7.5平行线的性质-2025-2026学年七年级下册数学重点提分

小第7章相交线与平行线 7.5平行线的性质 1.跨学科综合，如图，两块平面镜的夹角L0=(0°<0<90)，两条平行光线AB和CD分别射 到两块平面镜上，反射光线BE与DF的反向延长线的夹角为a.已知∠1=∠2，∠3=∠4，则0和α 的关系是() A0-ia B.0=a-909 D.0=180°- E E A B 1题图 2题图A 2.【2025北京中考改编】如图，已知BD1DF,FB平分LDFE,AB/IEF,CD/EF,有下列结 论：①2L1-∠3=180°；②2L4-L2=90°；③L1+2L2=180°；④2L1+∠2=270°，其 中正确的有() A.①②③ B.①②④ c.①③④ D.②③④ 3.【2025安徽中考改编】如图，直线AB/CD,点M,N分别在直线AB,CD上，点E为AB,CD 之间一点，且点E在线段MN的左侧，∠E=63°若LBME与∠DNE的平分线相交于点E1,∠BME1 与LDNE1的平分线相交于点E2,∠BME2与LDNE2的平分线相交于点E3,,以此类推，则∠E1= LEn (用含n的代数式表示) A M B B D 3题图C D 4题图 A 4.【2025郑州中考改编】如图，线段AB与射线DA交于点A,C为射线DA上一动点（不与点A,D 重合)，连接BC,过点C作直线CE L BC,过点D作直线DF/AB,交EC于点G（点G与D不重合). 若LABC=15°，则LCGD的度数为 11/77 小第7章相交线与平行线 5.(1)如图(1)，若AB/CD,∠BEP=25°，∠PFD=30°，则∠EPF=一°. (2)如图（1)，若AB//CD,请猜想LBEP,∠PFD,∠EPF之间有何数量关系？请说明理由. (3)如图(2)，若AB/CD,点P在AB的上方，则∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系？ 请说明理由 B A B E D D 图(1) 图(2) 12/77 小第7章相交线与平行线 6.核心素养几何直观： (1)如图(1)，E点在BC上，∠A=∠D,∠ACB+∠BED=180°.试说明：AB/CD (2)如图(2)，AB/CD,BG平分LABE,其反向延长线与LEDF的平分线交于H点，若LDEB 比LDHB大60°，求LDEB的度数. (3)保持(2)中所求的LDEB的度数不变，如图(3)，AB/CD,BM平分LEBK,DN平分LCDE, 作BP/IDN,求LPBM的度数 D M N E B 图(1) 图(2) 图(3) 13/771第7章相交线与平行线 7.5平行线的性质 1.跨学科综合，如图，两块平面镜的夹角∠0=(0°<0<90)，两条平行光线AB和CD分别射 到两块平面镜上，反射光线BE与DF的反向延长线的夹角为a.已知∠1=∠2，∠3=∠4，则0和α 的关系是() A.8=2 B.0=a-909 c.0= 2 D.0=180°- B 答案：A E 7T7777 B 解析：如图， 设EB,FD延长线的交点为点P,过P作PQ/AB.'AB/CD,·.PQ//CD,∴.∠EPQ=LABP, ∠FPQ=LCDP,·∠EPQ+∠FPQ=∠ABP+LCDP,·∠EPF=LABP+LCDP.:∠2=∠OBP, ∠4=∠0DP,∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABP=∠1+∠2=2L1,∠CDP=∠3+∠4=2L3, ∠EPF=2(∠1+∠3)，即=2（∠1+∠3）.同理∠0=∠AB0+∠CD0,即0=∠1+∠3,0= a.故选A 2.【2025北京中考改编】如图，已知BD1DF,FB平分LDFE,AB/EF,CD/EF,有下列结 论：①2∠1-∠3=180°；②2L4-∠2=90°；③∠1+2L2=180°；④2∠1+∠2=270°，其 中正确的有() A.①②③ B.①②④ c.①③④ D.②③④ 16/119 小第7章相交线与平行线 E 37 2 1 A 2 答案：B E F 5X6 4 解析：如图， B 延长EF至H.FB平分∠DFE,·∠4=∠5.'AB/EF,∠1+∠5=180°，∠1=∠BFH=∠4+ L6=∠5+∠6，∠5=∠1-∠6，÷∠1+∠1-∠6=2∠1-∠6=180°.：CD/EF,∠3=∠6， 2L1-∠3=180°，故结论①正确BD1DF,∠2十∠3=90°.CD/EF,∠3=180°- ∠DFE=180°-2L4,.∠2+∠3=∠2+180°-2L4=90°，2L4-∠2=90°，故结论②正 确“AB/EF,CD/EF,AB/CD,·.∠1+∠7+∠2=180°根据已知条件无法推出∠2=∠7， 无法得到∠1+2∠2=180°，故结论③不正确：∠1+∠5=180°，∠2+∠3=90°，∠1+ L5+∠2+∠3=270°.又：∠1=∠BFH=∠4+∠6=∠5+∠3，·2∠1+∠2=270°，故结论④ 正确综上所述，结论正确的有①②④.故选B. 3.【2025安徽中考改编】如图，直线AB/CD,点M,N分别在直线AB,CD上，点E为AB,CD 之间一点，且点E在线段MN的左侧，∠E=63°.