8.2立方根-2025-2026学年七年级下册数学重点提分

小第8章实数 8.2立方根 1.【2025阜阳】如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,6,c,已知AB=8,a+c=0, 且c是关于x的一元一次方程(m-4)x+16=0的解的立方根，则m的值为() A B 0 6 A.2 B.-2 C.4 D.6 答案：A 解析：'AB=8,6-a=8,解得a=-2.:a+c=0,.c=2.'c是关于x的方程(m 4)x+16=0的解的立方根，x=8是此方程的解，8(m-4)+16=0,解得m=2. 故选A. 2.【2025南通】某个数值转换器的原理如图所示，若初始输入x的值是1，第1次输出的结果 是4，第2次输出的结果是2，…，则第2020次输出的结果的算术平方根的立方根是() x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+3 A.V2 B.4 C.2 D.2 答案：D 解析：由题意可得，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1， 第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，， 每3次输出为一个循环.2020÷3=673…1，·第2020次输出的结果与第1次输 出的结果相同，为4,4的算术平方根是2,2的立方根是2，故选D 3.【2025杭州】128x是一个正整数，则满足条件的最小正整数x的值是 答案：4 解析：V128x=√43×2x,且V128x是一个正整数，·V/2x是一个正整数.又：x是整数，·2x 的最小值为8，·满足条件的最小正整数x的值为4故答案为4. 4.【2025湖北】小明打算利用一张面积为900c2的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制 作. 39/119 小第8章实数 图(1) 图(2) （1)求正方形卡纸的边长， 解：设正方形卡纸的边长为xcm.根据题意，得x2=900.x>0,x=30, 正方形卡纸的边长为30cm. (2)如图（1)，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长、宽之比为 4:3,裁出的长方形的面积能否为768cm2？请通过计算说明. 解：裁出的长方形的面积不能为768cm2理由如下：设裁出的长方形的长为4ycm,宽为3ycm. 根据题意，得3y·4y=768.~y>0,-y=8. :4y=32>30,·裁出的长方形的面积不能为768cm2. (3)如图（2)，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体 积为343cm3,求该正方体的表面积 解：正方体的体积为343cm3,该正方体的棱长为√343=7(c),该正方体的表面积 为6×7×7=294(cm2). 5.【2025山西忻州期末，中】先阅读材料，再解答问题， -=-1,1=-1,-=1. -8=-2,V8=-2,-8=V8. -V27=-3,V-27=-3,-27=V27… “-m=,√n=, (1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 【答案】-心--Vn3,n (1)互为相反数 解桥：“-n=-n,√n=-n,-√=，互为相反数的两个数的立方根互为 相反数故答案为-n,-,√元，n3:互为相反数， 40/119 小第8章实数 (2)计算V-1+V-8+V-27+…+√一1003的值 解：-1+V-8+V-27++√1003=-1-2-3-…-100=-(1+2+3+…+ 100)=-5050. 6据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到他的助手阅读的杂志上有一道智力 题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39.你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？ 请研究解决下列问题： （1)已知x3=10648,且x为整数， :1000=103<10648<1003=1000000,·x一定是一个两位数. :10648的个位数字是8，“x的个位数字一定是 划去10648后面的三位648得10， :8=23<10<33=27,x的十位数字一定是，·x=一 答案：2222 （2)已知y3=614125,且y为整数，按照以上思考方法，请求出y的值. 解：：1000=103<614125<1003=1000000，y一定是两位数， :614125的个位数字是5，÷y的个位数字一定是5. 划去614125后面的三位125得614， :512=83<614<93=729,-y的十位数字一定是8，÷y=85. 41/119小第8章实数 8.2立方根 1.【2025阜阳】如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,6,c,已知AB=8,a+c=0, 且c是关于x的一元一次方程(m-4)x+16=0的解的立方根，则m的值为() A C B 0 6 A.2 B.-2 C.4 D.6 2.【2025南通】某个数值转换器的原理如图所示，若初始输入x的值是1，第1次输出的结果 是4，第2次输出的结果是2，…，则第2020次输出的结果的算术平方根的立方根是() x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+3 A.V2 B.4 C.2 D.V/2 3.【2025杭州】128x是一个正整数，则满足条件的最小正整数x的值是. 4.【2025湖北】小明打算利用一张面积为900c2的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制 作. (1)求正方形卡纸的边长. (2)如图（1)，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分)，要求长方形的长、宽之比为 4:3,裁出的长方形的面积能否为768cm2？请通过计算说明 (3)如图(2)，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体 积为343cm3,求该正方体的表面积. 图（1) 图（2) 24/77 小第8章实数 5.【2025山西忻州期末，中】先阅读材料，再解答问题. :-V1=-1,1=-1,-1=1. -8=-2,V8=-2,-8=8. -27=-3,-27=-3,-V27=-27… =,m=, (1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 (2)计算-1+8+27+…+√一1003的值 6据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到他的助手阅读的杂志上有一道智力 题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39.你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？ 请研究解决下列问题： （1)已知x3=10648,且x为整数. :1000=103<10648<1003=1000000,x一定是一个两位数 :10648的个位数字是8，x的个位数字一定是 划去10648后面的三位648得10， 8=23<10<33=27,“x的十位数字一定是，·x= (2)已知y3=614125,且y为整数，按照以上思考方法，请求出y的值. 25/77