第5章 一次函数单元测试卷-2025-2026学年浙教版八年级数学上册满分全攻略备考系列

第5章 一次函数 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．（本题3分）对于函数，下列结论正确的是（ ） A．它的图象必经过 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．y的值随x值的增大而增大 D．当时， 4．（本题3分）某天小明从家骑自行车前往图书馆，中途休息一段时间后，继续骑自行车到达图书馆．小明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系如图所示．则下列描述正确的是（   ） A．休息结束后小明离家的距离关于离开家的时间的函数解析式为 B．小明家到图书馆的距离为 C．小明休息前的骑行速度大于休息后的骑行速度 D．小明从家到图书馆共骑行 5．（本题3分）已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，满足：的值最小．则a的值为（    ） A．1 B．2 C． D．3 7．（本题3分）一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，……，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 9．（本题3分）如图1，的边与长方形的边都在直线上，且点与点重合，，将沿着射线方向移动至点与点重合时停止，设与长方形重叠部分的面积是，的长度为，与之间的关系图象如图2所示，则长方形的面积为（  ） A．8 B．10 C．6 D．15 10．（本题3分）如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（   ）． A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）已知是一次函数与一次函数的交点，则点的坐标是 ． 12．（本题3分）如果将一次函数的图像沿y轴向上平移7个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 ． 13．（本题3分）自由落体运动是由于引力的作用而造成的，月球上物体自由下落的时间和下落的距离 的关系大约是， 物体下落时，在月球上下落的距离是 米． 14．（本题3分）电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：），通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，则电流的值为 ． 15．（本题3分）如图，直线分别与轴交于两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论： ①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有 ． 16．（本题3分）已知直线与直线交于点，直线经过定点． （1）点的坐标是 ； （2）若点到直线的距离是定值，则这个定值是 ． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）已知一次函数中，随的增大而减小． (1)________．（任取一个满足条件的值） (2)在平面直角坐标系中画出（1）中一次函数图象． 18．（本题8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和点． (1)求这个函数的解析式； (2)若这个函数的图象与轴交于点，求的面积． 19．（本题8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． (1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ (2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ (3)在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（），市政府如何确定方案才能使费用最少？ 20．（本题8分）如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点，线段上的点以每秒1个长度单位的速度从点出发向点做匀速运动，运动时间为秒，连结． (1)求出点的坐标； (2)若平分的面积，求直线对应的函数关系式． 21．（本题10分）已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 (1)设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式并且写出自变量x的取值范围； (2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 22．（本题10分）如图①，在中，，点以的速度从点出发，沿运动一周，连接的面积与点的运动时间之间的关系如图②所示，请解答下列问题： (1)的面积为____________； (2)在中，求边上的高； (3)当为何值时，？ 23．（本题10分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按2元/计费；月用水量超过时，其中的仍按2元/收费，超过部分按元/计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元． (1)分别求出和时与的函数表达式； (2)小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 24．（本题12分）江南公园，位于吉林省吉林市丰满区世纪广场西侧，是集游乐场、动物园、植物园于一体的综合性公园．琦琦和然然在江南公园游玩，两人同时从吉林市陶瓷博物馆出发，沿相同的路线游览到游乐场游玩，路线如图所示． 记录得到以下信息： a． 琦琦和然然从吉林市陶瓷博物馆出发行走的路程和（单位：）与游览时间（单位：）的对应关系如下图： b． 