第4章 几何图形初步单元测试卷 2025-2026学年沪科版七年级数学上册同步讲义与测试

第4章 几何图形初步 单元测试卷 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）下列各类球中，不属于球体的是（   ） A．羽毛球 B．篮球 C．足球 D．乒乓球 2．（本题4分）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列图示中，直线表示方法正确的有（    ） A．①②③④ B．①② C．②④ D．①④ 4．（本题4分）用直尺和圆规作的过程中，弧③是（   ） A．以为圆心，以长为半径画弧 B．以为圆心，以长为半径画弧 C．以为圆心，以长为半径画弧 D．以为圆心，以长为半径画弧 5．（本题4分）以下给出的四个语句中，正确的是（   ） A．若线段，则点，，在同一直线上 B．如果线段，则是线段的中点 C．线段厘米，为直线上的一点，且厘米，那么的长度是1厘米 D．两点之间的线段叫做这两点间的距离 6．（本题4分）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 7．（本题4分）如果是线段延长线上一点，且，那么等于（    ）． A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，平分，平分，若，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容． 如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB． 作法：（1）以△为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心，○长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，* 长为半径画弧交前弧于点F； （4）作⊕，则∠DEF即为所求作的角． A．△表示点E B．○表示PQ C．*表示ED D．⊕表示射线EF 10．（本题4分）已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）比较大小：，则 ．（填“”“”或“”） 12．（本题5分）如图，D、E分别为AB、BC的中点，若，，则 ． 13．（本题5分）一个角的补角比这个角的余角的倍还大，则这个角的余角为 ． 14．（本题5分）一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点转动一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方． （1）当在左边且平分时， ； （2）当在右边且平分时， ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）作图题．已知，，且大于，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图） 16．（本题8分）问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点，若EC=3，求线段DB的长． 请补全以下解答过程． 解：因为点C是线段AB的中点，_________， 所以_________，AD=2AE． 因为DB=AB−_________， 所以DB=_________−2AE=2(AC−AE)=2EC． 因为EC=3， 所以DB=_________． 17．（本题8分）如图，m是某工业园区的中轴线，某科技公司的工作区A和生活区B在m同侧，从图纸上看它们正好在正方形网格的格点上．公司计划在中轴线上选一点P发放午餐，工作人员一般是从工作区A下班后到P点领取午餐，然后到休息区B就餐、休息．P点选在哪一点才能使工作人员所走的路程之和最短？请在下图中标出点P的位置并画出工作人员所走路线． 18．（本题8分）如图，O是直线上一点，平分，且．    (1)图中存在____________组互补的角；与互补的角为____________； (2)求证：平分． 下面给出平分的证明过程，请你将过程补充完整． 证明：∵平分， ∴____________（             ）． ∵O是直线上一点， ∴（               ）． ∵， ∴． ∵， ∵， ∴____________（           ）． ∴平分． 19．（本题10分）如图1所示，、都是直角． （1）试猜想与在数量上的关系是相等、互余还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否正确吗？ （2）当绕着点O旋转到图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？ 20．（本题10分）如图，直线与相交于点O，，． (1)图中与互余的角是 与互补的角是 ．（要求把符合条件的角都写出来） (2)如果比的小，求的度数． 21．（本题12分）已知，直线相交于点O，，是的平分线． (1)如图1所示，求的度数； (2)如图2所示，作的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，请你过点O作射线，使得为的余角的2倍，求的度数． 22．（本题12分）如图（甲），和都是直角． （1）如果，说出的度数． （2）找出图（甲）中相等的角．如果，它们还会相等吗？ （3）若变小，如何变化？ （4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角． 23．（本题14分）如图1，点是直线上一点，三角板（其中的边与射线重合，将它绕点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕点以每秒逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为秒． (1)若，，秒时，________°； (2)如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出　　秒；（写出一个即可） ②当在的左侧，且与始终互余，求与之间的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 几何图形初步 单元测试卷 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）下列各类球中，不属于球体的是（   ） A．羽毛球 B．篮球 C．足球 D．乒乓球 【答案】A 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查认识球体，掌握球体的定义是解题的关键． 根据球体的定义，判断各选项的几何形状即可得出答案． 