第7章全章综合小测-2025-2026学年七年级下册数学重点提分

1第7章相交线与平行线 第七章相交线与平行线全章综合小测 一、选择题（共30分） 1.【2025丽水】用一个a的值说明命题“若a>0,则a2≥二"是错误的，这个a的值可以是() A.2 B.1 C D 2.【2025日照】如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是( A.∠1与∠2是内错角 B.∠3与∠4是对顶角 C.∠2与∠3是同旁内角 D.L1与∠4是同位角 3.【2025资阳】如图，把∠AOB沿着直线MN平移到LCPD处，若LAOM=35°，∠DPN=40° ,则∠AOB的度数为( A.105° B.115° C.125° D.75° A 4.【2025石家庄】数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线α的平行线b,如图是甲 同学和乙同学的作图过程，下列判断正确的是( ) A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误 C甲错误，乙正确 D甲、乙都错误 2 甲同学的作图 乙同学的作图 5.【2025遵义】如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C,D分别落在点C',D'处， 若LAFD'=50°，则∠CEF的度数为( ) D A.75° B.65° C.60° D.55° 18/77 小第7章相交线与平行线 6.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC=5,将三角形ABC沿直线 BC向右平移3个单位得到三角形DEF,连接AD.下列结论正确的有() ①AC/DF,AC=DF; ②LEDF=90°； ③四边形ABFD的周长是18； ④AD:EC=3:2; ⑤点A到BC的距离为2.4. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（共20分） 7.【2025泰安】在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线.小明的作法如 下：如图 (1)任取两点A,B,画直线AB, (2)分别过点A,B作直线AB的两条垂线AC,BD,则直线AC,BD即为所求. 老师说：“小明的作法正确”小明的作图依据是 8.【2025太原】如图，AB/CD,3LABF=2LABE,3LCDF=2∠CDE,则∠E:∠F= D 三、解答题（共50分） 9.【2025准安】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，将三角形ABC平移得到三角 形A'BC',连接AA',BB'. (1)根据题意，补全图形 (2)∠A'AB和LABB'的数量关系是 (3)在BB'上画出一点P,使得LPA'B'=∠ABC· 19/77 小第7章相交线与平行线 10.【2025莆田】如图，点E,F分别在AB,CD上，AF1CE于点0，∠1=∠B. (1)求证：∠AFB=90° E B (2)若LA+∠2=90°，求证：AB/CD. D 11.【2025南宁】(1)观察计算：如图（1)，在由边长为1的小正方形组成的网格中，将线 段AB向右平移，得到线段A'B',连接AA',BB',则线段AB平移的距离是一；四边形ABB'A 的面积为· A B B' B 图(1) 图(2) 图(3) (2)动手操作：如图（2)，在由边长为1的小正方形组成的网格中，将折线ACB向右平移3 个单位长度，得到折线A'CB'. ①画出平移后的折线A'CB; ②连接AA',BB',多边形ACBB'C'A'的面积为 （3)类比探索：如图（3)，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m 米的小路（小路宽度处处相同），请直接写出小路的面积 20/77 小第7章相交线与平行线 12.如图（1)，G,E是直线AB上两点，点G在点E的左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP 交于点P,直线PE交直线CD于点H,满足点E在线段PH上，∠PGB+∠P=∠PHD, (1)试说明：AB/CD. (2)如图(2)，点Q在直线AB,CD之间，HP平分LQHD,GF平分LPGB,点F,G,Q在同 一直线上，且2LQ+∠P=120°，求∠QHD的度数. (3)在（2)的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N,点N在点B的左 侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系.（题中所有角都是大于0°且小于180°的角） GA 图1) 图2) 备用图 21/771第7章相交线与平行线 第七章相交线与平行线全章综合小测 一、选择题（共30分） 1.【2025丽水】用一个a的值说明命题“若a>0,则a2≥1"是错误的，这个a的值可以是() A.2 B.1 C D喝 答案：C 解析：当a=时，a>0,a2=京日2.