在琦琦和然然的这条游览路线上，依次有4个景点，从吉林市陶瓷博物馆到这4个景点的路程如下表： 景点 园中园 白鸽广场 海豹池 猴山 路程（） 1 2 2.5 3 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这条游览路线上，吉林市陶瓷博物馆到游乐场的路程为___________； (2)琦琦和然然在游览过程中，除吉林市陶瓷博物馆和游乐场外，在___________相遇（填写景点名称），此时距出发经过了___________ ； (3)下面有三个推断： ①然然从园中园到游乐场游览的过程中，平均速度是； ②然然比琦琦晚到达游乐场； ③时，琦琦比然然多走了． 所有合理推断的序号是___________． (4)求然然离开白鸽广场到游乐场时对应的函数解析式，标出自变量的取值范围； (5)当琦琦和然然相距时，直接写出游览时间的值：___________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一次函数 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正比例函数的定义、识别一次函数 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一分析选项即可判断． 【详解】解：A.不符合正比例函数的定义。 B.，符合正比例函数的形式，其中，是正比例函数； C.不符合一次函数的形式，故排除。 D.，该函数为一次函数的一般形式（），存在常数项，不符合正比例函数的条件； 故选：B 2．（本题3分）若点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查一次函数的性质，利用增减性比较函数值大小时，需注意自变量的取值与函数值的变化关系． 根据一次函数中，可知y随x的增大而增大．比较点A和点B的x坐标大小即可得出和的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数，， ∴ y随x的增大而增大， ∵ 点A的横坐标，点B的横坐标，且， ∴ ． 故选：A． 3．（本题3分）对于函数，下列结论正确的是（ ） A．它的图象必经过 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．y的值随x值的增大而增大 D．当时， 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 【详解】解：当时，， ， 一次函数的图象不经过点，选项A不符合题意； B．，， 一次函数的图象经过第二、三、四象限，选项B不符合题意； C．， 的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意； D．当时，， 解得：， 当时，，选项D符合题意． 故选： 4．（本题3分）某天小明从家骑自行车前往图书馆，中途休息一段时间后，继续骑自行车到达图书馆．小明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系如图所示．则下列描述正确的是（   ） A．休息结束后小明离家的距离关于离开家的时间的函数解析式为 B．小明家到图书馆的距离为 C．小明休息前的骑行速度大于休息后的骑行速度 D．小明从家到图书馆共骑行 【答案】A 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，从函数图象中获得信息，解题的关键是熟练掌握待定系数法求出一次函数解析式．根据待定系数法求出一次函数解析式即可判断A选项；根据函数图象可以直接判定B选项；先分别求出小明休息前的骑行速度和休息后的骑行速度，然后进行比较，即可判定C选项；根据图象求出骑行时间即可判断D选项． 【详解】解：A．设休息结束后小明离家的距离关于离开家的时间的函数解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴休息结束后小明离家的距离关于离开家的时间的函数解析式为，故A正确； B．根据函数图象可知：小明家到图书馆的距离为，故B错误； C．小明休息前的骑行速度为：， 休息后的骑行速度为：， ∴小明休息前的骑行速度等于休息后的骑行速度，故C错误； D．小明从家到图书馆共骑行，故D错误． 故选：A． 5．（本题3分）已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断一次函数的图象、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象过第一、二、三象限， 故选：B． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，满足：的值最小．则a的值为（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】B 【知识点】求一次函数解析式、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了轴对称－最短路线问题和一次函数的知识，根据已知作出点A关于直线的对称点是解题的关键． 先作出点A关于直线的对称点，再连接，求出直线的函数解析式，再把代入即可得到答案． 【详解】解：作点A关于的对称点，连接交直线于C，则,此时的值最小． 设直线的解析式为，把代入得到， 则， 解得：， 故直线的函数解析式为：， 把C的坐标代入解析式可得，． 解得． 故选：B． 7．（本题3分）一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题考查了一次函数的图象，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，求出两个一次函数图象的交点，据此进行判断即可． 【详解】解：由得， ， ∵两直线不重合， ∴， ∴， ∴两条直线交点的横坐标为， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 8．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，……，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索、一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质及点的坐标的规律，根据点的坐标的变化找出变化规律（为正整数）是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点的坐标，同理可得出、、、…及、、、…的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律（为正整数），依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，由， 解得：， 点的坐标为， 为正方形， ， 同理可得：，，，，…， ，，，，…， （为正整数）， 点的坐标为：， 故选：A． 