【详解】解：球体是三维空间中所有点到中心距离相等的几何体，表面为连续光滑的曲面． A. 羽毛球由半球形底座和圆锥形羽毛组成，整体非球体，不属于球体． B. 篮球：标准球体，符合定义． C. 足球：虽由多块皮革拼接，但整体仍近似球体． D. 乒乓球：体积小但形状为完整球体． 故选A. 2．（本题4分）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了面动成体，根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解． 【详解】解：所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是D， 故选：D． 3．（本题4分）下列图示中，直线表示方法正确的有（    ） A．①②③④ B．①② C．②④ D．①④ 【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线的表示方法，掌握直线的表示方法是解题的关键．根据直线的表示方法进行判断即可； 【详解】解：用两个点表示直线时，这两个点必须是大写字母，故②③错误，①正确；用一个字母表示直线时，这个字母必须是小写，且不要在直线上标点，故④正确， 综上，直线表示方法正确的有①④， 故选：． 4．（本题4分）用直尺和圆规作的过程中，弧③是（   ） A．以为圆心，以长为半径画弧 B．以为圆心，以长为半径画弧 C．以为圆心，以长为半径画弧 D．以为圆心，以长为半径画弧 【答案】D 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题主要考查了尺规作图—作一个角等于已知角，熟练掌握作图过程是解题关键．根据作一个角等于已知角的步骤分析判断即可． 【详解】解：用直尺和圆规作的过程中，弧③是以为圆心，以长为半径画弧． 故选：D． 5．（本题4分）以下给出的四个语句中，正确的是（   ） A．若线段，则点，，在同一直线上 B．如果线段，则是线段的中点 C．线段厘米，为直线上的一点，且厘米，那么的长度是1厘米 D．两点之间的线段叫做这两点间的距离 【答案】A 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离、线段的和与差 【分析】本题考查了线段、两点间的距离，根据线段的和差，可判断A，B；根据线段中点的定义，可判断B；根据两点间的距离的定义，可判断D． 【详解】解：A、若线段，则点A，B，C在同一直线上，故A正确； B、如果线段，C不在线段上时，C不是线段的中点，故B错误； C、线段厘米，C为直线上的一点，且厘米，当C在线段的延长线时那，么的长度是7厘米，故C错误； D、两点之间的线段长叫做这两点间的距离，故D错误； 故选：A． 6．（本题4分）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 7．（本题4分）如果是线段延长线上一点，且，那么等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】线段的和与差 【分析】先画出图形，设BC为k，然后用k表示出AB，最后求出即可． 【详解】解：根据题意可画出下图： ∵，设BC为k， ∴AC=3k， ∴AB=AC-BC=2k， ∴=2k∶k=2∶1． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了线段的和差，根据题意画出图形成为解答本题的关键． 8．（本题4分）如图，平分，平分，若，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和与差，角的平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； 利用角的平分线的性质，可设，则，结合角的和差求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， 故选：A． 9．（本题4分）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容． 如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB． 作法：（1）以△为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心，○长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，* 长为半径画弧交前弧于点F； （4）作⊕，则∠DEF即为所求作的角． A．△表示点E B．○表示PQ C．*表示ED D．⊕表示射线EF 【答案】D 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】根据作一个角等于已知角的方法进行判断，即可得出结论． 【详解】解：由图可得作法： （1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心，OQ为半径画弧交EG于点D； （3）以D为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法． 10．（本题4分）已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 【答案】D 【知识点】线段的和与差、绝对值非负性、线段中点的有关计算、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查绝对值，完全平方非负性，数轴上两点间距离等，根据以上知识解答即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：，即①正确， ∵点O是原点，点A所对应的数是a， ∴点A所对应的数是4， ∵， ∴， ∵当点B与点O重合时， ∴点表示的数为， ∵线段在直线上运动（点B在点C的左侧）， ∴表示的数为，即，即②不正确， ∵当点C与点A重合时， ∴点表示的数为4， ∵点B在点C的左侧，， ∴点B表示的数为2， ∵点P是线段延长线上的点， ∴，， ∴，即③正确； ∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴， 分为四种情况： 第一种情况：当在左侧时，如图： ，； 第二种情况：当、在两侧时，如图： ，； 第三种情况：当、在线段上时，如图： ，； 第四种情况：当和都在右边时，如图： ，， ∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）比较大小：，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】角的度数大小比较 【分析】本题考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，，先统一单位，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴． 