1.3证明 同步巩固练习 2025-2026学年浙教版八年级上册

浙教版八年级上册数学 第一章三角形 1.3证明 同步巩固练习 1、 选择题 1．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是(　　)． A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＞∠4＋∠5 D. ∠2＜∠5 (第1题) (第2题) 2．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　　)． A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为(　　)． A. 70° B. 65° C. 35° D. 5° (第3题) 4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(　　)． A. 60° B. 65° C. 75° D. 85° (第4题) (第5题) 5．如图，下列关于∠A，∠B，∠C，∠1的关系中一定成立的是(　　)． A. ∠A＋∠B＝∠C＋∠1 B. ∠A＋∠1＝∠B＋∠C C. ∠A＋∠B＋∠C＝∠1 D. ∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360° 二、填空题 6.证明命题“对顶角相等”的依据是______（填“定义”“公理”或“定理”）。 7.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=60°，则∠C=______°，依据是____________。 8.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是______，该逆命题是______（填“真”或“假”）命题。 9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________． (第4题) (第5题) 10.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°.当检验工人量得的∠BDC的度数不等于________度时，就可判定此零件不合格． 三、推理与证明题 11.完成下列证明过程 已知：如图，点D在△ABC的边BC上，且∠1=∠B。 求证：∠ADC=∠BAC。 A B D C 证明： ∵∠ADC是△ABD的外角（ ）， ∴∠ADC=∠B+∠BAD（ ）。 ∵∠1=∠B（已知）， ∴∠ADC=∠1+∠BAD（ ）。 又∵∠BAC=∠1+∠BAD（ ）， ∴∠ADC=∠BAC（ ）。 12.证明命题 求证：三角形的外角和等于360°。 （要求：画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程。） 四、综合拓展题 13.实际应用 如图，一艘轮船从A港出发，沿北偏东60°方向航行至B港，再从B港沿南偏东30°方向航行至C港。若A港与C港的直线距离为100海里，求B港到A港、C港的距离（结果保留根号）。 B A C 14.证明题 已知：在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，且BD、CE交于点O。 （1）求∠BOC的度数； （2）求证：OE=OD。 15.探究题 (1)如图(1)，点E是AB，CD之间的一点且AB∥CD，试说明：∠BED＝∠B＋∠D； (2)如图(2)，点E是AB，CD外一点，且AB∥CD，结论有什么变化？并说明理由． 参考答案 1、 选择题 1．A　[解析]由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的∠2＞∠3，C选项的∠1＝∠4＋∠5，D选项的∠2＞∠5.故选A. 2．B　[解析]如图，∵l3∥l4，∴∠1＋∠3＝180°. ∵∠1＝70°，∴∠3＝180°－70°＝110°. ∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝110°.故选B. （第2题） 3．B　[解析]如图，作CF∥AB， (第3题) ∵AB∥DE，∴CF∥DE. ∴AB∥CF∥DE.∴∠BCF＝∠1，∠FCE＝∠2. ∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°. ∴∠BCE＝65°.故选B. 4．C　 5．C　[解析]如图，延长AD交BC于点E. （第5题） ∵∠AEC＝∠A＋∠B，∠1＝∠C＋∠AEC， ∴∠1＝∠A＋∠B＋∠C.故选C. 二．填空题 6.1公理； 7.70，三角形内角和定理； 8.两锐角互余的三角形是直角三角形，真。 9.30°　[解析]∵AB∥CD，∴∠MND＝∠EMB＝75°.又∠PND＝45°， ∴∠PNM＝75°－45°＝30°. 10．143 三、推理与证明题 11. 三角形外角定义；三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和；等量代换；角的和差定义；等量代换。 12.已知：△ABC的三个外角分别为∠1（∠ABC的外角）、∠2（∠ACB的外角）、∠3（∠BAC的外角）。 求证：∠1+∠2+∠3=360°。 证明： ∵∠1=180°-∠ABC，∠2=180°-∠ACB，∠3=180°-∠BAC（平角定义）， ∴∠1+∠2+∠3=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）+（180°-∠BAC）=540°-（∠ABC+∠ACB+∠BAC）。 ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°（三角形内角和定理）， ∴∠1+∠2+∠3=540°-180°=360°。 四、综合拓展题 13. BC=50海里，AB=50 海里。 14.（1）∠BOC=120°；（2）提示：通过证明△BOE≌△COD（ASA或AAS）可得OE=OD。 15.(1)如图(1)，过点E作MN∥AB， ∵AB∥CD，∴MN∥CD， ∴∠BEN＝∠B，∠NED＝∠D， ∴∠BED＝∠B＋∠D. (2)∠BED＝∠D－∠B.理由如下： 如图(2)，过点E作MN∥AB， ∵AB∥CD，∴MN∥CD， ∴∠BEN＝∠B，∠NED＝∠D， ∴∠BED＝∠D－∠B. 学科网（北京）股份有限公司 $