9．（本题3分）如图1，的边与长方形的边都在直线上，且点与点重合，，将沿着射线方向移动至点与点重合时停止，设与长方形重叠部分的面积是，的长度为，与之间的关系图象如图2所示，则长方形的面积为（  ） A．8 B．10 C．6 D．15 【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题主要考查了动点问题函数图象，解题的关键是数形结合，求出长方形的长和宽．从图2看，向右平移2个单位时，整体在长方形中，可得到长方形的宽，再向右平移3个单位时，点重合，可得到长方形的长，即可求出长方形的面积． 【详解】解：从图2看，向右平移2个单位时，整体正好在长方形中，此时与长方形重叠部分的面积为的面积为且， 的面积为， 解得：， ， 再向右平移3个单位时，点重合， 故：， 长方形的面积为， 故选：B． 10．（本题3分）如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（   ）． A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 【答案】B 【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、用勾股定理解三角形 【分析】本题是一次函数的综合题、考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活应用这些性质解决问题是关键．根据直线的解析式求出点、点的坐标，由勾股定理求出的长即可判断①；由折叠的性质可得：，，，由勾股定理可求出的长，进而求出点的坐标，可判断②；利用待定系数法可求的解析式，可判断③；由面积公式可求的长，从而得出点的纵坐标，将其代入直线的解析式中即可求出点的坐标，可判断④． 【详解】解：直线分别与、轴交于点、， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点，故②不正确； 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：，故③正确； 如图，过点作于，   ， ， ， ， 当时，， ， 点的坐标为，故④不正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）已知是一次函数与一次函数的交点，则点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查一次函数图象交点问题，联立两个一次函数的解析式，求方程组的解即可得到交点P的坐标． 【详解】解方程组 解得， ∴， 故答案为：． 12．（本题3分）如果将一次函数的图像沿y轴向上平移7个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数图像的平移问题，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：由题知，将一次函数的图像沿y轴向上平移7个单位后，所得图像的函数解析式为． 故答案为：． 13．（本题3分）自由落体运动是由于引力的作用而造成的，月球上物体自由下落的时间和下落的距离 的关系大约是， 物体下落时，在月球上下落的距离是 米． 【答案】 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】此题考查了函数求值，把的值代入公式，求解即可． 【详解】解：把代入公式得：， 则物体下落时，在月球上下落的距离是米． 故答案为：． 14．（本题3分）电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：），通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，则电流的值为 ． 【答案】2 【知识点】求一个数的算术平方根、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了根据函数解析式求其中变量问题，将电阻、时间、热量代入公式计算即可． 【详解】解：将，，，代入， 得：， 化简得：， 解得或（负值不合题意，舍去）， 故答案为：2． 15．（本题3分）如图，直线分别与轴交于两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论： ①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有 ． 【答案】① 【知识点】用勾股定理解三角形、折叠问题、求一次函数解析式、一次函数与几何综合 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、勾股定理、折叠的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质以及折叠前后的线段、角的关系是解题的关键．先求出A、B两点坐标，利用勾股定理判断①；通过折叠的性质，结合勾股定理求出点C坐标判断②；用待定系数法求直线解析式判断③；根据线段比例或坐标特征判断④． 【详解】解：直线，令，得， ∴ ； 令，得， ∴ ． ∵ ，，， ∴ ，故①正确． 由折叠可知，，，． ∵ ， ∴ ． 设，则． 在中，，即， 解得， ∴ ，故②错误． 设直线的解析式为，把，代入， 得， 解得， ∴ 直线的解析式为（不是），故③错误． 设直线的解析式为，把，代入， 得， 解得， ∴ 直线的解析式为． 设，由，得； 又， 联立解得或（舍去）， ， ∴ ，故④错误． 故答案为：①． 16．（本题3分）已知直线与直线交于点，直线经过定点． （1）点的坐标是 ； （2）若点到直线的距离是定值，则这个定值是 ． 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、一次函数与几何综合、点到直线的距离、用勾股定理解三角形 【分析】（1）由，即可求得定点的坐标； （2）求得直线与直线的交点，可知点所在的直线为，由点到直线的距离是定值可知，解直角三角形即可求得点到直线的距离． 