若LBME与LDNE的平分线相交于点E1,LBME1 与∠DNE1的平分线相交于点E2,∠BME2与LDNE2的平分线相交于点E3,…,以此类推，则∠E1= En= 一（用含n的代数式表示). A B C N 窖案：148.5，（贸）° 17/119 小第7章相交线与平行线 A M B E 3· a..F 解析：如图，C D 过点E作EF/AB:AB/CD,AB/CD/EF,÷∠BME=180°-∠MEF,LEND=180°-∠NEF, ·∠BME+∠END=360°-(LMEF+∠NEF)=360°-∠MEN=297°.：∠BME与∠DNE的平 分线相交于点E1,·LBME1=∠BME,LDNE1=2∠DNE,÷LBME1+∠DNE1=2∠BME+ DNE=2(uBME+∠DNE)=297过点E1作E1F1/AB,则E,F1/AB/CD,∠MER1= ∠BME1,∠NE1F1=∠DNE1∠ME,N=∠BME1+∠DNE1=27=148.5°.同理可得∠ME2N= 2,归纳可得∠MB,N=()故答案为148.5，（贸） 4.【2025郑州中考改编】如图，线段AB与射线DA交于点A,C为射线DA上一动点（不与点A,D 重合)，连接BC,过点C作直线CE L BC,过点D作直线DF/AB,交EC于点G(点G与D不重合). 若∠ABC=15°，则LCGD的度数为 B D 答案：75°或105° 解析：分以下两种情况： ①当点C在点A左边时，如图（1)， 延长BA交CG于点H.:CE1BC,∠BCH=90°.∠ABC=15°，∠BHC=90°-15°=75°.~ DF/IAB,即GF/BH,·.LCGD=∠BHC=75°. 18/119 小第7章相交线与平行线 ②当点C在点A右边时，如图(2)， 设BA与EG交于点K.:CE1BC,∠BCK=90°.∠ABC=15°，·∠BKC=90°-15°=75°.： DF/AB,即GF//BK,.∠CGD+∠BKC=180°，÷∠CGD=180°-75°=105°.综上，∠CGD 的度数为75°或105°.故答案为75°或105°. 5.(1)如图(1)，若AB/CD,∠BEP=25°，∠PFD=30°，则∠EPF=一. 图(1) 图(2) 答案：55 解析：如图（1)，过点P作PM/AB.'AB/CD,AB//PM/CD,∠1=∠BEP=25°，∠2= LPFD=30°，∠EPF=∠1+∠2=25°+30°=55°.故答案为55. (2)如图（1)，若AB/CD,请猜想LBEP,∠PFD,∠EPF之间有何数量关系？请说明理由. 解：∠EPF=∠BEP+∠PFD: A E B M-- 理由如下：如图(1).F D 'AB/PM//CD,∠1=∠BEP,∠2=∠PFD,∠EPF=∠1+∠2=LBEP+LPFD (3)如图(2)，若AB/CD,点P在AB的上方，则∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系？ 请说明理由， 解：LPFC=LPEA+∠EPF. 19/119 小第7章相交线与平行线 ----- B 理由如下：如图(2)， D 过P点作PN//AB.'AB//CD,AB/PN//CD,∠PEA=∠NPE,∠FPN=∠PFC, ∴∠PFC=∠FPN=∠NPE+∠EPF=∠PEA+∠EPF. 6.核心素养几何直观， E B 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(1)，E点在BC上，∠A=∠D,∠ACB+∠BED=180°.试说明：AB/CD. 解：如图（1)， a延长DE交AB于点F.∠ACB+∠BED=180°，∠CED+∠BED=180°，÷∠ACB=∠CED,·AC/ /DF,÷LA=LDFB.'LA=∠D,÷LDFB=LD,AB/CD (2)如图(2)，AB/CD,BG平分LABE,其反向延长线与LEDF的平分线交于H点，若LDEB 比LDHB大60°，求LDEB的度数 C G、 解：如图（2)， 作EM//CD,HN/CD.'AB//CD,∴.AB/EM/HN/CD,.∠2+∠EDF=180°，∠MEB=LABE, ∠1=∠ABG,∠1+∠B=∠3，.∠ABG+∠B=∠3.BG平分LABE,·∠ABG=三∠ABE, ǒABE+邛=∠3：DH平分∠BDR,L3=EDF,ABE+∠B=EDR,B= 20/119 小第7章相交线与平行线 (LEDF-∠ABE),∠EDF-∠ABE=2∠B.设∠DEB=∠：∠DEB比∠DHB大60，“∠P= ∠a-60°.∠a=∠2+∠MEB=180°-∠EDF+ABE=180°-(LEDF-LABE)=180° 2∠β，∠a=180°-2(La-60),解得∠a=100°，即∠DEB的度数为100°. (3)保持(2)中所求的∠DEB的度数不变，如图(3)，AB/CD,BM平分LEBK,DN平分LCDE, 作BP//DN,求LPBM的度数. C N 解：如图(3)， 过点E作ES/CD,设直线CF和射线BP相交于点G.:BM平分LEBK,DN平分LCDE,∠EBM= LMBK=;LEBK,∠CDN=∠EDN=2∠CDE.'ES/ICD,AB/ICD,ES/IAB/ICD,∠DES= ∠CDE,∠BES=∠ABE=180°-∠EBK,∠G=∠PBK.由(2)可知 ∠DEB=100°，∠DES+∠BES=∠CDE+180°-∠EBK=100°，·∠EBK-∠CDE=80°. BP//DN,∠CDN=LG,∠PBK=∠G=∠CDN=∠CDE,·∠PBM=∠MBK-∠PBK= ∠BBK-2CDE=(∠EBK-∠CDE)=×80°=40. 21/119