题型5 锐角三角函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册（甘肃专用）

二、中档解答题攻克 题型五锐角三角函数的实际应用 (省卷：6年6考；兰州：3年3考) 1.风力发电是指把风的动能转为电能.风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电 非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视.某校学生开展综合 实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6m,在测点A处 安置测倾器，测得扇叶轴心点M的仰角∠MCE=33°，在与点A相距3.5m的测点B处安 置测倾器，测得点M的仰角∠MDE=45°（点A,B,N在一条直线上），求扇叶轴心离地面的 高度MW的长.（结果精确到1m;参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） 2.如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置 示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m,∠CAB=60°，停止位置示意 图如图3，此时测得∠CDB=37°（点C,A,D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3 中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.求物体上升的 高度CE(结果精确到0.1m).(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， √3≈1.73)》 E中 C4-- CL1-- ->D 图1 图2 图3 31 3.甘肃科技馆（如图）是甘肃省有史以来投资和建设规模最大的社会公益性科普项目，是实 施科教兴国战略和创新驱动发展战略的重要基础设施.甘肃科技馆的建成，标志着甘肃省 科普阵地建设迈上了新台阶.某校学习小组把测量甘肃科技馆CD的高度作为一次课题活 动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量甘肃科技馆CD的高度 测量示意图 A C E 甘肃科技馆楼顶一角的D处到地面的高度为CD,在A点用仪器测得点D的仰 说明 角为α，在E点用该仪器测得点D的仰角为B,且点A,B,C,D,E,F均在同一竖 直平面内 测量数据 =76°，B=80°，AE=15米，测角仪AB(EF)的高度为2米 请你根据上表的测量数据，帮助该小组求出甘肃科技馆CD的高度（结果保留一位小数） (参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， tan80°≈5.67) 32 4.在甘肃省瓜州县戈壁滩上，有一尊命名为“大地之子”的巨大雕塑格外显眼（如图1），雕塑 的周边都是荒漠，而荒漠又是生态很脆弱的地方，在一定意义上说，这座雕塑警示人们要 爱护好赖以生存的环境.某数学兴趣小组开展了测量“大地之子”高度的实践活动，具体过 程如下： 【方案设计】如图2，点A为雕塑的最高点，在雕塑头部和尾部选取B,D两处，分别将无人 机竖直向上飞至C,E处观测点A,通过无人机携带的观测设备测得无人机两次飞行高度 及仰角和B的度数（点A,B,C,D,E,F均在同一竖直平面内，且B,F,D三点在同一条直 线上，AF⊥BD). 【数据收集】通过实地测量，地面上B,D两点的距离为15m,x=8°，B=23°，BC=3m,DE= 2m. 【问题解决】求雕塑的最高点A到地面的高度.（结果保留一位小数，参考数据：sn8°≈ 0.14,cos8°≈0.99，tan8°≈0.14，sin23°≈0.39，c0s23°≈0.92，tan23°≈0.42). 图1 图2 332解：(1)4： (2)画树状图如下： 开始 白 白白白红 白白白红白白白红白白白红 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中摸到一红 白两球的结果有6种， ·摸到一红一白两球的概率为6=3 168 3.解：(1)0.2： (2)不公平，理由如下： 佳佳和乐乐同时从箱子中各取出1张卡片，画树状图 如下： 开始 356-256-236-235 和13418938114911 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两 张卡片上数字之和为奇数的结果有8种，数字之和为偶 数的结果有4种， ,82 41 “佳佳胜的概率为25，乐乐胜的概率为23， 2,1 3 .不公平 4解：(1)3 1 题型五锐角三角函数的实际应用 1.解：如图，延长CD交MN于点H, CD=AB=3.5 m,HN=DB=1.6 m, 设MH=xm, 在Rt△MDH中，∠MDH=45°. ∴.△MD是等腰直角三角形， ∴.DH=MH=xm, .CH=DH+CD=(x+3.5)m, 在Rt△MCH中，∠MCH=33°」 MH .'tan∠MCH= CH =tan33°≈0.65， MH≈0.65CH,即x≈0.65(x+3.5), 解得x≈6.5， .MN=MH+HN≈6.5+1.6≈8(m), 答：扇叶轴心离地面的高度MN约为8m 2.解：在Rt△ABC中，AC=3m,∠CAB=60°，∴.∠ABC=30°， .'AB=2AC=6 m. 在Rt△ABC中，AB=6m,AC=3m, 根据勾股定理得：BC=√AB2-AC=√6-3=35m, 在Rt△BCD中，∠CDB=37°，sin37°≈0.60，√3≈1.73. ∴.sin∠CDB= C即3x73 ≈0.60， BD' BD .BD≈8.65m, .·BA+BC=BE+BD .BE=2.54m, ∴.CE=BC-BE≈2.7(m), ∴.物体上升的高度CE约为2.7m. 3.解：如图，连接BF,交CD于点G, 由题意得：CD⊥BF,AB=CG=FE=2m,BF=AE=15m, 设BG=xm, .GF=BF-BG=(15-x)m, 在Rt△BDG中，∠DBG=76°， ∴.DG=BG·tan76°≈4.01x(m), 在Rt△DGF中，∠DFG=80°， .DG=FG·tan80°≈5.67(15-x)m. .4.01x=5.67(15-x), 解得x≈8.79， .∴.DG=4.01x≈35.25(m), .CD=DG+CG≈37.3(m), .甘肃科技馆CD的高度约为37.3m. D BAa--C-BAr A E 4.解：如图，过点C作CM⊥AF于点M,过点E作EN⊥AF 于点N,设BF=a米，则DF=(15-a)米， A B D :在Rt△ACM中，CM=BF=a米，∠ACM=a=8°， ∴.AM=CM·tana=a·tan8°≈0.14a(米)， ∴.AF=AM+MF=AM+BC=(0.14a+3)米， .在Rt△AEN中，EN=DF=(15-a)米，∠AEN=B=23°， ∴.AN=EN·tanB=(15-a)·tan23°≈0.42(15-a)= (6.3-0.42a)米， ∴.AF=AW+NF=AN+ED=(8.3-0.42a)米， ..0.14a+3=8.3-0.42a. 解得a≈9.46， AF=0.14a+3≈4.3（米）， 答：雕塑的最高点A到地面的高度约为4.3米 29