9.2坐标方法的简单应用-2025-2026学年七年级下册数学重点提分

小第9章平面直角坐标系 9.2坐标方法的简单应用 1如图，三角形ABC中任意一点P(m+2,m)向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在y 轴上，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,若点B的坐标是(0，m),则点B1的坐 标是( A.(0,-1) B.(-3,-1) C.(-3,1) D.(-4,1) B O C 2.如图所示，在平面直角坐标系中，将点A(-1,0)作如下的连续平移，A(-1,0)→A1(-1,1)→ A2(2,1)→A3(2,-4)→A4(-5,-4)→A5(-5,5)→·，按此规律平移下去，则点A102的 坐标是( A.(100,101) B.(101,100) C.(102,101) D.(103,102) A,(-5,5) 4(-1,1) A(2,1) A A.(-5,-4) A(2,-4) 3.【2025南昌】如图，在直角坐标系中，AB/CD/x轴，BC//DE//y轴，AB=CD=4,BC= DE=3,有一点P沿A→B→C→D运动，每秒运动1个单位长度，同时点Q沿0→E→D 也以每秒1个单位长度运动.设运动时间为ts,则当t=s时，P到x轴的距离等于Q到y轴的 距离， A E 34/77 小第9章平面直角坐标系 4.恩想方法数形结合，如图（1)，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别 为A(2m-6,0),B(4,0),C(-1,2),点A,B分别在原点两侧，且A,B两点间的距离等于6 个单位长度. y G F B x B x 图（1) 图（2) （1)m的值为 (2)在x轴上是否存在点P,使三角形COP的面积是三角形ABC面积的.？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 (3)如图(2)，把线段AB向上平移2个单位长度得到线段EF,连接AE,BF,EF交y轴于 点G,过点C作CD1AB于点D.将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒 2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 A-E一C-D一A运动.当长方形G0BF与长方形AECD的重叠面积为1时，求此时点M的坐 标 35/77小第9章平面直角坐标系 9.2坐标方法的简单应用 1.如图，三角形 中任意一点(+2，)向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在 轴上，将三角形 作同样的平移得到三角形111，若点的坐标是(0，)，则点1的坐 标是( ) A.(0,-1)B.(-3,-1) C.(-3,1) D.(-4,1) 答案：C 解析：：点(+2，)向左平移3个单位长度后的对应点的坐标为（一1，），且点的对应 点恰好在轴上，·-1=0，·=1，·.点的坐标是(0,1)，·点1的坐标是(-3,1).故 选C 2.如图所示，在平面直角坐标系中，将点（-1,0)作如下的连续平移，（-1,0)→1（一1,1）→ 2(2,1)→3(2，-4)→4(-5，-4)→5(-5,5)→…，按此规律平移下去，则点102的 坐标是() A(-5,5) A.(100,101) B.(101,100) A(-1,1) A2(2,1) C.(102,101) D.(103,102) A4(-5,-4) 「A2,-4) 答案：C 解析：由题意可知，将点（-1,0)向上平移1个单位长度得到1(-1,1)，再向右平移3个单 位长度得到2(2,1)，再向下平移5个单位长度得到3(2，一4)，再向左平移7个单位长度得 到4(-5，-4)，再向上平移9个单位长度得到5(-5,5)，…， ·点平移时每4次为一个周期：102÷4=25…2， 点102的坐标符合点4+2的坐标规律. :2(2,1),6(6,5),10(10,9),…,以此类推， 4+2(4+2,4+1),点102的坐标是(102,101)故选C. 56/119 小第9章平面直角坐标系 3.【2025南昌】如图，在直角坐标系中，/1/1轴，//轴， ==4, =3,有一点沿→→→运动，每秒运动1个单位长度，同时点沿→ 也以每秒1个单位长度运动设运动时间为S,则当=s时，到轴的距离等于到轴的 距离 H E x 答案：5 解析：： //轴，/1/1轴， ==4,==3, =4+4=8, =3+3=6,·(4,6),(4,3),(8,3).①当0<≤4时，点在线段上，到轴的 距离为6，此时点在线段上， ≤4，没有符合题意的情况.②当4<≤7时，点在 线段上，到轴的距离为10一，此时点在线段上，到轴的距离为.当到轴的距 离等于到轴的距离时，10-=，解得=5.③当7<≤8时，点在线段上，到 轴的距离为3，此时点在线段上当到轴的距离等于到轴的距离时，=3，不符合 题意④当8<≤11时，点在线段上，到轴的距离为3，此时点在线段上，到 轴的距离为8，不符合题意综上，=5· 4.思想方法数形结合，如图(1)，在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点坐标分别 为(2-6,0)，(4,0)，(-1,2)，点，分别在原点两侧，且， 两点间的距离等于6 个单位长度， E CG M A 0 B A DO 图（1) 图(2) (1) 的值为一 答案：2 57/119 小第9章平面直角坐标系 解析：点，分别在原点两侧，且，两点间的距离等于6个单位长度，(2一6,0)，(4,0)， 4-(2-6)=6,解得=2.故答案为2 (2)在轴上是否存在点，使三角形 的面积是三角形 面积的？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 解：存在 =6,（-1,2),·三角形 的面积为 ×2=号×6×2=6.：三角形 的面积 是三角形 面积的，三角形 的面积为2.点在轴上，设(，0)，=|1， 三角形 的面积为 ×2=2×|1×2=2,÷=±2，点的坐标为(-2,0)或(2,0). (3)如图(2)，把线段向上平移2个单位长度得到线段，连接 交轴于 点，过点作上于点将长方形 和长方形 分别以每秒1个单位长度和每秒 2个单位长度的速度向右平移，同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 一一运动当长方形 与长方形 的重叠面积为1时，求此时点的坐 标 解：设经过秒长方形 与长方形 的重叠面积为1，点，，， 的对应点分别为， ,‘由题意可得，'(-1+2,0)，'(-2+2,0)，'(，0)，'(4+，0) ①当长方形 与长方形 的重叠部分在长方形 左侧时，易知重叠部分的小长方 形的长与宽分别为2,2，-1+2-=0.5，÷=1.5，÷点运动了1.5秒.：1.5×1= 1.5<2,在上'(1,0)，÷(1,1.5). ②当长方形 与长方形 的重叠部分在长方形 右侧时，易知重叠部分的小长方 形的长与宽分别为2，号，4+-(-2+2)=0.5，=5.5，点运动了5.5秒，5.5× 1=5.5. ++=5<5.5,+ ++=6>5.5,点在上.5.5- 5=0.5,'(10,0),∴(9.5,0)综上，点的坐标为(1,1.5)或(9.5,0). 58/119