1.3 证明 同步分层练习2025-2026学年浙教版（2024) 数学八年级上册

2025-2026学年浙教版（2024) 数学八年级上册1.3 证明 同步分层练习 一、夯实基础： 1．在证明过程中，作为逻辑推理依据最全的是（　　） A．基本事实、定理 B．定义、基本事实、定理 C．基本事实、定理、题设(已知条件) D．定义、基本事实、定理、题设(已知条件) 2．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　） A．10° B．20° C．30° D．80° 3．如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（　　） A．34° B．35° C．69° D．104° 4．某班有20名同学参加围棋、象棋比赛.甲说：只参加一项的人数大于14人；乙说：两项都参加的人数小于5人.对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是(　　). A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对 C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对 5．如图，CE是的外角的平分线，若，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，则等于　 　度． 7．中，，那么与相邻的一个外角等于　 　 8．证明命题“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的角”按题意画出图形，请结合图形，写出“已知”和“求证”。 已知：如图，　 　是　 　的外角． 求证：　 　，　 　 二、能力提升： 9．如图，点在的延长线上，交于点，交于点，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（　　） A．A，B，C B．B，C，D C．D，E，A D．C，D，E 11．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗． 甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．” 乙说：“一定是丁打碎的．” 丙说：“我没有打碎玻璃窗．” 丁说：“我没有干这件事．” 若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是　 　. 13．如图，的度数为　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为D，E，F.猜想PD，PE，BF之间的数量关系，并证明你的猜想. 15．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边. （1）若∠ABC=25°，则∠1=　 　，∠2=　 　. （2）观察∠1，∠2与∠ABC的关系，并归纳出一个真命题. 三、拓展创新： 16． 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A+∠P=　 　. 17．综合与探究： （1）【情境引入】 如图1，BD，CD分别是OABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，证明：∠D=90°+∠A． （2）【深入探究】 ①如图2，BD，CD分别是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是 ▲ . ②如图3，BD，CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，BD，CD交于点D，探究∠D与∠A之间的等量关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】70 7．【答案】117° 8．【答案】∠ABD；△ABC；∠ABD>∠A；∠ABD>∠C 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】 13．【答案】180° 14．【答案】证明：BF=PD+PE.理由如下： 连结AP，如图： ∵ ∴ ∵AB=AC， ∴ ∴BF=PD+PE. 15．【答案】（1）25°；155° （2）解：真命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 16．【答案】90° 17．【答案】（1）证明：∵BD，CD分别是的内角，的平分线. （2）①. ②，理由如下： 分别是的一个内角和一个外角的平分线， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$