7.1两条直线相交-2025-2026学年七年级下册数学重点提分

1第7章相交线与平行线 7.1两条直线相交 1.【2025河北中考改编】如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型转动 木条，当∠1增大10°时，下列说法错误的是() A.∠2减小10° B.∠3增大10° C.∠4减小10° D.∠2与∠4的和不变 2.【2025天津中考改编】两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110- x)°，则x= 3直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD. B 图(1) (1)在图（1)中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数 (2)在图(1)中，若∠BCE=,则∠ACF=·（用含的式子表示) (3)将图(1)中的三角板ABC绕顶点C旋转至图（2)的位置，写出∠ACF和LBCE之间的数 量关系，并说明理由」 3/77 小第7章相交线与平行线 4.核心素养推理能力，如图（1)，已知射线0B在∠A0C内，若满足∠B0C+∠A0C=180°，则 称射线OB为LBOC与LAOC的“互补线"” B 图1) 图(2) 图3) 图(4) (1)如图(2)，已知点O是直线AD上一点，射线OB,OC在直线AD同侧，且射线0C平分LBOD. 试说明：射线OB为LBOC与LAOC的“互补线” (2)如图(3)，已知直线AB,CD相交于点O,射线OE为LB0C与LBOE的“互补线”，若LAOD= 136°，求∠D0E的度数. (3)如图(4)，已知射线0B为∠B0C与LAOC的“互补线”，且射线0E,OF分别平分LAOC,∠B0C, 试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由， 4/771第7章相交线与平行线 7.1两条直线相交 1.【2025河北中考改编】如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型转动 木条，当∠1增大10°时，下列说法错误的是() A.∠2减小10° B.∠3增大10 C.∠4减小10° D.∠2与∠4的和不变 答案：D 解析：由题意可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°=∠2+∠3=∠3+∠4=∠1+∠4， 所以当∠1增大10°时，∠2减少10°，∠3增大10°，∠4减少10°，所以∠2与∠4的和改变，所以 选项D错误故选D. 2.【2025天津中考改编】两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x一10)°和(110- x)°，则x= 答案：40或80 解析：当这两个角是对顶角时，根据对顶角相等可得2x-10=110-x,解得x=40.当这两 个角互为邻补角时，根据邻补角互补可得2x-10+110-x=180,解得x=80. 3.直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD. 图(1) 图(2) (1)在图(1)中，若LBCE=40°，求LACF的度数 解：因为LBCE=40°，点C在直线DE上，所以∠BCD=180°-∠BCE=180°-40°=140° 又因为CF平分LBCD,所以LBCF=LDCF=70°.因为LACB=90°， 所以∠ACF=LACB-∠BCF=90°-70°=20°. (2)在图（1)中，若∠BCE=,则LACF=·(用含a的式子表示) 答案：2a 3/119 小第7章相交线与平行线 解析：因为LBCE=a,点C在直线DE上，所以LBCD=180°-.又因为CF平分∠BCD,所以 ∠BCP=LDCF=90°-2a因为LACB=90,所以LACF=∠ACB-∠BCP=90°-(90- 四=a故答案为a (3)将图(1)中的三角板ABC绕顶点C旋转至图（2)的位置，写出∠ACF和LBCE之间的数 量关系，并说明理由 解：∠ACF=LBCE,理由如下：因为点C在DE上，所以∠BCD=180°-∠BCE.因为CF平分LBCD, 所以LBCF=BCD=(180°-∠BCED)=90°-∠BCE. 因为LACB=90,所以LACF=∠ACB-∠BCF=90°-(90-∠BCE)=BCE, 即∠ACF=BCE. 4.核心素养推理能力，如图（1)，已知射线0B在∠A0C内，若满足∠B0C+∠A0C=180°，则 称射线0OB为LBOC与LAOC的“互补线"” 图(1) 图(2) 图3) 图(4) (1)如图(2)，已知点O是直线AD上一点，射线0B,OC在直线AD同侧，且射线0C平分∠BOD. 试说明：射线OB为LB0C与LAOC的“互补线” 解：因为射线0C平分LB0D,所以∠B0C=∠C0D.因为LA0C+∠C0D=180°， 所以LAOC+∠B0C=180°，所以射线0B为∠B0C与∠A0C的“互补线” (2)如图(3)，已知直线AB,CD相交于点O,射线0E为LBOC与LB0E的“互补线”，若LAOD= 136°，求∠D0E的度数 解：因为射线0E为LBOC与∠BOE的“互补线”，所以∠B0C十∠BOE=180°. 又因为∠A0C+∠B0C=180°，所以∠A0C=∠B0E. 因为∠A0C+∠D0A=180°，且∠D0A=136°， 所以∠A0C=180°-∠D0A=180°-136°=44°，所以∠B0D=∠A0C=∠B0E=44°， 所以∠D0E=∠B0E+∠B0D=44°+44°=88°. 4/119 小第7章相交线与平行线 (3)如图(4)，已知射线0B为LB0C与LA0C的“互补线”，且射线0E,OF分别平分LAOC,LB0C, 试判断LBOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由 解：∠BOC+∠EOF的度数为定值.因为射线0B为LBOC与LAOC的“互补线”， 所以LA0C+∠B0C=180°.因为射线0E,OF分别平分LA0C,∠B0C, 所以∠AOE=∠E0C,∠B0F=∠F0C.因为LAOC+∠B0C=180°， 所以∠B0F+∠F0C+∠AOE+∠E0C=180°，所以2∠B0F+2∠E0C=180°， 所以LB0F+∠E0C=90°.因为∠EOC=∠E0F+∠FOC, 所以LBOF+E0F+∠FOC=90°，所以LB0C+∠E0F=90° 5/119