【详解】解：（1）∵， 当时，得， 即不论为何值，当时，都有， ∴定点， 故答案为：； （2）由， 解得：， ∴， ∴点所在的直线为，且点到坐标轴的距离相等， ∴直线在第一、三象限的平分线上， ∴直线与轴正半轴的夹角为， ∵点到直线的距离是定值， ∴点所在的直线与直线互相平行， 即直线平移后得到直线， ∴， ∴直线的解析式为， 如图，过点作于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵直线过定点， ∴， ∴， ∴点到直线的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点坐标，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识点，确定定点的坐标是解题的关键． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）已知一次函数中，随的增大而减小． (1)________．（任取一个满足条件的值） (2)在平面直角坐标系中画出（1）中一次函数图象． 【答案】(1) (2)画图见解析 【知识点】画一次函数图象、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题是一道关于一次函数的问题，熟练掌握一次函数的性质是关键． （1）一次函数当y随x的增大而减小时，，据此写出一个满足题意的k值； （2）分别求出一次函数与x、y轴的交点，进而画出函数图象． 【详解】（1）一次函数中随的增大而减小， ，即可． 故答案为：； （2）图象如图． 18．（本题8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和点． (1)求这个函数的解析式； (2)若这个函数的图象与轴交于点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题． （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）先确定点坐标，然后根据三角形的面积公式计算． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 代入点和点得， 解得： ∴ （2）当时，， 解得， ∴，则， ∵，则， ∴的面积 19．（本题8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． (1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ (2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ (3)在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（），市政府如何确定方案才能使费用最少？ 【答案】(1)甲种套房每套提升费用为25万元；乙种套房每套提升费用为28万元 (2)三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少 (3)当时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当时，取时费用最省；当时，取时费用最省 【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题、不等式组的方案选择问题 【分析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可； （2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论； （3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论． 【详解】（1）解：设甲种套房每套提升费用为x万元， 依题意，得 解得： 经检验：符合题意， ∴； 答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元． （2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升套， 依题意，得 解得：， 即m为48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套；方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套；方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套； 设提升两种套房所需要的费用为W万元， 则， ∵， ∴W随m的增大而减小， 所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少， （3）解：在（2）的基础上有： ， 当时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当时，取时费用最省；当时，取时费用最省． 20．（本题8分）如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点，线段上的点以每秒1个长度单位的速度从点出发向点做匀速运动，运动时间为秒，连结． (1)求出点的坐标； (2)若平分的面积，求直线对应的函数关系式． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了用待定系数法求出一次函数解析式，三角形的面积知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强． （1）解两函数解析式组成的方程组即可； （2）求出的坐标，设出解析式，把的坐标代入求出即可． 【详解】（1）解：∵由，得， ； （2）解：令，得，则， 由题意：， 设直线的解析式是， 把代入得：， 解得：， ∴直线对应的函数关系式为：． 21．（本题10分）已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 (1)设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式并且写出自变量x的取值范围； (2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 【答案】(1) (2)100吨；23700元 【知识点】求一次函数解析式、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）由题意知，甲仓库运往A地x吨物资，那么乙仓库运往A地吨物资，甲仓库运往B地吨物资，乙仓库运往B地吨物资，列式解答即可． （2）利用一次函数的性质，解答即可． 