10.1消元-解二元一次方程组-2025-2026学年七年级下册数学重点提分

1第10章二元一次方程组 10.1消元一一解二元-次方程组 1【2025江苏】已知关于，的方程组2221”0有下列肌种说法：①-定有唯- 2x+2y=3, 解；②可能有无数个解；③当a=2时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则α=0 其中正确的说法有() A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 2若非零常数a,,c满足4a-3弘-6c=0,a+2b-7c=0,则6=一 3已知关，增方程组十2“ (1)①当a=0时，该方程组的解是②x与y的数量关系是 (不含字母a). (2)是否存在有理数a,使得引x+3引+y2=0？请写出你的思考过程， 4【2025安微】阅读深索：解方程细化。》2化=6时，采用了袋元法，解法如下： 解：设1-1b+2=,所以原方程组可化为亿-&解特-名即82子 解得6二根据上述材料，解决下列问题： ①换元，若关于，y的方程如哈+y二g的解为化-0用摸元法 求关于m,n的方程组a:m-3)+3h:0+2》二6：的解. 5a2(m-3)+3b2(n+2)=c2 (2)壁体代换，已知实数x,y,云，满足3x2z+12y=47.① 用“整体代换”的方法求z 2x+z+8y=36,② 的值. 40/77 1第10章二元一次方程组 5.【2025巴中】阅读下列材料，并解答问题.解方程组 14x+15y=16,D时，由于x,y的系数 17x+18y=19② 及常数项的值较大，如果用常规的代入消元法或加减消元法求解，那么计算量较大，且易出现 运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②一①，得3x+3y=3,所以x+y=1,③ ③×14，得14x+14y=14,④ ①-④，得y=2,把y=2代入③，得x=-1·所以原方程组的解为y (1)叠减法，请你采用上述方法解方程组025x+2024y=1, 2023x+2022y=1. (2)叠加法，我们把形如mx+y二a, (nx+my =b (未知数系数交换)的方程组称为轮换式方程组.请 2025x+2024y=2026, 解轮换式方程组2024x+2025y=2023. 41/771第10章二元一次方程组 10.1消元一一 解二元一次方程组 1.【2025江苏1已知关于<，y的方程组x之202y10有下列几种说法：①-定有唯- 2x+2y=3, 解；②可能有无数个解；③当a=2时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则a=0 其中正确的说法有( ) A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 答案：C 解析： ax+2(a-1)y=a 2x+2y=3,② 由②得x=,把x=代入①得 2 a(22)+2(a-1)y=a,整理得(a-2y=-a当a=2时，方程组无解；当a≠2时， 方程组有唯一解；当y=0时，(a-2)×0=-0,解得a=0故①②错误，③④正确， 故选C. 2.若非零常数a,b,c满足4a-3b-6c=0，a+2b-7c=0,则5a+26e 2a-3b-10c 答案： 解析：联立方程组， 得+20解得8二因为，6，c为非零常数， 所以5a+2b-c 5×3c+2x2c-c=18c=-9 2a-3b-10c2x3c-3×2c-10c-10c 3.已知关于x,y的方程组 x-y=4a-3, x+2y=-5a. (1)①当a=0时，该方程组的解是 答案： x=-2, y=1. 解：把a=0代入方程组得 -y-3D@-①得3y=3,解得y=1,把y=1代入①得 x+2y=0,② x-1=一-3，解得x=一2，则原方程组的解为代-子故答案为代-子 ②x与y的数量关系是 (不含字母a). 答案：3x+y=-5 解析： x-y=4a-3,0②-①得3y=-9n+3,解得y=-3a+1.③ 、x+2y=-5a,② 把y=-3a+1代入①得x-(-3a+1)=4a-3,解得x=a-2,即a=x+2, 66/119 1第10章二元一次方程组 把a=x+2代入③得y=-3(x+2)+1,整理得3x+y=-5.故答案为3x+y=-5. （2)是否存在有理数a,使得引x+3|+y2=0？请写出你的思考过程 解：不存在有理数a,使得引x+3引+y2=0.理由如下：因为x+3引+y2=0, 所以x+3=0,y=0,解得x=-3,y=0,代入方程组得-3=4a-3,-3=-5a, 解得a=0且a-},矛盾，故不存在有理数a,使得x+3引+y2=0· 4【2025安微】阅滨深索：解方程如到。》2化分8时，采用了”唤元法，解法加下。 解：设a-1=XB+2=,所以原方程组可化为8y-日解特能2即6+2三解 得{8二根据上述材料，解决下列问题： （1溪元益，若关于，y的方程组0g的解为-1 ”用“换元法” a2x+b2y =c2 求关于m,n的方程组5a1m-3)+3b1(m+2)=c, 的解， (5a2(m-3)+3b2(n+2)=c2 集：设C0+》测关于m的方程组到 5a1(m-3)+3b1(n+2)=c1, 5a2(m-3)+3b2(n+2)=c2 (x=10, 为1比十by=C①因为关于xy的方程组的解为y la2x+b2y =c2. la2x+b2y=c2 所 5m-3)=10解得m=5, 3(n+2)=6, (n=0. (2) 鹽体代换，已知实数x,y,么，满足3x2z+12y=47,① 用“整体代换”的方法求z 2x+z+8y=36,② 的值. 解：将方程①变形为(2x+z+8)-2=47,③将方程②代入③，得×36-2=47， 解得z=2. 5.【2025巴中】阅读下列材料，并解答问题.解方程组 14x+15y=16,①时，由于x,y的系数 17x+18y=19② 及常数项的值较大，如果用常规的代入消元法或加减消元法求解，那么计算量较大，且易出现 运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②一①，得3x+3y=3,所以x+y=1,③ ③×14，得14x+14y=14,④ ①-④，得y=2,把y=2代入回，得x=-1.所以原方程组的解为代-2 (1)叠减法请你采用上述方法解方程组？025x+2024y=1, 2023x+2022y=1. 67/119 1第10章二元一次方程组 解： 2025x+2024y=1,① ①-②，得2x+2y=0,即x+y=0.③ 2023x+2022y=1,② ③×2022，得2022x+2022y=0.④②-④，得x=1,把x=1代入③， 得-一1，所以原方程细的解为一 (2)叠加法我们把形如 (mx+ny =a, (未知数系数交换)的方程组称为轮换式方程组.请 (nx+my =b 解轮换式方程组025x+2024y=2026, 2024x+2025y=2023. 解： (2025x+2024y=2026,D0+②，得4049x+4049y=4049,即x+y=1.③ 2024x+2025y=2023,② ③×2024，得2024x+2024y=2024.④ ②-④，得y-1,将y=-1代入③得x=2,所以原方程组的解为二1 68/119