故答案为：． 12．（本题5分）如图，D、E分别为AB、BC的中点，若，，则 ． 【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】根据中点的概念可分别求得DB、BE的长，由线段的和即可求得DE的长． 【详解】∵D、E分别为AB、BC的中点 ∴， ∴DE=DB+BE= 故答案为： 【点睛】本题考查了中点的概念，线段的和，理解题意江掌握这些知识是关键． 13．（本题5分）一个角的补角比这个角的余角的倍还大，则这个角的余角为 ． 【答案】/40度 【知识点】与余角、补角有关的计算、和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据互为余角的两个角的和等于，互为补角的两个角的和等于，列出方程，然后解方程即可． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为，补角为， 根据题意得，， ， 解得． 这个角的余角为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键． 14．（本题5分）一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点转动一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方． （1）当在左边且平分时， ； （2）当在右边且平分时， ． 【答案】 30 105 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角平分线及角度加减，解题的关键是熟练掌握角平分线有关计算． （1）根据角平分线的定义得出，然后结合已知和角的和差关系求解即可； （2）根据角平分线定义求出，然后结合已知和角的和差关系求解即可． 【详解】解：（1）当在左边且平分时，如图2，此时， ，， ， 故答案为∶30； （2）当在右边且平分时，如图， ， ， ， ， ， 故答案为∶105． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）作图题．已知，，且大于，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图） 【答案】图见解析 【知识点】尺规作角的和、差 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知两角的差，根据尺规作角的方法，进行作图即可． 【详解】解：如图，即为所求． 16．（本题8分）问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点，若EC=3，求线段DB的长． 请补全以下解答过程． 解：因为点C是线段AB的中点，_________， 所以_________，AD=2AE． 因为DB=AB−_________， 所以DB=_________−2AE=2(AC−AE)=2EC． 因为EC=3， 所以DB=_________． 【答案】点E是线段AD的中点；AB=2AC；AD；2AC；6 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离 【分析】根据点C是线段AB的中点，即可知AC=BC，AB=2AC，AD=2AE，再根据DB=AB-AD，将AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB与EC的关系进而求解． 【详解】解：因为点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点， 所以AB=2AC，AD=2AE， 因为DB=AB-AD， 所以DB=2AC-2AE=2（AC-AE）=2EC． 因为EC=3， 所以DB=6． 故答案为：点E是线段AD的中点；AB=2AC；AD；2AC；6． 【点睛】本题考查两点间的距离以及推理过程的完整书写，理解DB=AB-AD，并将AB和AD用2AC和2AE代替是解题的关键． 17．（本题8分）如图，m是某工业园区的中轴线，某科技公司的工作区A和生活区B在m同侧，从图纸上看它们正好在正方形网格的格点上．公司计划在中轴线上选一点P发放午餐，工作人员一般是从工作区A下班后到P点领取午餐，然后到休息区B就餐、休息．P点选在哪一点才能使工作人员所走的路程之和最短？请在下图中标出点P的位置并画出工作人员所走路线． 【答案】P点选在关于直线的对称点和点B的连线于直线m的交点；路线见解析 【知识点】最短路径问题 【分析】本题考查了轴对称解决最短路径问题，解题关键是依据轴对称性质和两点之间线段最短来确定P点． 作关于直线的对称点（或作关于直线的对称点 ） ． 连接（或 ），这条线段与直线的交点就是所求的点 ．因为根据轴对称性质，（或 ），那么（或 ），而两点之间线段最短，所以此时的和最短，连接，这就是工作人员所走的最短路线． 【详解】解：作关于直线的对称点，连接，交直线m于点P，点P即为使路程和最短的点； 连接，这就是工作人员所走的最短路线． 18．（本题8分）如图，O是直线上一点，平分，且．    (1)图中存在____________组互补的角；与互补的角为____________； (2)求证：平分． 下面给出平分的证明过程，请你将过程补充完整． 证明：∵平分， ∴____________（             ）． ∵O是直线上一点， ∴（               ）． ∵， ∴． ∵， ∵， ∴____________（           ）． ∴平分． 【答案】(1)，和 (2)，角平分线的定义，平角的定义，，等角的余角相等 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算 【分析】（1）根据补角的定义，进行判断即可； （2）根据角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等，将过程补充完整即可． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵是直线上一点， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又：， ∴图中共有5组互补的角，且与互补的角为和． 故答案为：5；和； （2）证明：∵平分， ∴（角平分线的定义）． ∵O是直线上一点， ∴（平角的定义）． ∵， ∴． ∵， ∵， ∴（等角的余角相等）． ∴平分． 故答案为：，角平分线的定义，平角的定义，，等角的余角相等． 【点睛】本题考查余、补角的计算，角平分线的计算．熟练掌握两角之和等于，两角互为补角，等角的余角相等，角平分线平分角，是解题的关键． 