8.1算术平方根-2025-2026学年七年级下册数学重点提分

小第8章实数 8.1算术平方根 1.【2025广西】观察下列计算过程：112=121，.√121=11.：1112=12321， “V12321=111.11112=1234321,V1234321=1111,…,由此猜想： √12345678987654321=() A.111111111 B.11111111 C.1111111 D.111111 答案：A 解析：猜想可得v12345678987654321=111111111,故选A. 2.【2025四川】如果三角形的三边长分别为a,b,c,记n=+,那么其面积S= √p(p-a)p-b)(p-c)如果某个三角形的三边长分别为2,3,3，其面积S介于整数n-1 和n之间，那么n的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：“三角形的三边长分别为2,3,3，p=243=4,六其面积 S=V√4×(4-2)×(4-3)×(4-3)=V⑧.：4<8<9,2<V⑧<3，n的值为3.故选C. 3.【2025安徽】已知有理数a满足I2000-a+Va-2001=a,那么a-20002的值是() A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 答案：C 解析：a-2001≥0，a≥2001,2000-a<0, |2000-al+Va-2001=a-2000+Va-2001=a,即Wa-2001=2000, (Va-2001)2=20002,即a-2001=20002,·a-20002=2001,故选C. 4.代数式9-V3-x的值最大时，x的值为一· 答案：3 解析：代数式9-√3-x的值最大时，V3-x=0,“3-x=0,解得x=3, 故答案为3. 36/119 小第8章实数 5.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如V4，有些数则不能直接求得，如V5, 但可以通过计算器求.还有一种方法，可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们 观察下表： 16 0.16 0.0016 1600 160000 V价 4 0.04 y 400 (1)表格中x=一y= 答案：x=0.4,y=40 （2)从表格中探究n与Vm数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知V2.06≈1.435，则v20600≈ 答案：143.5 解析：已知v2.06≈1.435，则v20600≈143.5.故答案为143.5. ②已知V3.3489=1.83,若x=0.183,则x= 答案：0.033489 解析：已知V3.3489=1.83,若√x=0.183,则x=0.033489.故答案为0.033489. 战巧点拨：被开方数的小数点向左（或向右)移动两位，则其算术平方根的小数点向左 (或向右)移动一位 6.【2025宁波】如图（1)，由5个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼 成一个大正方形， 图(1) 图(2) 图(3) (1)拼成的大正方形的面积与边长分别是多少？ 解：5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的大正方形的面积是5×1×1=5， 边长是v5. (2)你能在图(2)的3×3方格图中，连接四个点形成面积为5的正方形吗？若能，求出 它的边长；若不能，请说明理由 37/119 小第8章实数 解：能，如图(1)所示 边长为V5.(画法不唯一) （3)你能把由10个边长为1的小正方形组成的图形纸剪开并拼成一个大正方形吗？ 若能，在图（3)中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由， --7 解：能，如图(2)所示 它的边长为√10，面积为10.（画法不唯一） 7我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根 都是整数，则称这三个数为“完美组合数”例如：-9，-4，-1这三个数，√(-9)×(-4)=6， √(-9)×(-1)=3，√(-4)×(-1)=2,6,3,2都是整数，所以-1，-4，-9这三个 数为“完美组合数” （1)-18,-8,一2这三个数是“完美组合数"吗？请说明理由. 解：-18，-8，-2这三个数是“完美组合数"理由如下：因为√(-18)×(-8)=12， √(-18)×(-2)=6，√-8)×(-2)=4,12,6,4都是整数，所以-18，-8，-2这 三个数是“完美组合数” (2)若三个数-3，m,-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m 的值 解：因为√(-3)×(-12)=6，所以分两种情况讨论： ①当V一3m=12时，-3m=144,所以m=-48,此时√一12m=24,是整数，符合题意； ②当-12m=12时，-12m=144,所以m=-12(不符合题意，舍去). 综上，m的值是-48. 38/119小第8章实数 8.1算术平方根 1.【2025广西】观察下列计算过程：·112=121，.121=11：1112=12321， “V12321=111.11112=1234321,V1234321=1111,…,由此猜想： √12345678987654321=() A.111111111 B.11111111 C.1111111 D.111111 2.【2025四川】如果三角形的三边长分别为a,b,c,记p=+b+,那么其面积S= 2 √p(p-a)(-b)(p-c)如果某个三角形的三边长分别为2,3,3，其面积S介于整数n-1 和n之间，那么n的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.【2025安徽】已知有理数a满足I2000-al+Va-2001=a,那么a-20002的值是() A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 4.代数式9-V3-x的值最大时，x的值为一. 5求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如V4，有些数则不能直接求得，如v5, 但可以通过计算器求.还有一种方法，可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们 观察下表： 之 16 0.16 0.0016 1600 160000 n 4 0.04 2 400 … (1)表格中x=一y= (2)从表格中探究与vm数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知V2.06≈1.435，则√20600≈ ②已知V3.3489=1.83,若√x=0.183,则x= 22/77 小第8章实数 6.【2025宁波】如图（1)，由5个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼 成一个大正方形 (1)拼成的大正方形的面积与边长分别是多少？ (2)你能在图(2)的3×3方格图中，连接四个点形成面积为5的正方形吗？若能，求出 它的边长；若不能，请说明理由 (3)你能把由10个边长为1的小正方形组成的图形纸剪开并拼成一个大正方形吗？ 若能，在图(3)中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由. 图(1) 图(2) 图(3)】 7我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根 都是整数，则称这三个数为“完美组合数”例如：-9，-4，-1这三个数，√(-9)×(-4)=6， √(-9)×(-1)=3，√-4)×(-①=2,6,3,2都是整数，所以-1，-4，-9这三个 数为“完美组合数” （1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， (2)若三个数-3，m,-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m 的值 23/77