片<2，a2<命题若a>0,则a2≥是 错误的，其他选项均不符合，故选C 2.【2025日照】如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是() A.∠1与∠2是内错角 B.∠3与∠4是对顶角 C.∠2与∠3是同旁内角 D.L1与∠4是同位角 答案：C 解析：A选项，∠1与∠2是同位角，因此选项A不符合题意；B选项，∠3与L4是邻补角，因 此选项B不符合题意；C选项，∠2与∠3是同旁内角，因此选项C符合题意；D选项，∠1与∠4 是对顶角，因此选项D不符合题意故选C 3.【2025资阳】如图，把∠AOB沿着直线MN平移到∠CPD处，若∠AOM=35°，∠DPN=40° ,则∠AOB的度数为() A.105° B.115° C.125° D.75° A 答案：A 解析：·LAOB沿着MN的方向平移一定距离后得到∠CPD,·BO/DP, .∠B0N=∠DPN=40°.∠A0M+∠AOB+∠BON=180°， .∠A0B=180°-40°-35°=105°.故选A. 29/119 小第7章相交线与平行线 4.【2025石家庄】数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线a的平行线b,如图是甲 同学和乙同学的作图过程，下列判断正确的是( ) A.甲、乙都正确 B甲正确，乙错误 C甲错误，乙正确 D.甲、乙都错误 甲同学的作图 乙同学的作图 答案：A 解析：如图（1) :∠1=∠2，.a//b (内错角相等，两直线平行)· b 02 如图(2)， :∠1=∠2，α/b(同位角相等，两直线平行).故甲、乙都正确，故选A. 5.【2025遵义】如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C,D分别落在点C',D'处， 若LAFD'=50°，则∠CEF的度数为() A.75° B.65° C.609 D.55° D B 答案：B 解析：设∠CEF=x°.由题意得AD/BC, ·∠DFE=180°-LCEF=180°-x°，∠GFE=∠CEF=x°， ∠D'FE=∠AFD'+∠GFE=50°+x°.根据折叠的性质，得LD'FE=∠DFE, .180°-x°=50°+x°，解得x=65故选B. 6如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC=5,将三角形ABC沿直线 BC向右平移3个单位得到三角形DEF,连接AD.下列结论正确的有() ①AC/IDF,AC=DF; ②LEDF=90°； ③四边形ABFD的周长是18； ④AD:EC=3:2; ⑤点A到BC的距离为2.4. 30/119 小第7章相交线与平行线 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 答案：A 解析：由平移得，AD=BE=CF=3,AC/DF,AB/DE,AB=DE=3,AC=DF=4,BC= EF=5,∠BAC=∠EDF=90°，故①②正确；：BF=BC+CF=5+3=8,EC=BC BE=5-3=2,.四边形ABFD的周长为AB+AD+DF+BF=3+3+4+8=18, AD:EC=3:2,故③④正确；设点A到BC的距离为h.∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC=5 ，×3×4=h×5,解得h=2.4,·点A到BC的距离是2.4，故⑤正确综上，正确的是 ①②③④⑤，共5个故选A. 二、填空题（共20分） 7.【2025泰安】在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线.小明的作法如 下： B 如图 （1)任取两点A,B,画直线AB. (2)分别过点A,B作直线AB的两条垂线AC,BD,则直线AC,BD即为所求， 老师说：“小明的作法正确”小明的作图依据是 答案：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行（答案不唯一） 解析：：AC1AB,BD1AB,∴.AC/BD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平 行).（答案不唯一） 8.【2025太原】如图，AB/CD,3LABF=2∠ABE,3LCDF=2LCDE,则∠E:∠F= D A 答案：3：2 31/119 小第7章相交线与平行线 解析：如图，1 B 过点E作L1/CD,过点F作L2/CD.:AB/CD,.L1/AB/CD,l2/AB/CD,·∠1=∠CDF, L2=∠ABF,∠3=∠CDE,∠4=∠ABE,·∠DFB=∠1+∠2=∠CDF+∠ABF,LBED=∠3+ 4=LCDE+LABE.3-ABF=24ABE,34CDF 24CDE,ABF=LABE,LCDF= CDE,∠BFD=∠CDF+∠ABF=(UABE+∠CDE)=号BED,即∠BED:∠BFD=3:2. 故答案为3：2. 三、解答题（共50分》 9.【2025准安】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，将三角形ABC平移得到三角 形A'BC',连接AA',BB' -+- -1-- B （1)根据题意，补全图形 解：如图，三角形A'B'C,AA',BB即为所求. 