本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意知，甲仓库运往A地x吨物资，那么乙仓库运往A地吨物资， 甲仓库运往B地吨物资，乙仓库运往B地吨物资． ． 自变量x的取值范围为：． （2）解：根据题意，得，y随x的减小而减小， 当时，y最小，． 当甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元． 22．（本题10分）如图①，在中，，点以的速度从点出发，沿运动一周，连接的面积与点的运动时间之间的关系如图②所示，请解答下列问题： (1)的面积为____________； (2)在中，求边上的高； (3)当为何值时，？ 【答案】(1)24 (2) (3)秒或秒 【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、待定系数法求一次函数的关系式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）当点运动到点时，的面积最大且等于的面积，再根据图②可求解； （2）利用三角形面积公式求出的长，再利用三角形面积公式求出边上的高即可； （3）分类讨论当点在上时和当点在上时，列出对应方程并求解即可． 【详解】（1）解：当点运动到点时，的面积最大且等于的面积，由图②可知，的面积为； 故答案为：24； （2）解：设边上的高为， 由（1）知， ∵， ∴， 即， ∴， 由图②可知：， ， ， 解得：， ∴边上的高为； （3）解：∵，， ∴， ①当点在上时，， ， 即， 解得：； ②当点在上时，， 由（2）可知边上的高， ∴， 即， 解得：， 综上所述，当秒或秒时，． 23．（本题10分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按2元/计费；月用水量超过时，其中的仍按2元/收费，超过部分按元/计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元． (1)分别求出和时与的函数表达式； (2)小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 【答案】(1)时，，当时， (2)53 【知识点】梯度计价问题 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确列出函数表达式是解题的关键． （1）根据题意列出函数表达式即可； （2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用计算用水量． 【详解】（1）解：当时，与的函数表达式是：； 当时，与的函数表达式是：； （2）解：因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故，此时， 六月份的水费超过40元，，此时， 所以把代入中得， ，； 把代入中得， ，； 把代入中得， ，． 所以，． 答：小明家这个季度共用水． 24．（本题12分）江南公园，位于吉林省吉林市丰满区世纪广场西侧，是集游乐场、动物园、植物园于一体的综合性公园．琦琦和然然在江南公园游玩，两人同时从吉林市陶瓷博物馆出发，沿相同的路线游览到游乐场游玩，路线如图所示． 记录得到以下信息： a． 琦琦和然然从吉林市陶瓷博物馆出发行走的路程和（单位：）与游览时间（单位：）的对应关系如下图： b． 在琦琦和然然的这条游览路线上，依次有4个景点，从吉林市陶瓷博物馆到这4个景点的路程如下表： 景点 园中园 白鸽广场 海豹池 猴山 路程（） 1 2 2.5 3 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这条游览路线上，吉林市陶瓷博物馆到游乐场的路程为___________； (2)琦琦和然然在游览过程中，除吉林市陶瓷博物馆和游乐场外，在___________相遇（填写景点名称），此时距出发经过了___________ ； (3)下面有三个推断： ①然然从园中园到游乐场游览的过程中，平均速度是； ②然然比琦琦晚到达游乐场； ③时，琦琦比然然多走了． 所有合理推断的序号是___________． (4)求然然离开白鸽广场到游乐场时对应的函数解析式，标出自变量的取值范围； (5)当琦琦和然然相距时，直接写出游览时间的值：___________． 【答案】(1)4 (2)白鸽广场，45 (3)②③ (4) (5)72或96 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从图象中获取信息是解答的关键． （1）观察图象即可； （2）根据两图象交点的纵坐标判断除吉林市陶瓷博物馆和游乐场外，在哪个景点相遇；写出与x的函数关系式，当时，求出对应x的值即可； （3）①求出当时，与x的函数关系式，当时，求出对应x的值，从而根据平均速度总路程总时间求出然然从园中园到游乐场游览的过程中的平均速度即可； ②观察图象即可； ③当时，求出对应的值，从而求出琦琦比然然多走的路程即可； （4）根据速度路程时间求出这个过程中然然的速度，再由路程速度时间写出与x的函数解析式即可； （5）按照x的取值范围，利用和关于x的函数关系式，当琦琦和然然相距时，分别列关于x的方程并求解即可． 【详解】（1）解：在这条游览路线上，吉林市陶瓷博物馆到游乐场的路程为， 故答案为：4； （2）解：琦琦和然然在游览过程中，除吉林市陶瓷博物馆和游乐场外，在白鸽广场相遇， 琦琦的速度为，则， 当时，得， 解得， ∴此时距出发经过了， 故答案为：白鸽广场，45； （3）解：当时，然然的速度为， ∴， 当时，得， 解得， 则然然从园中园到游乐场游览的过程中，平均速度是 ， ∴①不合理，不符合题意； 然然比琦琦晚到达游乐场， ∴②合理，符合题意； 当时，， ， ∴时，琦琦比然然多走了， ∴③合理，符合题意． 故答案为：②③； （4）解：然然离开白鸽广场到游乐场时的速度为， 则， ∴然然离开白鸽广场到游乐场时对应的函数解析式及自变量x的取值范围为； （5）解：综上，与x的函数关系式为，与x的函数关系式为， 当时，当琦琦和然然相距时，得 ， 解得（舍去）； 当时，当琦琦和然然相距时，得 ， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，当琦琦和然然相距时，得 ， 解得； 当，当琦琦和然然相距时，得 ， 解得． 综上，当琦琦和然然相距时，x的值为72或96． 故答案为：72或96. 学科网（北京）股份有限公司 $