7.2两条直线垂直-2025-2026学年七年级下册数学重点提分

1第7章相交线与平行线 72两条直线垂直 1.【2025昆明中考改编】引江济淮工程是一项以城乡供水和发展江淮航运为主要目的的大型 跨流域调水工程要确定村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离某测绘队沿 河道规划路线MN进行多次测量，如图，测得的∠APN的度数与线段AP的长度如下表所示： ∠APN度数(o) 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 AP长度(m) 693 587 549 550 570 620 则下面说法正确的是() A.村庄A到河道的距离等于549m B.村庄A到河道的距离小于549m C.村庄A到河道的距离大于549m P M测量点 D.村庄A到河道的距离等于550m 2.【2025德阳中考改编】已知P是直线外一点，以P为一个端点作线段PQ,使端点Q在直线 上，并且使线段PQ的长为5c,这样的线段的条数不可能是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.【2025吉林中考改编】如图，三角形ACB中，点P是边BC上一点，连接AP,在点P从点B向 点C运动的过程中，点B与点C到直线AP的距离之和() A.逐渐增大 B逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小 4.【2025江苏中考改编】已知∠A的两边与LB的两边分别垂直，且∠A比∠B的4倍少30°，则∠A= 5.已知LAOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB<∠BOC,OD平分∠BOC,射线0E在∠AOB内部， 且4∠B0E+∠B0C=180°，∠D0E=70°，OM1OB,则∠M0E= 5/77 小第7章相交线与平行线 6.恩想方法分类讨论，如图（1)，点A,O,B依次在直线MN上，现将射线0A绕点0按顺时针 方向以每秒4°的速度转动，同时射线0B绕点O按逆时针方向以每秒6的速度转动，直线MN保 持不动，如图(2)，设转动时间为t秒(0≤t≤60)， B 0 M 图(1) 图2) (1)当t=3时，求LAOB的度数. (2)在转动过程中，当∠AOB第二次达到80°时，求t的值 (3)在转动过程中是否存在这样的t,使得射线0B与射线0A垂直？如果存在，请求出t的值； 如果不存在，请说明理由. 6/771第7章相交线与平行线 72两条直线垂直 1.【2025昆明中考改编】引江济淮工程是一项以城乡供水和发展江淮航运为主要目的的大型 跨流域调水工程要确定村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离某测绘队沿 河道规划路线MN进行多次测量，如图，测得的LAPN的度数与线段AP的长度如下表所示： ∠APN度数(o) 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 AP长度(m) 693 587 549 550 570 620 则下面说法正确的是() A.村庄A到河道的距离等于549m B.村庄A到河道的距离小于549m C.村庄A到河道的距离大于549m D.村庄A到河道的距离等于550m M测量点 答案：B 解析：由题意得，当AP1MN,即LAPN=90°时，AP的长度为村庄A到河道的距离.由题表可知当 ∠APN=88.8°时，AP的长度为549m.因为垂线段最短，所以村庄A到河道的距离小于549m.故 选B. 2.【2025德阳中考改编】已知P是直线外一点，以P为一个端点作线段PQ,使端点Q在直线U 上，并且使线段PQ的长为5cm,这样的线段的条数不可能是() A.0 B.1 C.2 D.3 答案：D 解析：设点P到直线的距离为d.①当d>5cm时，根据“垂线段最短”可知，直线l上不存在点Q 使PQ=5cm,故此时满足条件的线段有0条，故选项A符合题意；②当d=5cm时，根据“垂 线段最短”可知，直线l上只存在一个点Q使PQ=5cm,故此时满足条件的线段只有1条，故选项 B符合题意；③当d<5cm时，直线l上存在两个点Q使PQ=5cm,故此时满足条件的线段有 2条，故选项C符合题意.由上可知这样的线段条数不可能是3故选D. 3.【2025吉林中考改编】如图，三角形ACB中，点P是边BC上一点，连接AP,在点P从点B向 点C运动的过程中，点B与点C到直线AP的距离之和() A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小 6/119 小第7章相交线与平行线 BP 答案：D 解新：设点B到AP的距离为h1,点C到AP的距离为h2,AP的长度为1因为S三角p-AP.h1= 之h1,S三角1cp=AP.h2=h2,所以S三角Bc=S三角形BP+S三角cP=(h1十h2),所 以h1+h2= 25三角C因为在点P的运动过程中，三角形ABC的面积是固定不变的，AP的长度！ 先减小后增大，所以h1+h2先增大后减小，即点B与点C到直线AP的距离之和先增大后减小. 故选D. 4.【2025江苏中考改编】已知LA的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的4倍少30°，则∠A= 答案：10°或138° 解析：设LB的度数是x°，则LA的度数为(4x一30)° 如图（1)， 此时LA=∠B,即x=4x-30,解得x=10,所以∠A的度数为10°. 如图（2)， 此时LA+∠B=180°，即x+4x-30=180,解得x=42, 所以∠A的度数为(4x-30)°=138°综上，∠A的度数为10°或138°故答案为10°或138°. 5.已知LAOB和LBOC互为邻补角，且LAOB<∠B0C,0OD平分LBOC,射线0E在LA0B内部， 且4∠B0E+∠B0C=180°，∠D0E=70°，OM1OB,则∠M0E= 答案：110°或70° 解析：分两种情况进行讨论： 7/119 小第7章相交线与平行线 E B ①如图（1)所示，4 0M在AC上方.因为OD平分∠B0C,所以∠C0D=∠B0D.因为4LB0E+∠B0C=180°，∠AOB+ LB0C=180°，所以∠AOB=4∠B0E,即∠AOE=3LBOE.设∠B0E=,则∠AOE=3,∠B0D= 70°-&=∠C0D.因为∠A0C为平角，所以∠A0E+∠D0E+∠C0D=180°，即3a+70°+70°- a=180°，解得a=20°，所以∠B0E=20°.又因为0M10B,所以∠M0B=90°，所以∠M0E= ∠B0E+∠M0B=20°+90°=110°. ②如图（2)所示， OM在AC下方.同理可得，∠B0E=20°.又因为OM1OB,所以∠MOB=90°，所以∠MOE= ∠M0B-∠B0E=90°-20°=70°.综上所述，∠M0E的度数为110°或70°.故答案为110°或70°. 6.恩想方法分类衬论，如图（1)，点A,O,B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O按顺时针 方向以每秒4°的速度转动，同时射线0B绕点0按逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线MN保 持不动，如图(2)，设转动时间为t秒(0≤t≤60) B M 图(1) 0 图(2) (1)当t=3时，求LA0B的度数. 解：当t=3时，LA0B=180°-4°×3-6°×3=150°. （2)在转动过程中，当LAOB第二次达到80°时，求t的值. 解：依题意，得4t+6t=180+80,解得t=26.故当LA0B第二次达到80°时，t的值为26. (3)在转动过程中是否存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值； 如果不存在，请说明理由 解：存在.令4t+6t=180,解得t=18.当0≤t≤18时，180-4t-6t=90, 解得t=9;当18<t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270,解得t=27或t= 45.综上，在转动过程中存在这样的t,使得射线0B与射线0A垂直，t的值为9或27或45. 8/119