19．（本题10分）如图1所示，、都是直角． （1）试猜想与在数量上的关系是相等、互余还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否正确吗？ （2）当绕着点O旋转到图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？ 【答案】（1）互补，见解析；（2）成立 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】（1）根据角之间的关系，计算求得，即可判定； （2）根据周角的性质，求得，即可判定． 【详解】解：（1）互补， ， 所以与互补； （2）成立． 理由：因为、都是直角，所以， 根据周角定义知， 即， 所以， 所以与互补成立． 【点睛】此题考查了角之间的关系，周角的性质，熟练掌握角之间的关系以及周角的性质是解题的关键． 20．（本题10分）如图，直线与相交于点O，，． (1)图中与互余的角是 与互补的角是 ．（要求把符合条件的角都写出来） (2)如果比的小，求的度数． 【答案】(1)，；， (2) 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角； （1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可； （2）设，则，列出方程解答即可． 【详解】（1）解：图中与互余的角是，； 图中与互补的角是，； （2）解：，， ， 设，则， ， ， 解得 ， ． 21．（本题12分）已知，直线相交于点O，，是的平分线． (1)如图1所示，求的度数； (2)如图2所示，作的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，请你过点O作射线，使得为的余角的2倍，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】此题考查了角平分线定义和角度的和差计算． （1）求出，求出是平分线，求出即可； （2）求出，根据角平分线的定义求出； （3）求出，内部画和在内部画，分别进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴ （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵是的平分线 ∴ ∴ ∵平分， ∴ 答：的度数是． （3）解：∵， ∴的余角是， ∴ ①∵， ∴在内部画，则 ∵ ∴ ②同理在内部画， 答：的度数是或． 22．（本题12分）如图（甲），和都是直角． （1）如果，说出的度数． （2）找出图（甲）中相等的角．如果，它们还会相等吗？ （3）若变小，如何变化？ （4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角． 【答案】（1）的度数为；（2），，还会相等；（3）变大；（4）见解析． 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】（1）根据∠AOC＝90°，∠DOC＝28°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数； （2）根据直角和等式的性质可得，∠AOD＝∠BOC； （3）根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，可得∠AOB+∠DOC＝180°，进而得到∠DOC变小∠AOB变大，若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小． （4）首先以OE为边，在∠EOF外画∠GOE＝90°，再以OF为边在∠EOF外画∠HOF＝90°，即可得到∠HOG＝∠EOF． 【详解】解：（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28° 所以，∠COB＝90°﹣28°＝62°， 所以，∠AOB＝90°+62°＝152°， （2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOD＝∠BOC； 因为∠AOD＝∠AOC-∠DOC＝∠DOB-∠DOC=∠COB 所以∠AOD＝∠BOC； 如果∠DOC≠28°，他们还会相等； （3）因为∠AOB＝∠AOC+∠DOB-∠DOC＝180°-∠DOC 所以当∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大； 当∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小 （4）如图， 画∠BOD＝∠COE＝90°，则∠BOC＝∠DOH 即，∠DOH为所画的角． 【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键． 23．（本题14分）如图1，点是直线上一点，三角板（其中的边与射线重合，将它绕点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕点以每秒逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为秒． (1)若，，秒时，________°； (2)如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出　　秒；（写出一个即可） ②当在的左侧，且与始终互余，求与之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①或或；② 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】（1）根据，即可求解； （2）①当是的角平分线，当是的角平分线时，当是的角平分线时，分三种情况进行计算即可； ②由与始终互余，得出，进而可求解． 【详解】（1）解：当，，秒时， ，， ， ； 故答案为：； （2）解：①当是的角平分线时，如图所示： ， ， 又始终平分， ， ， ，解得； 当是的角平分线时，如图所示： ， 又始终平分， ，此时射线与重合， ， ，解得； 当是的角平分线时，如图所示： ， 又始终平分， ， ， 又， ，解得； 故答案为：或或； ②当在的左侧时，如图所示： ， 又始终平分， ， 与始终互余， ， ， ， ， ，化简得． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义、平角的定义、互余、解一元一次方程及角的和差倍分关系等你知识，采用数形结合的思想和分类讨论的思想，准确表示出各个相关角度的和差倍分关系是解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $