先画线段图分析，写出等量关系式，再解答） 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 分数除法 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：分数除法的意义 1、 分数除法的定义：分数除法是分数乘法的逆运算，用于解决“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”的问题。 2、 分数除法与整数除法的联系：分数除法的意义与整数除法一致，均表示“平均分”或“包含分”的概念。 知识点02：分数除以的计算方法： 1、 分数除以整数 计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 步骤：将除数化成其倒数；将除法化成乘法，按分数乘法规则计算。 2、 一个数除以分数 计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 步骤：将除数（分数）转化成其倒数。将除法转化为乘法，按分数乘法规则计算。 3、 分数乘除混合运算 运算顺序：从左到右依次计算，或根据运算律调整顺序。 约分技巧：计算前先约分，简化运算过程。 知识点03：分数除法的应用 1、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 方法：用除法计算，即“部分量÷对应分率=总量” 2、 工程问题 关键量：工作总量、工作效率、工作时间。 关系式： 工作总量=工作效率×工作时间； 工作效率=工作总量÷工作时间； 工作时间=工作总量÷工作效率。 知识点04：商与被除数的大小关系 1、 除数大于 1：商小于被除数； 2、 除数等于1：商等于被除数； 3、 除数小于1：商大于被除数。 易错点剖析 1、中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？（“斗”是中国古代的容量单位）意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了( )斗米。 【答案】/ 【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【详解】5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 这个人原来带了斗米。 2、如图，两个长方形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的。已知B的面积是60平方厘米，A的面积是多少平方厘米？         【答案】36平方厘米 【分析】已知B的面积是60平方厘米，重叠部分的面积是B的，把B的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用B的面积乘，求出重叠部分的面积； 已知重叠部分的面积是A的，把A的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用重叠部分的面积除以，求出A的面积。 【详解】重叠部分的面积： 60×＝12（平方厘米） A的面积： 12÷ ＝12×3 ＝36（平方厘米） 答：A的面积是36平方厘米。 3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 【答案】36只 【分析】最后剩下的12只桃子是第六天吃剩的（1－），于是可以求出第六天时有多少只桃子，这个数又是第五天吃剩的（1－），于是又可以求出第五天时有多少只桃子……，倒着想，可以求出这只猴子摘的桃子共有的只数。 【详解】桃子的总数： 12÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝12÷ ＝ ＝12×7 ＝84（只） 第一天吃：84×＝12（只） 第二天吃：（84－12）×＝72×＝12（只） 第三天吃：（84－12－12）×＝60×＝12（只） 三天共吃：12＋12＋12＝36（只） 答：前三天猴子所吃桃子的总数是36只。 4、生活实践。 与燃油汽车相比，新能源电动汽车工作时不排放污染物，驱动电机工作时产生的噪声也比燃油汽车产生的噪声小，因此很多人选择购买新能源电动汽车，现在有一辆新能源电动汽车，每行驶千米的耗电量为千瓦时。 （1）这辆新能源电动汽车行驶1千米需要耗电多少千瓦时？ （2）这辆新能源电动汽车耗1千瓦时的电能行驶多少千米？ 【答案】（1）千瓦时 （2）千米 【分析】（1）求行驶1千米耗电多少千瓦时，用耗电量除以行驶的路程； （2）求耗1千瓦时的电可以行驶多少千米，用行驶的路程除以耗电量。据此解答。 【详解】（1）÷ ＝× ＝（千瓦时） 答：这辆新能源电动汽车行驶1千米需要耗电千瓦时。 （2）÷ ＝× ＝（千米） 答：这辆新能源电动汽车耗1千瓦时的电能行驶千米。 5、在首届全国节能环保宣传周上，习主席强调：希望全社会都参与到节能减排中来，形成节约资源、保护环境的良好风尚。为响应习主席的号召，阳光小学开展了“绿色校园低碳行动”活动。小明家安装了太阳能节水系统，6天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 【答案】8天 【分析】先用分数除法求出1天节约水的质量，即（÷6）吨，求多少天能节约吨水就是求吨里面有多少个（÷6）吨，用除法计算，列式为÷（÷6），据此解答。 【详解】÷（÷6） ＝÷（×） ＝÷ ＝×16 ＝8（天） 答：8天能节约吨水。 强化练习 一、填空题 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )           14×( )÷14 ( )            ×( )÷ 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身； 在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。 【详解】7＞1，所以； ，所以，，可得14×＞÷14； ，所以； ＞1，所以×＞，÷＜，可得×＞÷。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数乘法和分数除法的计算法则。 2．已知甲数是乙数的，如果甲数是20，那么乙数等于( )．如果乙数是20，那么甲数等于( )． 【答案】 50 8 【分析】甲数是乙数的，是把乙数看做单位“1”，求单位“1”用除法；已知单位“1”，求甲数，即求单位“1”的是多少，用乘法计算。 【详解】20÷=50 20×=8 故答案为：50，8 【点睛】找准单位“1”是解答本题的关键。 3．一辆汽车小时行40千米，这辆汽车每小时行( )千米，这辆汽车行1千米平均用( )小时。 【答案】 60 【分析】求这辆汽车每小时行驶的千米数时，用千米数除以小时数，求这辆汽车行1千米需要的小时数时，用小时数除以千米数，据此解答。 【详解】40÷ ＝40× ＝60（千米） ÷40 ＝× ＝（小时） 所以，这辆汽车每小时行60千米，这辆汽车行1千米平均用小时。 【点睛】本题主要考查分数与整数的除法，根据所求结果的单位确定除法算式中的被除数是解答题目的关键。 4．一根铁丝长米，平均分成3段，每段长（    ）米，每段是全长的。 【答案】； 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量米， 求的是具体的数量； 求每段长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；用除法计算。 【详解】（米） 【点睛】此题主要考查了分数的意义及分数与除法的关系。解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”；要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 5．一堆沙子，用去了吨，还剩下吨，这堆沙子( )吨；一堆沙子，用去了，还剩下吨，这堆沙子( )吨。 【答案】 2 【分析】用去的吨数加上剩下的吨数等于总吨数；根据题意可知，剩下这堆沙子的1－＝，正好是吨，再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】＋＝（吨）； ÷（1－） ＝÷ ＝2（吨） 【点睛】熟练掌握 分数除法的意义是解答本题的关键。 6．30的相当于50的( )。12比( )的少6。 【答案】 48 【分析】用30×求出30的是多少，再除以50即可； 用12＋6求出这个数的是多少，再除以即可。 【详解】30×÷50 ＝5÷50 ＝； （12＋6）÷ ＝18÷ ＝48 【点睛】熟练掌握分数乘除法的意义是解答本题的关键。 7．甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )；丙数与乙数互为倒数，丙数是( )。 【答案】 2 【分析】根据题意，乙数是甲数的，用甲数乘所得的积就是乙数；因为丙数与乙数互为倒数，用1除以乙数所得的商就是丙数。 【详解】×＝ 1÷＝2 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，掌握倒数的意义和求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几是解题关键。 8．妈妈手机微信走步显示今天一共走了一万多步，爸爸走的步数是妈妈的，小刚走的步数是妈妈的，爸爸比小刚多走了7200步，妈妈今天走了( )步，小刚走了( )步。 【答案】 16000 4000 【分析】将妈妈步数看作单位“1”，爸爸比小刚多走的步数÷对应分率＝妈妈走的步数，妈妈走的步数×小刚走的对应分率＝小刚走的步数。 【详解】7200÷（－） ＝7200÷ ＝16000（步） 16000×＝4000（步） 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 9．一张平行四边形彩纸底长m，底是高的．这张平行四边形彩纸的高是( )m，面积是( )． 【答案】 【详解】 ＝ ＝（米） ×＝（平方米） 答：这张平行四边形彩纸的高是米，面积是平方米． 故答案为：、． 10．一辆轿车小时行驶27千米，平均每小时行驶( )千米；照这样的速度，行驶1千米需用( )小时。 【答案】 72 【分析】路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，据此列式计算。 【详解】27÷＝72（千米） 1÷72＝（小时） 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数除法的计算方法。 11．( )千米的是24千米；比15吨多是( )吨。 【答案】 36 18 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；比15吨多是多少，即是比15吨多15的是多少，据此可解答。 【详解】24÷＝36（千米） 15＋15× ＝15＋3 ＝18（吨） 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 二、判断题 12．两个数相除，商一定大于被除数。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大，举例说明即可。 【详解】1÷2＝0.5 1÷＝2 两个数相除，商可能大于被除数，也可能小于被除数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】从小数除法开始，商和被除数的大小就有这样的关系。 13．一个数除以真分数，所得的商比原数要大。 ( ) 【答案】× 【分析】真分数的分子小于分母，除以一个数，等于乘这个数的倒数，真分数的倒数是假分数，如12除以，计算出的得数与12进行比较；当这个被除数是0时，0除以任何不为0的数，商都是0，据此来解答。 【详解】12÷＝12×2＝24 12＜24 0÷＝0 0＝0 一个数除以真分数，所得的商不一定比原数要大，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．一个不为零的数除以一个假分数，所得的商一定小于被除数。( ) 【答案】× 【分析】分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；当被除数不为零时，除以一个等于1的数，商一定等于它本身；据此解答。 【详解】根据假分数的定义可知，当假分数等于1时，一个不为零的数除以一个假分数，所得的商等于被除数。当假分数大于1时，一个不为零的数除以一个假分数，所得的商小于被除数。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数除法的计算法则以及假分数的定义。 15．要录入一份稿件，王兰要用6小时，黎明每小时可以录入。王兰比黎明录入的快。( ) 【答案】× 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，据此解答即可。 【详解】1÷6＝ 所以王兰比黎明录入的慢，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除法、分数大小比较，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。 16．一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝16（天）。( ) 【答案】√ 【分析】有一项工程4天完成了它的，根据分数除法的意义，完成全部工程需要4÷天。 【详解】4÷＝16（天），所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 17．要录入一份稿件，王兰要用6小时，黎明每小时可以录入．王兰比黎明录入得快。( ) 【答案】× 【分析】从“录入一份稿件”可知：两人工作总量相同，一份稿件为单位“1”。用工作总量÷工作效率，求出黎明所用的时间，谁用时间少，谁录入得就快。据此解答。 【详解】1÷＝5（小时） 5小时＜6小时 黎明比王兰录入得快。 故答案为：× 18．两根钢筋，一根用去，还剩下米，另一根用去米，还剩下。两根钢筋一样长。( ) 【答案】√ 【分析】将两根钢筋都看作单位“1”，一根用去，则剩下，已知剩下的是米，运用分数乘法可求出钢筋长度；另一根钢筋还剩下，则用去了，已知用去米，运用分数除法可求出这根钢筋长度，在进行比较得出答案。 【详解】一根用去，则剩下，已知剩下的是米，则这根钢筋长度为：（米） 另一根钢筋还剩下，则用去了，已知用去米，则这根钢筋长为：（米）。 因此这两根钢筋一样长，所以本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查的是分数的除法及单位“1”，解题的关键是先找出已知的钢筋长度和所对应的占总长的几分之几，进而得出答案。 19．÷5和×的结果相同，但意义不同。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数乘法和分数除法的计算法则可知它们的运算结果相同；然后根据一个数乘分数的意义，分数除法的意义即可判断出意义不相同 【详解】＝    ＝ 故÷5和的结果相同， 但前者是分数除法，后者是一个数乘分数，所以意义不同。 故答案为：√ 20．实际用水比计划节约，计划用水是实际的1倍。( ) 【答案】× 【分析】由“实际用水比计划节约”可知：是将计划用水量看成单位“1”，实际用水1－＝，则计划用水是实际的1÷＝1；据此解答。 【详解】1÷（1－） ＝1÷ ＝1 所以实际用水比计划节约，计划用水是实际的1倍，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】找准单位“1”并理清数量关系是解题的关键。 21．香蕉的数量比梨少，也就是梨比香蕉多．( ) 【答案】× 【分析】把梨的数量看作单位“1”，则香蕉的数量就是（1-），求梨比香蕉多几分之几，用梨比香蕉多的数量除以香蕉的数量. 【详解】[1-（1-）]÷（1-） =÷ =3 香蕉的重量比梨少，也就是梨是香蕉重的3倍，原题的说法是错误的. 故答案为：× 三、选择题 22．已知 a÷＝b÷1＝c÷，并且a、b、c都大于0，那么a、b、c这三个数中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c 【答案】B 【分析】先将除法改写成乘法形式，再结合乘数和积的关系，判断出a、b、c之间的大小关系。 【详解】因为a÷＝b÷1＝c÷，所以a×＝b＝c×13，因为＞1，13＞1，所以a＜b，c＜b，所以a、b、c这三个数中最大的数是b。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数除法，除以一个数就等于乘它的倒数。 23．小英和小力看书，小英看的页数是小力的，如果小英再看9页就和小力同样多。小力看书（    ）。 A．24页 B．50页 C．45页    D．30页 【答案】A 【分析】小英看的页数是小力的八分之五，小英再看9页就和小力同样多，说明9页占小力看的页数，据此解答即可。 【详解】 ＝24（页） 故答案为：A。 【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法。 24．如果a是自然数（a＞1），下列算式最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假设a＝2，分别计算出每个算式的结果，再进行比较即可。 【详解】假设a＝2； A．＝＝； B．＝＝3； C．＝＝； D．＝＝； 3＞＞＞； 故答案为：B。 【点睛】本题采用了假设法，求出每个算式的具体结果，再进行比较。 25．习总书记提出“一带一路”伟大战略构想，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有（    ）吨。 