1.3证明 同步巩固练习 2025-2026学年浙教版八年级上册

浙教版八年级上册数学  第一章三角形

1.3证明   同步巩固练习

 

一、选择题

 

1．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是(　　)．

A. ∠1＝∠2      B. ∠2＝∠3

C. ∠1＞∠4＋∠5      D. ∠2＜∠5

       

(第1题)                (第2题)

2．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　　)．

A. 100°      B. 110°      C. 120°      D. 130°

3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为(　　)．

A. 70°      B. 65°      C. 35°      D. 5°

      

(第3题)               

4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(　　)．

A. 60°  B. 65°  C. 75°  D. 85°

        

(第4题)                    (第5题)

5．如图，下列关于∠A，∠B，∠C，∠1的关系中一定成立的是(　　)．

A. ∠A＋∠B＝∠C＋∠1

B. ∠A＋∠1＝∠B＋∠C

C. ∠A＋∠B＋∠C＝∠1

D. ∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°

 

二、填空题

6.证明命题“对顶角相等”的依据是______（填“定义”“公理”或“定理”）。

7.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=60°，则∠C=______°，依据是____________。

8.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是______，该逆命题是______（填“真”或“假”）命题。

9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________．

     

(第4题)                    (第5题)

 

10.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°.当检验工人量得的∠BDC的度数不等于________度时，就可判定此零件不合格．

 

三、推理与证明题

11.完成下列证明过程

已知：如图，点D在△ABC的边BC上，且∠1=∠B。

求证：∠ADC=∠BAC。                  A

                       B          

                                      D          C

证明：

∵∠ADC是△ABD的外角（       ），

∴∠ADC=∠B+∠BAD（       ）。

∵∠1=∠B（已知），

∴∠ADC=∠1+∠BAD（       ）。

又∵∠BAC=∠1+∠BAD（        ），

∴∠ADC=∠BAC（         ）。

12.证明命题

求证：三角形的外角和等于360°。

（要求：画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程。）

 

 

四、综合拓展题

13.实际应用

如图，一艘轮船从A港出发，沿北偏东60°方向航行至B港，再从B港沿南偏东30°方向航行至C港。若A港与C港的直线距离为100海里，求B港到A港、C港的距离（结果保留根号）。

                    B

       A                    C

 

 

14.证明题

已知：在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，且BD、CE交于点O。

（1）求∠BOC的度数；

（2）求证：OE=OD。