2- -P (2)∠A'AB和∠ABB'的数量关系是 答案：∠AAB+∠ABB'=180 解析：根据平移可知AA'/BB',·∠A'AB+∠ABB'=180°，故答案为∠A'AB+∠ABB=180 (3)在BB'上画出一点P,使得∠PA'B'=∠ABC. 32/119 小第7章相交线与平行线 解：如图， 根据网格特点，过点A'作A'P/BC,交BB'于点P,则点P即为所求， :A'P//B'C,·∠PA'B=LA'B'C.根据平移可知LABC=∠A'B'C,·∠PA'B=∠ABC. 10.【2025莆田】如图，点E,F分别在AB,CD上，AF1CE于点0，∠1=∠B. D (1)求证：∠AFB=90° 证明：：∠1=∠B,CE/BF,∠AOE=LAFB.AF1CE,·∠A0E=90°，.∠AFB=90° (2)若LA+∠2=90°，求证：AB//CD. 解：：∠AFC+∠AFB+∠2=180°，∠AFB=90°，LAFC+∠2=90°. ∠A+∠2=90°，.∠AFC=∠A,÷AB/CD. 11.【2025南宁】（1)观察计算：如图（1)，在由边长为1的小正方形组成的网格中，将线 段AB向右平移，得到线段A'B',连接AA',BB,则线段AB平移的距离是；四边形ABB'A 的面积为一 B B 图（1) 图（2) 图(3) 答案：6 解析：由题意得，线段AB平移的距离是3，四边形ABB'A'的面积为6.故答案为3,6. (2)动手操作：如图（2)，在由边长为1的小正方形组成的网格中，将折线ACB向右平移3 个单位长度，得到折线A'CB', ①画出平移后的折线A'CB; 33/119 小第7章相交线与平行线 B 解：如图，折线A'CB'即为所求. ②连接AA',BB',多边形ACBB'C'A'的面积为、 答案：6 解析：多边形ACBB'C'A'的面积为6.故答案为6. （3)类比探索：如图（3)，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m 米的小路（小路宽度处处相同)，请直接写出小路的面积 解：小路的面积为mb. 12.如图(1)，G,E是直线AB上两点，点G在点E的左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP 交于点P,直线PE交直线CD于点H,满足点E在线段PH上，LPGB+LP=∠PHD. B H D C H D 图(1) 图(2) 备用图 (1)试说明：AB/CD· 解：'∠P+∠PGE+∠PEG=180°，∠PEB+∠PEG=180°，LPEB=∠P+∠PGE. 又∠PGB+∠P=LPHD,÷∠PEB=∠PHD,÷AB/ICD. (2)如图(2)，点Q在直线AB,CD之间，HP平分LQHD,GF平分LPGB,点F,G,Q在同 一直线上，且2LQ+∠P=120°，求∠QHD的度数， 解：过点Q作QK/AB,如图(1)， H 则∠GQK=LEGF.由(1)知AB/CD,∴QK/CD,.LHQK=LCHQ, ·∠GQH=LGQK+∠HQK=LEGF+∠CHQ:GF平分LPGB,LPGB=2LEGF=2LGQK. :HP平分∠QHD,.∠QHD=2∠PHD∠PGB+∠P=∠PHD,·∠QHD=2LPHD= 2LPGB+2LP=4LGQK+2LP:2LGQH+∠P=120°，÷2LGQK+2LHQK+LP=120° 34/119 小第7章相交线与平行线 ,2LGQK+∠P=120°-2LHQK=120°-2LQHC, ·∠QHD=4LGQK+2LP=2(120°-2∠QHC)=240°-4∠QHC. LQHC=180°-LQHD,∠QHD=240°-4(180°-∠QHD),解得∠QHD=160° (3)在(2)的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N,点N在点B的左 侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系.（题中所有角都是大于0°且小于180°的角） 解：∠MNB+∠PHM=100°或∠MNB-∠PHM=80°或∠MNB+∠PHM=80°· 在（2)的条件下，∠PHD=80°. E D 若点M在PG的延长线上，如图(2). H :AB/CD,÷∠HEN=∠PHD=80°：∠MNB+∠PHM+∠HEN=180°， .∠MNB+∠PHM=180°-∠HEN=100°. MP G 若点M在线段PG上，如图(3)， :AB//CD,÷∠HEN=∠PHD=80°，∠MNB=∠MHD=∠PHM+∠PHD=∠PHM+∠HEN ,÷∠MNB-∠PHM=∠HEN=80°. M G NB 若点M在GP的延长线上，如图(4). CH D AB//CD,、.∠HEN+∠PHD=180°，.∠HEN=180°-∠PHD=100° :∠HNE+∠PHM+∠HEN=180°，∠MNB=∠HNE,÷∠MNB+∠PHM=180°-∠HEN= 80°综上所述，∠MNB和LPHM的数量关系是∠MNB+∠PHM=100°或∠MNB-∠PHM= 80°或∠MNB+∠PHM=80°. 35/119