A． B． C．1 【答案】C 【分析】把这批茶叶质量看作单位“1”，已经运了，还剩吨，数量吨所对应的分率是（1－）＝，单位“1”未知用除法。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝1（吨） 故选：C 【点睛】此题考查的是分数除法的应用，掌握数量÷对应分率＝单位“1”的量是解题关键。 26．甲、乙两车从A地开往B地，甲车4小时行完全程的，乙车5小时行完全程的。两车速度相比（    ） A．甲车快 B．乙车快 C．一样快 D．无法确定 【答案】A 【分析】行程问题中，路程＝速度×时间，将A地到B地的距离为单位“1”，则运用分数除法可得出甲车、乙车行完全程的时间，有根据路程一定，时间越多的速度越慢，得出最后的答案。 【详解】将A地到B地的距离为单位“1”，则甲车行完全程需要：（小时）； 乙车行完全程需要：（小时）；路程一定时，甲车所用时间较少，则甲车速度快。 因此本题答案选择A。 【点睛】本题主要考查的是分数除法及行程问题，解题的关键是先求出所用时间，进而比较得出答案。 27．m的等于n的（m、n均不为0），那么（    ）。 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较 【答案】B 【分析】m的等于n的，假设它们的结果为1，分别求出m和n的值，再进行比较大小，据此解答。 【详解】假设m×＝n×＝1， 则m＝4，n＝5 因为4＜5，所以m＜n。 故选：B 【点睛】此题考查了分数大小的比较，本题关键是用假设法，假设它们的结果为1，分别求出m、n两数的值再进行比较。 28．小英和小力看书，小英看的页数是小力的 ，如果小英再看10页就和小力同样多．小力看书（ ） A．18页 B．50页 C．45页    D．30页 【答案】B 【分析】先用1-求出小英比小力少看的份数，再用小英比小力少看的页数10除以其份数即可。 【详解】10÷（1-）=50 【点睛】考察分数除法混合运算，应用题中已知部分数量，部分数量占整体的份数，即可求出整体数量。 29．如果的等于的（、均不为0），那么和相比（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定大小关系 【答案】A 【分析】如果的等于的，得×＝×，假设×＝×＝1，即可求出和的值，然后比较大小即可。 【详解】由题意得，×＝× 假设×＝×＝1，则＝3，＝2， 3＞2，所以＞。 故答案为：A 【点睛】解答此题关键是把它们的结果假设为1，求出值再比较。 30．a、b、c、d都是非0自然数，且a＞b＞c＞d，下面（    ）的商最大。 A．a÷ B．a÷ C．a÷ D．a÷ 【答案】B 【分析】被除数一样时，除数越小，商越大，所以比较，，，谁最小。 【详解】a＞b＞c＞d ，那么＞1，＜1，＜1，＞1，分子相同时，分母越大，分数值越小， b＞c ，所以＜，最小，则 a ÷最大。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数比大小的方法：分数与1的比较大小以及分子相同时分数比大小的方法是解答本题的关键。 31．下面3个算式，得数最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据分数乘除法的计算法则，计算出各个算式的结果，再找出得数最大的即可。 【详解】A． ＝ ＝1110； B． ＝ ＝710.4； C． ＝ ＝1184； 所以，得数最大的是。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数乘除法，有一定运算能力是解题的关键。 四、计算题 32．直接写出得数。 ÷＝     ÷12＝     ＋＝      1÷＝ 5÷＝     ÷21＝     ÷0.2＝     ÷＝ ×1.5＝    ÷＝     ×＝      －＝ 【答案】4；；；； ；；；； 1.2；；； 33．计算下面各题，能简算的要简算。 26×÷                   ×360÷7       1÷÷ 【答案】2；；2； 60；100000 【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法结合律简便计算； （2）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算； （3）（4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算； （5）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序计算。 【详解】（1）26×÷ ＝26×÷ ＝26×× ＝26×（×） ＝26× ＝2 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝2 （4）×360÷7 ＝×360× ＝××360 ＝×360 ＝60 （5）1÷÷ ＝1×100×1000 ＝100000 34．解方程。 x＝40     x÷＝ x＝×     x＋x＝9 【答案】x＝64；x＝； x＝；x＝6 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （3）先计算方程右边的乘法算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （4）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】x＝40 解：x÷＝40÷ x＝40× x＝64 x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x＝× 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x＋x＝9 解：（1＋）x＝9 x＝9 x÷＝9÷ x＝9× x＝6 五、解答题 35．