8.3实数的运算-2025-2026学年七年级下册数学重点提分

小第8章实数 8.3实数的运算 1.【2025武汉】正整数a,b分别满足55<a<97,V7<b<V15,则b=() A.16 B.27 C.64 D.81 2.【2025温州】如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把√2表示在数轴上的点A1处， 记A1右侧最近的整数点为B1,以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2,记A2右侧 最近的整数点为B2,以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3,…，如此继续下 去，AgBg的长为( 1A B A,B,A3 AV2-1B.V2CV2+1D.2-V2 3.【2025长沙】已知实数a,b,c满足(a-V17)2+V5-b+|c-V18=0,则a,b,c的大小关 系为 （用“<”连接) 4.将1，√2，√3,6按如图方式排列，若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(12,4) 表示的两数之和是一 5,课堂上，老师出了一道题：比较与的大小， 3 1 第1排 小明的解法如下：解：-2-2=©-22=西4. 5 第2排 2 3 3 W61√2 第3排 因为19>16，所以V19>4,所以V19-4>0, 561√2 第4排 所以西4>0，所以西>号 56125 第5排 我们把这种比较大小的方法称为作差法： 利用上述方法比较实数严与号的大小 26/77 小第8章实数 6.阅读下列材料并解决问题 材料一：设[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]=3，[4]=4. 材料二：求[V2×3]的值. :22<2×3<32,V2z<√2×3<V3z,.2<V2×3<3,·2×3]=2. 材料三：构成数字2025的巧合：(1+2+3+4+5+6+7+8+9)2=2025； 13+23+33+43+53+63+73+83+93=2025. (1)填空：[-2.1]=；[V300]=-;[-3)×(-2]= (2)已知n为正整数，化简[√n(n+1)](结果用含n的代数式表示)· (3)已知a=[V1×2]+[V2×3+…+[V2023×2024],b=[V2025,令S=102+b, 求[⑤]. 27/77小1第8章实数 8.3实数的运算 1.【2025武汉】正整数a,b分别满足55<a<97,V7<b<V15,则b=() A.16 B.27 C.64 D.81 答案：D 解析：：正整数a,b分别满足V55<a<V97,√7<b<V15, 且W27<V55<V64<97<125,√7<√5<V15, a=4,b=3,ba=34=81,故选D. 2.【2025温州】如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把√2表示在数轴上的点A1处， 记A1右侧最近的整数点为B1,以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2,记A2右侧 最近的整数点为B2,以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3,·,如此继续下 去，AgBg的长为( 0 1 A B A B,A3 A.V2-1 B.v2 C.2+1 D.2-√2 答案：A 解析：由题意可得A1B1=2-V2,则A2表示的数为2+2-V2=4-V2.·2<4-V2<3, ·B2表示的数为3，·A2B2=V2-1,同理可得A3B3=2-V2,A4B4=V2-1,…,AgBg= V2-1,故选A. 3.【2025长沙】已知实数a,b,c满足(a-V17)2+V5-b+lc-V18=0,则a,b,c的大小关 系为 （用“<”连接) 答案：a<c<b 解析：：(a-V17)2≥0，V5-b≥0，lc-√181≥0，且(a-V17)2+V5-b+lc-V181=0, a-V17=0,5-b=0,c-V18=0,.a=V17,b=5,c=√18.17<18<25，√17< V18<5,a<c<b.故答案为a<c<b. 42/119 小1第8章实数 4.将1，√2，√3,6按如图方式排列，若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(12,4) 表示的两数之和是 1 第1排 25 第2排 √61√2 第3排 √561√2 第4排 √5√61√25 第5排 … … 答案：2V2 解析：由题图可知第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，第4排有4个数，…， 第m排有m个数，前m排共有1+2+3+4+…+m=m(m+1)）个数，且每四个数为一 个循环.由题可知(5,4)表示第5排第4个数，为V2,(12,4)表示第12排第4个数.：前11排共 有1+2+3+4+…+11=号×11×(11+1)=66（个）数，(12,4)表示第70个数.70÷ 4=17…2,·(12,4)表示的数为V2,(5,4)与(12,4)表示的两数之和是V2+√2=2V2.故答 案为2V2. 5,课堂上，老师出了一道题：比较与号的大小，小明的解法如下： 31 解：西-2-2=19-2-2=4 3 3 3 因为19>16，所以V19>4,所以√19-4>0， 所以雪4>0，所以。2>号我们把这种比较大小的方法称为作差法。 3 利用上述方法比较实数”严号的大小 解：9厘-1=9Vm2=7-四 4 2 4 4 因为72=49,49>2，所以7>V2z所以7-V2m>0所以严>0，所以2厘> 6.阅读下列材料并解决问题. 材料一：设[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]=3，[4]=4· 材料二：求[V2×3]的值. 43/119 小第8章实数 22<2×3<32,÷√22<V2×3<V32,·2<√2×3<3，[V2×3]=2. 材料三：构成数字2025的巧合：(1+2+3+4+5+6+7+8+9)2=2025； 13+23+33+43+53+63+73+83+93=2025. (1)填空：[-2.1]=一[300]=一；[V-3)×(-2]=一. 答案：-3,6,2 解：-3<-2.1<-2，[-2.1]=-3.V216<V300</343, 6<V300<7,[V300]=6.:[W-3)×(-2]=[V6],4<V6<V9, “2<V6<3,[V(-3)×(-2)]=2.故答案为-3 (2)已知n为正整数，化简[√n(+1)](结果用含n的代数式表示). 解："n为正整数，n2<√nm+1丁<√m+1),“n<√n(n+1)<n+1, [Vn(n+1]=n. (3)已知a=N1×2]+[V2×3]++[N2023×2024],b=【V20251,令S=102+b, 求[⑤. 解：'由（2)可知，当n为正整数时， √nn+1=, ÷a=[W1×Z+[V2×3+…+W2023×2024=1+2+.+2023 2023×(1+2023) 2 =2023×1012. :b=[V2025]=[45]=45, a 2023×1012 S=1012+b= +45=2068. 1012 :√2025<V2068<V2116, 45<√2068<46，÷[⑤=[V2068]=45. 44/119