一个长方体盒子，宽是长的，长是高的，它的宽是厘米。这个长方体盒子的体积是多少立方厘米？ 【答案】立方厘米 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出这个长方体的长和高，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数值进行计算即可。 【详解】20÷＝30（厘米） 30÷＝36（厘米） 30×20×36 ＝600×36 ＝21600（立方厘米） 答：这个长方体盒子的体积是21600立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 36．六年级一班有三好学生6人，占本班人数的，六年级一班的学生人数是六年级学生总数的，六年级有学生多少人？ 【答案】216人 【分析】把六年级一班的学生人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用六年级一班的三好学生人数除以，即可求出六年级一班的学生人数。把六年级的学生总数看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用六年级一班的学生人数除以，即可求出六年级有学生多少人。 【详解】6÷÷ ＝6×8× ＝48× ＝216（人） 答：六年级有学生216人。 【点睛】此题的解题关键是理解分数除法的意义，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 37．师傅加工一批零件，每天加工这批零件的，5天加工了330个零件，这批零件有多少个？ 【答案】495个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出每天加工零件的个数，最后根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这批零件的总个数，据此解答。 【详解】330÷5÷ ＝66÷ ＝66× ＝495（个） 答：这批零件有495个。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 38．曙光小学举办“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”书画比赛，四年级上交了140件作品，比五年级少，四、五年级一共上交了多少件作品？ 【答案】300件 【分析】根据题意可知，把五年级上交作品数量看作单位“1”，则数量140对应的分率是1－＝，单位“1”未知用除法求出五年级上交的数量，再加上四年级的数量即可求解。 【详解】140＋140÷（1－） ＝140＋140÷ ＝140＋160 ＝300（件） 答：四、五年级一共上交了300件作品。 【点睛】此题考查的是用分数除法解决实际问题，找准单位“1”的量，明确数量关系是解题关键。 39．周末小明一家人去走绿道，第1小时走了全程的，第2小时走了全程的，还剩1.6千米没有走。这条绿道全长多少千米？ 【答案】9.6千米 【分析】由题意知：还剩的1.6千米是全路程的1－－＝，用1.6除以对应的分率，就是绿道的全长。据此解答。 【详解】1.6÷（1－－） ＝1.6÷（1－－） ＝1.6÷ ＝1.6×6 ＝9.6（千米） 答：这条绿道全长9.6千米。 【点睛】当知道一个数量及这个数量对应的分率，求总量，用除法计算是解答本题的关键。 40．一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完，这本书共有多少页？ 【答案】180页 【详解】 ＝48÷ ＝180（页） 答：这本书共有180页． 41．英才小学五年级的人数占全校总人数的，四年级的人数占全校总人数的，已知五年级的人数有96人，四年级有多少人？ 【答案】64人 【分析】把全校人数看作单位“1”，根据五年级的人数占全校总人数的，单位“1”未知用除法求出全校人数，再根据四年级的人数占全校总人数的，求出四年级的人数。 【详解】 ＝256× ＝64（人） 答：四年级有64人。 【点睛】解答此题关键是找准单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 42．某樱桃园今年樱桃产量是4.5吨，比去年的多0.1吨，去年樱桃产量多少千克？ 【答案】5500千克 【分析】把去年的产量看作单位“1”，去年产量的是4.5－0.1＝4.4吨，根据分数除法的意义，用除法解决即可。 【详解】（4.5－0.1）÷ ＝4.4÷ ＝5.5（吨） 5.5吨＝5500千克 答：去年樱桃产量5500千克。 【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 43．“节约资源从我做起”，实验小学上个月开展了收集塑料饮水瓶的活动。三年级收集了180个，是四年级的，五年级收集的数量相当于四年级的。五年级收集了多少个塑料饮水瓶？ 【答案】360个 【分析】用三年级收集的数量除以就得到四年级收集的数量，再用四年级收集的数量乘就是五年级收集的数量。 【详解】180÷＝300（个） 300×＝360（个） 答：五年级收集了360个塑料饮水瓶。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找准单位“1”就能解决问题。 44．王爷爷果园里梨树和苹果树一共336棵，梨树是苹果树的，苹果树有多少棵？（先画线段图分析，写出等量关系式，再解答） 【答案】288棵 【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”即可求出苹果树的棵数。 【详解】 等量关系式：苹果树的棵数＝梨树和苹果树的总棵数÷（单位“1”＋梨树占苹果树的分率）。 ＝288（棵） 答：苹果树有288棵。 【点睛】本题考查了分数除法在实际生活中的应用。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $